Введение Методы определения концентрации Неравновесные носители заряда

Работа добавлена на сайт samzan.net:

1.  Введение
2.  Методы определения концентрации
3.  Неравновесные носители заряда.
4.  Методы определения подвижности носителей заряда
5.  Методы определения времени жизни
6.  Заключение

Введение.

В современной микроэлектронике широко применяются полупроводниковые материалы и эпитаксиальные структуры, на основе которых создаются многочисленные классы полупроводниковых приборов и микросхем. Необходимость совершенствования и дальнейшего развития технологии производства полупроводниковых материалов ставит первоочередной задачей повышение эффективности как лабораторного, так и промышленного контроля их качества. Уровень технологических потерь на различных этапах производства материалов и структур в определенной мере зависит от надежности и объективности информации об их качестве. Материальные затраты на производственный контроль качества в значительной степени определяется также выбором методов измерений, их воздействием на объект контроля. Таким образом, проблема повышения экономической эффективности производства материалов микроэлектроники в числе прочих задач требует оснащения промышленности высокоточными и производительными методами и средствами измерений, освоения прогрессивных, неразрушающих методов контроля, предъявляет особые требования к обеспечению измерений на всех участках производственного контроля.

Под методом определения параметров подразумевается совокупность прямых измерений вспомогательных величин и теоретических представлений, связывающих их с измеряемой величиной.

Такие параметры, как концентрация, подвижность, время жизни носителей заряда  дают необходимый минимальный объем сведений о свойствах полупроводниковых материалов, характеризуют электрофизические свойства полупроводникового материала и во многом определяют возможности его использования для изготовления полупроводниковых приборов. Кроме того, измерение этих параметров является важным направлением исследования полупроводникового материала.

Метод измерения концентрации и подвижности носителей заряда с помощью эффекта Холла получил очень широкое применение в лабораторной практике и для промышленного контроля  качества полупроводниковых материалов.

Физическая сущность эффекта Холла

Через образец, имеющий форму параллелепипеда, пропускают ток в направлении оси X. Если вдоль оси z, перпендикулярной оси х, приложить магнитное поле В, то движущиеся вдоль х со скоростью v  носители заряда будут отклоняться под действием силы Лоренца F = evB в направлении оси y. Таким образом, в направлении y появится поперечный ток. Так как образец имеет конечные размеры в направлении оси y, то произойдет накопление зарядов на верхней грани и возникнет их недостаток на нижней. Противоположные грани заряжаются, и возникает поперечное электрическое поле E. Поле E растет до тех пор, пока не скомпенсирует поле силы Лоренца и поперечный ток I не станет равным нулю. Результирующее поле Е в образце будет повернуто относительно Ех на некоторый угол ϕн, пропороциональный магнитной индукции Вz.

tg ϕн = µнBz.

Коэффициент пропорциональности µн имеет размерность подвижности и называется холловской подвижностью.

Таким образом, для определения концентрации и подвижности носителей заряда необходимо измерить проводимость образца и постоянную Холла. На верхней грани образца размещаются два зонда (1 и 2) вдоль ней грани устанавливается зонд 3, встречный одному из верхних. С помощью зондов 1 и 2  измеряют проводимость по двухзондовому методу. Зонды 1 и 3 служат для измерения холловской разности потенциалов. По измеренному значению RHn находится концентрация электронов, а из полученного соотношения вычисляется холловская подвижность электронов.

Когда полупроводник содержит два типа носителей, определить раздельно их концентрацию и подвижность с помощью только эффекта Холла невозможно.

Физические явления, сопутствующие эффекту Холла

При измерении эффекта Холла возникает ряд сопутствующих физических явлений, которые могут послужить источниками неконтролируемых систематических и случайных погрешностей, искажающих результат измерения .

1.  Возникает градиент температуры VTE. Это явление называется эффектом Эттингсгаузена.
2.  Появлению диффузионного тока в направлении х. В магнитном поле диффундирующие носители будут отклоняться под действием силы Лоренца, и возникает поперечная разность потенциалов. Это явление представляет собой тепловой аналог эффекта Холла и называется поперечным эффектом Нернста—Эттингсгаузена.
3.  Градиент V ZT вызовет появление дополнительной разности потенциалов  на холловских зондах. Описанный эффект называется эффектом Риги-Ледюка. Знак зависит от полярности магнитного поля и не зависит от направления тока.
4.  Носители заряда, движущиеся со средней скоростью vx, не испытывают влияния силы Лоренца вследствие компенсирующего воздействия поля Холла. Поэтому траектория их движения в магнитном поле остается неизменной. Однако, носители, скорость которых больше или меньше средней, будут отклоняться в разные стороны относительно направления поля Ех. Скорость их движения вдоль поля Ех уменьшается, что эквивалентно возрастанию удельного сопротивления образца. Этот эффект называется поперечным магнитосопротивлением.
5.  Если полупроводник имеет два типа носителей, то, как указывалось выше, они отклоняются силой Лоренца в магнитном поле в одну сторону. Возникающее поле Холла по разному действует на основные и неосновные носители. Оно замедляет ток основных носителей так, что в стационарных условиях электронный и дырочный токи отличны от нуля и равны, а результирующий ток. Движущиеся в холловском поле электронно-дырочные пары рекомбинируют на поверхности. Если скорость поверхностной рекомбинации велика, носители не будут накапливаться на грани образца, в сторону которой они отклоняются, и их концентрация будет близка к равновесной. Если процесс рекомбинации протекает медленно, у поверхности произойдет накопление носителей и возникнет диффузионный ток в обратном направлении. Так как электроны и дырки имеют разную подвижность, между холловскими зондами возникнет дополнительная диффузионная разность потенциалов U z, которая стремится установить равновесие токов Jn = Jp . Если образец имеет резко выраженный п- или р-тип проводимости U z невелико и вклад его в холловскую разность потенциалов незначительный. Наиболее сильно влияние Uz проявляется в полупроводниках со смешанным типом проводимости, когда концентрации электронов и дырок сопоставимы. Большая скорость поверхностной рекомбинации достигается путем обработки поверхности образца абразивными порошками.

Для измерения эффекта Холла классическим методом, необходимо изготовление образцов правильной геометрической формы, что усложняет процедуру измерений. Для контроля образцов произвольной формы и особенно для эпитаксиальных слоев наиболее удобным является метод Ван-дер-Пау.

Рис 2 .Расположение контактов.

 Сущность метода заключается в следующем. На периферии плоского образца (рис. 2) создаются четыре контакта: А, В, С и D. Измеряют два сопротивления: 

Rabcd = Ucd/Iab и Rbcda = Uda/Ibc 

где d — толщина образца (толщина образца много меньше расстояния между контактами); l — функция поправок, зависящая только от отношения Rabcd/Rbcda 

Рис 3. функция поправок при измерении методом Ван-дер-Пау

Холловская подвижность носителей заряда.

Определение концентрации свободных носителей заряда:

Метод вольт-фарадных характеристик барьера Шоттки.

Метод является основным при контроле концентрации носителей заряда в эпитаксиальных слоях, выращенных на сильнолегированной или полуизолирующей подложках. Принцип метода следует из основных положений теории барьера    Шоттки и p-n-перехода и основан на определении зависимости емкости барьера Шоттки и p-n-перехода от напряжения смещения. Емкость барьера Шоттки обусловлена наличием области объемного заряда, возникающей в результате обеднений ее свободными носителями под действием внутреннего и внешнего электрических полей. Ширина области объемного заряда х связана с емкостью барьера Шоттки соотношением х = εε0 А/С, где А — площадь барьера; ε0 — диэлектрическая проницаемость материала.

С другой стороны, емкость барьера, по определению, для полупроводника n-типа  

 

Таким образом, измеряя зависимость емкости барьера от напряжения смещения U, можно вычислить концентрацию свободных носителей N(x), которая  для неоднородного полупроводника зависит от глубины x, на которую проникает объемный заряд. Производную в формуле обычно определяют графическим дифференцированием экспериментальной зависимости величины 1/С2 от U по методу конечных приращений. Поэтому на практике пользуются расчетной формулой

N(x)= [2/(eεε0A2)][ΔU/Δ(1/C2)].

Формула получена для наиболее общего случая произвольного распределения примесей по объему исследуемого образца. В частном случае, при небольших градиентах концентрации примесей, когда по всему исследуемому объему полупроводника сохраняются условия электронейтральности, концентрация носителей равна концентрации легирующей примеси N(x)=Nd(x), по формуле дают значение концентрации носителей на определенной глубине х от поверхности полупроводника. Расстояние х соответствует значению ёмкости, лежащей посередине интервала           ΔС = С1 – С2, выбираемого при графическом дифференцировании экспериментальной кривой, т.е. х = 2εε0A /(С1+С2).

Для однородного распределения примесей по толщине эпитаксиального слоя эта погрешность очень мала и составляет доли процента. При возрастании концентрации свободных носителей в направлении от барьера рассматриваемая систематическая погрешность уменьшается. Если концентрационный профиль имеет спадающей функции, то тогда эта погрешность больше, чем при однородном распределении. Кроме ошибок, следующих из расчетной формулы, существует еще ряд источников погрешности измерений концентрации носителей заряда.

1. Краевой эффект, который наиболее сильно проявляется при измерении высокоомных образцов с малым диаметром диодной структуры. Влияние этого эффекта можно ограничить, увеличив площадь измеряемого объекта.

2. Токи утечки барьера, возникающие обычно при больших смещениях и при измерениях на сильнолегированных образцах.

3. Фотоэлектрические явления на барьере Шоттки. Для устранения этой погрешности измерения рекомендуется проводить в затемненной камере.

4. Отклонение свойств реального барьера от модели резкого перехода.

На основе этого метода промышленностью выпускаются профилометры — измерители профиля распределения концентрации в тонких эпитаксиальных слоях. В основе работы профилометра лежит способ измерения емкости барьера C-электролит-полупроводник с одновременным травлением этим электролитом локальной области полупроводниковой структуры, и по известному соотношению определяется концентрация N носителей заряда: 1/C2= 2Vd/(eεrNS2),  где Vd — диффузионный потенциал; е — заряд электрона; εr —диэлектрическая проницаемость полупроводникового материала; S — площадь контакта электролит-полупроводник.

Рис 4. Внешний вид прибора УИК-2, для измерения концентрации носителей заряда в кремнии методом вальт-фарадных характеристик барьера Шоттки.

Принцип действия этого прибора исходит из предположения, это примесный профиль по толщине измеряемого эпитаксиального слоя близок к равномерному.

Поэтому прибор УИК-2 используется главным образом для промышленного контроля качества эпитаксиальных структур, когда технология эпитаксиального наращивания гарантирует однородность распределения примесей по толщине эпитаксиального слоя в заданных пределах.

1-генератор высокой частоты.  2- манипулятор с исследуемым образцом.  3-соединенным последовательно с измерительным рези- стором 4. 5-усилитель высокой частоты.  6-детектор. 7-диф.усилитель. 8-коммутатор.   9-генератор низкой частоты.  10-источник опорных напряжений.  11-вольтметр.

На рис. 5 показана структурная схема прибора. При подключении исследуемого образца 3 к измерительной схеме на вход усилителя высокой частоты (5) с резистора (4) поступает сигнал, амплитуда которого пропорциональна барьерной емкости. После усиления сигнала и его детектирования на вход дифференциального усилителя (7) поступает постоянное напряжение Uc пропорциональное С. На второй вход; дифференциального усилителя 7 подается некоторое постоянное опорное напряжение U0, от источника (10) через коммутатор (8), который переключается с помощью генератора (9). Регистрация напряжения на схеме происходит вольтметром(11).

Для контроля профиля распределения концентрации носителей тока по толщине эпитаксиального слоя, когда необходима высокая точность дифференцирования , используют измерительную аппаратуру на базе прецизионных емкостных мостов. Для этой цели можно применять, например, автоматический цифровой мост МЦЕ-7А, обеспечивающий достаточно высокую точность измерения емкости. Кроме того, применение моста МЦЕ-7А позволяет автоматизировать процесс измерения вольт-фарадной характеристики и ее математическую обработку согласно с помощью ЭВМ.

Определение концентрации носителей заряда методом плазменного резонанса.

Метод плазменного резонанса используется для измерения концентрации свободных носителей в сильнолегированных объемных полупроводниках и эпитакcиальных слоях. Метод основан на известном явлении плазменного резонанса, возникающего при поглощении электромагнитного излучения свободными носителями заряда. Как показывают расчеты и эксперимент, спектральная зависимость коэффициента отражения имеет вид, показанный на рис. 6.

Рис. 6 — Зависимость коэффициента отражения полупроводника от частоты ω падающего излучения.

Наблюдаемый минимум и последующее резкое возрастание коэффициента отражения происходит вблизи некоторой характерной точки                     ωр =Ne2/mεε0,

соответствующей частоте собственных колебаний электронной плазмы. При частоте ωр происходит резонансное поглощение излучения на колебаниях электронной плазмы, поэтому этот эффект и получил название плазменного резонанса. Из формулы следует, что спектральное положение ω мин (λмин) зависит от концентрации свободных носителей N.

Таким образом, измеряя спектральную зависимость коэффициента отражения исследуемого полупроводника, по положению минимума этой зависимости можно определить концентрацию свободных носителей. Величину N определяют с помощью калибровочных зависимостей, вычисленных теоретически либо построенных экспериментально при измерениях ωр на эталонных образцах с известным значением N.

Таблица 1. — Уравнения калибровочных кривых по определению концентрации носителей по плазменному резонансу. 

Погрешность измерения концентрации методом плазменного резонанса зависит от точности отсчета положения минимума и погрешности определения калибровочных кривых. Точность отсчета ωмин(λмин) определяется как остротой резонансного минимума, так и точностью градуировки измерительного прибора. C уменьшением концентрации резонансный минимум уширяется, точность отсчета ω падает и погрешность измерения растет. Реализуемая на практике суммарная по- грешность измерений обычно не превышает 10 %.

Определение концентрации по эффекту Фарадея.

Эффектом Фарадея называют физическое явление, заключающееся в повороте плоскости поляризации электромагнитного излучения при прохождении его через полупроводник в магнитном поле, ориентированном вдоль направления распространения луча. Когда плоско поляризованная волна с произвольным направлением плоскости поляризации попадает в некоторую среду, она разлагается на две циркулярнополяризованные волны с правым и левым направлением вращения. Если скорости распространения этих двух волн различны, то при прохождении через среду они приобретут некоторую разность фаз. Сложение на выходе из среды двух циркулярнополяризованных колебаний, отличающихся по фазе на величину φ, дает снова линейнополяризованную волну, но с плоскостью поляризации, повернутой на yгoл φ/2 к электрическому вектору падающей волны. Таким образом, происхождение эффекта Фарадея обусловлено стимулированной магнитным полем дисперсией показателя преломления полупроводника относительно направления вращения электрического вектора циркулярнополяризованной волны. Угол поворота плоскости поляризации припрохождении излучения через среду толщиной d равен

θ = φ/2 = πd/λ(n2 – n1),

где n1 и n2 — показатели преломления соответственно для левого и правого вращения.

Дисперсия показателя преломления возникает вследствие различной вероятности переходов электронов между энергетическими уровнями под действием электромагнитного излучения с противоположными направлениями круговой поляризации в присутствии магнитного поля, перпендикулярного плоскости вращения электрического вектора волны. Энергетические переходы возможны как между уровнями валентной зоны и зоны проводимости, так и между уровнями внутри зоны проводимости. Поэтому различают межзонный эффект Фарадея и эффект Фарадея на свободных носителях. Межзонный эффект Фарадея интенсивно проявляется на длинах волн, при которых энергия кванта близка к ширине запрещенной зоны полупроводника. С ростом длины волны межзонный эффект Фарадея затухает и более интенсивно начинает проявляться эффект Фарадея на свободных носителях. Это обстоятельство и используется для измерения концентрации носителей заряда. Для угла поворота получена формула

θ = е3NBλ2d/8π2c3m2ε0ń,

где ń — действительная часть комплексного показателя преломления; В — магнитная индукция; с — скорость света.

В соответствии с формулой для измерения концентрации носителей заряда необходимо определить угол поворота плоскости поляризации θ и вычислить N по заданным значениям магнитной индукции и толщины исследуемого образца. Ошибка измерений складывается, прежде всего, из погрешностей определения величины магнитной индукции и точности определения угла поворота, при этом последняя составляющая погрешности имеет наибольшую величину и зависит от измеряемого значения угла поворота. Чтобы увеличить угол поворота и одновременно расширить нижний предел измеряемого диапазона концентраций, выбирают достаточно толстые образцы. Так, для образца арсенида галлия толщиной 1 мм и концентрацией носителей 1015 см–3, при В = 1 Тл, угол поворота равен 0,1°.

Таким образом, погрешность измерений концентрации за счет ошибок при определении угла поворота для выбранных значений толщины и величины магнитной индукции составляет 10 %. С ростом концентрации носителей заряда погрешность измерений уменьшается и при N = 1017–1019 cм–3 не превышает 4 %.

Определение концентрации оптически активных примесей по спектрам характеристического поглощения.

Примесные атомы в твердом теле вызывают появление в фононном спектре кристаллической решетки дополнительных колебательных частот, обусловленных локальным взаимодействием примесного центра с окружающими его соседними атомами. Частота и интенсивность резонансных колебательных мод примесного атома зависит от его положения в кристаллической решетке и сил упругой связи с ближайшими соседями.

Под воздействием электромагнитного излучения колебательные моды примесных атомов могут возбуждаться и в спектре пропускания появятся полосы резонансного поглощения. По спектральному положению этих полос поглощения можно определить природу примесного центра, а по интенсивности этих полос оценить концентрацию примесных атомов. Если связь примесного центра с ближайшим атомом можно представить в виде гармонического осциллятора, погруженного в среду с диэлектрической проницаемостью е, то площадь полосы примесного поглощения связана с концентрацией примесных атомов.

Таким образом, для определения концентрации исследуемой примеси необходимо измерить спектр пропускания полупроводника и подсчитать площадь пика поглощения, соответствующего данной примеси. Коэффициент поглощения подсчнтывается по кривой пропускания

где Ro — коэффициент отражения полубесконечного образца; d — толщина образца; I(v)—интенсивность прошедшего через образец излучения; /о— интенсив¬ность падающего излучения.

Описанный метод нашел широкое применение для измерения концентрации кислорода и углерода в кремнии.

Известно, что кислород в кремнии занимает междуузельные положения. Атом кислорода, внедряясь в кристаллическую решетку кремния, разрывает связь лары Si—Si и образует структурную группу Si—О—Si Эта группа имеет три типа оптически активных колебаний, из которых наиболее интенсивно проявляется колебание на λ=9 мкм.

Погрешность измерений этим методом при концентрации ≥ 1016 см-3 не превышает ±30%.

Измерение подвижности по геометрическому магнитосопротивлению

Метод геометрического магнитосопротивления применяется для измерения подвижности в некоторых специальных случаях, когда использование других методов невозможно. Описанный холловский метод применен, например, для контроля эпитаксиальных слоев в структурах пп+ - и рр-типов вследствие шунтирующего действия сильнолегированной подложки. В этом случае определение подвижности возможно методом геометрического магнитосопротивления. Сущность метода иллюстрируется рис. 7 . На исследуемый образец наносятся омические контакты большой площади и через них в направлении х пропускается электрический ток Iх. В поперечном магнитном поле Bz в образце возникает холловский ток Iу. результирующий ток в образце будет направлен под некоторым холловским углом к току Ix, что приведет к изменению сопротивления образца в направлении х.

Для того чтобы метод геометрического магнитосопротивления обеспечивал высокую точность измерений, сопротивление контактов должно быть минимальным и пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением исследуемого образца.

Измерение концентрации носителей по спектрам поглощения и отражения

Одним из важнейших критериев качества полупроводниковых материалов является их однородность по концентрации носителей. В современной микроэлектронике к этому параметру предъявляются самые высокие требования. Регламентируются как относительные изменения концентрации, так и характер ее распределения по объему монокристалла или площади пластины. Чтобы контролировать качество материалов на их соответствие этим требованиям, необходимы неразрушающие методы с высокой производительностью и локальностью измерений. Большими возможностями для решения этой задачи обладают оптические методы контроля.

Оптическое поглощение на свободных носителях

В общем случае диэлектрическая постоянная полупроводников является величиной комплексной. Реальная е' и мнимая е" части диэлектрической проницаемости определяются по формулам

где еl — диэлектрическая проницаемость решетки; п — показатель преломления; k — коэффициент экстинкции; N — концентрация носителей; т* — эффективная масса носителей; <в — частота падающего излучения; т — усредненное по энергии время релаксации носителей, которое определяется подвижностью р и эффективной массой носителей.

Коэффициент экстинкции характеризует поглощение света на свободных носителях и непосредственно связан с коэффициентом поглощения. Таким образом, коэффициент поглощения света в полупроводниках зависит от концентрации свободных носителей. Эту зависимость можно получить, решая систему уравнений относительно k. Чтобы получить искомое значение концентрации свободных носителей, необходимо измерить коэффициент поглощения.

Теоретическая модель поглощения света на свободных носителях заряда разработана недостаточно полно, поэтому для некоторых полупроводников расчетная зависимость а (N) плохо согласуется с экспериментальными данными . В ряде случаев соответствие теории и эксперимента хорошее, но не во всем спектральном диапазоне. Это имеет место, например, для кремния п- и р-типа.

Так на рис. 8 в коротковолновом участке инфракрасной области спектра экспериментальная зависимость а (N) согласуется с теоретически ожидаемой достаточно хорошо, а в длинноволновой области наблюдаются заметные расхождения. Учитывая указанное обстоятельство, функцию а (N) обычно находят экспериментальным путем с помощью измерений а на калибровочных образцах с известным значением N, определенным независимым способом. Экспериментальные зависимости на рисунке могут быть использованы в качестве калибровочных кривых для численных оценок концентрации носителей.

Неравновесные носители заряда.

Образование свободных носителей заряда в полупроводниках связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для осуществления такого перехода электрон должен получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны. Эту энергию электрон получает от ионов решетки, совершающих тепловые колебания. Таким образом, преодоление запрещенной зоны электроном происходит обычно за счет тепловой энергии решетки. Концентрация носителей заряда, вызванная термическим возбуждением в состоянии теплового равновесия, называетсяравновесной.

Однако помимо теплового возбуждения появление свободных носителей заряда может быть связано с другими причинами, например, в результате облучения фотонами или частицами большой энергии, ударной ионизации, введения носителей заряда в полупроводник из другого тела (инжекция) и др. Возникшие таким образом избыточные носители заряда называются неравновесными. Таким образом, полная концентрация носителей заряда равна:

  

   

где n0 и p0 - равновесная концентрация, а Δn и Δp - неравновесная концентрация электронов и дырок. Если возбуждение избыточных электронов производилось из валентной зоны, а полупроводник однородный и не содержит объемного заряда, то концентрация избыточных электронов равна концентрации избыточных дырок:

   

После прекращения действия механизма, вызвавшего появление неравновесной концентрации носителей, происходит постепенное возвращение к равновесному состоянию. Процесс установления равновесия заключается в том, что каждый избыточный электрон при встрече с вакантным местом (дыркой) занимает его, в результате чего пара неравновесных носителей исчезает. Явление исчезновения пары носителей получило название рекомбинации. В свою очередь возбуждение электрона из валентной зоны или примесного уровня, сопровождающееся появлением дырки, называется генерацией носителей заряда.

На рисунке 9 G - это темп генерации, а R - темп рекомбинации свободных носителей заряда в собственном полупроводнике.

Рис. 9. Генерация и рекомбинация свободных электронов и дырок в полупроводниках

Скорость (темп) рекомбинации R пропорциональна концентрации свободных носителей заряда:

   

где γ - коэффициент рекомбинации. При отсутствии освещения (в темноте) G=G0 и , величины n0 и p0 иногда называют темновыми концентрациями свободных электронов и дырок соответственно:

   

где Eg = EC - EV - ширина запрещенной зоны. Таким образом, G0 будет больше в узкозонных полупроводниках и при высоких температурах.

Если в полупроводнике нет электрического тока и объемных зарядов, то изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок в зонах определяется уравнениями:

   

Скорости (темпы) генерации и рекомбинации имеют две составляющие:

  

где ΔG, ΔR - темпы генерации и рекомбинации только неравновесных электронов, то есть ΔG - это темп генерации электронов и дырок за счет освещения полупроводника, R0 = γn0p0 и ΔR = γ·Δn·Δp. Используя равенство, уравнение можно свести к следующему:

   

Рассмотрим процесс рекомбинации неравновесных носителей заряда (то есть при выключении освещения в момент времени t = 0). Общее решение уравнения довольно сложное. Поэтому рассмотрим два частных случая.

В собственном полупроводнике при сильном освещении Δn >> n0+p0. Из получим:

   

где Δn0 - начальная концентрация неравновесных носителей заряда. Спад концентрации происходит по параболическому закону.

В донорном полупроводнике в случае полной ионизации доноров n0 = ND, p0 << n0. Будем также считать, что Δn << ND. Уравнение сводится к виду:

   

где введено обозначение:

   

Уравнение легко решается:

   

Величина τ имеет смысл среднего времени электронов в зоне проводимости. Полученные решения иллюстрируются на рисунке 10. видно, что процесс рекомбинации описывается экспоненциальной зависимостью от времени, причем среднее время жизни представляет собой такой отрезок времени, за который концентрация избыточных носителей изменяется в "е" раз.

В заключение отметим, что неравновесные носители заряда появляются только в том случае, если энергия фотонов при освещении полупроводника превышает ширину запрещенной зоны (hν > Eg).

Рис. 10. Спад неравновесной концентрации электронов во времени в донорном полупроводнике

Методы определения подвижности носителей заряда

В этом разделе кратко рассмотрим различные типы подвижностей и методы их определения.

1. Микроскопическая подвижность — подвижность, которую свободные носители имеют в действительности.

2. Подвижность по проводимости — подвижность, вычисляемая из равенства μ = σ/ne, практически идентична c микроскопической подвижностью.

3. Дрейфовая подвижность — скорость дрейфа носителя заряда в электрическом поле, деленная на единицу напряженности поля. Дрейфовая подвижность совпадает с микроскопической подвижностью только тогда, когда отсутствует захват носителей. Если, например, носитель свободен в течение половины своего времени жизни, а в остальное время — захвачен ловушкой, то дрейфовая подвижность равна по величине половине микроскопической подвижности.

4. Холловская подвижность — произведение коэффициента Холла на проводимость.

5. Подвижность по фотопроводимости — подвижность, вычисленная из скорости фотоотклика, обычно при условии, что проводимость образца обусловлена носителями одного типа. Если измерения проводятся при достаточно высоких интенсивностях света, то подвижность по фотопроводимости совпадает с микроскопической подвижностью. При малых интенсивностях света, когда ловушки существенно влияют на скорость фотоотклика, измерения фотопроводимости дают величины дрейфовой подвижности.

Особо интересно соотношение между холловской и микроскопической подвижностями. Холловская подвижность определяется по тому влиянию, которое оказывают на движущийся носитель заряда электрическое и магнитное поля, и поэтому не зависит от наличия ловушек.

Измерение дрейфовой подвижности

Дрейфовую подвижность можно измерять либо непосредственным определением времени, необходимого носителю для прохождения определенного расстояния, либо косвенным методом, по скорости фотоотклика. Первый метод измерения подвижности носителей тока был предложен в 1949 г. Хейнсом, Пирсоном и Шокли. На рис. 3  приведена схема этого метода. В объем исследуемого полупроводникового образца, к которому приложено напряжение U, с помощью источника света S инжектируется импульс неравновесных носителей и измеряется время τd, необходимое инжектированным носителям для прохождения расстояния х до коллектора. Тогда подвижность носителей μ определяется равенством.

μ=х/Uτd.

Если захватом носителей можно пренебречь, то на коллекторе инжектированный короткий импульс неосновных носителей будет наблюдаться как несколько менее острый, но все же короткий импульс; если же эффект захвата ловушками велик, то инжектированный короткий импульс неравновесных носителей заряда трансформируется на коллекторе в относительно широкий импульс с длинным хвостом. В случае германия подвижность по данному методу измеряют следующим образом. К нитевидному образцу германия с электронной проводимостью, поперечные размеры которого во много раз меньше его длины, прикладывают импульс напряжения прямоугольной формы, длительностью  τ1 от генератора Г1. Этот импульс создает электрическое поле Ē вдоль образца. Частота следования импульсов не должна превышать 300 Гц. Амплитуда импульсов измеряется вольтметром. Инжектированные светом неравновесные носители, достигнув коллектора, улавливаются им и увеличивают ток в цепи. 

 Рис. 11 — Схема измерения дрейфовой подвижности: 1 — генератор прямоугольных импульсов; 2 — осциллограф; 3 — вольтметр для измерения переменного напряжения.

Если коллектор соединить с осциллографом, то на экране получим картину, показанную на рис. 12.

Рис.12 — Осциллограмма коллекторного тока

Практически удобнее и точнее определять время τd, подавим пульс на осциллограф после прохождения RC-цепочки.

Время жизни.

Измерение времени жизни неравновесных носителей заряда может осуществляться различными методами, среди которых наиболее широкое применение нашли методы модуляции проводимости в точечном контакте (т. е. сопротивление растекания точечного контакта) и затухания фотопроводимости.

Рис. 13. Схема измерения времени жизни носителей заряда методом модуляции проводимости в точечном контакте.

Первый метод заключается в том, что на поверхность образца опускается зонд, острие которого образует точечный контакт с исследуемым кристаллом, а второй контакт к образцу является омическим и имеет большую площадь и малое сопротивление. Оба контакта подключают к генератору сдвоенных импульсов. Через точечный контакт в прямом направлении в режиме генератора тока пропускают два прямоугольных импульса тока, сдвинутых на величину t относительно друг друга. В момент действия первого импульса в область точечного контакта инжектируются неравновесные носители заряда, увеличивающие проводимость этой области. По окончании первого импульса концентрация неравновесных носителей убывает по закону ехр(-t/г). По такому же закону убывает и проводимость образца. Следовательно, в режиме генератора тока нарастает падение напряжения на сопротивлении R, включенном в цепь точечного зонда. При этом разность амплитуд обоих импульсов при изменении времени задержки t меняется также по закону ехр(-t/г). Таким образом, измерение  сводится к определению такой задержки, при которой разность амплитуд обоих импульсов будет равна числу е.

Этот метод позволяет находить время жизни неравновесных носителей заряда на слитках германия и кремния от 3 до 500 мкс с погрешностью до 30 %. При этом допустимый интервал удельных сопротивлений образцов составляет 0,1-100 Ом-см.

Преимущество данного метода состоит в возможности проведения измерений на образцах любой формы. Недостатком является существенная зависимость показаний от длительности и амплитуды первого инжектирующего импульса. Это связано с тем, что при малой длительности и амплитуде импульса носители заряда не могут распространяться в глубь образца из приконтактной области.

Рис.13 Схема измерения времени жизни носителей заряда методом затухания фотопроводимости:1-постоянный источник света; 2 -импульсный источник света; 3 - кремниевый фильтр;4- образец кремния; 5-усилитель; 6-осцилораф.

Сущность метода затухания фотопроводимости заключается в следующем. Через образец пропускают ток в режиме генератора тока. В момент времени tQ образец освещается импульсами света от какого-либо устройства типа искры или лампы вспышки. После выключения освещения инжектированные светом носители заряда рекомбинируют на поверхности и в объеме образца. Характер затухания фотопроводимости спустя некоторый промежуток времени является экспоненциальным:

При проведении измерений данным методом необходимо выполнять следующие условия:

• напряженность электрического поля в образце должна быть менее 5 В/см, в противном случае неравновесные носители заряда могут вытягиваться через торцевые контакты, а также может искажаться их затухание вследствие дрейфа поля;

• свет не должен попадать в приконтактные области, для чего пучок света дифрагируется.

Методом затухания фотопроводимости можно находить время жизни носителей заряда от нескольких микросекунд до 2 мс с погрешностью около 20 %. При этом измерения на тонких пластинах позволяют определять скорость поверхностной рекомбинации.

Установка для измерения жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках.

В данной работе описана установка для определения времени жизни в низкоомных полупроводника. Действие установки основано ни измерении частотной зависимости нестационарной фотопроводимости полупроводникового образца, возбуждаемой инфракрасными светодиодами и измеряемый с использованием синхронного детектирования. Действие инфракрасного излучения, модулированного прямоугольными импульсами на полупроводниковый образец приводит к возникновению

в нем фотопроводимости. Ее спад и нарастание будем считать экспоненциальными. Эффективное время спада фотопроводимости при этом можно считать равным эффективному времени жизни  неравновесных носителей заряда.

Определив частоту входного сигнала f0, при котором U(f0) = 0.8U0, можно определить время жизни неравновесных носителей. Нужно отметить, на сложность, которая возникла в процессе работы. В связи с большой концентрацией примесей и образованием ловушек кинетика спада и нарастания фотопроводимости сильно замедлена по сравнению с ожидаемыми данными.

Определение времени жизни по стандарту ASTM F28-91

 Стандарт  ASTM F28-91 определяет порядок, и условия определения объёмного времени жизни носителей в германии и в кремнии.  Эта стандарт основан на измерении спада импульсного тока  вызванного импульсной засветкой образца.

Другие стандарты измерения времени жизни:

1) DIN 50440/1 “Измерение времени жизни в монокристаллах кремния на основе спада фототока”

2) IEEE Standart 255 “Измерение времени жизни неосновных носителей в кремнии и германии на основе спада фототока ”.

Стандарт ASTM F28-91 определяет три типа образцов, применяемых при измерениях. Типы образцов приведены в таблице 2.

Таблица 2. Размеры образцов, применяемых при измерениях.

Тип образца	Длина, мм	Ширина, мм	Высота, мм
A	15,0	2,5	2,5
B	25,0	5,0	5,0
C	25,0	10,0	10,0

Таблица 3. Максимально допустимые объёмные времена жизни неосновных носителей для разных полупроводников и образцов , сек.

Материал	Тип А	Тип B	Тип C
p-тип германий	32	125	460
n-тип германий	64	250	950
n-тип кремний	90	350	1300
р-тип кремний	240	1000	3800

Таблица 4. Темп поверхностной рекомбинации для разных полупроводников и типов образцов, Rs , S-1.

Материал	Тип А	Тип B	Тип C
p-тип германий	0,03230	0.00813	0.00215
n-тип германий	0.01575	0.00396	0,00105
n-тип кремний	0,01120	0,00282	0,00075
р-тип кремний	0,00420	0,00105	0,00028

 

После засветки образца импульсом света напряжение на образце меняется по закону:  V=V0exp(-t/f)    

где:

 V   – напряжение на образце

V0  - максимальная амплитуда напряжения на образце

t  - время

f - измеренное время экспоненциального спада.

В силу нескольких причин экспоненциальная форма сигнала   может быть искажена.  Это может быть обусловлено как поверхностной рекомбинацией, скорость которой много выше объёмной, так и наличия глубоких уровней, на которых могут захватывается носители.  Устранение влияния поверхностной рекомбинации достигается 2 методами:

1.  Использованием длины волны излучения, возбуждающего носители

больше 1 мкм

1.  Использование образца соответствующих размеров (см. Таблицу 2)

Для устранения прилипания носителей используются два метода:

1.  Нагревание образца до 70 С
2.  Фоновая постоянная подсветка  образца.

Однако при использовании температурного метода необходимо иметь в  виду, что время жизни сильно зависит от температуры образца ( ~ 1% на градус).

Поэтому при сравнении времен жизни на нескольких образцах необходимо следить, чтобы температурные условия измерений были одинаковы.

Стандартом ASTM F28 – 91 при выполнении выше перечисленных условий устанавливается погрешность 50% для измерений на германиевых образцах и 135% для измерений на кремниевых образцах.

Рис.14. Блок схема установки по измерению времени жизни фотоэлектирическим методом.

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ

НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В КРЕМНИИ

БЕСКОНТАКТНЫМ СВЧ МЕТОДОМ «ТАУМЕТР 2М»

Характеристика

Прибор «ТАУМЕТР 2М» является электронным контрольно-измерительным прибором, предназначенным для измерения времени жизни неосновных носителей заряда в пластинах и слитках монокристаллического и мультикристаллического кремния бесконтактным сверхвысокочастотным методом. Генерация неосновных носителей заряда осуществляется воздействием на измеряемый образец полупроводника импульсным лазерным излучением. Измерения эффективного времени жизни неосновных носителей заряда выполняются по спаду фотопроводимости в автоматическом

режимe с управлением от персонального компьютера. Расчет объемного времени жизни неосновных носителей заряда осуществляется по международным стандартам SEMI MF 1535 и SEMI MF 28.

2

Технико-экономические преимущества

Процесс измерений автоматизирован. Обеспечивается возможность измерения распределения времени жизни неосновных носителей заряда по поверхности пластин диаметром до 300 мм.

Области применения

1.   Промышленное производство пластин и слитков монокристаллического кремния.
2.   Научные исследования.
3.   Образование.

Уровень и место практической реализации

Начато мелкосерийное производство в отделе Радиотехники и электроники КНЦ СО РАН и в ООО «НПФ Электрон».

Патентная защита

Положительное решение от 28.09.2010 по заявке на выдачу патента РФ на изобретение.

Коммерческие предложения

Изготовление по заказу.

Ориентировочная стоимость

Договорная.

Контактная информация

Красноярский научный центр СО РАН, Академгородок 50, г. Красноярск, 660036 Зам. Председателя Президиума КНЦ СО РАН к.ф.-м.н. Владимиров Валерий Михайлович Тел.: (391) 290-54-94

E-mail: vlad@ksc.krasn.ru

http://www.krasn.ru
Используемая литература

1.  Батавин В.В. «Измерение параметров п-п материалов и структур»,  1985
2.  Батавин В.В. «Контроль параметров п-п материалов и ЭС», 1976
3.  Павлов Л.П. «Методы измерения параметров полупроводниковых материалов», 1987
4.  Пилипенко В.А. «Физические измерения в микроэлектронике», 2003
5.  Постников В.С., Колокольников Б.М., Капустин Ю.А., Установка для измерения времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках-ПТЭ 1988 N2.
6.  Смирнов С.В. «Методы исследований», 2006
7.  Technology Modeling Associates. Inc.Palo Alto,California. USA, MEDICI user’s manual. March 1992

1. Работа прокуратуры с жалобами, предложениями и заявлениями
2. Китай в 1945-1949 гг
3. Тема 72 Загальні основи ринку
4. тема існує в будьякій країні в певний історичний період і є складовою частиною кредитної системи держави
5. Задание 1. Откройте учебную базу данных изготовленную на прошлом занятии и подготовьте ее к работе
6. тема координат инерциальная то есть покоится или движется с постоянной скоростью относительно Земли то рав
7. разному кривые - 3 5 7 на рис
8. на тему- НММаксимовичАмбодик ~ видатний вченийпедіатракушергінекологrdquo; План
9. Биология животных.html
10. перестройка у нас в стране словно выпустила из.html
11. Денеге т~скен с~уле энергиясы Ет
12. Контрольная работа- Правила поведения населения при угрозе совершения террористического акта
13. арбитражной практики Обобщение практики рассмотрения споров связанных с признанием недействительными а
14. 01 09 2012 г. ПОЛОЖЕНИЕ О ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЕ АНОО СПО ОКМТГСТ.
15. Об утверждении Типового положения об образовательном учреждении высшего профессионального образования вы
16. Не повторяется такое никогда входят 11 классы
17. Польза плавания
18. Знаходження МДНФ та МКНФ Синтез логічних пристроїв
19. Сущность маркетинга
20. экономической политике в целом а также Конституции Российской Федерации и федеральному законодательству

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе