Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Абсолютные, относительные и средние показатели.
.
1. Абсолютные величины характеризуют численность совокупности и объем (размер) изучаемого социально-экономического явления в определенных границах времени и места. Они являются всегда именованными числами, т, е. имеют какую-либо единицу измерения. Единицы измерения могут быть натуральные, условно-натуральные, стоимостные (денежные) и трудовые. Выбор единицы измерения зависит от сущности изучаемого явления и конкретных задач исследования.
Абсолютные величины подразделяются на две группы:
Абсолютные величины первой группы имеют особенность: если они характеризуют объем явления на определенную дату по нескольким единицам (например, стоимость основного капитала по предприятиям фирмы), то их можно суммировать и получить общий объем явления. Если данные характеризуют объем явления по одной единице на несколько моментов (например, стоимость основного капитала на начало каждого квартала), то эти абсолютные величины суммировать нельзя.
Абсолютные величины второй группы можно суммировать за одинаковые периоды по нескольким единицам, а также по одной . единице за несколько периодов, получая итог за более длительный период (например, можно складывать объем продукции пред приятия в целом по месяцам или объем продукции по предприятиям, получая итог в целом по фирме).
Абсолютные величины могут быть получены путем суммирования данных статистического наблюдения или расчетным путем. Например, численность населения страны определяется по результатам сводки данных единовременного наблюдения. При определении стоимостных показателей объема продукции абсолютные величины получают расчетным путем.
2 Относительные величины
Относительная величина представляет собой результат сопоставления двух статистических показателей, дает цифровую меру их соотношения. Она получается путем деления сравниваемого показателя на другой показатель, принимаемый за базу сравнения.
Относительные величины делятся на две группы:
К относительным величинам первой группы относятся: относительные величины динамики, относительные величины планового задания и выполнения плана, относительные величины структуры, координации и наглядности.
Результат сопоставления одноименных показателей представляет собой краткое отношение (коэффициент), показывающее, во сколько раз сравниваемая величина больше (или меньше) базисной. Результат может быть выражен в процентах, показывая, сколько процентов сравниваемая величина составляет от базы.
1 Относительный показатель динамики (ОПД) характеризуют изменение явления во времени. ОПД – это отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени(уi) и уровня этого же процесса в прошлом (yi-1)
Они показывают, во сколько раз увеличился (или уменьшился) объем явления за определенный период времени, их называют коэффициентами роста. Коэффициенты роста можно исчислять в процентах, для этого отношения умножают на 100. Их называют темпами роста, которые можно определять с переменной или постоянной базой.
Темпы роста с переменной базой получают при сравнении уровня явления каждого периода с уровнем предшествующего периода. Темпы роста с постоянной базой сравнения получают путем сопоставления уровня явления в каждом отдельном периоде с уровнем одного периода, принятого за базу.
у1, у2 у3 - уровни явления за одинаковые последовательные периоды
например, выпуск продукции по кварталам года.
Темпы роста в процентах с переменной базой (цепные темпы роста):
Темпы роста с постоянной базой (базисные темпы роста):
где уk - постоянная база сравнения.
2 Относительный показатель планового задания(ОПП) - отношение величины показателя по плану (упл) к его фактической величине в предшествующем периоде (у0),
3 Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) - отношение фактической (отчетной) величины показателя (уфак) к запланированной на тот же период его величине упл
Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой.
4 Относительный показатель структуры (ОПС) характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности и выражаются в долях единицы или в процентах. Они исчисляются по сгруппированным данным.
Каждую относительную величину структуры называют удельным весом.
5 Относительный показатель координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т. е. показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на одну, на десять или на сто единиц другой группы изучаемой совокупности (например, сколько служащих приходится на 100 рабочих).
6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) – характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:
7.Относительный показатель сравнения (ОПС)- представляет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты.
3 Средние величины
Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.
При использовании средних в практической работе и научных исследованиях необходимо иметь в виду, что за средним показателем скрываются особенности различных частей изучаемой совокупности, поэтому общие средние для однородной совокупности должны дополняться групповыми средними, характеризующими части совокупности.
В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:
К категории степенных средних относятся:
Величины, для которых исчисляется средняя, обозначаются буквой хi. Средняя обозначается через. Частота - повторяемость индивидуальных значений признака - обозначается буквой
Формулы различных видов степенных средних величин
|
Значение К |
Наименование средней |
Формула средней |
|
|
простая |
взвешенная |
||
|
-1 |
Гармоническая |
; |
|
|
0 |
Геометрическая |
||
|
1 |
Арифметическая |
||
|
1 |
Квадратическая |
Средняя арифметическая и средняя гармоническая наиболее распространенные виды средней, получившие широкое применение в плановых расчетах, при расчете общей средней из средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок. Выбор средней арифметической и средней гармонической определяется характером имеющейся в распоряжении исследователя информации.
Средняя квадратическая применяется для расчета среднего квадратического отклонения , являющегося показателем вариации признаков, а также в технике (например, при сооружении трубопроводов).
Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики.
Структурные средние - мода и медиана - в отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.
Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).
Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Ранжированный ряд - ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.
Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу
;
где п - число членов ряда.
Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую их двух срединных значений.
Применяется мода при экспертных оценках, при определении наиболее ходовых размеров обуви, одежды, что учитывается при планировании их производства. Медиана используется при - статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях; при изучении распределения семей по величине дохода и др. Мода и медиана имеют преимущество перед средней арифметической для ряда распределения с открытыми интервалами.
Расчет моды и медианы
Медиана (Ме[x]) – это такое значение признака, которое делит объем совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равно числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы.
Численное значение медианы можно определить по ярду накопленных частот. Накопленная частота для Ме[x] равна половине объема совокупности (F(Me[x]) = N/2); имея ряд накопленных частот, можно вычислить, при каком значении признака накопленная частота равна половине объема совокупности. Для интервального ряда в этом случае определяется только интервал, в котором будет находиться Ме[x], само значение приближенно можно определить как:
где х0 – начало интервала, содержащего медиану;
∆Ме – величина интервала, содержащего медиану;
F(х0) – накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;
N – объем совокупности;
NМе – частота того интервала, в котором расположена медиана.
Мода (Мо[х]) - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.
Для дискретного ряда – это то значение, которому соответствует наибольшая частота распределения. Для интервального ряда в начале определяется интервал, содержащий моду, - тот, которому соответствует наибольшая плотность распределения. Затем приближенно определяется численное значение моды.
Если ряд равно интервальный, то используется формула:
где х0 – начало интервала, содержащего моду;
∆Мо – величина интервала, содержащего моду;
NМо – частота того интервала, в котором расположена мода;
NМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
NМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.