Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет №14
Силовые линии электрического поля это такие линии, в каждой точке которых касательная совпадает с вектором напряжённости поля.
Для описания электрического поля обычно задают вектор напряжённости для каждой точки поля. Эту процедуру можно провести как аналитическим способом, то есть конкретными цифрами или уравнением так и графически.
В графическом способе поле характеризуется силовыми линиями. У этих линий есть как начало, так и конец. Также одним из свойств этих линий является направление. Принято считать, что силовые линии начинаются на положительном заряде и стремятся к отрицательному. В случае если отрицательного заряда нет поблизости, то считается, что линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на бесконечности. И наоборот если нет поблизости положительного заряда, а есть отрицательный, то линии начинаются на бесконечности и заканчиваются на заряде.
Рисунок 1 — силовые линии положительного и отрицательного точечных зарядов
Если форма линии характеризует направление поля в каждой точке, то густота линий обозначает величину напряжённости поля в данном месте. Чем больше линий будет проходить через некую область, которая должна расположатся перпендикулярно полю, тем больше будет напряжённость в данной области.
Поле, у которого силовые линии располагаются параллельно друг друга на одинаковом расстоянии, называется однородным. У такого поля в каждой его точке напряжённость одинакова по величине и направлению. Пример такого поле это поле, создаваемое между обкладками плоского конденсатора.
Рисунок 2 — однородное поле плоского конденсатора
Когда поле создано точечным зарядом для определенности положительным, то силовые линии исходят из цента заряда и уходят на бесконечность. Количество линий остается постоянным, а поверхность, которую они пронизывают, увеличивается с отдалением от самого заряда. Представите круги на воде те, что ближе к центру те небольшого диаметра, а те, что дальше те большего.
Рисунок 3 — поле положительного точечного заряда
1.9. Эквипотенциальные поверхности
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью. Между двумя любыми точками на эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор силы в любой точке траектории при движении заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору перемещения. Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности. В самом деле, . Если при и , то , следовательно, .
|
Рис. 1.26 |
Эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд (рис. 1.25). Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности. Эквипотенциальные поверхности поля двух одноименных точечных зарядов представлены на рис 1.26.
Два способа изображения электростатических полей – силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями – эквивалентны: имея одну из этих картин, легко построить другую
Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля -напряжённостью и его энергетической характеристикой - потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = - dWп = - q d, где d - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = -d или в декартовой системе координат
Ex dx + Ey dy + Ez dz = -d, (1.8)
где Ex, Ey, Ez - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем
откуда
.
Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j, т. е.
E = - grad = -Ñ.
Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.
Рассмотрим электрическое поле, создаваемое положительным точечным зарядом q (рис. 1.6). Потенциал поля в точке М, положение которой определяется радиус-вектором r, равен = q / 4pe0er. Направление радиус-вектора r совпадает с направлением вектора напряженности E, а градиент потенциала направлен в противоположную сторону. Проекция градиента на направление радиус-вектора
.
Проекция же градиента потенциала на направление вектора t, перпендикулярного вектору r, равна
,
т. е. в этом направлении потенциал электрического поля является постоянной величиной ( = const).