Теория функций комплексного переменного 2 ~функция Римана и её аналитическое продолжение в прав
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к курсу
«Теория функций комплексного переменного, 2»
- ζ-функция Римана и её аналитическое продолжение в правую полуплоскость.
- Области сходимости рядов Дирихле.
- Формула абсциссы сходимости рядов Дирихле.
- Теоремы о нулях и единственности ряда Дирихле.
- Формула Адамара для коэффициентов ряда Дирихле.
- Лемма Абеля и интегральные представления ζ-функции Римана.
- Интегральное представление полилогарифма (функции Жонкье).
- Интегральное преобразование Меллина и его свойства.
- Обращение интегрального преобразования Меллина.
- Аналитическое продолжение Г-функции Эйлера.
- Свойства Г-функции Эйлера.
- Теорема Эйлера о разложении синуса в бесконечное произведение.
- Разложение тригонометрических функций в суммы простейших дробей.
- Разложение гиперболических функций.
- Теорема Миттаг-Леффлера о разложении мероморфной функции в сумму простейших дробей.
- Теорема Вейерштрасса о бесконечных произведениях.
- Числа Бернулли и их свойства.
- Связь чисел Бернулли с положительными чётными значениями ζ-функции Римана.
- Выражение коэффициентов ряда Маклорена тангенса через числа Бернулли.
- Многочлены Бернулли и их свойства.
- Формулы суммирования Лагранжа и Пуассона.
- Разложение многочленов Бернулли в ряд Фурье.
- Выражение комплексных компонент полилогарифмов через многочлены Бернулли.
- Разложение целых функций по многочленам Бернулли.
- Преобразование кратных интегралов и интегральное представление полилогарифмов.
- Преобразование Апери ряда ζ(3).
- Обобщённая ζ-функция Гурвица и её вещественное интегральное представление.
- Аналитическое продолжение ζ-функции Гурвица через интеграл по контуру Ганкеля.
- Значения ζ-функции Гурвица при неположительном целом аргументе.
- Формула Гурвица для ζ(s, a), при Re s < 0.
- Соотношение Римана для ζ(s).
Литература:
- Галочкин А.И., Нестеренко Ю.Ф., Шидловский А.Б. «Введение в теорию чисел»,- М.: Изд. Московского ун-та, 1984.
- Гельфонд А.О. «Исчисление конечных разностей»,- М.: Наука, 1967.
- Грэхем О., Кнут Д.Э., Паташник О. «Конкретная математика. Математические основы информатики»,- М.: Мир, 1998.
- Манин Ю.И., Панчишкин А.А, «Введение в современную теорию чисел»,- М.: МЦНМО, 2009.
- Титчмарш Е. «Теория функций»,- М.: Наука, 1980.
- Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. «Курс современного анализа. Т.2»,- М.: ГИФМЛ, 1963.