Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача оптимизации структуры генерирующих мощностей включает определение объемов ввода генерирующей мощности на разных типах электростанций, где используются различные виды топлива. При решении задачи приходится учитывать значительную неопределенность ряда прогнозных показателей, прежде всего, технико-экономических характеристик генерирующего оборудования, показателей энергетического топлива, характеристики графиков нагрузки. Основой для решения является прогноз суточных графиков нагрузки энергосистем и показатели экономичности и маневренности блоков электростанций различных типов. Электроэнергетика является крупной составляющей топливно-энергетического комплекса (ТЭК) поэтому оптимизацию структуры генерирующих мощностей необходимо согласовывать с развитием ТЭК путем неоднократной итерационной увязки.
Практически эта увязка идет в два этапа. На первом этапе выполняется грубая оптимизация структуры генерирующих мощностей ЕЭС в задаче оптимизации ТЭК. В данной задаче энергосистема представляется в виде узлов, связанных межсистемными связями. На втором этапе производится уточненная оптимизация структуры с учетом особенностей режимов электростанций, эффектов резервов и совмещения графиков нагрузки при фиксированных (на основе расчетов предыдущего этапа) экономических характеристиках топливных связей. Наибольшим уточнениям подвергается пиковая и полупиковая зоны графиков нагрузки.
В настоящее время большинство упомянутых задач развития решаются главным образом с помощью оценочных моделей. Однако в ряде случаев можно с несомненной пользой применить оптимизирующие модели.
При формировании моделей оптимизации структуры генерирующих мощностей используется энерго-экономическая информация: число и единичная мощность блоков, вид топлива, вид системы техводоснабжения. Этот вид информации образует первый информационный уровень.
10.1. Линейная модель оптимизации структуры ЭЭС
Построение линейной модели оптимизации структуры генерирующей мощности ЭЭС требует предварительного агрегирования информации. При этом электроэнергетическая система, как показано на рисунке 22, представляется укрупненными эквивалентными узлами е, в которых сосредоточена нагрузка узла Рeh и возможно размещение генерирующих мощностей Рejih.
Необходимые исходные данные для разработки линейных моделей оптимизации структуры генерирующей мощности ЭЭС можно разделить на технические и экономические. К первым относятся основные характеристики обобщенных узлов нагрузки: места расположения е=1,2,..., Е и мощности Рeh в период максимума нагрузки.
Значения величин Рeh задаются на каждом из интервалов развития h=1,2,…,Н периода оптимизации Т. При длительности каждого интервала развития th лет, период оптимизации можно определяется как .
Для каждого из пунктов потребления считают известной годовую потребность в энергии Эeh. В каждом из эквивалентных узлов могут размещаться электрические станции различных типов j=1,2,...,J. К ним относятся конденсационные, атомные, гидравлические и др. По каждому из типов может быть определена предельно допустимая установленная мощность Рejimax, которая ограничивается условиями техводоснабжения, санитарными нормами и т. д. Для гидроэлектростанций требуется учитывать ограничения на отпуск энергии с шин Эгejh. Требуется также иметь сведения о расположении топливных баз i=1,2,...,I и значениях предельно допустимых уровней Вihдоп потребления топлива.
Для ЭЭС в целом требуется иметь ориентировочную оценку потерь απ в электрических сетях в долях суммарного потребления и значения резерва активной мощности на электрических станциях αрез h в долях от суммарной установленной мощности. Для станций помимо этого следует иметь сведения о расходе мощности на собственные нужды αснji в долях от установленной мощности Рejih, удельном расходе топлива bjih и времени использования установленной мощности Тjih.
Недостатком линейных моделей является отказ от учета ряда фактически имеющих место нелинейностей. В частности, приходится не учитывать зависимость bjih, αснji от установленной мощности электростанции. Впрочем, некоторые нелинейности все же можно учесть путем определенного усложнения решения.
Ограниченность производственных мощностей энергостроительных организаций заставляет вводить предел по допустимому вводу установленной мощности на электростанциях данного типа ∆Peiдоп за один этап развития.
К экономическим данным относятся коэффициенты приведения капиталовложений аКh и текущих издержек производства аch (с учетом нормы эффективности и коэффициентов разновременности). Необходимо также знать удельные капиталовложения keji и эксплуатационные расходы ceji на производство электроэнергии (без топливной составляющей) на электростанциях. Для станций надо знать коэффициенты амортизационных отчислений αeji в долях от капиталовложений.
Топливная составляющая затрат определяется на основе известных удельных капиталовложений по добыче и транспортировке kTei и удельной себестоимости добычи и транспортировки cTei топлива из топливной базы i в узел е.
Затраты на передачу электрической энергии учитываются приближенно заданием удельных капиталовложений по усилению электрических связей kee’, а также отчислениями от капиталовложений αee’, входящими в себестоимость передачи электроэнергии.
Линейная модель реализуется с помощью одного из алгоритмов линейного программирования. Одним из условий задачи линейного программирования является требование неотрицательности переменных. Так как для многих межсистемных связей нельзя заранее указать направление электрического потока, то целесообразно введение для каждого участка двух противоположно направленных потоков мощности Pee’h и Pe’eh. В оптимальном плане один из этих потоков равен нулю, что является следствием неэкономичности встречных перевозок.
Возможно задание предельного значения капиталовложений Kh max, осваиваемых на строительстве энергообъектов на этапе h. В качестве критерия оптимальности примем минимум функции приведенных затрат по сооружению и эксплуатации ЭЭС. В соответствии с исходными данными и допущениями приведенные затраты можно записать как сумму трех составляющих:
. (120)
где Зэс — приведенные затраты по сооружению и эксплуатации электростанций (без топливной составляющей); ЗТ — приведенные затраты по добыче и транспортировке топлива; Зл — приведенные затраты на создание обменных потоков электрической энергии.
Составляющие функции (120) определяются следующим образом:
, (121)
, (122)
. (123)
Наличие членов типа Pee’+Pe’e в функции (123) обеспечивает оптимальность решения. Соотношения (121)—(123) позволяют учесть существующую часть ЭЭС, если обозначить начальное состояние индексом h = 0. Экономический функционал (120) с помощью представления (121) — (123) записан в линейной форме относительно переменных.
Минимизация (120) производится на области, определяемой следующими условиями.
1. Условия обеспечения требуемой мощности в эквивалентных узлах:
, (124)
h=1,2,…,H; e=1,2,…,E.
2. Условие баланса энергии для каждого узла:
, (125)
h=1,2,…,H; e=1,2,…,E.
Здесь время использования максимальной мощности межсистемных связей Tee’ определяют заранее, исходя из предполагаемых характеристик передач.
3. Условия предельной мощности и предельной энергии (главным образом для ГЭС) электростанций:
, (126)
e=1,2,…; j=1,2,…; i=1,2,….
, (127)
e=1,2,…; j=1,2,…; i=1,2,…; h=1,2,…H.
4. Ограничения по приросту установленной мощности на электростанциях данного типа:
, (128)
e=1,2,…; j=1,2,…; i=1,2,…; h=1,2,…H.
5. Ограничения по использованию некоторых видов топлива:
, (129)
i=1,2,…; h=1,2,…H.
6. Условие обеспечения спроса мощности в период максимальных нагрузок:
(130)
h=1,2,…H; .
, (131)
h=1,2,…H; .
Отметим, что в неравенствах (130), (131) , , для энергии могут отличаться от соответствующих показателей, введенных для мощности.
8. Возможен учет ограниченности капиталовложений, выделенных для ввода новых энергообъектов:
(132)
h=1,2,…H.
(133)
Последние условия записывают для всех номеров. Количество условий (133) для реальных задач очень велико. Оно сопоставимо с числом остальных условий, от записи условий (133) можно избавиться, если вместо абсолютных значений мощности ввести их приращения (типа ). Тогда, учитывая автоматическое требование неотрицаельности переменных в задачах линейного программирования, можем не записывать условия (133). Разумеется, в функции (120) и ограничениях в этом случае необходимо все мощности выразить через их приращения.
Количество условий (124) — (133) даже для сильно эквивалентированных систем слишком велико. Поэтому важно так правильно сформировать математическую модель, чтобы не включать в нее лишние связи. Явно неэкономичные топливные и электрические связи следует предварительно отсеивать.
Приведенные соотношения таковы, что не позволяют в пределах линейной Модели оптимизировать выработку электроэнергии на электростанциях. Чтобы сохранить линейность функции и ограничений, приходится жестко задавать число часов использования установленной мощности электростанций. Ценой увеличения размерности задачи удается преодолеть этот недостаток.
Пусть необходимо оптимизировать число часов использования в пределах
Представим установленную мощность электростанции состоящей из двух частей: базисной, имеющей время использования Tijmax и установленную мощность Рji’ и пиковой, имеющей время использования Тjimin и установленную мощность Рji’’ так, что. Тогда годовая выработка энергии станций может быть записана следующим образом:
. (134)
В выражении (134) в условиях нелинейности левой части сохраняется линейность правой. На рисунке 23 заштрихованные площадки показывают пределы изменения годовой выработки энергии.
Определение оптимальных значений и означает аппроксимацию годового графика нагрузки электростанций по продолжительности двухступенчатой кривой. Если заменить мощность электростанции тремя и более переменными, то можно учесть график работы электростанции более точно. Разделение установленной мощности электростанций на части позволяет также учесть зависимость удельного расхода топлива от времени использования установленной мощности. Способ учета понятен из рисунка 24. Действительная нелинейная характеристика b(Т) при этом линеаризуется, например, по методу наименьших квадратов.
Выше была изложена упрощенная модель структуры генерирующей мощности. В современных постановках модель дополняется соотношениями, учитывающими межсистемный эффект и оптимизирующими выпуск энергоемкой продукции в энергосистемах.
Для задачи оптимизации структуры существенное значение имеет учет режима работы ЭЭС. Для этого применяется метод позонной оптимизации. Сущность метода заключается в следующем. Суточный и годовой графики нагрузки ЭЭС по продолжительности представляют как совокупность определенного числа зон с заданным временем использования tl и Tl соответственно и мощностью Pl, где l — индекс номера зоны. Обычно в графике выделяют три зоны: базисную, полупиковую и пиковую, как показано на рисунке 25. К уже введенным ограничениям (124) — (133) добавляются условия вписывания оптимизируемых мощностей в зоны графика нагрузки ЭЭС. Для каждой из зон составляют условия обеспечения заданной мощности:
, (135)
h=1,2,…H , l=1,2,...,
здесь - множество индексов типов станций, вписываемых в зону l графика.
Условия (135) записывают вместо условий (130). Условия баланса энергии записывают как условия обеспечения баланса энергии по зонам:
, (136)
h=1,2,…H, l=1,2,...
Условия (135) записывают вместо условий (130). Условия баланса энергии записывают как условия обеспечения баланса энергии по зонам:
, (136)
h=1,2,…H, l=1,2,...
Станции с лимитируемыми энергоресурсами (ГЭС, ГАЗС), также должны быть вписаны в суточный график нагрузки ЭЭС:
, (137)
Модель (120) — (137) содержит условия связи и ограничения всех видов и ее рассматривают как общую задачу линейного программирования. Схематически она может быть записана так:
, (138)
, (139)
, (140)
(141)
Здесь С - вектор коэффициентов минимизируемого функционала F; X — n-мерный вектор оптимизируемых параметров; А1 и А2 — матрицы коэффициентов в условиях связи и ограничениях; B1 и В2 — соответственно т и (р - т) - мерные неотрицательные векторы правых частей условий связи и ограничений; Хmax - вектор максимально допустимых значений параметров.
Методика решения общей задачи линейного программирования подробно описана в литературе.
Кратко схему решения можно представить следующим образом.
1. Вводя дополнительные неотрицательные переменные
,
обращаем ограничения — неравенства (3.21) и (3.22) в равенства. Например,
, i=1,…,p-m;
, i=1,…,n.
Дополнительные переменные не входят в выражение для минимизируемого функционала, поэтому полученная стандартная форма задачи имеет вид:
, (142)
, (143)
. (144)
Здесь - вектор, состоящий из векторов исходных и дополнительных переменных, - вектор компонентов всех правых частей.
2. Находим начальное базисное решение стандартной задачи линейного программирования (142) — (133). Для этого составляем вспомогательную задачу линейного программирования путем введения вспомогательных неотрицательных переменных zj, j=1, 2, .... п + р. Их количество равно числу ограничений равенств стандартной задачи (142) — (133).
Вспомогательная задача формулируется как задача нахождения минимума функции:
(145)
при условиях:
(146)
Z > 0; XH > 0. (147)
Начальное базисное решение вспомогательной задачи следующее:
Z = B; XH = 0. (148)
Решение вспомогательной задачи может быть выполнено симплекс-алгоритмом. В результате последовательного применения симплекс-алгоритма из базиса должны быть выведены все вспомогательные переменные вида zj. При этом будет получено оптимальное решение Фопт = 0 вспомогательной задачи. Ненулевое значение Фопт0 означает, что исходная задача линейного программирования не имеет решения. Следовательно, либо исходные условия задачи сформулированы некорректно, либо в решении допущена ошибка.
3. Оптимальное решение вспомогательной задачи дает начальное базисное решение основной задачи, приведенной к стандартному виду. Последовательно применяя симплекс-алгоритм к основной задаче, определяем ее оптимальное решение.
10.2. Модель динамического программирования и ее
использование в задаче развития генерирующих мощностей
После оптимизации структуры генерирующих мощностей ставится задача оптимального размещения электрических станций, где определяются установленные мощности, очередность и сроки ввода основного генерирующего оборудования. Данная задача является динамической, многопараметрической, требует учета топливных и электрических связей. Поэтому при ее решении широко используется метод декомпозиции, заключающийся в разделении сложной задачи на ряд относительно самостоятельных задач. Применение метода декомпозиции позволяет решать раздельно задачи оптимизации размещения генерирующих мощностей и электрической сети. Это объясняется различием в сроках оптимизации (10—12 лет для электростанций и 4—5 лет для сетевых объектов).
Применение линейных моделей для решения поставленной задачи имеет существенные недостатки, которые могут приводить к неверным решениям. Главным из них является практическая невозможность в рамках линейной модели учесть нелинейность и дискретность основной характеристики — затрат на сооружение электрической станции. Из рисунка 26 видно, что удельные капиталовложения по сооружению электростанции уменьшаются с увеличением их установленной мощности (номера характеристик на рисунке относятся соответственно к блокам К-300, К-500; К-800 и К-1200).
Более точной является модель динамического программирования (ДП). Эта модель опирается на принцип оптимальности, введенный впервые Р. Беллманом. Он формулируется так: оптимальная стратегия обладает тем свойством, что каковы бы ни были начальное состояние и принятое начальное решение, последующие решения, должны составлять оптимальную стратегию относительно состояния, возникшего в результате первоначального решения.
Метод динамического программирования с успехом применяется для оптимизации аддитивных функций, т. е. функций, представленных в виде суммы функций оптимизуемых параметров. Например, требуется определить оптимальную стратегию ввода генерирующих мощностей на электрических станциях системы. Пусть критерием оптимальности является минимум приведенных затрат по заданному суммарному вводу установленной мощности на всех станциях. Тогда математически задача формируется так. Найти минимум функции
(149)
при выполнении условия связи
(150)
При этом в оптимальном плане некоторые значения могут оказаться равными нулю, что означает нецелесообразность строительства электрической станции в соответствующих пунктах. Аддитивность функции (149) означает возможность ее записи в виде
(151)
Здесь —приведенные затраты на сооружение и эксплуатацию электрической станции j.
Одной из основных идей динамического программирования является замена однократной оптимизации функции многих переменных многократной оптимизацией функций одной переменной (в некоторых случаях двух-трех). В данном примере это означает замену однократной оптимизации функции (149) многократной оптимизацией функций одной переменной (151). Для осуществления этой идеи и требуется аддитивность функции (149).
Процесс оптимизации разворачивается по шагам, соответствующим значениям независимого параметра j.
В рассматриваемом случае этот параметр j принимает дискретные целочисленные значения . При этом установленные мощности электрических станций также могут принимать лишь дискретные значения соответствующие количеству введенных блоков на станции. Подобные задачи относятся к классу задач дискретного динамического программирования.
Для облегчения понимания механизма метода динамического программирования рассмотрен упрощенный числовой пример задачи размещения электростанции и определения ее мощности.
Пусть необходимо определить наивыгоднейшие мощности новых электростанций, которые могут сооружаться в четырех пунктах j=1, 2, 3, 4, и установить суммарную генерирующую мощность
причем мощность каждой электростанции ограничена сверху:
В качестве критерия оптимальности используется минимум приведенных затрат по сооружению и эксплуатации электростанций:
где , j=1, 2, 3, 4 — известные функции приведенных затрат по каждой электростанции. Пусть также мощности электростанций изменяются дискретно с шагом 1. Исходные экономические характеристики — затраты приведены в таблице 16.
Затраты в сооружение электростанций
|
№ электро-станции |
Мощность электростанции |
||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
0 |
10 |
20 |
25 |
30 |
|
2 |
0 |
8 |
22 |
26 |
29 |
|
3 |
0 |
7 |
16 |
29 |
34 |
|
4 |
0 |
6 |
13 |
24 |
31 |
Процесс оптимизации разворачивается по шагам, соответствующим возрастающему количеству рассматриваемых электрических станций. Геометрическая иллюстрация применения метода показана на рисунках 27 и 28. На первом шаге рассматривается часть системы, состоящая из одного пункта возможного сооружения электрической станции (рисунок 27, а). Рассматриваются все возможные стратегии развития такой «системы» мощностью , меняя значение мощности станции в первом пункте во всем возможном диапазоне. Соответствующие значения затрат обозначены .. Так как «система» состоит лишь из одной электростанции, то можно записать,
(152)
Здесь — условно-оптимальное значение затрат первого шага; — параметр состояния системы; — значение переменной на первом шаге.
Как видно, на первом шаге нет собственно оптимизации. Тем не менее, данные результаты нужны для последующих шагов. Для унификации записи промежуточных результатов, для первого шага составлена таблица 17. В таблице — условно-оптимальная мощность электростанции в первом пункте.
Результаты оптимизации на 1 шаге
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0 |
10 |
20 |
25 |
30 |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Переход ко второму шагу. Рассматривается система, состоящая из двух пунктов сооружения электростанций j=1, 2 (рисунок 27,б). Снова поставлена задача определения минимальных затрат по системе мощностью для всех возможных значений этого параметра состояния. Очевидно, что
Как видно, минимизацию необходимо выполнять по двум переменным и . Однако, используя результаты расчетов на первом шаге, задача сводится к минимизации функции от одной переменной. Так как , а
то
(153)
При этом . (154)
Результаты оптимизации на втором шаге приведены в таблице 18.
Геометрическая интерпретация процесса оптимизации изображена на рисунке 28. В прямоугольниках даны значения условно-оптимальных затрат на каждом шаге оптимизации. Цифры над прямоугольниками показывают условно оптимальные мощности в соответствующих пунктах. Стрелки иллюстрируют приращения мощности по сравнению с состояниями на предыдущем шаге (т. е. мощность в последнем, рассматриваемом на данном шаге пункте). Числа на стрелках указывают затраты по вводу мощности в последнем рассматриваемом пункте, в том числе в кружках — затраты условно-оптимального плана. Условно-оптимальные стратегии показаны сплошными линями, а все возможные стратегии, не вошедшие в оптимальные, на рисунке 28 показаны пунктиром.
Результаты оптимизации на 2 шаге
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0 |
8 |
18 |
25 |
29 |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Рассмотрим, например, оптимизацию для = 2 на втором шаге j= 2. В соответствии с соотношениями (153) и (154)
Выбор из трех возможных стратегий показан стрелками на рисунке 28. Очевидно, что нет нужды запоминать неудачные стратегии =0 и =2. В то же время, следует запомнить условно-оптимальную стратегию ввода мощности = 1 (стрелка с цифрой 8 в кружке на рисунке 28).
Рассмотрим применение принципа оптимальности Беллмана для выбора условно-оптимальных траекторий на третьем и последующих этапах. Если система из двух пунктов j=1, 2 имеет мощность = 2 (начальное состояние), то каковы бы ни были мощности в пунктах j = 3, ..., (каково бы ни было принятое начальное решение), мощности в пунктах j = 2 и j = 1 должны быть оптимальны (последующие решения должны составлять оптимальную стратегию возникшего состояния). Применение принципа оптимальности на каждом следующем шаге позволяет предельно упростить процесс оптимизации.
Оптимизирующее соотношение записывают одинаково для каждого шага оптимизации, начиная со второго:
; (155)
(156)
Для последнего шага следует учесть, что . По результатам оптимизации на третьем шаге составим таблице 19.
Результаты оптимизации на 3 шаге
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0 |
7 |
15 |
24 |
29 |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
На последнем шаге для условно-оптимальное значение затрат ( — оптимальная мощность электростанции j = 4).
Оптимальное решение получается так называемым обратным ходом. Таблица 19 содержит условно-оптимальные планы для системы, состоящей из пунктов j = 1, 2, 3. Так как суммарная установленная мощность в оптимальном плане равна то из таблицы 19 определяется Аналогично из таблицы 18 для определяется Следовательно, мощность первой станции равна нулю (в таблице 17 ).
Для упрощения на рисунке 28 для шагов j = 3, 4 показаны лишь условно-оптимальные стратегии. Оптимальная стратегия, соответствующая абсолютному минимуму, показана жирными стрелками.
Сокращение количества расчетов в методе динамического программирования по сравнению с простым перебором очень существенно. Пусть в задаче динамического программирования выполняется n-шаговая оптимизация, причем на каждом шаге рассматривается m состояний переменной. Тогда число элементарных расчетов составит т2п, так как на каждом шаге для каждого из m состояний необходимо проанализировать m состояний предыдущего шага. Если же использовать простой перебор вариантов, то их число составит . Таким образом, преимущество многошаговой оптимизации заключается в том, что число элементарных расчетов зависит линейно от количества шагов, а не находится в степенной связи, как при простом переборе.