Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 24
Объёмным расходом потока Q называется объём жидкости V, проходящий в единицу времени t через живое сечение потока, м3/с:
Q = . (6.1)
Массовым расходом потока Qm называется масса жидкости m, проходящий в единицу времени t через живое сечение потока, кг/с:
Qm = . (6.2)
Уравнение неразрывности течения (сплошности потока) в интегральной форме в случае одномерного приближения принимает вид уравнения постоянства расхода:
для слобосжимаемой (или трудносжимаемой) жидкости ( = const) это уравнение постоянства объёмного расхода – объёмный расход потока вдоль по течению неизменен.
Q = v × , (6.3)
где Q – объёмный расход, м3/с;
v – средняя скорость в живом (поперечном) сечении потока, м/с;
– площадь живого (поперечного) сечения потока, м2.
для сжимаемой жидкости ( const) это уравнение постоянства массового расхода – массовый расход потока вдоль по течению неизменен.
Qm = × v × , (6.4)
где Qm – массовый расход, кг/с
– плотность жидкости, кг/м3.
Пример № 6.1. Определите массу жидкости плотностью 780 кг/м3, которая пройдёт через живое сечение круглого напорного трубопровода диаметром d = 0,2 м за 10 минут. Средняя скорость жидкости в поперечном сечении потока v равна 1,5 м/с.
Решение
Массу жидкости, проходящую через живое сечение трубопровода за время t можно определить из уравнения (6.2) Qm = :
m = Qm t.
В системе СИ время t = 10 60 = 600 с.
Массовый расход жидкости определяем, используя уравнение постоянства массового расхода (6.4). Учитываем, что для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения = .
Qm = × v × = × v × ;
Qm = 780 × 1,5× = 36,738 (кг/с).
Искомая масса жидкости равна:
m = 36,738 600 = 22042,8 (кг).
Пример № 6.2. Определите размер квадратного напорного трубопровода. За 3 минуты через поперечное сечение трубопровода проходит 7,2 м3 жидкости постоянной плотности. Средняя скорость потока в живом сечении составляет 1,0 м/с.
Решение
Размер, то есть сторону квадратного напорного трубопровода при = const можно определить из уравнения постоянства объёмного расхода (6.3) Q = v × :
= .
Для квадратного напорного трубопровода площадь живого (поперечного) сечения потока = a2. Тогда размер трубопровода равен:
а = .
По уравнению (6.1) объёмный расход потока Q равен:
Q = .
В системе СИ время t = 3 60 = 180 с.
Q = = 0,04 (м3/с).
= = 0,04 (м2).
а = = 0,2 (м).
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии для потока идеальной жидкости. Каждый член этого уравнения представляет собой удельную энергию.
Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме давлений имеет вид:
g z1 + р1 + 1 = g z2 + р2 + 2 = const, (7.1)
где g z – гравитационное давление;
р – статическое давление;
– динамическое давление;
коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса).
В этой форме представления каждый член уравнения имеет размерность давления (Па) и представляет собой энергию, отнесённую к единице объёма.
Величина коэффициента Кориолиса отражает степень неравномерности распределения скоростей по сечению потока.
При прямолинейном турбулентном движении в трубах = 1,03…1,1. Обычно при расчётах при турбулентном течении в трубах принимают коэффициент Кориолиса равным 1,1 или 1. При прямолинейном ламинарном движении в трубах = 2.
Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме напоров имеет вид:
z + + = Н = const, (7.2, а)
или для двух произвольных сечений
z1 + + 1 = z2 + + 2 = Н = const. (7.2, б)
где z – удельная потенциальная энергия положения;
– удельная потенциальная энергия давления;
– удельная кинетическая энергия;
Н – полная удельная энергия потока.
Каждое слагаемое в уравнении Бернулли в форме напоров имеет размерность длины (м) и представляет собой энергию, отнесённую к единице веса (1 Н), то есть удельную энергию. Единица измерения этой величины = = .
С энергетической точки зрения уравнение Бернулли можно сформулировать так:
при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма удельных энергий – потенциальной (положения и давления) и кинетической – есть величина постоянная.
Так как все члены уравнения Бернулли в форме напоров имеют линейную размерность и их можно интерпретировать как высоты:
z – геометрическая высота, то есть высота положения рассматриваемой точки пространства с жидкостью (центра тяжести сечения) над горизонтальной плоскостью сравнения x0y;
– высота давления, если в уравнении Бернулли р – это полное (или абсолютное) давление. Если в уравнении р – избыточное давление, то величина называется пьезометрической высотой;
– скоростная (или динамическая) высота.
Н – полная высота в данном сечении потока.
Таким образом, геометрический смысл уравнения Бернулли можно сформулировать так:
при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма высот – положения (геометрической), давления (или пьезометрической) и скоростной – есть величина постоянная.
На практике часто используют понятие напора: гидростатический напор, пьезометрический напор, динамический напор, гидродинамический напор.
Пример № 7.1.
Определить расход жидкости Q в горизонтальном трубопроводе диаметром d1 = 0,2 м, имеющем сужение диаметром d2 = 0,12 м (рис. 7.1). Разность показаний пьезометров h = 250 мм.
Дано: d1 = 0,02 м;
d2 = 0,12 м;
h = 250 мм = 0,25 м.
Рисунок 7.1 Определить: Q.
Решение
Составим уравнение Бернулли (энергии) без учёта потерь энергии для двух сечений: 1-1 и 2-2:
z1 + + 1 = z2 + + 2 .
Для горизонтального трубопровода z1 = z2. Обозначим пьезометрические высоты h1 = , а h2 = . Разность показаний пьезометров равна h = h1 h2. Уравнение Бернулли принимает вид:
h = 2 1 .
Из уравнения неразрывности v1 × 1 = v2 × 2 выразим скорость во втором сечении:
v2 = v1 × .
Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока = . Тогда
v2 = v1 × .
Подставляя это выражение в уравнение Бернулли имеем:
h = 2 1 .
Считаем, что течение жидкости в трубопроводе турбулентное. Принимаем коэффициент Кориолиса 1 = 2 = = 1,1.
h = .
v1 = = = 0,815 (м/с).
Объёмный расход равен:
Q = v1 × 1 = v1 × = 0,815 = 0,0256 (м3/с).
Пример № 7.2. Жидкость вытекает из резервуара большого сечения по горизонтальному трубопроводу переменного сечения. Определить расход Q в горизонтальном трубопроводе (рис. 7.2), скорость на каждом из участков vi и построить пьезометрическую линию . Напор над центром отверстия, к которому присоединён трубопровод, Н равен 5 м. Диаметры различных участков трубопровода соответственно равны: d1 = 15 мм, d2 = 20 мм, d3 = 10 мм.
Дано: Н = 5 м;
d1 = 15 мм = 0,015 м;
d2 = 20 мм = 0,020 м;
d3 = 10 мм = 0,010 м.
Определить: Q, v1, v2, и v3.
Рисунок 7.2 Решение
Составим уравнение Бернулли (энергии) без учёта потерь энергии для двух сечений: 0-0 (свободная поверхность жидкость в резервуаре, из которого истекает жидкость) и 3-3 (выходное сечение трубопровода):
z0 + + 0 = z3 + + 3 .
Здесь р0 – давление на свободную поверхность жидкости в открытом резервуаре равно атмосферному давлению, то есть р0 = рбар. р3 – давление в выходном сечении трубопровода. Оно равно давлению той среды, куда происходит истечение. В данном случае р3 = рбар.
Горизонтальную плоскость сравнения совместим с осью трубопровода переменного сечения. Тогда z0 = Н, а z3 = 0.
Скорость на свободной поверхности жидкости в резервуаре v0 пренебрежимо мала по сравнению со скоростью жидкости в трубопроводе переменного сечения vi. Поэтому полагаем, что v0 0.
Принимаем, что коэффициент Кориолиса .3 =1,0. (На практике мы обычно имеем дело с турбулентным движением жидкости.). Уравнение Бернулли имеет вид:
Н + + 0 = 0 + + 1
или
Н = .
Отсюда
v3 = = = 9,9 (м/с).
Используя уравнение неразрывности течения определяем расход жидкости в трубопроводе:
Q = v3 3 = v = 9,9 = 0,00078 (м3/с).
Используя это же уравнение, определяем скорости на участках диаметром d1 и d2:
Q = v1 1. v1 = = = = 4,42 (м/с);
Q = v2 2. v2 = = = = 2,48 (м/с).
Пьезометрическую линию строят, исходя из следующих положений. Поскольку задача решается без учёта потерь энергии, то напорная линия (линия полной энергии) будет представлять собой горизонтальную прямую, являющуюся продолжением свободной поверхности воды в сечении 0-0. Пьезометрическая линия расположиться ниже напорной линии на величину в каждом сечении. Таким образом, отложив вниз от напорной линии величины в сечениях, соответствующих изменению диаметра трубопровода, получим ряд точек, соединив которые построим пьезометрическую линию. При этом
= = 0,987 (м);
= = 0,312 (м);
= = 5 (м).
Рисунок 7.3 – Построение пьезометрической линии
Различают ламинарный и турбулентный режимы движения жидкостей.
Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют ламинарным (от латинского слова lamina – слой, пластинка).
Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости называют турбулентным (от латинского слова turbulentus – беспорядочный, бурный).
В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом, называемым числом (критерием) Рейнольдса
Re = = , (8.1)
где v средняя скорость течения, м/с;
L характерный поперечный размер потока, м;
плотность жидкости, кг/м3;
динамический коэффициент вязкости, Пас;
кинематический коэффициент вязкости, м2/с.
Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости).
Для круглых напорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока принимают диаметр трубы d. Для некруглых и безнапорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока труб принимают гидравлический радиус R или диаметр эквивалентный dэкв.:
dэкв = = 4 × R. (8.2)
R = . (8.3)
где живое сечение потока поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению;
(хи) – смоченный периметр, часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками.
Для напорных трубопроводов круглого сечения число Рейнольдса вычисляется по формуле:
Red = . (8.4)
Для всех иных поперечных сечений, а также для открытых русел и безнапорных потоков:
Red экв = . (8.5)
= , (8.6)
Если число Рейнольдса меньше критического (Re Reкр) наблюдается ламинарное движение. При Re Reкр будет турбулентное течение жидкости.
В качестве критического числа Рейнольдса принят для цилиндрических напорных труб, равный (применительно к формулам 8.4 и 8.5) 2000…2320. То есть:
Reкр = = 2000…2320.
где критическая скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости.
Применительно к формуле (8.6) = 500…580; для открытых русел = 800…900
Пример № 8.1. При каком режиме будет протекать вода с температурой = 15 С в открытом прямоугольном лотке, если объёмный расход жидкости Q равен 0,56 м3/с, глубина воды в лотке b = 0,7 м, а ширина лотка b = 0,8 м.
Дано = 15 С;
Q = 0,56 м3/с;
h = 0,7 м;
b = 0,8 м.
Решение
При температуре = 15 С коэффициент кинематической вязкости воды = 1,15 106 м2/с прил. ?.
Для определения режима течения необходимо сравнить расчётное число Рейнольдса Re с критическим значением. Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Reкр = 2320.
Расчётное число Рейнольдса определяем по формуле:
Red экв = ,
где v средняя скорость течения воды в открытом лотке;
диаметр эквивалентный, м;
кинематический коэффициент вязкости м2/с.
Среднюю скорость течения воды в открытом лотке определяем из уравнения неразрывности течения
Q = v ,
где – площадь живого (поперечного) сечения потока, м2. Для прямоугольного лотка площадь живого сечения равна
= h b.
Тогда
v = = = = 1,0 м/с.
Диаметр эквивалентный dэкв – это отношение четырёх площадей живого сечения потока к смоченному периметру :
dэкв =
Смоченный периметр (хи) – часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Для открытого прямоугольного лотка смоченный периметр равен = h + h + h = 2 h + b.
dэкв = = = = = 1,02 м.
Red экв = = 886956,52.
Re Reкр, следовательно режим движения турбулентный.
Пример № 8.2. По напорному трубопроводу переменного сечения подаётся жидкость с объёмным расходом Q = 0,6 л/с. Кинематический коэффициент вязкости жидкости 3,2106 м2/с. Определите диаметр, при котором произойдёт смена режима движения.
Дано Q = 0,6 л/с = 0,6103 м3/с;
= 3,2106 м2/с.
Решение
Смена режима движения происходит при Reкр = для цилиндрических напорных труб:
Reкр = = 2000…2320,
где v средняя скорость в поперечном сечении потока;
d диаметр трубопровода, м;
кинематический коэффициент вязкости м2/с.
Среднюю скорость течения жидкости выразим из уравнения неразрывности течения Q = v :
v = ,
где – площадь живого (поперечного) сечения потока, м2.
Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока равна:
=.
Тогда
v = = .
Подставляем это выражение в формулу для определения числа Рейнольдса:
Reкр = = = .
Отсюда диаметр, при котором происходит смена режима течения, равен:
d = .
Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Reкр = 2320. Тогда
d = = 0,1 (м).
9 Гидравлические сопротивления и потери энергии при движении жидкости
При движении реальной (вязкой) жидкости часть механической энергии теряется. Уравнение Бернулли в форме напоров для установившегося движения вязкой жидкости имеет вид:
z1 + + 1× = z2 + + 2 × + hпот, (9.1)
где hпот – потери удельной энергии или потери напора на участке между рассматриваемыми сечениями.
Потери удельной энергии (или потери напора) состоят из линейных потерь hтр (потери на трение по длине трубопровода, канала) и потерь, связанных с изменением конфигурации потока hм (местные потери). Суммарные потери напора равны:
hпот = + (9.2)
Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора hпот к длине участка l, на котором эти потери происходят. Для двух произвольных сечений можно записать:
i = = . (9.3)
Гидравлический уклон всегда положителен.
Пьезометрическим уклоном iп называется отнесённое к единице длины изменение пьезометрического напора . Для двух сечений имеем
iп = . (9.4)
Пьезометрический уклон может быть положительным, отрицательным и равным нулю.
При равномерном движении в трубах потери удельной энергии на трение по длине (линейные потери) как при ламинарном, так и при турбулентном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси-Вейсбаха:
потери напора, м
hтр = × × ; (10.1)
потери давления, Па
ртр = × × × , (10.2)
где коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;
длина трубопровода, м;
диаметр трубопровода, м;
плотность жидкости, кг/м3;
v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.
Для труб, каналов любой формы сечения (некруглых, безнапорных) в формулах (9.1), (9.2) используется эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы (канала) dэкв. или гидравлический радиус R (формулы 8.2 и 8.3 Режимы течения жидкости).
Коэффициент гидравлического трения зависит от двух безразмерных параметров – числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости , где абсолютная эквивалентная шероховатость стенок трубы, м.
При ламинарном режиме течения жидкости (Re Reкр = 2000…2320) коэффициент гидравлического трения определяется в круглых напорных трубах по формуле:
= ,. (10.3)
При турбулентном течении (Re Reкр) коэффициент гидравлического трения определяется по различным формулам, в зависимости от зоны сопротивления. Численной характеристикой зоны сопротивления является критерий зоны турбулентности – произведение числа Рейнольдса и относительной шероховатости:
. (10.4)
В области гидравлически гладких труб коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Блазиуса:
= (10.5)
В этой зоне смешанного сопротивления (области перехода от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым трубам) коэффициент Дарси определяют по формуле Альтшуля:
= 0,11 × (10.6)
В этой зоне гидравлически шероховатых труб (автомодельная область или область квадратичной зависимости) коэффициент определяют по формуле Шифринсона:
= 0,11 × (10.7)
Пример № 10.1. Определить потери давления на трение ртр в стальной трубе квадратного сечения. Длина трубы l = 80 м, площадь живого сечения = 2,25102 м2, средняя скорость движения воды v = 5 м/с, температура воды 20 0С.
Справочные данные
плотность воды = 998,2 кг/м3;
абсолютная эквивалентная шероховатость kэ = 0,05 мм;
кинематический коэффициент вязкости = 1,01106 м2/с.
Решение
Потери давления на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:
ртр = ,
где dэкв – эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы, м;
коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;
длина трубопровода, м;
диаметр трубопровода, м;
плотность жидкости, кг/м3;
v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.
Диаметр эквивалентный dэкв равен отношение четырёх площадей живого сечения потока к смоченному периметру . Для трубопровода квадратного сечения со стороной а диаметр эквивалентный равен:
dэкв = = = а.
Величину а определяем из площади квадрата ( = а2). а = = = 0,15 м.
Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:
Re = = = 742574,26.
Значение числа Рейнольдса больше критического (Reкр = 2320), следовательно, режим течения жидкости турбулентный.
Определяем значение критерия зоны турбулентности:
Re × = 742574,26 × = 247,86.
Значение критерия зоны сопротивления находится в пределах от 10 до 500, следовательно движение происходит в области смешанного сопротивления, для которой справедлива формула Альтшуля:
= 0,11 × = 0,11 × = 0,0158.
Потери давления на трение равны:
ртр = 0,0158 × × 998,2 × = 105143,73 Па.
Пример № 10.2. Определить потери напора и гидравлический уклон при подаче воды со скоростью v = 0,2 м/с через умеренно заржавленную стальную трубку диаметром d = 50 мм и длиной l = 60 м при температуре воды 10 0С.
Справочные данные
кинематический коэффициент вязкости = 1,31106 м2/с;
абсолютная эквивалентная шероховатость kэ = 0,45 мм.
Решение
Потери напора на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:
hтр = × × ;
где коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;
длина трубопровода, м;
диаметр трубопровода, м;
v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.
Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:
Re = = = 7633,59.
Значение числа Рейнольдса больше критического (Reкр = 2320), следовательно, режим течения жидкости турбулентный.
Определяем значение критерия зоны турбулентности:
Re × = 7633,59 × = 9,16.
Значение критерия зоны сопротивления меньше 10, следовательно движение происходит в области «гидравлически гладких» труб, для которой справедлива формула Блазиуса:
= = = 0,0338.
hтр = 0,0338 × × = 0,083 м.
Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора hтр к длине участка l, на котором эти потери происходят:
i = = = 0,00138 м/м.
Местными сопротивлениями называют короткие участки трубопровода, на которых вектор средней скорости изменяется по величине и (или) направлению. Это всегда связано с появлением дополнительных потерь энергии.
Потери удельной энергии на местных сопротивлениях оценивают общей формулой Вейсбаха:
потери напора, м
hм = ; (10.1)
потери давления, Па
рм = , (10.2)
где v – средняя скорость в сечении, обычно после местного сопротивления, м/с;
– коэффициент местного сопротивления, безразмерный;
– плотность жидкости, кг/м3;
g – ускорение силы тяжести, м/с2.
В общем случае коэффициент местного сопротивления зависит вида местного сопротивления, его геометрической формы и размеров препятствий на пути потока (геометрии потока) и от числа Рейнольдса.
При развитом турбулентном режиме течения в автомодельной области коэффициент от числа Рейнольдса не зависит.
Рассмотрим некоторые случаи местных гидравлических сопротивлений при турбулентном течении в автомодельной области и напорном движении.
В случае внезапного расширения трубопровода коэффициенты сопротивления при внезапном расширении потока определяются следующими выражениями:
коэффициент, отнесённый к средней скорости v1 в сечении 1-1 (до местного сопротивления)
в.р. 1 = ; (10.3)
коэффициент, отнесённый к средней скорости v2 в сечении 2-2 (после местного сопротивления)
в.р. 2 = . (10.4)
где 1 – площадь поперечного сечения трубопровода до расширения, м2;
2 – площадь поперечного сечения трубопровода после расширения, м2.
Потери удельной энергии при внезапном расширении трубопровода могут быть определены также по формуле Борда:
потери напора, м
hв.р. = ; (10.5)
потери давления, Па
рв.р. = , (10.6)
где v1 – средняя скорость в сечении до местного сопротивления, м/с;
v2 – средняя скорость в сечении после местного сопротивления, м/с;
– коэффициент Кориолиса. Обычно принимают = 1.
Для диффузора (постепенное расширение) уменьшение потерь энергии по сравнению с внезапным расширением при том же соотношении сечений соединяемых труб учитывает коэффициент смягчения диффузора kд.
Коэффициенты сопротивления диффузора обычно относят к скорости до местного сопротивления v1 . Тогда коэффициент сопротивления диффузора равен:
д = kд в.р. 1 = kд . (10.7)
Коэффициент kд находится по справочным таблицам в зависимости от угла конусности диффузора .
Для внезапного сужения потока значение коэффициента в.с можно определить по формуле
в.с. = (10.8)
где коэффициент сжатия струи.
Коэффициент всегда относят к средней скорости v2 в сечении после местного сопротивления.
Коэффициент сжатия струи равен отношению минимального живого сечения потока с к площади трубопровода меньшего сечения 2
= , (10.9)
где с минимальное живое сечение потока;
2 площадь трубопровода меньшего сечения 2 (после местного сопротивления).
Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока n и его можно оценить по эмпирической формуле:
= 0,57 + . (10.10)
где n – степень сжатия потока.
Степень сжатия потока n представляет собой отношение площади трубопровода меньшего сечения 2 (после местного сопротивления) к площади трубопровода большего сечения 1 (до местного сопротивления):
n = . (10.11)
Для конфузора (постепенное сужение) коэффициент сопротивления к равен:
к = kк в.с. = kк , (10.12)
где kк – коэффициент смягчения конфузора.
Коэффициент смягчения конфузора kк учитывает уменьшение коэффициента в.с., а следовательно, потерь энергии на конфузоре по сравнению с внезапным сужением при том же соотношении сечений соединяемых труб. Коэффициент kк зависит от угла конусности конфузора .
Коэффициент сопротивления при плавном повороте трубопровода на произвольный угол определяется по формуле:
пов. = а 90, (10.13)
где а – справочный коэффициент, зависящий от угла поворота (прил. Ж 27);
90 – коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900.
Коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900 определяют по эмпирической формуле Альтшуля:
90 = , (10.14)
где d – диаметр трубопровода, м;
Rп – радиус закругления трубы, м;
коэффициент гидравлического трения.
Для развитого турбулентного движения коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900 определяют по формуле:
90 = 0,05 + 0,19 . (10.15)
При резком повороте трубы круглого поперечного сечения на угол коэффициент сопротивления можно найти по формуле:
= 90 , (10.16)
где 90 значение коэффициента сопротивления для угла 900 (прил. 26).
Для входа в трубу из резервуара принимаются следующие значения коэффициента местного сопротивления:
при острых кромках вх = 0,4…0,5;
при закруглённых кромках вх = 0,05…0,25.
Для выхода из трубы в резервуар, реку и т.д. под уровень жидкости коэффициент, отнесённый к скорости в трубе равен коэффициенту Кориолиса (вых = ). Обычно принимают вых 1.
Коэффициент сопротивления сварного стыка на трубопроводе может быть найден по формуле:
стык = 14 , (10.17)
где эквивалентная высота сварного стыка. Для стыков с подкладными кольцами = 5 мм; для стыков электродуговой и контактной сварки = 3 мм.
При движении жидкости с относительно небольшими числами Рейнольдса (при резких переходах в местных сопротивлениях при Re 3000, а при плавных очертаниях – при Re 10000) коэффициенты местных сопротивлений зависят не только от геометрических характеристик сопротивления, но и от числа Рейнольдса. Для ориентировочной оценки коэффициентов местных сопротивлений при относительно небольших значениях числа Рейнольдса может служить формула:
= кв + , (10.18)
де А – справочный коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления и степени стеснения потока;
кв – коэффициент сопротивления в квадратичной (автомодельной) области;
Re число Рейнольдса, отнесённое к нестеснённому сечению трубопровода.
Значения параметра А и кв для некоторых местных сопротивлений приведены в приложении 4.5.
Пример № 11.1.
В качестве нагревательных приборов системы отопления использованы стальные трубы d1 = 0,6 м. Стояк, подводящий нагретую воду, и соединительные линии выполнены из труб диаметром d2 = 0,025 м и приварены к торцам нагревательных труб (рис. 9.1). Определить суммарные потери давления на участке между сечениями А-А и В-В, если скорость движения горячей воды в подводящих линиях v2 = 1,0 м/с. Радиус поворота нагревательной трубы Rп = 0,6 м, а длина нагревательной трубы l1 = 4,0 м. Температура воды = 90 0С.
Дано: d1 = 0,6 м;
l1 = 4,0 м;
Rп = 0,6 м;
d2 = 0,025 м;
v2 = 1,0 м/с;
= 90 0С.
Справочные данные: = 965,3 кг/м3;
= 0,33106 м2/с;
kэ = 6,5104 м;
при плавном повороте трубопровода круглого сечения на 1800 а = 1,33.
Определить: рпот.
Решение
Общие потери давления в системе между сечениями А-А и В-В русел равны арифметической сумме потерь давления по длине l1 и всех потерь, вызванных отдельными местными сопротивлениями (внезапное расширение, плавный поворот на 1800 и внезапное сужение).
рпот = + = ртр 1 + рм в.р +рм 180 +рм в.с..
Потери давления на трение по длине на участке длиной l1 определяем по формуле Дарси-Вейсбаха, Па:
ртр = 1 ,
где 1 коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;
длина трубопровода, м;
диаметр трубопровода, м;
плотность жидкости, кг/м3;
v1 – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.
Используя уравнение неразрывности течения определяем скорость на участке диаметром d1, м/с:
Q = v1 1 = v2 2.
Отсюда
v1 = = = = = 0,0017 м/с.
Определяем режим течения жидкости на участке трубопровода диаметром d1 и длиной :
Re1 = = = 3090,909.
Re Reкр = 2000…2320, следовательно режим движения турбулентный.
Для определения области сопротивления рассчитываем значение критерия зоны турбулентности:
Re = 3090,909 = 3,348.
Значение критерия зоны турбулентности меньше 10, следовательно движение происходит в области «гидравлически гладких» труб, для которой справедлива формула Блазиуса:
1 = = = 0,0424.
Потери давления на трение по длине равны:
ртр = 0,0424 965,3 = 0,000394 (Па).
Потери давления на местных сопротивлениях определяем по формуле Вейсбаха, Па:
рм = ,
где – коэффициент местного сопротивления, безразмерный. При резких переходах в местных сопротивлениях коэффициент не зависит от значения числа Рейнольдса при Re 3000. Следовательно, при определении коэффициентов местного сопротивления мы можем использовать формулы для автомодельной области (3), (4), (10) – (16);
– плотность жидкости, кг/м3;
v – средняя скорость в сечении, обычно после местного сопротивления, м/с.
Однако при определении потерь энергии при расширении трубопровода расчёт принято проводить для скорости до местного сопротивления. В данном случае до местного сопротивления (внезапного расширения) диаметр d2 и скорость v2. Потери давления и коэффициент местного сопротивления, отнесённый к средней скорости до местного сопротивления, определяем по формулам (2) и (3), которые в данном случае записываются в виде:
рм в.р. = в.р.
в.р. = ;
где 2 площадь трубопровода до расширения;
1 площадь трубопровода после расширения.
в.р. = = = = 0,997.
Потери давления при внезапном расширении трубопровода равны, Па:
рм в.р. = 0,997 965,3 = 481,202.
II вариант (по потерянной скорости)
Если принять коэффициент Кориолиса = 1, то потери давления можно определить по формуле Борда (5, б), Па:
рв.р. = ,
где скорость до местного сопротивления, м/с;
скорость после местного сопротивления, м/с;
потерянная скорость, м/с.
рв.р. = 965,3 = 481,01 (Па).
Потери давления при плавном повороте трубопровода на 1800 определяем по формуле:
рм 180 = 180 .
Коэффициент сопротивления при плавном повороте трубопровода на = 1800 определяем по формуле (15):
180. = а 90,
где а – справочный коэффициент, зависящий от угла поворота. При повороте на 1800 а = 1,33;
90 – коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900.
Коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900 определяем по эмпирической формуле Альтшуля (16):
90 = ,
где d1 – диаметр нагревательной трубы, м;
Rп – радиус закругления трубы, м.
90 = = 104,654.
180. = 1,33 104,654 = 139,190.
рм 180 = 139,190965,3 = 0,194 (Па).
Потери давления при внезапном сужении трубопровода равны:
рм в.с. = в.с. .
Коэффициент местного сопротивления на внезапном сужении в.с определяем по формуле (10):
в.с. = .
Коэффициент сжатия струи зависит оцениваем по эмпирической формуле (12):
= 0,57 + .
Степень сжатия потока n равна:
n = = = = = 0,0017.
= 0,57 + = 0,609.
в.с. = = 0,412.
рм в.с. = 0,412 965,3 = 198,852 (Па).
Общие потери давления в системе равны:
рпот = 0,000394 + 481,202 + 0,194 + 198,852 = 680,2484 (Па).