Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
14. Гармонические колебания. Амплитуда, частота, период и фаза колебаний.
Колебательным движением (колебаниями) называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени.
^ Периодическим движением называется такое движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени.
Периодическое движение называется колебательным, если тело (МТ) перемещается вблизи устойчивого положения равновесия, отклоняясь то в одну, то в другую сторону. При этом через любую точку траектории, за исключением крайних, тело проходит как в прямом, так и в обратном направлении. Следовательно, отличительным признаком колебательного движения является его возвратность.
Например, механическим колебательным движением является движение не большого тела, подвешенного на нити, груза на пружине, поршня в цилиндре двигателя автомобиля. Колебания могут быть не только механическими, но и электромагнитными (периодические изменения напряжения и силы тока в цепи), термодинамическими (колебания температуры днем и ночью).
Таким образом, колебания — это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени.
Необходимые условия существования колебаний в системе:
1) наличие силы, стремящейся возвратить тело в положение равновесия при малом смещении из этого положения;
2) малость трения, препятствующего колебаниям.
Величины, характеризующие механические колебания:
1) x(t) — координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t:
x=f(t), f(t)=f(t + T),
где f(t) — заданная периодическая функция времени t,
Т — период этой функции.
2) А (А > 0) — амплитуда — максимальное смещение тела xmax или системы тел от положения равновесия.
3) Т — период — длительность одного полного колебания, т. е. наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание.
[T] = 1c.
4) ν — частота — число полных колебаний в единицу времени.
[ν] = 1 c-1 = 1 Гц.
5) ω — циклическая частота — число полных колебаний за промежуток времени Δt, равный 2π секунд:
ω= 2πν= 2π/T,
[ω] = 1 рад/с.
6) φ= ωt+ φ0 — фаза — аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в данный момент времени t.
[φ] = 1 рад (радиан)
7) φ0 — начальная фаза, определяющая положение тела в начальный момент времени (t0 = 0).
Гармоническими называются колебания, при которых зависимость координаты (смещения) тела от времени описывается формулами:
x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) или x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).
Кинематическим законом гармонических колебаний (законом движения) называется зависимость координаты от времени x(t), позволяет определить положение тела, его скорость, ускорение в произвольный момент времени.
Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:
ax(t) + ω2х(t) = 0.
При гармонических колебаниях проекция ускорения точки прямо пропорциональна ее смещению из положения равновесия и противоположна ему по знаку.
Колебания материальной точки являются гармоническими, если они происходят под действием возвращающей силы, модуль которой прямо пропорционален смещению точки из положения равновесия:
Fx= - kx,
где к- постоянный коэффициент.
Знак «-» в формуле отражает возвратный характер силы.
Положению равновесия соответствует точка x=0, при этом возвращающая сила равна нулю ().