Физика- Методические указания по изучению по изучению дисциплины

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Енный внутри пузыря

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

Всероссийский орден « Знак Почета» сельскохозяйственный

институт заочного обучения

ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

И ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

студентам-заочникам инженерных специальностей

сельскохозяйственных вузов

Москва 1993

Составители: доценты Д. П. Трутнев (общие методические указания, разделы 1,2), Г. А. Слисаренко (раздел 2), и. о.доцента А. Ф. Толстой, ассистента О. А. Липа (раздел 3), старший преподаватель Ю. М. Евдокимов (раздел 4).

Под общей редакцией Д. П. Трутнева

УДК 53 (075.5)

Физика: Методические указания по изучению по изучению дисциплины/Всеросс. с.-х. ин-т заоч. обучения; Сост. Д. П. Трутнев, Г. А. Слисаренко, А. Ф. Толстой, О. А. Липа, Ю. М. Евдокимов. М., 1993. 218 с.

Предназначены для студентов 2 и 3 курсов с шестигодичным сроком обучения ( 1 курса с сокращенным сроком обучения)

Рецензенты: доцент В. А. Башлачев (Московский институт инженеров

сельскохозяйственного производства им. В. П. Горячкина);

доцент В. Н. Полунин, ассистент В. В. Иванов (Азово-Чер-

номорский институт механизации сельского хозяйства)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель настоящих методических указаний – помочь студентам- заочникам инженерных специальностей сельскохозяйственных вузов в изучении курса физики. В связи с тем, что большинство студентов выполняет четыре контрольных работы, методические указания разделены на 4 раздела.

Каждый раздел включает: рабочую программу, указания к решению задач с примерами решения, таблицы вариантов контрольных заданий*, тексты условий задач для контрольной работы. Рабочие программы по разделам пособия составлены по тексту учебной программы по физике, утвержденной Главным учебно-методическим управлением высшего образования 29 июня 1988 года (индекс программы ГУМУ-2/1). Примеры решения задач имеют в каждом разделе автономную нумерацию с указанием номера раздела (цифра до разделительной точки).Рисунки и задачи контрольных работ имеют раздельную сквозную нумерацию.

Кафедрам физики вузов, в которых установлено иное количество контрольных работ для студентов-заочников, предлагается разработать для своих студентов соответствующие таблицы для выбора вариантов контрольных заданий.

Студенты 2 и 3 курсов с шестигодичным сроком обучения, выполняющие 4 контрольные работы (по две на каждом курсе), находят номера задач контрольных заданий в таблицах вариантов, приведенных в каждом из 4-х разделов методических указаний. Студентам 1 курса с сокращенным сроком

обучения, выполняющим 2 контрольные работы, следует для той же цели пользоваться таблицами вариантов, приведенными в приложении №2.

___________________

Вариант выбирается по последней цифре учебного шифра студента в одной из двух таблиц в зависимости от того, четной или нечетной является предпоследняя цифра этого шифра.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Основной формой подготовки студентов-заочников является самостоятельная подготовка. Она должна предшествовать выполнению контрольных работ. Предусмотренные учебном планом лекции носят обзорный характер и вместе с лабораторными занятиями и консультациями завершают подготовку студента-заочника к экзамену. Допуском к экзамену является зачет по соответствующей части курса. Он выставляется при условии зачтения контрольных работ после самостоятельного выполнения и усвоения теоретической части лабораторных работ. Зачет по контрольным работам, прорецензированным до начала лабораторно-экзаменационной сессии, выставляется по результату устного собеседования, подтверждающего усвоение студентом вопросов учебной программы, соответствующих тематике задач.

Для успешного овладения вопросами учебной программы при подготовке

к экзамену, зачету, выполнению контрольной или лабораторной работы необходимо придерживаться определенной методики этой работы. Одна из простейших заключается в систематическом ведении компактного по формату и объему конспекта. Важнейшим элементом этой методики является принцип: запись в конспекте делается при закрытом учебнике, без заглядывания в него и без переписывания. В конспекте в предельно краткой форме записываются (после прочтения параграфов, касающихся данного физического явления) ответы на три вопроса:

Краткое описание явления, поясняемое схемой, если это уместно.
Определения физических величин и понятий, связанных с изучаемым явлением.
Словесная и математическая формулировка законов или закономерностей, устанавливающих взаимосвязь физических величин
в изучаемом явлении.

Очевидно, что настрой на ведение конспекта по изложенному принципу

ориентирует уже при первом чтении учебного материала на четкое выделение и уяснение главного существа вопроса, сформулированного в приведенных трех пунктах. Это обстоятельство и обеспечивает экономию времен

и на учебную работу, не смотря на затраты времени при ведении записей в конспекте.

Очень полезно периодически перечитывать эти краткие записи и проводить «мысленный эксперимент» с аналитическими зависимостями, выписанными в конспект. Для этого нужно задаться вопросом о том, как изменится та или иная зависимая величина при измерении в то или иное количество раз каких-либо независимых (или относительно независимых) величин. Разумеется, о каждой из них следует иметь четкое представление (а для векторных величин – и направление) данной величины. Для такой работы не нужно выбирать специальное время. Следует использовать каждую свободную минуту, вплоть до поездок в городском транспорте и т. п. В конспекте можно, также, записать вопросы, по которым нужно

проконсультироваться в институте у преподавателя.

Предложенная методика самостоятельной работы в сочетании с изучением примеров решений задач, приведенных в данном пособии, позволит вам самостоятельно применить законы и закономерности физики практически, в решении задач контрольных работ. Умение решать задачи- это основной критерий усвоения учебного материала.

Решение любой задачи целесообразно выполнять в следующем порядке:

Уяснить существо физического процесса, составить схему.
Уяснить (и указать в решении), какие законы или закономерности следует использовать в решении задач.
Составить и решить уравнение (или систему уравнений) в общем виде.
Привести известные числовые данные к определенной системе единиц (преимущественно СИ).
Проверить расчетную формулу искомой величины анализом наименований единиц, подставляемых для ее вычисления.
Выполнить подстановку числовых значений физических величин и вычисление искомой величины.

Изложенные методические принципы не исключают возможности консультации студентов по решениям тех или иных задач, если такая необходимость возникает. Для консультаций с преподавателями кафедры следует их выезды на УКП института (график выездов имеется на УКП), воскресные консультации в институте (расписание таких консультаций рассылается деканатом), а также письменные запросы, адресованные кафедре физики. В последнем случае на кафедру вместе с письмом, содержащим просьбу о консультации по задаче, следует приложить листок с выписанным полностью условием данной задачи.

Воскресные консультации и выезды преподавателей на УКП желательно использовать для отчетности по выполненным ранее контрольным работам с целью получения зачета по ним.

Контрольная работа, высылаемая на рецензию, должна быть написана чер

нилами в ученической тетради школьного образца. К обложке тетради следует адресный лист института или записать на обложке соответствующий этому листу информацию. Условия задачи следует переписывать полностью, без сокращений. Для замечаний рецензента необходимо оставлять поля. Решение задачи должно сопровождаться словесными пояснениями подобно тому, как это сделано в приведенных примерах решений.

В конце работы следует указать, какие учебники и учебные пособия (включая методические указания) были использованы при выполнении раб

оты (обязательно указывать год издания). Решения задач необходимо сопровождать пояснениями хода решения подобно тому, как это сделано в примерах решения задач.

При подстановке числовых значений величин необходимо пользоваться преимущественно системой СИ. Допускаются в отдельных случаях и другие (внесистемные) единицы, если проверка расчетной формулы подстановкой наименований единиц показывает, что применение внесистемных единиц не отразится на результате вычислений.

При подстановке, в ходе вычислений и при записи окончательного результата, следует числа записывать, как правило, в виде единиц, умноженных на соответствующие степени основания 10, используя три значащие цифры с учетом правил округления. Например, число 0,0012873 следует записать 1,29.10-3, а число 78336000 следует записать 7,83.107. Такая

запись упрощает вычисления, т. к. степенные сомножители, определяющие порядок величины, легко отдельно привести к результирующей степени, а вычисления вести только с числовыми сомножителями.

Например:

Результирующая степень при основании 10

10-3 . 10+7 . 10-2 .10+4 = 10-3+7-2+4 =106 .

В таблице 1 приводится ориентировочное распределение времени, затрачиваемого при достаточной подготовке на изучение курса, и рекомендуемая литература.

Таблица 1

Наименование разделов курса

Распределение времени, ч

Литература

Всего

Установочныезанятия

лекции

Лабораторные занятия

Самостоятельная работа

Разделы 1, 2

спец. 31.13

Разделы 3, 4

спец. 31.13

Разделы 1, 2

спец. 31.14

Разделы 3, 4

спец. 31.14

160

120

150

133

115

117

1; 2; 3; 4, т. 1, 2; 5

1; 2; 3; 4, т. 2, 3; 5;

1; 2; 3; 4, т. 1, 2; 5

1; 2; 3; 4, т. 3, 4; 5

Библиографический список

Основной

Геворкян Р. Г., Щепель В. В. Курс общей физики. М.: Высш. шк.,1972
Геворкян Р. Г. Курс физики. М.: Высш. шк., 1979
Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т.: Т. 1-3. М.: Наука, 1986-1988.

Дополнительный

Трофимов Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 1990
Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики: В 3-х т.: Т. 1-3. м.: Наука, 1974.
Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. М.: Высш. шк., 1988.
Чертов А. Г., Воробьев А. А., ФЕДОРОВ В. В. Задачник по физике, М.:Высш. шк., 1973.
Вердеревская Н. Н., Егорова С. П. Сборник задач и вопросов по физике. 3-е изд. М.: Высш. шк., 1989.
Кашина С. И., Сезонов Ю. И. Сборник задач по физике. М.: Высш. шк., 1983.

РАЗДЕЛ 1

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.

ПРОГРАММА

ВВЕДЕНИЕ

Предмет физики. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Математика и физика. Диалектический материализм и физика. Важнейшие этапы истории физики. Роль физики в развитии техники и влияние техники на развитие физики. Физика как культура моделирования. Компьютеры в современной физике. Роль физики в становлении инженера. Общая структура и задачи курса физики. Размерность физических величин. Основные единицы измерения в СИ.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Элементы кинематики

Физические модели: материальная точка (частица), система материальных точек, абсолютно твердое тело, сплошная среда.

Пространство и время. Кинематическое описание движения. Движение точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Нормальное и касательное ускорение.

Динамика частиц

Основная задача динамики. Понятие состояния в классической механике. Уравнение движения. Масса и импульс. Эталон массы в СИ. Границы применимости классического способа описания движения частиц.

Современная трактовка законов Ньютона. Первый закон Ньютона и понятие инерциальной системы отсчета. Второй закон Ньютона как уравнение движения. Сила как производная импульса. Третий закон Ньютона и закон сохранения импульса.

Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса как фундаментальный закон природы. Реактивное движение.

Закон сохранения момента импульса

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Момент силы.

Момент силы. Уравнение моментов. Уравнение динамики вращательного движения.

Закон сохранения энергии

Работа и кинетическая энергия. Мощность. Связь между кинетическими энергиями в различных системах отсчета. Энергия движения тела как целого. Внутренняя энергия. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения энергии. Законы сохранения и симметрия пространства и времени.

Принцип относительности в механике

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности. Преобразования Галилея. Абсолютные и относительные скорости и ускорения.

Элементы релятивистской динамики

Релятивистский импульс. Уравнение движения релятивистской частицы. Работа и энергия. Инвариантность уравнения движения относительно преобразований Лоренца. Преобразования импульса и энергии. Законы сохранения энергии и импульса.

Твердое тело в механике

Уравнения движения и равновесия твердого тела. Энергия движущегося тела. Момент инерции тела относительно оси. Вращательный момент.

Элементы механики сплошных сред

Общие свойства жидкостей и газов. Уравнения равновесия и движения жидкостей. Идеальная и вязкая жидкость. Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.

Гидродинамика вязкой жидкости. Коэффициент вязкости. Течение по трубе. Формула Пуазейля. Закон подобия. Формула Стокса. Гидродинамическая неустойчивость. Турбулентность.

Упругие напряжения. Закон Гука. Растяжение и сжатие стержней.

2. ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

Понятие о колебательных процессах. Единый подход к колебаниям различной физической природы.

2.1 Кинематика гармонических колебаний

Амплитуда, круговая частота, фаза гармонических колебаний. Сложение скалярных и векторных колебаний. Векторные диаграммы.

2.2 Гармонический осциллятор

Маятник, груз на пружине, колебательный контур и т. д. Свободные затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент. Энергетические соотношения для осциллятора. Понятия о связанных осцилляторах.

Действие периодических толчков на гармонический осциллятор. Резонанс. Осциллятор как спектральный прибор. Фурье-разложение. Физический смысл спектрального разложения. Модулированные колебания. Спектр амплитудно-модулированного колебания

Вынужденные колебания осциллятора под действием синусоидальной силы. Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях. Резонанс.

2.3 Волновые процессы

Волны. Плоская стационарная волна. Плоская синусоидальная волна. Бегущие и стоячие волны. Фазовая скорость, длина волны, волновое число. Эффект Допплера. Поляризация. Интерференция синусоидальных волн. Распространение волн в средах с дисперсией. Групповая скорость и ее связь с фазовой скоростью. Нормальная и аномальная дисперсия.

Одновременное волновое уравнение. Продольные волны в твердом теле. Энергетические соотношения. Вектор Умова. Упругие волны в газах и жидкостях. Поведение звука на границе двух сред. Ударные волны.

3.СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Динамические и статистические закономерности в физике. Статистический и термодинамический методы.

3.1 Макроскопические состояния

Тепловое движение. Макроскопические параметры. Внутренняя энергия. Уравнение состояния идеального газа. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетический смысл температуры. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

3.2 Статистические распределения

Вероятность и флуктуации. Распределение Максвелла. Распределение частиц по абсолютным значениям скорости. Средняя кинетическая энергия частицы. Скорости теплового движения частиц. Эффузия газа и молекулярные пучки. Распределение Больцмана.

3.3 Явления переноса

Понятие о физической кинетике и явлениях переноса. Диффузия и теплопроводность. Коэффициент теплопроводности. Вязкость. Коэффициент вязкости газов и жидкостей. Динамическая вязкость.

Указания к решению задач

Для успешного решения задачи необходимо уяснить суть процесса, предлагаемого условием задачи, выявить законы или закономерности, проявляющиеся в ситуации, предложенной условием. Для осуществления последнего необходимо предварительно уяснить физический смысл всех понятий и величин, использованных в словесных и аналитических формулировках законов и закономерностей, описывающих данный процесс или физическое явление. В частности, во всех видах механического движения мы встречаемся с понятиями: путь, перемещение, скорость и ускорение.

Кинематика

а) Поступательное движение

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси х

х=f(t)

где х - координата;

f (t)- некоторая функция времени.

Перемещением называют векторную разность радиусов-векторов, проведенных из начала системы координат в начальную и конечную точки траектории материальной точки:

Пусть, в отличие от перемещения, - это длина участка траектории, пройденного точкой за время. Это значит, что путь не может убывать и принимать отрицательное значения, т. е.

Средняя скорость

Средняя путевая скорость

Мгновенная скорость

Мгновенное ускорение

При прямолинейном движении вдоль оси х модуль скорости

Среднее ускорение

Мгновенное ускорение

б) Вращательное движение

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности радиуса R

φ=f (t),

где φ – угловое перемещение (рис. 1а).

Угловая скорость

Угловое ускорение

Угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение могут быть представлены в векторной форме. Векторы углового перемещения и угловой скорости направлены вдоль оси вращения так, что с конца вектора направление вращения выглядит движением против часовой стрелки. При ускоренном вращении векторы угловой скорости имеют общее начало и направлены одинаково, при замедленном вращении – направлены в противоположные стороны. На рис. 1б показаны векторы и для случая, соответствующего рис. 1а.

Связь между линейными и угловыми величинами:

s= φr; υ = ωR ( или ); ατ = εR ( или );

αn = ω2R,

где s– линейный путь точки;

υ - линейная скорость точки;

ατ, αn - тангенциальное и нормальное линейное ускорения точки.

Полное линейное ускорение

α = = R

Угол между линейной скоростью и полным линейным ускорением

α = arccos (ατ / α).

в) Колебания

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

х = А sin ( ωt + φ ) = A cos (ωt + φ* ),

где x - смещение точки от положения равновесия;

A - амплитуда колебаний;

t - время;

ω - круговая или циклическая частотa (ω = 2πυ = )

υ - частота колебаний;

T - период;

φ, φ* - начальная фаза (φ* = φ - ).

Скорость колеблющейся материальной точки

υ = ωAcos (ωt +φ ) = -ωAsin (ωt + φ* ).

Ускорение колеблющейся материальной точки

α = -ωAsin (ωt + φ ) = -ωAcos (ωt +φ* ).

Пример 1.1. Две материальные точки движутся по окружности радиусом R = 1.2 м согласно уравнениям:

ξ1 = А1 + В1t + С1t2 и ξ2 = А2 + В2t + С2t2,

где ξ1 и ξ2 – криволинейные координаты;

А1 = 8 м; В1 =1,8 м/с; С1 = - 0,5 м/с2; А2 = -1 м; В2 = 1 м/с; С2 = 1,2 м/с2.

Определить линейную и угловую скорости, тангенциальные, нормальные, полные и угловые ускорения в момент совмещения точек, а также средние путевые линейные скорости на участке движения и совмещения точек.

Решение. Определим вначале момент времени, упомянутый в условии. При совмещении материальных точек ξ1 =ξ2, т. е.

А1 + В1t + С1t2 = А2 + В2t + С2t2,

Отсюда

( С1– С2)t2 + (В1 – В2)t + А1 – А2 = 0. (1)

Мы получим квадратное уравнение относительно искомого времени t. Для облегчения его решения подставим в (1) параметры заданных уравнений. После вычисления получим

-1.7t2 + 0.8t + 9 = 0.

В соответствии с формулой решения квадратного уравнения

t = -2,08 c,

t = 2,55 c.

В данном решении физический смысл имеет положительное значение времени, определяющее момент совмещения материальных точек.

Линейные скорости точек являются первыми производными от координаты по времени:

υ1 = = B1 +2C1t;

υ2 = = B2 + 2C2t.

Вычислим искомые линейные скорости:

υ1 = 1,8 + 2. (- 0,5). 2,55 = - 0,75 м/с;

υ2 = 1 + 2 . 1,2 .2,55 = 7,12 м/с.

Знак «минус» в числовом значении υ1 указывает на то, что совмещение точек произошло после того, как первая точка начала двигаться обратно.

Для нахождения угловых характеристик криволинейного движения запишем уравнение движения точек в угловых координатах.

Учитывая, что ξ = φR, где φ – угловой путь, получим:

φ1 = ;

φ2 = .

Угловые скорости найдем как первые производные от углового пути по времени:

ω1=;

ω2 = .

Вычислим угловые скорости:

ω1 = =1,50 – 2,13 = -0,63 рад/с;

ω2 = = 0,83 + 5,10 = 5,93 рад/с.

Угловые ускорения материальных точек найдем как первые производные от угловых скоростей по времени:

ε1 = ;

ε2 = .

Вычислим угловые ускорения:

ε1 = = -0.83 рад/с;

ε2 = =2,00 рад/с.

Знак «минус» в числовых значениях ε1 и ω1 указывает на то, что первая точка движется ускоренно в направлении, противоположном направлению движения второй точки.

Определим линейные нормальные, тангенциальные и полные ускорения:

Нормальные ускорения:

α n1 = = 0,47 м/с;

α n1 = = 42,3 м/с.

Тангенциальные ускорения:

α τ1 = ε1R = -0,83 .1,2 = -1,00 м/с2;

α τ2 = ε2R = 2.00 .1,2 = 2,40 м/с2.

Полные ускорения

По ходу решения выяснилось, что первая точка до встречи со второй поменяла направление движения. Вторая точка не изменяла направление своего движения. Для определения средних путевых скоростей за время движения до совмещения материальных точек вычислим криволинейные координаты этих точек в начале и конце пути:

При t=0: ξ 1н =A1 =8.00 м;

ξ 2н =A2 = -1.00 м.

При t=2.548 c: ξ 1 к = 8+1.8*2.55 - 5*2.552 =9.34 м

ξ 2 к = -101*2.55 + 1.2*2.552 =9.35 м,

что соответствует совмещению точек в этот момент времени.

Средняя путевая скорость равна

<υ> = ,

где s – пройденный путь.

Путь, первой материальной точкой до встречи со второй, можно узнать только после определения точки, в которой первая точка поменяла направление движения. Вначале определим момент времени, в который это произошло. При изменении направления движения первой точки

υ1 =B1 +2C1t =0.

Отсюда

tn = = 1.80 c.

Криволинейная координата, достигнутая первой точкой в момент поворота

ξ1п = = 8,00 +1,8 .1,80 – 0.5 .1,802 =9,62 м.

Следовательно, путь первой точки составил

s1 = (ξ1п –ξ1н ) + (ξ1п –ξ1к) =9,62 –8,00 +9,62 –9,34 =1,90 м.

Средняя путевая скорость второй точки до встречи

Путь второй материальной точки составил

s2 = ξ2к – ξ2н = 9,34 – (-1,00) =10,34 м.

Средняя путевая скорость второй точки до встречи

2.Динамика

а) Поступательное движение

Импульс p материальной точки с массой m, движущейся прямолинейно со скоростью v

Второй закон Ньютона:

;

где - результирующая сила, действующая на тело.

Силы, рассматриваемые в механике

Сила гравитационного притяжения

где γ - гравитационная постоянная;

m1 и m2 - массы точечных или сферических тел;

r1 и r2 - радиусы-векторы, определяющие положение тел в пространстве (рис. 2);

Сила тяжести (сила гравитационного взаимодействия с Землей)

Р =mg,,

где g - ускорение свободного падения (напряженность гравитационного поля

Земли*).

Сила упругости, возникающая в упруго деформированном теле и препятствующая деформации

FY = -kx,

где k - коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость);

x - абсолютная деформация.

Сила трения скольжения (направлена противоположно движению тела)

F = fN ,

где f - коэффициент трения;

N - сила нормального давления.

Закон сохранения импульса (выполняется в изолированной системе тел)

∑ =const,

i=1

где i -текущий номер тела;

n - количество взаимодействующих тел;

или для двух взаимодействующих тел ( i=2 )

m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2,

где v1 и v2 - скорости тел до взаимодействия;

u1 и u2 - тоже после взаимодействия.

Кинетическая энергия тела

T = ; или T =

Потенциальная энергия:

упруго деформированной пружины

П =kx2;

тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

П =mgh*,

где h - высота тела над некотором уровнем (формула справедлива при h<< R,

где R – радиус земли);

гравитационного взаимодействия

Пример 1.2. Порция угля массой m1 =120 кг скользит из состояния покоя по желобу длинной l = 20 м под углом = 30º к горизонту и падает в вагонетку массой m2 =80 кг. На какое расстояние откатится вагонетка при коэффициенте трения f2 =0.05 , если проекция желоба на плоскость горизонта составляет угол =20º с направлением рельсов (рис.3а)? Коэффициент трения угля о желоб f1 =0.35.

*Помеченными формулами предусмотрены различные способы формирования шкалы энергий. В первом случае (однородное поле) потенциальная энергия тела с массой m считается положительной величиной, причем минимальное ее значение (П=0) соответствует h=0. Во втором случае потенциальная энергия считается отрицательной величиной, причем максимальное ее значение (П=0) соответствует r=∞.

Решение. При взаимодействии порции угля, движущейся по желобу, с вагонеткой действие посторонних сил на указанные тела отсутствует. Поэтому в системе этих тел, как в системе изолированной, выполняется закон сохранения импульса. Поскольку вагонетка может двигаться только в направлении рельсов, систему отсчета связываем с неподвижными рельсами, ось направляем вдоль рельсов в сторону движения вагонетки (рис.3а).Для применения закона сохранения импульса необходимо знать скорость груза в момент его попадания в вагонетку. В движении угля по желобу проявляется закон динамики поступательного движения. На порцию угля действует три силы: сила тяжести груза m1g, сила трения F1, и сила реакции R (рис.3б). Последняя равна по третьему закону Ньютона силе нормального давления N груза на желоб:

N = m1gcos.

Равнодействующая сил R и m1g является скатывающей силой F. С другой стороны

F СК и N, являются составляющими, на которые может быть разложена сила тяжести m1g. Отсюда, учитывая, что угол между F СК и N прямой, получим

F СК = m1gsin.

Сила трения угля о желоб F1 = f1 N =f 1 m1gcos. В направлении движения на груз действуют две силы F СК и F1 . Сообщаемое ими ускорение в соответствии с вторым закон Ньютона

(1)

Скорость угля в конце желоба

v =at,

где t - время движения по желобу.

Учитывая, что это движение – равноускоренное из состояния покоя, выразим путь (длину желоба)

Откуда

Следовательно, искомая скорость

. (2)

Подставив (1) в (2), получим

.
Порция угля, падая в вагонетку, сообщает ей импульс. Составляющая импульса груза в направлении рельсов равна m1vcoscos (см. рис. 3а). Загруженная вагонетка приобретает скорость u. В соответствии с закон сохранения импульса

. (3)

Записав (3) в проекции на ось, направленную вдоль рельсов получим:

Отсюда

Груженая вагонетка, обладая кинетической энергией , расходует ее на преодоление трения на осях колес вагонетки.

Выразим силу трения F2, возникающую при движении груженой вагонетки, учитывая, что силой нормального давления в данном случае является сила тяжести

Кинетическая энергия вагонетки переходит в работу против сил трения на пути отката вагонетки (закон сохранения энергии):

отсюда

(4)

Подставив в (4) выражение для силы трения и скорости загруженной вагонетки, получим выражение для пути отката:

Проверим полученную расчетную формулу методом анализа наименований физических величин:

Выпишем числовые значения подставляемых в расчетную формулу величин:

m1 =120 кг; m2 =80 кг; l =20 м; f1 =0,35; f2 =0,05; sin =sin30=0,5; cos=cos30=0,8660; cos =cos20=0,9397.

Вычислим длину пути отката вагонетки:

Пример 1.3. При горизонтальном полете со скоростью v=250 м/с на высоте h=80 м снаряд массой m=8 кг разорвался на 2 части. Меньшая часть массой m1 =3 кг полетела вертикально вниз с той же скоростью. На каком расстоянии от меньшей части упала большая часть снаряда?

Решение. В соответствии с законом сохранения импульса, импульс целого снаряда равен векторной сумме импульсов осколков:

Выразим графически (рис.4) импульс снаряда как векторную сумму импульсов осколков и .

Параллелограмм импульсов делится диагональю на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой и катетамии.

В соответствии с теоремой Пифагора

или

где v2– скорость большого осколка, летящего под углом к горизонту.

Отсюда

(1)

Для нахождения расстояния между упавшими осколками необходимо знать скорость v2 и угол . Очевидно, что формула (1) удовлетворяет проверке методом анализа наименований физических величин. Вычислим начальную скорость второго осколка:

Из рис.4 видно, что

Отсюда

Таким образом, расстояние между упавшими осколками равно расстоянию, преодоленному по горизонтали вторым осколком, как телом, брошенным с высоты h со скоростью v2 под углом к горизонту (рис.5). Поскольку в условиях задачи отсутствуют данные о сопротивлении воздуха, этим фактором в решении пренебрегаем. Движение тела, под углом к горизонту, является равнопеременным, происходящим под действием силы тяжести P=(m-m1)g. В любой момент движения второго осколка его перемещения от начала координат (рис.5)

(2)

где – начальная скорость движения второго осколка;

- ускорение свободного падения;

t - время, отсчитанное от момента разрыва;

- радиус-вектор, определяющий положение точки разрыва снаряда в

момент разрыва.

Так как направление векторов ,,и не одинаковы, воспользоваться уравнением (2) можно только после перезаписи его в проекциях на две различным образом направленные оси. Выберем горизонтальные и вертикальные оси. Запишем уравнение (2) в проекции на вертикальную ось для момента времени, соответствующего удару второго осколка о землю:

или

где – вертикальная составляющая начальной скорости второго осколка.

Подставив в формулу (2) числовые значения известных величин, получим

0=80+150t-4?91t2

Отсюда неизвестное время t движения второго осколка найдем решением квадратного уравнения:

4,91t2-150t-80=0.

Это решение:

t1 =31,1 c,

t2 =-0,51 c.

Отрицательный корень уравнения не имеет физического смысла.

Запишем уравнение (2) в проекции на горизонтальную ось:

где– горизонтальная составляющая начальной скорости второго осколка.

Пример 1.4. Система пружин (рис.6) растянута так, что деформация первой оказалась равной x1 =3 см. Какова работа, затраченная на деформацию всей системы, если жесткость пружины равнаk1 =500 Н/м; k2 =400 Н/м;

k3 =250Н/м; k4 =280 Н/м;? Определить также работу, необходимую для увеличения вдвое первоначальной деформации.

Решение. Известно, что возвращающая сила (сила упругости), возникающая при упругой деформации пружины, пропорциональна величине деформации:

Fy =-kx, (1)

где k – коэффициент пропорциональности, именуемый жесткостью пружины.

Применительно к системе связанных пружин (рис.6), во всех последовательно включенных звеньях которой в соответствии с третьим законом Ньютона силы упругости одинаковы, можем записать:

k1x1 =k2x2=(k3 +k4)x3 4, (2)

где x1 – деформация 1-й пружины;

x2 – деформация 2-й пружины;

x3 4 - деформация 3-й пружины; равная деформация 4-й

пружины;

k1 ,k2 ,k3 и k4 - соответственно жесткости перечисленных пружин.

Заметим, что звено, состоящее из параллельно соединенных пружин, можно рассматривать как одну пружину, жесткость которой равна сумме жесткостей данных пружин. Из уравнения (2) следует:

(3)

Работа, затраченная на деформацию пружины, равна

Работа по деформации системы пружин равна сумме работ по деформации всех ее звеньев:

(4)

Подставив (3) в (4), получим

(5)

Проверим формулу анализом наименований единиц физических величин:

Подставив в формулу (5) числовые значения величин:

k1 =500 Н/м; k2 =400 Н/м; k3 =250Н/м; k4 =280 Н/м; x1 =0,03 м.

Получим

в) Вращательное движение

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси

где - вектор результирующего момента внешних сил, действующих на

тело;

J - момент инерции тела относительно оси вращения;

- вектор углового ускорения.

Моменты инерции некоторых тел массы m относительно оси, проходящей через центр масс: тонкостенного цилиндра (обруча) радиуса R относительно оси, совпадающей с осью цилиндра

диска радиуса R относительно оси, проходящей через центр масс диска перпендикулярно его плоскости

Теорема Штейнера: момент инерции J тела относительно оси, не проходящей через центр масс, равен сумме моментов инерции J0 относительно оси, параллельной заданной и проходящей через центр масс, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d от центра масс тела до оси вращения:

Момент импульса тела, вращающегося относительно недвижимой оси с угловой скоростью

где J – момент инерции тела относительно оси вращения.

Закон сохранения момента импульса:

для изолированной системы вращающихся тел

где i – текущий номер вращающегося тела;

n - количество взаимодействующих вращающихся тел;

применительно к двум взаимодействующим вращающимся телам относительно одной из осей вращения:

где – параметры вращающихся тел до взаимодействия;

- то же после взаимодействия.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

или .

а) Гармонические колебания

Возвращающая (квазиупругая) сила, действующая на материальную точку массой m, совершающую гармонические колебания,

где

A - амплитуда;

- циклическая частота колебаний;

- начальные фазы колебаний;

t -текущая время колебательного процесса.

Кинетическая энергия колеблющейся материальной точки

Потенциальная энергия колеблющейся материальной точки

Полная механическая энергия колеблющейся механической точки:

Период колебаний математического маятника

где l – дина маятника;

g - ускорение свободного падения.

Период колебаний пружинного маятника

где m - масса маятника;

k - жесткость пружины.

Период колебаний физического маятника

где J - момент инерции маятника;

m - его масса;

g - ускорение свободного падения;

l - расстояние от центра масс маятника до оси его качаний

- приведенная длина физического маятника.

Кинетическая энергия физического маятника

где J - момент инерции физического маятника;

- циклическая частота колебаний;

- угловая амплитуда колебаний (максимальное значение угла

отклонения маятника, рад.).

Потенциальная энергия физического маятника

Пример 1.5. Человек, стоящий на неподвижной скамье Жуковского, получил вращающееся с частотой n1 =5 c-1 на легкой вертикальной оси колесо массой m=5 кг и радиусом r=0.5 м. Масса колеса распределена по его ободу. Момент инерции скамьи Жуковского с человеком J=7,0 кг/м2. Определить частоту вращения скамьи Жуковского, вызванного поворотом оси вращающегося колеса до горизонтального положения таким образом, чтобы плоскость вращающегося колеса оказалась на расстоянии d=0,4 м от оси вращения скамьи с человеком. Определить силу, необходимую для торможения скамьи Жуковского за ее край в течении t=3 с. Радиус скамьи Жуковского R=0,3 м.

Решение. 1. Для изолированной системы взаимодействующих вращающихся тел справедлив закон сохранения момента импульса. При совпадении и постоянстве осей взаимодействующих вращающихся тел исходная формула, выражающая этот закон, может быть записана в скалярном виде. В нашем случае оси вращающихся тел не совпадают, поэтому следует применить закон в более общем, векторном виде:

где - векторы моментов импульсов двух тел до взаимодействия;

- то же после взаимодействия.

Направление вектора совпадает с направлением вектора угловой скорости , а его модуль . В нашем случае, если считать колеса первым телом, а скамью Жуковского с человеком – вторым, т. к. до взаимодействия скамья не вращалась. Следовательно (рис.7),

(1)

Приведем выражение (1) к скалярной форме, для чего запишем его в проекциях на ось y:

или , (2)

где J1 =mr2 – момент инерции колеса;

- угловая скорость колеса;

J - момент инерции скамьи Жуковского с человеком и колесом,

вращающемся на расстоянии от оси скамьи Жуковского;

- угловая скорость ее вращения;

n2 - искомая частота вращения скамьи Жуковского.

Очевидно что, Тогда откуда

(3)

Подставив в (3) числовые значения заданных величин, вычислим:

2.Процесс торможения скамьи Жуковского описывается основным законов динамики вращательного движения. В проекции на направление вектора углового ускорения имеем:

(4)

где М - момент тормозящей силы;

- угловое ускорение при торможении.

Момент тормозящей силы

M=FR, (5)

где F - искомая сила.

Угловое ускорение

где - конечная угловая скорость;

- начальная угловая скорость в процессе торможения;

t - время торможения.

Учитывая ,что=0 , а ==, получим

(6)

Подставив (5) и (6) в (4), получим

откуда

(7)

Проверим полученную формулу анализом наименований единиц физических величин:

Подставим в формулу (7) числовые значения физических величин и вычислим:

Пример 1.6. Масса снаряда дальнобойного калибра152 мм m= 48,8 кг. Толщина стальной оболочки снаряда=20 мм, плотность «начинки». Определить механическую энергию снаряда по отношению к земле в верхней точке его траектории, если выстрел произведен под углом к горизонту, начальная скорость снаряда v=880 м/с, частота вращения снаряда в полете n=160c-1. Форму снаряда считать цилиндрической с закрытыми торцами, сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Скорость снаряда в верхней точке траектории в консервативной системе «земля – снаряд» направлена горизонтально. Полная механическая энергия снаряда равна сумме энергий – потенциальной, кинетической в поступательном и во вращательном движениях:

Е = П + Тп +Тв . (1)

Считая, что потенциальная энергия на поверхности земли рвна нулю, для верхней точке имеем

П=mgh, (2)

где g - ускорение свободного падения;

h - высота над поверхностью земли.

Кинетическая энергия поступательного движения снаряда в верхней точке траектории

(3)

где - горизонтальная составляющая скорости снаряда.

Кинетическая энергия вращения снаряда

(4)

где J - момент инерции снаряда;

- угловая скорость вращения.

Подставив (2), (3), и (4) в (1), получим

(5)

Поступательное движение снаряда по траектории может быть рассмотрено в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси (см. пример 1.3).Подъем снаряда на высоту h связан с наличием у снаряда, движущегося под действием силы тяжести, начальной скорости в вертикальном направлении vв (движение при подъеме в вертикальном направлении равнозамедленное):

(6)

где g - ускорение свободного падения;

t - время подъема снаряда до вершины траектории.

Его выразим из уравнения изменения скорости в равнозамедленном движении. Учитывая , что в вершине траектории снаряда вертикальная составляющая скорости обращается в нуль, можем написать:

0= vв –gt,

откуда

(7)

Подставив (6) в (7), получим:

(8)

Так как угол между вектором начальной скорости снаряда и горизонтом равен и vв =vsin. По той же причине горизонтальная составляющая скорости снаряда

(9)

Момент инерции снаряда, как цилиндра с закрытыми торцами равен

J=2Jт +Jоб + Jн , (10)

где Jт - момент инерции торца цилиндра;

Jоб - момент инерции цилиндрической оболочки;

Jн - момент инерции «начинки» снаряда.

Для вычисления составляющих момента инерции снаряда необходимо расчленить его массу на массы указанных элементов. Объем торцевого элемента диаметром d и толщиной

Масса этого элемента

(11)

где - плотность стали.

Объем цилиндрической оболочки снаряда

где l - условная длина цилиндрической части снаряда.

Масса оболочки:

(12)

Аналогично, масса «начинки» снаряда

(13)

Неизвестную величину l вычислим, составив уравнение известной массы снаряда:

m = 2mт + mоб +mн ,

или, используя (12) и (13)

Отсюда, подставив (11), имеем

Выпишем данные правой части полученного выражения, подставим и вычислим l:

Подставив полученный результат вместе с другими известными данными в формулу (12) и вычислив, получим

Выполнив аналогичные действия с формулой (13), получим

Вернемся к формуле (10). Поскольку торцы цилиндров имеют форму диска, то

(14)

Оболочка снаряда является толстостенным цилиндром, для которого

где Rнар и Rвн радиусы наружной и внутренней поверхностей. Выражая величину через данные условия и полученную массу, можем написать:

(15)

«Начинка» снаряда имеет форму сплошного цилиндра, поэтому

(16)

Подставив (14), (15) и (16) в (10) получаем

(17)

Угловая скорость вращения снаряда

. (18)

Подставив (8), (9), (17) и (18) в (5), получаем

Выполним подстановку и вычисления:

Пример 1.7. На концах стержня массой m=1 кг и длинной l=1,6 м, качающегося в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей на расстоянии r =30 см от верхнего его конца, укреплены грузы m1 = 0,6 кг – на верхнем и m2 = 1,2 кг – на нижнем концах. Угловая амплитуда колебаний . Определить приведенную длину физического мятника, его кинетическую и потенциальную энергии при фазе , а также момент времени t, соответствующий этому условию. Начало отсчета времени принять в момент прохождения маятника в положении равновесия.

Решение. Величина угловой амплитуды (= 2,83 градуса) соответствует гармоническому характеру колебаний. При соответствующем выборе начала отсчета времени основное уравнение гармонических колебаний имеет вид:

где A - линейная амплитуда центра масс физического маятника;

- циклическая частота его колебаний;

t - время.

Учитывая, по характеру колебаний физического маятника (качания) являются элементами вращательного движения, выразим искомые компоненты механической энергии маятника через угловые величины. Кинетическая энергия

(1)

где J - момент инерции маятника относительно оси качаний.

Потенциальная энергия

(2)

Выразим через данные условия задачи момент инерции I маятника относительно оси качаний. Из рис. 8 видно, что

J = Jст + J1 +J2 (3)

где Jст - момент инерции стержня, центр масс которого (точка С) делит

длину стержня пополам;

J1 - момент инерции груза;

J2 - момент инерции груза (все моменты инерции вычисляются

относительно оси, проходящей через точку О). В соответствии с

теоремой Штейнера

(4)

где - момент инерции стержня относительно оси

перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс

стержня С.

Считая грузы точечными массами, выразим

(5)

(6)

Подставив (4 –6) в (3), получим

(7)

Циклическая частота колебаний

(8)

где ТФ - период колебаний физического маятника.

Известно, что

(9)

где - расстояние от оси до центра масс маятника (точка С* на рис. 8);

L - искомая приведенная длина физического маятника;

- масса физического маятника.

Подставив (9) в (8), получим

(10)

Ход решения подсказывает, что для нахождения и L необходимо знать положение центра масс маятника. Известно, что

Применительно к данной задаче, когда все центры масс составляющих систему тел лежат на одной оси (ось z, рис. 8) можем, что начало оси z в точке О, записать:

Вычислим координату z* центра масс С* физического маятника. Учитывая, что r = 0,3 м, то

Следовательно l* = ОС* = 0,671 м.

Из (9) следует, что

(11)

Выполним подстановку и вычисления:

Заметим попутно, что числитель в (11) представляет собой момент инерции физического маятника относительно оси качаний, который равен J=2,55 кгм2

Подставим полученный в (11) результат в (10) и вычислим:

Подставим полученные величины в формулы (1,2), учитывая, что

и вычислим:

Определим расчетный момент времени:

отсюда

3.Молекулярная физика и термодинамика

Количество однородного вещества (в молях)

или

где N - количество молекул вещества;

NA - постоянная Авогадро;

m - масса вещества;

- молярная масса вещества.

Если система представляет собой смесь нескольких веществ, то количество вещества системы

или

где - соответственно количество вещества, количество молекул,

масса, молярная масса i-го компонента смеси.

Уравнение состояния идеального газа:

где p - давление газа;

V - объем газа;

v - количество вещества;

R - универсальная газовая постоянная;

T - абсолютная термодинамическая температура газа.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:

где pi – парциальное давление компонентов смеси,

n – количество компонентов смеси.

Молярная масса смеси газов

где mi - масса i–го компонента смеси;

i - молярная масса –го компонента;

n - количество компонентов смеси;

m - масса смеси;

v - количество вещества смеси.

Массовая доля i–го компонента смеси

Концентрация (количество молекул в единице объема) вещества в любом агрегатном состоянии

где N - количество молекул вещества;

- количество молей вещества;

- молярная масса вещества;

V - объем вещества;

NA - постоянная Авогадро;

- плотность вещества.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

где - средняя кинетическая энергия поступательного движения

молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекулы

где i - число степеней свободы молекулы;

k - постоянная Больцмана;

T - абсолютная (термодинамическая) температура газа.

где iп - число степеней свободы, соответствующих поступательному

движению.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы

где iвр =i-iп - число степеней свободы молекулы, соответствующих

вращательному движению.

Зависимость давления (парциального) газа от концентрации молекул (концентрация молекул данного компонента) и температуры

Скорость молекул

(средняя квадратичная);

(средняя арифметическая);

(наиболее вероятная),

где m1 - масса одной молекулы.

Среднее количество соударений молекулы газа за единицу времени

где d - эффективный диаметр молекулы;

n - концентрация молекул газа.

Средняя длина свободного пробега молекулы газа

Закон диффузии (закон Фика)

где m - диффундирующая масса вещества;

D - коэффициент диффузии;

- градиент плотности вещества в направлении потока массы;

S - площадь поперечного сечения расчетного диффузионного потока;

t - продолжительность диффузии .

Для идеального газа

Закон теплопроводности (закон Фурье):

где Q - теплота, проходящая через площадку S, перпендикулярну.

направлению теплопроводности (ось x) за время t;

- коэффициент теплопроводности4

- градиент температуры в направлении теплового потока.

Для идеального газа

Пример 1.8. Углекислый газ в объеме V1 =15 л создает давление 1Мпа. Аргон в объеме V2 = 20 л при той же температуре находился под давлением 1,5 Мпа. Объемы соединили и газы образовали смесь без изменения температуры. Определить давление смеси, парциальные давления, массы и концентрации молекул компонентов смеси, учитывая, что энергия вращательного движения молекулы составляет

Решение. Первый способ: 1) Уравнения состояния чистых компонентов, если считать их идеальными газами, имеют вид:

(1)

(2)

где молярная масса углекислого газа;

молярная масса аргона.

При тех же условиях уравнения состояния компонент в смеси газов имеют вид:

(3)

(4)

где pуг и ра – парциальные давления соответственно углекислого газа и

аргона.

В силу равенства правых частей уравнения (1) и (3) , а также (2) и (4), приравняем их левых части. Полученные выражения позволяют выразить парциальные давления:

(5)

(6)

Формулы (5) и (6) очевидно, не нуждаются в проверке методом анализа наименований физических единиц, поэтому при подстановке в виде исключения можем воспользоваться данными условия задачи без преобразования единиц:

Давление смеси р=руг + ра=0,429+0,857=1,29 Мпа.

2) Для вычисления масс и концентраций молекул компонентов смеси необходимо знание температуры. Учитывая, что вращение одноатомной молекулы аргона не является энергоемким, заведомо отличная от нуля энергии вращательного движения может принадлежать только молекуле СО2, причем вращательное движение такой молекулы характеризуется тремя степенями свободы (iвр=3). Энергия вращательного движения молекулы по закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекулы, выражается:

(7)

где k - постоянная Больцмана;

T - абсолютная термодинамическая температура.

Из (7) имеем

Подставим числовые значения величин и вычислим:

3) Концентрация молекул первого компонента

(8)

где N1 - количество молекул данного компонента.

Известно, что (9)

где v1 - количество вещества компонента;

NA - постоянная Авогадро.

В свою очередь, из (1) имеем

(10)

Подставив (10) в (9) и, затем, в (8), получаем

(11)

Аналогично для второго компонента:

(8a)

(9a)

Из (2) (10a)

(11a)

Проверим формулы (11), (11а) анализом наименований физических единиц:

Учитывая, что получим

4) Массы компонентов как произведение количества молекул компонента на массу одной молекулы:

m1=N1mi; m2 =N2 mj,

где mi - масса молекулы первого компонента (СО2 );

mj - масса молекулы второго компонента (Ar).

Учитывая, что

А также формулы (8) и (8а), получим:

Правильность полученных формул с точки зрения анализа наименований физических величин очевидна. Поэтому выполним подстановку и вычисления:

Второй способ решения задачи (обозначения те же):

а) Определение температуры (см. п. 2).

б) Определение массы компонентов смеси.

Из формулы (1) имеем:

Проверка:

Аналогично из формулы (2):

Подставим числовые значения и вычислим:

в) Вычисления концентрации молекул компонентов. Исходными выражениями концентрации являются формулы (8) и (8а). Подставим соответственно в них выражения:

и получим:

Проверка формул:

Подставим числовые значения физических величин и произведем вычисления:

г) В соответствии с основным уравнением молекулярно-кинетической теории выразим парциальные давления компонентов смеси:

(12)

(13)

где - средняя энергия поступательного движения молекулы

В соответствии с законом Больцмана о распределении энергии по степеням свободы молекулы

(14)

Подставив (14) в (12) и (13), получим:

Pуг =n1 Kt;

pa =n2 Kt.

Проверим формулы методом анализа наименований единиц физических величин:

Вычислим парциальные давления:

Давления смеси

р = руг + ра =1,288Мпа.

Пример.1.9. Смесь состоит из углекислого газа с массовой долей = 1/8 и неона с массовой долей =7/8 при давлении р=3 атм. Концентрация молекул составляет n==0,510 м. Определить плотность в смеси и молекулярную внутреннюю энергию.

Решение. 1) Считая смесь идеальным газом, выразим в соответствии с основным уравнением молекулярно-кинетической теории давление смеси:

откуда

(1)

где T - абсолютная термодинамическая температура;

k - постоянная Больцмана.

Выражение плотности смеси получим из уравнения состояния смеси идеальных газов:

(2)

где m1 - масса углекислого газа;

m2 - масса неона;

- кг/моль – молярная масса СО2 ;

- кг/моль – молярная масса неона;

R=8.31 Дж/(мольК) – универсальная газовая постоянная.

В условии задачи заданы массовые доли компонентов:

Очевидно, что

(3)

(4)

Подставив (3) и (4) в (2) и учитывая, что плотность смеси

получим

откуда

(5)

Подставив (1) в (5), и учитывая, что

R=kNA ,

где NA = – постоянная Авогадро, получим

Проверим полученную формулу методом анализа единиц физических величин:

Подставим числовые значения физических величин и вычислим плотность смеси:

2) Внутренняя энергия одного моля идеального газа выражается формулой

(6)

где i - число степеней свободы молекулы газа.

В нашем случае i – условное число степеней свободы молекулы смеси газов. Смесь же состоит из молекул СО2 c учетом степеней свободы i1=6 и неона с числом степеней свободы i2 =3. Условное число степеней свободы молекулы смеси выразим через i1 и i2,воспользовавшись формулой удельной изохорической теплоемкости (см. раздел 2):

(7)

Известно, что для идеального газа

(8)

Преобразовав (7) с учетом (8), получим

Если учесть, что та же величина выражена формулой (8), в которой i – условное число степеней свободы молекулы смеси, а - молярная масса смеси, становится очевидным, что

откуда

Поскольку молярная масса смеси

выразим окончательно условное число степеней свободы молекулы смеси

(9)

Подставив (9) и (1) в (6), получим

Проверим полученную формулу методом анализа наименований единиц физических величин:

Подставим числовые значения физических величин, учитывая, что и вычислим:

Пример. 1.10. Определить, на сколько плотность углекислого газа в почве на глубине h=0,8 м превосходит плотность этого газа вблизи поверхности почвы, если за время 2,5 часа с площади S=500 м2 в атмосферу вышло m=2,5 кг при коэффициенте диффузии D=0,035 см2 /с. Определить во сколько раз почва ослабляет диффузию углекислого газа. Среднюю температуру почвы принять равной tп =17ºС.

Решение. 1) Масса диффундирующего газа выражается формулой закона Фика:

(1)

где D - коэффициент диффузии;

- градиент плотности;

S - площадь поперечного сечения расчетного диффузионного потока;

t - продолжительность диффузии.

В нашем случае при вертикальном направлении диффузионного потока углекислого газа из почвы градиент плотности

(2)

где h - расстояние между теми слоями в почве, разность плотностей газа

в которых требуется определить;

- плотность углекислого газа в почве вблизи поверхности;

- то же на глубине h.

Очевидно, что <0 т.к. < . В условии задачи требуется определить разность -=. Учитывая это и подставив (2) в (1), выразим искомую величину:

(3)

Подставив в (3) числовые значения известных величин, придерживаясь единиц СИ, и вычислим результат. При этом D=0,035см2/с=3,5010-6 м2 /с.

2) Влияние среды на интенсивность диффузии определяется отношением коэффициентов диффузии, т. к. подразумевается соотношение диффундирующих масс, имевших место при одинаковых числовых значениях , S и t. Следовательно, ответом на второй вопрос задачи числовое значение отношения, где Dг - коэффициент диффузии углекислого газа через газовую среду (воздух). Известно, что

(4)

где - средняя длина свободного пробега молекулы в газовой среде

(воздухе);

- средняя арифметическая скорость молекулы СО2 .

Оценим значение и для случая диффузии углекислого газа через воздух при температуре, равной средней температуре почвы

(5)

где d - эффективный диаметр молекулы диффундирующего газа;

n - концентрация молекул газа, являющего средой диффузии.

(6)

где R - универсальная газовая постоянная;

T - абсолютная термодинамическая температура;

- молярная масса СО2.

Подставив (6) и (5) в (4), выразим отношение

(7)

Выразим концентрацию молекулы воздуха

(8)

где - количество вещества;

NA - постоянная Авогадро;

V - объем.

По уравнению состояния идеального газа

NAгде p - давление воздуха,

имеем

(9)

Подставив следовательно (9) в (8) и затем в (7), получим

(10)

Учитывая, что (атмосферное давление), R=8,31,

NA = (справ. табл.1), d = (справ. табл. 7), (молярная масса СО2 ), T=273+tп =290 К, сделаем под становку в (10) и вычисление:

Пример 1.11. Какова температура tп почвы в слое на глубине h=0,7 м, если за время t=2ч с площади S=300м2 в почву ушло Q=30МДж теплоты? Определить, во сколько раз теплопроводность почвы интенсивнее теплопроводности газа (воздуха). Почва песчаная. Температура воздуха

tв =27º С.

Решение. 1) Количество теплоты, передаваемой через вещество в процессе теплопроводности, определяется законом Фурье:

(1)

где - коэффициент теплопроводности вещества;

- градиент температуры в направлении передачи тепловой энергии;

S - площадь поперечного сечения расчетного теплового потока;

t - продолжительность процесса теплопроводности.

По условию задачи тепловой поток направлен вертикально вниз. В этом случае

(2)

где h - глубина залегания слоя почвы с искомой температурой.

Полагая, что поверхностный слой почвы имеет температуру равную температуре воздуха, имеем

(3)

Подставив последовательно (3) в (2) и, затем, в (1), выразим искомую температуру:

(4)

Сделаем подстановку и вычислим искомую величину, придерживаясь единиц СИ и с учетом (3). При этом (справ. табл. 8).

2) Влияние среды на интенсивность процесса теплопроводности определяется отношением коэффициентов теплопроводности, т. к. сравнение интенсивностей этого процесс допустимо при одинаковых числовых значениях S и t. Поэтому ответом на второго вопрос условия задачи будет числовое значение отношения , где - коэффициент теплопроводности воздуха.

Известно, что для газов (в том числе и для воздуха)

где - средняя длина свободного пробега молекул воздуха;

- средняя арифметическая скорость молекул воздуха;

- плотность воздуха;

cv - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме.

Следовательно, искомое отношение

(5)

Средняя длина свободного пробега молекулы

(6)

где d - эффективный диаметр молекулы воздуха;

n - концентрация молекул воздуха.

Концентрация молекул

(7)

где N - количество молекул в объеме V, которое может быть выражено через

количество вещества v:

N=NA , (8)

где NA - постоянная Авогадро.

Количества вещества определим, используя уравнение состояния воздуха, считая его идеальным газом:

где p - атмосферное давление;

R - универсальная газовая постоянная;

T - среднее значение абсолютной термодинамической температуры

воздуха если градиент температуры в нем создан так же, как и в почве,

согласно условию задачи.

Отсюда

(9)

Подставив последовательно (9) в (8), а затем, в (7) и (6), получим

(10)

Средняя арифметическая скорость молекул воздуха

(11)

где - молярная масса воздуха.

Удельная теплоемкость при постоянном объеме

(12)

где i - число степеней свободы молекулы воздуха

Подставив (10), (11) и (12) в (5), имеем

(13)

Уточним числовые значения некоторых входящих в (13) величин, не использовавщихся ранее: R=8,31 Дж/(мольК), NA = (справ. табл. 1); T=273+tср , где tср =тогда Т=293 К; р=105 Па (атмосферное давление); d= (справ. табл. 7, см. азот, т. к. он составляет 78% объема воздуха); (справ. табл. 5, по tср ); (т. к. большинство молекул составляющих воздух, двухатомные).

Выполним подстановку и вычисления искомого отношения коэффициентов теплопроводности:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Номера задач, составляющих контрольную работу, выбираются студентом в таблице вариантов в зависимости от двух последних цифр учебного шифра студента. Тексты условий задач приведены ниже.

Задачи контрольных работы №1

1. Уравнение прямолинейного движения материальной точки x=At+Bt3, где А=2,5 м/с; B=0,05 м/с3 . Определить среднее значение скорости <vx > и ускорения <ax > за первые 3 с движения и сравнить их с мгновенными значениями этих величин в начальной и конечной моменты этого отрезка времени.

2. Барабан сепаратора радиусом R = 0,25м вращается со
гласно уравнению =A+Bt+Ct3, где А = 2,5 рад; В = -0,8 рад/с; С=0,15рад/с3. Определить тангенциальное , нормальное аn и полное а ускорения точек на поверхности, барабана в момент времени t= 10 с.

Точка движется по окружности радиусом R=0,8м со
гласно уравнению =At+Bt3, где - криволинейная координата, отсчитанная вдоль окружности от некоторой начальной точки; А=9 м/с; В=-0,1 м/с3. Определить скорость v, полное линейное а и угловое ускорение точки через t=3 с после начала движения.
Движение точки по окружности радиусом R=1,3 м описывается уравнением =At+Bt3, где A=0,6рад/с, В=0,25 рад/с3. Определить угловую скорость , угловое ускoрение и полное линейное ускорение а точки через t = 4 после начала движения.

5. Две материальные точки движутся вдоль оси х согласно уравнениям x1 =A1+B1t+C1t2 и х2 =А2+В2 t+С2 t2, где A1 = 10 м; В1=2 м/с; С1=2 м/с2 А2=3 m; В2=1 м/с; С2=0,2 м/с2. Определить скорости v1 и_v2 и ускорения а, и а2 этих точек: а) в момент (времени, когда их скорости будут одинаковы; б) в момент времени, когда точки займут на оси х одинаковое положение.

6.Направление ствола орудия, жестко закрепленного на
железнодорожной платформе, составляет угол 30° с линией'
горизонта. Проекция направления ствола на плоскость земли отклонена на такой же угол от направления рельсов. Определить, на какое расстояние откатится платформа при выстреле снарядом массой m1=60 кг, вылетающим со скоростью v1=480 м/с. Масса платформы с орудием m2=18 т, коэффициент трения f=0,03.

7.Снаряд массой т=8 кг разорвался на 2 осколка на
высоте h=30 м в горизонтальном полете со скоростью v == 250 м/с. Больший осколок массой m1=6 кг получил скорость v1 = 400 м/с в направлении полета снаряда, На каком расстоянии друг от друга упали осколки? Сопротивлением* воздуха пренебречь.

8.Снаряд массой 8 кг в горизонтальном полете со скоростью v=250 м/с на высоте h=30м разорвался на 2 осколка. Меньший из них массой mI=2 кг полетел вертикально вверх; со скоростью v1 = 100 м/с. На каком расстоянии друг от друга упадут осколки? Сопротивлением воздуха пренебречь.

9. Две одинаковые лодки массами m=200 кг (вместе с
людьми и грузами) движутся в неподвижной воде встречными курсами со скоростями v.= 1 м/с относительно воды и проходят на небольшом расстоянии друг от друга. В момент, когда лодки поравнялись, с каждой из них на другую был переброшен груз массой m1 =30 кг со скоростью v1 =0,5 м/с в перпендикулярном курсу лодки направлении. Определить скорость лодки после переброски грузов и угловое изменение
курса каждой лодки.

По доске массой m1 = 20 кг и снабженной легкими колесиками пошел человек массой m2 =60 кг со скоростью v2 =1 м/с (относительно доски). С какой скоростью v (относительно пола) стала двигаться доска? Трением вращающихся колесиков пренебречь.

Таблица вариантов

Последняя цифра шифра	Предпоследняя цифра шифра
	нечетная	четная
	Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	5,9,13,17,21,30,34,38 4,8,12,16,25,29,33,37 3,7,11,20,24,28,32,36 2,6,15,19,23,27,31,40 1,10,14,18,22,26,35,39 5,8,11,19,22,30,33,36 4,7,15,18,21,29,32,40 3,6,14,17,25,28,31,39 2,10,13,16,24,27,35,38 1,9,12,20,23,26,34,37	1,6,11,16,21,26,31,36 2,7,12,17,22,27,32,37 3,8,13,18,23,28,33,38 4,9,14,19,29,34,24,39 5,10,15,20,25,30,35,40 1,7,13,19,25,26,32,38 2,8,14,20,21,27,33,39 3,9,15,16,22,28,34,40 4,10,11,17,23,29,35,36 5,6,12,18,24,30,31,37

Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу (внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину на 2 см.
Две пружины жесткостью k1 = 0,5 кН/м и k2=1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию этой системы при абсолютной деформации 4 см.

13.Определить работу по растяжению двух соединенных последовательно пружин жесткостями k1 =400 Н/м и k2== 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на

Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля
массой m1 = 10 г со скоростью v=300 м/с. Затвор пистолета массой m2=20.0 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k=25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Пистолет считать жестко закрепленным.
Груз, положенный на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на =3 мм. Каково будет максимальное сжатие пружины при падении того же груза на верхний конец пружины с высоты h=8 cм?
На барабан сепаратора диаметром 1 м с моментом инерции J=1кгм2 в течение t = 0,5 мин действует вращающий момент М=12 Нм. По прекращении действия вращающего момента в барабан вылили V= 10 л молока плотностью р=1028 кг/м3. Определить частоту вращения сепаратора.
Человеку, стоящему на оси неподвижной платформы,
в виде диска передали вращающееся на легкой вертикальной
оси колесо радиусом 40 см и массой 4 кг, распределенной по ободу колеса. Суммарный момент инерции человека с платформой J = 8 кг-м2. Центр инерции человека с колесом лежит на оси платформы. Образовав осью колеса угол =30° с осью платформы, человек привел ее во вращение. Определить частоту вращения платформы с человеком, если колесо раскручивалось силой натяжения шнура F=500 H, действовав
шей на обод колеса по касательной в течение t=1,5 с.
Человек, стоящий в центре круглой платформы радиусом R=3м и моментом инерции J=10 кг-м2, вращающейся с частотой n1=1 с-1, перешел к краю платформы и нажал педаль тормоза, прижимающего деревянную тормозную колодку к деревянному ограждению платформы с силой F=20 Н. Определить продолжительность торможения. Масса человека m=80 кг, его момент инерции рассчитывать как для материальной точки. Коэффициент трения f=0,1.
Скамья Жуковского с человеком, стоящим в центре ее и опирающимся на лом длиной 1,2 м и массой 12 кг, приведена во вращение натяжением шнура F=20 Н, действовавшим в течение t=7 с на шкив R=15 cм. Момент инерции скамьи с человеком J=10 кг-м2. Определить частоту вращения скамьи после того как человек поднимет лом на грудь, повернув его горизонтально и держась за его середину.

20.Человеку, стоящему на неподвижной скамье Жуковского, передали вращающееся на вертикальной легкой оси ко- лесо массой т=3 кг и радиусом R=30 мм. Масса колеса распределена по его ободу. Момент инерции человека со скамьей J=7,5 кг м2. Определить угловую скорость вращения платформы, если человек перевернет ось «ращения колеса на угол =180°, оставив ее вертикальной. Колесо приводилось во вращение шнуром-пускателем длиной l=1,5 м, намотанным на шкив диаметром d=20 см в течение времени t=1,5 с.

По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник массой m=2 т с периодом T=105 мин. Определить полную механическую энергию спутника относительно Земли.
Спутник массой m=3 т вращается вокруг Земли по
круговой орбите на высоте h=520 км. Определить полную механическую энергию спутника относительно Земли.
Определить механическую энергию, которой обладает Луна, вращаясь в гравитационном поле Земли.
Спортсмен мечет диск диаметрам d=22 см и массой т=2 кг под углом =45° к линии горизонта с начальной скоростью v=24 м/с. Определить механическую энергию летящего диска в верхней точке траектории, если частота его вращения в полете n = 4 1/с.
Во время игры в городки бита массой 1,3 кг была брошена горизонтально на высоте 1,6 м от земли со скоростью v=7 м/с. В полете бита вращалась относительно оси, перпендикулярной бите и проходящей через ее середину вертикально с частотой n=5 с-1 Определить полную механическую энергию биты.
Маятник Фуко имеет длину l=50 м и представляет собой железный шар диаметром d=20 cм. Амплитуда колебания маятника А = 2 m. Определить потенциальную, кинетическую и полную энергии маятника при фазе и соответствующий этому условию /момент времени, считая начало отсчета времени в середине траекторий качаний.

27. На стержне массой т1 =0,1 кг и длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика массой m2 = 0,5 кг: один —в середине стержня, другой—'на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня, достигая максимального углового отклонения =3°. Определить приведенную длину маятника, кинетическую и потенциальную энергии при фазе - и соответствующий этому условию момент времени, считая начало отсчета времени в положении равновесия.

28. На невесомом стержне длиной l=1,5 м, качающемся с угловым размахом =2,5° относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через верхний его конец, укреплены грузы т1 =1кг на расстоянии r1 =1м от оси и m2=2 кг на нижнем конце стержня. Определить приведенную длину маятника, его кинетическую и потенциальную энергии при фазе и соответствующий этому условию момент времени, считая начало отсчета времени в положении равновесия.

29.На концах невесомого стержня длиной l =1,7 м, качающегося в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей на расстоянии =20 см от верхнего его конца, укреплены грузы m1 =0,5 кг на верхнем и m2=1,5 на нижнем концах. Угловая амплитуда колебаний =2°. Определить приведенную длину физического маятника, его кинетическую, потенциальную энергии и фазу колебаний в момент времени t =1,5 с, отсчитанный от момента прохождения маятником положения
равновесия.

30.Груз массой m =200 т подвешенный к пружине, удлиняет ее на =8 см. Определить кинетическую, потенциальную энергии и фазу колебаний в (Момент времени t=1 с, отсчитанный от момента прохождения маятником положения равновесия. Предложить альтернативный способ вычисления энергий.

31.Один баллон объемом V1 = 10 л содержит кислород под давлением p1 = l,5 МПа, другой баллон объемом V2 =22 л содержит гелий под давлением р2=0,6 МПа при той же температуре. Баллоны соединили и газы образовали однородную смесь без изменения температуры. Определить парциальные давления, концентрации молекул и массы компонентов смеси, если на вращательное движение молекулы газа
приходится энергия =4,14·1021 Дж. Предложить варианты решения.

32.Смесь водорода и азота общей массой m=290 г при температуре T=60 К и давлении р=2,46 МПа занимает объем V=30 л. Определить внутреннюю энергию смеси газов, а также массы и парциальные давления компонентов смеси.

33.Некоторое количество молекул аммиака обладает
энергией хаотического движения вдвое больше, чем такое же количество молекул азота. В каком соотношении находятся давления этих газов, если аммиак занимает объем вдвое больший, чем азот? Предложите два способа решения.

Средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода равна Дж. Давление газа р== 0,5 МПа. Вычислить двумя способами плотность газа иконцентрацию его молекул.
Смесь состоит из азота с массовой долей и ар
гона с массовой долей =8/9 при давлении р=0,2 МПа. Определить плотность смеси и ее молярную внутреннюю энергию, если концентрация молекул смеси составила 4,83.1025 м-3.
Определить массу углекислого газа продиффундировавшего за 1 час через 1 м2 почвы, прогретой до температуры 27º С. Коэффициент диффузии через почву принять равным D.=0,05 см2/с. Плотность газа у поверхности почвы р2 =1,0 ·102 г/см3, а на глубине h = 0,5 м p1 = l,2·102 cм3.Определить, во сколько раз почва ослабляет диффузию.
Сколько теплоты пройдет за 1 час через 1 м2 поверхности льда толщиной 25 см, если температура воздуха 20°С,' а температура воды у поверхности льда 0°С? Во сколько раз интенсивность передачи теплоты через лед выше, чем через воздух, при отсутствии теплопередачи конвенцией и излучением?

38. Определить количество теплоты, проходящее через1 м2 поверхности суглинистой почвы за 1 час, если температура поверхности почвы t1 = 18°С, а на глубине h=0,5 м t2 =10°С. Во сколько раз процесс теплопроводности через почву интенсивнее, чем через воздух?

39. Определить градиент плотности углекислого газа в почве, если через площадь S=1 га за время t=2 часа в атмосферу прошел газ массой m=6 кг. Коэффициент диффузии D=0,04 см/с. Определить, во сколько раз почва ослабляет диффузию, если температура атмосферы tв= 17° С.

40. Определить толщину слоя песчаной почвы, если за время t=3 часа через площадь S=l га проходит теплота Q=511 Дж. Температура у поверхности почвы t1 =20°C, а в нижнем слое t2=7°С. Определить, во сколько раз процесс теплопроводности в песчаной почве интенсивнее, чем в воздухе.

РАЗДЕЛ 2

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ.ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

ПОГРАММА

3.ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Обратимые и необратимые тепловые процессы. Первое начало термодинамики. Теплоемкость. Энтропия. Определение энтропии неравновесной системы через статистический вес состояния. Принцип возрастания энтропии. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины.

4. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Предмет классической электродинамики. Идея близкодействия. Электрический заряд и напряженность электрического поля. Дискретность заряда.

4.1. Электростатика

Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Электрический диполь. Поток вектора напряженности поля и вектора электрической индукции. Электростатическая теорема Гаусса. Густота силовых линий. Работа электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал. Связь потенциала с напряженностью электростатического поля.

Проводник в электростатическом поле. Идеальный проводник. Поверхностная плотность заряда. Граничные условия «а границе «проводник-вакуум». Электростатическое поле в полости. Электростатическая защита. Электростатическая емкость и электростатическая индукция. Емкость конденсаторов различной геометрической конфигурации.

Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия системы заряженных проводников. Энергия конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

4.2. Статистическое поле в веществе

Плоский конденсатор с диэлектриком. Энергия диполя во внешнем электростатическом поле. Поляризационные заряды. Поляризованность. Неоднородная поляризованность. Электрическое смещение. Основные уравнения электростатики диэлектриков. Граничные условия на границе раздела «диэлектрик—диэлектрик» и «проводник—'диэлектрик». Плотность энергии электростатического поля в диэлектрике.

4.3. Постоянный электрический ток

Разряд конденсатора, проводники и изоляторы. Условие существования тока. Законы Ома н Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Сторонние силы. 9. д. с. гальванического элемента. Закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом. Правила Кирхгофа. Электрический ток в сплошной среде. Заземления в линиях электропередач.

4.4. Элементы физической электроники

. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации. Электропроводность слабоионизированных газов. Понятие о плазме.

Указания к решению задач

При решении представленных в данном разделе термодинамических задач :всегда приходится иметь дело с некоторым определенным количеством какого-либо газа (термодинамической системой). Состояние такой системы описывается совокупностью параметров состояния: давления р, температуры Т и объема У.

Основы термодинамики

Первое начало (закон) термодинамики

Количество теплоты Q, переданное системе идет на изменение внутренней энергии и на работу А, совершаемую системой (газом) против внешних сил.

Q = + A.

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле

где с — удельная теплоемкость тела;

т—масса тела;

T— изменение температуры тела.

Существуют удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (сv ) и постоянном давлении (cp):

Связь между удельной (с) и мольной (С) теплоемкостями:

Уравнение Майера:

СP - CV = R

Удельная теплоемкость смеси газов:

где - удельная теплоемкость i-го компонента смеси;

- массовая доля i-го компонента смеси.

Внутренняя энергия идеального газа

Работа, совершаемая газом

При изохорическом процессе (V=const) работа, совершаемая газом А=0, тогда

Известно, что изменение внутренней энергии выражается формулой

тогда

где m - масса газа;

- молярная масса (масса одного моля);

Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;

- изменение температуры газа.

При изотермическом процессе изменение внутренней энергии

т. к. Т=const.

Теплота, подводимая газу, плотностью затрачивается на совершение работы:

Q=A.

Работа при изотермическом расширении газа определяется по формуле

Поэтому

где V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа.

При изобарическом процессе (р=const) работа, совершаемая газом, равна

где - изменение объема газа.

Количество теплоты, подводимое к газу при его изобарическом расширении, определяется уравнением:

где - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.

При идиабатическом процессе, т. е. процессе, который происходит без теплообмена с окружающей средой, Q=0.

Следовательно, газ выполняет работу за счет изменения своей внутренней энергии

A=-U.

Изменение внутренней энергии

тогда

A= -

где - начальная и конечная температуры газа.

где - показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей:

Уравнение Пуассона

Эти уравнения выражают взаимную связь параметров газа (давления, объема и температуры) при адиабатических процессах и могут быть представлены в следующих видах:

Круговые процессы (циклы)

Термический к. п. д. тепловой машины

Термический к. п. д. идеальной тепловой машины (обратимого цикла Карно):

где Q1 - количество теплоты, полученное газом от нагревателя;

Q2 - количество теплоты отданное охладителю;

T1 и Т2 - абсолютные температуры нагревателя и охладителя.

Пример 2.1. Определить изобарическую теплоемкость идеального газа, занимающего при температуре Т=375 К и давлении р=0,65 Па объем V=98,9л и имеющего изохорическую теплоемкость <CV>=514,3 Дж/К. Определить также молярные изохорическую и изобарическую теплоемкости этого газа.

Решение. Изобарическую теплоемкость некоторого количества газа можно выразить формулой

(1)

где - количества вещества, содержащегося в газе;

Ср- молярная изобарическая теплоемкость этого газа.

Известно, что

(2)

где i - число степеней свободы молекулы газа;

R=8,31 Дж/ (мольК) - универсальная газовая постоянная.

Количество вещества в газе определим из уравнения состояния газа:

откуда

(3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим:

(4)

Выражая аналогично изохорическую теплоемкость газа, получим

(5)

откуда

Вычислим число степеней свободы молекулы газа, предварительно убедившись в правильности полученной формулы анализом наименований единиц физических величин:

Вычислим искомые величины по формулам (4), (5), (2):

Пример 2.2 Определить молярные изохорическую и изобарическую теплоемкости влажного воздуха при температуре t=24ºC и относительной влажности . Считать газ двухкомпонентной смесью.

Решение. Компонентами влажного воздуха считаем сухой воздух с молярной массой кг/моль и водяной пар, молярная масса которого кг/моль. Поскольку сухой воздух более чем на 99% состоит из двухатомных молекул (О2, N2, H2 и др.), число степеней свободы первой компоненты принимаем i1 =5. Трехатомные молекулы водяного пара имеют

i2 =6 степеней свободы.

Молярные теплоемкости влажного воздуха вычислим по традиционным формулам

(1)

где R=8,31 Дж/(мольК) – универсальная газовая постоянная;

i – условное число степеней свободы молекулы cмеси газов.

Условное число степеней свободы вычислим по формуле (9) из примера 1.9:

(2)

где и - массовые доли компонентов.

Вычислим массовые доли компонентов по формулам:

(3)

где - плотность компонентов смеси газов.

По существу – это абсолютная влажность воздуха. Заданная в условии задачи относительная влажность связана ссоотношением

где - плотность насыщающих паров при данной температуре воздуха. Отсюда

при , Следовательно

Уравнение состояния водяного пара, растворенного в воздухе, выраженное через имеет вид:

где р2 - парциальное давление (упругость) водяного пара.

Вычислим р2 , учитывая, что Т=297 К:

Атмосферное давление

где р1 – парциальное давление сухого воздуха.

В силу этого плотность сухого воздуха можно взять по таблице для нормального атмосферного давления в зависимости от температуры. При t=24ºС, =1,189 кг/м3 .

Воспользуемся формулой (3):

Вычислим условное число степеней свободы по формуле (2):

Вычислим молярные теплоемкости по формулам (1):

Пример 2.3. Идеальная тепловая машина работает при температуре нагревателя Т1 = 780 К, имея гелий в качестве рабочего газа. Определить работу, выполняемую машиной за один цикл, термический к. п. д. цикла, температуру охладителя и массу газа, совершающего цикл, если в процессе адиабатического расширения при увеличении втрое объема газа им совершена работа А = 3 МДж. При этом в процессе изотермического расширения объем газа увеличился в 4 раза.

Решение. График цикла Карно представлен на рис. 9.

Для адиабатного процесса имеем:

(1)

где Tt —температура нагревателя;

Т2— температура охладителя;

— отношение конечного и начального объемов газа при

адиабатическом расширении4

— показатель адиабаты.

Показатель адиабаты , а подставив значения СР и
Cv получим, что

По условию задачи имеем, что рабочий газ гелий. Этот газ одноатомный, следовательно, число степеней свободы i=3.

Подставив численные значения, получим

Из соотношения (1) выразим Т2

Для определения термического к. п. д. цикла воспользуемся формулой КПД идеальной тепловой машины.

Работа для адиабатического процесса определяется по формуле

(2)

где m - масса газа;

- молярная масса;

i – число степеней свободы молекулы;

R - универсальная газовая постоянная.

Массу газа выразим из (2), тогда

Работа А для изотермического процесса по 1 закону термодинамики равна Q1 , тогда

=3200000 Дж=3,2МДж.

Тогда работа цикла с учетом термического к. п. д. равна:

Поверхностные явления

Коэффициент поверхностного натяжения:

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур,

ограничивающий поверхность жидкости;

- изменение свободной энергии поверхности жидкости, связанной

изменением площади поверхности этой пленки.

Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической

поверхностью жидкости:

где R – радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке определяется по формуле Жюрена и показана на рис.10.

где - краевой угол (=0 при полном смачивании стеклянной трубки

жидкостью, = при полном не смачивании);

R – радиус капилляра;

- плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения.

Пример 2.4. Определить работу затраченную на выдувание мыльного пузыря радиусом 6 см. Каково отличие давление внутри пузыря от атмосферного?

Решение. Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на , выражается формулой

или

где - коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды, который равен=40мН/м, диаметр пузыря d=6см = 0.06м. В данном случае S – общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; S0 –общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей поверхность трубки до выдувание пузыря. Пренебрегая S0, получим

Произведем вычисления

Таким образом, пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности – внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметр обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление

где R - радиус пузыря.

Так как R=d/2, то

Тогда

Пример 2.5. В почвенном монолите за счет его пористости (капиллярности) вода поднимается на высоту h= = 30 см. Считая, что поры имеют цилиндрическую форму, а вода полностью смачивает почву, определить диаметр d почтенных капилляров.

V Решение. Согласно формуле Жюрена, учитывая, что d=2R,

Откуда

где — коэффициент поверхностного натяжения,

— плотность воды,

=0 — краевой угол три полном смачивании

Электростатика. Постоянный ток

Электрическое взаимодействие — это взаимодействие на расстоянии. Материальная субстанция, непосредственно контактирующая с объектами, взаимодействующими на расстоянии, называется полем. Объектами электрического взаимодействия являются заряженные тела (заряды). Посредником в электрическом взаимодействии является электрическое поле. Сила взаимодействия зарядов может быть выражена как через величины зарядов (закон Кулона), так и через величину одного из зарядов и силовую характеристику (напряженность) электрического поля, созданного в этом пространстве другим зарядом.

Закон Кулона

где — сила, приложенная к заряду q1 со стороны заряда q2;

— вектор расстояния от заряда q2 до заряда q1;

— диэлектрическая проницаемость;

— электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля и его потенциал в данной точке поля

где F - сила, действующая на заряд q, находящейся в данной точке поля;

П - потенциальная энергия точечного положительного заряда q,

находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная

энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

Сила, действующая на точечный заряд, находящейся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)

где - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого

i–м зарядом.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом

где r - расстояние от заряда q до точки, в которой определяются

напряженность и потенциал.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы

a) E=0, (при r<R),

б) (при r=R),

в) (при r>R),

где q - заряд сферы.

Линейная плотность заряда

Поверхностная плотность заряда

Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью , то на линии выделяется малый участок длинной dl с зарядом dq = dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы

где - радиус-вектор, направленный от выделенного элемента к точке, в

которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность Е и потенциал поля, создаваемого распределенным зарядом:

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной нитью или бесконечно длинным цилиндром

где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженностью поля

в которой вычисляется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью

Связь потенциала с напряженностью:

а) или (в общем случае);

Пример. 2.6. Заряд q равномерно распределен на стержне длинной l=28 см. Заряд q1 =5.10-8 Кл находясь на оси стержня на расстоянии a=15 см от его конца, взаимодействует со стержнем силой F=8.10-6 Н. Определить линейную плотность заряда на стержне.

Решение. Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q1 зависит от линейной плотности заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить . При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим на стержне (рис. 11) малый участок dr с зарчядом dq=dr.

Этот заряд можно рассматриавть как точечный. Тогда, согласно закону Кулона

Интегрируя это выражение в пределах от a до a+l, получим

откуда интересующая нас плотность заряда

В правую и левую части формулы вместо символов величин подставим их единицы с целью проверить, дает ли это выражение линейную плотности.

Подставим числовые значения величин в полученную формулу и произведем вычисления:

= 4,10 нКл/м.

Пример 2.7. Заряды q1 =3нКл и q2 =-5нКл находятся на расстоянии r=6см друг от друга. Опредлить напряженность Е и потенциал в точке, находящейся на расстоянии а=3 см от первого заряда и d=4 см от второго заряда. Какой силой потребуется удержать в этой точке заряд q3 =1нКл?

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: .

Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе зарядом q1 , равна

(1)

Зарядом q2

(2)

Вектор Е1 (рис. 12) направлен по силовой линии отзаряда, т. к. заряд й q1 положителен; вектор Е2 направлен также по силовой линии, но к заряду q2, т. к. заряд q2 отрицателен.

Абсолютное значение вектора Е найдем по теореме косинусов:

(3)

где - угол между векторами Е1 и Е2, который может быть найден из

треугольника со сторонами r, a, d:

В данном случае во избежание громоздских записей удобно значение cos вычислить отдельно:

Подтавляя выражение Е1 из формулы (1) и Е2 в равенство (3) и вынося общий множитель за знак корня, получим:

(4)

Подставим числовые значения величин в формулу (4) и произведем вычисления:

Силу F, которая потребуется, чтобы удержать заряд в точке В (см.рис. 12) найдем исходя из следующих соображений. Напряженность поля в точке В

где F - сила, действующая на щзаряд, находящийся в точке В. Удерживается заряж в точке В силой, компенсирующей силу и численно ей равной

F=Eq3.

Подставим численные значения и выислим

В соответствии с принципом суперпозиции электических полей потенциал результирующего поля, создаавемого двумя зарядами q1 и q2, равен алгебраической умме потенциалов, т. е.

(5)

Потенциал электрического поля, создаавемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается формулой

(6)

Внашем случае согласно формулам (5) и (6) получим

или

Подставив в это выражение числовые значения физичиских величин, получим

Пример 2.8. Длинный цилиндр радиусом R=1,5 см несет равномерно распределенный по поверхноти заряд. На расстоянии r =7 см от поверхности цилиндра находится точечный заряд q=37 нКл, взаимодействующий с цилиндром силой F=600мкН. Определить поверхнусную плотность заряда на цилиндре.

Решение. Значение силы F, действующий на точечный заряд q, связано с напряженностью электрического поля в точке расположения заряда. В окресности бесконечно заряженного цилиндра напряженность поля будет перпендикулярна оси цилиндра (рис. 13).

В проекции на направление поля можно записать

(1)

где E - напряженность поля.

Для выражения E применим теорему Остроградского-Гаусса:

(2)

где qi - заряды, попадающие внутрь произвольно построенной замкнутой

поверхности

En - проекция вектора на нормаль к поверхности в точке, произвольно

взятой на этой поверхности.

Построим поверхность S в виде диска толщиной dl и радиусом Rg =R+r , ось которого совпадает с осью цилиндра. Часть поверхности цилиндра, вырезанная поверхностью S, имеет величину S1 =2Rdl. Во всех точках на поверхности S вектор параллелен торцевым плоскостям диска. Поэтому для точек на цилиндрической поверхности радиуса Rg справедливо En =E, а для точек на торцевых плоскостях диска, соответсвенно En =0. В соответствии с условиями, сформированными выбором поверхности S, равенство (2) примет вид:

(3)

где - поверхностная плоскость заряда цилиндра.

Подставив в (3) выражения для Rg и E , плучим после упрощения:

(4)

Выпишем в СИ числовые значения величин, содержащихся в правой части формулы (4):

F= 6.10-4 Н; R= 1,5.10-2 м; r= 7.10-2 м; q= 3,7.10-8 Кл; . (справ. табл. 1).

Проверимформулу (4) методом подстановки наименований единиц физических величин:

Выполним подстановку и вычислим:

Пример 2.9. Пластины плоского конденсатора, заряженные зарядом q=15 нКл, притягиваютсяв воздухе с силой F=600 мкН. Определить площадь пластин конденсатора.

Решение. Заряд q одной пластины находится в поле напряженностю Е1, созданной зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на первый зряд действует сила

(1)

Так как

(2)

где - поверхностная плотность заряда пластины, то формула (1) с учетом

выражения (2) примет вид

, (3)

тогда

(4)

Подставим числовые значения величин в формулу (4), получим

Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом

Электроемкость

или

где - потенциал проволддника (пр условии, что в бесконечности

потенциал проводника принимается равным нулю)

U - разность потенциалов пластин конденсатора.

Электроемкость уединенной провоящей сферы радиусом R:

Электроемкость плоского конденсатора:

где S - площадь пластины (одной) конденсатора;

d - расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

(при последовательном соединении);

(при параллельном соединении),

где N - число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

Объемная плотномть (энергия электростатического поля на единицу объема)

Сила тока

где q - заряд, прошедший через поперечное сечение поводника за время

Плотность тока

j=I/S,

где S - площадь поперечного сечения

Закон Ома:

(для участка цепи, не содержащего э. д. с.);

где - разность потенциалов (напряжения) на концах участка

цепи;

R - сопротивление учаска;

(для учаска цепи, содержащего э. д. с.),

где - алгебраическая сумма э. д. с. источников тока, имеющихся в цепи;

R - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних

сопротивлений);

(для замкнутой цепи),

где R - внешнее сопротивление цепи;

r - внутреннее сопротивление цепи (сопротивление источников тока).

Сопротивление R и проводимость G проводника

где - удельное сопритивление;

- удельная проводимость;

l - длина проводника;

S - площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников R определяется из следующих соотношений:

а) R= (три последовательном соединении);

б) (при параллельном соединении),

где Ri — сопротивление иго проводника.

Работа тока

A=IUt, A=I2Rt, A=U2t/R.

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается 'напряжение U, последние две — для участка, не содержащего э. д. с.

Мощность тока

P=IU, P=I2R, P=U2/R.

Закон Джоуля—Ленца

Q=I2Rt=IUt=U2t/R.

Пример 2.10. Электрон, обладающий кинетической энергией T1 = 10 эВ влетел в однородное электрическое поле с .напряженностью E=10 В/м в направлении поля и прошел в нем расстояние r=50 см. Определить скорость электрона в конце указанного пути.

Решение. В соответствии с определением вектора напряженности электрического поля , на электрон, влетевший в направлении вектора напряженности поля действует сила , направленная противоположно движению. Следовательно, электрон тормозится под действием этой силы F (рис. 14).

На пути движения электрона электрическое поле совершает работу А.

A = eU, (1)

где е — заряд электрона; е =1,6 .10-19 Кл;

U – разность потенциалов на пути движенияё

Работа сил электростатического поля затрачена на изменение кинетической энергии электрона

EU=T1-T2, (2)

где Т1 и Т2 — кинетические энергии электрона до и после прохождения

замедляющего поля.

Кинетическая энергия электрона в конце пути

Т2= (3)

где m3—масса электрона;

v2 — скорость электрона в конце пути.

Считая, что электрическое поле является однородным, используем связь между его напряженностью Е и разностью потенциалов U «а отрезке пути, пройденном электроном

U=Er. (4)

Подставив (3) и (4) в выражение (2), получим

. (5)

Выразим скорость электрон v2 в конце пути

Подставим числовые значения

=1,33.106 м/с.

Пример 2.11. Конденсатор емкостью С1=4 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 40 В. После отключения от источника тока конденсатор соединили параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью С2=6 мкФ, Какая энергия W/ израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Решение. Энергия, израсходованная на образование искры

W/=W1 – W2, (1)

где Wt — энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора;

W2 — энергия, которую имеет батарея, составленная из

двух конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

(2)

где С — емкость конденсатора или батареи конденсаторов.

Выразив в формуле (1) энергии W1 и W2 но формуле (2) и приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельны конденсаторов, получим

(3)

где U2 — разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:

(4)Подставив выражение U2 в (3), найдем

или

Произведем вычисления:

Электрические цепи

Для расчета электрических цепей применяются законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.

Второй закон Кирхгофа. В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений (произведение сил токов на сопротивления соответствующих участков контура) равна алгебраической сумме всех э. д. с, действующих в этом контуре:

Применяя законы Кирхгофа, следует соблюдать следующие правила:

1) Перед составлением уравнений произвольно выбрать:
а) направления токов (если они не заданы по условию задачи) и указать их стрелками на чертеже; б) направления обхода контуров.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа считать токи, проходящие к узлу, положительными, от
ходящие от узла — отрицательными. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа надо считать: а) падение напряжения (т. е. произведение
IR) входит в уравнение со знаком плюс, если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением
обхода контура; в противном случае произведение IR входит
в уравнение со знаком минус; б) э. д. с. входит в уравнение
со знаком плюс, если она повышает потенциал в направлении обхода контура, т. е. если при обходе приходится идти
от минуса к плюсу внутри источника тока; в противном случае э. д. с. входит в уравнение со знаком минус.

Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбирать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Бели при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток через данное сопротивление в действительности течет в направлении, противоположном произвольно выбранному.

Пример 2.12. Три сопротивления R1=6 Ом, R2=3 Ом,. Rз = 2 Ом, а также источник тока &1 = 2,2 В соединены, как показано на рис.15а. Определить э. д. с. &2 источника, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в проводнике сопротивлением R3 шел ток силой I3 =1A в направлении, указанном стрелкой, сопротивлением источников тока пренебречь.

Решение. Цепь изображенная на рис. 15а является сложной цепью, поэтому для решения задачи надо применить законы Кирхгофа. С этой целью задаемся направлениями токов во всех направлениях цепи, полярностью искомой э. д. с. и направлениями обихода контуров при записи уравнений по второму закону Кирхгофа (рис.15а).

Применяя первый закон Кирхгофа к узлу С, имеем:

I3 - I1 - I2 = 0

Следующие два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для замкнутых контуров, придерживаясь правила для написания уравнений второго закона Кирхгофа. Имеем для контура ДАВNCД

I3R3 +I2R2 =&2.

Для контура ДСКFД

I1R1 –I2R2 =&1.

Получаем систему уравнений с тремя неизвестными

Внесем в систему все известные величины

I1 = 1- I2 6 (1 - I2) -3I2 = 2,2

6 - 6I2 - 3I2 = 2,2 9I2 = 3,8

Отсюда

Тогда

Зная I2 определяем &2.

&2 = 1.2+0,422.3 = 3,27B.

Эту систему уравнений можно решить другимметодомЁ а именно методом определителей.

Искомая величина может быть найдена как отношение решения определителя этой искомой величины к решению определителя системы уравнений, т. е. в нашем случае

где - решение определителя искомой э. д. с.,

- решение определителя системы.

Если есть система уравнений

то определитель системы и его решение

Определители и.

Их решение формируются аналогично определителю системы.

Вернемся к сиситемеуравнений, написанных к нашей задаче:

Записать уравнение системы можно

Составим и вычислим определитель системы

∆=

-1 -1 0

6 -3 0

0 3 -1

=-3+0+0-0-6-0=-9

Составим и вычислим определитель

∆&2 =

-1 -1 -1

6 -3 2,2

0 3 2

=-6-18-0-12+6,6=-29,4

Разделив определитель ∆&2 на определитель ∆, найдем числовое значение э. д. с.

Следовательно, &2 =3,26 B.

Ток в металлах и газах

Плотность тока в металлах

где e - заряд электрона;

n - числоэлектронов в единице объема проводника;

- средняя скорость направленного движения электронов.

Закон Ома в дифференциальной форме для однородного поля:

где - удельная проводимость проводника;

- напряженность электрического поля.

Плотность тока j в газах:

а) ток далек от насыщения

где q - заряд иона;

n0 - концентрация пар ионов;

b+,b- - подвижность положительных и отрицательных ионов.

Связь удельной проводимости с подвижностью

б) при наступлении насыщения

j=qnd,

где n - число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объема в

единицу времени;

d - расстояние между электродами.

Пример2.13. Азот ионизируется рентгеновскими лучами. Определить удельную проводимость азота , если в каждом кубическом сантиметре газа находится в услових равновесия n0=107 пар ионов. Подвижность положительных ионов b+=1,27см2/(В.с), отрицательных b-=1,8см2/(В.с). Заряд ионов равен элементарному заряду.

Решение. Плотность тока по закону Ома в дифференциальной форме

где - удельная проводимост;

- напряженность электрического поля.

С другой стороны, плотность тока в газах

где q - заряд иона;

n0 - концентрация пар ионов;

b+,b- - подвижность положительных и отрицательных ионов.

Приравнивая парвые части выражения плотности тока, получим

откуда

Выпишем числовые значения, выразив их в СИ.

Пповерим расчетную формулу и выполним вычисления

Что соостветствует наименованию единиц удельной проводимости в СИ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Таблица вариантов

Последняя цифра шифра	Предпоследняя цифра шифра
	нечетная	четная
	Номера задач
	1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	45,49,53,57,61,70,74,78 44,48,52,57,65,69,73,77 43,47,51,60,64,68,72,76 42,46,55,59,63,67,71,80 41,50,54,58,62,66,75,79 45,48,51,59,62,70,73,76 44,47,55,58,61,69,72,80 43,46,54,57,65,68,71,79 42,50,53,56,64,67,75,78 41,49,52,60,63,66,74,77	41,46,51,56,61,66,71,76 42,47,52,57,62,67,72,77 43,48,53,58,63,68,73,78 44,49,54,59,64,69,74,79 45,50,55,60,65,70,75,80 41,47,53,59,65,66,72,78 42,48,54,60,62,67,73,79 43,49,55,56,62,68,74,80 44,50,51,57,63,69,75,76 45,46,52,58,64,70,71,77

41.Определить показатель адиабаты идеального газа,
который три температуре Т=350 К и давлении р =0,4 Мпа занимает объем V=300 л и имеет теплоемкость <Сv> =857 Дж/К.

42.Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t=20° С занимает объем V=10 л. Определить теплоемкости этого газа при постоянном объеме <СV> и при постоянном давлении <СР>.

43.Определить отношение показателя адиабаты смеси газов, полученной при смешении m1=5 г гелия и m2=2 г водорода, к показателям адиабаты чистых компонентов.

44.Считая влажный воздух двухкомпонентной смесью газов, вычислить молярные изохорическую Сv и изобарическую Ср теплоемкости при температуре t=21°С и относительной влажности =89%.

45.Определить молярные теплоемкости СР и Сv и показатель адиабаты для смеси, образованной m1=7 г азота, m2=12 г кислорода, и m3=18 г углекислого газа.

Углекислый газ в количестве m=200 г, являясь рабочим телом в цикле Карно, отдал охладителю теплоту Q2== 14 кДж. Определить температуру Т1 нагревателя и отношение объемов газа при изотермическом расширении, если при температуре охладителя T2=280 К работа цикла составила А=6 кДж.
Гелий, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q1=4,38 кДж и совершил за один цикл работу A=2,4 кДж. Температура охладителяT2=273 К. Определить температуру нагревателя и отношение объемов газа в конце и начале адиабатического расширения.
Азот, совершая цикл Карно, отдал охладителю 67%теплоты, полученной от нагревателя. Определить массу газа и температуру охладителя, если температура нагревателяT1=430 К, а объем газа в процессе изотермического расширения увеличился втрое при совершении им работы 18 кДж.
Водяной пар, совершая цикл Карно, получил теплотуQ1 = 84 кДж. Определить количество газа и его работу за один цикл, если температура нагревателя в три раза больше температуры охладителя Т2=300 К, а объем газа уменьшился в 4 раза в процессе потери им теплоты в охладителе.
Одноатомный газ в цикле Карно совершил работуА = 100 Дж получив Q1 = 500 Дж теплоты от нагревателя, имеющего температуру T1=400 К. Определите температуру охладителя и количество рабочего вещества, совершившего цикл, если в процессе адиабатического расширения газ совершил работу 2 кДж.
Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку диаметром канала d=0,8 мм, опущенную в воду на малую глубину. Считать смачивание полным.
Какую работу А надо совершить при выдуваний пузыря, чтобы увеличить его объем от V1=8 см3 до V2=16 см3? Считать процесс изотермическим.

53. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d1 = 0,8 мм и d2 = 1 »2 мм в одну каплю?

Глицерин поднимается в капиллярной трубке с диаметром канала d=1 mm на высоту h=20 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения а глицерина. Считать смачивание полным.
Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря
диаметром d=5 см. Какую работу нужно совершить, чтобы
выдуть этот пузырь?

56.На расстоянии d=30 см .находятся два точечных заряда q1=-20 нКл и q2=40 нКл. Определить силу F, действующую на заряд q3= 12 нКл, удаленный от обоих зарядовна одинаковое расстояние a = 20 см.

57.Расстояние между точечными зарядами g1 = 32.10-6 Кл и q2 =-32. 10-6 Кл равно 12 см. Определить напряженность и потенциал ноля в точке, удаленной на 8 см от первого и от второго зарядов.

58.Определить напряженность Е поля, создаваемого тонким длинным стержнем с линейной плотностью заряда == 20 мкКл/м в точке, находящейся на расстоянии а = 4 см от стержня, вблизи от его середины.

59.Две параллельные заряженные плоскости бесконечной протяженности, поверхностные плотности зарядов которых =4 мкКл/m2 и =-0,8 мкКл/м2, находятся на расстоянии d=0,6 см. Определить разность потенциалов U междуплоскостями.

60.С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью заряда =40 мкКл/м, находящиеся на расстоянии r=8 см (друг от друга.

61Пылинка массой m=20 мкг, несущая на себе заряд q=40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U=300 В пылинка имела скорость v=10 м/с. Определить скорость пылинки до того как она влетела в поле.

62.Электрон, обладавший кинетической энергией WK= 20 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладатьэлектрон, пройдя в этом поле равность потенциалов U = 16 В?

63.Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v=105 м/с. Расстояние между пластинами d=10 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами, 2) поверхностную плотность заряда на пластинах.

64.Пылинка m = 3нг, несущая на себе N=10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U== 2 мВ. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка?

65.Ион атома лития Li+ прошел разность потенциалов U1 = 300 В, ион атома натрия Na+ — разность потенциалов U2=400 В. Найти отношение скоростей этих ионов.

66.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 =0,3 см и слоем парафина- d2 =0,4 см. Разность потенциалов между обкладками U=400 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

67. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора, соединены последовательно в батарею, которая (подключена к источнику тока с э. д. с. &=10 В. Определить, насколько изменится напряжение «а одном из 'конденсаторов, если другой ламестить в трансформаторное масло.

Плоский конденсатор c площадью пластин S=100 см2 каждая, заряжен до разности потенциалов U=3 кВ. Расстояние между пластинами d=4 см. Диэлектрик — стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность w энергии поля.
Четыре одинаковые капли ртути, заряженных до потенциала =20 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?
Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусам R=12 см каждая. Расстояние между пластинами d=3 mm. Конденсатор присоединили к источнику напряжения U= 100 В. Определить заряд q и напряженность E поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик — воздух; б) диэлектрик— стекло.
Определить силу токов на всех участках электрической цепи (рис. 16), если &1 = 10 В, &2=12В, R1 =2 Ом, R2 = 2 Ом, R3=8 Ом, R4=4 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

рис.16

Два источника тока &1 = 10 В с внутренним сопротивлением r1=4 Ом и &2 = 6 В с внутренним сопротивлением r2=2 Ом соединены, как показано на рис. 17. Определить силы тока в проводнике и источниках тока. Сопротивление проводника R = 6 Ом. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Рис.17

Две батареи (&1=10 В, r1;2 Ом, &2=24 В, r2=6 Ом) и проводник сопротивлением R=16 Ом соединенины как показано на рис. 17. Определить силу тока в батареях и проводнике.
Опредилить силу тока в проводнике (рис.18) и напряжение на концах этого проводника, если &1=8 В, &2=10 В, R1=2 Ом, R2=4 Ом, R3=3 Ом. Внутренним сопротивлением пренебречь.

75. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра (рис.19). В этой цепи R1= 50 Ом, R2 = 25 Ом, R3 = 5 Ом, э. д. с. элемента &1 = 4 В. Гальванометр регистрирует ток I3 = 40 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить э. д. с. &2 второго элемента. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

рис.18

76. Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновскими лучами. Силы тока, те кущего через камеру, 1,2.10-6 А. Площадь каждого электрода 300 см2, расстояние между ними 2 см, разность потенциалов 100 В. Определить концентрацию пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Подвижность положительных и отрицательных ионов равна соответственно 1,4 и 1,9 см2/В.с. Заряд каждого иона (равен элементарному заряду.

77. Газ, заключенный в   ионизационной    камере   между
плоскими   пластинами,   облучается рентгеновскими   лучами.
Определить плотность тока насыщения jнас, если   ионизатор
образует в объеме V=3 см3 газа n=5.106 пар ионов в секунду. Принять, что каждый ион несет на себе элементарный заряд. Расстояние между пластинами камеры d=2 см.

78.Объем газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновскими лучами. Сила тока насыщения 4.10-9 А. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см3 газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

79.Воздух ионизируется рентгеновскими лучами. Определить удельную проводимость воздуха, если в объеме V= 1 см3 газа находится в условиях равновесия n=108 пар ионов.

80.К электродам разрядной трубки, содержащей водород,
приложена разность потенциалов U= 10B. Расстояние между электродами равно 25 см. Ионизатор создает в объеме V=1 см3 водорода п=107 пар ионов в секунду. Найти плотность тока j в трубке.

Р А 3 Д Е Л 3

Магнетизм, электромагнитные волны.

начала квантовой физики

ПРОГРАММА

5. МАГНЕТИЗМ

5.1. Магнитное поле

Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции. Основные уравнения магнитостатики в вакууме. Магнитное поле простейших систем. Определение единицы силы тока — ампера. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях.

Виток с током в магнитном поле. Потенциальная энергия витка с током во внешнем магнитном поле. Рамка с током в однородном магнитном поле. Момент сил, действующий на рамку с током. Электромагнитный момент.

Магнитное поле тока. Закон Био—Савара—Лапласа. Принцип суперпозиции. Магнитное поле прямого и кругового токов. Закон полного тока (циркуляция вектора магнитной индукции) для магнитного поля в вакууме и его применение к расчету магнитного поля тороида и длинного соленоида.

Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Явление самоиндукции. Индуктивность длинного соленоида. Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции. Магнитная энергия тока. Плотность магнитной энергии. Энергия и силы.

Магнитное поле в веществе. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, ферриты. Длинный соленоид с магнетиком. Молекулярные токи. Намагниченность. Напряженность магнитного поля. Основные уравнения магнитостатики в веществе. Граничные условия. Технические приложения законов магнитостатики.

5.2. Уравнения Максвелла

Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Ток смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Векторный и скалярный потенциалы поля. Скорость распространения электромагнитных возмущений. Волновое уравнение. Плотность энергии. Плотность потока энергии.

Принцип относительности в электродинамике. Постулаты специальной теории относительности. Преобразование Лоренца. Следствия из преобразования Лоренца: сокращение движущихся масштабов длины, замедление движущихся часов, закон сложения скоростей. Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразования Лоренца. Релятивистское преобразование полей, зарядов и токов. Относительность магнитных и электрических полей. Сущность специальной теории относительности.

6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

6.1. Плоские электромагнитные волны

Плоские электромагнитные волны. Поляризация волн. Энергетические соотношения. Вектор Умова—Пойнтинга. Излучение диполя.

Сферические и цилиндрические волны. Суперпозиция двух сферических волн.

6.2. Дифракция волн

Принцип Гюйгенса—Френеля. Приближение Френеля. Интеграл и дифракция Френеля. Приближение Фраунгофера. Число Френеля. Простые задачи дифракции: дифракция на одной и «а многих щелях. Дифракционная решетка. Дифракция на круглом отверстии. Дифракция рентгеновских лучей.

6.3. Интерферометрия

Интерференция монохроматических волн. Квазимонохроматические волны. Функция когерентности. Интерференция квазимонохроматических волн. Интерферометры. Примеры: интерференционный микроскоп, интерферометр Майкельсона.

6.4. Электромагнитные волны в веществе

Распространение света в веществе. Дисперсия диэлектрической проницаемости. Поглощение света. Прозрачные среды. Поляризация волн при отражении. Поляризация волн при двойном лучепреломлении. Поляроиды. Оптически активные вещества.

6.5. Начала квантовой физики

Противоречия классической физики. Проблемы излучения черного тела, фотоэлектрического эффекта, стабильности и 1 размера атома. Равновесное тепловое излучение. Гипотеза Планка о квантовом характере излучения. Энергия и импульс световых квантов. Фотоэлектрический эффект. Давление света.

Указания к решению задач

Магнетизм

Магнитное поле — это особая материальная среда, через которую взаимодействуют движущиеся электрические заряды (электрические токи).

Характеристикой магнитного поля является магнитная индукция.

Графически магнитное поле изображается с помощью магнитных силовых линий. Силовые линии проводятся так, что

вектор магнитной индукции в любой точке поля направлен по касательной к магнитной силовой линии, проходящей через данную точку.

1. На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует со стороны поля сила (сила Ампера).

В случае однородного поля и прямолинейного проводника сила

или

F=BIl sin a,

где I— сила тока в проводнике;

l — длина проводника;.

— угол между направлением тока в проводнике и вектором

магнитной индукции В.

Если же проводник криволинеен (рис. 20) или магнитное поле неоднородно, то закон Ампера применяют к каждому элементу dl проводника:

или

Направление вектора совпадает c направлением тока в элементе dl.

Из закона Ампера следует, что магнитная индукция численно равна силе, с которой однородное магнитное поле действует на перпендикулярный полю проводник длинной 1 м при токе 1А.

2. Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля :

где - магнитная постоянная;

- относительная магнитная проницаемость среды, в которой

создается магнитное поле.

Два бесконечных прямых параллельных проводника с токами I1 и I2

Взаимодействуют с силой:

где d - расстояние между цроводниками (рис. 21);

l - длина участка проводника, на который действует сила F.

4. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила (сила Лоренца)

или F=qvB sin a,

где q - заряд частицы;

v - ее скорость;

В - индукция магнитного люля;

- угол между векторами и

Пример 3.1. -частица, прошедшая в электрическом поле ускоряющую разность потенциалов =2,0 кВ, влетела в магнитное поле с индукцией В=2,0 Тл под углом =30º к силовым линиям поля. Определить радиус и шаг спирали, описываемой -частицей.

Решение. Скорость частицы, влетевшей в магнитное поле под углом к линиям индукции, можно разложить на две составляющие: параллельную вектору магнитной индукции и перпендикулярную ему (рис.22).

рис.22

Со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца, перпендикулярная вектору и изменяющая его направление. Cила Лоренца вызывает движение частицы по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции В. Составляющая в магнитном поле не изменяется, так как в направлении, параллельном вектору магнитной индукции на -частицу не действует никакая сила; в этом направления частица движется по инерции. Результатом сложения двух движений (движения по окружности с постоянной по величине скоростью _ и равномерного перемещения со скоростью вдоль силовой линии поля) является движение частицы по спирали, ось которой параллельна вектору В. (Если заряженная частица влетает в магнитное поле в направлении, перпендикулярном линиям индукции, составляющая отсутствует, и частица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору ).

Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору , она является центростремительной силой Fц:

Но

где q - заряд частицы;

v - ее скорость;

В - индукция магнитного поля в котором движется частица;

- угол между векторами и ;

R — радиус спирали, описываемой частицей;

т — масса частицы.

Поэтому

Отсюда

(1)

Шаг спирали

Но

Учитывая это, можно записать

(2)

Ускоряясь в электрическом поле, частица приобрела скорость v. При этом приращение кинетической энергии ∆К частицы согласно закону сохранения и превращения энергия равно работе А, которую совершило поле при движении в нем частицы: ∆К =А

Приращение кинетической энергии частицы ∆К = К2—К1. С учетом того, что начальная скорость частицы в электрическом поле

Работа перемещения частицы в электрическом поле

где - ускоряющая разность потенциалов.

Приравняв выражения для ∆К и А, получим:

Отсюда

(3)

Подставив выражение (3) в формулы (1) и (2), получим

Выпишем числовые значения величин в СИ:m = 6,64. 10-27 кг; q = 6,4.10-19 Кл; = 2,0 кВ = 2,0.103 В; В = 2,0 Тл;

Произведем анализ единиц измерения:

Для получения единиц измерения для h надо произвести те же

преобразования единиц, что и для R..

Подставим числовые значения величин в расчетные формулы и

произведем вычисления:

5. Магнитный момент плоского контура с током

где I - сила тока в контуре;

S - площадь, охватываемая контуром;

- единичный вектор положительной нормали к плоскости контура (рис. 23).

рис.23

6. На контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с

индукцией , действует механический (вращающий) момент :

или

где - угол между вектором магнитного момента контура и

вектором магнитной индукции (рис. 24).

Из последней формулы следует, что

где Мтах — максимальный вращающий момент, действующий на контур с током в магнитном поле (М=Мтах при )

Пример 3.2. Плоский контур с площадью S = 50 см2, по которому течет ток I=50А, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В= 1 Тл. Определить потенциальную энергию контура в тот момент, когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции.

Решение. На контур с током в магнитном поле действует вращающий момент

M = pmBsin,

где pm = IS - модуль вектора магнитного момента контура;

В. - магнитная индукция;

I - сила тока, протекающего в контуре;

S - площадь, охватываемая контуром;

- угол между векторами и (рис. 24).

Под действием этого механического момента контур будет поворачиваться, пока не станут сонаправленными векторы и .

При повороте контура совершается работа А, равная согласно закону сохранения и превращения энергии изменению потенциальной энергии

А = П1—П2,

где П1 и П2 — потенциальная (механическая) энергия контура с током в

магнитном поле до и после поворота соответственно.

Так как величина механического момента при повороте контура изменяется, необходимо весь угол поворота разбить на элементарные углы , в пределах которых механический момент можно считать постоянным. Совершаемая при таком повороте элементарная работа

dA = - M = - pm Bsin . (2)

Знак «минус» в формуле (2) взят потому, что — приращение угла между векторами и — является, в данном случае, величиной отрицательной. Работа же, совершаемая магнитным полем, действующим на контур с током, — положительна.

Полная работа

(3)

где и - углы между векторами и при начальном и конечном положениях контура.

Сравнивая формулы (1) и (3), можно записать, что потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле

или

(4) Выпишем числовые значения величин в СИ: I =50 A; S =50см2 =5.10-3м2;

В =1 Тл;

Сделаем проверку единиц измерения

Подставим числовые значения величин в расчетную формулу (4) и произведем вычисления.

П= -50.5.10-3.1.cos 90° Дж = 0.

Минимальной потенциальной (механической) энергией контур обладает в положении устойчивого равновесия, когда векторы и сонаправлены (П=-ISB). П=0, когда вектоpы и взаимноперпендикулярны. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле максимальна (П= ISB), когда и взаимнопротивоположны.

7. Согласно закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I, вычисляется по формуле

или в скалярной форме

где - магнитная постоянная;

- относительная магнитная проницаемость среды, в которой

создается магнитное поле;

- радиус-вектор, проведенный от элемента проводника к точке А, в

которой определяется магнитная индукция (рис. 25);

- угол между радиус-вектором г и направлением тока в элементе

проводника (элементом тока ).

Направление магнитной силовой линии поля, создаваемого прямым элементом тока b точке А, можно определить по правилу буравчика (правилу правого винта). Вектор магнитной индукции направлен по касательной к этой силовой линии в точке А.

Согласно принципу суперпозиции индукцию магнитного поля, созданного в точке А всем проводником, можно определить как векторную (геометрическую) сумму магнитных индукций полей, созданных каждым из элементов тока , на которые разбит проводник

Пример 3.3. По прямолинейному проводнику длиной l=1,0 м течет ток силой I=20 А. Определить магнитную индукцию в точке, находящей на расстоянии b = 10 см от проводника и лежащую на перпендикуляре, проведенном через один из концов проводника.

Решение. Мысленно разобьем проводник на элементарные отрезки dl. Магнитную индукцию поля, создаваемого элементом тока в точке А, определяемой радиус-вектором , выразим по закону Био-Савара-Лапласа:

. (1)

Магнитная постоянная Гн/м, относительная магнитная проницаемость среды, в которой находится проводник, =1,0 (для вакуума).

Вектор в точке А для выбранного на рис. 26 направления тока направлен за плоскость чертежа (от нас).

Магнитную индукцию , созданную всем проводником, определим согласно принципу суперпозиции векторным суммированием магнитных индукций от всех элементарных отрезков d проводника

, (2)

где i — номер элементарного отрезка dli проводника.

В случае прямолинейного проводника векторы магнитных индукций полей, созданных всеми элементами тока в данной точке, имеют одинковое направление. Поэтому для определения величины магнитной индукции В суммирование векторов можно заменить суммированием модулей этих векторов, т. е.

где

(3)

(здесь – угол между элементом тока и радиусом-вектором ).

рис.26

В выражение (3) две переменные величины: и r. Преобразуем это выражение так, чтобы одна переменная – угол . Для этого выразим длину элемента через угол d и длину радиус-вектор r через угол :

Тогда

где b – расстояние от проводника до точки А, в которой определяется

магнитная индукция.

С учетом этого выражения для dB можно переписать в виде

Индукция же магнитного поля, созданного в точке А всем проводником,

Таким образом, магнитная индукция поля, созданного прямым проводником конечной длины

где и – углы между направлением тока в проводнике и радиусами-

векторами, проведенными от концов проводника к точке А, в

которой определяется индукция.

В задаче

Поэтому

Выпишем числовые значения величин в СИ: I =20 A; b =10 см=0,10 м; l =1,0 м.

Произведем анализ единиц измерения:

Подставим числовые значения величин в расчетную формулу и произведем вычисления:

8. В случае бесконечно длинного прямого проводника с током

Если магнитное поле создается несколькими проводниками, то суммарную индукцию магнитного поля в некоторой точке можно найти как векторную сумму индукций создаваемых каждым проводником в отдельности:

где i - номер проводника;

n - количество проводников.

Пример 3.4. Два бесконечных прямых параллельных провода с противоположно направленными токами I1 = 3A и I2 ==8A расположены на расстоянии d=10 см. Определить магнитную индукцию В в точке, находящейся на расстоянии r1 = 6 см от первого провода и r2 = 8 см от второго провода.

Решение. Каждый ток создает свое, магнитное поле. Согласно принципу суперпозиции, магнитная индукция суммарного поля

где — вектор магнитной индукции поля, созданного первым током;

— вектор магнитной индукции поля, созданного вторым током.

Для определения величины магнитной индукции В суммарного поля необходимо знать направления векторов и . Покажем эти векторы на рисунке.

На рис. 27 проводники расположены перпендикулярно плоскости листа. Маленькими кружочками показаны сечения проводников. Точка в первом кружочке означает, что ток в первом проводнике течет к нам, крестик во втором кружочке - что во втором проводнике ток течет от нас за плоскость листа.

рис.27

Силовые линии магнитных полей, созданных токами I1 и I2, представляют окружности с центрами на осях проводников.

Силовая линия магнитного поля первого тока представляет собой окружность радиуса DA = r1 и направлена согласно правилу буравчика против часовой стрелки.

Силовая линия магнитного поля второго тока - окружность радиуса

СА= r2 и направлена по часовой стрелке.

Векторы магнитных индукций и направлены по касательной к соответствующей силовой линии в точке А.

Вектор магнитной индукции В является диагональю параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах.

Модуль вектора В может быть найден по теореме косинусов:

где — угол между векторами и .

Так как проводники прямые бесконечно длинные, то магнитные индукции

где - магнитная постоянная;

- относительная магнитная проницаемость среды, в которой

создается магнитное поле;

I1 и I2 - токи, создающие магнитное поле;

r1 - расстояние от первого проводника до точки А, в

которой определяется индукция;

r2 — расстояние от второго проводника до точки А.

Угол между векторами и численно равен углу А в треугольнике ДАС (углы и А — углы с взаимноперпендикулярными сторонами).

По теореме косинусов

где d — расстояние между проводами.

Отсюда

Так как r1 = 6 см, r2 = 8 ом и d = 10 см, то

С учетом этого

Подставив в эту формулу выражения для В1 и В2, получим

Выпишем числовые значения величин: Гн/м; = 1 (для вакуума); I1 = 3 A; I2 = 8 A; r1 = 6 см = 0,06 м; r2 = 8 см = 0,08 м.

Проверка единиц измерения показана в примере 3.3.

Подставим числовые значения величин в расчетную формулу и произведем вычисления

Пример 3.5. По тонкому кольцу радиусом R=20 см течет ток I = 40А. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке, удаленной от плоскости кольца на расстояние b=15 см.

Решение. Выделим на кольце элемент и от него в точку А, где определяется магнитная индукция, проведем радиус-вектор (рис. 28).

По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и , и направленв сторону перемещения правого винта при вращении его головки от вектора к вектору .

Согласно принципу суперпозиции полей, агнитная индукция поля, создаваемая в точке А всем кольцом, определяется равенством

причем нтегрирование ведется по всем элементам кольца

Разложим вектор на две составляющие: перпендикулярную оси кольца, и , паралельную оси кольца, т. е.

Тогда

Каждому элементу тока в кольце соответствует симметричный с ним, равный по величине, но противоположно направленный элемент. Составляющие полей, создаваемых симметричными элементами тока, противоположны. Поэтому

Векторы полей, созданных различными элементами , сонаправлены, поэтому векторное интегрирование можно заменить скалярным

Из рис. 28 видно, что , а , где - угол между направлением положительной нормали к контуру и векторам (равен углу между радиус-вектором и плоскостью кольца), R - радиус контура, r - модуль радиус-вектора .

Согласно закону Био-Савара-Лапласа

( т. к. векторы и взаимно перпендикулярны).

Таким образом

( интегриравание проведено по всей длине контура от нуля до

Модкуль радиус-вектора , где b – расстояние от плоскости контура до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Поэтому

Вектор магнитной индукции поля на оси контура совпадает по направлению с положительной нормалью к контуру.

Выпишем числовые значения величин в СИ:

(для ваакума); I= 40A;

R=20см=0,20м; b=15см=0,15м.

Произведем проверку единиц измерения:

Произведем вычисления:

9.Применив закон Био-Савара-Лапласа к расчету магнитной индукции в центре кругового витка (рис. 29), получим формулу

где R - радиус витка;

- единичный вектор положительной нормали.

По закону полного ток циркуляции вектора магнитной индукции по замкнотому контуру пропорциональна алгебраической сумме сил токов, охватываемых контуром:

Основываясь на этом законе, можно вывести формулу для расчета магнитной индукции поля соленоида (тороида):

где n - число витков, содержащихся в единицы длины соленоида (отношение

числа витков соленоида к ег длине).

11.Магнитный поток – это число магнитных силовыз линий, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром.

В случае однородного магнитного поля и плоской поверхности магнитный поток

или

где S — площадь поверхности, охватываемой контуром;

— угол между нормалью к поверхности контура и вектором

магнитной индукции ;

— проекция вектора магнитной индукции на нормаль к контуру.

В случае неоднородного поля или произвольной поверхности поверхность, охватываемую контуром, разбивают на элементарные участки dS, в пределах которых остается постоянной, а магнитный поток, пронизывающий эту поверхность, определяется интегрированием, по всей поверхности

Для соленоида и тороида, содержащих N витков, полный магнитный поток (потокосцепление)

12. Работа, по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

где I — сила тока в контуре;

= Ф1-Ф2 — изменение магнитного потока;

Ф1 и Ф2 — величины магнитных потоков, пронизывающих контур при его начальном и конечном положениях.

Пример 3.6. Решить задачу, приведенную в примере 3.2, другим способом.

Решение. Как отмечалось в примере 3.2, работа совершаемая при повороте контура силами, действующими со стороны магнитного поля,

С другой стороны,

Из сопоставления этих двух формул можно заключить, что

Но магнитный поток, пронизывающий плоский контур в однородном магнитном поле,

Поэтому

Вычисления приведены в примере 3.2.

при изменение магнитного потока, пронизывающего контур, в последнем индуцируется электродвижущая сила (ЭДС индукции), величина которой пропорциональна скорости изменения магнитного потока

Для катушек из N витков

При движении прямлинейного проводника в однородном магнитном поле на его концах возникает разность потенциалов

где l - длина проводника,

- угол между вектором скорости проводника вектором магнитной

индукции

Пример 3.7. Рамка, содержащая N=10 витков тонкого привода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перепендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля, с частотой n=20c-1. Площадь рамки S=100см2, ее электрическое сопротивление R=0,02Ом, магнитная индукция B=10МТл. Определить максимальную ЭДС Еmax, индуцируемую в рамке, а также заряд q, который протечет по рамек при увеличении угла между нормалью к плоскости рамки и линиям линиям индукции от 0 до 60º.

Решение. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея

где Еi - ЭДС индукции, возникающая в рамке при изменении магнитного

потока, понизыающего его.

Потокосцепление

(2)

где N - число витков;

Ф - магнитный поток, пронизывающий рамку;

B - магнитная индукция;

S - площадь рамки;

- уговая скорость рамки ( - частота вращения);

- угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной

индукции.

Подставим выражение (2) в формулу (1) и произведем дифференцирование:

при т. е.

(3)

Возникшая ЭДС индукции вызовет в армке индукционный ток, мгновенное значение которого можно определить по закону Ома для полной цепи:

где R - сопотивление рамки.

С друго йстороны, мгновенное значение силы индукционного тока

a ЭДС индукции

Тогда

откуда

(4)

проинтегрировав выражение (4), найдем заряд q, прошедший по катушке при ее повороте:

или

Так как магнитный поток, пронизывающий рамку при различных ее положениях,

или

то

(5)

где и - углы между нормалью к плоскости рамки и вектором

магнитной индукции приразличных положениях рамки.

Выпишем числовые величины в СИ:

N= 10; S= 100см2= 0,01м2; n= 20c-1; R= 0,02Ом; B=10мТл= 0,01Тл;

Сделаем проверку единиц измерения

Подставим числовые значения величин в формулы (3) и (5) и произведем вычисления:

14. Магнитный поток Ф, связанный с контуром при протекании по нему электрического тока I,

Ф = LI,

где L — индуктивность контура.

В случае соленоида (тороида) потокосцепление

= LI,

где L — индуктивность соленоида (тороида).

Индуктивность соленоида (тороида)

где п — отношение числа витков соленоида N к его длине l; V — объем соленоида (тороида).

При изменении тока магнитный поток, связанный с контуром, изменяется и индуцирует в контуре ЭДС (ЭДС самоиндукции)

где — ЭДС самоиндукции;

dI/dt — скорость изменения силы тока во времени (при равномерном изменении силы тока] dI/dt=∆I/∆t, где ∆I = I2-I1 — изменение силы тока за промежуток времени ∆t, I1 и I2 — величина тока в начале и в конце промежутка времени ∆t).

При замыкании цепи, содержащей активное сопротивление R и индуктивность L, индукционный ток направлен против тока, создаваемого источником и замедляет его возрастание. Мгновенное значение тока в цепи в этом случае

где E — ЭДС источника тока;

t — время, прошедшее после замыкания цепи;

е — основание натурального логарифма.

При размыкании такой цепи индукционный ток совпадает по направлению с током, создаваемым источником до размыкания цепи, и поддерживает в течение некоторого времени ток в цепи. Мгновенное значение тока при размыкании цепи

где - сила тока перед размыканием цепи (при t=0);

t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Пример 3.8. Цепь, содержащая активное сопротивление R= 20Ом и индуктивность L= 10мГн, подключена к источику ЭДС. Определить время,, в течении которого сила тока уменьшится в е раз приразмыкании цепи (e – основание натурального логарифма).

Решение. При размыкании цепи, содержащей активное сопротивление R, индуктивность L и источник с ЭДС Е, сила тока изменится по экспонециальному закону

(1)

где – установившейся ток в цепи до ее размыкания.

Из формулы (1)

(2)

Для того, чтобы выделить время, надо выражение (2) прологарифмировать

Отсюда

Так как по условию t = L/R.

Промежуток времени, втечении которого сила тока уменьшится в е раз, называется временем релаксации и обозначается буквой –«тау», т. е.

Выпишем числовые значения величин в СИ, произведем проверку единиц измерения и вычисления.

15. Энергия магнитного поля соленоида

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

где В — магнитная индукция;

Н — напряженность магнитного поля.

Электромагнитные волны. Начала квантовой физики

1. При падении луча света на границу раздела двух сред с разной оптической плотностью луч частично отражается, частично преломляется. Угол падения i1 (угол между падающим лучом и нормалью к границе раздела двух сред в точке падения луча), угол отражения (угол между отраженным лучом и той же нормалью) и угол преломления i2 (угол между нормалью в точке падения и преломленным лучом) связаны между собой следующими соотношениями:

а) угол падения равен углу отражения i1 = (рис. 30);

б) отношение синуса угла падения к синусу угла прелом
линии есть величина постоянная и равная относительному показателю преломления п21 второй среды относительно первой:

где n1 и n2 - абсолютные показатели преломления первой и второй сред, на границе раздела которых происходит отражение и преломление света.

Абсолютный показатель преломления п показывает, во сколько раз скорость распространения света с0 в вакууме больше скорости распространения света с в среде:

При переходе луча света из среды оптически более плотной (с показателем преломления n1) в среду оптически менее плотную (с показателем преломления n2>n1) угол падения меньше угла преломления (рис. 31). При постепенном увеличении угла падения начиная с некоторого угла i1=A, называемого предельным, наблюдается полное внутреннее отражение.

рис.31

Предельный угол А вычисляется из формулы

откуда

2. Оптическая длина пути световой волны

гдеl - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем

преломления п.

3. При наложении двух когерентных волн они интерферируют, т. е. происходит их сложение, в результате которого в пространстве перераспределяется энергия колебаний с образованием устойчивых областей усиленных и ослабленных колебаний.

Результат интерференции зависит от разности фаз налагающихся волн

где ∆ — оптическая разность хода волн;

— длина световой волны в вакууме.

Оптическая разность хода световых волн:

где L1 и L2 — оптические длины пути волн.

Максимальное усиление света при интерференции наблюдается при условии, если

(k = 0; I; 2; ...).

Это происходит, если оптическая разность хода волн

Максимальное ослабление света происходит при

т. е. при ∆ = ±(2 k+l)

Пример 3.9. На каком расстоянии d находятся' два когерентных источника света, излучающих монохроматический свет (м), если на экране, находящемся на расстоянии L = 3,5 м от источников, наблюдаются полосы интерференции, расстояние между которыми ∆х=1,5мм?

Решение. Световые (электромагнитные) волны от двух когерентных источников распространяются в пространстве независимо друг от друга. Накладываясь друг на друга, эти волны интерферируют (складываются). На экране, находящемся на пути этих волн, наблюдается чередование минимумов и максимумов освещенности.

Результат интерференции световых волн, сходящихся в точке Р (см. рис. 32), зависит от разности хода лучей:

∆=(S1P—S2P)n,

где п - показатель преломления той среды, в которой распространяется световая волна.

рис.32

Если в разности хода ∆ укладывается целое число длин волн (четное число полуволн), т. е. если

(1)

то в точке Р будет максимум освещенности (здесь — длина световой волны в вакууме; k=0; 1; 2; 3; ... — порядок максимума).

Если же в разности хода укладывается нечетное число полуволн, т. е. если

(2)

то в точке Р будет минимум освещенности (темнота).

Определим расстояние x от точки О ( одинаково удаленной от S1 и S2) дот тех точек Р, в которых будут наблюдаться интерференционные полосы.

Из прямоугольных треугольников РСS1 и PBS2 имеем:

откуда

или

Но а

(в случае, если d и x многг меньше L), следовательно,

и (3)

где L – расстояние от когерентных источников света до экрана;

d – расстояние между источниками света.

Если учесть условия (1) и (2), то выражение (3) примет вид:

— для максимумов: (4)

— для минимумов: (5)

где — длина волны света в данной среде.

Центральный максимум, соответствующий k = 0, проходит через точку 0. k-й максимум находится на расстоянии

а следующий (k+1)-й максимум находится на расстоянии

от точки 0.

Расстояние между соседними максимумами

Таким же образом можно показать, что и соседние минимумы находятся на расстоянии

(6)

Из выражения (6) получаем:

(7)

Выпишем числовые значения величин в СИ и произведем вычисления:

L= 3,5 м:

. Пример 3.10. Плосковыпуклая стеклянная линза с фокусным расстоянием f=l м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r5 = 1,1 мм. Определить длину световой волны , падающей на линзу.

Решение. При освещении нормально падающим светом установки, состоящей из плосковыпуклой линзы, лежащей, выпуклой стороной на стеклянной пластинке, наблюдается интерференционная картина в виде кривых равной толщины. Места равной толщины прослойки, заключенной между линзой и стеклянной пластинкой, представляют собой окружности радиуса r с центром в точке О, где линза касается поверхности стеклянной пластинки (рис. 33).Световые волны, отраженные от верхней (точка А) и нижней (точка В) границ прослойки, интерферируют между собой. При этом интерференционная картина представляет собой темное пятно (в точке соприкосновения линзы и пластинки), окруженное рядом (концентрических темных и светлых колец.

Между отраженными волнами 1 и 2 возникает оптическая разность хода

(1)

если показатель преломления п вещества прослойки меньше показателя преломления nст стекла. В этом случае луч 2 отражается от среды оптически более плотной (пст>п), поэтому фаза колебания световой волны в луче 2 изменяется на , что соответствует добавлению половины волны (/2) к оптической длине пути этого луча.

Если показатель преломления вещества прослойки больше показателя преломления стекла (п/пст), то от оптически более плотной среды отражается луч 1, и при этом фаза колебаний у него изменяется на . Изменение фазы колебания на противоположную можно учесть, если к оптической длине пути луча 1 прибавить полволны (/2). В этом случае оптическая разность хода лучей 1 и 2:

(2)

где — оптическая разность хода отраженных световых волн;

ft —толщина прослойки между линзой и пластинкой в месте, где наблюдается кольцо;

n — показатель преломления этой прослойки;

— длина световой волны, падающей на установку.

Так как в условии задачи о веществе прослойки ничего не сказано, предположим, что вещество прослойки — воздух (n=1). Поэтому для рассматриваемого случая справедлива формула (1).

Условием образования темных интерференционных колец в отраженном свете (или светлых колец в проходящем свете) будет соотношение:

(3)

где к— номер кольца (k= 1;2; 3; .. .).

Из рис. 33 имеем:

ОД = ОС—ДС, т. е.

Отсюда 2 bR—b2 = или, приближенно,

(4)

(здесь мы пренебрегаем значением b2 вследствие малости, ),

где rk — радиус k-го интерференционного кольца;

R - радиус кривизны поверхности линзы.

Подставив выражения для b из (4) в формулу (3), получим:

или

Отсюда

(5)

Радиус выпуклой поверхности линзы найдем из формулы тонкой линзы

где f — главное фокусное расстояние линзы;

R1 и R2 — радиусы кривизны поверхностей линзы;

nст/n — относительный показатель преломления вещества линзы (стекла) относительно окружающей среды

(воздуха).

У плосковыпуклой линзы R1 = R, a R2 = (радиус кривизны у плоской поверхности).

Поэтому

откуда

Подставив полученное выражение для радиуса кривизны выпуклой поверхности линзы в формулу (5), получим:

(6)

Выпишем числовые значения величин в СИ и, подставив их в формулу (6), произведем вычисления:

n=1; ncт=1,5; rк= 1,1 мм = 1,1 . 10~3 м;

k=5; f=1 м

4. Дифракция света — это отклонения от законов геометрической оптики, наблюдаемые при резких неоднородностях среды, размеры которых соизмеримы с длиной волны света. Проходя через отверстия и щели малых размеров или вблизи мелких предметов, капелек воды в воздухе при тумане и других неоднородностей среды световые (электромагнитные) волны отклоняются от прямолинейного распространения с последующим перераспределением энергии колебаний в пространстве. При дифракции параллельного пучка лучей света, падающего нормально на узкую щель, максимумы интенсивности света наблюдаются в направлениях, удовлетворяющих условию:

(так как в этом случае открытая часть волновой поверхности в плоскости Щели разбивается на нечетное число зон Френеля).

Минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, удовлетворяющих условию

(волновая поверхность разбивается на четное число зон Френеля).

Здесь а — ширина щели; — угол дифракции (угол отклонения лучей от прямолинейного направления); — длина световой волны; k — порядок (номер) максимума или минимума (k=l, 2, 3 . ..).

При дифракции плоской волны, падающей нормально на дифракционную решетку (совокупность большого числа щелей), главные максимумы света наблюдаются в направлениях, составляющих с нормалью к решетке угол , удовлетворяющий следующему условию

(условие образования главных максимумов),

где d — постоянная или период решетки — расстояние между

соответствующими точками двух соседних щелей;

— угол дифракции (угол между нормалью к поверхности

дифракционной решетки и направлением дифрогированных

лучей);

k — порядковый номер дифракционного максимума (k == 0, 1, 2 ...;

наибольшее значение k при = 90°).

Дифракция волн наблюдается, если размеры неоднородностей среды соизмеримы с длиной волны.

рис.34

Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей дифракционной решеткой может служить кристаллическая решетка твердых тел.

При отражении параллельных монохроматических рентгеновских лучей от кристаллических плоскостей максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные волны будут находиться в фазах, отличающихся друг от друга на 2 k (k=1, 2, 3 ...). Эти направления можно определить по формуле Вульфа-Брэггов:

где d - расстояния между атомными плоскостями в кристалле

(рис. 34);

- угол скольжения лучей;

k — порядок дифракционного максимума;

— длина волны рентгеновского излучения;

2 dsin — разность хода волн, отраженных от двух соседних

кристаллических плоскостей.

Пример 3.11. На дифракционную решетку, имеющую N = 50 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматичеcкий свет длиной волны = 0,65 мкм. На каком расстоянии l от центрального находится первый максимум, если экран расположен на расстоянии L=80 см от решетки?

Решение. Для дифракционной решетки справедливо следующее соотношение:

(1)

Так как для максимума 1-го порядка угол мал, можно принять

тогда

(2)

где l — расстояние, на котором находится максимум k-гo

порядка от центрального (рис. 35);

L — расстояние от дифракционной решетки до экрана.

рис.35

Из выражения (2) получим

(3)

Постоянную решетки находим из равенства

(4)

Подставив в (4) в (3), получим

l = kLN. (5)

Выпишем числовые значения величины в СИ:

k=1, = 0,65 мкм = м, L = 80 см = 0,80 м, N=

Произведем анализ единиц измерения

Произведем вычисления

5. Поляризация света. Электромагнитные волны с длиной волны от 400 до 780 нм воспринимаются человеческим глазом как свет.

В естественном свете колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей совершаются в самых различных направлениях, перпендикулярных к световому лучу. Свет, в котором направление колебаний каким-либо образом упорядочены, называется поляризованным. Степень поляризации

где Imax и Imin — максимальная и минимальная интенсивности света в двух

взаимно перпендикулярных плоскостях.

Для естественного света Imin=Imax и Р = 0.

Если колебания вектора напряженности электрического поля в любой точке вдоль светового луча совершаются только в одной плоскости (Imin=0, P=1), свет называется плоскополяризованным.

Для преобразования естественного света в поляризованный применяют специальные приборы — поляризаторы. Поляризованный свет получается также и при отражении естественного света от границы раздела двух диэлектриков. Степень поляризации отраженного света зависит от угла падения луча. Согласно закону Брюстера, отраженный свет максимально поляризован, если

где - угол Брюстера (угол падения луча, при котором отраженный

свет максимально поляризован);

- относительный показатель преломления второй среды

относительно первой (n1 и п2 — абсолютные показатели

преломления веществ, на границе которых происходит

отражение света).

При этом преломленный луч перпендикулярен отраженному, и угол падения и угол преломления в сумме равны 90э (рис. 36).

рис.36

Наличие поляризации света можно определить с помощью другого поляризатора (анализатора). Интенсивность плоского поляризованного света, прошедшего через анализатор, определяется по закону Малюса:

где I0 и I- интенсивности света, падающего на поляризатор и вышедшего

из него;

- угол между плоскостью колебаний света, падающего на

анализатор, и оптической плоскостью анализатора

(плоскостью, в которой анализатор пропускает колебания без

ослабления).

Некоторые вещества (кварц, сахар, винная кислота, скипидар, водный раствор сахара), обладающие способностью вращать плоскость поляризации, называются оптически активными. Угол поворота плоскости поляризации оптически активными кристаллами и чистыми жидкостями

оптически активными растворами

=[a]Cd,

где d — расстояние, которое проходит свет в оптически активном

веществе;

a — удельное вращение оптически активного кристалла и чистой

жидкости;

[а] — удельное вращение раствора оптически активного вещества;

С — концентрация оптически активного вещества в растворе.

Пример 3.12. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол = 40°. Принимая, что коэффициент поглощения каждого николя k = 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

Решение. Призма Николя представляет собой двойную призму из исландского шпата, склеенную вдоль линии АВ канадским бальзамом. Естественный свет, падая на переднюю грань АС призмы параллельно ребру СВ, раздваивается на обыкновенный и необыкновенный лучи. Оба пучка имеют одинаковую интенсивность и полностью поляризованы. Направления колебаний вектора напряженности обыкновенного (о) и. необыкновенного (е) лучей лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. рис. 37).

Обыкновенный луч испытывает полное отражение от границы АВ (так как канадский бальзам для него является оптически менее плотной средой, чем исландский шпат), а затем поглощается зачерненной боковой поверхностью СВ. Необыкновенный луч выходит из первого николя параллельно падающему лучу, но интенсивность его уменьшается вследствие поглощения света в николе. В результате интенсивность света, вышедшего первого николя будет равна

(1)

где Iо — интенсивность естественного света;

I1 — интенсивность света после прохождения первой призмы;

k — коэффициент поглощения света в николе.

Далее плоскополяризованный луч света попадает на вторую призму Николя, где расщепляется на два луча: обыкновенный, который испытывает полное внутреннее отражение и поглощается призмой, и необыкновенный, который, частично поглотившись, выходит из второго николя. Согласно закону Малюса, интенсивность I2 необыкновенного луча

(2)

где - угол между плоскостями пропускания двух николей.

Найдем теперь во сколько раз уменьшилась интенсивность света, вышедшего из второй призмы, по сравнению с интенсивностью Iо естественного света:

(3)

С учетом формулы (1) выражение (3) примет вид:

или

Произведем вычисления:

6. Тепловое излучение. Все тела, имеющие температуру выше 0 К (абсолютного нуля), излучают электромагнитные волны. Это излучение обусловлено тепловым (хаотическим) движением атомов и молекул тела и поэтому называется тепловым излучением.

Тепловое излучение тел характеризуется следующими величинами:

1) Спектральная плотность энергетической светимости тела rT (энергия, излучаемая с единицы площади поверхности тела в единицу времени в интервале частот единичной ширины)

где — энергия, излучаемая за единицу времени с единицы

площади поверхности тела в интервале

частот от до + d.

Индексы у величины r T показывают, что спектральная плотность энергетической светимости является функцией частоты излучения и температуры тела Т.

2) Интегральная энергетическая светимость Rт (или просто энергетическая светимость), т. е. полная энергия, излучаемая единицей площади поверхности в единицу времени

(здесь интегрирование ведется по всем частотам). Rт зависит только от температуры тела.

Энергия, излучаемая поверхностью с площадью S за время t

3. Спектральная поглощательная способность характеризует способность тел поглощать падающее на них излучение

и показывает, какая доля энергии, падающей на единицу площади поверхности в единицу времени поглощается телом.

Здесь dWvv+dv — падающая на тело энергия, приносимая лектромагнитными

волнами в интервале частот от v до v+dv.

— поглощенная телом энергия.

Для абсолютно черного тела (полностью поглощающего все падающее на него излучение) спектральная поглощательная способность =1. Для других тел, называемых серыми,

Кирхгоф установил, что отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглоща-тельной способности aVT не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Киргофа) (рис. 38):

где - универсальная функция Кирхгофа (спектральная плотность

энергетической светимости абсолютного черного тела).

Согласно этому закону, энергетическую светимость любого тела можно найти по формуле:

Для абсолютно черного тела энергетическая светимость

Для серого тела

Согласно закону Стефана-Больцмана, энергетическая светимость Re абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:

где Т — термодинамическая температура (в Кельвинах) абсолютно

черного тела;

—постоянная Стефана-Больцмана.

Вин установил, что длина волны mах, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре (закон смещения Вина)

где — постоянная Вина.

Планк установил закон распределения энергии по частотам (длинам волн) при различных температурах, Согласно его гипотезе, электромагнитная энергия излучается и распространяется отдельными порциями (квантами). Квант энергии пропорционален частоте излучения (обратно пропорционален длине волны ):

где h= — постоянная Планка (квант действия —

величина равная кванту энергии с частотой

=l Гц);

с=3,0.108 м/с — скорость света в вакууме.

Формула Планка позволяет определить спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:

или

где Т — термодинамическая температура;

k.= 1,38.10-23 Дж/К — постоянная Больцмана;

kT — энергия теплового движения.

Законы теплового излучения используют в оптической пирометрии при измерении высоких температур. Приборы, используемые в этих целях, называют пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется для определения температуры тел, различают следующие виды температур:

Радиационная температура Тр — это такая температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость Re равна энергетической' светимости Rr исследуемого тела ( = RТ). Согласно закону Стефана-Больцмана

где — постоянная Стефана-Больцмана;

Т — истинная температура тела (ТР<Т).

2) Цветовая температура.

Применяя к серым телам закон смещения Вина, можно определить цветовую температуру Тц тела

Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной.

3) Яркостная температура — это температура черного тела, при которой его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости rvT исследуемого тела для данной частоты излучения, т. е.

Истинная температура Т тела всегда выше яркостной температуры (Т>ТЯ).

7. Гипотеза Планка получила подтверждение и дальнейшее развитии при изучении явления фотоэффекта.

Различают следующие виды фотоэффекта:

1) внешний фотоэффект — явление испускания электронов с поверхности вещества под действием электромагнитного излучения (света);

2) внутренний фотоэффект — явление перехода электронов внутри вещества из связанных состояний в свободные под действием электромагнитного излучения (электроны отрываются от атомов). Вылета электронов с поверхности вещества при этом не наблюдается;

3) вентильный фотоэффект — возникновение ЭДС при освещении границы (контакта) двух различных полупроводников или полупроводника и проводника (металла).

Явление фотоэффекта можно объяснить на основе созданной Эйнштейном квантовой теории фотоэффекта, согласно которой свет распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами) с энергией .

Кванты электромагнитного излучения обладают свойствами частиц. Эти световые частицы называют фотонами. По Эйнштейну, один электрон может поглотить только один фотон. Энергия фотона hv, падающего на поверхность вещества, расходуется на совершение работы выхода Авых электрона из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии то , т. е.

- уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, где т - масса электрона,- максимальная скорость фотоэлектронов.

Частота света v0 (или соответствующая ей длина волны ), при которой вся энергия поглощенного фотона идет на совершение электроном работы выхода из металла, называется «красной границей» фотоэффекта:

или

Она зависит только от работы выхода, т. е. от химического состава вещества и состояния его поверхности.

В случае, если частота электромагнитного излучения vvo, внешний фотоэффект не наблюдается.

Пример 3.13. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны = 400 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов Umin, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. Красная граница фотоэффекта для лития = 540 нм.

Решение. Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

(1)

Работа выхода электрона из металла равна энергии фотона, соответствующей красной границе фотоэффекта:

С учетом этого формула (1) примет вид:

Отсюда максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов

(2)

Если изменить полярность электродов фотоэлемента, то электрическое поле внутри фотоэлемента будет тормозить вылетевшие из катода фотоэлектроны. Фототок прекратится в том случае, если работа электрического поля при перемещении электронов в нем будет равна максимальной кинетической энергии фотоэлектронов (согласно закону сохранения и превращения энергии), т. е.

(3)

Работа задерживающего электрического поля,

(4)

где е — заряд электрона;

Umin — минимальное значение задерживающей разности потенциалов, при которой прекращается фототок.

С учетом выражений (2) и (4) равенство (3) примет вид:

Отсюда

(5)

Выпишем численные значения величин в СИ:

h = 6,63.10-34 Джс; =400 нм = 4,0.10-7 м;

с = 3,0.108 м/с; =540 нм = 5,4.10-7 м.

е = 1,6.10-19 Кл;

Произведем анализ единиц измерения:

Подставим числовые значения величин в формулу (5) и произведем вычисления:

8. При движении в средах со скоростью света фотон обладает массой и импульсом. В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии масса фотона

Импульс фотона

При соударении с поверхностью фотон передает ей свой импульс, оказывая на нее световое давление. При нормальном падении света на поверхность световое давление определяют по формуле

где р — давление света на поверхность;

Е — энергия излучения, падающего на поверхность S за время t;

Ее — энергетическая освещенность поверхности, т. е. энергия излучения, падающего на 1 м2 поверхности за 1с;

— объемная плотность энергии излучения, т. е. энергия

излучения в единице объема пространства;

с — скорость света в вакууме;

— коэффициент отражения света от поверхности (=ЕОтр /Е,

Еотр — отраженная поверхностью энергия).

В случае зеркальной поверхности =1, для зачерненной поверхности =0.

Пример 3.14. Давление света с длиной волны = 400 нм, падающего на черную поверхность, р = 2 нПа. Определить число фотонов N, падающих за время t =10 с на площадь S = 1 мм2 этой поверхности.

Решение. Световое давление

(1)

Энергия света, падающего на поверхность S за время t,

(2)

где N — число фотонов, падающих на данную поверхность за время t;

— энергия фотона;

h — постоянная Планка;

с — скорость света в вакууме;

— длина световой волны.

С учетом выражения (2) формула (1) примет вид:

Отсюда

(3)

Выпишем числовые значения величин в СИ:

Выполним проверку единиц измерения:

- безразмерная величина.

Подставим числовые значения величин в формулу (3) и произведем вычисления:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3п

Задачи контрольной работы №3

    81. По прямому проводнику   длиной   l=1 м    течет   ток I=100 А. Определить индукцию В магнитного поля в точке, равноудаленной от концов проводника и находящейся на расстоянии b = 0,5 м от него.                    82. Из проводника длиной l=3,14 м сделано полукольцо. Определить индукцию В магнитного поля в точке, лежащей в
центре диаметра полукольца, если разность потенциалов   на
концах проводника   U=100 В,    сопротивление    проводника r = 5 Ом.

83.Индукция В магнитного поля в точке, лежащей на
оси проводящего кольца на расстоянии b=0,6 м от плоскости
кольца, равна 50 мТл. Определить силу тока в кольце. Радиус кольца R=0,8 м.

84.Два длинных прямых параллельных проводника с одинаково направленными токами I1 = 2 А и I2 = 4 А расположены на расстоянии г=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, лежащей в середине отрезка прямой, соединяющего проводники.

85.По двум длинным прямым параллельным проводникам текут в противоположных направления токи I1=l А и I2==5 А. Определить магнитную индукцию В в точке, лежащей на продолжении прямой, соединяющей проводники, на расстоянии b=5 см от второго проводника. Расстояние между проводниками r = 15 см. Прямая соединяющая проводники перпендикулярна им.

Таблица вариантов

Последняя цифра шифра	Предпоследняя цифра шифра
	нечетная	четная
	Номера задач
	1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	85,89,93,97,101,110,114,118 84,88,92,96,105,109,113,117 83,87,91,100,104,108,112,116 82,86,95,99,103,107,111,120 81,90,94,98,102,106,115,119 85,88,91,99,102,110,113,116 84,87,95,98,101,109,112,120 83,86,94,97,105,108,111,119 82,90,93,96,104,107,115,118 81,89,92,100,103,106,114,117	81,86,91,101,106,111,116 82,87,92,97,102,107,112,117 83,88,93,98,103,108,113,118 84,89,94,99,104,109,114,119 85,90,95,100,105,110,115,120 81,87,93,99,105,106,112,118 82,88,94,100,101,107,113,119 83,89,95,96,102,108,114,120 84,90,91,97,103,109,115,116 85,86,92,98,104,110,111,117

86.Протон, пройдя в электрическом поле ускоряющую разность потенциалов=100кВ, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В =5 Тл перпендикулярно линиям индукции и начал двигаться по окружности. Определить частоту вращения протона. Электрон влетел в однородное магнитное поле под углом =60* к направлению линий магнитной индукции и движется по спирали радиуса R = 2 см. Индукция магнитного поля В =10 мТл. Определить шаг спирали, по которой движется электрон.

88.Прямой провод длиной l=0,3 м, по которому течет ток силой I=20 А, помещен в однородное магнитное поле под углом =30° к линиям индукции. Магнитная индукция В == 1,5 Тл. Какую работу А совершат силы, действующие на провод со стороны поля, перемещая его на расстояние S=20 cм перпендикулярно линиям толя.

89.Квадратная проволочная рамка со стороной а= 10 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией В=1 Тл. Сила тока в рамке I = 50 А. Определить потенциальную (механическую) энергию рамки в магнитном поле, если на рамку действует механический момент М = 0,25 Нм.

90.Тонкое проводящее кольцо радиусом R = 20 см подвешено свободно в однородном магнитном поле с напряженностью Н=105 А/м. Сила тока в кольце I = 2 А, Какую работу надо совершить, чтобы повернуть кольцо на угол =60° вокруг оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр?

91.Проволочная рамка, содержащая N = 40 витков, вращается в однородном магнитном поле относительно оси, лежащей в плоскости рамки перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля B = 0,2 Тл, площадь контура рамки S= 100 см2. Амплитудное значение ЭДС индукции, возникающей в рамке, = 5 В. Определить частоту вращения п рамки.

92.Плоский проводящий контур с площадью S = 50 см2 помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В = 4 Тл. Сопротивление контура R=1 Ом. Плоскость контура составляет угол =30° с линиями магнитной индукции. Определить величину заряда q, который пройдет по контуру при выключении магнитного поля.

93.По соленоиду, содержащему N=600 витков, течет ток силой I = 5 А. Длина соленоида l = 40 см, площадь его сечения S = 10 см2, сердечник немагнитный. Определить среднее значение ЭДС <Es> самоиндукции, которая возникнет в соленоиде, если сила тока уменьшится практически до нуля за время = 0,4 мс после отключения соленоида от источника тока.

94.Источник тока замкнули на катушку с индуктивностью
L = 0,4 Гн. Определить сопротивление R катушки, если сила тока I в катушке достигает 20% ее максимального эначения за время t=0,1 с после замыкания цепи.

На картонный каркас намотан в один слой провод диаметром d = 0,5 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить объемную плотность энергии магнитного поля такого соленоида при токе I = 2А.
В опыте с бипризмой Френеля расстояние между мнимыми источниками света d=0,5 мм, длина волны монохромaтического света, падающего на бипризму, = 500 нм. Расстояние между интерференционными максимумами на экране =1,5 мм. Определить расстояние L от мнимых источников до экрана.
На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза с радиусом кривизны R = 6м. Расстояние между пятым и десятым светлыми кольцами Ньютона в отраженном свете r10—r5=l,8 мм. Определить длину волны А, монохроматического света, падающего нормально на установку.
На мыльную пленку толщиной d = 0,5 мкм падает монохроматический свет с длиной волны = 0,56 мкм. Показатель преломления пленки n=1,33. При каком наименьшем угле падения лучей отраженный свет максимально усилен?
На пластину со щелью падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 400 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L=l,5 м от пластины. Найти ширину щели, если второй дифракционный максимум' смещен от центрального на расстояние l = 3 см.

100.На дифракционную решетку, содержащую N = 250 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет, а затем проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Расстояние от линзы до экрана L= 1,2 м. Границы видимого спектра: кр = 0,780 мкм и ф = 0,400 мкм. Определить ширину спектра первого порядка на экране.

101.Угол преломления луча в жидкости i2 = 41°. Определить показатель преломления п жидкости, если отраженный луч максимально поляризован.

102.Предельный угол полного внутреннего отражения в бензоле А = 42°. Определить угол максимальной поляризации iв света при отражении от этого вещества.

103.Пучок естественного света, последовательно проходя через два николя, ослабляется в 6 раз. Принимая, что коэф-

фициент поглощения каждого николя k = 0,1, найти угол между плоскостями пропускания николей.

104. Два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол = 45°, ослабляют проходящий через них пучок естественного света в n=10 раз. Определить коэффициент k поглощения света в николях (потерей света при отражении пренебречь).

105. При прохождении поляризованного света через слой
5%-го сахарного раствора толщиной l1=10см плоскость поляризации повернулась на угол = 3°. Найти концентрацию С2 другого раствора сахара толщиной l2=15 см, если плоскость поляризации повернулась при этом на угол = 5,4°

106. Вычислить энергию W, излучаемую с поверхности S=1 м2 абсолютно черного тела за время t =10 мин, если известно, что максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны = 460 нм.

107. Температура поверхности Земли равна t = 25°C. Определить среднюю энергетическую светимость Земли RТ, если
степень черноты поверхности Земли = 0,25.

108. При измерении температуры раскаленной вольфрамовой нити радиационный пирометр показывает температуру
тр = 2000 К. Считая, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна = 0,35, определить истинную температуру Т вольфрамовой нити.

109. При нагревании абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости переместился с = 560 нм на =650 нм. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела?

110. Определить, пользуясь формулой Планка, максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при температуре Т == 1500 К.

111. Определить красную границу фотоэффекта для цинка, если работа выхода электронов из цинка равна Авых = 4 эВ.

112. На поверхность металла падает   монохроматический
свет с длиной волны = 250 нм. Определить    максимальную
скорость    фотоэлектронов,    вылетающих с поверхности
металла, если красная граница фотоэффекта = 31О нм.

113. На катод из лития падает монохроматический свет с длиной волны =420 нм. Определить работу выхода электронов из лития, если задерживающая разность

потенциалов Umin = 625 мВ.

114. На серебряную пластинку падает монохроматический
свет. Фототок прекращается при минимальной задерживаю
щей разности потенциалов Umin = 0,75 В. Определить длину
волны падающего излучения, если работа выхода электронов
из серебра AВых = 4,7 эВ.

115. Под действием ультрафиолетового излучения = 200 нм) электроны вылетают с поверхности металла с мак
симальной скоростью vmax=l,2.106 м/с. Определить макси
мальную длину волны , при которой возможен фотоэффект.

116. На зачерненную поверхность падает нормально моно
хроматический свет с длиной волны = 650 нм. Определить
давление света на поверхность, если концентрация фотонов в
потоке излучения (число фотонов в единице объема прост
ранства) n = 5.1013 м-3.

117. Свет падает нормально на зеркальную    поверхность,
находящуюся на расстоянии r = 0,2 м от точечного монохро
матического   источника   мощностью   P = 220   Вт.   Определить
давление, оказываемое светом на зеркальную    поверхность.
Считать, что вся мощность источника расходуется на излуче
ние.

118. Какую силу давления испытывает поверхность, если
на нее падает нормально поток излучения Фе = 0,2 Вт? Коэф
фициент отражения поверхности считать равным = 0,5.

119. Монохроматический свет с длиной волны = 0,6 мкм,
падая нормально на серую поверхность (= 0,7), оказывает
давление р= 10 мПа. Определить плотность (потока фотонов
(число фотонов, падающих на единицу площади в единицу
времени), падающих на эту поверхность.

120. Определить коэффициент отражения поверхности,
если при падении нормально на поверхность монохроматиче
ского света с длиной волны = 0,7 мкм он оказывает давле
ние р=15 мПа при плотности (потока фотонов N'=
= 1025м-2.с-1.

РАЗДЕЛ 4

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, АТОМ И ЯДРО

ПРОГРАММА

7. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ. ПОНЯТИЕ ОБ АТОМЕ И АТОМНОМ ЯДРЕ

7.1. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой теории

Обоснование идеи квантования (дискретности): опыты Франка и Герца, опыты Штерна и Герлаха, резонансы во взаимодействии Нейтронов с атомными ядрами, пионов с нуклонами. Постулаты Бора. Правило частот Бора. Линейчатые спектры атомов. Принцип соответствия.

7.2Фотоны

Энергия и импульс световых квантов. Эффект Комптона. Образование и аннигиляция электронно-позитронных пар. Элементарная квантовая теория излучения. Вынужденное и спонтанное излучение фотонов. Принцип работы квантового генератора.

7.3. Корпускулярно-волновой дуализм

Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Дифракция нейтронов. Волновые свойства микрочастиц и соотношения неопределенностей.

7.4. Квантовое состояние

Задание состояния микрочастицы; волновая функция, ее статистический смысл. Суперпозиция состояний в квантовой теории. Вероятность в квантовой теории. Амплитуда вероятностей.

7.5. Уравнение Шредингера

Временное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера; стационарные состояния.

Атом

Частица в сферически симметричном поле. Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения и ионизации. Спектры водородоподобных атомов. Пространственное распределение электрона в атоме водорода.

7.7. Атомное ядро

Строение атомных ядер. Ядерные реакции. Механизмы ядерных реакций. Радиоактивные превращения атомных ядер.

Реакция ядерного деления. Цепная реакция деления. Ядерный реактор. Проблема источников энергии. Термоядерные реакции. Энергия звезд. Управляемый термоядерный синтез.

7.8. Основы физики твердого тела

Элементы зонной теории кристаллов. Зонная структура энергетического спектра электронов. Уровень Ферми. Число электронных состояний в зоне. Заполнение зон; металлы, диэлектрики, полупроводники. Понятие о дырочной проводимости. Собственные и примесные полупроводники. Контактные и термоэлектрические явления.

Указания к решению задач

Постулаты Бора

В основе теории атома, созданной Бором, лежат следующие постулаты:

1. Атомы могут длительное время находиться только в определенных, так называемых стационарных состояниях. Энергии стационарных состояний Е1, Е2 ... образуют кретный спектр.

2. Электрон на каждой стационарной орбите обладает определенной энергией и движется по орбите, не излучая энергии.

3. При переходе атома из одного стационарного состоя
ния с энергией En в другое состояние с энергией Ет () происходит излучение кванта света.

Однако не следует полагать, что подобные, точно определенные орбиты действительно существуют. Модель атома Бора — это модель, а не реальность. Точнее говорить не об

электронах как материальных точках, обращающихся вокруг ядра по классическим орбитам, а подразумевать под орбитой область пространства, соответствующую вероятностям положения электрона в атоме.

Момент импульса электрона

Электроны могут двигаться в атоме не по любым, а только по орбитам вполне определенного радиуса. На этих орбитах (стационарных) момент количества движения LK электрона кратен величине . Это положение носит название «правило квантования».

или

где т — масса электрона;

vn — скорость электрона на n-й орбите;

rп — радиус n-й стационарной орбиты;

h — постоянная Планка;

п — главное квантовое число (n= 1, 2,....).

Радиус n-й стационарной орбиты

где - радиус Бора; = 0.529.10-10 м.

Радиус Бора - это радиус первой орбиты электрона (n =1 ) для атома водорода.

Орбитальный магнитный момент атома

Электрон, движущийся по замкнутой орбите вокруг ядра, эквивалентен круговому току, магнитный момент которого

где Т — период обращения электрона;

S — площадь, охватываемая орбитой электрона.

Магнитный и механический моменты связаны между собой соотношением

где q — заряд точечной частицы;

т — масса частицы;

L — механический момент частицы.

Для электрона это выражение можно записать в виде:

где h — постоянная Планка,

- называется «магнетон Бора».

Пространственное квантование

Результаты опыта Штерна и Герлаха по измерению магнитного момента атома привели к выводу, что «ориентация магнитных моментов относительно магнитного поля изменяется дискретно». Это положение получило название «пространственное квантование».

Таким образом, дискретны не только атомные состояния, но дискретны также и ориентировки магнитных моментов атомов во внешнем магнитном поле.

Энергия электрона в атоме водорода

Энергия электрона в атоме оказывается квантованной и зависит от номера энергетического уровня (от квантового числа п).

Полная энергия Еn электрона n-й орбите в атоме с зарядовым числом ядра (Z) определяется соотношением

n = 1, 2, 3…..

где е — заряд электрона;

т — масса электрона;

— электрическая постоянная;

h — постоянная Планка;

п — номер энергетического уровня;

или

где Е1 — энергия ионизации водорода.

Энергия ионизации атома

Если атом поглощает энергию извне, то энергия электрона атома увеличивается и он переходит на более высокую (внешнюю) орбиту. Если сообщенная электрону энергия достаточно велика, то он может перейти на орбиту с , т. е. покинуть пределы атома. В результате атом ионизируется. Энергия, необходимая для ионизации атома, называется энергией ионизации. Она определяется соотношением

где т — масса электрона;

Z — порядковый номер атома;

е — заряд электрона;

— электрическая постоянная;

h — постоянная Планка.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода

Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением (или поглощением) энергии.

Переход электрона с одной стационарной орбиты на другую сопровождается излучением (или поглощением) кванта энергии.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода

= hv = Еп2—Еп1

или

где Ei — энергия ионизации;

h — постоянная Планка;

v — частота излучаемого кванта;

п1, п2 — квантовые числа, соответствующие энергетическим

уровням, между которыми совершается переход

электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число

где — длина волны излучения или поглощения

атомом;

R — постоянная Ридберга.

Применительно к водородоподобным атомам спектральная формула Бора имеет вид

где Z — атомный номер элемента.

Эта формула носит также название «сериальной формулы», так как линии в спектре атома образуют определенные серии, связанные между собой указанным соотношением и номером уровня, на который переходит электрон.

В зависимости от того, на какой энергетический уровень происходит переход электронов, излучается та или иная серия. На рис. 40 изображена схема перехода электронов, соответствующая некоторым сериям.

При n1=1; n2 = 2,3... серия Лаймана.

При n1= 2; n2 = 3,4... серия Бальмера.

При n1 = 3; n2 = 4, 5 ... серия Пашена.

Рис.40

Если переход происходит с низших энергетических уровней на высшие, то происходит поглощение энергии и образуются спектры поглощения, соответствующие этим сериям.

Квантовые числа электрона

Состояние электрона в атоме характеризуется значениями квантовых чисел.

Главное квантовое число п

Соответствует номеру энергетического уровня; п — целое число. Оно может принимать любое целочисленное значение от п= 1 до п = .

Орбитальное квантовое число l

Связано с моментом импульса электрона. Оно может принимать целочисленное значение от 0 до п -1.

Магнитное квантовое число ml

Характеризует ориентацию момента импульса и может принимать целочисленные значения от - l до +l.

Стеновое квантовое число ms

Число, .которое принимает только два значения ms = +1/-2 и ms = —1/2. Электрон может находиться в двух различных состояниях, отвечающих присущей ему характеристике, которая называется «спин». Эти два возможных значения спинового квантового числа часто характеризуют как «спин вверх» и «спин вниз», имея в виду два возможных «направления спинового момента импульса.

Фотон

Под фотоном понимается физический объект, связанный с электромагнитным излучением, который при взаимодействии излучения с веществом всегда ведет себя как единое целое.

Не существует части фотона, а существует только целый фотон.

Однако нельзя представить себе фотон как некоторую область, заполненную электромагнитным полем. Нельзя соотнести отдельному фотону напряженность электрического поля, которой характеризуется электромагнитная волна.

В то же время фотон нельзя представить в виде точечного объекта, который в каждый момент времени занимает определенное положение в пространстве и таким образом движется по определенной траектории. Фотон является квантовым объектом, который нельзя представить с помощью классических образов.

Корпускулярно-волновой дуализм

В определенных физических ситуациях .модель квантового объекта сводится в существенной части либо к классической модели волны, либо к классической модели материальной точки. В этих случаях квантовый объект приобретает наглядный классический образ и достаточно хорошо описывается классической моделью.

Одновременное обладание квантовым объектом (частицей вещества или излучением) корпускулярными и волновыми свойствами называется корпускулярно-волновым дуализмом.

Фотон и рождение пар

Фотон обладает энергией, которая может превращаться в массу. Чаще всего это происходит при рождении позитрона и электрона. (Позитрон имеет такую же массу, как и электрон, но отличается от электрона противопожным по знаку нарядом +е).

рис.41

Такой процесс называется рождением пары и сопровождается исчезновением фотона. Фотон не может образовать только один электрон, так как при этом нарушался бы закон сохранения электрического заряда.

Энергия фотона

Свет испускается отдельными порциями или квантами, т. е. в виде некоторых частиц (фотонов). Энергия фотона связана с частотой колебаний соотношением.

где v – частота фотона;

h – постоянная Планка ( численно равна энергии

фотона с частотой v = 1Гц).

Масса фотона

Фотон – релятивистская частицаё он всегда движется со скоростью света. Cледовательно, масса покоя фотона равна нулю m0 = 0. Полная масса фотона определяется по формуле

Импульс фотона

Оптика

1) Взаимосвязь массы и энергии

где т — полная (релятивистская)

масса частицы;

с — скорость света в вакууме,

или

где — масса покоя частицы;

— скорость частицы, выраженная в

долях скорости света в вакууме; ;

Ео = тос2 — энергия покоя частицы.

2) Релятивистская масса

Боли скорость частицы составляет значительную долю скорости света в вакууме, то ее масса определяется соотношением.

или

где — масса покоя частицы;

v — скорость;

— скорость частицы, выраженная в долях скорости света.

3) Полная энергия частицы

Полная энергия частицы равна энергии покоя плюс кинетическая энергия (предполагается, что частица не обладает потенциальной энергией)

где Т — кинетическая энергия релятивистской частицы.

4) Кинетическая энергия релятивистской частицы

или

5) Импульс релятивистской частицы

или

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

Пример 4.1. °-мезон (mо = 2,40.10-28 кг) движется со скоростью v = 0,80 с=2,40.108 м/с. Чему равна его кинетическая энергия? Полученный ответ сравните с вычислениями по классической механике.

Решение. Масса °-мезона при v = 0,80 с определяется по формуле релятивистской механики, так как vc.

(1)

где m0 — масса покоя я -мезона;

с — скорость света в вакууме, с = 3,00.108 м/с.

Подставляя числовые значения в формулу (1), получим

Анализ наименований единиц измерения физических величин

Кинетическая энергия этой частицы определяется по формуле

Т=(т—т0) с2. (2)

Подставляя числовые значения физических величин в формулу (2), получаем

Т=(4,0.10-28—2,4.10-28) (3.108)2 = 1,40.10-11 Дж.

Анализ наименований

Вычисления по формулам классической механики (3)

То есть формулы классической механики дают очень большие погрешности при использовании их в случаях движения частиц со скоростями близкими к скорости света в вакууме.

Пример 4.2.В ускорителе протоны достигают энергии, в 400 раз превышающей их энергию покоя.

а) Какова скорость этих протонов?

б) Чему равно отношение их энергии к их импульсу?

Решение. Для свободной частицы полная энергия определяется соотношением

(1)

где Е0— энергия покоя частицы;

Т — кинетическая энергия частицы.

Энергия покоя частицы определяется соотношением

(2)

где mо — масса покоя частицы;

с — скорость света в вакууме.

Кинетическая энергии частицы определяется соотношением:

или (3)

Согласно условию задачи E = 400 Ео. Тогда решая совместно уравнения (1), (2) и (3), получаем:

(4)

Импульс релятивистской частицы и ее полная энергия связаны, что определяется соотношениями:

(5)

отсюда

(6)

Пример 4.3. Чему равны минимальные энергия и длина волны фотона, способного рождать электронно-позитронную пару?

Решение. Масса покоя электрона и позитрона возникает из энергии фотона в соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии:

Е = тс2, (1)

где Е — энергия фотона;

т — масса (суммарная) электрона и

позитрона;

с — скорость света в вакууме.

(2)

где — масса покоя электрона;

— масса покоя позитрона.

С учетом выражения (2) формулу (1) запишем в виде:

Е=()с2.

Выпишем числовые значения физических величин в СИ:

= =9,10. 10-31 кг

с = 3,00.108 м/с.

Подставляем числовые значения в формулу (3):

Анализ наименований единиц измерения физических величин:

Фотон с меньшей энергией не может образовать электрон — позитронную пару.

Длину волны этого фотона можно определить из соотношения

(4)

где h — постоянная Планка;

v — частота фотона;

— длина волны фотона;

h = 6,62.10-34 Дж.с;

с = 3,00.108 м/с.

Из формулы (4) имеем

(5)

Подставляем числовые значения физических величин в формулу (5)

Анализ наименований единиц измерения физических величин:

Эффект Комптона

Эффект Комптона состоит в изменении частоты излучения при его рассеянии на свободных электронах. Рассеяние излучения на свободных электронах сводится к столкновению фотонов с электронами.

В результате столкновения фотон изменяет не только направление своего движения, но и частоту. Часть своей энергии он передает электрону. Таким образом, энергия фотона уменьшается, а длина волны увеличивается. Соотношение, связывающее длины волны рассеянного фотона с углом рассеяния, имеет вид:

или

где —длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабо связанным электроном;

— длина волны фотона, рассеянного на

угол после столкновения с

электроном;

m0 — масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны

Величина равная называется комптоновской

длиной волны =2,836 пм.

Пример 4.4. Фотон с энергией , равной энергии покоя электрона (тос2), рассеялся на свободном электроне на угол =120°. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.

Решение.

Воспользуемся формулой Комптона

(1)

где — изменение длины волны фотона в

результате рассеяния на свободном

электроне;

h — постоянная Планка;

т0—масса покоя электрона;

с — скорость света в вакууме;

— угол рассеяния фотона;

— длина волны фотона до и после

столкновения соответственно.

Выразим длину волны и через энергии и соответствующих фотонов:

; ; (2)

Решаем совместно уравнения (1) и (2):

(3)

где - энергия покоя электрона;

Анализ наименований единиц измерения физических величин:

Кинетическую энергию электрона отдачи определим воспользовавшись законом сохранения энергии.

Энергия фотона до столкновения с электроном должна быть равна сумме энергий рассеянного фотона и электрона отдачи

(3)

где Т - кинетическая энергия электрона отдачи.

(4)

Волновые свойства частиц

Длина волны де Бройля

Все материальные частицы, являясь квантовым объектом, обладают не только корпускулярным, но и волновыми свойствами. Согласно де Бройлю, длина волны, отвечающая материальной частице, связана с ее импульсом соотношением:

где m – масса частицы;

v – скорость частицы;

р – импульс частицы;

h - постоянная Планка;

- длина волны де Бройля.

Пример 4.5. вычислить длину волны де Бройля для мяча массой 0,20 кг, летящего со скоростью 15 м/с.

Решение. Длина волны де Бройля определяется поформуле

(1)

где h – постоянная Планка; h =6,6210-34 Джс.

Подставляем числовые значения в формулу (1)

Анализ наименований:

Дебройлевская длина волны обычного теда слишком мала, чтобы ее можно было обнаружить и измерить.

У элементарнных частиц длина волн де Бройля достигает знасительных велтчин, поддающихся измерению.

Пример 4.6. определить дебройлевскую длину волны электрона, ускоренного разносью потенциалов 100В.

Решение. При такой ускоряющейся разности потенциалов (100 В) скорость электрона v много меньше скорости света c, поэтому можно воспользоваться формулами классической механики.

Приращение кинетической энергии равно уменьшению потенциальной энергии. Таким образом, имеем

(1)

где me – масса электрона,

v - скорость электрона,

e - заряд электрона,

U - ускоряющая разность потенциалов.

Из выраажения (1) получаем:

(2)

Подставляем в формулу (2) числовые значения:

определяем длину волны де Бройля:

(3)

где h – постоянная Планка; = 6,62.10-34 Джс;

me - 9,1.10-31 кг – масса электрона.

Анализ наименований единиц измерения физических величин:

Дифракция электронов

Согласно гипотезе де Бройля, частицы, например электроны, должны испытывать дифракцию на мишени так же, как и рентгеновские лучи испытывают дифракцию при отражении от атомных плоскостей в кристалле.

Рис. 44

Формула Вульфа—Бреггов, описывающая положение максимумов в дифракционной картине рентгеновских лучей, имеет вид:

где d — расстояние между атомными плоскостями кристалла;

— угол между направлением потока лучей и плоскостью, в которой лежат атомы (угол скольжения);

п — порядок (номер) дифракционного максимума;

— длина волны квантовых объектов.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Это принцип утверждает, что нельзя измерить одновременно с абсолютной точностью положение и импульс объекта. Чем точнее мы пытаемся определить положение объекта, т. е. чем меньше неопределенность в определении координаты , тем больше будет неопределенность в импульсе .

где h — постоянная Планка;

— неопределенность проекции

импульса на ось х;

— неопределенность координаты.

Важно то, что практически и никогда не будут равны нулю.

где — длина волны фотона, используемого для определения координаты и импульса частицы.

Один из вариантов принципа неопределенности связывает энергию и время

где — неопределенность энергии;

- время жизни квантовой системы в

данном энергетическом состоянии.

Эта форма принципа неопределенности эквивалентна утверждению, что энергия объекта может быть неопределенной: или даже не сохраняться на величину в течение интервала времени

Волновая функция

Так как точное определение координаты частицы невозможно, то в квантовой физике каждой частице ставят в соответствие амплитуду вероятности (х, у, z, t), которая представляет собой функцию координат и времени.

Вероятность обнаружить частицу в произвольный момент времени t в любой точке х, у, г пропорциональна . Формально функция обладает свойствами классических волн и поэтому ее называют волновой функцией.

Принцип суперпозиции

Если событие может произойти несколькими взаимно исключающими способами, например при прохождении частицы через одну из щелей (А и В), то амплитуда вероятности этого события представляет собой сумму амплитуд вероятностей каждого из способов

Уравнение Шредингера

В общем случае на частицу могут действовать внешние силы, характеризуемые потенциальной энергией взаимодействия

При этом, поскольку полная энергия сохраняется постоянной, возрастание потенциальной энергии U будет сопровождаться уменьшением импульса р и (соответствующим увеличением длины волны.

Следовательно, волновой функции должна соответствовать меняющаяся длина волны. Точный вид волновой функции (x) с меняющейся длиной волны можно найти решая дифференциальное уравнение, называемое уравнением Шредингера.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

где — волновая функция, описывающая

состояние частицы;

т — масса частицы;

Е — полная энергия частицы;

U = U(x) — потенциальная энергия частицы.

Оно применимо к нерелятивистским системам при условии, что распределение вероятностей не меняется со временем.

Плотность вероятности

где d(x) — вероятность того, что частица может

быть обнаружена вблизи точки с

координатой х на участке dx.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от x1 до x2

Пример 4.7. Используя принцип неопределенности покажите, что электрон не может находиться внутри атомного ядра

Решение. Неопределенность величины импульса электрона должна быть по меньшей мере

где— неопределенные координаты;

(радиус ядра атома).

Полная энергия электрона с таким импульсом определяется по формуле:

где mес2 = 0,51 МэВ.

Электростатическая энергия связи равна — для любых ядер меньше, чем 10 МэВ. Следовательно, электрон не может находиться внутри ядра.

Пример 4.8. В точке Р находится счетчик Гейгера. Амплитуда волны, прошедшей через щель А и достигающей точки Р, в условных единицах равна = 2, а в случае щели В мы имеем = 6.

Если открыть только щель А, то в точке Р ежесекундна регистрируется 100 электронов.

а) Сколько электронов регистрируется ежесекундно, если открыта только щель В?

б) Если открыты обе щели и происходит интерференция, то сколько будет ежесекундно регистрироваться электорнов?

Решение. Отношение интенсивностей волн = 36/4=9. Следовательно, через щель В ежесекундно проходит в 9 раз больше частиц, чем через щель А, т. е. 900 электронов.

В случае «б» — полная амплитуда волны или = 8. Поскольку , то в точке Р будет регистрироваться 1600 электронов в секунду.

Атомное ядро

Размер атомного ядра

Средний радиус ядра (за исключением самых легких ядер) определяется соотношением

где А — массовое число.

Массовое число ядра

Ядро атома состоит из протонов и нейтронов. Они носят общее название — нуклон. Число протонов в ядре называется атомным номером, обозначается буквой Z. Число нейтронов в ядре обозначается буквой N. Общее число нуклонов обозначается буквой А и называется «массовым числом».

Таким образом, A=Z+N.

где Z — число протонов (зарядовое число);

N — число нейтронов.

Радиоактивность

Радиоактивностью называют самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или ядер.

Закон радиоактивного распада

Число ядер убывает по экспоненциальному закону;

или

где dN—число ядер, распадающихся за время dt;

N — число ядер, не распавшихся к моменту

времени t;

No —число ядер в начальный момент (при t = 0);

— постоянная радиоактивного распада

Величина характеризует вероятность распада одного атома в одну секунду.

Число ядер, распавшихся за время t

Если t много меньше периода полураспада Т1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле

Период полураспада

Для характеристики радиоактивных элементов вводится понятие период полураспада Т1/2,. Под ним понимается время, в течение которого распадается половина наличного числа атомов. Никакие внешние условия не могут повлиять на характер и скорость распада.

Связь периода полураспада и постоянной радиоактивного распада

Среднее время жизни радиоактивного ядра

Радиоактивный распад — явление статистическое. Невозможно сказать, когда именно распадается данное ядро, а можно лишь указать, с какой вероятностью оно распадется за тот или иной промежуток времени.

Следовательно, среднее время жизни радиоактивного ядра связано с постоянной радиоактивного распада. Радиоактивные ядра не «стареют». К ним вообще неприменимо понятие возраста, а можно лишь говорить о среднем времени их жизни. Таким образом, имеем:

Активность радиоактивного распада

Активностью радиоактивного распада называется величина

или

Она определяет число распадов в секунду. Активность является характеристикой всего распадающегося вещества, а не отдельного атома.

Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

где m — масса изотопа;

NA — число Авогадро;

— молярная масса.

Удельная активность изотопа

Альфа-распад

Явление а- распада состоит в том, что ядро самопроизвольно испускает а- частицу и превращается в другое ядро с
массой, меньшей на 4 единицы, и с атомным номером, меньшим на 2 единицы.

где X — материнское ядро;

Y— дочернее ядро;

— а- частица.

Бета-распад

Бета-распадом называют процесс превращения нестабильного ядра в ядро, отличное от исходного на , сопровождаемый испусканием электрона (позитрона) или захватом электрона с оболочки атома. Одновременно ядро испускает нейтрино или антинейтрино. При этом один из нейтронов ядра превращается в протон или наоборот.

-распад, при котором из ядра вылетает электрон и антинейтрино

-распад, при котором из ядра вылетает позитрон и нейтрино

К-захват — явление, при котором ядро захватывает электроны с атомной оболочки и испускает нейтрино.

Ядерные реакции

Ядерной реакцией называется процесс перестройки ядра, сопровождаемый генерацией новых частиц, возникающий в результате взаимодействия ядер или ядра и частицы при их сближении до расстояний, на которых проявляется действие * ядерных сил (r=10-15 м).

Запись реакции производится либо в форме, аналогичной записи химической реакции

a+Ab+B

либо в виде

А(а,Ь) В,

где а— частица;

А — ядро-мишень;

b — вылетающая частица;

В — продукт реакции (конечное ядро),

В полном виде запись реакции содержит символы элементов, число зарядов и массовые числа.

где - массовые числа ядер; A1+A2=A3+A4;

Zi —зарядовые числа ядер Z1+Z2=Z3+Z4;

— энергетический эффект реакции.

При этом >0, если энергия выделяется,

<0, если энергия поглощается.

Энергия связи ядра

Полная энергия ядра Е связана с его массой соотношением

где тя — масса ядра;

с — скорость света в вакууме.

Это выражение называется законом взаимосвязи массы и энергии.

Точные измерения масс ядер показали, что масса ядра не равна сумме масс, входящих в состав ядра частиц, а всегда меньше этой величины.

Величина Δm = Z.mp+(A—Z)mn—тz называется дефектом массы ядра, где Z — зарядовое число (число протонов в ядре); А — массовое число (число нуклонов в ядре); А—Z — , число нейтронов в ядре; mn — масса нейтрона; mр — масса протона; mя — масса ядра.

Дефект массы Δm характеризует энергию связи ядра, т. е. энергию, которую нужно затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны!

Δm— это часть массы, которая превратилась в энергию (энергию излучения, кинетическую энергию и т. д.) при образовании ядра.

Если бы масса ядра атома была бы в точности равна сумме масс протонов и нейтронов, из которых оно состоит, та ядро распалось бы самопроизвольно, без сообщения ему дополнительной энергии.

Так как число электронов в атоме равно числу протонов в ядре, то масса атома может быть вычислена по формуле

где mH — масса атома водорода;

те — масса электрона.

Энергия связи электронов в атоме очень мала по сравнению с энергией связи ядра.

Таким образом, энергия связи атомного ядра может быть подсчитана по формуле

где Δm — разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой ядра,;

с — скорость света в вакууме.

Удельная энергия вязи атомного ядра

Энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи атомного ядра

где А — число нуклонов в ядре.

Если дефект массы выражать в а. е. м. (атомная единица массы), то энергии связи (можно вычислить по формулам

1 МэВ — мегаэлектрон.вольт.

1 а. е. м.=931 МэВ.

Энергия ядерных реакций

При ядерных реакциях происходит перераспределение нуклонов, образование их новых сочетаний, т. е. новых ядер. Поэтому в соответствии с законами взаимосвязи массы и энергии и законом сохранения энергии ядерные реакции сопровождаются выделением или поглощением энергии, так как суммарные массы частиц, вступивших в реакцию, отличаются от суммы масс получившихся в результате реакции.

Если сумма масс частиц, вступивших в реакцию, больше, чем сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции, то энергия выделяется. Если сумма масс частиц, вступивших в реакцию, меньше, чем сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции, то энергия поглощается.

В соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии энергетический эффект ядерной реакции определяется по формуле

МэВ,

где Δm— разность между суммарной массой частиц, вступивших в реакцию, и суммарной массой продуктов реакции;

m — выражается в а. е. м.; Е — в МэВ.

Пример 4.9. Период полураспада С составляет 5730 лет. В какой-то момент времени образец содержит N= 1022 ядер С. Чему равна активность образца?

Решение. Постоянная радиоактивного распада вычисляется по формуле

(1)

где Т1/2 — период полураспада.

Т1/2 = 5730 лет = 5730.3,15.107с т,. к. 1 год=3,15.107c.

Активность может быть определена по формуле

(2)

Подставляем числовые значения

A=(3,84.10-12) (1022)=3,84.1010 Бк.

Анализ наименований единиц измерений физических величин:

Пример 4.10. Сколько энергии можно извлечь из 1 грамма речного песка?

Решение. Согласно закону взаимосвязи массы и энергии энергия покоя тела определяется соотношением

Е = тос2 (1)

где то — масса покоя тела;

с — скорость света в вакууме.

Но в данном случае эта формула не может быть применена для расчета энергии получаемой из массы покоя.

Так как существуют ограничения на величину энергии, которая может быть извлечена из массы покоя, формулу (1) можно было бы применить только в том случае, если бы все массы частиц песка, превратились бы в энергию.

В данном же случае должен выполняться закон сохранения барионов, т. е. число протонов и нейтронов в данном образце вещества должно оставаться постоянным.

Таким образом, в данном случае мы из указанного образца не можем извлечь энергию.

Однако в других случаях это бывает возможно. Например, в случае тяжелых ядер, таких как уран и т. п., может происходить перераспределение протонов и нейтронов, при котором масса покоя уменьшается ~на 1%. И в таком процессе, называемом делением ядер, полная масса покоя конечных продуктов деления меньше начальной массы покоя ядра и эта разница масс переходит в энергию.

Пример 4.11. Вычислите кинетическую энергию а- частицы, испускаемой при превращении ядра урана (с массой 232,03714 а. е. м) в ядро тория (с массой 228,02873 а. е. м).

Решение. Так как масса а-частицы (ядра гелия Не) равна 4,00149 а. е. м., то полная масса продуктов распада равна

(1)

Уменьшение массы при распаде составляет:

(2)

где т т , т.a. — соответственно массы

ядра урана, ядра тория и а- астицы.

Подставляем числовые значения в формулу (2)

∆m = 232,03714—232,03022 = 0,00692 а. е. м.

Эта масса переходит в кинетическую энергию. Так как 1 а. е. м. = 931,5 МэВ, то при распаде освобождается энергия А£

= ∆m .931,5 МэВ,

= 0,00692 .931,5 = 6,45 МэВ.

Примерно такой энергией обладает а- частица. Но более точное решение требует учета энергии отдачи дочернего ядра.

Пример 4.12. В результате столкновения нейтрона с ядром O наблюдается испускание дейтерия H. Какое ядро возникает в результате реакции?

Решение: Столкновение приводит к реакции:

(1)

Общее число нуклонов равно:

16+1 = 17; 4 = 17.

Полный заряд 8 + 0 = 8; Z = 8.

Число нуклонов и заряд в правой части уравнения (1) должны иметь такие же значения.

Следовательно, образовавшееся ядро должно иметь Z = 7; A=15.

По периодической системе элементов находим, что это соответствует изотопу азота

Пример 4.13. Какая энергия выделяется при - распаде ядра углерода С и его превращении в ядро азота N?

Решение. Энергия, выделяющаяся в результате ядерной реакции, может быть определена на основании законов взаимосвязи массы и энергии и закона сохранения энергии.

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии имеем

.с2 (1)

или .931 МэВ,

где — изменение массы при ядерной реакции;

с — скорость света в вакууме.

Запишем уравнение ядерной реакции

(2)

(3)

где m , m N, me — соответственно массы ядер изотопов углерода, азота и масса электрона.

В справочных таблицах обычно приводятся массы нейтральных атомов, а не ядер, поэтому формулу (3) можно переписать в виде:

(4)

где ma , ma N = массы соответствующих

нейтральных атомов.

Выпишем числовые значения физических величин:

та С= 14,00324 а. е. м.

ma N= 14,00307 а. е. м.

∆m= 14,00324—14,00307 = 0,00017 а. е. м.

Подставляем ∆m в формулу (1)

Основы физики твердого тела. Контактные и термо-электрические явления

Согласно зонной теории твердых тел, энергетический спектр электронов в кристалле состоит из чередующихся зон разрешенных и запрещенных энергий.

В основе зонной теории лежит одноэлектронное приближение, базирующееся на следующих предположениях:

Атомные ядра в узлах идеальной кристаллической решетки неподвижны.
Электроны движутся в поле периодического потенциала U/r (r — пространственная координата точки), которое
складывается из полей, создаваемых ядрами и остальными электронами.
Это периодическое поле обладает трансляционной инвариантностью

(1)

где — вектор n-го угла решетки.

В такой модели для волновой функции электрона в решетке выполняется теорема Блоха:

(2)

где — волновой вектор электрона.

Спектр энергии электронов можно определить, подставляя волновую функцию в виде (2) в стационарное уравнение Шредингера. Решение уравнения дает энергетический спектр в виде серии полос разрешенных энергий (k), где l— номера разрешенных зон. Эти полосы разделены полосами запрещенных энергий. Следовательно, (k) — периодическая функция.

Происхождение зонной структуры энергетического спектра электронов в кристалле связано с образованием кристалла из N атомов, каждый из которых в свободном состоянии обладает дискретным электронным энергетическим спектром.

При объединении N атомов в кристалле образуется как бы гигантская молекула, в которой электроны всех атомов обобществляются и эту молекулу можно рассматривать как единую квантовомеханическую систему.

В кристалле каждый из атомных уровней превращается в полосу, состоящую из N уровней (или с учетом спина, что следует из принципа Паули, из 2 N состояний), которая является разрешенной зоной (р).

Энергетический интервал между минимумом энергии самой верхней, еще содержащей электроны, зоны и максимумом энергии предыдущей целиком заполненной зоны называется запрещенной зоной.

Если на атом приходится Z электронов, то полное число электронов в кристалле равно NZ; они занимают уровни разрешенных зон начиная снизу, пока не будут полностью исчерпаны.

При этом в зависимости от величины энергии системы (например от теплового состояния кристалла) часть электронов может находиться на верхних уровнях разрешенной зоны при наличии вакансий на нижних уровнях, и даже переходить через запрещенную зону в следующую разрешенную. Таким образом, упаковка зон электронами тем «рыхлее», чем выше температура кристалла.

Максимальное значение энергии, ниже которого все состояния частиц (подчиняющихся статистике Ферми-Дирака) при абсолютном нуле температуры заняты, называется энергией Ферми. Существование энергии Ферми — это следствие принципа Паули, согласно которому в одном состоянии не может находиться более одной частицы (фермиона).

Физические свойства кристаллов определяются главным образом верхними зонами, еще содержащими электроны.

Совокупность энергий, соответствующих состояниям связанных в атомах валентных электронов, носит название валентной зоны. Совокупность энергий, соответствующих состояниям свободных электронов, называется зоной проводимости (рис. 46).

У диэлектриков полностью заполненная валентная зона отделена от следующей разрешенной свободной от электронов зоны достаточно широкой запрещенной зоной, не позволяющей свободной зоне стать зоной проводимости. У металлов валентная зона и зона проводимости не разделены. Наоборот, они частично наложены друг на друга. У полупроводников полностью заполненная валентная зона отделена от следующей свободной зоны достаточно узкой запрещенной зоной. Получая дополнительную энергию (теплота, свет), электроны могут преодолевать запрещенную зону и переходить в свободную зону, превращая ее в зону проводимости. При этом концентрация электронов в этой зоне на несколько порядков

ниже концентрации свободных электронов в металлах. В этих условиях проводимость осуществляется не только посредством упорядоченного движения свободных электронов в зоне проводимости, но и за счет упорядоченного движения связанных электронов в валентной зоне. Последнее происходит посредством заполнения вакансий электронов, связанных с атомом другими связанными электронами, что приводит к движению вакантных мест (дырок) в кристалле в направлении электрического поля (дырочная проводимость).

Элементы квантовой статистики

Распределение свободных электронов в металле по энергиям при Т=0 К.

где dn() — концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от до +d;

т — масса электрона.

Это выражение справедливо при <EF (где EF — энергия Ферми).

Энергия Ферми в металле при T = 0 К

где п — концентрация электронов в металле.

Полупроводники

Удельная проводимость собственных полупроводников

где е — элементарный заряд;

п — концентрация положительных зарядов;

bе и bg — подвижность, соответственно,

электронов и дырок.

Величина может быть также выражена формулой:

где ∆Е — ширина запрещенной зоны;

o — константа.

Сила тока в p-n переходе

где I0 — предельное значение силы обратного тока;

U— внешнее напряжение, приложенное к

р—п переходу.

Эффект Холла

Возникновение в твердом теле с током некоторой плотностью , помещенном в магнитное поле с индукцией , электрического поля в направлении, перпендикулярном и , называется эффектом Холла.

Это явление объясняется взаимодействием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. В магнитном поле на движущиеся заряды действует сила Лоренца, под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном и . В результате на боковой грани пластины (образца) происходит накопление зарядов и возникает электрическое поле (поле Холла).

Напряженность электрического поля Холла равна:

Eh = RhH j sin a,

где а — угол между вектором и вектором

напряженности магнитного поля.

Напряжение на гранях прямоугольного образца при эффекте Холла (Холловская разность потенциалов)

UH = RHB ja,

где RH — постоянная Холла;

В—магнитная индукция;

j — плотность тока;

а — ширина пластины.

Постоянная Холла для полупроводников типа алмаз, германий, кремний и т. д. (т. е. не легированных примесями) приближенно может быть выражена следующей формулой

где п — концентрация носителей заряда одного типа.

Постоянная Холла может быть выражена для полупроводников через подвижности носителей зарядов и их концентрацию

e — заряд электрона; ng и — концентрации электронов и дырок; bg и — подвижности электронов и дырок;— коэффициент пропорциональности.

(в СИ); =1/с (в СГС),

с — скорость света в вакууме.

Разность потенциалов на переходе металл-металл

При образовании перехода на границе металлов возникает разность потенциалов.

При образовании перехода на границе металл-металл концентрация свободных электронов по разные стороны границы различна — она больше со стороны металла с большей энергией Ферми.

Такое состояние не может быть равновесным и электроны начнут диффундировать со стороны металла с большей концентрацией свободных электронов в сторону металла с меньшей концентрацией. В процессе образования перехода энергии Ферми в металлах изменяются. Металл с большей энергией Ферми заряжается положительно.

В состоянии равновесия в обоих металлах уровни Ферми становятся равными, а в месте перехода возникает разность потенциалов, равная исходной разности в уровнях Ферми.

Внутренняя контактная разность потенциалов

где и - энергия Ферми соответственно для первого

и второго металлов;

е - заряд электрона.

Пример 4.14. Литий имеет плотность = 0,534 г/см3. Каково значение граничной энергии Ферми в эВ у электронов проводимости лития?

Решение. Атом лития имеет лишь один внешний электрон, следовательно, число атомов в 1 см3 равно числу свободных электронов в 1 см3

(1)

где - молярная масса лития;

NA — число Авагадро.

Энергия Ферми определяется соотношением

(2)

где h — постоянная Планка; т — масса электрона.

Подставляем числовые значения в выражение (2) и вычисляем ЕF

Пример 4.15 Найдите выражение для средней кинетической энергии <E> в зависимости от энергии Ферми ЕF. Полная энергия Ферми в образце, содержащем п. электронов проводимости, равна п <E>.

Решение. Если dn — число электронов, импульсы которых находятся в интервале dp, то, по определению, средняя кинетическая энергия

(1)

Полное число электронов равно

(2)

где V — объем потенциального ящика,

pf — граничный импульс Ферми. Дифференцирование выражения (2) дает

Таким образом, имеем:

Пример 4.16. Определить концентрацию свободных электронов и дырок в беспримесном полупроводнике и указать положение уровня Ферми.

Решение. Концентрация свободных электронов с энергией от Е до E + dE может быть определена по формуле

(1)

Можно пренебречь единицей в знаменателе этой формулы (1) и записать ее в виде

где Eg — энергия уровня, соответствующего дну зоны проводимости.

Концентрация дырок определяется соотношением

где - плотность состояний,

-функция Ферми-Дирака:

Интегрирование проводится от значений до Е=0.

При данных условиях задачи концентрация равна концентрации дырок, т. е.

Тогда имеем

т. е.

Уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны.

Если ширина запрещенной зоны , то nе и ng можно выразить таким соотношением:

Пример 4.17. При поглощении некоторым металлом фотонов с энергией 7 эВ испускаются фотоэлектроны с энергией 2 эВ.

Внутри металла электроны проводимости имеют кинетическую энергию вплоть до значений Е = 5 эВ.

Определить:

Положение уровня Ферми.
Работу выхода электронов.
Глубину потенциальной ямы.

4. Кинетическую энергию, которую теряет электрон, вылетая с поверхности металла.

Решение. Потенциальная энергия внутри металла имеет приблизительно вид изображенной на рис. 47 «ямы».

За нулевую выбрана энергия покоящегося свободного электрона.

Минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из металла, называется работой выхода электрона

В данном случае в соответствии с законом сохранения энергии работа выхода равна разности энергии фотона и кинетической энергии фотоэлектрона Ее:

Энергия Ферми ЕF равна работе выхода электрона, взятой с отрицательным знаком (см. рис. 47)

EF =—Авых, откуда имеем

ЕF = —5 эВ.

Глубина потенциальной ямы Uo равна по абсолютной величине сумме максимальной кинетической энергии электронов внутри металла и работы выхода электрона:

Uо = 5 эВ+5 эВ = 10 эВ.

Очевидно, при выходе электрона из металла его кинетическая энергия уменьшается на величину энергии, которой он обладал «на дне» потенциальной ямы, т. е. потеря энергии (ΔЕК) равна Uo

Пример 4.18. Покажите, что э. д. с. Холла дается формулой HI/(dne), где I— сила тока в проводнике; п — концентрация свободных зарядов в проводнике; е — заряд электрона; d — толщина слоя проводника.

Решение. Для наблюдения эффекта Холла прямоугольную пластину из исследуемого вещества шириной b и толщиной d помещают в магнитное поле с индукцией В.

Вдоль образца течет ток силы I.

Эффект Холла объясняется взаимодействием носителей зарядов (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. В магнитном поле на электроны действует сила Лоренца Fл

где е — заряд электрона;

v — скорость направленного движения носителей зарядов.

Под действием силы Лоренца носители заряда отклоняются в направлении, перпендикулярном направлению тока I и магнитному полю с напряженностью Н. В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает поле Холла Eн.

В свою очередь, поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. При этом

eEH = Fл,

eEH = eHv sin a,

sina= 1, т. к. а = 90°.

Но скорость носителей зарядов v можно представить в виде

где j - плотность тока.

При этом

где d – толщина слоя проводника;

b - ширина проводника.

Тогда

Э. д. с. Холла

Отсюда получаем

что и требовалось доказать.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

Таблица вариантов

Последняя цифра шифра	Предпоследняя цифра шифра
	нечетная	четная
	Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	125,129,133,137,141,150 154,158 124,128,132,136,145,149 153,157 123,127,131,140,144,148 152,156 122,1263,135,139,143,147 151,160 121,130,134,138,142,146 155,159 125,128,131,139,142,150, 153,156 124,127,135,138,141,149 152,160 123,126,134,137,145,148 151,159 122,130,133,136,144,147 155,158 121,129,132,140,143,146 154,157	121,126,131,136,146 151,156 122,127,132,137,142,147 152,157 123,128,133,138,143,148 153,158 124,129,134,139,144,149 154,159 125,130,135,140,145,150 155,160 121,127,133,139,145,146 152,158 122,128,134,140,141,147 153,159 123,129,135,136,142,148 154,160 124,130,131,137,143,149 155,156 125,126,132,138,144,150 151,157

Задачи контрольной работы №4

121.Найдите длину волны фотона, который испускается при переходе атома водорода из состояния п=9 в основное состояние.

122.Сколько энергии необходимо для того, чтобы вырвать из атома водорода электрон, находящийся в состоянии n = 3?

123.Сколько оборотов совершит электрон, находящийся в атоме водорода в состоянии п = 2, до перехода его в состояние n=1? Среднее время жизни возбужденного состояния
с.

124.Время жизни возбужденного состояния атома в среднем с. Определить ширину спектральной линии, связанной с распадом этого состояния, если ей соответствует длина волны = 4000 А.

Насколько будут отличаться длины волн, соответствующие а-линии в спектрах обычного водорода и его изотопа,трития?
Исходя из модели атома Бора определить:

а) Сколько разных состояний у электрона с главным квантовым числом n=3?

б) Величину момента импульса электрона в состоянии атома водорода с n = 3, l = 2.

в) Насколько в долях исходной массы уменьшится масса атома водорода при переходе из состояния п = 2 в основное состояние?

127. Фотон с энергией 100 кэВ испытывает комптоновское рассеяние на угол 90°.

а) Какова его энергия после рассеяния?

б) Чему равна кинетическая энергия электрона отдачи?

в) Определить направление движения электрона отдачи.

128. Электрон приобрел скорость v = 9.107 м/с в результате соударения с фотоном. При этом фотон испытывает обратное рассеяние. Чему равна энергия фотона после рассеяния
и чему равна длина волны де Бройля электрона?

129. Природный бор представляет собой смесь изотопов и с атомной массой 10,82 а. е. м. Какова доля каждого из изотопов в природном боре? Во сколько раз ядерная плотность изотопа В больше, чем атомная плотность изотопа ?

130.При какой максимальной кинетической энергии электрона и атома водорода в основном состоянии соударение будет упругим и каковы длины волн де Бройля электрона и
атома водорода при этих условиях?

131.Определить длину волны де Бройля, соответствующую телу массой 1,50 кг, летящему со скоростью 5,00 м/с.

132.Одновременно определяется положение и импульс электрона с энергией 2,00 кэВ. Если его положение определяли с точностью 1,00 А, то с какой точностью (в процентах) можно определить при этом его импульс?

133.Чему равна полная кинетическая энергия электронпозитронной пары, образованной фотоном с энергией E == 4,00 мэВ?

134.Чему равна минимальная энергия фотона, необходимая для рождения пары + и - ? (Масса каждого мюона в 207 раз больше массы электрона). Чему равна длина волны
такого фотона?

135.Пучок электронов с энергией 70 эВ рассеивается на кристалле, как при дифракции рентгеновского излучения. Максимум первого порядка наблюдается под углом = 45°.
Чему равно расстояние между атомными плоскостями кристалла, на котором происходит дифракция электронов?

136.В электронном микроскопе используются электроны с энергией E = 40,0 кэВ. Определить максимальную разрешающую способность микроскопа, считая, что она равна длине
волны, соответствующей этим электронам.

137.Сравните неопределенности в скоростях электрона и протона, заключенных в объеме размером 10,0 А.

Чему равен теоретический предел разрешающей способности электронного микроскопа, в котором электроны ускоряются напряжением 50,0 кВ? (При расчетах использовать релятивистские формулы).
Определить кинетическую энергию электронов, которые дифрагируют на кристалле с расстоянием между атомными плоскостями d = 0,91 А, а первый дифракционный максимум наблюдается под углом = 65°.
Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла, если при дифракции на нем пучок электронов дает второй дифракционный максимум под углом = 88°, а кинетическая энергия электронов Т= 40,0 эВ.
Период полураспада изотопа С составляет Т1/2 = 5700 лет. В какой-то момент времени образец этого изотопа содержит Т=1022 ядер? Чему равна активность этого образца?
Период полураспада трития H (относительно -распада) Т= 12,5 года. Какая часть образца чистого трития
останется не распавшейся через 25 лет?
Период полураспада U (относительно (- распада) Т1/2 = 4,50.109 лет. Сколько распадов в 1 секунду происходит в 1,00 г ?
При распаде радия испускается а-частица с энергией 5,78 МэВ. Сколько дебройлевских длин волн а- частицы уложится внутри ядра при диаметре ядра радия r = 2,00.10-14 м?
Определить, какую минимальную энергию должна иметь а- частица, чтобы пошла реакция

146. Определить, какую минимальную энергию должен иметь нейтрон, чтобы пошла реакция

и каковы энергии связи и массы ядер, образовавшихcя в результате этой реакции?

Какой минимальной энергией должен обладать фотон - излучения для того, чтобы он мог: а) расщепить а- частицу
на тритон и протон; б) расщепить а- частицу на ядро Не и нейтрон?
Определите, существует ли у реакции H (d, n) He пороговая энергия, выделяется или поглощается энергия в результате этой реакции?
Допишите следующие реакции:

и определите энергетический эффект каждой из этих реакций.

150. При делении U выделяется около 200 МэВ энергии. Какая доля начальной массы U + п превращается в энергию? Сколько энергии необходимо для удаления одного протона из ядра U

151. В некотором образце германия постоянная Холла , соотношение концентраций электронов проводимости и дырок равно 1/3. а) Определить, во сколько раз подвижность электронов в этом образце больше подвижности дырок? б) Какая часть электропроводности обусловлена электронами?

Э. д. с. Холла в некотором плоском проводнике шириной b = 2,5 см равна Eн = 50 мВ. Определить скорость носителей зарядов при этих условиях.
Покажите, что э. д. с. Холла дается формулой Eн=vgBb, где vg-скорость дрейфа носителей заряда в плоском проводнике шириной b.
Определите плотность электронов п в проводнике при эффекте Холла, если э. д. с. Холла Eн = 50 мВ. Индукция магнитного поля B = 5.10-5 Тл. Ширина проводника b = 2 см, скорость дрейфа зарядов vg = 5.104 м/с.
Прямоугольную пластину из полупроводника р- типа поместили в магнитное поле с индукцией В = 5 кГс. К концам
пластины приложили постоянное напряжение U= 10 В. При этом Холловская разность потенциалов оказалась Uн = 50 мВ,
удельное сопротивление = 2,5 Ом-см, постоянная Холла Rн= 1,25.10-3 м3/Кл. Определить отношение длины образца
l к его ширине b.
Глубина потенциальной ямы металла составляет 11 эВ, а работа выхода 4 эВ.

а) Найдите полную энергию электронов на уровне Ферми.

б) Насколько увеличивается кинетическая энергия электрона при его проникновении в металл?

в) Какова концентрация электронов на уровне Ферми?

Во сколько раз возрастает сопротивление из чистого германия, если его температуру понизить с 300 К до 30 К?
Металл № 1 имеет глубину потенциальной ямы U1 = 4 эВ и энергию Ферми EF1 = 3 эВ, а металл № 2 соответственно U2 = 3,5 эВ и EF2 = 2 эВ. Какова будет контактная разность потенциалов, если эти металлы привести в соприкосновение? Какой из металлов будет иметь более высокий потенциал?
Определить концентрацию свободных электронов и дырок в чистом кремнии и указать положение уровня Ферми.
Цезий имеет плотность =1,90.103 кг/м3. Определить энергию Ферми в эВ у электронов проводимости цезия. Определить также среднюю кинетическую энергию электронов
<E> в предположении, что полная энергия Ферми в образце, содержащем N электронов, равна EF=<E>N.

		Приложение 1
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
1. Основные физические	постоянные (округленные значения)
Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Нормальное ускорение сво-
бодного падения	g	9,81 м/с2
Гравитационная постоянная	G	6,67 .10-11 м3/(кгс2) п
Постоянная Авогадро	NA	6,02.1023 моль-1
Молярная газовая постоянная	R	8,31 Дж/(мольК)
Станддртный объем*	Vm	22,4.10-3 м3/моль
Постоянная Больцмана	k	1,38.10-23 Дж/К
Элементарный заряд	е	1,60.10-19 Кл
Скорость света в вакууме	с	3,00.108 м/с
Постоянная Стефана—Больц-
мана		5,6.10-8 Вт/(м2К4)
Постоянная закона смещения
Вина	b	2,90.10-3 мК
Постоянная Планка	h	6,63.10-34 Джс
Постоянная Ридберга	R	1,10.107 м-1
Радиус Бора	а	0,529.10-10 м
Комптоновская длина волны
электрона		2,43.10-12 м
Магнетон Бора		0,927.10-23 Ам2
Энергия ионизации атома
водорода	Ei	2,18.10-18 Дж (13,6 эВ)
Атомная единица массы	а.е.м.	1,660.10-27 кг
Электрическая постоянная		8,85.10-12 Ф/м
Магнитная постоянная		4л.10-7 Гн/м
* Молярный объем идеального газа при	нормальных условиях.
2. Некоторые астрономические величины
Наименование			Значение
Радиус Земли			6,37.106 м
Масса Земли			5,98.1024 кг
Радиус Солнца			6,95.10а м
Масса Солнца			1,98.1030 кг
Радиус Луны			1,74.106 м
Масса Луны			7,33.1022 кг
Расстояние от центра Земли до центра Солнца	1,49.10" м
Расстояние от центра Земли до центра Луны		3,84.108 м

3. Плотность твердых тел

Твердое тело	Плотность, кг/м3	Твердое тело	Плотность, кг/м'
Алюминий	2,70.103	Медь	8,93.103
Барий	3,50.103	Никель	8,90.103
Ванадий	6,02.103	Свинец	11,3.103
Висмут	9,80.103	Серебро	10,5.103
Железо	7,88.103	Цезий	1,90 .103
Литий	0,53.103	Цинк	7,15.103

Плотность

жидкостей

Жидкость

Плотность

кг/м3

Жидкость

Плотность, кг/м3

Вода

(при 4°С)

Глицерин Ртуть

1,00

1,00.103

1,26.103

13,6.103

Сероуглерод Спирт

1,26.103 0,80.103

5. Зависимость плотности сухого воздуха от температуры

Температура,

°С

Плотность,

кг/м3

Температура,

°С

Плотность,

кг/м3

-20

1,418 1,342 1,293

1,247 1,205 1,165

	6. Давление	и плотность	насыщающих	водяных паров
Темпера-	Давление,	Плотность,	Темпера-	Давление,	Плотность,
тура, 0С	кПа	10-3 кг/м3	тура, 0С	кПа	10-3 кг/м3
16	1,81	13,6	22	2,64	19.4
17	1.93	14.5	23	2,81	20,6
18	2,07	15.4	24	3,0	21,8
19	2,20	16,3	25	3,17	23.0
20	2,33	17,3	26	3,36	34.4
21	2,49	18,3	27	3,56	25,8

7. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей

Жидкость

Коэффициент, мН/м

Жидкость

Коэффициент, мН/м

Вода

Мыльная пена

Ртуть Спирт

500

8. Эффективный диаметр молекулы

Газ

Диаметр, м

Газ

Диаметр, м

Азот Водород

3,0.10-10

2,3 .10-10

Гелий

Кислород Углекислый газ

1,9.10-10 2,7.10-10 3,5.10-10

9. Коэффициенты теплопроводности

(Дж/(мсК))

Песок 0,671

Почва (суглинок) 1,01

Кирпич 0,71

Бетон 0,817

Лед 2,10

10. Диэлектрическая проницаемость

Вещество

Проницаемость

Вещество

Проницаемость

Вода

Масло трансформаторное

2,2

Парафин Стекло

2,0

7,0

П. Удельное сопротивление металлов

Металл

Удельное сопротивление, Ом.м

Металл

Удельное сопротивление, Ом.м

Железо Медь

9,8.10-8

1,7.10-8

Нихром Серебро

1,1.10-6

1,6.10-8

12. Энергия ионизации

Вещество

Еi, Дж

Еi,,эВ

Водород

гелий

литий

ртуть

2,18.10-18

3,94.10-18

1,21.10-17

1,66.10-18

13,6

24,6

75,6

10,4

13. Подвижность ионов в газах,

м2(Вс)

Газ

Положительные ионы

Отрицательные ионы

Азот Водород Воздух

1,27.10-4

5,4 .10-4

1,4.10-4

1,81.10-4

7,4 .10-4

1,9.10-4

14. Показатель преломления

Вещество

Показатель

Вещество

Показатель

Алмаз

Вода

2,42

1,33

Глицерин

Стекло

1,47

1,50

15. Работа выхода электронов

Металл	А, Дж	А, эВ
Калий	3,5.10-19	2,2
Литий	3,7.10-19	2,3
Платина	10.10-19	6,3
Рубидий	З,4.10-19	2.1
Серебро	7,5.10-19	4.7
Цезий	3,2.10-19	2.0
Цинк	6.4.10-19	4.0

16. Относительные	атомные массы (округленные значения) Аг
и порядковые номера Z	некоторых элементов
Элемент	Символ	Аr	Z	Элемент	Символ	Ar	Z
Азот	N	14	7	Марганец	Мп	55	25
Алюминий	А1	27	13	Медь	Си	64	29
Аргон	Аг	40	18	Молибден	Мо	96	42
Барий	Ва	137	56	Натрий	Na	23	11
Ванадий	V	60	23	Неон	Ne	20	10
Водород	Н	I	1	Никель	Ni	59	28
Вольфрам	W	184	74	Олово	Sn	119	50
Гелий	Не	4	2	Платина	Pt	195	78
Железо	Fe	56	26	Ртуть	Hg	201	80
Золото	Аu	197	79	Сера	S	32	16
Калий	К	39	19	Серебро	Ag	108	47
Кальций	Са	40	20	Углерод	С	12	6
Кислород	О	16	8	Уран	U	238	92
Магний	Mg	24	12	Хлор	Cl	35	17

	17	. Массы атомов легких изотопов
Изотоп	Символ	Масса, а. е. м.	Изотоп	Символ	Масса, а. е. м.
Нейтрон		1,00867	Берилий		7,01693
					9,01219
Водород		1.00713	Бор		10,01294
		2,01410			11,00930,
		3,01605
Гелий		3,01603	Углерод		12,00000
		4,00260			13,00335
					14,00324
Литий		6,01513	Азот		14,00307
		7,01601
			Кислород		15,99491
					16,99913

18. ПЕРИОДЫ ПОЛУРАСПАДА РАДИОАКТИВНЫХ ИЗОТОПОВ

ИЗОТОП

СИМВОЛ

ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА

АКТИНИЙ

ИОД

КОБАЛЬТ

МАГНИЙ

РАДИЙ

РАДОН

СТРОНЦИЙ

ФОСФОР

ЦЕРИЙ

10 сут

8 сут

5,3 г

10 мин

1620 лет

3,8 сут

27 лет

14,3 сут

285 сут

19. масса и энергия покоя некоторых частиц

Частица

кг

а.е.м.

Дж

МэВ

Электрон

Протон

Нейтрон

Дейтрон

а-частица

нейтральный

-мезон

9,11.10-31

1,672.10-27

1,675.10-27

3,35.10-27

6,64.10-27

2,41.10-28

0,00055

1,00728

1,00867

2,01355

4,00149

0,14498

8,16.10-14

1,50.10-10

1,51. 10-10

3,00. 10-10

5,96. 10-10

2,16. 10-11

0,511

938

939

1876

3733

135

20. Ширина запрещенной зоны для некоторых полупроводников и изоляторов

Полупроводники

Ширина запрещенной зоны, эВ

Изоляторы

Ширина запрещенной зоны, эВ

Германий Кремний Сурмид индия Теллур

0.67 1.14

0.23 0,33

Оксид цинка

Хлорид серебра

Сульфид кадмия

3,2

2,42

21. Единицы

21. Единицы СИ, имеющие специальные наименования

Величина

Единица

Наименование

Размерность

Наименование

Обозначение

Выражение через основные и дополнительные единицы

Основные единицы

Длина

Масса

Время

Сила электрического тока

Термодинамическая температура

Количество вещества

Сила света

Метр

Килограмм

Секунда

Ампер

Кельвин

Моль

кандела

кг

моль

кд

Дополнительные единицы

радиан

стерадиан

рад

ср

Плоский угол

Телесный угол

Производные единицы

Частота

Сила, вес

Давление, механическое напряжение

Энергия, работа, количество теплоты

Мощность, поток энергии

Количество электричества (электрический заряд)

T-1

LMT-2

L-1MT-2

L2MI-2

L2MT-3

герц

ньютон

паскаль

джоуль

ватт

кулон

Гц

Па

Дж

Вт

Кл

с-1

c.A

Величина	Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение	Выражение через основные и дополнительные единицы
Электрическое напряжение, электрический, потенциал, разность электрических потенциалов, электродвижущая сила	L2MT-3I-1	вольт	В
Электрическая емкость	L-2M--1T4I2	фарад	Ф
Электрическое сопротивление	L2M-T-3I-2	ом	Ом
Электрическая проводимость	L-2M--1T3I2	сименс	См
Магнитный поток	L2M-T-2I-1	вебер	Вб
Магнитная индукция	M-T-2I-1	тесла	Тл
Индуктивность, взаимная индуктивность	L2M-T-2I-2	генри	Гн
Световой поток	J	люмен	лм
Освещенность	L-2J	люкс	лк
Активность изотопа (активность нуклида в радиоактивном источнике источнике)	T-1	беккерель	Бк
Поглощенная доза излучения	L2I-2	грей	Гр
Примечания: 1. Кроме температуры Кельвина (обозначение Т) допускается применять также температуру Цельсия (обозначение t), определяемую выражением t = T—То, где ТО = 273,15 К. Температура Кельвина выражается в Кельвинах, температура Цельсия — в градусах Цельсия (обозначение международное и русское °С). По размеру градус Цельсия равен кельвину. 2. Интервал или разность температур Кельвина выражают в кельвинах. Интервал или разность температур Цельсия допускается выражать как в Кельвинах, так и в градусах Цельсия.

22. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования

Приставка		Приставка
	Множи-			Множи-
Наименование	Обозначение	тель	Наименование	Обозначение	тель
экса	Э	1018	деци	д	10-1
пэт а	П	1015	санти	с	10-2
тера	T	1012	милли	м	10~3
гига	Г	109	микро	мк	10-6
мега	М	106	нано	н	10-9
кило	к	103	пико	п	10-12
гекто	г	102	фемто	ф	10-15
дека	да	101	атто	а	10-18

	23.	Греческий алфавит
Обозначения	Название		Обозначения	Название
букв	букв		букв	букв
А, а	альфа		N,		ню
	бета				кси
	гамма		О,о		омикрон
	дэльта		П,		пи
	эпсилон				ро
	дзета				сигма
	эта				тау
,θ	тэта		Υ,υ		ипсилон
ι	йота				фи
К, х	каппа				хи
	ламбда		ψ		пси
	ми				омега

Приложение 2

ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ 1 КУРСА ИНЖЕНЕРНОГО ФАКУЛЬТЕТА С СОКРАЩЕННЫМ СРОКОМ ОБУЧЕНИЯ

Контрольная работа №1

Последняя цифра шифра	Предпоследняя цифра шифра
	нечетная	четная
	Номера задач
	1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1,12,17,24,35,46,57,68,74,80 2,13,18,25,36,47,58,69,75,79 3,14,19,26,37,48,59,65,70,78 4,15,21,27,38,49,60,61,73,77 5,16,22,28,39,50,51,62,72,76 6,17,23,29,40,41,52,60,67,75 7,18,24,30,34,42,53,61,69,74 8,15,19,25,33,43,56,65,68,70 9,20,24,28,37,46,55,64,68,72 10,19,23,27,036,45,54,63,66,71	1,11,15,21,31,41,51,61,65,71 2,12,16,22,32,42,52,62,66,72 3,13,17,23,33,43,53,63,67,73 4,14,18,24,34,44,54,64,68,74 5,15,19,25,35,45,55,65,69,75 6,16,21,26,36,46,56,66,71,76 7,17,22,27,37,47,57,67,72,77 8,18,23,28,38,48,58,68,73,78 9,19,24,29,39,49,59,69,74,79 10,20,25,30,40,50,60,70,75,80

Контрольная работа №2

Последняя цифра шифра	Предпоследняя цифра шифра
	нечетная	четная
	Номера задач
	1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	81,92,98,109,120,131,143,148, 152,156 82,93,99,110,121,132,142,149 154,157 83,94,100,111,122,133,144,150 153,160 84,95,101,112,124,134,145,147 155,159 85,91,102,114,125,135,141,146 151,158 86,92,103,113,119,130,140,148 153,159 87,93,104,115,123,129,139,146 155,156 88,91,105,108,118,128,138,150 151,157 89,95,97,107,117,127,137,149 152,158 90,94,96,106,116,126,136,147 154,160	90,94,103,112,121,130,139,148, 151,156 89,93,102,111,120,129,138,147 152,157 88,92,101,110,119,128,137,146 153,158 87,91,100,109,118,127,136,150 154,159 86,95,99,108,117,126,145,149 155,160 85,94,98,107,116,131,144,149 151,159 84,93,97,106,125,132,143,150 152,160 83,92,96,113,124,133,140,146 154,156 82,91,104,114,123,134,141,147 153,157 81,95,105,115,122,135,142,148 155,158

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

Общие методические указания 4

Раздел 1. Физические основы механики. Механические колебания

и волны. Статическая физика 8

Программа 8

Указания к решению задач 11

Контрольная работа № 1 60

Раздел 2. Основы термодинамики. Электричество 67

Программа 67

Указания к решению задач 68

Контрольная работа № 2 99

Раздел 3. Магнетизм. Электромагнитные волны. Начала квантовой

физики 105

Программа 105

Указания к решению задач 107

Контрольная работа № 3 156

Раздел 4. Квантовая физика. Атом и ядро

Программа 161

Указания к решению задач 162

Контрольная работа № 4 203

Приложения 208

ФИЗИКА

Под общей редакцией Д. П. Трутнева

Редактор Ь. Ю. Молчанова

Технический редактор Г. И. Мирошина

Корректор М. С. Мирошина

Сдано в набор 01.0.93. Подписано в печать 24.12.93. Формат бумаги 60 801/16. Бумага типографская №2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 12,79. Уч.-изд. л. 11,68. Тираж 18000экз. Заказ 309. Бесплатно.

Всероссийский сельскохозяйственный институт зоачного обучения

Типография всероссийского сельскохозяйственного института заочного обучения

Адрес института и типографии: 143900 Балашиха 8 Московской области

1. наглядной форме которая позволит в графическом поле представить развитие политической мысли
2. Тема- Профессиональная этика практического психолога Выполнила- студентка 3 курса Факультета психо.
3. юбки и тайский массаж
4. по теме- ПРЕПАРАТЫ ГОРМОНОВ ИХ АНАЛОГОВ И АНТИГОРМОНАЛЬНЫХ СРЕДСТВ Занятие 2
5. на тему rdquo;Теория распределения Д
6. Сикхиз
7. Благорасположение.
8. Менеджмент профиль подготовки Производственный менеджмент квалификация ~ бакалавр
9. Экстерьер и его связь с продуктивностью
10. а Наиболее неприемлемыми для него формами власти были демократия и тирания
11. Льготные составы убийств
12. Прочитать текст и ответить на вопросы сделать выписки 1
13. Лабораторная работа- Програмування
14. Турция прозрейте Да это самое популярное массовое направление да некоторые турки порой ведут себя мал
15. Управление эмоциями с помощью НЛП
16. Величайший прогрессивный переворот
17. Тема доклада Дата выступления Фамилия докладчика Школа научного упр
18. тема Университет Яна евангелисты Пуркине в городе УстинадЛабем Инна Владимировна Калита Имеет 8 факул
19. Виды обработки документов
20. Копеина-арнольда

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

Физика- Методические указания по изучению по изучению дисциплины

ФИЗИКА

Москва 1993

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Результирующая степень при основании 10

Закон сохранения импульса как фундаментальный закон природы. Реактивное движение.

Указания к решению задач

Основы термодинамики

Первое начало (закон) термодинамики

Q = + A.

Электростатика. Постоянный ток

Электрические цепи

Таблица вариантов

Магнетизм

Подставив выражение (3) в формулы (1) и (2), получим

Подставим числовые значения величин в расчетную формулу и произведем вычисления

Импульс фотона

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3п

Таблица вариантов

РАЗДЕЛ 4

Указания к решению задач

Момент импульса электрона

где т — масса электрона;

Квантовые числа электрона

Энергия фотона

Импульс фотона

Принцип неопределенности Гейзенберга

Волновая функция

Принцип суперпозиции

Уравнение Шредингера

Плотность вероятности

Массовое число ядра

Радиоактивность

Закон радиоактивного распада

Период полураспада

Среднее время жизни радиоактивного ядра

Удельная активность изотопа

Альфа-распад

Ядерные реакции

Энергия связи ядра

Удельная энергия вязи атомного ядра

Энергия ядерных реакций

Элементы квантовой статистики

Полупроводники

Эффект Холла

18. ПЕРИОДЫ ПОЛУРАСПАДА РАДИОАКТИВНЫХ ИЗОТОПОВ

Изоляторы

Основные единицы

Подставим числовые значения величин в расчетную формулу и произведем вычисления