Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»
7 вариант
Исполнитель:
специальность Ф и К
группа
№ зачетной книжки
Руководитель:
Борисова Вера Ионовна
Серпухов - 2006
Задание 1. Решить уравнение методом Гаусса.
|
5 |
3 |
-1 |
1 |
2 |
|
2 |
-1 |
1 |
2 |
14 |
|
4 |
-1 |
2 |
-1 |
0 |
|
3 |
-1 |
3 |
3 |
12 |
|
5 |
3 |
-1 |
1 |
2 |
|
0 |
-2,2 |
1,4 |
1,6 |
13,2 |
|
0 |
-3,4 |
2,8 |
-1,8 |
-1,6 |
|
0 |
-2,8 |
3,6 |
2,4 |
10,8 |
|
5 |
3 |
-1 |
1 |
2 |
|
0 |
-2,2 |
1,4 |
1,6 |
13,2 |
|
0 |
0 |
0,636364 |
-4,27273 |
-22 |
|
0 |
0 |
1,818182 |
0,363636 |
-6 |
|
5 |
3 |
-1 |
1 |
2 |
|
0 |
-2,2 |
1,4 |
1,6 |
13,2 |
|
0 |
0 |
0,636364 |
-4,27273 |
-22 |
|
0 |
0 |
0 |
12,57143 |
56,85714 |
|
X4 = |
4,522727 |
|||
|
X3 = |
-4,20455 |
|||
|
X2 = |
-5,38636 |
|||
|
X1 = |
1,886364 |
Преобразуем в матрицу, и далее сокращая получаем значение х1,х2,х3,х4.
Задание 2.
Limx->0(g(y)/f(x)) = Limx->0(g’(y)/f’(x))
Limx->0((e2x-e-x-3x)/x2) = Limx->0((2e2x+e-x-3)/2x) = Limx->0((4e2x-e-x)/2) = 3/2
Задание 3.
Y’ = (((log2(X2+3))/(1+x3))1/3)’ = 1/3(((log2(X2+3))/(1+x3))-2/3)(((log2(X2+3))/(1+x3))’) =
1/3(((log2(X2+3))/(1+x3))-2/3)(((log2(X2+3))’(1+x3)-((log2(X2+3))(1+x3)’)/(1+x3)2 =
1/3(((log2(X2+3))/(1+x3))-2/3)((((2X)/((X2+3)ln2))(1+x3)-((log2(X2+3))(3x2))/(1+x3)2
Задание 4.
X+Y=28
X2Y=max
Задание 5.
Y=X2-X
Y=2 => X2-X-2=0;
X1,2=2;-1.
Уравнения прямых проходящих через начало координат
Y=aX
Отсуда находим a1,2=1;-2.
Или Y=X; Y=-2X.
Задание 6
Lim(x->+∞)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(+)
Lim(x->-∞)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(-)
Lim(x->+5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=∞(+)
Lim(x->-5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=∞(+)
X=0 -> Y=0
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»
7 вариант
Исполнитель:
специальность Ф и К
группа
№ зачетной книжки
Руководитель:
Борисова Вера Ионовна
Серпухов - 2006
Задание 1.
Int((X(1-X1/2))-1/2dX) = Int((Y-1(1-Y))-1/2dY2) = Int(((Y-1(1-Y))-1/2)2YdY) =
Int(((1-Y)-1/2)2dY) = -2Int(((1-Y)-1/2)d(1-Y)) = -4(1-Y)1/2 = -4(1-X1/2)1/2
Задание 2.
ln40Int((2X+5)eX/2dX) = ½ Int((2X+5)deX/2) = ½ ((2X+5)eX/2) - ½ Int(eX/2d(2X+5)) =
½ ((2X+5)eX/2) - ½ Int(eX/2dX/2) = ½ ((2X+5)eX/2) - ½ eX/2
Определённый интеграл от ln4 до 0 равен:
ln4 | ½ ((2X+5)eX/2) - ½ eX/2 = ½ ((2ln4+5)eln4/2) - ½ eln4/2 = ½ ((2ln4+5)√4) - ½ √4 = 2ln(4)+4
ln40Int = 2ln(4) = 2,772589
Задание 3.
641Int(2(X1/2+1)2(X-1/3))dX = (заменяем X = t6) = Int(2(t3+1)2(t-2))dt6 = 12Int( t3+1)2(t-2)(t5)dt = 12Int( t3+1)2(t3)dt = 12Int( t9+2t6+t3)dt = 12( t10/10+2t7/7+t4/4)
Если X=64 –> t =2, X=1 –> t =1
12(1023/10+254/7+15/4) = 1708,029
Задание 4.
X2Y’ + 2XY – 1 = 0;
Уравнение имеет множество частных решений.
Преобразуем:
Y’+2Y/X-1/X2=0; заменим Y=UV => Y’=U’V+UV’
U’V+UV’ + 2UV/X – 1/X2=0;
U’V + U(V’+2V/X) – 1/X2=0;
Найдём одно из частных решений, допустим V’+2V/X=0
dV/dX=-2V/X
тогда dV/V=-2dX/X, проинтегировав и приняв С=0 получаем lnV=lnX-2 => V=X-2
Подставляя в уравнение (U’V + U(V’+2V/X) – 1/X2=0;) получаем
U’/X2 – 1/X2=0;
U’ = X;
=> U= X + C;
=> Y=UV= (X+C)/X2 = 1/X + C/X2
Задание 5.
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями Y2=1-X, X=-3.
Преобразуем Y=±√(1-X), X=-3
S = 2(-31Int√(1-X)dX) = -2(-31Int(1-X)1/2d(1-X))= -31|-(4/3)(1-X)3/2=32/3 = 10,66667
Задание 6.
|
Xi |
Yi |
Y=(X+2)1/4 |
|
14 |
2,1 |
2 |
|
18 |
2,2 |
2,114743 |
|
22 |
2,5 |
2,213364 |
|
26 |
2,8 |
2,300327 |
|
32 |
2,9 |
2,414736 |
|
A |
0,04918033 |
0,022912 |
|
B |
1,39836066 |
1,695404 |
|
Yi(МНК) |
Y=(X+2)1/4(МНК) |
|
|
14 |
2,086885 |
2,016173 |
|
18 |
2,283607 |
2,107821 |
|
22 |
2,480328 |
2,199469 |
|
26 |
2,677049 |
2,291117 |
|
32 |
2,972131 |
2,42859 |
|
Точки пересечения перпендикуляров к линейным зависимостям для одной и другой функции |
|||||
|
A |
B |
||||
|
Xi |
Yi |
Xi |
Y=(X+2)1/4 |
Растояние A |
Растояние B |
|
14,13333 |
2,093443 |
13,64707 |
2,008086 |
0,133494 |
0,353021 |
|
17,15 |
2,241803 |
18,15105 |
2,111282 |
0,851027 |
0,151088 |
|
22,2 |
2,490164 |
22,30322 |
2,206416 |
0,200242 |
0,303299 |
|
27,25 |
2,738525 |
26,20097 |
2,295722 |
1,251511 |
0,201025 |
|
31,26667 |
2,936066 |
31,69769 |
2,421663 |
0,73422 |
0,302391 |
|
Сумма квадратов расстояний от точек до линейных приближений |
2,887523 |
0,371294 |
Задание 7.
0,20Int(ln(1+X2)dX)
Разложение функции в ряд Маклорена
ln(1+X2) = ln(1+Y) = Y – Y2/2 + Y3/3 - … + (-1)nY(n+1)/(n+1) + …=
X2 – X4/2 + X5/3 - … + (-1)nX(n+3)/(n+1) + …
После интегрирования получаем
X3/3 – X5/10 + X6/18 - … + (-1)nX(n+4)/((n+1)(n+4)) + …
0,20Int(ln(1+X2)dX) = 0,23/3 – 0,25/10 + 0,26/18 - … + (-1)n0,2 (n+4)/((n+1)(n+4)) + …
Суммируя 2 члена, так чтобы они были положительны
(-1)n0,2 (n+4)/ ((n+1)(n+4))-(-1)n0,2 (n+5)/((n+2)(n+5))
Пренебрегая некоторыми константами, получаем:
0,2(n+4) /kn2, где k-константа,
Если учесть, что при увеличении n каждый последующий член уменьшается на порядок, то число n=1, даёт точность ниже 0,001
Получаем
0,20Int(ln(1+X2)dX) = 0,2 3/3 – 0,2 5/10 + 0,2 6/18 - 0,2 (3+4)/((3+1)(3+4)) + 0,2 (4+4)/((4+1)(4+4)) -0,2 (5+4)/((5+1)(5+4)) + 0,2 (6+4)/((6+1)(6+4))
При n=1: 0,00266667
При n=2: 0,002634667
При n=3: 0,002638222
При n=4: 0,002637765