а Геометрический вектор его координаты по координатам начала и конца1
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к зачету по аналитической геометрии для специальностей НИ, УТС
(1 семестр 2013/2014 учебного года)
- Геометрический вектор, его координаты по координатам начала и конца. Длина вектора.
- Коллинеарные вектора (определение, как проверить по координатам).
- Компланарные вектора (определение, как проверить по координатам).
- Ортогональная проекция вектора на направление другого вектора.
- Линейная зависимость векторов. Что является базисом на прямой, на плоскости, в пространстве.
- Определения ортогонального и ортнонормированного базисов.
- Скалярное произведение. Определение, формула вычисления в координатной форме.
- Связь скалярного произведения и перпендикулярности векторов. Угол между векторами.
- Векторное произведение. Определение, формула вычисление в координатной форме.
- Векторное произведение и задачи на вычисление площадей геометрических фигур.
- Смешанное произведение. Определение, формула вычисления в координатной форме.
- Смешанное произведение и задачи на вычисление объемов геометрических фигур.
- Деление отрезка в заданном соотношении (середина отрезка).
- Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор.
- Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
- Уравнение плоскости в отрезках.
- Нормальное уравнение плоскости.
- Угол между плоскостями.
- Расстояние от точки до плоскости.
- Общие уравнения прямой в пространстве. Геометрический смысл.
- Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Направляющий вектор прямой.
- Уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.
- Переход от общих уравнений прямой в пространстве к каноническим.
- Угол между прямыми в пространстве.
- Скрещивающиеся прямые. Признак принадлежности прямых одой плоскости.
- Эллипс. Каноническое уравнение, формулы для фокального расстояния, эксцентриситета, директрис. Расположение фокусов и директрис в декартовой системе координат (случаи a>b и b>a).
- Гипербола. Каноническое уравнение, формулы для фокального расстояния, эксцентриситета, директрис, асимптот. Расположение фокусов и директрис в декартовой системе координат. Сопряженная гипербола.
- Парабола. Каноническое уравнение. Расположение кривой, фокуса и директрисы в декартовой СК.
- Эллипсоид. Каноническое уравнение.
- Гиперболоид (однополостный и двуполостный). Канонические уравнения.
- Эллиптический конус. Каноническое уравнение.
- Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение.
- Гиперболический параболоид. Каноническое уравнение.
- Сумма матриц.
- Произведение матриц.
- Транспонирование матриц.
- Вычисление определителей 2-го порядка.
- Вычисление определителей 3-го порядка.
- Элементарные преобразования строк/столбцов матрицы (перечислить).
- Критерий линейной зависимости строк/столбцов матрицы.
- Обратная матрица. Определение.
- Вырожденная матрица. Определение.
- Вычисление обратной матрицы. Метод присоединенной матрицы (формула с объяснением).
- Вычисление обратной матрицы. Метод элементарных преобразований (объяснить суть).
- Решение матричных уравнений (два метода).
- Минор матрицы.
- Ранг матрицы. Определение и способы вычисления.
- Теорема о базисном миноре.
- Формулы Крамера.
- Теорема Кронекера-Капелли.
- Фундаментальная система решений однородной СЛАУ.
- Теорема о структуре общего решения неоднородной СЛАУ.
Вывод уравнений, доказательство теорем, описание свойств операций и т.п. – НЕ ТРЕБУЕТСЯ.
Требуется: уметь определять по уравнениям, какие геометрические объекты им соответствуют; знать основные формулы и понятия (объяснять хотя бы своими словами). Таким образом, теоретический материал должен быть освоен на уровне умения решать задачи.