Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
«РАСЧЕТ ФИЛЬТРОВ ПО РАБОЧИМ ПАРАМЕТРАМ»
Содержание:
1.Введение
2. Постановка задачи синтеза электрического фильтра 3
3. Переход к ФНЧ - прототипу и нормирование по частоте 4
5. Реализация схемы фильтра ФНЧ – прототипа 7
7. Расчет частотных характеристик фильтра 10
Заключение
Список использованной литературы
1.Введение
Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или комбинациям элементов) заданного фильтра.
Согласно варианту требуется рассчитать фильтр верхних частот (ФВЧ), удовлетворяющий следующим техническим требованиям:
Аппроксимацию требуется выполнить по Баттерворту, а реализацию – ускоренным методом Дарлингтона.
2.Постановка задачи синтеза электрического фильтра
Синтез электрического фильтра по рабочим параметрам (рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной) состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.
На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих ее элементов.
В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.
Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или комбинациям элементов) заданного фильтра.
Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины. Нормирование осуществляется по отношению к нагрузочному сопротивлению и граничной частоте полосы пропускания для ФНЧ и ФВЧ (или среднегеометрической частоте полосы пропускания для ПФ).
Техническими требованиями к фильтру являются:
Синтез фильтра производится в следующем порядке:
3. Переход к ФНЧ - прототипу и нормирование по частоте
При расчете ФВЧ переходим к требованиям для ФНЧ - прототипа. Частотная характеристика ФВЧ переходит в частотную характеристику ФНЧ – прототипа при использовании преобразования частоты вида:
Ω0 =- ,
где Ω0 - расчетная нормированная частота ФНЧ – прототипа,
Ω - нормированная частота исходного ФВЧ.
Для ФНЧ – прототипа:
рабочего ослабления фильтра
при ΔА = 0.48037 дБ
Вn(Ω) =Ωn – полином Баттерворта,
n – порядок полинома Баттерворта, определяемый техническими требованиями к фильтру и являющийся порядком фильтра:
n ≥ 4.80965
n =5.
Перейдем к формированию нормированной рабочей передаточной функции Т(р) по Баттерворту:
|T(jΩ)|2 = 1/(1+0.480372Ω10)
или
где V(p)=(p–p1)(p–p2)…(p–pn) – полином Гурвица, определяемый корнями уравненя 1+ ε2 (p/j)2n = 0, лежащими в левой полуплоскости.
Эти корни определяются соотношением:
Рабочее ослабление получим через рабочую передаточную функцию Т(jΩ)=Т(р)р=jΩ.
Проверим полученное выражение А(Ω) на частотах Ω01 = 0, Ω02 = 1 и
Ω03. Рабочее ослабление А на первой частоте должно быть равно 0, на второй – ΔА,и на последней Аmin.
Расчет подтверждает это:
5.Реализация схемы фильтра ФНЧ - прототипа
Существует несколько способов реализации электрических фильтров: по Дарлингтону, ускоренный метод реализации симметричных и антиметричных фильтров Попова П.А., реализация по каталогу нормированных схем и т.д. Реализация по Дарлингтону основана на формировании функции Zвх(р) по Т(р). Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции Zвх(р) в цепную дробь (по Кауэру).
Zвх(р) определяется из выражения: ρ(р)=, откуда Zвх(р)=.
ρ(р) при аппроксимации по Баттерворту определяется:
Окончательно получим:
Сформируем коэффициент отражения ρ(р):
где
B5(p) - полином Баттерворта пятого порядка (n=5).
Составим Zвх(р), выбирая знак “ – “ у функции ρ(р):
Разложим функцию Zвх(р) в цепную дробь (по Кауэру) и построим нормированную схему фильтра:
l1= 0.5337366 c2=1.3973407 r1=r2=1
l3= 1.727208 c4=1.3973407
l5= 0.5337366
Полученной функции Zвх(р) соответствует следующая нормированная схема (рис.1):
Рис.1 Нормированная схема фильтра
Если выбрать знак “ + “ у функции ρ(р), то получим дуальную схему фильтра:
c1= 0.5337366 l2=1.3973407 r1=r2=1
c3= 1.727208 l4=1.3973407
c5= 0.5337366
Ей соответствует дуальная схема (рис.2):
Рис.2 Дуальная схема фильтра
к схеме заданного фильтра
Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ – прототипа к схеме ФВЧ. Согласно [1] каждая индуктивность lk переходит в емкость сk1= a / lk, а каждая емкость cq – в индуктивность lq1= a / cq (рис.6).
Рис.6 Заданная схема фильтра
Для перехода к денормированным нагрузочному сопротивлению R2 и граничной частоте f2 (т. к. ФВЧ) осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей:
а) преобразующий множитель сопротивления:
где R2 - нагрузочное сопротивление,
r2 - нормированное нагрузочное сопротивление;
б) преобразующий множитель частоты:
Коэффицикнты денормирования индуктивности k1 и емкости k2 определяются по формулам:
Рассчитаем эти коэффициенты:
Денормированные значения заданного фильтра определяются по следующим формулам:
7. Расчет частотных характеристик фильтра
После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Для этого производится расчет частотных характеристик рабочего ослабления А(f) и рабочей фазы B(f) спроектированного фильтра, по которым проверяется выполнение технических требований:
Расчет нормированных характеристик рабочего ослабления А(Ω0) и рабочей фазы В(Ω0) ФНЧ – прототипа производим, пользуясь следующими соотношениями:
А(Ω) = 20lg | 1/T(j Ω) |
B(Ω) = arg { 1/T(j Ω) }
Зададимся частотами Ω0 для расчета характеристик. Для фильтров Баттерворта, имеющих монотонно нарастающий характер А(Ω) и В(Ω), производим выбор пяти частот произвольно, включая Ω01=0 и Ω02=1 в ПП.
Т. к. в ПН зависимость А(Ω) фильтров Баттерворта имеет монотонно нарастающий характер, достаточно убедиться в выполнении условия A(f) Amin лишь на граничной частоте ПН . Поэтому в качестве расчетной выбираем в ПН одну частоту Ω0 = Ω03. Расчет В(Ω) производится на тех же частотах, что и расчет А(Ω).
Для преобразования нормированных А(Ω0) и В(Ω0) в соответствующие характеристики и B(f) ФВЧ необходимо расчитать значения денормированных и преобразованных частот, соответствующие нормированным частотам Ω0 ФНЧ – прототипа.
Для ФВЧ используем преобразование частоты и ее денормирование по следующим формулам:
Ω = 1/ Ω0 f = f2 Ω
Тогда в ПП Ω0 = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1, и Ω0 = Ω03 = 1.7037 в ПН .
Выполним преобразование и денормирование частоты по ранее описанным формулам. Соответствующий расчет дает следующие результаты:
Внесем данные значения в табл.1:
Таблицу 1
|
Ω0 |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1.7037 |
|
Ω |
∞ |
4 |
2 |
1,33333 |
1 |
0.58696 |
|
f(кГц) |
∞ |
55,2 |
27,6 |
18,4 |
13,8 |
8,1 |
|
А(дБ) |
0 |
0 |
0.00098 |
0.05607 |
0.90171 |
16,86127 |
|
В(град) |
0 |
- 49,8 |
-100,51 |
- 157,2 |
- 227,55 |
- 318,4 |
Построим графики частотной зависимости рабочего ослабления (рис.7) и рабочей фазы (рис.8) по результатам расчета.
Рис.7 Частотная зависимость рабочего ослабления
Рис.8 Частотная зависимость рабочей фазы
Проверка технических требований по таблице 1 и графикам рис.7 и рис.8 подтверждает соответствие аппроксимированной Т(р) техническому заданию. Это свидетельствует о правильности выполнения этапа аппроксимации.
Заключение
Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или комбинациям элементов) заданного фильтра. Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины.
Cписок использованной литературы
4. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: специальный справочник: “Питер”,2011.
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
EMBED Mathcad 
l4(L4)
l2(L2)
c3(C3)
c2(C2)
c1(C1)
r2(R2)
r1(R1)
r2 = 1
c4
c2
l5
l3
l1
r1 = 1
E
c5
c3
c1
l4
l2
r2
r1
E
E