Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
УРОК 44
Тема уроку: Операції над подіями.
Мета уроку: Познайомити учнів з операціями над подіями: подія, протилежна даній; сума подій; добуток подій. Вчити виражати складену подію через суму і добуток про стих подій.
І. Перевірка домашнього завдання.
Перевірити правильність виконання домашніх вправ за записа ми, зробленими перед уроком.
№ 4. Подія А — «номер взятого білета є число, яке не ділиться ні на 2, ні на З».
.
№ 3. Подія А — «утворилося слово «шторм».
.
№ 5. Подія А — «другу кісточку доміно можна прикласти до першої».
.
№ 16. Подія А — «цифру набрано правильно».
а); б).
№ 17. Подія А — «два найсильніших гравці гратимуть у різних командах»,
.
II. Самостійна робота.
В скриньці лежать 12 білих і 8 червоних однакових на дотик кульок.
1. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона біла? (3 бали)
2. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона не біла? (З бали)
3. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони білі? (З бали)
4. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони одного кольору? (3 бали)
Варіант 2
В скриньці лежать 12 білих і 8 червоних однакових на дотик кульок.
1. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона червона? (3 бали)
2. Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона не червона? (3 бали)
3. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони червоні? (3 бали)
4. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони різного кольору? (3 бали)
Відповіді: В-1. 1. . 2. . 3. . 4. . B-2. 1. . 2. . 3. . 4. .
III. Сприймання і усвідомлення операції над подіями.
Обчислювати ймовірність подій, будуючи кожний раз мно жину елементарних подій і підраховуючи число подій, що спри яють цій події, інколи важко. Тому для обчислення ймовірнос тей користуються правилами, які дозволяють за відомими ймо вірностями одних подій обчислювати ймовірності інших подій, які утворюються з них за допомогою деяких операцій.
На сьогоднішньому уроці ми познайомимося з операціями над подіями.
!
Сумою подій А і В називається подія С, що полягає в здійсненні під час одиничного випробування або події А, або події В, або обох подій одночасно.
Суму двох подій позначають так:
С = А + В або С = A U В.
Графічно суму подій можна зобразити як об'єднання множин (рис. 128). Суму подій А і В, як і суму множин, називають об'єднанням. На рис. 128, а зображено об'єднання (суму) сумісних подій А та В, на рис. 128, б зображено суму двох несумісних подій А і В, яка полягає в здійсненні або події А, або події В (одночасна поява подій А і В виключена).
Рис. 128
Приклад. Якщо подія А — «влучення в ціль з першого пост рілу», подія В — «влучення в ціль з другого пострілу», то подія С = А + В — «влучення в ціль».
Виконання вправ
1. Проводиться випробування кидання двох монет. Розглядають ся такі події:
А — «випав герб на першій монеті»;
В — «випала цифра на першій монеті»;
С — «випав герб на другій монеті»;
D — «випала цифра на другій монеті».
Що означають події:
а)А+С; б) В + D; в)A+D; г) В + С.
Відповіді: а) випав хоча б один герб; б) випала хоча б одна циф ра; в) випав герб на першій монеті або випала цифра на другій монеті; г) випала цифра на першій монеті або випав герб на другій монеті.
2. В полі спостереження мікроскопа знаходяться чотири кліти ни. За час спостереження кожна з них може як поділитися, так і не поділитися. Розглядаються події:
А — «поділилася рівно одна клітина»;
В — «поділилася хоча б одна клітина»;
С — «поділилися не менше двох клітин»;
D — «поділилися рівно дві клітини»;
Е — «поділилися рівно три клітини»;
F — «поділилися всі чотири клітини».
Вкажіть, в чому полягає подія:
а) А + В; б) В + С; в) D + Е + F.
Відповіді: а)А+ В = В; б) В + С = В; в) D + Е + F = С.
!
Подія називається протилежною до події А, якщо вона відбу вається тоді і тільки тоді, коли подія А не відбувається. Чи тається — «не А».
Приклад 1. Якщо подія А — «попадання в ціль при пострілі», то подія — «промах при пострілі».
Приклад 2. Якщо подія А — «взято стан дартну деталь» при випробуванні — на вмання взято деталь із ящика, то «взя то нестандарту деталь».
Події А і утворюють повну групу несумісних подій U (рис. 129).
Для будь-якої події А мають місце рів ності:
А + U = U; А + А = А; A + =U; А + = А.
Виконання вправ
1. Вкажіть події, протилежні до подій:
А — «випали два герба при киданні двох монет»;
В — «вийнято білу кульку при витягуванні однієї кульки з урни, в якій 2 білих, 3 чорних і 4 червоних кульки»;
С — «три попадання при трьох пострілах»;
D — «хоча б одне попадання при п'яти пострілах»;
Е — «не більше двох попадань при п'яти пострілах»;
F — «виграш одного гравця при грі в шахи».
Відповіді: — «випала хоча б одна цифра»;
— «вийнято чорну або червону кульку»;
— «хоча б один промах»;
— «всі п'ять промахів»;
— «більше двох попадань»;
— «виграш другого гравця або нічия».
2. По мішені проводиться два постріли. Розглядаються події:
А — «попадання при першому пострілі»;
В — «попадання при другому пострілі».
Що означають події:
а) А + ; б) + В; в) + ; г) .
Відповіді: а) попадання при першому пострілі або промах при другому пострілі; б) промах при першому пострілі або попадан ня при другому пострілі; в) хоча б один промах; г) промах при двох пострілах.
!
Добутком подій А і В називається подія С, що полягає в здійс ненні обох подій А і В під час одиничного випробування.
Добуток двох подій А і В позначають так: С = А · В або С = АВ, або С = АВ.
Графічно добуток двох подій, як і двох множин, зображається так, як на рисунку 130:
Для будь-якої події А і повної групи несумі сних подій U мають місце рівності:
А·А =А; А· =, А · = ; А · U = А.
Приклад. Якщо подія А — «перший стрілець влучив у ціль», подія В — «другий стрілець влучив у ціль», тоді подія С =А·В — «в ціль влучили обидва учасники».
Виконання вправ
1. Випробування полягає в тому, що кидається дві монети. Роз глядаються події:
А — «випав герб на першій монеті»;
В — «випала цифра на першій монеті»;
С — «випав герб на другій монеті»;
D — «випала цифра на другій монеті»;
Е — «випав хоча б один герб»;
F — «випала хоча б одна цифра»;
G — «випали один герб і одна цифра»;
Η — «не випав ні один герб»;
Κ — «випало два герби».
Визначте, яким подіям із даного списку рівносильні такі події:
а) А·С; б) E·F; в)G·E; г) В · D.
Відповіді: а) А · С = К; б) Е · F = G; в) G · Е = G; г) В · D = Н.
IV. Формування умінь виражати складену подію через суму і добуток простих подій.
У теорії ймовірності розрізняють прості і складені події.
Наприклад, під час кидання двох монет подія А — «на першій монеті випав герб» є простою.
Подія називається складеною, якщо поява її залежить від появи інших, простих подій.
Наприклад, під час кидання двох монет подія А — «випав хоча б один герб» — складена, бо вона складається з таких подій:
A1 — «випав герб тільки на першій монеті»;
А2 — «випав герб тільки на другій монеті»;
А3 — «випав герб на обох монетах»,
тобто А = А1 + A2 + А3.
Виконання вправ
1. Дано дві випадкові події А і В. Виразити через дані події такі випадкові події:
а) С — «подія А не відбувається»;
б) D — «відбуваються обидві події А і В»;
в) Е — «відбувається хоча б одна з двох подій або А, або В»;
г) F — «подія А відбувається і подія В не відбувається»;
д) G — «не відбувається хоча б одна з двох подій або А, або В»;
є) Н — «обидві події А і В не відбуваються».
Відповіді: а) ; б) А · В; в) А + В; г) А · ; д) + ; є) · або .
2. Кожний з двох учнів вибирає навмання один з трьох можли вих способів дістатися до школи: трамваєм, автобусом або пішки. Позначимо випадкові події:
A1 — «перший учень поїде до школи трамваєм»;
В1 — «перший учень поїде до школи автобусом»;
С1 — «перший учень піде до школи пішки»;
A2 — «другий учень поїде до школи трамваєм»;
В2 — «другий учень поїде до школи автобусом»;
C2 — «другий учень піде до школи пішки».
Виразити через позначені випадкові події наступні випадкові події:
а) D — «перший учень дістанеться до школи не автобусом»;
б) Е — «другий учень дістанеться до школи або трамваєм, або пішки»;
в) F — «обидва учні дістануться до школи пішки»;
г) G — «перший учень дістанеться до школи трамваєм, а дру гий не піде пішки»;
д) Η — «або перший, або другий з учнів дістануться до школи автобусом».
Відповіді: а) або А1+С1; б) A2+C2 або ; в) С1·С2 або ()·(); г) А1· або А1·(A2+B2); д) В1+В2 або ()+().
3. Нехай А, В, С — деякі випадкові події. Знайдіть вирази для подій, які полягають у тому, що:
а) настала тільки подія А;
б) настали події А і В, але подія С не настала;
в) настала принаймні одна з цих подій;
г) не настала жодна з цих подій;
д) настали всі три події;
є) настало не більше двох подій.
Відповіді: а) А··; б) А·В·; в) А+В+С; г) ··; д)А·В·С; є) ··.
V. Підведення підсумків уроку.
Підвести підсумки уроку можна з використанням таблиці 19.
VI. Домашнє завдання.
Розділ XIII § 5 (до теореми), § 6 (до теореми). Запитання і зав дання для повторення розділу XIII №№ 15—16, 18, 19. Вправи №№ 6, 19.
PAGE 1
Роганін Алгебра 11 клас, урок 44