Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
10
Лекция_№3 АҒЫН ДИНАМИКАСЫ
Ағынның үзіліссіздік теңдеуі.
Бұл теңдік кез келген сұйықтың орныққан ағысы үшін орынды (тамшылы, сығылатын газдар).
§3.1 Ағынның негізгі қимасындағы ағын қуаты .
Берілген негізгі қимадағы ағын қуатын – секундтық шығынға тең болатын сол қима арқылы өтетін сұйық массасы энергиясын атаймыз. Ағын қуаты элементар ағыншалар қуатынан тұрады:
(3.1)
мұндағы
бөлшектің меншікті энергиясы,
элементар ағыншаның салмақтық шығыны. Осылайша,
(3.2)
Ағынның қуатын есептеу үшін ағынның негізгі көлденең қимасы бойынша қысым мен жылдамдықтың таралуын білу керек. Ал ол жалпы жағдайда белгісіз. Оны графоаналитикалық әдіспен, нақтырақ негізгі көлденең қиманы элементар ауданшаларға бөліп, ол әрбір ауданның тауып, содан соң табу керек. Ағын қуаты элементар қуаттар қосындысы ретінде табылады.
Ағын қуатын есептеу үшін интеграл мәнін анықтау керек
.
Бұл интеграл секундтық шығынға тең нақты көлденең қима арқылы өтетін сұйық массасының кинетикалық энергиясын көрсетеді. Ол интегралды есептеу үшін ағынның нақты көлденең қимасы бойынша жылдамдықтың таралуын білу керек. Интегралды есептеу төмендегіні көрсетеді
Кинетикалық энергия коэффициентін енгіземіз
(3.3)
коэффициенті көп жағдайда тәжірибе бойынша анықталады. Теориялық тұрғыдан оны тек ламинарлық ағыстың кей жағдайлары үшін, турбуленттік қозғалыстар үшін тек дөңгелек құбырлардағы ағыс үшін анықтауға болады.
Түзу құбырөткізгіштерде үлкен санында турбуленттік қозғалыста Ламинарлық ағыстың кей жағдайлары үшін Жылдамдық біртексіз таралатын ортада мәні үлкен болуы да мүмкін. Егер жылдамдық нақты көлденең қиманың барлық нүктесінде бірдей болғанда, . коэффициент орташа жылдамдық бойынша есептелген секундтық массаның кинетикалық энергиясы мәніне түзету болып табылады. Уақыт бірлігінде барлық нақты көлденең қима арқылы өтетін сұйық массасының кинетикалық энергиясы, яғни массалық шығын төмендегі формуламен анықталады
мұндағы элементар массалық шығын. Орнына қойып аламыз:
Сол секундтық массаның кинетикалық эенргиясы бірақ орташа жылдамдық бойынша есептелген:
Орташа жылдамдық бойынша есептелген кинетикалық энергияның нақты мәнінің оның мәніне қатынасы
(3.4)
коэффициентін енгізіп, формула бойынша анықтауға болады
(3.5)
§3.2 Ағынның инерциялық қуаттылығы (стр-75 Френкель)
Ағынның инерциялық қуаты (10-6 сурет) деп төмендегі өрнекті айтамыз
мұндағы
ұзындығы элементар ағыншаның инерциялық напоры.
мәнін теңдеуіне қойып, аламыз:
Бұл интегралды мына түрде жазуға болады:
Бірінші төмендегі секундтық шығынға тең берілген нақты көлденең қима арқылы өтетін сұйық массасының қозғалыс мөлшерін көрсететін интегралды қарастырамыз
Бұл интегралды есептегенде
Қозғалыс мөлшері коэффициентін енгіземіз
(3.6)
коэффициентін есептеу үшін ағынның нақты қимасы ауданы бойынша жылдамдықтың таралу заңын білу керек. Кейбір ламинарлық ағыстарда Дөңгелек құбырдағы турбуленттік ағыстарда коэффициенті ағынның нақты қимасы бойынша жылдамдық таралуының біртексіздік дәрежесін көрсетеді. Бірақ коэффициентінен айырмашылығы, орташа жылдамдық бойынша есептелген секундтық масса қозғалыс мөлшері мәніне түзету деп қарастырылады. коэффициентін енгізу арқылы орташа жылдамдық бойынша анықтаймыз:
(3.7)
(3.7) формулаға қатысты инерциялық қуат төмендегі формуламен есептеледі
немесе
(3.8)
Ағынның инерциялық напоры , (3.8) теңдеуден аламыз:
(3.9)
Қимасы тұрақты құбырөткізгіш үшін
(3.10)
§3.3 Нақты тамшылы сұйықтың орныққан және орнықпаған ағындары үшін Бернулли теңдеуі
Орнықпаған қозғалыстың элементар ағыншасы үшін жазылған Бернулли теңдеуін
(3.11)
ағынға жазамыз. Ол үшін теңдеудің оң және сол жақтарын элементар ағыншаның салмақтық шығынына көбейтеміз , теңдеудің екі жағынан да интеграл аламыз
Бастапқы екі интеграл ағынның бірінші және екінші нақты қимасындағы және ағын қуатын көрсетеді. гидравликалық кедергіден болатын қуаттың ағынмен жоғалуын анықтайтын интеграл. ағынның инерциялық қуатын көрсетеді. Сол себепті алдындағы теңдеуді қуаттардың баланс теңдеуі ретінде қарастыруға болады:
(3.12)
Осы теңдеудің әрбір мүшесін салмақтық шығынға бөліп және мынадай белгілеулермен
ағынның меншікті қуаты (меншікті энергия);
меншікті инерциялық напор;
ағынның меншікті қуатының шығыны (меншікті энергия), Бернулли теңдеуін төмендегіше жазамыз:
(3.13)
Бернулли теңдеуі соңғы нақты қимадағы қысым гидростатикалық заң бойынша таралатын ағын үшін қолданады десек (10-7 сурет)
Сондықтан ағынның осы қимасы үшін меншікті энергия мәнін анықтау керек. (3.12) және (3.13) формулалардан үшін аламыз:
немесе (10-3) және (3.5) теңдеулермен байланысты
(Ағын шығыны элементар ағыншалар шығынынан құралады (10-3) )
(3.14)
(3.13) теңдеуін орнықпаған қозғалыс үшін төмендегідей жазамыз
(3.15)
орныққан қозғалыс үшін
(3.16)
Бұл теңдеулердегі және координаталары және және қималарының абсолюттік қысымдары (10-8 сурет).
10-8 суретте шектелген қималы қысымы гидростатикалық заң бойынша таралатын сұйықтың орныққан ағыны аймағы үшін Бернулли теңдеуінің диаграммасы тұрғызылған.
Бернулли теңдеуінде ағынның меншікті энергия шығынын анықтайтын гидравликалық кедергімен байланысты мүшені қарастырамыз.
Жалпы жағдайда толық меншікті энергия сызығының төмендеуі толық потенциалдық энергия сызығының төмендеуін (пьезометрлік сызық) туғызбайды. Бұл сызық ағынның конфигурациясына байланысты кейбір аймақтарда көтерілуі де мүмкін.
Толық меншікті энергия сызығының төмендеуі гидравликалық уклонды көрсетеді
(3.17)
Гидравликалық уклон ағын ұзындығына қатысты ағынның меншікті энергиясының шығыны ретінде қарастырылады.
Пьезометрлік сызық формасы пьезометрлік уклонмен сипатталады
(3.18)
§3.4 Гидравликалық кедергіні ескермей орныққан және орнықпаған ағындар үшін гидравликалық есептер.
Сұйықтар қозғалысында меншікті энергия шығынын ескермей бірнеше мысалдарды қарастырайық.
(10-22) және (10-23) формасындағы Бернулли теңдеуін қолданғанда ағын ұзындық бойынша күрделі конфигурацияға ие болуы, ал соңғы қималарында қисым гидростатикалық заң бойынша таралуы мүмкін.
Мысал: Жүйе резеруар мен қысқа құбырмен жалғанған айнымалы қималы құбырдан тұрады (10-10 сурет).
1. Резервуардағы су деңгейі шығатын тесігінен . Еркін беттегі қысым қысым атмосфералық қысымға тең.
2. Құбыр диаметрлері:
Шешімі.
Жабық ыдыстан немесе тыныштықта тұрғанда сұйықтың толық меншікті энергиясы меншікті потенциалдық энергиялар қосындысы мен қысымға тең.
Тыныштықтағы сұйықтың барлық нүктесі бірдей энергияға тең болғандықтан, резервуардағы судың еркін бетіндегі нүктелер бойынша анықтаған оңай. Салыстыру жазықтығын центр арқылы өтетін шығу тесігін аламыз. Осы энергия:
мұндағы
Тыныштықтағы сұйық үшін энергия сызығы 35 м биіктікте орналасқан горизонталь сызық (пунктирлі сызық). Статикалық қысым құбырдың кез келген қимасында биіктікті сұйық бағанымен анықталады.
Пьезометрлік сызық күйі қозғалыста өзгереді. Ол үшін сұйықтың ағыс жылдамдығын анықтау керек. Бірінші шыға беріс қимадағы жылдамдықты анықтаймыз. Осы мақсатта екі қима үшін Бернулли теңдеуін жазамыз: (0-0) бірінші қиманы резервуардағы судың еркін бетінде аламыз; (4-4) екіншіні шығатын тесік жазықтығында аламыз.
Осы қарастырып отырған жағдайда (0-0) қимада қысым гидростатикалық заң бойынша таралады, ал (4-4) қысым
Сондықтан Бернулли теңдеуі төмендегідей түрде:
Бернулли теңдеуінің әрбір мүшесінің мағынасын анықтасақ: және коэффициенттері бірге тең деп қарастыруға болады
ал салыстыру жазықтығын
Алынған мәндерді Бернулли теңдеуіне қойып, аламыз:
осыдан
Үзіліссіздік теңдеуін қолдана отырып, құбырдың басқа қимасындағы жылдамдықты анықтаймыз:
Кдергіні ескермегендіктен сұйық идеал дейміз, онда гидравликалық напор (толық меншікті энергия) ағын бойымен тұрақты шама болып қалады, яғни гидродинамикалық сызық горизонталь болады. Осы сызық күйі, егер қандай да бір нүктенің гидродинамикалық напоры белгілі болса, мысалы резервуардағы су бетіндегі нүктеде:
болғандықтан,
Осылайша, толық меншікті энергия сызығы биіктіктегі жазықтықта орналасады. Пьезометрлік сызықты тұрғызу үшін (потенциалдық меншікті энергия сызығы) жылдамдық напорын есептейміз:
Пьезометрлік сызық . Геометриялық напор сызығы құбырөткізгіш осімен сәйкес келеді.
Кез келген қимада гидродинамикалық қысым геометриялық напор сызығы мен пьезометрлік сызық арасындағы вертикаль кесіндімен анықталады. Диаграммада бейнеленген қысым – абсолюттік қысым. Асқын қысым үшін меншікті энергия сызығы және пьезометрлік сызық – пунктир сызығымен көрсетілгендей 10 м төмен орналасады, яғни толық меншікті энергия сызығы резервуардағы сұйықтың еркін беті жазықтығында 25 м биіктікке горизонталь орналасады, ал пьезометрлік сызық сызығымен бейнеленеді.
ГИДРАВЛИКАЛЫҚ КЕДЕРГІ
§3.5 Гидравликалық модельдеу, ұқсастықтың негізгі заңдары, Ньютон ұқсастық критериі.
Модельдеу дегеніміз – құбылыстарды моделі негізінде зерттеу. Модельдеу әдісінің негізгі базасы – өлшемдер теориясы әдісімен байланысты ұқсастық теориясы.
Ұқсастық теориясының негізгі шарты – геометриялық ұқсастық. Модель мен ағын натурасының өлшемдері геометриялық ұқсас болса құбылыстар геометриялық ұқсас болады. Геометриялық ұқсастыққа мысалы, ағын натурасы мен модельдегі канал размері ұқсастығы, қабырғаның кедір-бұдырлық ұқсастығы, т.с.
Егер қандай да сипаттық шамаларды, мысалы ұзындықты диаметрді ауданды немесе кейбір көлемді белгілейік. Натураға қатыстылардың индексін – ал модельге қатыстыларды десек, онда геометриялық ұқсас жүйенің бірмәнді шамаларының арасында мына қатынас болады
(3.19)
геометриялық ұқсастық тұрақтысы.
Құбылыс ұқсас болу үшін бір ғана геометриялық ұқсастық жеткіліксіз. Геометриялық ұқсас каналдарда қозғалыс әртүрлі болуы мүмкін. Ұқсас құбылыстарда жылдамдық пен үдеу арасындағы белгілі қатынастарды өрнектейтін кинематикалық ұқсастық қолданылады.
Кинематикалық ұқсастық шартынан натура және модельдің сәйкес нүктелерінде жылдамдықтар арасындағы тәуелділік шығады
(3.20)
Осындай тәуелділік натура мен модель ағындарының максимал жылдамдық пен орташа жылдамдық арасында да болады, яғни:
(3.21)
Осыдан
қатынасын өлшемсіз салыстырмалы жылдамдық деп қарастыруға болады.
Осылайша, ағынның кинематикалық ұқсастығы натура мен модельдің өлшемсіз жылдамдықтарының өрісі өзара тең болғанын талап етеді. Бұл талап басқа бірмәнді шамаларға да қатысты.
Кинематикалық және геометриялық ұқсастық шарттарынан және үдеулері арасындағы тәуелділік шығады:
(3.22)
Материалдық ұқсастық натур ағын бөлшектері мен модель бөлшектері арасындағы өзара сәйкестікті талап етеді. Сәйкес бөлшектердің массалары мұндағы тығыздық, көлем мынадай қатынаста болу керек
(3.23)
массаның ұқсастық тұрақтысы.
Күштер ұқсастығы натур ағын бөлшектері мен модельдің бөлшектеріне сәйкес уақытта бірдей әсер ететін күштер мынадай қатынаста болғанын талап етеді
(3.24)
динамикалық немесе күштік ұқсастық константасы.
Соңғы теңдіктен
(3.25)
механикалық ұқсастық Ньютон критериі. Натур ағын мен модельдің кез келген сәйкес екі нүктеде механикалық ұқсастық критерий мәні – Ньютон саны бірдей мәнге ие, яғни
§3.6 Рейнольдас, Фруд, Эйлер және Вебер ұқсастық критерийлері.
Ньютон критерийі динамикалық ұқсас ағындарда күш, масса, жылдамдық және сызықтық өлшемдер арасындағы тәуелділікті өрнектейді. Гидравликада салмақ күші, қысым күші және үйкеліс күштері қарастырылады. Кей жағдайда беттік керілу күшін ескереміз. Бірақ әртүрлі құбылыстарда осы күштердің тек біреуі басты роль атақарады. Бұл жағдайда қарастырып отырған құбылыстағы күш түрінің ұқсастығын қолданамыз.
Мысалы, құбырөткізгіштер гидравликалық кедергілер заңдылықтарын қарастырғанда, басты роль үйкеліс күші атқарады. Су құймалары арқылы сұйық ағысын зерттегенде басты рольді ауырлық күші атқарады. Жеке жағдай ұқсастығын Ньютон критерийінен аламыз. Ньютон критерийі теңдеуіндегі күші орнына үйкеліс күшін аламыз ( Рейнольдс критерийі), немес ауырлық күшін қойып (Фруд критерийін), қысым күшін қойып () ұқсастық критерийлерін аламыз.
(11-7) теңдеуіне үйкеліс күшін қойып, аламыз:
ескерсек, ал ұқсас жүйелерде
аламыз
мұндағы
- Рейнольдс критерийі.