Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Процесс планирования.
Основные этапы процесса планирования представлены на рисунке.
На этапе разработки концепции проекта формируется продуктово - тематический план проекта в форме инновационной программы. Для этого проводятся количественное уточнение цели проекта и задач по отдельным периодам (дерево целей), выбор организационно-технологических решений, продуктово-тематическая разработка проекта (дерево работ) и расчет его основных параметров.
На этапе планирования реализации инновационного проекта разрабатываются календарные и ресурсные планы. для этого строятся частные и сводные модели комплексов работ, разрабатываются детальные и сводные календарные планы, определяется потребность в ресурсах и анализируется реализуемость проекта. На этом же этапе производится оформление документов по пакету планов и утверждение планов бюджета.
На этапе контроля хода реализации проекта осуществляется контроль за выполнением плановых заданий и при необходимости корректировка планов. Принимаемые в процессе планирования решения должны обеспечить реализуемость проекта в заданные сроки с минимальной стоимостью и затратами ресурсов и при высоком качестве выполнения работ.
Различают четыре типа оценок реализуемости проекта: логическая (учет логических ограничений на возможный порядок выполнения работ во времени), ресурсная (учет ограниченности наличных или доступных ресурсов в каждый момент времени выполнения проекта), финансовая (обеспечение положительного баланса денежных средств как особого вида ресурса), экономическая (или оптимизация комплекса работ по времени, стоимости и качеству выполнения).
Построение сетевой модели проекта
В мире получила большое распространения система методов управления проектами, известная как Сетевое планирование и управление.
Аппарат СПУ предназначен для решения двух задач: формирования календарного графика выполнения работ проекта и принятия эффективных решений в процессе его реализации. Система СПУ основана на графическом представлении комплекса работ в виде сетевой модели проекта, которая отражает логические последовательности и взаимосвязи между отдельными работами. СПУ использует математический аппарат теории графов.
Основные положения теории графов. Теория графов – область дискретной математики, которая занимается исследованием и решением разнообразных проблем, связанных с объектом, называемым графом. Первые работы по теории графов были выполнены в XYIII в. Леонардом Эйлером. назовем графом G(N,A) совокупность двух конечных множеств: N – множество вершин или узлов графа и A- множество пар этих вершин, называемых ребрами графа. Таким образом, граф может быть задан простым перечислением элементов обоих множеств. Например:
,
где n –число вершин, k – число ребер.
Наибольший интерес представляет графический способ задания графа, при котором множество вершин задается кружками, а множество ребер – линиями, соединяющими эти кружки. Тогда граф будет иметь вид:
Граф Ориентированный граф
Ребро считается ориентированным, если порядок следования вершин в соответствующей паре строго задан. Такие пары называются дугами графа и изображаются на рисунках стрелками. Граф G(N,A) называется ориентированным, если все элементы его множества А – дуги.
Путь в ориентированном графе - это последовательность сцепленных одинаково ориентированных дуг, т.е. такая последовательность дуг, в которой каждая вершина, конечная для предыдущей, является начальной для последующей дуги.
Цикл в графе – это путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине. На рисунке есть цикл – 1-3,.3-6, 6-5, 5-1. Вырожденный цикл, состоящий из одной дуги , называется петлей.
Цикл в неориентированном графе или цикл, составленный из дуг без учета их ориентации называется контуром.
Граф называется связным, если при любом разбиении множества его вершин на два подмножества всегда найдется хотя бы одна дуга, принадлежащая множеству А, связывающая вершины двух этих подмножеств. Заданный граф является связным.
Граф H (N,A) называется графом – деревом, если для него выполняются два из трех условий: 1) это связный граф; 2) число его ребер на единицу меньше числа вершин, т.е. k=n-1; 3) он не имеет контуров.
Граф H(N,A*) является подграфом – деревом графа G(N,A) , если H(N,A*) – это граф-дерево, построенный на том же множестве узлов, что и G(N,A), а множество ребер А* A. Один из возможных вариантов подграфа-дерева графа, изображенного на рисунке, представлен ниже:
Подграф-дерево неориентированного графа
Для выполнения формальных преобразований и постановки прикладных задач удобна матричная форма задания графов.
Полную информацию о графе дает матрица смежности вершин (матрица репрезентативности графа). Это квадратная матрица размерности n x n. в которой единицы ставятся на пересечении i-ых строк и j –тых столбцов для все дуг . Остальные клетки матрицы содержат нули. Если граф ориентированный, то вершинам i , называемым вершинами-предками, соответствуют строки матрицы, а вершинам j , называемым вершинами – потомками, - ее столбцы. Матрица смежности вершин ориентированного графа, представленного на рисунке имеет вид:
|
Вершины - потомки |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
Вершины - предки |
1 |
1 |
|||||
|
2 |
1 |
1 |
|||||
|
3 |
1 |
||||||
|
4 |
1 |
1 |
|||||
|
5 |
1 |
||||||
|
6 |
1 |
Число единиц в матрице равно размерности множества А – числу дуг (ребер). Если граф не содержит петель, то его главная диагональ заполнена нулями. Любое число неориентированного графа можно представить как совокупность двух противоположно направленных дуг. Это значит, что матрица репрезентативности неориентированного графа включает два полных комплекта единиц и является симметричной относительно главной диагонали.
Постановка задачи управления проектом
Пусть дан ориентированный связный граф без циклов G(N,A). зададим на нем некоторую функцию T таким образом, что каждой дуге графа поставим в соответствие некоторое неотрицательное число . Назовем дуги графа работами, вершины – событиями, а числа - продолжительностями работ.
Работа – это некоторое действие, сопровождающееся затратами времени, материальных, трудовых и финансовых ресурсов. Фиктивная работа не требует затрат времени или других ресурсов: =0; она отражает лишь логическую взаимосвязь между событиями ( за i следует j). фиктивная работа обозначается пунктирной стрелкой.
Событие – это промежуточный этап выполнения комплекса работ. Событие означает, что все предшествующие ему работы завершены и существуют необходимые и достаточные условия для начала следующих за ним работ. С учетом введенных определений граф представляет собой сетевую модель комплекса работ. Такую модель можно отнести к группе однопродуктовых моделей, так как на ней подлежит контролю только один параметр – время.
Правила графического представления сетевых моделей.
Сетевая модель комплекса работ должна быть представлена ориентированным связным графом без циклов. При этом она должна иметь только одно начальное и одно завершающее событие (логическое начало и завершение проекта). Если это требование не выполняется и возникают так называемые тупики первого и второго рода, то проблема решается введением фиктивных работ, как показано на рисунках ниже:
Пример избавления от тупика первого рода в сети с помощью двух фиктивных работ а - технически неверное начало сети; б – начало сети соответствует требованиям к сетевым моделям проекта.
Технически недопустимое (а) и правильное (б) графическое представление логической связи между четырьмя работами
Расчет временных характеристик проекта
Основными задачами сетевого анализа являются календарное планирование и оперативный контроль сроков начала и завершения выполнения отдельных работ и этапов проекта с использованием его сетевой модели. Для этого предварительно выполняется расчет двух групп временных характеристик проекта – параметров свершения событий и параметров выполнения работ.
К первой группе относятся:
Ко второй группе относятся:
Существуют два подхода к расчету временных характеристик, при которых продолжительности работ считаются
а) строго детерминированными величинами;
б) случайными величинами.
Начнем с первого подхода, который был разработан в начале 1950-х годов и известен как метод критического пути.
Ранний срок свершения события –это наиболее раннее время свершения данного события относительно начала выполнения комплекса работ. ранний срок свершения события () численно равен продолжительности максимального из путей от начального события сетевой модели до данного события.
В реальной крупной сети число путей от начала до любого события, расположенного ближе к концу, может быть очень велико. Поэтому прямо использовать приведенное выше определение не представляется возможным. для этого испльзуется специальный алгоритм, называемый алгоритмом Форда. существенно сокращающий объем проводимых вычислений:
По определению ранний срок завершающего события сети равен длительности максимального пути данной сети, т.е. максимального пути, связывающего начальное и конечное события. Такой путь называется критическим. Именно этот путь (последовательность работ) определяет срок завершения проекта. Именно на работы критического пути руководители проекта в целом, направлений, тем и так далее должны обращать основное внимание во избежание срыва сроков выполнения проекта, либо желая ускорить его завершение. таким образом, алгоритм Форда позволяет найти продолжительность критического пути Tкр, однако он не дает ответа на вопрос, какая последовательность работ является критической.
Работа принадлежит критическому пути, если выполняется условие: , причем проверка начинается с завершающего события и идет к началу сети. Проверка условия от завершающего события к началу отсекает все лишнее и существенно сокращает объем вычислений. В сети возможно существование нескольких критических путей, имеющих максимальную и равную длительность.
Поздним сроком свершения события () называется предельное по отношению к началу выполнения комплекса работ время свершения данного события, не влияющее на срок завершения проекта. Поздний срок свершения события численно равен разности между длиной критического пути Tкр и продолжительностью максимального из путей от данного события до завершающего i :
.
Значения i могут быть найдены с помощью алгоритма Форда, исполненного в обратную сторону, т.е. от завершающего события к начальному против направления стрелок. Тогда . Максимум отыскивается по всем потомкам j события i) и
,
но так как , можно записать . Расчеты поздних сроков выполняются в той же таблице, что и ранних, по аналогичным правилам. На основании проверки выполнения условия может быть построено дерево максимальных путей от каждого события сети до завершающего (при проверке от конца к началу) или сразу же выделен критический путь (при проверке от начального события к конечному).
Резерв события показывает продолжительность интервала времени, в течение которого может свершиться данное событие. Резерв события определяется по формуле: .
Ранние и поздние сроки начала и окончания работ. До сих пор речь шла только о сроках свершения событий. Однако исполнители проекта ориентируются на выполнение работ. Поэтому для их удобства вводится еще одна группа временных характеристик проекта, привязанных к работам, а именно:
раннее начало работы, ;
раннее окончание работы, ;
позднее окончание работы,
позднее начало работы, .
Резервы работ. Большое значение для менеджера проекта имеет знание резервов, которыми располагают отдельные работы. Существуют четыре резервов работ – полный, свободный и два частных; причем анализ каждого из них имеет для менеджера свой смысл:
полный резерв работы, ;
свободный резерв работы, ;
частный резерв работы 1-го рода, ;
частный резерв работы 2-го рода, .
Полный резерв – это максимальный резерв работы. он образуется, если событие-предок свершается в ранний срок, а событие-потомок – в поздний. Если работа использует полный резерв, то в сети появляется новый критический путь, проходящий через нее, и, следовательно, все работы, лежащие на этом пути, полностью лишаются резервов. Частично при этом лишаются резервов и работы, связанные с этим путем, т.е. такие работы, у которых предок или потомок лежат на этом пути.
Свободный (независимый) резерв - это минимальный резерв работы. Поскольку интервал между и не может быть уменьшен, работа только сама располагает свободным резервом. Никакие другие работы воспользоваться им не могут. Свободный резерв возникает у работ достаточно редко и только в тех случаях, когда между событиями – предком и потомком данной работы существует другой «обходной» путь большей длительности, чем продолжительность самой работы. Свободный резерв – это единственный резерв, который по расчету может оказаться отрицательным. Но поскольку это не имеет смысла, резерв в таком случае принимается равным нулю.
Частный резерв 1-го рода равен нулю на ветвях подграфа-дерева максимальных путей от каждого события сети до завершающего. Действительно, для работ, принадлежащих этому дереву, выполняется условие , или, что то же самое, . Следовательно, частный резерв 1-го рода образуется у работ, не входящих в это дерево. Если работа использует данный резерв, то она частично или полностью лишит резервов другие работы, следующие за ней.
Частный резерв 2-го рода образуется у работ, не лежащих на дереве максимальных путей от начального до каждого события сети. Если работа использует данный резерв, то это повлияет на резервы предшествующих работ, но не повлияет на резервы последующих. Результаты расчетов всех параметров работ сводятся в таблицу.
Пример.
Пусть задана сетевая модель проекта. Длительность работ указана на модели около каждой из них. Требуется рассчитать все временные характеристики проекта, указать, как проходит критический путь.
Сетевая модель проекта представлена на рисунке:
|
|
События |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Ранние сроки свершения событий |
0 |
6 |
1 |
8 |
10 |
11 |
11 |
2 18 15 |
|
0 |
6 |
6 |
8 |
10 |
15 |
13 |
22 |
|
|
Промежуточные величины |
17 |
16 |
9 12 |
7 |
8 3 |
7 |
2 |
0 |
|
22 |
16 |
16 |
7 |
8 |
7 |
2 |
0 |
|
|
Поздние сроки свершения событий |
5 |
6 |
13 10 |
15 |
14 19 14 |
15 |
20 |
22 |
|
0 |
6 |
6 |
15 |
15 |
20 |
22 |
||
|
Резервы событий |
0 |
0 |
0 |
7 |
4 |
0 |
7 |
0 |
Результаты расчетов ранних и поздних сроков свершения событий методом Форда сведены в таблицу, причем расчет поздних сроков выполнен двумя методами – через промежуточные величины и без них. Оба расчета имеют одинаковую силу, поэтому пользоваться можно любым из них. Напомним, что ранние сроки представлены в таблице слева направо, а значения и поздние сроки – справа налево. В таблицу также включен расчет резервов событий.
События на критическом пути всегда имеют нулевой резерв. Однако пользоваться этим свойством для отыскания последовательности критических работ надо осторожно. Например, для нашей сети, используя его, нельзя ответить на вопрос, единственен ли критический путь, проходящий по работам 1-2, 2-3 и далее, или есть второй – через работу 1-3.
Отыщем критический путь, следуя приведенному ранее алгоритму. Начнем с завершающего события:
Это означает, что работа 6-8 является критической, и продолжать проверку следует для события 6:
Работа 3-6 также критическая, и проверку продолжим для события 3:
Фиктивная работа 2-3 также принадлежит критическому пути, и проверку завершим работой 1-2:
Таким образом, критический путь включает работы 1-2, 2-3, 3-6 и 6-8. Результаты расчетов раннего и позднего начала и окончания работ, а также всех четырех резервов работ приведены в таблице:
|
Работа i j |
t i j |
tрi |
t ni |
t pj |
t nj |
R п ij |
R св ij |
R ч1 ij |
R ч2 ij |
|
1-2 |
6 |
0 |
0 |
6 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1-3 |
1 |
0 |
0 |
6 |
6 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
2-3 |
0 |
6 |
6 |
6 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3-4 |
2 |
6 |
6 |
8 |
15 |
7 |
0 |
7 |
0 |
|
3-5 |
4 |
6 |
6 |
10 |
14 |
4 |
0 |
4 |
0 |
|
3-6 |
9 |
6 |
6 |
15 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4-7 |
5 |
8 |
15 |
15 |
20 |
7 |
-5 |
0 |
2 |
|
5-6 |
1 |
10 |
14 |
15 |
15 |
4 |
0 |
0 |
4 |
|
5-7 |
1 |
10 |
14 |
13 |
20 |
9 |
-2 |
5 |
2 |
|
5-8 |
8 |
10 |
14 |
22 |
22 |
4 |
0 |
0 |
4 |
|
6-8 |
7 |
15 |
15 |
22 |
22 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
7-8 |
2 |
13 |
20 |
22 |
22 |
7 |
0 |
0 |
7 |
Алгоритм расчета легко понять из рисунка:
10
1
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
2
1
6
3
8
7
5
4
1
9
1
7
8
2
1
5
6
2
4
1
8
6
15
13
22
14
6
0
16
22
tpj
tрj
tпi
tpi
tij