Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
10
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ІМ. Г. В. КУРДЮМОВА
_______________________________________________________________________________
УДК 548:537.621;538.955–;539.21:537.621
Муравйов Володимир Михайлович
СОЛІТОН–МАГНОННЕ РОЗСІЯННЯ
ТА ДИНАМІКА ТОПОЛОГІЧНИХ СОЛІТОНІВ
У ДВОВИМІРНИХ ІЗОТРОПНИХ МАГНЕТИКАХ
Спеціальність 01.04.07 –фізика твердого тіла
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико–математичних наук
Київ –
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті магнетизму НАН і МОН України.
Науковий керівник: доктор фізико–математичних наук,
Інститут магнетизму НАН і МОН України,
головний науковий співробітник.
Офіційні опоненти: доктор фізико–математичних наук,
старший науковий співробітник
Журавльов Анатолій Хомич,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
професор кафедри фізики функціональних матеріалів
кандидат фізико–математичних наук,
старший науковий співробітник
Голод Петро Іванович,
Національний університет “Києво–Могилянська Академія”,
завідувач кафедри фізико–математичних наук
Провідна організація: Інститут фізики НАН України (м. Київ).
Захист відбудеться “27” травня 2003 р. о 14 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 при Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України (03142, м. Київ, бульв. Вернадського, 36; актовий зал Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України).
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Вернадського, 36.
Автореферат розісланий “26” квітня 2003р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
кандидат фізико–математичних наук Сизова Т. Л.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Зараз вважається встановленим, що солітони грають принципову роль у фізиці низькорозмірних твердих тіл (одновимірних і двовимірних кристалів), зокрема, низькорозмірних магнітовпорядкованих кристалів. Крумхансл і Шріффер показали, що при побудові термодинаміки одновимірного структурного фазового переходу необхідно розглядати солітони (кінки) у ролі елементарних збуджень нарівні з фононами [1]. Каррі та ін. [2] побудували послідовну солітонну феноменологію, при цьому було з’ясовано нетривіальну обставину –кінк–фононна взаємодія істотно змінює фононну густину станів, що впливає на термодинамічні властивості системи. Зокрема, температурна залежність густини солітонів визначається зсувом фази фононів при розсіянні на кінку та може істотно змінюватися для твердих тіл з різним характером кінк–фононної взаємодії. Згодом солітонна фізика низькорозмірних кристалів розвивалася в основному для магнетиків. Дослідження більш простого одновимірного випадку в даний час практично завершено. Так, для цього випадку В. Г. Бар’яхтар зі співавторами описали кінетичні явища в системі солітонів, див. [3].
Для двовимірних магнетиків солітони різного типу також важливі як нелінійні елементарні збудження. Бєлавін і Поляков відзначили той факт (встановлений на даний час для багатьох моделей конденсованих середовищ і теорії поля), що локалізовані топологічні солітони в двовимірних ізотропних системах призводять до руйнування далекого порядку при як завгодно малих температурах і роблять неможливими фазові переходи [4]. Для двовимірних кристалів, надпровідників, двовимірних легкоплощинних магнетиків присутність солітонів іншого типу (дислокацій, магнітних вихорів) призводить до особливого виду фазового переходу –переходу Березинського–Костерліца–Таулєса [5, 6], див. також огляди [7, 8]. Рух солітонів і солітон–магнонна взаємодія роблять внесок у динамічні функції відгуку, що можна досліджувати експериментально за допомогою розсіяння нейтронів [9]. Велику роль тут зіграли роботи [10, 11], в яких був виділений внесок локалізованих солітонів у ширину лінії магнітного резонансу.
Новий спалах інтересу до двовимірних солітонів за останні роки пов’язаний з проблемою штучних магнітних матеріалів, що містять частинки нанометрового масштабу (магнітні точки). Великий інтерес щодо вивчення властивостей малих магнітних частинок пояснюється як успіхами нанотехнологій, що дозволяють ці частинки синтезувати, так і широкими можливостями їх застосування. Дійсно, магнітні наночастинки у ролі носіїв інформації складають конкуренцію тонким магнітним плівкам, а останнім часом обговорюються можливості використання комплексів однодоменних частинок у ролі трансляторів інформації. Надгратки магнітних точок цікаві також і як принципово нові об’єкти фундаментальної фізики. Дійсно, навіть малі частинки (магнітні точки) можуть знаходитися в неоднорідному магнітному стані, властивості якого визначаються магнітною дипольною взаємодією. Розподіл намагніченості в цих частинках нагадує вихор, тому такий стан називають вихровим. Усов і Пєсчаний показали, що точний двовимірний розв’язок (солітон Бєлавіна–Полякова) добре описує розподіл намагніченості в таких частинках [12], і успішно побудували на цій основі аналітичну теорію вихрового стану. Таким чином, питання про солітони в двовимірних магнетиках стало особливо актуальним для опису магнітних точок.
Аналіз двовимірних солітонів проводився, як правило, чисельно на основі діагоналізації невеликих дискретних систем [13]. У зв’язку з цим особливу роль грає дослідження таких двовимірних моделей, для яких можливе отримання аналітичних результатів і з’ясування загальних закономірностей солітон–магнонної взаємодії. Відомий єдиний точний аналітичний розв’язок Бєлавіна–Полякова (солітон Бєлавіна–Полякова), що описує статичний топологічний солітон у двовимірному ізотропному магнетику [4]. Динамічні властивості таких солітонів до початку цієї роботи практично не були вивчені.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі фізики магнітних матеріалів Інституту магнетизму НАН і МОН України у рамках теми “Електронна теорія нелінійних властивостей багатошарових систем”, номер державної реєстрації 0100U000543 а також у рамках проекту ”Тунель” 2.4/27 Фонду фундаментальних досліджень України та програми INTAS "Micromagnetics interacting and non–interacting magnetic particles on nanometer scale" № 97–.
Мета і задачі дослідження. Мета дослідження –аналітичне і чисельне розв’язування задачі розсіяння магнонів на солітоні Бєлавіна–Полякова в двовимірних гейзенбергівських магнетиках і опис динамічних властивостей цих магнетиків у термінах амплітуди розсіяння. Для досягнення поставленої мети сформульовано та розв’язано наступні задачі:
1. Для узагальненої ізотропної σ–моделі, що описує двовимірні гейзенбергівські феромагнетики, антиферомагнетики та ферімагнетики поблизу точки компенсації спінів підграток, сформулювати задачу розсіяння магнонів на солітоні Бєлавіна–Полякова. Розробити методи розв’язування цієї задачі, як асимптотичні в довгохвильовому та в короткохвильовому наближеннях, так і точні.
. Розрахувати амплітуди розсіяння для парціальних магнонних мод. Для випадків, коли точний розв’язок відсутній, провести аналіз асимптотично в довгохвильовому та в короткохвильовому наближеннях, а також чисельно при довільному значенні хвильового числа.
. Дослідити спектр частот магнонних мод для магнетика скінченних розмірів, у центрі якого знаходиться солітон (модель малої магнітної частинки у вихровому стані).
. На основі даних про локальні моди побудувати та проаналізувати ефективні рівняння динаміки солітонів у різних магнетиках та описати вільні коливання солітонів у обмежених зразках магнетиків.
Об’єкт дослідження. Двовимірні (шаруваті) гейзенбергівські феромагнетики, антиферомагнетики та ферімагнетики; тонкі магнітні плівки, малі магнітні частинки у вихровому стані.
Предмет дослідження. Топологічний солітон у двовимірному ізотропному магнетику (солітон Бєлавіна–Полякова). Магнонні моди в присутності солітона Бєлавіна–Полякова.
Методи дослідження. Дослідження проводилися сучасними аналітичними та чисельними методами теорії твердого тіла з використанням теорії солітонів.
Наукова новизна отриманих результатів.
Особистий внесок здобувача. Здобувач безпосередньо брав участь на всіх етапах проведення досліджень: постановки задач, розробці підходів і методів розв’язування задач, проведенні розрахунків і написанні наукових статей. Обчислення проведені автором дисертації особисто. Здобувач запропонував аналітичний метод отримання точного розв’язку задачі розсіяння у випадку парціальної моди з азимутальним числом . Здобувачу також належить ідея використання явного розв’язку для цієї моди для відновлення рівнянь руху солітонів у антиферомагнетиках і ферімагнетиках.
Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що вони описують динамічні властивості магнітних топологічних солітонів. Поведінка солітонів важлива для розуміння динамічних і термодинамічних властивостей двовимірних магнетиків, у тому числі магнітних моноатомних шарів, а також для опису динамічних властивостей малих магнітних частинок у вихровому стані, які використовуються в пристроях сучасної твердотільної наноелектроніки.
Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації представлено на міжнародних конференціях “8th European Magnetic Materials and Applications Conference ” (Київ, Україна, 2000) і “International Conference “Functional Materials” (Партеніт, Крим, Україна, 2001).
Публікації. Результати, що наведені в дисертації, опубліковані в 6-и статтях і тезах 2-х доповідей.
Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків і списку цитованих джерел, що містить 90 найменувань. Загальний обсяг дисертації –сторінки включно з 12 малюнками.
Основний зміст роботи
У вступній частині обгрунтовано актуальність теми проведених досліджень, сформульовано мету роботи, визначено об’єкти дослідження, особистий внесок здобувача, наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів.
Перший розділ дисертації присвячено опису двовимірних ізотропних магнетиків, а також вивченню закономірностей солітон–магнонної взаємодії.
У першому підрозділі сформульовано досліджувану модель і описано елементарні збудження для двовимірних ізотропних магнетиків з енергією
, (1)
де –нормована намагніченість у випадку феромагнетиків або вектор антиферомагнетизму у випадку антиферомагнетиків або ферімагнетиків поблизу точки компенсації спінів підграток; –постійна обмінної взаємодії, , –спін атома. Динаміка всіх вказаних вище магнетиків описується узагальненою σ–моделлю, динамічні рівняння якої в кутових змінних θ и (, ) мають вигляд
(2)
де –спінова жорсткість, –фазова швидкість магнонів; параметр =, де , –середні значення механічних моментів атомів підграток. Для опису феромагнетика необхідно опустити в рівняннях руху другі похідні за часом, тобто формально спрямувати до нескінченності, і покласти = 1. Для опису антиферомагнетика потрібно покласти = 0 або спрямувати до нескінченності коефіцієнт . Лінійними збудженнями магнетика, що виникають на фоні основного однорідного стану, є магнони неперервного спектра. Для феромагнетика закон дисперсії магнонів квадратичний, (тут –хвильове число). У випадку антиферомагнетика закон дисперсії лінійний, .
У другому підрозділі описано найпростіші статичні нелінійні збудження в двовимірному випадку –солітони Бєлавіна–Полякова:
, , , (3)
де ,–полярні координати в площині магнетика, ціле число –топологічний заряд солітона, і –довільні параметри. Енергія такого солітона визначається за формулою та не залежить від і . Незалежність енергії від радіуса солітона пов’язана з масштабною інваріантністю статичної двовимірної ізотропної σ–моделі.
У третьому підрозділі проаналізовано магнонні моди в присутності солітона Бєлавіна–Полякова, для опису яких отримано рівняння другого порядку для комплексного параметра ( и –малі відхилення від и відповідно):
. (4)
Розв’язок (4) має вигляд суперпозиції парціальних хвиль:
(5)
де –ціле (азимутальне) число, функція є розв’язком спектральної задачі
(6)
для двовимірного радіального оператора Шредінгера з потенціалом (тут –радіальна частина оператора Лапласа). Спектр задачі (6) неперервний і описується функціями виду . Особливістю цієї задачі є наявність локальних мод з нульовою частотою:
. (7)
Наявність нульових мод обумовлена конформною інваріантністю задачі. Тут і далі розглядаємо випадок , для аналізу солітонів з достатньо замінити на .
Оскільки , то функція описує трансляційні моди, які зводяться до зміщення солітона як цілого. Функція описує обертально–коливальні моди, тобто поворот намагніченості в солітоні та зміну його радіуса. Наявність цих мод відповідає невизначеності вибору положення центру солітона та довільних значень сталих , відповідно. Поява решти локальних мод з нульовими частотами при обумовлена високою прихованою симетрією статичної ізотропної σ–моделі.
У четвертому підрозділі точні нульові розв’язки (7) використано для спрощення задачі про аналіз неперервного спектра на основі введення операторів пониження та підвищення
(8)
таких, що . Такий підхід (перетворення Дарбу) дозволяє представити оператор Шредінгера у факторизованому вигляді та сформулювати задачу (6) у термінах власних функцій спектральної задачі виду
(9)
Функція відновлюється за допомогою оператора підвищення
Проведене перетворення принципово спрощує задачу для трансляційної моди (). Дійсно, в цьому випадку при всіх , тобто визначає вільний рух і , і точний розв’язок для магнона з має вигляд:
(10)
|
Рис.1. Залежність fm=1(r) у трансляційній моді. У нижній частині рисунка ця функція для наочності представлена біля початку координат. |
Ця мода при малих описує зміщення солітона як цілого. Поблизу початку координат можна явно спостерігати характерний пік, що відповідає зміщенню солітона. Форма цього піка практично не відрізняється від функції , див. рис. 1.
Існування точного розв’язку (10) при довільних значеннях хвильового вектора є унікальною властивістю ізотропної –моделі. В загальному випадку магнонні розв’язки оддалік солітона () в силу асимптотичної поведінки мають вигляд:
(11)
При = 0 розв’язок має вигляд , характерний для вільного руху (відсутність солітона), тому доречно назвати амплітудою розсіяння. У розв’язку (10) , тобто наша задача для є прикладом невідбивного радіально–симетричного потенціалу.
У другому розділі розв’язано задачу розсіяння магнонів на солітоні Бєлавіна–Полякова.
У першому підрозділі асимптотично розраховано амплітуди розсіяння парціальних мод з у довгохвильовому наближенні (для малих значень хвильового числа ). Для даного розрахунку використано ту обставину, що при відомі точні розв’язки. У цьому випадку при малих, але скінченних значеннях () розв’язок побудовано за допомогою запропонованої в роботі специфічної теорії збурень по . Виявилося, що при амплітуда розсіяння для всіх значень і ,
(12)
Для амплітуда розсіяння . Розсіяння максимальне для .
У другому підрозділі на основі квазікласичного наближення проведено аналіз розсіяння парціальних мод при великих значеннях хвильового числа . У цьому випадку короткохвильова асимптотика для амплітуди розсіяння має вигляд:
(13)
Формула (13) відновлює властивість точного розв’язку (10), згідно з яким при . Крім того, амплітуда розсіяння асимптотично прямує до нуля як при всіх .
У третьому підрозділі проведено чисельний аналіз розсіяння парціальних мод з при довільних значеннях хвильового числа . Чисельний розрахунок підтвердив довгохвильові та короткохвильові асимптотики амплітуди розсіяння, наведені вище. У проміжній області хвильових чисел спостерігаються полюси в точках амплітуд розсіяння для всіх мод з (на рис. 2 наведені дані для мод з різними у випадку солітона з ). Величина зростає зі збільшенням , причому залежність різна для и .
У четвертому підрозділі побудовано загальний розв’язок задачі розсіяння магнонів на солітоні Бєлавіна–Полякова та обчислено повний переріз розсіяння в довгохвильовому наближенні.
Третій розділ присвячено опису фізичних властивостей двовимірних ізотропних магнетиків у термінах амплітуди розсіяння.
У першому та другому підрозділах досліджено магнонні моди в круговому магнетику зі скінченним радіусом і солітоном у центрі. Обговорюються як граничні умови Діріхлє що відповідають фіксованому значенню намагніченості на границі, так і граничні умови Неймана що моделюють випадок вільних граничних умов.
|
Рис. 2. Залежність фази розсіяння від хвильового числа k для різних значень m (вказані біля кривих). Положення полюса амплітуди розсіяння відповідає значенню = /2. |
Магнонний спектр у такій системі дискретний. У відсутності солітонів власні хвильові числа , де є –м нулем функції Бесселя або її похідної для випадків граничних умов Діріхлє або Неймана відповідно. У магнетику, що містить cолітон, хвильові числа магнонних мод визначаються співвідношенням , і можна очікувати, що , де величина знаходиться між значеннями відповідного кореня функцій Бесселя та Неймана або їх похідних. Проте для симетрія задачі вища (відновлюється масштабна інваріантність), і з’являються голдстоунівські моди. У безмежному магнетику частоти голдстоунівських мод дорівнюють нулю. При наявності границі ці моди проявляють себе як моди з аномально малими частотами, тобто для них .
У першому підрозділі досліджено випадок, коли розмір системи L значно більший за радіус солітона R. У цьому випадку для солітона з топологічним зарядом існує мод з малими частотами (),
(14)
Наступні корені рівняння вже відповідають умові . Таким чином, у цьому підрозділі встановлено існування нетрансляційних голдстоунівських мод для солітона Бєлавіна–Полякова з вищими топологічними зарядами.
У другому підрозділі розглянуто практично важливий випадок малої магнітної частинки у вихровому стані, розмір якої співпадає з радіусом солітона (топологічний заряд солітона ) і значення на границі, як і для легкоплощинних магнетиків або магнітних точок, дорівнює . Аналітично досліджено моду, що відповідає трансляційному рухові центру солітона та для якої у першому розділі знайдено точний розв’язок (10). Частота цієї моди істотно менша за відповідну частоту для частинки в однорідному стані. Решту мод проаналізовано чисельно. Для них ситуація зворотна.
У третьому підрозділі побудовано та проаналізовано ефективні рівняння динаміки солітонів у двовимірних ізотропних магнетиках скінченного розміру . Показано, що ці рівняння мають, взагалі кажучи, неньютонівський вигляд. Річ у тому, що коливання солітона в обмеженому магнетику мають скінченну частоту та потрапляють у неперервний спектр. Через це збуджуються магнонні моди з вищими значеннями . В результаті збудження магнонів, їх відбивання від границі та зворотної дії на солітон установиться динаміний стан магнетика, що включає як рухомий солітон, так і когерентні коливання намагніченості, узгоджені з його рухом. Таким чином, виникає задача про побудову ефективних рівнянь динаміки солітона, тобто рівнянь, що описують рух деякої точки X, обраної як центр солітона, безвідносно того, що оддалік солітона можуть збуджуватися магнонні моди, зв’язані з часовою еволюцією X(t). Фактично, координата солітона X = X(t) в цьому підході грає роль колективної змінної, що описує як динаміку скінченного числа спінів, пов’язаних зі солітоном як таким, так і динаміку магнонних мод оддалік солітона. Рівняння для X(t) можна побудувати тільки наближено, і важливо встановити, як змінюється вигляд цих рівнянь при врахуванні все більшої кількості магнонних мод. Такі рівняння на певному рівні стануть нелокальними, тобто коефіцієнти в них істотно залежатимуть від розмірів і форми системи. Зокрема, для антиферомагнетика у випадку малих швидкостей солітона координата солітона задовольняє рівнянню Ньютона з цілком визначеною масою , де –зовнішня сила, що діє на солітон. Для солітона в магнетику кругової форми має сенс сили зображення, при цьому . Проте, це рівняння описує тільки дві нижчі трансляційні моди з і . Адекватна картина руху солітона має включати також вищі трансляційні () моди. При цьому рівняння руху солітона виявляються складнішими, ніж рівняння Ньютона, а саме, при врахуванні вищих мод для солітона Бєлавіна–Полякова в скінченному антиферомагнетику з’являється ієрархія ефективних рівнянь руху, що містять парні похідні за часом. Для опису динаміки з урахуванням двох вищих мод достатньо записати рівняння четвертого порядку,
, (15)
в якому величина M розбігається з ростом L, , тобто виникає нелокальність. Рух солітона в антиферомагнетику з урахуванням цього нелокального доданку матиме вигляд суперпозиції коливань повільного руху з частотами та швидкого з частотами . Якщо початковому стану відповідала статична спінова конфігурація зі зміщеним солітоном, то солітон рухається вздовж прямої лінії, і його координата має вигляд суперпозиції двох коливань:
. (16)
Цей підхід для солітона в феромагнетику дає рівняння Ньютона з гіроскопічною силою:
(17 )
Тут –гіроскопічна стала, для солітона Бєлавіна–Полякова . У феромагнетику нелокальність проявляється вже при врахуванні другої похідної –ефективна маса розбігається як L, причому її знак залежить від характеру граничних умов. Для фіксованих граничних умов знак маси від’ємний, маса стає додатною для феромагнетика з вільною границею.
У проміжному випадку ферімагнетика з малою, але ненульовою розкомпенсацією спінів для солітона в найпростішому наближенні реалізується типова ньютонівська динаміка з гіроскопічною силою. При виконанні нерівності < D/(сL) ефективна маса солітона скінченна при L . У іншому граничному випадку > D/(сL) ефективна маса солітона , як і у випадку феромагнетика, розбігається як L при збільшенні розмірів системи, але з істотно меншим коефіцієнтом, який прямує до нуля, якщо 0. Таким чином, при зміні розміру системи або параметра розкомпенсації відбувається перехід від локальної до типово нелокальної поведінки. Для феромагнетика і ферімагнетика, як і в розглянутому вище випадку антиферомагнетика, вільний рух солітона є суперпозицією коливань з різними частотами.
Висновки
Дисертація присвячена розв’язуванню задачі солітон–магнонного розсіяння для найпростішої, але фізично змістовної двовимірної ізотропної моделі, яка дозволяє описати різні магнетики (феромагнетики, антиферомагнетики, ферімагнетики поблизу точки компенсації спінів підграток) і допускає існування топологічних солітонів. Для цієї моделі:
Список цитованих праць
Список опублікованих праць за темою дисертації
Анотації
Муравьёв В. М. Солитон–магнонное рассеяние и динамика топологических солитонов в двумерных изотропных магнетиках.–Рукопись.
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико–математических наук по специальности 01.04.07 –физика твёрдого тела.–Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины, Киев, 2003.
Диссертация посвящена решению задачи рассеяния магнонов на солитоне Белавина–Полякова в двумерных изотропных магнетиках в рамках обобщённой σ–модели и использованию этого решения для описания магнонных мод в малой магнитной частице. В работе построены эффективные уравнения динамики солитонов и проведён их анализ.
На основе этой модели можно описать как ферромагнетик, так и антиферромагнетик, а также ферримагнетик вблизи точки компенсации спинов подрешёток. Для этой модели сформулирована задача рассеяния магнонов на солитоне Белавина–Полякова. Получено точное аналитическое решение этой задачи для парциальной моды с азимутальным числом , описывающей на малых расстояниях смещение солитона. Оказалось, что рассеяние для данной моды отсутствует.
Амплитуды рассеяния для парциальных мод с азимутальными числами рассчитаны аналитически в длинноволновом и в коротковолновом пределах. Результаты этого расчёта соответствуют данным численного анализа, проведённого во всем диапазоне частот. Выяснены общие закономерности солитон–магнонного рассеяния. Оказалось, что и при малых, и при больших значениях волнового числа амплитуды рассеяния всех парциальных мод стремятся к нулю. При этом фаза рассеяния изменяется от 0 до , и при некоторых конечных значениях волнового числа амплитуды рассеяния имеют полюса.
Построено общее решение задачи рассеяния магнонов на солитоне Белавина–Полякова и рассчитано полное сечение рассеяния в длинноволновом пределе.
Вычислены частоты магнонных мод в круговом магнетике конечных размеров с солитоном в центре (модель малой магнитной частицы). Для данной модели установлено существование голдстоуновских мод. В безграничном магнетике частоты голдстоуновских мод равны нулю, при наличии границы они являются аномально малыми. В практически важном случае малой магнитной частицы, размер которой совпадает с радиусом солитона, происходит понижение частоты трансляционной моды по сравнению с однородным состоянием. Также установлено существование нетрансляционных голдстоуновских мод для солитонов Белавина–Полякова с высшими топологическими зарядами.
Показано, что парциальная мода с азимутальным числом в линейном приближении полностью описывает движение центра солитона в магнетике конечного размера. На основе этого из данных о малых колебаниях намагниченности в присутствии солитона построены эффективные уравнения динамики солитона в различных магнетиках.
Установлено, что адекватное описание динамики солитонов возможно при учёте магнонных мод с высшими значениями частот. Поэтому для описания координаты центра солитона возникает иерархия динамических уравнений, содержащих всё более высокие производные по времени. Эти уравнения на определённом уровне становятся нелокальными. Так, уравнение четвёртого порядка с чётными производными, описывающее динамику солитона Белавина–Полякова в антиферромагнетике с учётом двух высших мод, является нелокальным. Для солитона Белавина–Полякова в ферромагнетике нелокальность проявляется уже при учёте второй производной, то есть в обычном уравнении типа Ньютона. В ферримагнетике при изменении размера системы или параметра раскомпенсации спинов подрешёток может произойти переход от локального к нелокальному поведению.
Ключевые слова: солитон, магнонная мода, двумерный магнетик, вихревое состояние.
Муравйов В. М. Солітон–магнонне розсіяння та динаміка топологічних солітонів у двовимірних ізотропних магнетиках.–Рукопис.
Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико–математичних наук за спеціальністю 01.04.07 –фізика твердого тіла.–Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України, Київ, 2003.
Дисертація присвячена розв’язуванню задачі розсіяння магнонів на солітоні Бєлавіна–Полякова у двовимірних ізотропних магнетиках у рамках узагальненої σ–моделі та використанню цього розв’язку для опису магнонних мод у малій магнітній частинці. У роботі побудовано ефективні рівняння динаміки солітонів та проведено їх аналіз.
На основі цієї моделі можна описати як феромагнетик, так і антиферомагнетик, а також ферімагнетик поблизу точки компенсації спінів підграток. Для цієї моделі сформульовано задачу розсіяння магнонів на солітоні Бєлавіна–Полякова. Отримано точний аналітичний розв’язок цієї задачі для парціальної моди з азимутальним числом , що описує на малих відстанях зміщення солітона.
Амплітуди розсіяння для парціальних мод з азимутальними числами розраховано асимптотично в довгохвильовому та в короткохвильовому наближеннях. Результати цього розрахунку відповідають даним чисельного аналізу, проведеного в усьому діапазоні частот.
Обчислено частоти магнонних мод у круговому магнетику скінченного розміру зі солітоном у центрі (модель малої магнітної частинки).
Показано, що парціальна мода з азимутальним числом у лінійному наближенні повністю описує рух центру солітона в магнетику скінченного розміру. На основі цього з даних про малі коливання намагніченості в присутності солітона побудовано ефективні рівняння динаміки солітона в різних магнетиках.
Ключові слова: солітон, магнонна мода, двовимірний магнетик, вихровий стан.
Murav’yov V. M. The soliton-magnon scattering and topologycal soliton dynamics in two-dimensional magnets. –Manuscript.
Thesis for a Candidate’s Degree of Physical and Mathematical Sciences in Solid State Physics on Speciality 01.04.07. –G. Kurdyumov Institute for Metal Physics NAS of Ukraine, Kyiv,2003.
The thesis is devoted to the problem solution of magnon scattering on a Belavin-Polyakov soliton in two-dimensional isotropic magnets within the framework of the generalised σ–model and using this solution for description of magnon modes in a small magnetic particle. In the work effective equations of motion of the soliton have been obtained and analysed. On the basis of the model both feromagnet and antiferomagnet can be described and antiferomagnet near the point of sublattice spin compensation as well.
For this model the magnon scattering on the Belavin-Polyakov soliton has been formulated. There was abtained an exact analytical solution for the partial mode with the azimuthal number m=1, which describes the soliton displacement at small distances.
Amplitudes of the partial modes with azimuthal numbers scattering have been calculated analitically within the shortwaves and longwaves limits. The results of this calculation correspond to numerical analysis data carrying out within all frequency range. Frequencies of magnon modes in a finite circular magnet with a soliton in the center.
It is shown that the partial mode with the azimuthal number within a lineal approach fully describes the soliton center dynamics in a finite magnet. On the base of that and reasoning from data about magnetization small oscillations in the presence of the soliton the effective motion equations have been constructed in various magnets.
Keywords: soliton; magnon mode; two-dimensional magnet; vortex state.