Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
3.8. Умови і рівняння рівноваги невільного твердого тіла
У випадку невільного твердого тіла, що знаходиться в рівновазі, необхідно, користуючись аксіомою про звільнення від в’язей, відкинути в’язі, замінюючи їх дію відповідними реакціями (які прикладені до точок контакту тіла і в’язі), роблячи тим самим невільне тверде вільним. Тепер рівновагу даного тіла будемо розглядати при дії на нього активних сил і реакцій в’язей.
Якщо кількість невідомих реакцій в’язей дорівнює, або меньша за кількість рівнянь рівноваги, тоді задача про їх визначення називається статично визначуваною; якщо ж число невідомих реакцій в’язей більше за число рівнянь, тоді така задача називається статично невизначуваною.
Нехай на тверде тіло діють - активних сил і - реакцій в’язей .
Тоді для рівноваги невільного твердого тіла необхідно і достатньо, щоб геометрична сума всіх активних сил і реакцій в’язей дорівнювала нулю, а також геометрична сума моментів всіх активних сил і реакцій в’язей відносно одного й того ж центра дорівнювала нулю, тобто
|
(1) |
Якщо спроектувати формули (1) на осі і , отримаємо
|
(2) |
(3) |
Якщо невідомі реакції в’язей не входять до деяких з співвідношень (2), (3), тоді ці співвідношення називаються умовами рівноваги невільного твердого тіла. Якщо ж у деякі співвідношення входять невідомі реакції в’язей, тоді вони називаються рівняннями рівноваги невільного твердого тіла.
|
Введемо систему координат, сумістивши її початок з нерухомою точкою . Тоді, представляючи реакцію в нерухомій точці сумою трьох складових по осям координат, тобто у вигляді , отримаємо наступні шість рівнянь: |
Останні три співвідношення не містять реакцій в’язей, отже вони є умовами рівноваги.
Таким чином, умовами рівноваги твердого тіла з однією нерухомою точкою є наступні: алгебричні суми моментів активних сил відносно осей і (з початком в нерухомій точці) повинні дорівнювати нулю.
Вісь, що проходить через дві нерухомі точки і , називається нерухомою.
Введемо систему координат з початком в одній з нерухомих точок (наприклад, ), а вісь проведемо через іншу нерухому точку (). Тоді, подаючи реакції в цих точках у вигляді
,
|
отримаємо наступні шість рівнянь: Останнє співвідношення є умовою рівноваги, оскільки воно не містить реакцій в’язей. |
Для рівноваги твердого тіла з двома нерухомими точками необхідно, щоб алгебрична сума моментів активних сил відносно осі, що проходить через ці дві точки, дорівнювала нулю.
3.9. Теорема про момент рівнодійної довільної системи сил( теорема Варіньона)
Теорема: якщо довільна просторова система сил зводиться до рівнодійної, тоді момент рівнодійної відносно центра дорівнюватимє сумі моментів всіх сил відносно того ж центра.
|
Д о в е д е н н я : Нехай довільна просторова система сил зводиться до рівнодійної, тобто . Всі сили даної системи сил зведемо до вказаного центру . Тоді , але . Тоді матимемо, беручи до уваги, що . Теорема доведена. |
Застосуємо теорему Варіньона до системи двох непаралельних сил, які не утворюють пару (одного і протилежних напрямків). Виберемо точку на лінії дії рівнодійної цих сил, тоді:
|
а) |
, . |
|
б) |
, . |
Система двох паралельних сил, які не утворюють пару, має рівнодійну, яка паралельна цим силам, а її модуль дорівнює сумі модулів сил, якщо сили напрямлені в одну сторону, і різниці модулів на разі протилежного напрямку сил.
Лінія дії рівнодійної ділить відрізок на частини, обернено пропорційні модулям сил, внутрішнім чином для сил одного напрямку, і зовнішнім чином для сил протилежного напрямку.