Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Гладкая пространственная кривая. Теорема о касательной и уравнение касательной. Теорема о соприкасающейся плоскости и её уравнение. Длина кривой. Теорема о естественной параметризации кривой. Формулы Френе. Кривизна и кручение кривой. Основная теорема теории кривых.
Криволинейные интегралы. Определения, теорема о существовании и вычислении. Физический смысл криволинейных интегралов.
Гладкая поверхность. Понятие гомеоморфизма. Определение элементарное и простой поверхностей. Теоремы о неявном и параметрическом заданиях поверхности. Теорема о касательной плоскости и её уравнение. Первая квадратичная форма поверхности.
Поверхностные интегралы. Понятие двусторонней поверхности. Теорема о существовании поверхностного интеграла первого рода.
Поверхностные интегралы первого рода и их вычисление.
Формула Грина и её приложения: площадь области, теорема о плоских криволинейных интегралах, критерий Дюлака об отсутствии циклов у двумерной автономной системы.
Элементы теории поля. Дифференциальные операции первого порядка: grad, div, rot и их инвариантность. Производная по направлению и её связь с градиентом. Формула Стокса. Инвариантное определение ротора. Формула Остроградского – Гаусса. Инвариантное определение дивергенции. Теоремы о потенциальных и соленоидальных полях. Дифференциальные операции второго порядка. Физический смысл градиента, дивергенции и ротора. Уравнение неразрывности для сплошной среды (без доказательства).
Ряды Фурье. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье. L2 теорема о рядах Фурье. Признак Дини. Условия равномерной сходимости и почленной дифференцируемости рядов Фурье.
Интегралное преобразование Фурье. Примеры вычисления. Теорема Римана – Лебега. Теорема об обращении преобразования Фурье. Гладкость и убывание преобразования Фурье. Преобразование Фурье в классе S. Преобразование Фурье экспоненциально убывающих функций. Теорема о свёртке. Применение преобразования Фурье к уравнению теплопроводности.
Литература