а Геометрический вектор его координаты по координатам начала и конца1

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Вопросы к зачету по аналитической геометрии для специальностей НИ, УТС

(1 семестр 2013/2014 учебного года)

1.  Геометрический вектор, его координаты по координатам начала и конца. Длина вектора.
2.  Коллинеарные вектора (определение, как проверить по координатам).
3.  Компланарные вектора (определение, как проверить по координатам).
4.  Ортогональная проекция вектора на направление другого вектора.
5.  Линейная зависимость векторов. Что является базисом на прямой, на плоскости, в пространстве.
6.  Определения ортогонального и ортнонормированного базисов.
7.  Скалярное произведение. Определение, формула вычисления в координатной форме.
8.  Связь скалярного произведения и перпендикулярности векторов. Угол между векторами.
9.  Векторное произведение. Определение, формула вычисление в координатной форме.
10.  Векторное произведение и задачи на вычисление площадей геометрических фигур.
11.  Смешанное произведение. Определение, формула вычисления в координатной форме.
12.  Смешанное произведение и задачи на вычисление объемов геометрических фигур.
13.  Деление отрезка в заданном соотношении (середина отрезка).
14.  Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор.
15.  Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
16.  Уравнение плоскости в отрезках.
17.  Нормальное уравнение плоскости.
18.  Угол между плоскостями.
19.  Расстояние от точки до плоскости.
20.  Общие уравнения прямой в пространстве. Геометрический смысл.
21.  Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Направляющий вектор прямой.
22.  Уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.
23.  Переход от общих уравнений прямой в пространстве к каноническим.
24.  Угол между прямыми в пространстве.
25.  Скрещивающиеся прямые. Признак принадлежности прямых одой плоскости.
26.  Эллипс. Каноническое уравнение, формулы для фокального расстояния, эксцентриситета, директрис. Расположение фокусов и директрис в декартовой системе координат (случаи a>b и b>a).
27.  Гипербола. Каноническое уравнение, формулы для фокального расстояния, эксцентриситета, директрис, асимптот. Расположение фокусов и директрис в декартовой системе координат. Сопряженная гипербола.
28.  Парабола. Каноническое уравнение. Расположение кривой, фокуса и директрисы в декартовой СК.
29.  Эллипсоид. Каноническое уравнение.
30.  Гиперболоид  (однополостный и двуполостный). Канонические уравнения.
31.  Эллиптический конус. Каноническое уравнение.
32.  Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение.
33.  Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение.
34.  Сумма матриц.
35.  Произведение матриц.
36.  Транспонирование матриц.
37.  Вычисление определителей 2-го порядка.
38.  Вычисление определителей 3-го порядка.
39.  Элементарные преобразования строк/столбцов матрицы (перечислить).
40.  Критерий линейной зависимости строк/столбцов матрицы.
41.  Обратная матрица. Определение.
42.  Вырожденная матрица. Определение.
43.  Вычисление обратной матрицы.  Метод присоединенной матрицы (формула с  объяснением).
44.  Вычисление обратной матрицы.  Метод элементарных преобразований (объяснить суть).
45.  Решение матричных уравнений (два метода).
46.  Минор матрицы.
47.  Ранг матрицы. Определение и способы вычисления.
48.  Теорема о базисном миноре.
49.  Формулы Крамера.
50.  Теорема Кронекера-Капелли.
51.  Фундаментальная система решений однородной СЛАУ.
52.  Теорема о структуре общего решения неоднородной СЛАУ.

Вывод уравнений, доказательство теорем, описание свойств операций и т.п. – НЕ ТРЕБУЕТСЯ.

Требуется:  уметь определять по уравнениям, какие геометрические объекты им соответствуют; знать основные формулы и понятия (объяснять хотя бы своими словами). Таким образом, теоретический материал должен быть освоен на уровне умения решать задачи.

1. Правовой аспект получения гражданства Российской Федерации
2. тематика часть 4
3. Чому ж держава не використала ці можливості Тому що не мала гідних керівників
4. История и современное состояние духовной культуры города Серпухов
5. Изобразительное искусство 1984 СОДЕРЖАНИЕ От редакторов 7 ВВЕДЕНИЕ
6. Тема 4Курс стрільб ЗРК військ ППО СВ ОсаАКМ
7. Тема- Субъекты трудового права
8. АОЭ оператор Etislt и DU разблокирован; Египет оператор Vodfon заблокирован; Иордания оператор Ornge заблокирован
9. СевероОсетинская государственная медицинская академия Министерства здравоохранения Российской Феде
10. Основные экономические показатели- доходиздержкиприбыль
11. тема способная довести волю центра до самых отдаленных уголков огромной державы.html
12. Расстрельная команда ~ это не просто записки очевидца или рассказ о пенитенциарной системе Беларуси
13. АЛЕКСЕЕВСКОЕ ОАО АЛЕКСЕЕВСКОЕ ХАРАКТЕРИСТИКА Турина Татьяна Миха
14. Курсовая работа- Особенности заключения договора на торгах
15. Тема9 Товар и жизненный цикл товара Три уровня товаров в маркетинге Товар все что может удовлетв
16. СибАК приглашает Вас принять участие в XVI СТУДЕНЧЕСКОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНОПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ
17. Ядерная физика и строение Солнца
18. .П.Говорухина Е.И.
19. Социально-психологическая деятельность по коррекции агрессивного поведения у подростков
20. СЕВЕРООСЕТИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ МИНЗДРАВСОЦРАЗВИТИЯ РОССИИ Кафедра общей гигие

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе