Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
17. Интерферометр Майкельсона.
Интерферометр Майкельсона является одной из наиболее распространенных скелетных схем интерферометра, предназначенной для различных применений в случае, когда пространственное совмещение объектов, порождающих интерферирующие волны, невозможно или в силу каких-то причин нежелательно.
Схематическое изображение конструкции интерферометра Майкельсона
Пучок света от практически точечного источника S, находящегося в фокусе линзы, превращается этой линзой в параллельный пучок (часто в современных применениях этот пучок - просто лазерное излучение, не коллимированное дополнительной линзой). Далее этот пучок полупрозрачным плоским зеркалом SM делится на два, каждый из которых отражается назад зеркалами М1,2 соответственно. Эти два отраженных пучка формируют на экране SC интерференционную картину, характер которой определяется соотношением форм волновых фронтов обоих пучков
Волновые фронты пучков, образующих интерференционную картину
Именно, эти два пучка в точке нахождения экрана могут иметь различные радиусы кривизны волновых фронтов R1,2, а также взаимный наклон последних . В частности, легко сообразить, что оба указанных радиуса окажутся одинаковыми, а =0, тогда и только тогда, когда зеркала М1,2 оба плоские (или вообще одинаковой формы), и положение зеркала М1 в пространстве совпадает с зеркальным отражением М2 в делителе SM, то есть М2' (см. рис. 1).
В таком случае на экране освещенность будет однородной, что и означает идеальную юстировку интерферометра.
В случае 0, R1=R2 (расстояния от делителя до зеркал съюстированы правильно, но углы наклона - нет) на экране появится картина эквидистантных прямых интерференционных полос, как при интерференции отраженных от двух граней тонкого клина волн.
В случае =0, R1R2 (правильная угловая юстировка, но неправильные расстояния зеркал до делителя) интерференционная картина представляет собой концентрические кольца, обусловленные пересечением двух сферических волновых фронтов разной кривизны.
Наконец, в случае =0, R1=R2, но неидеальной плоскостности одного из зеркал - картина будет представлять собой неправильной формы “кольца Ньютона” вокруг неровностей соответствующей зеркальной поверхности.
Все указанные изменения наблюдаемой картины наступают при весьма малых (десятые доли длины волны по пространственному позиционированию и высоте неровностей зеркал, и десятки микрорадиан по угловой юстировке) отклонениях юстировочных параметров от идеала. Если учесть это, становится ясным, что интерферометр Майкельсона представляет собой весьма точное устройство для контроля позиционирования объекта в пространстве, его угловой юстировки и плоскостности. Специальные методы точного измерения распределения интенсивности в плоскости экрана позволяют повысить точность позиционирования до единиц нанометров.
Техническая реализация эффекта
Техническая реализация осуществляется в полном соответствии с рис. 1 содержательной части. Лазерный пучок гелий-неонового лазера (для наглядности лучше его расширить телескопом до диаметра миллиметров 10-15) делится полупрозрачным зеркалом на два, отражается от двух плоских зеркал, и получается некая интерференционая картина на экране. Затем путем аккуратной юстировки длин плеч и углового положения зеркал добиваются исчезновения интерференционной картины в области перекрытия пучков на экране.
Применения интерферометра Майкельсона в технике весьма разнообразны. К примеру, он может быть использован для дистанционного контроля малых деформаций (отклонений от плоскостности) объекта (заменяющего собой одно из зеркал рис. 1). Такой подход весьма удобен когда по тем или иным причинам нежелательно близкое расположение объекта и эталонной поверхности (второго зеркала рис. 1). Например, объект сильно нагрет, химически агрессивен и тому подобное.
Но самое существенное техническое применение интерферометра Майкельсона состоит в использовании этой схемы в оптических гироскопах, основанных на эффекте Саньяка, для контроля сдвига интерференционной полосы, порожденного вращением.
18.Применение интерференции в технике.
Явление интерференции света находит широкое применение в современной технике. Одним из таких применений является создание "просветленной" оптики. Отполированная поверхность стекла отражает примерно 4% падающего на нее света. Современные оптические приборы состоят из большого числа деталей, изготовленных из стекла. Проходя через каждую из этих деталей, свет ослабляется на 4%. Общие потери света в объективе фотоаппарата составляют примерно 25%, в призменном бинокле и микроскопе - 50% и т. д.
Для уменьшения световых потерь в оптических приборах все стеклянные детали , через которые проходит свет, покрывают пленкой, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Толщина пленки равна четверти длины волны.
Другим применением явления интерференции является получение хорошо отражающих покрытий, необходимых во многих отраслях оптики. В этом случае используют тонкую пленку толщиной l /4 из материала, коэффициент преломления которого n 2 больше коэффициента преломления n 3 . В этом случае отражение от передней границы происходит с потерей полволны, так как n 1 < n 2 , а отражение от задней границы происходит без потери полволны (n 2 >n 3 ). В результате разность хода d = l /4+ l /4+ l /2= l и отраженные волны усиливают друг друга.
Интерференции света широко используется при спектральном анализе для точного измерения расстояний и углов, в рефрактометрии, в задачах контроля кач-ва поверхностей, для создания светофильтров, зеркал, просветляющих покрытий и др.; на явлениях интерференции света. основана голография.
Важный случай интерференции света- интерференция поляризованных лучей.
19.Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера.
Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.
Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом. Независимо от него в 1818 г. французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений. В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса–Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рис. 1 иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля.
|
Рисунок 1. Принцип Гюйгенса–Френеля. ΔS1 и ΔS2 – элементы волнового фронта, и – нормали |
1. Дифракция Френеля. Размер препятствия порядка размера зоны Френеля. Их отношение оказывается порядка единицы:
|
(2.10) |
Безразмерный параметр p называют волновым параметром. В этом случае справедливо френелевское приближение - в фазовом множителе расстояние r заменяют приближенным выражением
|
(2.11) |
Амплитудный множитель заменяют приближенным выражением , не зависящим от переменных интегрирования (при условии, что размер препятствия мал по сравнению с расстоянием до плоскости наблюдения). Указанные выше приближения используются при рассмотрении дифракции на экранах с осевой симметрией и на одномерных препятствиях.
Таким образом, в области френелевской дифракции (так называемая ближняя волновая зона) выражение (2.9) записывается в виде
|
(2.12) |
2. Дифракция Фраунгофера. Размер препятствия много меньше размера зоны Френеля и, следовательно,
|
(2.13) |
Неравенство (2.13) означает, что дифракционная картина наблюдается на достаточно удаленном экране (в пределе – на бесконечности). В этом случае радиусы-векторы , проведенные от различных точек экрана к точке наблюдения практически параллельны друг другу. Это обстоятельство резко упрощает фазовые соотношения. В области дифракции Фраунгофера в фазовом множителе можно приближенно положить
|
(2.14) |
где – расстояние от центра экрана до точки наблюдения Р. В амплитудном множителе, как и в случае френелевской дифракции, выражение заменяют на . В области дифракции Фраунгофера
|
(2.15) |
Следует подчеркнуть, что выражение (2.15) имеет вид двумерного преобразования Фурье функции (см. главу 1.2.3) - граничного возмущения в плоскости z = 0. Область дифракции Фраунгофера принято называть дальней волновой зоной.
Таким образом, критерием наблюдения дифракционных картин различного вида может служить значение волнового параметра . При наблюдается френелевская дифракция. Характерная качественная особенность френелевских дифракционных картин состоит в том , что область наблюдения дифракции приблизительно совпадает с границами геометрической тени. Например, при освещении плоской волной отверстия диаметра D в непрозрачном экране, размер дифракционной картины в плоскости z = b окажется порядка D. При наблюдается дифракция Фраунгофера. В этом случае дифракционная картина значительно шире размеров геометрической тени. Второй важной особенностью фраунгоферовских дифракционных картин, в отличие от френелевской дифракции, является то, что при разных положениях плоскости наблюдения дифракционные картины подобны друг другу; при переходе к другой плоскости наблюдения изменяется только масштаб картины. По этому признаку наблюдаемые на экране дисплея дифракционные картины легко можно отнести к френелевской или фраунгоферовой дифракции.
Отметим здесь, что фраунгоферова дифракция может наблюдаться в фокальной плоскости линзы (см. главу 8). Параллельный пучок лучей, распространяющийся под углом к оси (рис. 2.11), сводится линзой в некоторой точке фокальной плоскости без нарушения фазовых соотношений (таутохронизм). Поэтому распределение поля в фокальной плоскости в некотором масштабе воспроизводит дифракционную картину, которую можно наблюдать в отсутствие линзы на достаточно удаленной плоскости наблюдения. В оптических инструментах, как правило, наблюдается дифракция Фраунгофера.
|
Рисунок 2.11. Наблюдение дифракции Фраунгофера в фокальной плоскости линзы. |
20.Метод зон Френеля. Зонная пластинка (пластинка Соре).
Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.
Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.
Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.
Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.
Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.
ЗОННАЯ ПЛАСТИНКА (пластинка Соре) - экран (в простейшем случае - стеклянная пластинка), состоящий из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрич. колец, ширина к-рых подобрана так, чтобы расстояние от краёв соседних прозрачного и непрозрачного колец (рис.) до точки наблюдения F, называемой фокусом 3. п., изменялось на длину полуволны; NF-MF=l/2, где l - длина волны. Т. о., 3. п. делит падающую на неё волну на кольцевые Френеля зоны .Фазы волн, излучаемых соответствующими точками N иМ каждых двух соседних зон, противоположны. Если между точечным источником и точкой наблюдения расположить 3. п. с k прозрачными кольцами, соответствующими нечётным зонам
Френеля (чётные зоны - непрозрачные), то действие всех выделенных (прозрачных) зон сложится и амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастёт в 2k раз; то же получится, если прозрачными будут чётные зоны, но фаза суммарной волны будет иметь противоположный знак. Если на стеклянную пластинку вместо непрозрачного слоя нанести прозрачный слой, вызывающий сдвиг фазы на l/2, то интенсивность света в точке наблюдения возрастёт в 4k раз. Т. о., 3. п. увеличивает освещённость в точке наблюдения подобно собирательной (положительной) линзе. Но хроматич. аберрация такой системы приблизительно в 20 раз больше, чем у линз из стекла типа "крон". Примером 3. п. может служить голограмма точечного источника; особенностью голограммы как 3. п. является то, что переход от тёмного поля к светлому осуществляется не скачком, а плавно, приблизительно по синусоидальному закону. Аналогичные устройства могут быть созданы и в диапазоне радиоволн, где благодаря значительно большим длинам волн реализация описанного принципа упрощается и оказывается возможным создание направленных излучателей типа зонных антенн. Л. Н. Капорский.
21.Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.
|
Рис.2 |
Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника монохроматического света S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием, диаметр которогоd=BC. Пусть Ф - фронт волны, который является частью поверхности сферы. Разобьем поверхность фронта на зоны Френеля (см. рис.2) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения Мв противофазе. Тогда амплитуда результирующей волны в точке М |
А=А1-А2+А3-А4+-Аm , (1)
где Аi - амплитуда волны, пришедшей от i-ой зоны Френеля. Перед Аm берется знак плюс, если m - нечетное, и минус, если m - четное.
Величина Аi зависит от площади i i-той зоны и угла i между внешней нормалью к поверхности зоны в какой-либо точке и прямой, направленной из этой точки в точку М (см. рис.2, где в частности показан угол 3).
Можно показать, что все зоны Френеля примерно равновелики по площади. Увеличение же углаi с ростом номера зоны приводит к уменьшению амплитуды Аi. Она уменьшается с ростом i также и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Таким образом, А1>А2>-> Am . При большом числе зон можно приближенно считать, чтоАi=(Ai-1+Ai+1)/2. (2)
Перепишем теперь (1) в виде
(3)
так как согласно (2) все выражения, стоящие в скобках, равны нулю.
Можно показать, что общее число m зон Френеля, обращенное к точке М,
, (4)
где d=BC - диаметр отверстия, R=SO, L=OM (см. рис.2), - длина волны.
Если d=1 см, R=L=10 см и =500 нм, то m=1000.
В этом случае Аm<<A1 и слагаемым Аm/2 в (3) можно пренебречь. Тогда согласно (3)
А=А1/2. (5)
Таким образом, амплитуда результирующей волны в точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Ее диаметр d, как следует из (4) при m=1, R=L=10 см и=500 нм, равен 0,32 мм.
Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто пучок света распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно.
В этом случае круговое пятно диаметром ED (см. рис.2) равномерно освещено и вне его наблюдается тень. Следовательно, дифракционная картина отсутствует, когда диаметр отверстия BC=d>>.
При уменьшении диаметра отверстия до величины d1мм число зон согласно (4) уменьшается иАm становится сравнимым с А1, и поэтому пренебречь слагаемым Аm/2 в (3) нельзя.
При нечетном числе зон согласно (3)
А=А1/2 +Аm/2(6)
и в точке М наблюдается максимум (светлое пятно).
При четном числе зон
А=А1/2 -Аm/2 (7)
и в точке М будет наблюдаться минимум (темное пятно). Этот факт особенно наглядно противоречит закону прямолинейного распространения света.
Очевидно, что максимум и минимум будут тем сильнее отличаться друг от друга, чем ближе значение Аm к А1, т.е. когда число зон m мало (m 10). Расчет амплитуды в других точках экрана более сложен. Можно показать, что дифракционная картина вблизи точки М имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке М. По мере удаления от точки М интенсивность максимумов света убывает.
Если на пути световой волны в плоскости отверстия поставить зонную пластинку, которая перекрывала бы все четные зоны, то А=А1+А3+А5+- и интенсивность I=A2 в точке М резко возрастает. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные зоны, а изменяя фазу их колебаний на , тогда А=А1+А2+А3+-Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой, и использование ее позволяет получить дополнительное увеличение интенсивности в 4 раза.
Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает интенсивность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.
22.Дифракция Фраунгофера на щели. Дифракционная расходимость светового пучка.
Наибольший практический интерес представляют дифракционные явления, наблюдаемые при падении на экран или отверстие в экране параллельного пучка света. В результате дифракции пучок утрачивает параллельность, то есть появляется свет, распространяющийся в направлениях, отличных от первоначального. Распределение его интенсивности на очень большом расстоянии от экрана соответствует дифракции Фраунгофера. Волны, возникающие в результате ограничения падающей плоской волны при прохождении сквозь отверстие на экране, называются дифрагировавшими, а нормали к их волновым поверхностям – дифрагировавшими лучами.
Дифрагировавшие лучи не существуют в рамках геометрической оптики. Возникновение дифрагировавших волн при прохождении через отверстие означает, что волна с ограниченной площадью поперечного сечения не может быть строго плоской.
|
Рис. 3.17 |
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на одной щели. Пусть на бесконечно длинную щель падает плоская световая волна (рис. 3.17). Поместим за щелью собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы – экран. Фронт падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу.
Распределение интенсивности света при дифракции Фраунгофера можно найти с помощью принципа Гюйгенса–Френеля. Интенсивность в точке экрана Р обусловлена интерференцией вторичных волн, исходящих от всех элементарных участков щели. Причем эти волны распространяются в одном и том же направлении, характеризуемом углом j. Заметную интенсивность имеют при этом лишь волны, дифрагировавшие на малые углы.
Когда размеры отверстия велики по сравнению с длиной волны, напряженность поля на поверхности, совпадающей с плоскостью щели, можно считать такой же, какой она была в отсутствии экрана.
Разобьем открытую часть волновой поверхности на параллельные краям щели элементарные зоны шириной . Каждая такая зона становится источником вторичных волн. Вторичные волны, посылаемые этими зонами в направлении, определяемом углом j, соберутся в точке экрана Р. Каждая волна, испущенная элементарной зоной, создаст в точке Р колебание . Линза собирает в фокальной плоскости плоские волны. Поэтому амплитуда волны не зависит от расстояния до точки наблюдения. Ограничившись рассмотрением малых углов j, можно считать, что коэффициент . Тогда амплитуда колебания, возбуждаемого зоной в любой точке экрана, будет зависеть только от площади зоны. Площадь зоны пропорциональна ее ширине . Следовательно, колебания от каждой полоски имеют одинаковую амплитуду и отстают по фазе от колебания, создаваемого соседней полоской на одну и ту же величину , зависящую от угла дифракции .
Чтобы найти значение , проведем плоскость АВ, перпендикулярную к направлению дифрагировавших лучей (рис. 3.18). Собирающая линза обладает свойством, называемым таутохронностью: если свет по двум разным путям распространяется за одно и то же время, то пути называются таутохронными, то есть оптические длины этих путей равны между собой. Условию таутохронизма удовлетворяют все пути лучей, проходящих через линзу. Следовательно, линза не вносит дополнительной разности хода для дифрагировавших волн. Таким образом, достаточно определить разность хода , возникающую на пути от плоскости щели до плоскости АВ. Величина связана с разностью хода соотношением . Тогда, как видно из рис. 3.18, .
Дифракционная расходимость светового пучка - увеличение размеров поперечно-ограниченного светового пучка при его распространении сквозь окружающую среду, которая выражается через уравнения Максвелла и преобразования Фурье.
Любые пучки света, пространственно ограниченные по поперечным координатам, подвержены “поперечному расплыванию” по мере распространения. Это свойство электромагнитного излучения называется дифракцией света.
дифракционная расходимость поперечно-ограниченного пучка:
|
Дифракционная решетка - система препятствий (параллельных штрихов), сравнимых по размерам с длиной волны. Величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки, где а — ширина щели; b — ширина непрозрачной части. Угол - угол отклонения световых волн вследствие дифракции. Наша задача - определить, что будет наблюдаться в произвольном направлении - максимум или минимум. Оптическая разность хода Из условия максимума интерференции получим: . Следовательно: - формула дифракционной решетки. Величина k — порядок дифракционного максимума ( равен 0, 1, 2 и т.д.). |
|
|
Определение с помощью дифракционной решетки
|
23.Дифракционная решётка.
24.Спектральные приборы и их основные характеристики.
Спектральными называются оптические приборы, в которых осуществляется разложение электромагнитного излучения оптического диапазона на монохроматические составляющие. Такие приборы используются для качественного и количественного исследования спектрального состава света, излучаемого, поглощаемого, отражаемого или рассеиваемого веществом. Эти исследования позволяют судить о свойствах вещества, его химическом составе и характере физических процессов, связанных с излучением или взаимодействием света с веществом. Спектральные приборы применяются также для получения излучения заданного спектрального состава.
Большинство современных спектральных приборов являются «классическими» по способу осуществления спектрального разложения излучения. В этих приборах в качестве диспергирующего элемента используется дифракционная решетка, которая осуществляет пространственное разложение излучения в спектр (по длинам волн).
«Классические» приборы можно разделить на две группы: монохроматоры и спектрографы.
Монохроматоры предназначены для выделения излучения в пределах заданного спектрального интервала. Оптическая система монохроматора включает в себя входную щель, коллиматорный объектив, дифракционную решетку, фокусирующий объектив и выходную щель, которая выделяет излучение, принадлежащее узкому интервалу длин волн. В монохроматорах всегда имеется возможность сканирования спектра путем поворота дифракционной решетки вручную либо с помощью специального механизма.
Спектрографы предназначены для одновременной регистрации относительно широкой области спектра. В отличие от монохроматоров, в фокальной плоскости фокусирующего объектива вместо выходной щели устанавливается многоэлементный приемник (фотодиодная линейка, ПЗС линейка, ПЗС матрица и др.), позволяющий регистрировать оптическое излучение в пределах определенного поля. Спектрографы используются преимущественно в ультрафиолетовой (УФ), видимой и ближней инфракрасной (ИК) областях спектра, что обусловлено имеющимися в настоящее время многоэлементными приемниками излучения (190—2600 нм).
Основными характеристиками спектральных приборов, определяющими их свойства и возможности, являются:
• рабочий спектральный диапазон,
• светосила и относительное отверстие,
• дисперсия и разрешающая способность,
• уровень рассеянного света,
• компенсация астигматизма.
25.Разрешающая сила объектива оптического прибора.
Способность объектива принято называть его разрешающей силой. Объективы большего диаметра обладают большей разрешающей силой. Так, телескоп с диаметром объектива 12,5 см может разрешить две звезды, находящиеся на угловом расстоянии 1 с", а полуметровый объектив телескопа позволяет различать две звезды, отстоящие на 0,25". Таким образом, в большой телескоп можно иногда рассмотреть отдельные близкие звезды (звездные скопления), которые для малого телескопа сливаются в общее светящееся пятно и неотличимы от туманностей. Этим объясняется стремление строить телескопы с большими объективами.
Это ограничение в способности распознавания деталей относится и к человеческому глазу, диаметр зрачка которого около 2—4 мм. Поэтому глаз разрешает светящиеся точки, если угловое расстояние между ними около одной минуты. Аналогичные соображения кладут предел и разрешающей силе микроскопа, где также размер объектива ограничивает пучки, участвующие в построении изображения.
Разрешающую силу оптического прибора нельзя смешивать с его увеличением. Если увеличенное изображение, полученное при помощи какого-нибудь оптического прибора, рассматривать при помощи другого оптического прибора, то увеличение можно сделать сколь угодно большим. Однако это не повысит разрешающую силу системы инструментов. Действительно, изображение, полученное при помощи первого инструмента, будет содержать только такие детали, которые могут появиться при его разрешающей силе. Дальнейшее увеличение этого изображения, на котором отсутствуют более мелкие детали, конечно, не может их восстановить, а может лишь смазать некоторые детали первого изображения; следовательно, разрешающая сила всей совокупности инструментов не может быть больше разрешающей силы худшего из них.
26.Дифракция на двумерных структурах.
При рассмотрении задачи о дифракции на двумерной периодической структуре также воспользуемся процедурой построения сферы Эвальда. Обратная решетка для двумерного кристалла будет представлять собой набор параллельных стержней. Это объясняется тем, что при образовании поверхности периодичность в направлении, перпендикулярном к поверхности, нарушается, т.е. расстояние . При этом расстояние между точками обратной решетки , т.е. набор точек вырождается в прямую. На рис.4 представлена сфера Эвальда и обратная решетка для двумерной квадратной решетки. Напомним, что в отличие от двумерного рисунка, где сфера представлена окружностью, в действительности картина является трехмерной!
Cфера Эвальда для решения задачи о дифракции электронного луча на двумерной квадратной решетке атомов со стороной а. В данном примере могут возникнуть семь упругорассеянных дифрагированных лучей, если падающий пучок имеет волновой вектор и падает под углом к поверхностной нормали. Четыре луча рассеиваются обратно от поверхности кристалла, а три луча входят внутрь кристалла. На самом деле число лучей будет больше семи, поскольку на рисунке показаны только лучи, лежащие в плоскости падающего пучка. На вставке приведена схема рассеяния в реальном пространстве [2]
По аналогии с рассуждениями, проведенными для трехмерного случая, получаем, что дифракционную картину будут давать лишь те лучи (обозначаемые волновыми векторами ), которые проходят через точки пересечения сферы Эвальда со стержнями обратной решетки. На рис.4 таких лучей будет семь, однако в действительности их намного больше, поскольку мы изобразили лишь те лучи, которые лежат в плоскости падающего луча. Из семи изображенных лучей три будут рассеянны вперед внутрь кристалла, а четыре рассеются обратно и дадут дифракционную картину (рис.5).
В силу потери периодичности поверхностной решетки вдоль нормали к поверхности законы сохранения импульса и энергии в случае дифракции на двумерной решетке имеют вид:
и
.
Здесь символом || обозначена составляющая волнового вектора, параллельная поверхности, а – вектор трансляции обратной поверхностной решетки с основными векторами и (). Нормальная к поверхности составляющая волнового вектора падающего излучения при таком рассеянии не сохраняется. С учетом того, что , , а , то закон сохранения импульса принимает вид:
.
Отсюда легко получить выражение для межатомного расстояния d:
.)
Для нормального падения () имеем
.
Таким образом, измеряя брегговский угол, определяемый расположением рефлексов на получаемой дифракционной картине, и зная длину волны падающего излучения, можно найти межатомное расстояние.
В общем случае выбор используемого излучения основывается на удовлетворении условия дифракции, т.е. сравнимости длины волны излучения с межатомным расстоянием в кристалле Å.
Геометрия дифракции для рассеяния на поверхностной решетке кристалла при угле падения , азимутальном угле и угле рассеяния . Показан падающий луч, два дифрагированных луча, рассеянных обратно от поверхности кристалла, два дифрагированных луча, рассеянных внутрь кристалла, и прошедший луч [2]
27.Голография.
Голография (от греч. holos grapho – полная запись) – особый способ записи информации. В 1948 г. английский физик (венгр по национальности) Денис Габор высказал идею принципиально нового метода получения объемных изображений объектов. Он предложил регистрировать с помощью фотопластинки не только амплитуды и интенсивности, как с помощью обычной фотографии, но и фазы рассеянных объектом волн, воспользовавшись для этого явлением интерференции волн. Это позволяет избавиться от потери информации при фиксировании оптических изображений. Однако, практическое применение этот способ нашел только после изобретения лазеров – источников света высокой степени когерентности (временнόй и пространственной). В 1963 г. были получены первые лазерные голограммы.
Советский ученый Ю.Н. Денисюк в 1962 г. предложил оригинальный способ фиксирования голограмм на толстослойной эмульсии. Этот метод дает цветное изображение, и восстанавливается оно обычным белым светом.
Рассмотрим элементарный способ получения голограмм на толстослойной эмульсии (простейшая голографическая схема изображена на рис. 9.12 (BS – светоделитель, M1–M3 – глухие зеркала, L –короткофокусная линза, C – коллиматор, H – голограма)).
Испускаемый лазером луч, расширяется и делится на две части. Одна часть падает на фотопластинку, отразившись от зеркала (опорный луч), другая часть отражается от предмета (предметный луч). Оба пучка лучей должны быть когерентными. Опорный и предметный лучи складываются на фотопластинке, образуя интерференционную картину. Там, где максимумы интенсивности, эмульсия засвечивается сильнее, где минимумы – слабее.
Рис. 9.12
Для восстановления изображения проявленную фотопластинку помещают в то самое место, в котором она находилась при фотографировании, и освещают опорным пучком света (часть лазерного пучка, которая освещала предмет, перекрывается). Опорный пучок дифрагирует на голограмме, в результате возникает волна точно такая же, как волна, отраженная предметом. Эта волна дает мнимое изображение предмета, которое воспринимается глазом наблюдателя.
Необходимо отметить, что обычная фотопластинка фиксирует только интенсивность, а голограмма – зависимость интенсивности от фазы.
Голограммы обладают следующими особенностями, отличающими их от фотографий.
· Голограмма дает объемное изображение.
· Голограмму можно разбить, и каждый осколок даст изображение. Объясняется это тем, что каждая точка пластинки при экспонировании подвергается действию волн, отраженных от всех точек предмета. При отделении части голограммы, уменьшается число «штрихов» своеобразной дифракционной решетки. Поэтому уменьшается разрешающая способность и интенсивность изображения при восстановлении, но картинка сохраняется.
· При воспроизведении изображения возможно его увеличение или уменьшение. Для увеличения необходимо при воспроизведении использовать излучение с большей частотой, чем при экспозиции. В этом случае масштаб увеличения можно определить по формуле.
· Цветные голограммы получают на толстослойных эмульсиях. При этом экспозиция проводится несколько раз с монохроматическим излучением. На голограмме фиксируется не плоская, а пространственная интерференционная картина и формируется пространственная решетка. Для воспроизведения голограмму освещают белым светом, и максимумы волн различной длины располагаются в различных точках пространства, формируя объемное цветное изображение, парящее в пространстве (рис. 9.13). На рис. 9.14 показан сильно увеличенный участок голографического негатива.
Хотя голографию изобрели в 1949 г., она получила широкое распространение лишь с начала шестидесятых годов, после изобретения лазера. В настоящее время голография представляет собой одно из главных направлений в оптических исследованиях. Ведутся исследования и разработки по применению голографии в медицине. Например, при получении оптических голограмм глаза, обеспечивающих единое трехмерное изображение хрусталика и сетчатки, или акустических голограмм тела, которые могут иметь важное преимущество по сравнению с двумерными рентгенограммами. К другим применениям голограммы относятся исследования и разработки по созданию кассетной видеозаписи, запоминающих электронно-вычислительных устройств, а также способов неразрушающих испытаний материалов.