Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема: Понятие о срезе и смятии. Условия прочности
Срезом или сдвигом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно направленных равных сил. При этом возникают касательные напряжения.
Примером элемента металлических конструкций, работающего на срез, может служить заклепка (рис. 75, а). При некоторой величине действующих сил F стержень заклепки может быть срезан по сечению аа.
Деформация среза возникает также в шпоночном соединении, схематично изображенном на рис. 75, в. Вращающий момент М от шкива передается на вал радиуса г с помощью сил F = M/r. Эти силы вызывают срез или сдвиг шпонки по ее среднему сечению. Частный случай среза — скалывание волокнистых материалов, в частности древесины, по плоскостям, параллельным волокнам. В шпоночном соединении смятие может произойти по площади контакта вала или шкива со шпонкой.
Смятием называется местная деформация сжатия по площадкам передачи давления. Возникающие нормальные напряжения смятия являются местными; величина их быстро убывает при удалении от площадки соприкосновения элементов.
Приближенно можно принять, что касательные напряжения распределяются по сечению равномерно:
Условие прочности элементов, работающих на срез, имеет вид
где Aср—площадь среза; [τср] —допускаемое касательное напряжение.
Величину допускаемого напряжения назначают на основании испытаний на срез. Обычно принимают [τср] = (0,70-0,80) [σ (допускаемое напряжение при растяжении (сжатии))].
На стержень заклепки давление со стороны отверстия в листе передается по боковой поверхности полуцилиндра высотой, равной толщине листа б (рис. 76, а, б).
Напряжения смятия распределены по поверхности неравномерно. Проверку элементов конструкции на смятие производят по формуле
где Aср—площадь смятия; [тср] —допускаемое напряжение на смятие.
Обычно принимают [тсм] = (1,7/2,2) [σ]
Тема: Кручение
1. Чистый сдвиг
Экспериментально чистый сдвиг может быть осуществлен при кручении тонкостенной трубы (рис. 79, а).
Рассмотрим элемент abcd, вырезанный из тонкостенной трубы (рис. 79, б).
При возникновении касательных напряжений элемент перекашивается. Если считать грань ad закрепленной, то грань bс сдвинется в положение b1c1. Прямые углы между гранями изменяются на величину γ.
Угол γ, представляющий собой изменение первоначально прямого угла между гранями элементарного параллелепипеда, называется углом сдвига.
Касательные напряжения τ и угол сдвига γ, называемый также относительным сдвигом, связаны прямой пропорциональностью, то есть законом Гука:
где G - модуль сдвига, при деформации сдвига;
γ - выражается отвлеченным числом, то модуль сдвига G, измеряется в МПа, Н/мм2, кгс/см2.
Между модулем упругости Е и модулем сдвига G существует зависимость:
где μ — коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Для стали μ = 0,25; G = 0,4 Е = 0,4.2.105 = 8.104 МПа.
2. Основные понятия. Эпюры крутящихся моментов
Кручение возникает при нагружении бруса парами сил, расположенными в плоскостях, перпендикулярных продольной оси бруса (рис).
Моменты этих пар Мвр называют вращающими моментами. Величину вращающего момента Мвр можно вычислить по передаваемой мощности Р и частоте вращения n
Эта формула дает величину момента в Н*м, если мощность выражена в Вт, а частота в об/мин.
Момент внутренних сил относительно продольной оси бруса называют крутящим моментом Мk. При кручении в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент Мk. Он определяется при помощи метода сечений.
Когда вращение от двигателя передается при помощи передаточного вала нескольким рабочим машинам, крутящий момент не остается постоянным по длине вала. Характер изменения крутящего момента по длине вала наиболее наглядно может быть представлен эпюрой крутящих моментов. Рассмотрим построение такой эпюры для вала, на котором закреплено несколько шкивов (рис.а);
шкив I получает вращение от двигателя, шкивы II, III и IV передают его станкам. Моменты, передаваемые каждым шкивом на вал, вычисляют по формуле . Направление момента М1 противоположно направлению моментов М2, М3 и М4. При установившемся движении (равномерном вращении вала), пренебрегая трением в подшипниках, получаем из условия равновесия вала:
Крутящий момент изменяется в сечениях вала, передающих внешние моменты от шкивов. Разделим вал на три участка (рис.а) и определим крутящие моменты в поперечных сечениях каждого из них. Крутящий момент в любом поперечном сечении первого участка между шкивами II п I уравновешивает момент внешней пары М2, действующий на левую отсеченную часть, т. е.Mk1=M2.
При рассмотрении правой части из условия ее равновесия мы получили бы, естественно, тот же результат: .Аналогично вычисляется крутящий момент в поперечных сечениях на втором участке вала между шкивами I и III: , а на третьем участке между шкивами III и IV:
Итак, крутящий момент в каком-либо поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме моментов внешних пар, действующих на вал в плоскостях, перпендикулярных оси вала, и приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Эпюру крутящих моментов строят аналогично эпюре продольных сил, откладывая от горизонтали (рис.б) ординаты, пропорциональные крутящим моментам в поперечных сечениях соответствующих участков вала.
Знак крутящего момента в поперечном сечении вала определяется исходя из направления внешних моментов. Крутящий момент положителен, когда внешние моменты вращают отсеченную часть по часовой стрелке, если смотреть со стороны проведенного сечения.
Положительные ординаты эпюры крутящих моментов откладывают вверх, отрицательные — вниз от горизонтальной линии, называемой осью, или базой, эпюры.
3. Напряжения и деформация при кручении вала
Для наиболее часто встречающихся валов круглого и кольцевого сечения при кручении поперечные сечения сохраняют плоскую форму, а радиусы этих сечений, поворачиваясь, не искривляются.
Рассмотрим элемент вала (рис.а) длиной l, причем крайнее левое сечение этого элемента будем считать условно неподвижным, что эквивалентно определению перемещений относительно этого сечения. Любая образующая наружная АВ или внутренняя ЕС смещается при кручении и возникают перекосы, определяемые углами сдвига Ymax для образующей АВ или Y для образующей ЕС (рис.а). При этом радиус крайнего правого сечения OB поворачивается в положение ОВ1 на некоторый угол , называемый углом закручивания. Учитывая малость деформаций и выражая ВВ1 и CC1 как дуги окружностей, легко определить соотношения между углом сдвига Ymax или Y и углом закручивания :
откуда
или получим
Таким образом, угол сдвига в поперечном сечении прямо пропорционален расстоянию от оси вала р. Величина /l, определяющая относительный угол закручивания или угол на единицу длины, для каждого сечения вала является постоянной, так как выражается через постоянную значения Ymax и r.
Сдвиг отдельных элементов вала сопровождается возникновением в его поперечных сечениях касательных напряжений, которые могут быть определены по закону Гука для сдвига:
или
т. е. касательные напряжения в поперечном сечении меняются по длине радиуса по линейному закону. Сдвиг в поперечных сечениях при кручении происходит по направлению касательных к окружностям, поэтому направление касательного напряжения в какой-либо точке течения перпендикулярно к соответствующему радиусу (рис.б).
Если dA — площадь элементарной площадки (см.рис.б), то элементарная внутренняя сила на этой площадке, расположенной на расстоянии р от оси бруса, τdA, а ее момент относительно оси бруса равен τdAp.
Сумма моментов всех элементарных внутренних касательных сил, возникающих в поперечном сечении, представляет собой крутящий момент Мк в данном сечении и определяется интегралом, взятым по всей площади
Выражая τ через и вынося затем постоянный множитель за знак интеграла, получаем
Этот интеграл, как известно из предыдущего , представляет собой полярный момент инерции сечения
Таким образом,, откуда
и соответственно
эта формула определяет касательное, напряжение в любой точке поперечного сечения при кручении вала круглого поперечного сечения. Наибольшего значения достигают напряжения в поперечном сечении в точках у поверхности, т. е. в точках, наиболее удаленных от его оси.
Отношение Jp/r = Wp называют полярным моментом сопротивления сечения.
Полярный момент сопротивления круга вычислим, разделив величину Jp на радиус r = 0,5 d,
Аналогично для кольцевого сечения
где
Определим угол закручивания бруса, изображенного на рис.а. Исходя из уравнений и находим
Подставляя окончательно получаем
Величина угла φ выражается в радианах. Угол поворота можно определять лишь для участка бруса, имеющего постоянное поперечное сечение, при условии, что крутящий момент по длине этого участка не изменяется.