Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
44. Внезапное расширение потока. Формула Борда-Хуи.
Выделим контроль ный объем, ограниченный сечениями 1—1 и 2—2 и боковыми цилиндрическими поверхностями. Масса жидкости, заключенная в этом объеме, переместится за время dt и займет поло жение между сечениями 1'-1'и 2'-2'.
Применим закон изме нения количества движе ния для выделенного объема жидкости за время dt. В силу установившего ся движения количество движения массы жидкости в объеме между сечениями 1'-1'и 2'-2' остается по стоянным и изменение ко личества движения массы
во всем контрольном объеме за время dt будет равняться разности значений количества движения в объеме между сечениями 2-2 - 2'-2' ив объеме 1—1 и 1’—1’. Поэтому, обозначив изменение коли чества движения , можно записать
(4.29)
считая, что распределение скоростей в соответствующих сечениях равномерное и равно средним значениям скорости. Значение масс т2 и можно записать в виде
Таким образом, равенство (4.29) запишем так
(4.30)
Составим сумму импульсов сил, действующих на выделенный объем жидкости в проекциях на ось симметрии трубопровода. Силы давления на торцовые поверхности и
= и
Проекции сил давления, действующих на боковую поверхность, равны нулю, а сила реакции стенки трубы в виде кольцевого сечения АВ—В А будет равна
если принять давление на кольцевую поверхность постоянным и рав ным р1.
Проекция силы тяжести на горизонтальную равна нулю. Сила ми трения на участке между сечениями 1—1 и 2—2 можно пренеб речь. Тогда уравнение изменения количества движения в проекциях на ось симметрии получит вид с учетом направления действующих сил
Учитывая соотношения для сил и количества движения, можем написать
Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получаем
Заметив, что из условия неразрывности , последнее ра венство запишем так
(4.31)
Уравнение (4.31) позволяет определить разность давлений при внезапном расширении. Определим эту же разность давлений из уравнения Бернулли.
Напишем уравнение Бернулли для сечений 1—/ и 2—2:
Отсюда, приняв а1=а2 = 1
При сопоставлении этого уравнения с уравнением (4.31) легко видеть, что потеря напора h1-2 на участке от первого сечения до вто рого, т.е. местные потери напора на внезапном расширении hвр будут равны
Полученная зависимость называется формулой Борда, которая словами формулируется так: потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости.