Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
2
План:
Резонанс – це такий режим пасивного електричного кола, що містить індуктивності та ємності, при якому реактивний опір або реактивна провідність кола дорівнює нулю. По відношенню до зовнішнього кола двополюсник виступає як чисто активний опір, а отже напругата струм на вході двополюсника співпадають за фазою; відповідно дорівнює нулю реактивна потужність на затискувачах двополюсника.
Резонанс напруг спостерігається у електричному колі з послідовним з’єднанням індуктивностей та ємностей (послідовний коливальний контур).
Резонанс струмів спостерігається у колі з паралельним з’єднанням індуктивних та ємнісних елементів (паралельний коливальний контур).
Частоти, на яких спостерігається явище резонансу називають резонансними частотами.
Розглянемо послідовний коливальний контур (рис.74). Комплексний опір такого кола залежить від частоти:
.
Умовою резонансу є , тобто:
.
Тоді для резонансної частоти будемо мати:
.
При резонансі струм у колі досягає максимального значення: .
На частоті резонансу опори реактивних елементів:
,
де - хвильовий (характеристичний) опір кола.
Напруги на індуктивності та ємності будуть однієї величини:
.
Відношення називається добротністю контуру (коефіцієнт резонансу).
Добротність показує у скільки разів напруга на реактивних елементах контуру (індуктивності, ємності) перевищує напругу на вході контуру (джерела живлення) у резонансному режимі. Звичайно добротність складає (50?500).
Величина обернена до добротності називається загасанням (коефіцієнт загасання):
.
Миттєві енергії індуктивності та ємності:
; .
Нехай (на частоті резонансу). Тоді . Підставивши та , отримаємо:
;
Сумарне значення енергії буде незмінним:
.
Відбувається безперервний перерозподіл енергії електричного та магнітного полів, а обміну енергії між джерелом та реактивними елементами кола немає. Вся електрична енергія, яка надходить від джерела живлення розсіюється на активному опорі .
Нехай вхідна напруга , а також параметри контуру , , незмінні. Розглянемо, як змінюються , I, UL, UC у залежності від частоти.
Повний опір контуру:
.
Струм у колі:
,
де - узагальнена розстройка контуру, яка характеризує розстройку контуру відносно резонансної частоти.
Зі зміною частоти змінюється реактивний опір кола . На низьких частотах , причому х<0, тобто коло має ємнісний характер. Повний опір кола , а струм .
З підвищенням частоти ? реактивний опір х спадає (), , .
На резонансній частоті , , струм досягає свого найбільшого значення .
При подальшому зростанні частоти ? реактивний опір х зростає (), , . Коло має індуктивний характер х>0. При , .
Напруга на індуктивності:
.
Таким чином при ; при при
Напруга на ємності:
.
Графіки звичайно будуть для відносних величин (рис.75).
Смугу частот поблизу резонансу, на границі якої струм спадає до 1/ від максимального (резонансного) значення називають смугою пропускання резонансного контуру.
При струмі потужність, що споживається опором R, дорівнює:
тобто складає половину потужності, що споживається при резонансі. Таким чином границі смуги пропускання відповідають половині максимальної потужності.
На границях смуги пропускання резонансного контуру модуль реактивного опору дорівнює активному опору. Можна показати, що:
; .
Таким чином, чим вище добротність тим меншою буде смуга пропускання.
Внутрішній опір джерела ЕРС додається до активного опору контуру R та впливає на добротність і смугу пропускання коливального контуру: чим більше тим менше добротність та ширше смуга пропускання контуру. Тому для підвищення вибірковості контуру (зменшення смуги пропускання) послідовного коливального контуру доцільно використовувати джерело живлення з малим внутрішнім опором.
Якщо добротність 1<Q<5 напруги на індуктивності UL та ємності UC досягають величини більшої ніж QE. Максимум UL розташований вище, а UC – нижче резонансної частоти:
; .
Напруга на індуктивності дорівнює нулю при ?=0; з підвищенням частоти ? напруга може зростати тільки до тієї пори, поки струм не почне спадати швидше, ніж зростає частота ?0. Після цього UL спадає, наближаючись гранично до напруги джерела E.
Напруга на ємності дорівнює напрузі джерела Е при ?=0. З ростом частоти ? напруга зростає поки струм збільшується швидше за частоту ?. Досягнувши максимуму напруга починає спадати, наближаючись на межі до нуля. Криві та перетинаються при резонансі (); при цьому їх значення дорівнює QE.
Якщо добротність контуру висока Q>5, то:
.
При низькій добротності контуру=0,707:
; ;
; .
Об’єднана векторна діаграма струмів та напруг при резонансі буде мати вигляд, наведений на рис.76.
Розглянемо коло з двома паралельними вітками: одна з яких з опором та індуктивністю, а інша – з опором та ємністю (рис.77). Таке коло називають паралельним коливальним контуром.
Провідність кола:
Резонанс у такому колі настає, коли вхідна реактивна провідність дорівнює нулю: . Якщо , то реактивні струми віток рівні за величиною, але протилежні за фазами. Такий режим має назву - резонанс струмів.
; ; ; .
Як витікає з векторної діаграми (рис.78), вхідний струм і може бути меншим за струми віток . Якщо активні опори відсутні (контур без втрат) , струми та мають зсуви фаз відносно напруги відповідно +/2 та -/2, а вхідний струм контуру . У цьому ідеальному випадку вхідний опір кола нескінченний.
Умова резонансу:
.
Зміною однієї з величин ?, L, C, R1, R2 при незмінних інших параметрах кола можна досягти виконання цієї умови. Якщо значення величини, що змінюється, при її визначенні за наведеним співвідношенням буде комплексним, це означає, що резонанс відсутній. Для ?, R1, R2 може бути тільки по одному значенню при яких виконується умова резонансу, а для L та C можуть бути два різних дійсних значення. У таких випадках зміною L або C можна досягти двох різних резонансних режимів.
Якщо рівняння умови резонансу розв’язати відносно ?, то будемо мати:
.
Для того, щоби ?0 мало дійсне значення (існував резонансний режим) необхідно виконання нерівностей:
або .
У протилежному випадку ?0 – уявна величина, тобто резонанс неможливий.
Якщо , то , тобто має таке ж значення, як у послідовному колі.
Якщо , то контур резонує на будь-якій частоті (“байдужий” резонанс). Дійсно у цьому випадку еквівалентний опір кола буде дорівнювати:
Таким чином, еквівалентний опір буде мати чисто активний характер і не буде залежати від частоти. Отже струм співпадає по фазі з напругою на будь-якій частоті, а його значення буде незмінним .
У радіоелектронних приладах використовують контури з малими втратами, тобто За таких умов:
.
У багатьох випадках опором R2 ємнісної вітки нехтують, тобто .
Тоді :
.
Графіки залежності g, b, Y від частоти мають вигляд, наведений на рис.79.
Мінімум повної провідності Y контуру (а отже і струму) досягається не на резонансній частоті 0, а на дещо вищій.
Резонанс струмів широко використовується в практиці. Явище резонансу струмів використовується в смугових фільтрах як електрична «пробка», що затримує певну частоту. Оскільки струму з частотою f виявляється значний опір, то і падіння напруги на контурі при частоті f буде максимальним. Ця властивість контура набула назви вибірковість, воно використовується в радіоприймачах для виділення сигналу конкретній радіостанції. Коливальний контур, що працює в режимі резонансу струмів, є одним з основних вузлів електронних генераторов.
Резонансу можна досягти не тільки зміною частоти напруги живлення, але й зміною індуктивності або ємності. Припустимо, що у послідовному контурі може змінюватись ємність (рис.80). Струм контуру дорівнює:
.
Якщо , то , а . Зі зростанням ємності С її реактивний опір спадає, а струм I – зростає. Коли , стум досягає свого найбільшого значення . З подальшим зростанням ємності реактивний опір () також зростає (а отже й повний опір ), а струм – спадає. Якщо С0, то досягає значення:
Добротність контуру:
.
Напруга на індуктивності . Так як , то UL буде повторювати форму струму (рис.82). Максимальне значення:
.
Якщо , то
Напруга на ємності:
.
Якщо , то .
При зростанні ємності напруга UC також зростає і досягає свого максимального значення при С<C0 (при Q>1).
При С=C0:
.
З подальшим зростанням С () UC спадає до 0.
Якщо Q>10, то можна вважати, що максимальна напруга на ємності дорівнює максимальній напрузі на індуктивності (похибка менше 1%):
Вимірявши значення ємностей С1 та С2, при яких струм у раз менше за резонансне значення, можна розрахувати параметри кола R, L, Q з рівняння:
Якщо , або підкорінний вираз дорівнює , тобто:
.
Звідси отримуємо вирази:
; (*)
Якщо відняти від першого виразу другий будемо мати:
або . (**)
Якщо додати перше та друге співвідношення (*) то отримаємо:
.
Підставляємо у цей вираз (**):
.
Тоді індуктивність контуру:
.
Для підвищення крутизни резонансних характеристик (покращання вибіркових якостей) використовують двоконтурні резонансні кола: два резонансних контури, кожний з яких окремо налагоджений на одну й ту саму частоту. Контури можуть бути зв'язані електричне (ємністно), або індуктивно.
Розглянемо резонансні явища для випадку двох однакових послідовних контурів, які мають трансформаторний зв'язок (рис.83).
Рівняння можна записати у вигляді:
(*) ,
де .
На частоті кожний контур налагоджується у резонанс . З системи рівнянь (*) знаходимо:
; .
Таким чином вхідні струм та напруга співпадають по фазі (коло налаштоване у резонанс).
На всіх інших частотах : .
Тоді:
,
де - відносна частота; - добротність кожного з контурів; - коефіцієнт зв’язку; - узагальнена розстройка.
Дійсно: ;
.
Окрім того у виразі (**) прийняте припущення, що для контуру з достатньо великою добротністю (тому ). Це вірно при достатньо малих розстройках (так для ( та ).
За умови резонансна крива може бути описана виразом:
.
Для слабкого зв'язку . Тоді:
.
Резонансна крива має один максимум за умови тобто . На межах смуги пропускання . Тоді маємо:
.
На межах смуги пропускання , а у послідовному контурі . Таким чином, за умови слабкого зв'язку, смуга пропускання зв'язаних контурів буде меншою, ніж у послідовного контуру (краща вибірковість).
За умови критичного зв'язку ():
,
а на межах смуги пропускання
.
Тобто у цьому випадку смуга пропускання зв'язаних контурів буде більшою, ніж у послідовному контурі.
За умови сильного зв'язку має місце резонансна крива з двома максимумами (рис.84). Смуга пропускання у 3,1 рази більша ніш у послідовному контурі при тій самій добротності контурів, а характеристика ближче до прямокутної. Це може бути досить суттєвою перевагою при побудові широкосмугових систем.
Значення резонансного струму залежить від коефіцієнта зв'язку контурів і досягає максимуму за умови :
.
Розглянутий режим має назву «повного резонансу». При цьому настроюють кожний контур та коефіцієнт зв'язку.
Аналогічно можна провести дослідження «частинних резонансів». Перший частинний резонанс досягається зміною параметрів першого контуру ( або ). При цьому , , а струм співпадає за фазою з напругою
Другого частинного резонансу досягають зміною параметрів другого контуру (,), досягаючи максимуму струму .
«Складний резонанс» має місце при зміні параметрів одного з контурів та коефіцієнту зв'язку.