Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Индивидуальная работа №3
«Прямая и плоскость в пространстве.
Кривые второго порядка»
1. Даны четыре точки , , и . Составить уравнения:
1.1. Плоскости .
1.2. Прямой .
1.3. Прямой , перпендикулярной к плоскости .
1.4. Прямой , параллельной прямой .
1.5. Плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой .
Вычислить:
1.6. Синус угла между прямой и плоскостью .
1.7. косинус угла между координатной плоскостью и плоскостью .
Варианты:
2. Решить следующие задачи.
2.1. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку параллельно плоскости .
2.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка перпендикулярно этому отрезку, если , .
2.3. Найти расстояние от точки до плоскости
2.4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .
2.5. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и точку .
2.6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно оси .
2.7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .
2.8. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .
2.9. Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось и точку .
2.10. Составить уравнение плоскости в отрезках, если она проходит через точку и отсекает на оси отрезок , а на оси - .
2.11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам и .
2.12. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , перпендикулярно плоскости .
2.13. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям и .
2.14. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .
2.15. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору , если , .
2.16. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку параллельно плоскости .
2.17. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к отрезку , если , .
2.18. Показать, что прямая параллельна плоскости
, а прямая лежит в этой плоскости.
2.19. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно координатной плоскости .
2.20. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и точку .
2.21. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно оси .
2.22. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую
2.23. Найти проекцию точки на плоскость .
2.24 Определить, при каком значении плоскости и будут перпендикулярны.
2.25. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на осях координат отличные от нуля отрезки одинаковой величины.
2.26. При каких значениях и прямая перпендикулярна к плоскости .
2.27. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , перпендикулярно к плоскости .
2.28. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскостям и .
2.29. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .
2.30. Определить, при каком значении плоскости и будут перпендикулярны.
3. Решить следующие задачи.
3.1. Доказать параллельность прямых и
3.2. Доказать, что прямая параллельна плоскости , а прямая лежит в этой плоскости.
3.3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осями координат углы, соответственно равные , и .
3.4. Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой
3.5. Составить параметрические уравнения медианы треугольника с вершинами , , , проведенной из вершины .
3.6. При каком значении прямая паралельна прямой
3.7. Найти точку пересечения прямой и плоскости
.
3.8. Найти проекцию точки на плоскость .
3.9. При каком значении плоскости и перпендикулярны?
3.10. При каком значении плоскость параллельна прямой ?
3.11. При каких значениях и прямая перпендикулярна к плоскости ?
3.12. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой
3.13. Проверить, лежат ли на одной прямой точки , и .
3.14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой
3.15. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямым и .
3.16. При каких значениях и плоскость перпендикулярна к прямой ?
3.17 .Показать, что прямая параллельна плоскости
, а прямая лежит в этой плоскости.
3.18. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и точку .
3.19. Показать, что прямые и перпендикулярны.
3.20. При каком значении прямая пересекает ось ?
3.21 При каком значении прямые и параллельны?
3.22. Найти точку пересечения прямой и плоскости
.
3.23. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .
3.24. Составить общее уравнение прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось и точку .
3.25. При каких значениях и прямая лежит в плоскости ?
3.26. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам и .
3.27. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно оси .
3.28. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой .
3.29. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямым и .
3.30. Найти точку, симметричную точке относительно прямой
.
4. Составить канонические уравнения:
а) эллипса;
б) гиперболы;
в) параболы.
, - точки, лежащие на кривой, - фокус, - большая (действительная) полуось, - малая (мнимая) полуось, ɛ - эксцентриситет, - уравнения асимптот гиперболы, - директриса кривой, - фокусное расстояние.
Варианты:
4.1. а) , ;
б) , ;
в) .
4.2. а) , ;
б) , ;
в) .
4.3. а) , ;
б) , ;
в) .
4.4. а) , ;
б) , ;
в) .
4.5. а) , ;
б) , ;
в) .
4.6 а) , ;
б) , ;
в) .
4.7. а) , ;
б) , ;
в) .
4.8. а) , ;
б) , ;
в) .
4.9. а) , ;
б) , ;
в) .
4.10. а) , ;
б) , ;
в) .
4.11. а) , ;
б) ;
в)
4.12. а) , ;
б) , ;
в) .
4.13. а) , ;
б) , ;
в) .
4.14. а) , ;
б) , ;
в) .
4.15. а) , ;
б) , ;
в) .
4.16. а) , ;
б) , ;
в) .
4.17. а) , ;
б) , ;
в) .
4.18. а) , ;
б) , ;
в) .
4.19. а) , ;
б) , ;
в) .
4.20. а) , ;
б) , ;
в) .
4.21. а) , ;
б) , ;
в) .
4.22. а) , ;
б) , ;
в) .
4.23. а) , ;
б) , ;
в) .
4.24. а) , ;
б) , ;
в) .
4.25. а) , ;
б) , ;
в) .
4.26. а) , ;
б) , ;
в) .
4.27. а) , ;
б) , ;
в) .
4.28. а) , ;
б) , ;
в) .
4.29. а) , ;
б) , ;
в) .
4.30. а) , ;
б) , ;
в) .
5. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке .
Варианты:
5.1. Вершины гиперболы , .
5.2. Вершины гиперболы , .
5.3. Фокусы гиперболы , .
5.4. , - вершина параболы .
5.5. Фокусы эллипса , .
5.6. Левый фокус гиперболы , .
5.7. Фокусы эллипса , - его верхняя вершина.
5.8. Вершину гиперболы , .
5.9. Фокусы гиперболы , .
5.10. , - вершина параболы .
5.11. Правый фокус эллипса , .
5.12. Левый фокус гиперболы , .
5.13. Фокусы эллипса , - его нижняя вершина.
5.14. Вершину гиперболы , .
5.15. Фокусы гиперболы , .
5.16. , - вершина параболы .
5.17. Левый фокус эллипса , .
5.18. Левую вершину гиперболы , .
5.19. Фокусы эллипса , - его верхняя вершина.
5.20. Правую вершину гиперболы , .
5.21. Левый фокус гиперболы , .
5.22. , - вершина параболы .
5.23. Правый фокус эллипса , .
5.24. Правую вершину гиперболы , .
5.25. Фокусы эллипса , - его нижняя вершина.
5.26. Правую вершину гиперболы , .
5.27. Фокусы гиперболы , .
5.28. , - вершина параболы .
5.29. Левый фокус эллипса , .
5.30. Правый фокус гиперболы , .
6. Составить уравнение линии, каждая точка которой удовлетворяет заданным условиям.
Варианты:
6.1. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза большем, чем от точки .
6.2. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза большем, чем от точки .
6.3. Отношение расстояний от точки до точек и равно .
6.4. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза большем, чем от точки .
6.5. Сумма квадратов расстояний от точки до точек и равна 28.
6.6. Отстоит от точки на расстоянии, в пять раз меньшем, чем от прямой .
6.7. Отстоит от точки на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки .
6.8. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза большем, чем от точки .
6.9. Отстоит от прямой на расстоянии, в пять раз большем, чем от точки .
6.10. Отношение расстояний от точки до точек и равно .
6.11. Сумма квадратов расстояний от точки до точек и равна 40,5.
6.12. Отстоит от точки на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой .
6.13. Отстоит от точки на расстоянии, в три раза большем, чем от точки .
6.14. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза большем, чем от точки .
6.15. Отстоит от прямой на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от точки .
6.16. Отношение расстояний от точки до точек и равно .
6.17. Сумма квадратов расстояний от точки до точек и равна 31.
6.18. Отстоит от точки на расстоянии, в два раза меньшем, чем от прямой .
6.19. Отстоит от точки на расстоянии, в два раза меньшем, чем от точки .
6.20. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки .
6.21. Отстоит от прямой на расстоянии, в два раза меньшем, чем от точки .
6.22. Отношение расстояний от точки до точек и равно .
6.23. Сумма квадратов расстояний от точки до точек и равна 65.
6.24. Отстоит от точки на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой .
6.25. Отстоит от точки на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки .
6.26. Отстоит от прямой на расстоянии, в пять раз большем, чем от точки .
6.27. Отстоит от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки .
6.28. Отношение расстояний от точки до точек и равно .
6.29. Сумма квадратов расстояний от точки до точек и равна 18,5.
6.30. Отстоит от точки на расстоянии, в четыре раза меньшем, чем от прямой .