Массовым расходом потока Qm называется масса жидкости m проходящий в единицу времени t чере
Работа добавлена на сайт samzan.net:
PAGE 24
6 Уравнение постоянства расхода
6.1 Основные теоретические сведения
Объёмным расходом потока Q называется объём жидкости V, проходящий в единицу времени t через живое сечение потока, м3/с:
Q = . (6.1)
Массовым расходом потока Qm называется масса жидкости m, проходящий в единицу времени t через живое сечение потока, кг/с:
Qm = . (6.2)
Уравнение неразрывности течения (сплошности потока) в интегральной форме в случае одномерного приближения принимает вид уравнения постоянства расхода:
для слобосжимаемой (или трудносжимаемой) жидкости ( = const) это уравнение постоянства объёмного расхода – объёмный расход потока вдоль по течению неизменен.
Q = v × , (6.3)
где Q – объёмный расход, м3/с;
v – средняя скорость в живом (поперечном) сечении потока, м/с;
– площадь живого (поперечного) сечения потока, м2.
для сжимаемой жидкости ( const) это уравнение постоянства массового расхода – массовый расход потока вдоль по течению неизменен.
Qm = × v × , (6.4)
где Qm – массовый расход, кг/с
– плотность жидкости, кг/м3.
6.2 Примеры решения задач
Пример № 6.1. Определите массу жидкости плотностью 780 кг/м3, которая пройдёт через живое сечение круглого напорного трубопровода диаметром d = 0,2 м за 10 минут. Средняя скорость жидкости в поперечном сечении потока v равна 1,5 м/с.
Решение
Массу жидкости, проходящую через живое сечение трубопровода за время t можно определить из уравнения (6.2) Qm = :
m = Qm t.
В системе СИ время t = 10 60 = 600 с.
Массовый расход жидкости определяем, используя уравнение постоянства массового расхода (6.4). Учитываем, что для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения = .
Qm = × v × = × v × ;
Qm = 780 × 1,5× = 36,738 (кг/с).
Искомая масса жидкости равна:
m = 36,738 600 = 22042,8 (кг).
Пример № 6.2. Определите размер квадратного напорного трубопровода. За 3 минуты через поперечное сечение трубопровода проходит 7,2 м3 жидкости постоянной плотности. Средняя скорость потока в живом сечении составляет 1,0 м/с.
Решение
Размер, то есть сторону квадратного напорного трубопровода при = const можно определить из уравнения постоянства объёмного расхода (6.3) Q = v × :
= .
Для квадратного напорного трубопровода площадь живого (поперечного) сечения потока = a2. Тогда размер трубопровода равен:
а = .
По уравнению (6.1) объёмный расход потока Q равен:
Q = .
В системе СИ время t = 3 60 = 180 с.
Q = = 0,04 (м3/с).
= = 0,04 (м2).
а = = 0,2 (м).
7 Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости (без учёта потерь энергии)
7.1 Основные теоретические сведения
Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии для потока идеальной жидкости. Каждый член этого уравнения представляет собой удельную энергию.
Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме давлений имеет вид:
g z1 + р1 + 1 = g z2 + р2 + 2 = const, (7.1)
где g z – гравитационное давление;
р – статическое давление;
– динамическое давление;
коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса).
В этой форме представления каждый член уравнения имеет размерность давления (Па) и представляет собой энергию, отнесённую к единице объёма.
Величина коэффициента Кориолиса отражает степень неравномерности распределения скоростей по сечению потока.
При прямолинейном турбулентном движении в трубах = 1,03…1,1. Обычно при расчётах при турбулентном течении в трубах принимают коэффициент Кориолиса равным 1,1 или 1. При прямолинейном ламинарном движении в трубах = 2.
Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме напоров имеет вид:
z + + = Н = const, (7.2, а)
или для двух произвольных сечений
z1 + + 1 = z2 + + 2 = Н = const. (7.2, б)
где z – удельная потенциальная энергия положения;
– удельная потенциальная энергия давления;
– удельная кинетическая энергия;
Н – полная удельная энергия потока.
Каждое слагаемое в уравнении Бернулли в форме напоров имеет размерность длины (м) и представляет собой энергию, отнесённую к единице веса (1 Н), то есть удельную энергию. Единица измерения этой величины = = .
С энергетической точки зрения уравнение Бернулли можно сформулировать так:
при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма удельных энергий – потенциальной (положения и давления) и кинетической – есть величина постоянная.
Так как все члены уравнения Бернулли в форме напоров имеют линейную размерность и их можно интерпретировать как высоты:
z – геометрическая высота, то есть высота положения рассматриваемой точки пространства с жидкостью (центра тяжести сечения) над горизонтальной плоскостью сравнения x0y;
– высота давления, если в уравнении Бернулли р – это полное (или абсолютное) давление. Если в уравнении р – избыточное давление, то величина называется пьезометрической высотой;
– скоростная (или динамическая) высота.
Н – полная высота в данном сечении потока.
Таким образом, геометрический смысл уравнения Бернулли можно сформулировать так:
при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма высот – положения (геометрической), давления (или пьезометрической) и скоростной – есть величина постоянная.
На практике часто используют понятие напора: гидростатический напор, пьезометрический напор, динамический напор, гидродинамический напор.
7.2 Примеры решения задач
Пример № 7.1.
Определить расход жидкости Q в горизонтальном трубопроводе диаметром d1 = 0,2 м, имеющем сужение диаметром d2 = 0,12 м (рис. 7.1). Разность показаний пьезометров h = 250 мм.
Дано: d1 = 0,02 м;
d2 = 0,12 м;
h = 250 мм = 0,25 м.
Рисунок 7.1 Определить: Q.
Решение
Составим уравнение Бернулли (энергии) без учёта потерь энергии для двух сечений: 1-1 и 2-2:
z1 + + 1 = z2 + + 2 .
Для горизонтального трубопровода z1 = z2. Обозначим пьезометрические высоты h1 = , а h2 = . Разность показаний пьезометров равна h = h1 h2. Уравнение Бернулли принимает вид:
h = 2 1 .
Из уравнения неразрывности v1 × 1 = v2 × 2 выразим скорость во втором сечении:
v2 = v1 × .
Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока = . Тогда
v2 = v1 × .
Подставляя это выражение в уравнение Бернулли имеем:
h = 2 1 .
Считаем, что течение жидкости в трубопроводе турбулентное. Принимаем коэффициент Кориолиса 1 = 2 = = 1,1.
h = .
v1 = = = 0,815 (м/с).
Объёмный расход равен:
Q = v1 × 1 = v1 × = 0,815 = 0,0256 (м3/с).
Пример № 7.2. Жидкость вытекает из резервуара большого сечения по горизонтальному трубопроводу переменного сечения. Определить расход Q в горизонтальном трубопроводе (рис. 7.2), скорость на каждом из участков vi и построить пьезометрическую линию . Напор над центром отверстия, к которому присоединён трубопровод, Н равен 5 м. Диаметры различных участков трубопровода соответственно равны: d1 = 15 мм, d2 = 20 мм, d3 = 10 мм.
Дано: Н = 5 м;
d1 = 15 мм = 0,015 м;
d2 = 20 мм = 0,020 м;
d3 = 10 мм = 0,010 м.
Определить: Q, v1, v2, и v3.
Рисунок 7.2 Решение
Составим уравнение Бернулли (энергии) без учёта потерь энергии для двух сечений: 0-0 (свободная поверхность жидкость в резервуаре, из которого истекает жидкость) и 3-3 (выходное сечение трубопровода):
z0 + + 0 = z3 + + 3 .
Здесь р0 – давление на свободную поверхность жидкости в открытом резервуаре равно атмосферному давлению, то есть р0 = рбар. р3 – давление в выходном сечении трубопровода. Оно равно давлению той среды, куда происходит истечение. В данном случае р3 = рбар.
Горизонтальную плоскость сравнения совместим с осью трубопровода переменного сечения. Тогда z0 = Н, а z3 = 0.
Скорость на свободной поверхности жидкости в резервуаре v0 пренебрежимо мала по сравнению со скоростью жидкости в трубопроводе переменного сечения vi. Поэтому полагаем, что v0 0.
Принимаем, что коэффициент Кориолиса .3 =1,0. (На практике мы обычно имеем дело с турбулентным движением жидкости.). Уравнение Бернулли имеет вид:
Н + + 0 = 0 + + 1
или
Н = .
Отсюда
v3 = = = 9,9 (м/с).
Используя уравнение неразрывности течения определяем расход жидкости в трубопроводе:
Q = v3 3 = v = 9,9 = 0,00078 (м3/с).
Используя это же уравнение, определяем скорости на участках диаметром d1 и d2:
Q = v1 1. v1 = = = = 4,42 (м/с);
Q = v2 2. v2 = = = = 2,48 (м/с).
Пьезометрическую линию строят, исходя из следующих положений. Поскольку задача решается без учёта потерь энергии, то напорная линия (линия полной энергии) будет представлять собой горизонтальную прямую, являющуюся продолжением свободной поверхности воды в сечении 0-0. Пьезометрическая линия расположиться ниже напорной линии на величину в каждом сечении. Таким образом, отложив вниз от напорной линии величины в сечениях, соответствующих изменению диаметра трубопровода, получим ряд точек, соединив которые построим пьезометрическую линию. При этом
= = 0,987 (м);
= = 0,312 (м);
= = 5 (м).
Рисунок 7.3 – Построение пьезометрической линии
8 Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его критическое значение
8.1 Основные теоретические сведения
Различают ламинарный и турбулентный режимы движения жидкостей.
Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют ламинарным (от латинского слова lamina – слой, пластинка).
Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости называют турбулентным (от латинского слова turbulentus – беспорядочный, бурный).
В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом, называемым числом (критерием) Рейнольдса
Re = = , (8.1)
где v средняя скорость течения, м/с;
L характерный поперечный размер потока, м;
плотность жидкости, кг/м3;
динамический коэффициент вязкости, Пас;
кинематический коэффициент вязкости, м2/с.
Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости).
Для круглых напорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока принимают диаметр трубы d. Для некруглых и безнапорных труб в качестве характерного геометрического размера живого сечения потока труб принимают гидравлический радиус R или диаметр эквивалентный dэкв.:
dэкв = = 4 × R. (8.2)
R = . (8.3)
где живое сечение потока поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению;
(хи) – смоченный периметр, часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками.
Для напорных трубопроводов круглого сечения число Рейнольдса вычисляется по формуле:
Red = . (8.4)
Для всех иных поперечных сечений, а также для открытых русел и безнапорных потоков:
Red экв = . (8.5)
= , (8.6)
Если число Рейнольдса меньше критического (Re Reкр) наблюдается ламинарное движение. При Re Reкр будет турбулентное течение жидкости.
В качестве критического числа Рейнольдса принят для цилиндрических напорных труб, равный (применительно к формулам 8.4 и 8.5) 2000…2320. То есть:
Reкр = = 2000…2320.
где критическая скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости.
Применительно к формуле (8.6) = 500…580; для открытых русел = 800…900
8.2 Примеры решения задач
Пример № 8.1. При каком режиме будет протекать вода с температурой = 15 С в открытом прямоугольном лотке, если объёмный расход жидкости Q равен 0,56 м3/с, глубина воды в лотке b = 0,7 м, а ширина лотка b = 0,8 м.
Дано = 15 С;
Q = 0,56 м3/с;
h = 0,7 м;
b = 0,8 м.
Решение
При температуре = 15 С коэффициент кинематической вязкости воды = 1,15 106 м2/с прил. ?.
Для определения режима течения необходимо сравнить расчётное число Рейнольдса Re с критическим значением. Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Reкр = 2320.
Расчётное число Рейнольдса определяем по формуле:
Red экв = ,
где v средняя скорость течения воды в открытом лотке;
диаметр эквивалентный, м;
кинематический коэффициент вязкости м2/с.
Среднюю скорость течения воды в открытом лотке определяем из уравнения неразрывности течения
Q = v ,
где – площадь живого (поперечного) сечения потока, м2. Для прямоугольного лотка площадь живого сечения равна
= h b.
Тогда
v = = = = 1,0 м/с.
Диаметр эквивалентный dэкв – это отношение четырёх площадей живого сечения потока к смоченному периметру :
dэкв =
Смоченный периметр (хи) – часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Для открытого прямоугольного лотка смоченный периметр равен = h + h + h = 2 h + b.
dэкв = = = = = 1,02 м.
Red экв = = 886956,52.
Re Reкр, следовательно режим движения турбулентный.
Пример № 8.2. По напорному трубопроводу переменного сечения подаётся жидкость с объёмным расходом Q = 0,6 л/с. Кинематический коэффициент вязкости жидкости 3,2106 м2/с. Определите диаметр, при котором произойдёт смена режима движения.
Дано Q = 0,6 л/с = 0,6103 м3/с;
= 3,2106 м2/с.
Решение
Смена режима движения происходит при Reкр = для цилиндрических напорных труб:
Reкр = = 2000…2320,
где v средняя скорость в поперечном сечении потока;
d диаметр трубопровода, м;
кинематический коэффициент вязкости м2/с.
Среднюю скорость течения жидкости выразим из уравнения неразрывности течения Q = v :
v = ,
где – площадь живого (поперечного) сечения потока, м2.
Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока равна:
=.
Тогда
v = = .
Подставляем это выражение в формулу для определения числа Рейнольдса:
Reкр = = = .
Отсюда диаметр, при котором происходит смена режима течения, равен:
d = .
Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Reкр = 2320. Тогда
d = = 0,1 (м).
9 Гидравлические сопротивления и потери энергии при движении жидкости
При движении реальной (вязкой) жидкости часть механической энергии теряется. Уравнение Бернулли в форме напоров для установившегося движения вязкой жидкости имеет вид:
z1 + + 1× = z2 + + 2 × + hпот, (9.1)
где hпот – потери удельной энергии или потери напора на участке между рассматриваемыми сечениями.
Потери удельной энергии (или потери напора) состоят из линейных потерь hтр (потери на трение по длине трубопровода, канала) и потерь, связанных с изменением конфигурации потока hм (местные потери). Суммарные потери напора равны:
hпот = + (9.2)
Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора hпот к длине участка l, на котором эти потери происходят. Для двух произвольных сечений можно записать:
i = = . (9.3)
Гидравлический уклон всегда положителен.
Пьезометрическим уклоном iп называется отнесённое к единице длины изменение пьезометрического напора . Для двух сечений имеем
iп = . (9.4)
Пьезометрический уклон может быть положительным, отрицательным и равным нулю.
10 Потери энергии на трение по длине трубопровода
10.1 Основные теоретические сведения
При равномерном движении в трубах потери удельной энергии на трение по длине (линейные потери) как при ламинарном, так и при турбулентном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси-Вейсбаха:
потери напора, м
hтр = × × ; (10.1)
потери давления, Па
ртр = × × × , (10.2)
где коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;
длина трубопровода, м;
диаметр трубопровода, м;
плотность жидкости, кг/м3;
v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.
Для труб, каналов любой формы сечения (некруглых, безнапорных) в формулах (9.1), (9.2) используется эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы (канала) dэкв. или гидравлический радиус R (формулы 8.2 и 8.3 Режимы течения жидкости).
Коэффициент гидравлического трения зависит от двух безразмерных параметров – числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости , где абсолютная эквивалентная шероховатость стенок трубы, м.
При ламинарном режиме течения жидкости (Re Reкр = 2000…2320) коэффициент гидравлического трения определяется в круглых напорных трубах по формуле:
= ,. (10.3)
При турбулентном течении (Re Reкр) коэффициент гидравлического трения определяется по различным формулам, в зависимости от зоны сопротивления. Численной характеристикой зоны сопротивления является критерий зоны турбулентности – произведение числа Рейнольдса и относительной шероховатости:
. (10.4)
В области гидравлически гладких труб коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Блазиуса:
= (10.5)
В этой зоне смешанного сопротивления (области перехода от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым трубам) коэффициент Дарси определяют по формуле Альтшуля:
= 0,11 × (10.6)
В этой зоне гидравлически шероховатых труб (автомодельная область или область квадратичной зависимости) коэффициент определяют по формуле Шифринсона:
= 0,11 × (10.7)
10.2 Примеры решения задач
Пример № 10.1. Определить потери давления на трение ртр в стальной трубе квадратного сечения. Длина трубы l = 80 м, площадь живого сечения = 2,25102 м2, средняя скорость движения воды v = 5 м/с, температура воды 20 0С.
Справочные данные
плотность воды = 998,2 кг/м3;
абсолютная эквивалентная шероховатость kэ = 0,05 мм;
кинематический коэффициент вязкости = 1,01106 м2/с.
Решение
Потери давления на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:
ртр = ,
где dэкв – эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы, м;
коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;
длина трубопровода, м;
диаметр трубопровода, м;
плотность жидкости, кг/м3;
v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.
Диаметр эквивалентный dэкв равен отношение четырёх площадей живого сечения потока к смоченному периметру . Для трубопровода квадратного сечения со стороной а диаметр эквивалентный равен:
dэкв = = = а.
Величину а определяем из площади квадрата ( = а2). а = = = 0,15 м.
Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:
Re = = = 742574,26.
Значение числа Рейнольдса больше критического (Reкр = 2320), следовательно, режим течения жидкости турбулентный.
Определяем значение критерия зоны турбулентности:
Re × = 742574,26 × = 247,86.
Значение критерия зоны сопротивления находится в пределах от 10 до 500, следовательно движение происходит в области смешанного сопротивления, для которой справедлива формула Альтшуля:
= 0,11 × = 0,11 × = 0,0158.
Потери давления на трение равны:
ртр = 0,0158 × × 998,2 × = 105143,73 Па.
Пример № 10.2. Определить потери напора и гидравлический уклон при подаче воды со скоростью v = 0,2 м/с через умеренно заржавленную стальную трубку диаметром d = 50 мм и длиной l = 60 м при температуре воды 10 0С.
Справочные данные
кинематический коэффициент вязкости = 1,31106 м2/с;
абсолютная эквивалентная шероховатость kэ = 0,45 мм.
Решение
Потери напора на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:
hтр = × × ;
где коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;
длина трубопровода, м;
диаметр трубопровода, м;
v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.
Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:
Re = = = 7633,59.
Значение числа Рейнольдса больше критического (Reкр = 2320), следовательно, режим течения жидкости турбулентный.
Определяем значение критерия зоны турбулентности:
Re × = 7633,59 × = 9,16.
Значение критерия зоны сопротивления меньше 10, следовательно движение происходит в области «гидравлически гладких» труб, для которой справедлива формула Блазиуса:
= = = 0,0338.
hтр = 0,0338 × × = 0,083 м.
Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора hтр к длине участка l, на котором эти потери происходят:
i = = = 0,00138 м/м.
11 Потери энергии на местных сопротивлениях
11.1 Основные теоретические сведения
Местными сопротивлениями называют короткие участки трубопровода, на которых вектор средней скорости изменяется по величине и (или) направлению. Это всегда связано с появлением дополнительных потерь энергии.
Потери удельной энергии на местных сопротивлениях оценивают общей формулой Вейсбаха:
потери напора, м
hм = ; (10.1)
потери давления, Па
рм = , (10.2)
где v – средняя скорость в сечении, обычно после местного сопротивления, м/с;
– коэффициент местного сопротивления, безразмерный;
– плотность жидкости, кг/м3;
g – ускорение силы тяжести, м/с2.
В общем случае коэффициент местного сопротивления зависит вида местного сопротивления, его геометрической формы и размеров препятствий на пути потока (геометрии потока) и от числа Рейнольдса.
При развитом турбулентном режиме течения в автомодельной области коэффициент от числа Рейнольдса не зависит.
Рассмотрим некоторые случаи местных гидравлических сопротивлений при турбулентном течении в автомодельной области и напорном движении.
В случае внезапного расширения трубопровода коэффициенты сопротивления при внезапном расширении потока определяются следующими выражениями:
коэффициент, отнесённый к средней скорости v1 в сечении 1-1 (до местного сопротивления)
в.р. 1 = ; (10.3)
коэффициент, отнесённый к средней скорости v2 в сечении 2-2 (после местного сопротивления)
в.р. 2 = . (10.4)
где 1 – площадь поперечного сечения трубопровода до расширения, м2;
2 – площадь поперечного сечения трубопровода после расширения, м2.
Потери удельной энергии при внезапном расширении трубопровода могут быть определены также по формуле Борда:
потери напора, м
hв.р. = ; (10.5)
потери давления, Па
рв.р. = , (10.6)
где v1 – средняя скорость в сечении до местного сопротивления, м/с;
v2 – средняя скорость в сечении после местного сопротивления, м/с;
– коэффициент Кориолиса. Обычно принимают = 1.
Для диффузора (постепенное расширение) уменьшение потерь энергии по сравнению с внезапным расширением при том же соотношении сечений соединяемых труб учитывает коэффициент смягчения диффузора kд.
Коэффициенты сопротивления диффузора обычно относят к скорости до местного сопротивления v1 . Тогда коэффициент сопротивления диффузора равен:
д = kд в.р. 1 = kд . (10.7)
Коэффициент kд находится по справочным таблицам в зависимости от угла конусности диффузора .
Для внезапного сужения потока значение коэффициента в.с можно определить по формуле
в.с. = (10.8)
где коэффициент сжатия струи.
Коэффициент всегда относят к средней скорости v2 в сечении после местного сопротивления.
Коэффициент сжатия струи равен отношению минимального живого сечения потока с к площади трубопровода меньшего сечения 2
= , (10.9)
где с минимальное живое сечение потока;
2 площадь трубопровода меньшего сечения 2 (после местного сопротивления).
Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока n и его можно оценить по эмпирической формуле:
= 0,57 + . (10.10)
где n – степень сжатия потока.
Степень сжатия потока n представляет собой отношение площади трубопровода меньшего сечения 2 (после местного сопротивления) к площади трубопровода большего сечения 1 (до местного сопротивления):
n = . (10.11)
Для конфузора (постепенное сужение) коэффициент сопротивления к равен:
к = kк в.с. = kк , (10.12)
где kк – коэффициент смягчения конфузора.
Коэффициент смягчения конфузора kк учитывает уменьшение коэффициента в.с., а следовательно, потерь энергии на конфузоре по сравнению с внезапным сужением при том же соотношении сечений соединяемых труб. Коэффициент kк зависит от угла конусности конфузора .
Коэффициент сопротивления при плавном повороте трубопровода на произвольный угол определяется по формуле:
пов. = а 90, (10.13)
где а – справочный коэффициент, зависящий от угла поворота (прил. Ж 27);
90 – коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900.
Коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900 определяют по эмпирической формуле Альтшуля:
90 = , (10.14)
где d – диаметр трубопровода, м;
Rп – радиус закругления трубы, м;
коэффициент гидравлического трения.
Для развитого турбулентного движения коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900 определяют по формуле:
90 = 0,05 + 0,19 . (10.15)
При резком повороте трубы круглого поперечного сечения на угол коэффициент сопротивления можно найти по формуле:
= 90 , (10.16)
где 90 значение коэффициента сопротивления для угла 900 (прил. 26).
Для входа в трубу из резервуара принимаются следующие значения коэффициента местного сопротивления:
при острых кромках вх = 0,4…0,5;
при закруглённых кромках вх = 0,05…0,25.
Для выхода из трубы в резервуар, реку и т.д. под уровень жидкости коэффициент, отнесённый к скорости в трубе равен коэффициенту Кориолиса (вых = ). Обычно принимают вых 1.
Коэффициент сопротивления сварного стыка на трубопроводе может быть найден по формуле:
стык = 14 , (10.17)
где эквивалентная высота сварного стыка. Для стыков с подкладными кольцами = 5 мм; для стыков электродуговой и контактной сварки = 3 мм.
При движении жидкости с относительно небольшими числами Рейнольдса (при резких переходах в местных сопротивлениях при Re 3000, а при плавных очертаниях – при Re 10000) коэффициенты местных сопротивлений зависят не только от геометрических характеристик сопротивления, но и от числа Рейнольдса. Для ориентировочной оценки коэффициентов местных сопротивлений при относительно небольших значениях числа Рейнольдса может служить формула:
= кв + , (10.18)
де А – справочный коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления и степени стеснения потока;
кв – коэффициент сопротивления в квадратичной (автомодельной) области;
Re число Рейнольдса, отнесённое к нестеснённому сечению трубопровода.
Значения параметра А и кв для некоторых местных сопротивлений приведены в приложении 4.5.
11.2 Примеры решения задач
Пример № 11.1.
В качестве нагревательных приборов системы отопления использованы стальные трубы d1 = 0,6 м. Стояк, подводящий нагретую воду, и соединительные линии выполнены из труб диаметром d2 = 0,025 м и приварены к торцам нагревательных труб (рис. 9.1). Определить суммарные потери давления на участке между сечениями А-А и В-В, если скорость движения горячей воды в подводящих линиях v2 = 1,0 м/с. Радиус поворота нагревательной трубы Rп = 0,6 м, а длина нагревательной трубы l1 = 4,0 м. Температура воды = 90 0С.
Дано: d1 = 0,6 м;
l1 = 4,0 м;
Rп = 0,6 м;
d2 = 0,025 м;
v2 = 1,0 м/с;
= 90 0С.
Справочные данные: = 965,3 кг/м3;
= 0,33106 м2/с;
kэ = 6,5104 м;
при плавном повороте трубопровода круглого сечения на 1800 а = 1,33.
Определить: рпот.
Решение
Общие потери давления в системе между сечениями А-А и В-В русел равны арифметической сумме потерь давления по длине l1 и всех потерь, вызванных отдельными местными сопротивлениями (внезапное расширение, плавный поворот на 1800 и внезапное сужение).
рпот = + = ртр 1 + рм в.р +рм 180 +рм в.с..
Потери давления на трение по длине на участке длиной l1 определяем по формуле Дарси-Вейсбаха, Па:
ртр = 1 ,
где 1 коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;
длина трубопровода, м;
диаметр трубопровода, м;
плотность жидкости, кг/м3;
v1 – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.
Используя уравнение неразрывности течения определяем скорость на участке диаметром d1, м/с:
Q = v1 1 = v2 2.
Отсюда
v1 = = = = = 0,0017 м/с.
Определяем режим течения жидкости на участке трубопровода диаметром d1 и длиной :
Re1 = = = 3090,909.
Re Reкр = 2000…2320, следовательно режим движения турбулентный.
Для определения области сопротивления рассчитываем значение критерия зоны турбулентности:
Re = 3090,909 = 3,348.
Значение критерия зоны турбулентности меньше 10, следовательно движение происходит в области «гидравлически гладких» труб, для которой справедлива формула Блазиуса:
1 = = = 0,0424.
Потери давления на трение по длине равны:
ртр = 0,0424 965,3 = 0,000394 (Па).
Потери давления на местных сопротивлениях определяем по формуле Вейсбаха, Па:
рм = ,
где – коэффициент местного сопротивления, безразмерный. При резких переходах в местных сопротивлениях коэффициент не зависит от значения числа Рейнольдса при Re 3000. Следовательно, при определении коэффициентов местного сопротивления мы можем использовать формулы для автомодельной области (3), (4), (10) – (16);
– плотность жидкости, кг/м3;
v – средняя скорость в сечении, обычно после местного сопротивления, м/с.
Однако при определении потерь энергии при расширении трубопровода расчёт принято проводить для скорости до местного сопротивления. В данном случае до местного сопротивления (внезапного расширения) диаметр d2 и скорость v2. Потери давления и коэффициент местного сопротивления, отнесённый к средней скорости до местного сопротивления, определяем по формулам (2) и (3), которые в данном случае записываются в виде:
рм в.р. = в.р.
в.р. = ;
где 2 площадь трубопровода до расширения;
1 площадь трубопровода после расширения.
в.р. = = = = 0,997.
Потери давления при внезапном расширении трубопровода равны, Па:
рм в.р. = 0,997 965,3 = 481,202.
II вариант (по потерянной скорости)
Если принять коэффициент Кориолиса = 1, то потери давления можно определить по формуле Борда (5, б), Па:
рв.р. = ,
где скорость до местного сопротивления, м/с;
скорость после местного сопротивления, м/с;
потерянная скорость, м/с.
рв.р. = 965,3 = 481,01 (Па).
Потери давления при плавном повороте трубопровода на 1800 определяем по формуле:
рм 180 = 180 .
Коэффициент сопротивления при плавном повороте трубопровода на = 1800 определяем по формуле (15):
180. = а 90,
где а – справочный коэффициент, зависящий от угла поворота. При повороте на 1800 а = 1,33;
90 – коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900.
Коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 900 определяем по эмпирической формуле Альтшуля (16):
90 = ,
где d1 – диаметр нагревательной трубы, м;
Rп – радиус закругления трубы, м.
90 = = 104,654.
180. = 1,33 104,654 = 139,190.
рм 180 = 139,190965,3 = 0,194 (Па).
Потери давления при внезапном сужении трубопровода равны:
рм в.с. = в.с. .
Коэффициент местного сопротивления на внезапном сужении в.с определяем по формуле (10):
в.с. = .
Коэффициент сжатия струи зависит оцениваем по эмпирической формуле (12):
= 0,57 + .
Степень сжатия потока n равна:
n = = = = = 0,0017.
= 0,57 + = 0,609.
в.с. = = 0,412.
рм в.с. = 0,412 965,3 = 198,852 (Па).
Общие потери давления в системе равны:
рпот = 0,000394 + 481,202 + 0,194 + 198,852 = 680,2484 (Па).
2. 1С предприятие
3. И. О. Максименко Юрий Борисович
4. темам. 2.Формирование сознания к глубокому усвоению знаний основных фондов
5. Задание 1 CP НАПРЯЖЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА Рис
6. С открытым очистным пространством; 2
7. Спецзавдання 1
8. Коммерческие банки современной России
9. Зоренька Вальс цветов И
10. тема- Теория возникновение Российской государственности особенности государственного и правового развити
11. Семейный бизнес или что такое хорошо, что такое плохо
12. САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С
13. Правовое регулирование занятости и трудоустройства населения РФ
14. Архитектура полос и разворотов в связи с жанрами журналистики
15. symmetric Digitl Subscriber Line асимметричная цифровая абонентская линия модемная технология в которой доступная п
16. Правоотношения родителей и детей
17. тематизирует отобранную информацию придает ей значение и соответствующим образом ее оценивает
18. Введение Актуальность настоящего исследования обусловлена антропоцентрической и коммуникативной направл
19. Государственные пособия гражданам
20. Еспада2008 ББК51