Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 72. Связанные колебания
Между колебательными системами может быть установлена «связь» приводящая колебания систем к некоторому согласованию друг с дру гом. В этом случае колебания называют связанными.
Рис. 230. Связанные маятники.
Примером могут служить колебания двух маятников, изображённых на рис. 230; каждый из показанных здесь маятников пред ставляет собой гирю, подвешенную на нити; нити обоих маятников скреплены с концами третьей нити, посредине которой подвешен не большой грузик. Если один из двух указан ных маятников мы выведем из положения равно весия и дадим ему возможность колебаться, то и другой маятник вскоре начнёт колебаться.
Замечательным и общим свойством связан ных систем является то, что вследствие связи частоты колебаний связанных систем ста новятся несколько отличными от тех ча стот, которые каждая из систем имела бы, если бы связь между ними отсутствовала, причём колебание каждой из двух связанных систем представляет собой результат сложения двух колебаний с разными частотами, вследствие чего колебание каждой из двух связан ных систем имеет характер биений. Эти биения имеют при прочих равных условиях тем меньший период, чем «сильнее» связь.
Если, не будучи связаны, системы имеют собственные частоты v1 и v2, то после установления связи первая система будет испытывать колебательное движение, представляющее собой результат сложения двух колебаний с частотами v'1 и v'2, и аналогичное движение, пред ставляющее собой результат сложения двух колебаний с теми же ча стотами v1 и v2, будет испытывать и вторая система. Эти общие для обеих связанных систем частоты колебаний v'1 и v'2 называют нормаль ными частотами связанных колебаний. Меньшая из частот связанных колебаний всегда меньше обеих собственных частот; большая из ча стот связанных колебаний всегда больше обеих собственных частот. Таким образом,
|v'1-v'2|>|v1-v2|
(прямые скобки здесь означают, что берутся арифметические, а не алгебраические значения разности частот).
Всё сказанное справедливо и для того случая, когда собственные частоты систем одинаковы. Будучи связана, каждая из таких систем испытывает колебание, представляющее собой результат сложения двух колебаний с частотами, из которых одна меньше, другая больше собственной частоты. Колебание каждой из этих систем будет иметь характер биения, причём вследствие резонансного взаимодействия биения первой системы будут опережать биения вто рой системы на четверть периода биений (рис. 231).
Рис. 231. График колебаний двух связанных систем с одинаковыми собственными частотами.
Вследствие этого энергия колебаний будет как бы «перекачиваться» из первой системы во вторую и обратно с частотой биений.
Так, например, в случае маятников, изображённых на рис. 230, если гири и длины нитей этих маятников взять одинаковыми (чтобы их собственные частоты были равны), можно наблюдать, как качания первого маятника, возбудив качания второго маятника, начинают за мирать, причём первый маятник останавливается, когда амплитуда второго достигает максимума; после этого второй маятник начинает раскачивать первый и т. д. Если для этого опыта взять гири массой по 1 кг и подвесить их на нитях длиной по 2 м на расстоянии 0,5 м друг от друга и связать их нитью в 0,7 м с грузиком в 50 г по средине, то первый маятник отдаст всю энергию второму маятнику и сам остановится приблизительно через 10 качаний, после чего через новых 10 качаний второй маятник передаст всю энергию первому маятнику и т. д. Если заменить грузик, связывающий маятники, гирькой, в два раза большей массы (100 г), то полная передача энергии будет осуществляться через каждые пять качаний.