Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет №6
1 вопрос
Относительное движение идеальной жидкости.
Рассмотрим случай относительного движения, который встречается в турбинах и лопастных насосах. Пусть лопастное колесо насоса (турбины) вращается с постоянной угловой скоростью . Жидкость протекает в каналах между лопастями. В подвижной (неинерциальной) системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью , движение жидкости будет установившимся, то есть , где - скорость ЖЧ во вращающейся системе отсчета.
Известно, что это движение также приближенно безвихревое; примем
Уравнение Эйлера для течения идеальной жидкости в форме Громеки-Ламба во вращающейся системе координат примет вид:
(25)
или (26)
Так
Рис.1
ω
Для того, чтобы применить это уравнение во вращающейся (неинерциальной) системе координат, мы должны в число массовых сил включить силы инерции:
1) Центробежная сила:
; (27)
2) Кориолисова сила (возникает при поступательном движении во вращающейся системе отсчета):
. (28)
Пусть из массовых сил действует сила тяжести:
. (29)
Тогда уравнение Эйлера получит вид:
(30)
(31)
Умножим последнее уравнение на вектор- дифференциал линии тока :
(32)
так как , а согласно свойству линии тока, то . Получим:
(33)
(34)
Возьмем на линии тока две точки 1и2. Из (34) получим:
(35)
на линии тока можно построить струйку; тогда полученное соотношение справедливо также для поперечных сечений струйки, проходящих через точки 1 и 2.
Для несжимаемой жидкости, то есть при , имеем:
(36)
выражение также верно для струйки.
2 вопрос
Основные физические характеристики и свойства жидкостей и газов
(2)
Размерность в СИ -
Поверхности или линия равной плотности называют изостерическими.
Используется также величина удельный вес:
(3)
Размерность в СИ -
Зависит от рода Ж или Г, а также
С ростом давления плотность Ж и Г растет, с ростом температуры падает
Относительная плотность
(4)
где воды=1000кг/м3 , - безразмерная.
Сжимаемость - свойство Ж и Г изменять свой объем под действием внешнего давления.
Сжимаемость количественно характеризуется коэффициентом объемного сжатия:
(5)
изотермический, т.е. при T=const. Единица измерения в СИ -
F = p/S
F
Рис.1
Зависит от рода Ж или Г, а также
Для жидкостей коэффициент сжимаемости
()с ростом давления падает, а с повышением температуры растет.
Газы при обычных условиях близки к совершенным, а для последних при T=const справедлив закон
отсюда:
(6)
Свойством обратным сжимаемости является упругость. Упругостью называется свойство Ж и Г оказывать сопротивление изменению объема при изменении давления. Характеризуется это свойство модулем упругости:
(7)
Единица измерения в СИ -
Для газов
(8)
Для воды при нормальных условиях: , для воздуха .
Формула Лапласа:
(9)
где с - скорость звука в среде (свозд.=330м/с, свод.=1500м/с).
При течении жидкости или газа давление изменяется - уменьшается. Чем выше скорость течения, тем быстрее падает давление.
(10)
Течение можно считать несжимаемым , если выполняется условие
(11)
(12)
Течение жидкости можно считать несжимаемыми, так как Е – велик по сравнению с р.
Газы можно считать несжимаемыми, если число Маха:
(13)
Тепловое расширение - свойство Ж и Г изменять свой объем при изменении температуры.
Тепловое расширение количественно характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения:
(14)
изобарический, т.е. при р = const.
Единица измерения в СИ -
Т
Рис.2
Для большинства жидкостей температурный коэффициент объемного расширения с ростом давления падает, а с ростом температуры растет.
Газы при обычных условиях близки к совершенным, а для последних при T=const справедлив закон
(15)
Для воды при нормальных условиях , для воздуха - .
При течении Ж и Г обычно изменение температуры незначительно и тепловое расширение не учитывают.
Рассмотрим это свойство на примере простейшего ламинарного (слоистого) течения.
Течение Куэтта (течение чистого сдвига)
Рис.4
y
u(y)
F
u0
h
(y)= 0
u1
u2
F
y
t0
t0+t
s=ut
y
Поместим на поверхность жидкости тонкую и легкую плоскую пластинку. Приложим к этой пластинке силу F. Через некоторое время разгона пластинка начнет двигаться с постоянной скоростью u0. Это значит, что со сторны жидкости на пластинку действует сила , равная по величине и обратная по направлению силе F: . То есть жидкость оказывает сопротивление движению пластинки.
Замечено, что жидкость, которая соприкасается с поверхностью, всегда прилипает к ней. Тонкий слой жидкости на пластинке имеет скорость u0. Этот слой разгоняет слой, который лежит ниже. Тот в свою очередь разгоняет нижний для него слой. Так жидкость приходит в движение. Самый нижний слой прилипает ко дну, то есть остается неподвижным. В результате эпюра распределения скорости по высоте канала приобретает вот такой линейный вид.
За счет чего происходит движение жидкости?
Возьмем два слоя. Между слоями возникают касательные напряжения. Со стороны верхнего более быстрого слоя на нижний передаются разгоняющие напряжения, а со стороны нижнего медленного слоя на верхний предаются тормозящие напряжения.
Эти напряжения называют вязкими напряжениями или напряжениями трения. В данном случае движение жидкости происходит за счет действия трения. Это трение в жидкости называют вязкостью.
Вязкость - свойство Ж и Г оказывать сопротивление деформации сдвига или перемещению одной их части относительно другой.
Касательные напряжения при плоскопараллельном ламинарном течении Ж и Г определяет закон трения Ньютона (1686г.)
(16)
где - динамический коэффициент вязкости или коэффициент молекулярной вязкости или просто вязкость Ж и Г;
производная по нормали к плоскости соприкосновения слоев или градиент скорости.
(17)
где S - площадь пластинки.
Касательные напряжения в Ж и Г пропорциональны скорости угловой деформации. В твердых телах по закону Гука они пропорциональны величине деформации .
Можно видеть, что вязкость проявляется только при движении жидкости. В этом отличие жидкого трения от сухого. Чтобы сдвинуть брусок с места нужно преодолеть трение покоя:
Единица измерения в СИ: []=Пас.
В системе СГС: []=П (Пуаз). 1П=1гсм/c2/см2с=1г/смс=0.1Пас.
1сП=10-2П. Вода при 200С: =1сП.
Динамический коэффициент вязкости зависит от рода Ж и Г. Маловязкие Ж и Г – вода, спирт, воздух, и очень вязкие – глицерин, масла.
Также
Вязкость Ж и Г существенно зависит от температуры.
В жидкости вязкость определяется силами межмолекулярного взаимодействия, а в газах тепловым движением молекул. С ростом температуры коэффициент вязкости жидкости падает, так как эти силы уменьшаются из-за увеличения расстояния между молекулами.
В газах вязкость определяется тепловым движением молекул. С ростом температуры скорость движения молекул растет, молекулы интенсивнее переходят из слоя в слой. Это приводит к выравниванию скорости слоев. Из медленного слоя больше молекул перейдут в быстрый и затормозят его. Газ больше сопротивляется сдвигу - то есть вязкость его увеличится.
С ростом давления динамический коэффициент вязкости Ж и Г растет, но очень слабо.
Свойство обратное вязкости – текучесть. Текучесть – это свойство Ж и Г испытывать деформацию сдвига под действием сколь угодно малой силы. От величины приложенной силы будет зависеть скорость сдвига в соответствии с законом Ньютона. Один слой может перемеситься относительно другого на сколь угодно большое расстояние под действием малой силы. Для этого сила должна действовать достаточно долго.
Используют также величину кинематическая вязкость:
(16)
Единица измерения в СИ: []=м2/с.
В системе СГС: []=Ст (Стокс). 1Ст=1см2/с=10-4 м2/с.
Вода при 200С: =1сСт.
Жидкости, которые подчиняются закону Ньютона, называют ньютоновскими. Это большинство известных жидкостей. Мы будем рассматривать только ньютоновские жидкости.
Неньютеновскими жидкостями являются некоторые смолы, суспензии, масла при низких температурах, белки, высокомолекулярные вещества. Динамику неньютоновских жидкостей изучает наука реология.
Обобщением закона трения Ньютона на все виды течений является закон трения Стокса.
Ж и Г обладают вязкостью и текучестью. Это то свойство, которое отличает их от твердых тел. Часто в курсе гидромеханики жидкостью называют и газы тоже.
Лишь когда требуется учесть сжимаемость, например, при движении газа с большими скоростями, газ называют газом.