Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
7
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет автоматики
и вычислительной техники
Кафедра электропривода и автоматизации
промышленных установок
теории систем
Методические указания
Для студентов специальности180400
"Электропривод и автоматика
промышленных установок и
технологических комплексов"
Киров 2002
Составитель: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры ЭПиАПУ В.В.Рычков
Рецензент: кандидат технических наук,
профессор кафедры АТ В.В. Куклин
Методические указания предназначены для студентов II курса специальности 180400 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов». Содержат программу, методические указания и контрольные задания.
Лицензия ЛР №020519 от 20.06.97 г.
Редактор Козвонина Е.Г.
Подписано в печать Усл. печ.л. 1.
Бумага офсетная Печать матричная
Заказ № Тираж 50 Бесплатно
Текст напечатан с оригинал-макета, предоставленного составителем.
610000, г. Киров, ул. Московская, 36
Оформление обложки, изготовление – ООО "Альфа-Полекс"
Лицензия ПД № 01124 от 27.06.2001 г., ПРИП ВятГУ
© Вятский государственный университет, 2002
1. Библиографический список
1.Математические основы теории автоматического регулирования: Учебное пособие /Под ред. Б.К.Чемоданова.- М.: Высш. шк., 1971. – 808 с.
2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие. – М.: Наука, 1989. – 304 с.
3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с.
4. Плис А.И. MathCAD: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999.- 656 с.
2. Задание к лабораторной работе №1
Задача. Для выбранного двигателя определить следующее:
а) записать систему дифференциальных уравнений;
б) переписать её, вводя переменные состояния, в матричной форме;
в) определить собственные числа и собственные векторы;
г) найти частное решение неоднородной системы (при ω0=10%ωn; i0=20%In) и построить графики переходных процессов;
д) построить фазовые траектории системы.
Рис.1. Схема включения ДПТ
На рис. 1 обозначено:
ТП – тиристорный преобразователь;
uя - напряжение на обмотке якоря, В;
iя - сила тока, протекающего по якорю, А;
Ф - магнитный поток, генерируемый током статора, Вб;
ω - скорость якоря, 1/с;
М - электромагнитный момент, Н·м;
Мс - момент сопротивления (статический момент).
Данные электродвигателя при Un=220 В
|
Вариант |
Pн, кВт |
Iн, А |
ωн, 1/с |
Rя, Ом |
Lя, мГн |
J, кг·м2 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
2,2 3,2 4,5 6 8 11 14 19 25 32 3,2 4,5 6 8 11 14 19 25 32 42 6 8 11 14 19 25 32 42 55 75 |
13,6 19 26 33,5 48,5 63 79 104 136 169 18,3 25,2 32,6 43 62 78 103 132 172 219 33 43 59,5 73,5 102 132 170 217 287 381 |
78,54 78,54 78,54 78,54 78,54 78,54 78,54 78,54 78,54 78,54 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 104,7 157 157 157 157 157 157 157 157 157 157 |
1,42 1,2 0,8 0,73 0,51 0,39 0,35 0,23 0,212 0,173 1,29 0,83 0,76 0,67 0,47 0,36 0,28 0,219 0,16 0,105 0,78 0,63 0,47 0,39 0,29 0,22 0,167 0,103 0,08 0,05 |
64,6 46,3 33,7 26,2 18,1 13,9 11,1 8,44 6,48 5,2 36,6 26,2 20,2 15,3 10,6 8,44 6,4 4,98 3,83 3,01 13,3 10,2 7,44 5,97 4,31 3,33 2,58 2,02 1,56 1,16 |
0,0875 0,1 0,14 0,18 0,25 0,3 0,7 0,8 1,475 1,75 0,0875 0,1 0,14 0,1625 0,25 0,3 0,7 0,8 1,475 1,75 0,0875 0,1 0,14 0,1625 0,25 0,3 0,7 0,8 1,475 1,75 |
3.Методические указания к выполнению лабораторной работы
Решить задачу с данными двигателя: Uн=220 В; Рн=6 кВт; Iн=33,5 А; ωн=78,54 1/с; Rя=0,73 Ом; Lя=26,2 мГн; J=0,162 кг·м2. Построить переходный процесс при iя0=3,35 А; ω0=7,854 1/с.
3.1. Система дифференциальных уравнений
В качестве системы дифференциальных уравнений взяты уравнение равновесия напряжений, составленное для якорной цепи схемы рисунка 1, а также уравнение равновесия моментов для вращательного движения ( уравнение движения привода), которые имеют вид
,
где uя,iя – напряжение и ток якорной цепи, В и А;
Rя - активное сопротивление якоря, Ом;
Lя - индуктивность якоря, Гн;
k - коэффициент, зависящий от конструктивных данных двигателя;
Ф - магнитный поток, Вб;
ω - угловая скорость двигателя, 1/с;
M - электромагнитный момент двигателя, Н∙м;
Мс - момент сопротивления, Н∙м;
J - момент инерции якоря двигателя, кг∙м2.
Перепишем данную систему относительно производных:
Обозначим здесь и разделим первое уравнение на Lя, а второе – на J, получим окончательное выражение дифференциальных уравнений системы
3.2.Система дифференциальных уравнений в переменных состояния
Введём переменные состояния iя=х1, ω=х2 и обозначим
Тогда получим систему
При наших данных входящие сюда величины равны
В итоге получилась система
3.3. Определение собственных чисел и векторов
Найдём собственные числа матрицы А. Для этого составим характеристическое уравнение
Раскроем определитель:
(-27,863-λ)·(-6,004-λ)-(-95,029·15,369)=0.
Решим уравнение относительно λ:
λ2+33,867·λ+1627,79=0,
получим корни уравнения:
λ1,2=-16,993±36,620·i.
Найдём собственные векторы:
λ1=-16,933+36,62·i,
Уравнение для нахождения координат вектора имеет вид
Примем тогда
Тогда выражение для х1 примет вид
Аналогично найдём решение х2.
Переходя к тригонометрической форме комплексного числа и вводя постоянные интегрирования, получим общее решение:
3.4. Частное решение неоднородной системы
По заданным частным решениям системы находим константы:
при t0=0 x1=3,35 A, x2=7,854 1/c.
Составляем систему
Решая систему, находим С1=1,291 и С2=-8,232.
Подставляя в общее решение, находим частное решение:
Строим графики, используя систему MathCAD.
3.5. Фазовые траектории системы
Построение фазовых траекторий выполнено на MathCADе.
На рис.2 представлена фазовая траектория системы.
Рис.2. Фазовая траектория системы