Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
БИЛЕТ 1
Потенциальный барьер – это область пространства, разделённая на 2 области различными потенциальными энергиями, характеризуется высотой – минимальной потенциальной энергией классической частицы, необходимой для преодоления барьера.
Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы для одномерного (по оси х) движения частицы: для микрочастиц при E < U, имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону. При E > U имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области x > l, т.е. проникнет сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при данных условиях задачи: .
Туннельный эффект – явление проникновения частицы через потенциальный барьер. Коэффициент прозрачности D – вероятность проникновения частицы через барьер, чем больше ширина – тем меньше вероятность проникновения.
Де Бройль предположил что соотношение между корпускулярными и волновыми характеристиками материальной частицы массой m, которая движется со скоростью v, такие же как для фотона : и где λ-де-бройлевская длина волны частицы с импульсом р.
Формулы демонстрируют возможность наблюдать волновые свойства у таких микрочастиц как электроны, атомы и т.д.
Таким образом любой частице обладающей импульсом сопоставляется волновой процесс с длинной волны определяемой по формуле де Бройля:
Природа волн де Бройля
- Согласно идее де Бройля – волны де Бройля не являются электромагнитными
Не завис от того как движется частица
- Случай свободно движущейся частицы которая обладает импульсом и энергией амплитуда волны де Бройля в любой точке пространства считается связана с вероятностью нахождения этой частицы в данной точке пространства. Чем больше амплитуда тем больше вероятность обнаружить в данной области частицу
Групповая скорость волн де Бройля волны перемещаются вместе с частицей
Фазовая скорость волн де Бройля т.е. фазовая скорость волн в вакууме больше скорости света потому что не сапостовима с реальной скоростью частицы, поэтому на нее не накладываются релятивистские ограничения
Одно из свойств волн де Бройля – они обладают дисперсией т.е. зависит от частоты
Вывод точка т.е. место где вероятность обнаружения частицы макс. Перемещается вдоль направления с групповой скоростью U волнового пакета и волны пакета расплываются со временем.
БИЛЕТ 2
Эффект Комптона состоит в изменении длины волны рентгеновских лучей , происходящем при рассеянии их веществом. Комптон установил , что в рассеянном на «свободных» электронах вещества коротковолновом электромагнитном излучении наряду с исходной длиной волны λ появляется смещенная линия с длиной волны λ/>λ. Увеличение длины волны ∆λ= λ/-λ называется комптоновским смещением.
Комптоновское смещение ∆λ= λ/-λ для всех веществ одинаково и не зависит от длины волны λ падающего излучения. Увеличение ∆λ определяется только углом рассеяния ϴ между направлениями рассеянного и падающего излучений:
λ/ -длина волны рассеянного излучения, λС – комптоновская длина волны частицы массой m. С увеличением угла ϴ интенсивность несмещенной компоненты уменьшается, а смещенной – растет.
2.Проводимость полупроводников
Рассмотрим поведение электронов проводимости в металле в неравновесном состоянии, когда они движутся под действием приложенных внешних полей. Такие процессы называются явлениями переноса. Электропроводность σ – это величина, связывающая плотность электрического тока и напряженность в локальном законе Ома : j= σE. Все вещества по характеру электропроводности делятся на три класса: металлы, полупроводники и диэлектрики.
Существенной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства в чрезвычайно широких пределах под влиянием различн воздействий:Т, эл и м полей, освещения и т.д. Собственная проводимость чистых полупроводников при их нагревании экспоненциально возрастает. Носителями заряда в полупроводниках в зоне проводимости являются электроны, а в валентной зоне – дырки. В состоянии термодинамического равновесия концентрации электронов и дырок в полупроводниках зависят как от температуры и концентрации электрически активных примесей, так и от ширины запрещенной зоны ∆E.
Полупроводники: собственные и примесные.
Собственные – хим чистые полупроводники(германий, селен). Плотность тока :
электронов+дырок. Электропроводность σ пропорциональна числу носителей, значит можно доказать, что для собственных полупроводников σ~e-∆E/(2kT) и зависит от температуры по экспоненциальному закону.
Примесные – полупроводники некоторые атомы которых замещаются примесями. Концентрация электронов и дырок отличается друг от друга. Источники электронов – доноры. Захватывающие электроны – акцепторы.
В полупроводниках n-типа с донорной примесью реализуется электронный механизм проводимости. Проводимость обеспечивается избыточными электронами примеси, валентность которой на единицу больше валентности основн атомов.
В полупроводниках р-типа с акцепторной примесью реализуется дырочный механизм проводимости. Проводимость обеспечивается дырками вследствие введения примеси, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов.
БИЛЕТ 3
Каждому уровню энергии стационарного состояния водородоподобного атома – собственному значению энергии Еn электрона при n>1 соответствует несколько собственных функций Ψnl ml , отличающихся значениями квантовых чисел l и ml. Это означает, что электрон может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Например , энергией Е2 (n=2) обладают четыре состояния Ψ200 Ψ210 Ψ211 Ψ 21-1 . В атомах с двумя и более электронами энергия электрона в атоме зависит и от орбитального квантового числа.
Состояния водородоподобного атома с одинаковым значением энергией называют вырожденными, а число различных состояний с определенным значением энергии – кратностью вырождения данного энергетического уровня.
Кратность вырождения n-го энергетического уровня водородоподобной системы можно определить, учитывая число возможных значений l и ml. При заданном главном квантовом числе n каждому значению l соответствует 2l+1 значений ml. Поэтому полное число N различных квантовых состояний, с помощью которых может реализоваться состояние с данным n, равно
с учетом наличия спина у электрона это число необходимо удвоить. Следовательно, кратность вырождения N энергетического уровня в водородоподобном атоме равна 2n2.
Контактной называется разность потенциалов, которая возникает между двумя разными металлами, если их привести в соприкосновение в условиях термодинамического равновесия. В результате в окружающем металлы пространстве появляется электрическое поле. Между двумя проводниками, приведенными в соприкосновение, происходит обмен электронами, в результате чего они заряжаются до тех пор, пока потоки электронов в обоих направлениях не уравновесятся и во всей системе уровень Ферми станет одинаковым. При этом проводник с меньшей работой выхода зарядится положительно, а большей – отрицательно.
Условием равновесия между соприкасающимися металлами является равенство полных энергий, соответствующих уровням Ферми. Работой выхода электрона из металла называется минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону в металле, чтобы он вылетел за пределы металла: (30.21) где φ – потенциал выхода
Приведем их в электрический контакт. В состоянии динамического равновесия энергии Ферми выравниваются. Одновременно смещаются энергетические уровни электронов в металлах. В металле 2, заряжающемся отрицательно, все уровни смещаются вверх, а в металле 1, заряжающемся положительно, – вниз.
Потенциалы металлов постоянны, но они не равны между собой (). Разность потенциалов выхода для второго и первого металлов называется контактной разностью потенциалов U12 :
Разность потенциалов устанавливается между точками, лежащими вне металлов в непосредственной близости к их поверхности. Потенциальная энергия электрона в непосредственной близости металла 1 будет на eU12 меньше, чем вблизи металла 2. Потенциал на поверхности металла 1 будет на U12 выше, чем на поверхности 2. Поэтому U12 также называют внешней контактной разностью потенциалов.
Между внутренними точками металлов в двойном электрическом слое, образующемся в приконтактной области – контактном слое, также имеется разность потенциалов – внутренняя :
выражение определяет на какую величину убывает потенциал при переходе из первого металла во второй. Как правило U12>U/12. Отметим что U/12 зависит от температуры контакта металлов.
БИЛЕТ 4
При бомбардировке анода электронами наблюдается рентгеновское измерение, он бывает 2х типов: тормозное и характеристическое. При слишком большой энергии электронов наблюдается тормозное рентгеновское излучение имеющее непрерывный спектр – совокупность резких линий отвечающих определённым частотам.
Закон Мозли — закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения атома химического элемента с его порядковым номером. Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера z: , где R — постоянная Ридберга, — постоянная экранирования, n — главное квантовое число. На диаграмме Мозли зависимость от Z представляет собой ряд прямых (К-, L-, М- и т. д. серии, соответствующие значениям n = 1, 2, 3,...).
Рассмотрим идеальную кристаллическую решетку твердого тела, в узлах которой находится N атомов, которые принимают за материальные точки.
Тогда внутренняя энергия одного моля твердого тела равна:
Формула 30.1 описывает закон Дюлонга и Пти. Молярная теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова(равна 3R) и не зависит от температуры.
Молярная теплоемкость твердых химических соединений равна
С=3nR=25*n Дж/(моль*К). Закон Дюлинга и Пти выполняется хорошо только при сравнительно высоких температрах. При низких Т теплоемкость убывает по закону С~Т3 при Т→0.
Модель Эйнштейна. В модели Э. крислалл рассматривается как система квантовых гармонических осциляторов. Предполагается что колебания осциляторов происходят независимо друг от друга с одинаковой частотой ω. Тогда справедлива формула Эйнштейна:
При высоких Т формула Э. переходит в формулу 30.1. При низких единицей в знаминат. можно пренебречь
Модель Дебая. Кристаллическая решетка в модели Дебая это связанная система взаимодействующих атомов, совершающих колебания в конечном диапазоне частот. В модели Дебая считается, что при низких Т основной вклад в теплоемкость вносят колебания низких частот, которым соответствуют малые кванты энергии ħω. Модель Дебая особенно хорошо согласуется с опытом при низких Т, когда С ~ Т3.
Фононы могут испускаться и поглащаться при этом их число зависит от Т и не сохраняется. Они упруго рассеиваются на дефектах кристаллической решетки, например дислокациях, границах кристаллов. Колебательную энергию U кристаллической решетки можно рассматривать как энергию фононного газа. Молярная теплоемкость кристалла выражается формулой Дебая :
БИЛЕТ 5
Периодическая система элементов Д.И.Менделеева – фундаментальный закон природы, являющийся основой современной химии,атомной и ядерной физики. Д.И.Менделеев ввел важнейшее понятие порядкового номера Z химического элемента(общее число электронов в электронной оболочке атома).
Теория периодической системы основывается на следующих положениях:
1.Порядковый номер химического элемента равен общему числу электронов в атоме данного элемента.
2.Состояние электронов в атоме определяется набором их квантовых чисел n,l, m1 и m2. Распределение электронов в атоме по энергетическим состояниям должно удовлетворять принципу минимума полной энергии: с возрастанием числа электронов каждый следующий электрон должен занять возможное энергетическое состояние с наименьшей энергией.
3.Заполнение электронами энергетических состояний в атоме должно происходить в соответствии с принципом Паули.
Химические элементы образуют восемь вертикальных столбцов – групп. Группы обозначаются римскими цифрами и соответствует высшей положительной валентности элемента.
Горизонтальные ряды периодической системы называются периодами и обозначаются арабскими цифрами (от 1 до 7).Периоды соответствуют последовательному заполнению электронных оболочек с возрастающими значениями n и l.
В отличие от джоуливой теплоты, которая пропорциональна квадрату силы тока, теплота Пельтье пропорциональна первой степени силы тока I и меняет знак при изменении направления тока через контакт материалов А и В:
Q=ПАВIt, где t время, ПАВ – коэфициент Пельтье, зависящий от природы материалов.
Объяснить явления Пельтье в случае контакта двух веществ с одинаковым видом носителей тока(металл-металл, металл-полупроводник nтипа…) можно так.. Электроны(или дырки) по разную сторону контакта обладают различной средней энергией. При переходе через контакт электроны или передают избыточную энергию кристаллической решетке, или пополняют недостаток энергии за ее счет. В первом случае вблизи контакта выделяется а во втором случае – поглощается теплота Пельтье.
БИЛЕТ 6
Индексы Миллера — кристаллографические индексы, характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости:
плоскость пересекает все три оси, плоскость пересекает две оси, а третьей параллельна, плоскость пересекает одну ось и параллельна двум другим
Индексы Миллера выглядят как три взаимно простых целых числа, записанные в круглых скобках: (111), (101), (110)… индексы Миллера (англ. Miller indices) — индексы, с помощью которых принято описывать расположение атомных плоскостей кристаллической решетки.
Для определения индексов Миллера необходимо:
-найти точки пересечения плоскости кристаллической решетки с осями координат;
-перевести результат в единицы постоянных решетки ;
-взять обратные значения полученных чисел и привести их к наименьшему целому, кратному каждого из чисел.
Результат, заключенный в круглые скобки (), и представляет собой индексы Миллера данной плоскости кристалла.
Например, если плоскость пересекает оси в точках с координатами 1, 2, 3 то обратные им числа будут 1, 1/2, 1/3, а наименьшие целые числа, имеющие те же отношения, соответственно 6, 3, 2, т. е. индексы Миллера для этой плоскости — (632). Если плоскость параллельна одной из осей, то точка пересечения с этой осью принимается за бесконечность, а соответствующий индекс — за ноль. Если плоскость пересекает ось в области отрицательных значений, то соответствующий индекс будет отрицательным. Для указания этого над индексом помещается минус.
Уравнение Шредингера описывает изменение во времени состояния квантового объекта, характеризуемого волновой функцией. Если известна волновая функция Ψ в начальный момент времени, то решая уравнение Шредингера, можно найти Ψ в любой последующий момент времени t. Уравнение Шредингера для частицы массой m, движущейся со скоростью, много меньшей скорости света в вакууме, под действием силы, порождаемой потенциалом U(x,y,z,t):
где i мнимая единица, дельта – оператор Лапласа. Ψ(x,y,z,t) – временная волновая функция частицы, которая зависит от координат и времени. Уравнение содержит производную от функции Ψ по времени и называется временным(нестационарным) уравнением Шредингера.
Стационарными состояниями называют состояния, в которых все наблюдаемые величины не изменяются с течением времени. В частности не изменяется со временем плотность вероятности |Ψ(r,t)|2. Стационарные решения уравнения Шредингера имеют смысл для тех задач, в которых силовое поле потенциально и следовательно, потенциальная энергия U не зависит от времени U=U(x,y,z).
В стационарных состояниях состояние частицы в данный момент времени описывается периодической функцией времени Ψ с циклической частотой ω. При этом Ψ-функция определяется полной энергией частицы: При таком виде пси-функции плотность вероятности Р остается постоянной Р=ΨΨ*
Стационарное уравнение Шредингера записывают в виде:
Потенциальная энергия здесь задается классически, как если бы никакими волновыми свойствами частица не обладала.
БИЛЕТ 7
Рентгеновская трубка представляет собой вакуумный баллон, в котором находится нагреваемый током катод К – источник термоэлектронов, и расположенный напротив анод А – антикатод. Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением U, создаваемым между катодом и антикатодом. Цилиндрический электрод Ц предназначен для фокусировки электронного пучка.
Тормозным рентгеновским излучением называется рентгеновское излучение которое возникает за счет торможения разогнанных максимально электронов в материале антикатода рентгеновской трубки. Спектр тормозного рентгеновского излучения, как и спектр видимого белого света, при разложении по длинам волн оказывается сплошным.
Экспериментальные кривые показывают результат который противоречит классическим представлениям: любая граница спектра излучения отлична от 0. Также видна зависимость λmin↓ при ↑U
Видно что интенсивность излучения уменьшается асимптотически с увеличением длины волны.
Существование коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра, не зависящей от материала антикатода и определяемой только напряжением на трубке, является одним из наиболее ярких проявлений квантовых свойств рентгеновского излучения. По измерению зависимости граничной частоты от ускоряющего напряжения можно с высокой точностью определить значение постоянной Планка ħ, совпадающее со значением получаемым из закона теплового излучения.
Внешним фотоэффектом называется высвобождение электронов из вещества под действием света. Два электрода(катод К-) из исследуемого металла и анод (А+) расположенные в вакуумной трубке, образуют фотоэлемент – прибор, работающий на основе фотоэффекта и преобразующий энергию излучения в электрическую энергию.
Катод освещается через кварцевое окошко монохроматическим светом с изменяемой длиной волны λ. Между катодом и анодом создается напряжение U, величину которого и знак можно менять. Катод испускает поток электронов и возникает ток(фототок), регистрируемый гальванометром G.
3 закона: 1. Сила тока насыщения пропорциональна световому потоку. 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает при увеличении частоты света и не зависит от интенсивности. 3. Для каждого вещества существует красная граница – минимальная частота падающего света при которой ещё возможет фотоэффект.
Молекула – это наименьшая частица вещества, состоящая из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой химическими связями, и являющаяся носителем его основных химических и физических свойств. Молекула является квантовой системой и состоит из нескольких ядер атомов , вокруг которых обращаются электроны. Она описывается уравнением Шредингера учитывающим движение электронов в молекуле, колебания атомов относительно друг друга в молекуле, вращение молекулы как целого.
Молекулярные спектры состоят из совокупности электронных, колебательных и вращательных спектров. У молекулы как и у атома есть возбужденные состояния, отличающиеся квантовыми числами n=1,2,3…
Колебание ядер атомов составляющих молекулу относительно своих положений равновесия порождает колебательные уровни. Вращение молекулы как целого в пространстве приводит к появлению вращательных уровней.
На рисунке представлена схема уровней энергии двухатомной молекулы (основное и возбужденное состояние молекулы). Обычно электронные переходы сопровождаются изменением колебательной энергии молекулы, а при колебательных переходах изменяется и вращательная энергия.
Энергия изолированной молекулы: Е=Еэл+Екол+Евр эл энергия движения электронов вокруг ядер, кол – энергия колебания ядер, вр – вращения ядер.
Энергия колебательного движения
Энергия вращательного движения M – момент импульса молекулы, I – момент инерции молекулы
БИЛЕТ 8
1.Квантовая теория о свободных электронах в металле
Свободные электроны в металле – это электроны, не связанные с отдельными атомами кристаллической решетки металла и способные практически свободно перемещаться в ней. Также их называют электронным газом.
В первом приближении свободные электроны в металле можно считать идеальным ферми газом в прямоугольной потенциальной яме, ограниченной поверхностью металла, с постоянным значением потенциала внутри объема металла. Рассмотрим поведение электронного газа в металле при 0 К. Если μ(0) – химический потенциал при Т=0К, то согласно распределению Ферми-Дирака возможны два случая:
Все квантовые состояния с энергией ε < μ(0) равномерно заполнены по одному электрону в каждом состоянии вплоть до максимальной энергии εf = μ(0) которая называется энергией Ферми. При этом состояния с ε > μ(0) оказываются незанятыми – свободными.
Физические свойства электронного газа существенно зависят от соотношения между температурой Т системы и значением химического потенциала или температурой Ферми(температурой вырождения) Т*, равной εf/к. 2 случая:
2. Корпускулярно-волновой дуализм
Из опытных фактов следует, что свет обладает одновременно волновыми свойствами(интерференция, дифракция, поляризация) и корпускулярными, которые проявляются в процессах взаимодействия света с веществом(испускания, поглощения, рассеяния). Свет имеет двойственную природу и обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм.
Фотон – это квантовый объект который в принципе нельзя представить с помощью классических понятий, однако он проявляет свои корпускулярно-волновые свойства в различных соотношениях
Правило: при описании фотонов мы иногда используем формулы волновой теории и иногда корпускулярной, но никогда не используем и те и те одновременно.
Давление света также объясняется и квантовой и волновой теорией. При соударении с поверхностью тела фотон передает ей свой импульс. Отражение света «переизлучение» фотонов. Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности N фотонов за 1с:
БИЛЕТ 9
Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и свойственное всем телам при температурах выше 0 К. Оно зависит от температуры и оптических свойств тела.
Тепловое излучение абсолютно черного тела называется равновесным. Абсолютно черное тело при любой Т полностью поглощает энергию падающих на него эл магнитных волн не зависит от 3х факторов: частоты, поляризации, направления распространения.
Интенсивность теплового излучения Iλ,T Iω,T
Плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав зависят только от температуры и длины волны(частоты).
1.при повышении температуры полная энергия и интенсивность теплового излучение увеличиваются пропорционально Т4
2. Когда Т растет длина волны уменьшается
Правило Прево Если 2 тела поглощают разные энергии то и излучаемые ими энергии будут различны.
Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости тела Rω,T – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины: .
Спектральную плотность энергетической светимости можно представить в виде функции длины волны λ :
Закон Кирхгофа
Закон Вина
Закон смещения Вина λmax=b/T, b – постоянная Вина
Закон Стефана-Больцмана – энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры .
Закон Рэлея-Джинса
Комбинационным рассеянием света (эффект Рaмана) называется рассеяние света веществом (газом, жидкостью, прозрачным кристаллом), сопровождающееся изменением длины волны света, которое связано с колебаниями и вращением молекул вещества. В спектре рассеянного света наряду с частотой ω0 падающего света присутствуют дополнительные комбинационные линии с частотами ω = ω0 ±ωi, где ωi – частоты колебательных или вращательных переходов рассеивающих молекул.
Линии в спектре комбинационного рассеяния с частотами ω = ω0 -ωi, меньшими частоты ω0 падающего света, называются стоксовыми (или красными) спутниками. Каждому стоксовому спутнику соответствует антистоксовый (или фиолетовый) спутник с частотой ω = ω0+ωi бόльшей, чем ω0 .
Объяснение эффекта Рамана в рамках квантовой теории основывается на том, что комбинационное рассеяние света есть процесс неупругого «столкновения» фотонов с молекулами, в котором один фотон поглощается и один фотон испускается молекулой.
Если энергии фотонов одинаковы, то в рассеянном свете наблюдается несмещенная линия. Если молекула под действием света перейдет в возбужденное состояние, то испущенный фотон будет иметь меньшую частоту – возникает стоксов спутник. Если же молекула, до воздействия света находящаяся в возбужденном состоянии, перейдет в основное, то испущенный фотон будет иметь бόльшую частоту – возникает антистоксовый спутник.
Спектры комбинационного рассеянием света позволяют выполнять исследования состава и строения вещества. Например, изучать кристаллы, квазичастицы (фононы и др.), химические соединения, а также структуру молекул с неизвестным строением.
БИЛЕТ 10
Эффект Комптона состоит в изменении длины волны рентгеновских лучей, происходящем при рассеянии их веществом.
Источником рентгеновского излучения с длиной волны λ служила рентгеновская трубка с молибденовым антикатодом. Диафрагмы D1 и D2 выделяли узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения, который падал затем на исследуемый образец О. После прохождения ряда диафрагм рассеянное излучение попадало на кристалл K рентгеновского спектрографа, а затем в счетчик С (или на фотопластинку).
Комптон установил, что в рассеянном на «свободных» (или слабосвязанных) электронах вещества коротковолновом электромагнитном излучении(рентгеновское и γ -излучение) наряду с исходной длиной волны λ появляется смещенная линия с длиной волны λ\ > λ . Увеличение длины волны λ = λ\ - λ называется комптоновским смещением.
Комптоновское смещение λ = λ\ - λ для всех веществ одинаково и не зависит от длины волны λ падающего излучения. На тяжелых атомах эффект труднее наблюдать из-за малой интенсивности смещенной компоненты.
Увеличение λ определяется только углом рассеяния θ между направлениями рассеянного и падающего излучений:
где λС – комптоновская длина волны частицы массой m. При рассеянии на электроне
С увеличением угла θ интенсивность несмещенной компоненты уменьшается, а смещенной – растет.
Объяснение эффекта Комптона. Классическая теория не в состоянии объяснить закономерности комптоновского рассеяния. Для его описания необходимо считать, что падающее излучение состоит из отдельных фотонов.
Комптон показал, что для объяснения сдвига длины волны рассеяние рентгеновского кванта надо рассматривать как результат одиночного акта упругого столкновения фотона со «свободным» покоящимся электроном вещества. Отметим, что в легких атомах энергией связи электрона внутри атома можно пренебречь при всех углах рассеяния θ, т. е. все электроны можно считать «свободными». Энергия, передаваемая фотоном при столкновении, будет тем больше, чем больше угол рассеяния.
2. Ядерные реакции.
Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные взаимодействием их друг с другом или с элементарными частицами. Это взаимодействие возникает при сближении частиц (двух ядер, нуклона и ядра и т. д.) до расстояний порядка 10^(-15) м благодаря действию ядерных сил.
Символическая запись ядерной реакции X+a→Y+b или X(a,b)Y
где Х и Y – соответственно исходное ядро-мишень и конечное (результирующее) ядро; а и b – соответственно легкие исходная (бомбардирующая) и конечная (испускаемая) частицы. Если частица b тождественна частице а, то тогда процесс называется рассеянием. В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции.
Вероятность протекания ядерной реакции связана с эффективным сечением σ ядерной реакции, которое можно представить как поперечное сечение ядер атомов, если их принять за твердые шарики. Эффективное сечение имеет размерность площади. Единица эффективного сечения ядерных процессов – барн.
, где N - число частиц, n - концентрация, δ - толщина мишени
Выход ядерной реакции: ω = . (31.17)
Ядерные реакции классифицируются:
1) по роду участвующих в них частиц – реакции под действием нейтронов, заряженных частиц, γ -квантов;
2) по энергии вызывающих их частиц – реакции при малых, средних и высоких энергиях;
3) по роду участвующих в них ядер – реакции на легких (А < 50); средних (50 < A < 100) и тяжелых (А > 100) ядрах;
4) по характеру происходящих ядерных превращений – реакции с испусканием нейтронов, заряженных частиц; реакции захвата (в случае этих реакций составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько γ -квантов).
БИЛЕТ 11
В квантовой механике существует принципиальная возможность прохождения частиц сквозь потенциальный барьеры. Это явление называется туннельным эффектом.
Для его описания вводится понятие коэффициент прозрачности(пропускания) D потенциального барьера: где I и j соответственно интенсивность волны де Бройля падающей на барьер и плотность потока частиц падающих на барьер.
Коэффициент прозрачности D можно рассматривать как вероятность преодоления частицы потенциального барьера. Аналогично можно определить коэффициент отражения барьера R как вероятность того что поток частиц отразится от барьера :
таким образом R+D=1, и их значения не зависят от направления движения частицы. Существует два простейших вида одномерных потенциальных барьеров – прямоугольный потенциальный барьер в виде ступеньки ,когда потенциальная энергия U при x=0 скачком изменяется на конечную величину U0 , а также потенциальный барьер прямоугольной формы высотой U0 и шириной l.
В замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников А и В (например, Сu–Bi, Ag–Сu), контакты между которыми имеют различную температуру, возникает электрический ток, называемый термоэлектрическим.
Электродвижущая сила, возникающая в замкнутой цепи, зависит только от температур холодного Т1 и горячего Т2 контактов и состава материалов А иВ:
где ε называется термо-ЭДС (термоэлектродвижущей силой); aA и aB – абсолютные термо-ЭДС проводников А и В; aAB – дифференциальная термо-ЭДС данной пары металлов или полупроводников. Для некоторых пар металлов дифференциальная термо-ЭДС слабо зависит от температуры и поэтому ε =aAB (T2 -T1).
Отметим, что термо-ЭДС чувствительна к микроскопическим количествам примесей и ориентации кристаллических зерен. Измерение при нагреве материала дифференциальной термо-ЭДС α позволяет исследовать его термостабильность. Причиной возникновения термо-ЭДС является то, что когда температуры контактов различны, то разными будут и внутренние контактные разности потенциалов. Отличие от нуля суммы скачков потенциала приводит к возникновению термоэлектрического тока. Отметим также, что при градиенте температуры происходит диффузия электронов (или дырок), а также увлечение электронов фононами, сообщающими им направленное движение от горячего конца проводника к холодному. В результате данных трех процессов на холодном конце накапливается отрицательный заряд, а на горячем остается некомпенсированный положительный заряд. Поэтому внутри проводника возникает стороннее (неэлектростатическое) поле, направленное навстречу градиенту температуры.
Явление Зеебека используется для измерения температуры (термопара) и в принципе может быть использовано для генерации электрического тока, например, прямого преобразования солнечной энергии в электрическую.
БИЛЕТ 12
Существуют разрешенные и запрещенные зоны. В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинепрерывно. Ширина зон не зависит от размеров кристалла. Состояния со значениями энергии, соответствующими диапазону запрещенных зон, не могут реализоваться.
Возникновение энергетических зон можно объяснить модификацией энергетических уровней атомов при их сближении. При сближении N одинаковых атомов каждый уровень атома распадается на N очень близких подуровней из-за перекрытия электронных оболочек атомов. Расстояние между подуровнями ~ 10-22 эВ. Образуются разрешенные энергетические зоны (3- 5 эВ). Уровни внутренних электронов расщепляются мало. В силу принципа Паули в каждую зону кристалла, состоящую из N подуровней, может «поместиться» не более 2N электронов.
Различия в электрических свойствах металлов, полупроводников и диэлектриков объясняются: 1) шириной ∆E запрещенных энергетических зон; 2) различным заполнением разрешенных энергетических зон. Необходимое условие электрической проводимости твердого тела – это наличие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней, на которые можно перевести электроны, прикладывая внешнее электрическое поле или повышая температуру.
Энергетическая область разрешенных электронных состояний в твердом теле, заполненная валентными электронами, называется валентной зоной. В основном состоянии (при T = 0 K) в полупроводниках и диэлектриках верхняя из заполненных энергетических зон – валентная зона – занята электронами полностью. Выше валентной зоны имеется полностью свободная от электронов зона – зона проводимости. Между данными зонами расположена запрещенная зона. Ее ширина DE определяет электрические и оптические свойства тел.
Цепная реакция деления – это ядерная реакция, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Условием возникновения цепной реакции является наличие размножающихся нейтронов.
Коэффициентом размножения нейтронов k называется отношение числа нейтронов, возникающих в некотором звене реакции, к числу таких нейтронов в предшествующем звене.
Необходимое условие развития цепной реакции: k >1. Такая реакция называется развивающейся реакцией. При k = 1 идет самоподдерживающаяся реакция. При k < 1 идет затухающая реакция.
Часть вторичных нейтронов не участвует в поддержании цепной реакции – захватывается неделящимися примесями, выходит из зоны реакции без захвата ядром, теряет энергию в процессах неупругого рассеяния и т. д. Поэтому коэффициент размножения зависит от природы делящегося вещества, а для данного изотопа – от его количества, а также размеров и формы активной зоны – пространства, где происходит цепная реакция.
Минимальные размеры активной зоны, при которых возможно осуществление цепной реакции, называются критическими размерами. Минимальная масса делящегося вещества, находящегося в системе критических размеров, необходимая для осуществления цепной реакции, называется критической массой.
Цепные реакции делятся на управляемые и неуправляемые. Взрыв атомной бомбы – пример неуправляемой реакции.
БИЛЕТ 13
Де Бройль предположил, что любой частице соответствует: w=E/ и .
Де Бройль предположил, что все микрочастицы на ряду с корпускулярными свойствами обладают волновыми свойствами. Любая волна характеризуется частотой () и длиной (w).
Формула де Бройля была экспериментально подтверждена в опытах Дэвиссона и Джeрмера . Они исследовали рассеяние узкого пучка электронов одинаковой скорости, падающих на поверхность металлического кристалла – монокристалла никеля (кубическая система), сошлифованного таким образом, как показано на рис. Одновременно измерялось ускоряющее напряжение электронов U и положение детектора Д. Расстояние между атомными плоскостями d определялось независимо, например, используя дифракцию рентгеновских лучей.
Как показали более поздние эксперименты, протоны, нейтроны и другие частицы также обладают волновыми свойствами. Таким образом, гипотеза де Бройля о волновых свойствах микрочастиц и количественное выражение этой идеи – формула де Бройля – получили опытное подтверждение.
Следовательно, корпускулярно-волновой дуализм – это универсальное свойство материи, проявляющееся для микрообъектов. Для макроскопических тел волновыми эффектами можно пренебречь. Наглядно корпускулярно-волновой дуализм представить невозможно. Представление об электроне как о крошечной отрицательно заряженной частице имеет мало общего с действительностью. Не следует думать, что электрон – это волна или частица. Электрон обладает совокупностью свойств, которые могут быть измерены на опыте.
2. Термоядерная реакция.
Реакции синтеза легких ядер эффективно могут протекать лишь при сверхвысоких температурах порядка 10^8 – 10^9 K, при этом атомы будут ионизованы.
Такие реакции называются термоядерными реакциями синтеза.
Реакторы, в которых происходит ядерный синтез, называют термоядерными установками.
Возникающая при этом среда – частично или полностью ионизированный газ – называется плазмой и состоит из электрически заряженных и нейтральных частиц, суммарный электрически заряд которых равен нулю.
В действительности из-за статистического характера процесса слияния ядер, а также возможности туннельного эффекта некоторые термоядерные реакции протекают с заметной интенсивностью уже при температурах ~10^7 K. К таким реакциям относится синтез ядер дейтерия D и трития T , носящий резонансный характер.
Эта реакция используется в водородной или термоядерной бомбе D+T→He( с левым верхним индексом 4, нижним 2) + n (с левым верхним индексом 1, нижним 0 и сопровождается выделением энергии 17,6 МэВ, что равно 3,5 МэВ/нуклон.
Таким образом, в реакциях синтеза выделяется значительно больше энергии в расчете на один нуклон, чем в реакциях деления.
БИЛЕТ 14
1.Квантовые числа
Спин (спиновый момент) – это квантовая величина, не имеющая классического аналога. Он является неотъемлемым свойством электрона и других элементарных частиц подобно тому, как они имеют массу, а заряженные частицы – еще и заряд. Спин характеризует внутреннее свойство квантовой частицы, связанное с наличием у нее дополнительной степени свободы.
Модуль спина (собственного механического момента импульса) Ms частицы определяется по законам квантовой теории и должен быть квантован по закону ,где s – спиновое квантовое число (часто называют спином). В отличие от
квантовых чисел l и m число s может быть как целым, так и полуцелым.
Проекция Msz спина на ось Z также должна быть квантована:
Msz = h*ms,ms=-s,-s+1,...,s-1,s ,где ms – магнитное спиновое квантовое число – число возможных проекций Msz , соответствующих данному значению s.
Будем обозначать орбитальный магнитный момент pm как μl , а орбитальный механический момент Le – буквой Мl.
Модуль орбитального механического момента электрона можно определить по формуле Мl = h(с крестом)*, где l = 0,1, 2,... – орбитальное квантовое число электрона.
Проекция орбитального механического момента электрона на некоторое направление Z согласно формуле определяется выражением M[индекс]lz = m[индекс]l*h(с кретом) ,где ml =-l,- l+1, ..., l-1,l–магнитное квантовое число электрона. Следовательно, при m[индекс]l< проекция [вектор]М[индекс]l положительна, а при m[индекс]l<0 – наоборот. Отметим, что направление Z в пространстве обычно выделяется внешним полем (например магнитным или электрическим), в котором находится атом.
2 последних Формулы свидетельствуют о том, что магнитный моментмзаряженной микрочастицы квантуется.
Барнетт обнаружил, что вращение магнетика вызывает его намагничение. В поставленном опыте ферромагнитный железный цилиндр очень быстро вращался вокруг своей оси. Цилиндр намагничивался и создавал дополнительное магнитное поле. Барнетт измерял возникающую намагниченность.
Эйнштейн и де Хааз доказали, что намагничение магнетика приводит к его вращению. Они исследовали вынужденные крутильные колебания – вращение свободно подвешенного на тончайшей кварцевой нити железного стержня при его намагничивании во внешнем магнитном поле. Стержень помещался внутри соленоида. Экспериментаторы наблюдали за смещением светового зайчика, отраженного от зеркальца, укрепленного на нити.
Экспериментально в описанных выше опытах было обнаружено аномальное значение гиромагнитного отношения для ферромагнетиков, равное -e/m[индекс]e.Открытие в дальнейшем того, что кроме орбитальных моментов [мю][индекс]l и М[индекс]l электрон обладает собственным механическим моментом импульса M[индекс]s , т. е. спином, позволило объяснить данный результат.
В 1922 г. О. Штерн и В. Герлах исследовали прохождение атомов серебра Ag в сильно неоднородном вдоль оси Z магнитном поле сильного электромагнита с полюсными наконечниками специальной формы SN. Они обнаружили, что атомный пучок расщеплялся на два компонента, расположенных симметрично относительно первоначального направления. Это означает, что атомы Ag, у которых один внешний электрон, обладают магнитным моментом, проекции которого на направление Z принимают два значения с противоположными знаками, т. е. магнитный момент квантуется.
2.Принцип Паули
Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, т.к. для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Фермионы – частицы, обладающие полуцелым сплином.
Принцип Паули: В определённом состоянии может находиться не более одного фермиона. Для электрона это значит, что в состоянии с заданными квантовыми числами (n,l,m,) может находиться не более одного электрона. Принцип Паули позволяет объяснить, почему электроны в атоме не переходят все сразу в основное состояние с моментальной энергией. На основе принципа Паули объясняется периодическая система.
БИЛЕТ 15
Волновая функция Ψ это математическая функция такая что она характеризует вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема dV в некоторый момент времени и экспериментально ее измерить.
Функцию Пси называют амплитудой вероятности.
dP=|Ψ|2dV=ΨdV
Физический смысл имеет только величина |Ψ|2. Квадрат поля пси функции это плотность вероятности Р которое определяет вероятность нахождения точки пространства с координатами (x,y,z) в момент времени t при условии что рассматриваемая частица находится в состоянии описываемом функцией пси. Р=|Ψ|2= Ψ Эту интерпритацию Пси-функции предложил Бор.
Условие нормировки Ψ функции следует из теории вероятности и записывается
Замечание:1. Пси-функция задается с точностью до некоторого множителя т.е. Ψ и СΨ описывают одно и тоже состояние частицы.2. интеграл утверждает что фактическое пребывание частицы в заданном объеме это достоверное событие.
Стандартные условия
Ψ конечна, однозначна, непрерывна, гладкая
P не м.б. >1, не м.б. неоднозначна, не может изменяться скачком
2.Радиоактивность
Это явление самопроизвольного – спонтанного распада ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными. Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада – дочерними.
Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии.
Различают естественную и искусственную радиоактивность. При этом законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы.
Естественной радиоактивность называется радиоактивность, наблюдаемая у существующих в природе неустойчивых изотопов.
Искусственной радиоактивностью называется радиоактивность изотопов, полученных в результате ядерных реакций.
Радиоактивное излучение бывает трех типов: α-, β-, γ- лучей была установлена по их отклонению в магнитном поле.
γ-излучение не является самостоятельным типом радиоактивности. Оно сопровождает процессы α- и β- распадов и не вызывает изменения заряда и массового числа ядер. Оно испускается дочерним ядром. γ-излучение это основная форма уменьшения энергии возбужденных продуктов радиоактивных превращений.
БИЛЕТ 16
Каждому уровню энергии стационарного состояния водородоподобного атома – собственному значению энергии Еn электрона при n>1 соответствует несколько собственных функций Ψnl ml , отличающихся значениями квантовых чисел l и ml. Это означает, что электрон может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Например , энергией Е2 (n=2) обладают четыре состояния Ψ200 Ψ210 Ψ211 Ψ 21-1 . В атомах с двумя и более электронами энергия электрона в атоме зависит и от орбитального квантового числа.
Состояния водородоподобного атома с одинаковым значением энергией называют вырожденными, а число различных состояний с определенным значением энергии – кратностью вырождения данного энергетического уровня.
Кратность вырождения n-го энергетического уровня водородоподобной системы можно определить, учитывая число возможных значений l и ml. При заданном главном квантовом числе n каждому значению l соответствует 2l+1 значений ml. Поэтому полное число N различных квантовых состояний, с помощью которых может реализоваться состояние с данным n, равно
с учетом наличия спина у электрона это число необходимо удвоить. Следовательно, кратность вырождения N энергетического уровня в водородоподобном атоме равна 2n2.
Различные состояния электрона в атоме принято обозначать малыми буквами латинского алфавита в зависимости от значения орбитального квантового числа l. Электрон в этих состояния называется соответственно s-, p-электроном.
Правило отбора. Правила отбора устанавливают допустимые переходы между уровнями энергии квантовой системы при наложении на нее внешних возбуждений. В оптических спектрах выполняются следующие правила отбора, согласно которым излучательные переходы между уровнями энергии атома возможны только в том случае если:
Главное квантовое число n может изменяться на любое целое число. Вероятность квантовых переходов, запрещенных правилами отбора, практически равна нулю.
Рассмотрим два квантовых состояния атома(иона, молекулы) с энергиями Е1(основное состояние) и Е2(возбужденное состояние), а также четыре возможных вида переходов между энергетическими уровнями атома:
БИЛЕТ 17
Из опытных фактов следует, что свет обладает одновременно волновыми свойствами(интерференция, дифракция, поляризация) и корпускулярными, которые проявляются в процессах взаимодействия света с веществом(испускания, поглощения, рассеяния). Свет имеет двойственную природу и обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм.
Фотон – это квантовый объект который в принципе нельзя представить с помощью классических понятий, однако он проявляет свои корпускулярно-волновые свойства в различных соотношениях
Правило: при описании фотонов мы иногда используем формулы волновой теории и иногда корпускулярной, но никогда не используем и те и те одновременно.
Давление света также объясняется и квантовой и волновой теорией. При соударении с поверхностью тела фотон передает ей свой импульс. Отражение света «переизлучение» фотонов. Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности N фотонов за 1с:
Квантовая механика без привлечения постулатов Бора позволяет получать решение задачи об энергетических уровнях как для атома водорода и водородоподобной системы, так и для более сложных атомов. Будем рассматривать водородоподобный атом, содержащий единственный внешний электрон. Электрическое поле, создаваемое ядром, является примером центрального поля. Поскольку масса ядра водородоподобного атома во много раз больше массы электрона, то приближенно можно считать, что она бесконечно велика и что ядро все время находится в начале координат. Тогда задачу о водородоподобном атоме можно представить как задачу о движении электрона в фиксированном поле сил с потенциалом где r радиальная переенная – расстояние между электроном и ядром; Z атомное число; е абсолютное значение заряда электрона. Потенциал U(r) описывает кулоновское поле ядра. Движение электрона в таком поле можно рассматривать как движение в некоторой сферической потенциальной яме.
В этом случае уравнение Шредингера имеет вид
Уравнение Шредингера в сферических координатах имеет вид:
Где Ψ волновая функция теперь является функцией сферических координат.
Согласно квантовой механике, круговые орбиты электроно теории Бора теряют физический смысл. В рамках квантовой механики |Ψ|2 задает плотность вероятности обнаружения электрона в некоторой точке пространства. Электрон при своем движении как бы «размазан» в пространстве подобно облаку отрицательного заряда, плотность которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома.
БИЛЕТ 18
Уравнение Шредингера описывает изменение во времени состояния квантового объекта, характеризуемого волновой функцией. Если известна волновая функция Ψ в начальный момент времени, то решая уравнение Шредингера, можно найти Ψ в любой последующий момент времени t. Уравнение Шредингера для частицы массой m, движущейся со скоростью, много меньшей скорости света в вакууме, под действием силы, порождаемой потенциалом U(x,y,z,t):
где i мнимая единица, дельта – оператор Лапласа. Ψ(x,y,z,t) – временная волновая функция частицы, которая зависит от координат и времени. Уравнение содержит производную от функции Ψ по времени и называется временным(нестационарным) уравнением Шредингера.
Стационарными состояниями называют состояния, в которых все наблюдаемые величины не изменяются с течением времени. В частности не изменяется со временем плотность вероятности |Ψ(r,t)|2. Стационарные решения уравнения Шредингера имеют смысл для тех задач, в которых силовое поле потенциально и следовательно, потенциальная энергия U не зависит от времени U=U(x,y,z).
В стационарных состояниях состояние частицы в данный момент времени описывается периодической функцией времени Ψ с циклической частотой ω. При этом Ψ-функция определяется полной энергией частицы: При таком виде пси-функции плотность вероятности Р остается постоянной Р=ΨΨ*
Стационарное уравнение Шредингера записывают в виде: Потенциальная энергия здесь задается классически, как если бы никакими волновыми свойствами частица не обладала.
Существуют разрешенные и запрещенные зоны. В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинепрерывно. Ширина зон не зависит от размеров кристалла. Состояния со значениями энергии, соответствующими диапазону запрещенных зон, не могут реализоваться.
Возникновение энергетических зон можно объяснить модификацией энергетических уровней атомов при их сближении. При сближении N одинаковых атомов каждый уровень атома распадается на N очень близких подуровней из-за перекрытия электронных оболочек атомов. Расстояние между подуровнями ~ 10-22 эВ. Образуются разрешенные энергетические зоны (3- 5 эВ). Уровни внутренних электронов расщепляются мало. В силу принципа Паули в каждую зону кристалла, состоящую из N подуровней, может «поместиться» не более 2N электронов.
Различия в электрических свойствах металлов, полупроводников и диэлектриков объясняются: 1) шириной ∆E запрещенных энергетических зон; 2) различным заполнением разрешенных энергетических зон. Необходимое условие электрической проводимости твердого тела – это наличие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней, на которые можно перевести электроны, прикладывая внешнее электрическое поле или повышая температуру.
Энергетическая область разрешенных электронных состояний в твердом теле, заполненная валентными электронами, называется валентной зоной. В основном состоянии (при T = 0 K) в полупроводниках и диэлектриках верхняя из заполненных энергетических зон – валентная зона – занята электронами полностью. Выше валентной зоны имеется полностью свободная от электронов зона – зона проводимости. Между данными зонами расположена запрещенная зона. Ее ширина DE определяет электрические и оптические свойства тел.
БИЛЕТ 19
Бор предположил, что из всех возможных орбит электрона осуществляются только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка h, деленной на 2π: meυr=nħ(n=1,2,3..) Число n называется главным квантовым числом
Полуклассическая модель, в которой электроны рассматриваются как классические точечные частицы, движущиеся вокруг атомного ядра по отдельным разрешённым боровским орбитам, называется боровской моделью атома.
Радиус n-й стационарной орбиты по которой движется электрон: Z- количество протонов в ядре , r радиус первой боровской орбиты.
Энергия стационарных состояний электрона в атоме водорода и водородоподобной системе на n-й стационарной орбите определяется ккак полная энергия электрона в кулоновском поле ядра: Знак минус в формуле означает что электрон находится в связанном состоянии .
Энергетический уровень с n=1 называется основным уровнем. Уровни с n >1 и соответствующие им состояния называются возбужденными. При n →∞ уровни энергии сгущаются к предельному значению Е∞=0.
После первых успехов теории все яснее давали себя знать ее недочеты. Особенно тягостной была неудача всех попыток построения атома гелия. Самой слабой стороной теории Бора была ее внушительная логическая противоречивость: она не была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой теорией. Теория Бора опирающаяся на классическую механику, могла быть только переходным этапом на пути к созданию последовательной теории атомных явлений.
2.Строение ядра, ядерные реакции
Ядра атомов состоят из двух видов элементарных частиц – протонов и нейтронов. Эти частицы носят название нуклонов.
Протон. (p) есть не что иное как ядро атома водорода. Он обладает зарядом +е и массой mp=938,2Мэв, а me=0,511Мэв. Протон имеет спин равный ½ и собственный магнитный момент μp=+2.79μ0 μ0- ядерный магнетоном. Собственный магнитный момент протона примерно в 660 раз меньше чем магн мом электрона.
Нейтрон.(n) не обладающая электрическим зарядом частица с массой mn=935.5 Мэв. Нейтрон обладает спином ½ и не смотря на отсутствие заряда – обл магнитным моментом μn=-1.91μ0. В свободном состоянии не стабилен – он самопроизвольно распадается, превращаясь в протон и испуская электрон и антинейтрино. Период полураспада ~ 12 мин.
Характеристика атомного ядра. Кол-во протонов Z входящих в состав ядра, определяет его заряд котор равен +Ze. Z атомный номер или зарядовое число ядра. Число нуклонов А – массовое число ядра. Число нейтронов N=A-Z
Спин ядра. Спины нуклонов складываются в результирующий спин ядра. Спин нуклона 1/2 , поэтому согласно квантовым законам сложения моментов квантовое число спина ядра I будет полуцелым при нечетном числе A нуклонов и целым или нулем при четном A. Спины ядер не превышают нескольких единиц. Спины большинства нуклонов ы ядре взаимно компенсируют друг друга располагаясь антипараллельно.
Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные взаимодействием их друг с другом или с элементарными частицами. Это взаимодействие возникает при сближении частиц (двух ядер, нуклона и ядра и т. д.) до расстояний порядка 10^(-15) м благодаря действию ядерных сил.
Символическая запись ядерной реакции X+a→Y+b или X(a,b)Y
где Х и Y – соответственно исходное ядро-мишень и конечное (результирующее) ядро; а и b – соответственно легкие исходная (бомбардирующая) и конечная (испускаемая) частицы. Если частица b тождественна частице а, то тогда процесс называется рассеянием. В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции.
Вероятность протекания ядерной реакции связана с эффективным сечением σ ядерной реакции, которое можно представить как поперечное сечение ядер атомов, если их принять за твердые шарики. Эффективное сечение имеет размерность площади. Единица эффективного сечения ядерных процессов – барн.
, где N - число частиц, n - концентрация, δ - толщина мишени
Выход ядерной реакции: ω = . (31.17)
Ядерные реакции классифицируются:
1) по роду участвующих в них частиц – реакции под действием нейтронов, заряженных частиц, γ -квантов;
2) по энергии вызывающих их частиц – реакции при малых, средних и высоких энергиях;
3) по роду участвующих в них ядер – реакции на легких (А < 50); средних (50 < A < 100) и тяжелых (А > 100) ядрах;
4) по характеру происходящих ядерных превращений – реакции с испусканием нейтронов, заряженных частиц; реакции захвата (в случае этих реакций составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько γ -квантов).
БИЛЕТ 20
Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и свойственное всем телам при температурах выше 0 К. Оно зависит от температуры и оптических свойств тела.
Тепловое излучение абсолютно черного тела называется равновесным. Абсолютно черное тело при любой Т полностью поглощает энергию падающих на него эл магнитных волн не зависит от 3х факторов: частоты, поляризации, направления распространения.
Интенсивность теплового излучения Iλ,T Iω,T
Плотность энергии равновесного излучения и его спектральный состав зависят только от температуры и длины волны(частоты).
1.при повышении температуры полная энергия и интенсивность теплового излучение увеличиваются пропорционально Т4
2. Когда Т растет длина волны уменьшается
Правило Прево Если 2 тела поглощают разные энергии то и излучаемые ими энергии будут различны.
Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости тела Rω,T – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины: .
Спектральную плотность энергетической светимости можно представить в виде функции длины волны λ :
Закон Кирхгофа
Закон Вина
Закон смещения Вина λmax=b/T, b – постоянная Вина
Закон Стефана-Больцмана – энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры .
Закон Рэлея-Джинса
2.Момент импульса атома
Электрон в атоме движется. Поскольку это движение не прямолинейное, электрон обладает моментом импульса
В начале прошлого века при создании модели атома Н.Бор допустил, что стационарными состояниями атома являются только такие, в которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка h, деленной на 2π. Это позволило Н.Бору рассчитать наблюдаемые линии спектра водорода.
Момент импульса, обусловленный перемещением в пространстве, называют орбитальным. Согласно квантовой теории модуль вектора орбитального момента равен
где l - орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2,... Таким образом, момент импульса электрона L, как и энергия, квантуется, т.е. принимает дискретныезначения. Из квантовой теории следует еще один важный вывод: проекция момента импульса электрона на какое-либо заданное направление в пространстве z(например, на направление силовых линий магнитного или электрического поля) также квантуется по правилу:
Электрон, движущийся вокруг ядра, представляет собой элементарный круговой электрический ток. Согласно классической теории электромагнитных явлений, замкнутый ток является источником магнетизма. Из опыта следует, что магнитное действие замкнутого тока (контура с током) определено, если известно произведение силы тока i на площадь контура S. Это произведение носит название МАГНИТНОГО МОМЕНТА. Обозначим его μ. μ = iS. Найдем связь магнитного момента с моментом импульса L. В качестве примера рассмотрим движение частицы с массой m и зарядом q по окружности радиуса r с частотой ν.
Для микрочастиц квантовая теория приводит к такой же связи орбитального механического и магнитного моментов электрона. Теперь q = e (e<0!) - заряд электрона, m - его масса).
Опытные данные (тонкое расщепление спектральных линий, результаты опыта Штерна и Герлаха - об этом позднее скажем) говорили о том, что электрон в состоянии 1s (орбитальное квантовое число l = 0, и, следовательно, L = 0) имеет ненулевой момент импульса S, не связанный с перемещением частицы как целого. Этот момент импульса назвали спиновым (спин, английское spin, вращение). При введении понятия "Спин" предполагалось, что электрон можно рассматривать как "вращающийся волчок", а его Спин - как характеристику такого вращения.
Спиновое квантовое число для электрона s = 1/2 (то же значение для протона, нейтрона и еще ряда частиц). Квантовое число проекции . Т.е. проекций только две.
Спиновому моменту импульса пропорционален спиновый магнитный момент μs
БИЛЕТ 21
Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, т.к. для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Фермионы – частицы, обладающие полуцелым сплином.
Принцип Паули: В определённом состоянии может находиться не более одного фермиона. Для электрона это значит, что в состоянии с заданными квантовыми числами (n,l,m,) может находиться не более одного электрона. Принцип Паули позволяет объяснить, почему электроны в атоме не переходят все сразу в основное состояние с моментальной энергией. На основе принципа Паули объясняется периодическая система.
2.Фотоны
Эксперементально, в частности в опытах по фотоэффекту, было доказано что электромагнитное излучение способно вести себя как частица – фотон. Свет частоты ω по Эйнштейну – это поток фотонов с энергией ħω. Свет распростроняется в вакууме со скоростью с. Таким образом, фотон(γ) квант электромагнитного поля – это подлинно релятивистская частица. Фотон является безмассовой частицей. Энергию и импульс фотона необходимо вычислять по формулам специальной еории относительности.
Из соотношения, связывающего энергию Е и импульс р движущейся релятивистской частицы
E2-p2c2=m2c4, следует что импульс фотона равен Так как Е=ħω, то импульс фотона связан с его длиной волны соотношением где к –волновое число. Записав импульс в векторной форме, получим для энергии и импульса фотона следующие выражения: Направление импульса совпадает с направлением распространения света, характеризуемым волновым вектором К, модуль которого равен волновому числу.
Данные соотношения связывают квантовые характеристики фотона – энергию ε и импульс р – с волновыми характеристиками света – его частотой ω и волновым вектором К.
Рассмотрим свойства фотона. Единственное состояние фотона – это движение с предельной скоростью света с, одинаковой во всех системах отсчета. Не существует системы отсчета, в которой бы он покоился. Фотон в состоянии покоя – понятие, лишенное физического смысла. Попытка остановить фотон или изменить его направление равносильна его уничтожению. Выражение «фотон рассеялся на такой-то частице» широко используют, но лишь поскольку это не противоречит рассмотрению некоторых явлений с энергетической точки зрения. Фотон не похож на обычную частицу корпускулу, лишь некоторые свойства фотона напоминают свойства частицы.
БИЛЕТ 22
1.Квантование энергии.
Физический смысл имеют лишь такие решения уравнения когда невременная волновая функция ψ() и ее первые производные по координатам удовлетворяют стандартным условиям. Эти условия являются требованиями, накладываемыми на искомое решение дифференциального уравнения. Решение уравнения Шредингера, удовлетворяющие этим условиям, оказываются возможными лишь при некоторых значениях энергии Е, называемых собственными значениями энергии. Функции ψ, являющиеся решениями уравнения Шредингера при этих значениях энергии, называют собственными функциями, принадлежащими собственным значениям Е.
Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном(сплошном) спектре энергии, во втором – о ее дискретном спектре.
Уравнение Шредингера является математическим выражением корпускулярно-волнового дуализма. Оно удовлетворяет принципу соответствия Бора и в предельном случае, когда длина волны де Бройля значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, позволяет описать движение частиц по законам классической механики.
Релятивистское обобщение ψ-функции в квантовой механике было осуществлено Дираком для электрона. Основное уравнение релятивистской квантовой механики – уравнение Дирака – обобщает уравнение Шредингера и широко используется в квантовой электродинамике и теории элементарных частиц.
1.Савельев
Значение уравнения Шредингера далеко не исчерпывается тем, что с его помощью можно найти вероятность нахождения частицы в различных точках пространства. Из этого уравнения и из условий, полагаемых на волновую функцию, непосредственно вытекают правила квантования энергии.
Упомянутые условия состоят в том что волновая функция ψ в соответствии с ее физическим смыслом должна быть однозначной, конечной и непрерывной во всей области изменения переменных x, y и z. В уравнение Шредингера входит в качестве параметра полная энергия частицы Е. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнение такого вида как уравнение Шредингера, имеют решения, удовлетворяющие сформулированным выше условиям(т.е. однозначные, непрерывные и конечные), не при любых значениях параметра Е, а лишь при некоторых избранных значениях. Эти избранные значения называются собственными значениями параметра, а соответствующие им решения уравнения – собственными функциями задачи.
Нахождение собственных значений и собственных функций, как правило, представляет весьма трудную математическую задачу. Поэтому в дальнейшем мы будем ограничиваться обсуждением результатов, получающихся при решении урвнения Шредингера для различных случаев движения, почти не касаясь чисто математической стороны соответствующей задачи.
Отметим что волновые функции должны быть всегда «нормированы» таким образом чтобы . Интегрирование производится по всей области изменения переменных x, y и z. Интеграл представляет сумму вероятностей нахождения частицы во всех возможных элементах объема, т.е. вероятность обнаружить частицу в каком-либо месте пространства. Эта вероятность – вероятность достоверного события котор.=1.
2.Лазеры
В 1954 г. Советские физики Басов и Прохоров и независимо от них американский ученый Таунс, используя индуцированное излучение, создали квантовый генератор в микроволновом диапазоне, названный мазером, получив в 1964г. Нобелевскую премию.
Лазеры(оптические квантовые генераторы) – это квантовые генераторы, работающие на принципе усиления излучения в активных средах в оптическом диапазоне: в видимой, инфракрасной и ближней ультрафиолетовой областях. Первый лазер на рубине был создан в США Мейманом(1960).
Лазеры подразделяются:
- по типу активной среды(твердотельные, газовые, полупроводниковые и жидкостные);
- по методам накачки(световые(оптические), тепловые, химические, электроионизационные и др.);
- по режиму генерации(непрерывного или импульсного действия).
На примере трехуровневой системы создание инверсной среды световой накачкой в рубиновом лазере. Активной средой явл. цилиндрический монокристалл рубина. В монокристалле рубина хром находится в виде ионов. Энергию накачки создают с помощью газоразрядных ламп, работающих в импульсном режиме.
Свойства лазерного излучения:
1.Высокая временная и пространственная когерентность. Время когерентности τ~10-3 с, что соответствует когерентности l=cτ~105м, т.е. на семь порядков выше чем для обычных источников света.
2.Высокая степень монохроматичности(∆λ<10-11м)
3.Большая плотность потока энергии. Интенсивность лазерного излучения соответствует эффективной температуре, превышающей температуру солнца в 1011-1012раз;
4.Очень малое угловое расхождение пучка(в 104 раз меньше, чем у традиционных оптических осветительных систем, например у прожектора)
В настоящее время лазеры широко применяются в разнообразных областях – медицине, измерительной технике, голографии и д.р.
БИЛЕТ 23
1.Ультрафиолетовая катастрофа
Закон Стефана-Больцмана – энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры .
В.Вином была предположена эмпирическая формула для спектральности равновесного излучения. Согласно закону излучения Вина зависимость универсальной функции Кирхгофа от частоты света и термодинамической температуры имеет вид
где а и b постоянные определяемые опытным путем. Из закона излучения Вина следует, что энергия излучения черного тела распределена по спектру неравномерно. Кривая спектральной плотности энергетической светимости всегда имеет максимум который смещается при повышении температуры.
Формула Вина справедлива в области коротких длин волн(или низких Т), но отклоняется от эксперемента в области более длинных волн.
Положение максимума в спектре его излучения описывается эксперементальным законом смещения Вина:
Длина волны λmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rλ,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре λmax=b/T, b – постоянная Вина. Из закона Вина следует, что при возрастании температуры положение максимума функции rλ,T смещается в область коротких длин волн.
Применяя к тепловому излучению классический закон равнораспределения энергии по степеням свободы Рэлей и Джинс получили следующее выражение для зависимости спектральной плотности энергетической светимости черного тела rω,T от частоты света:
где <e> =kT. Уравнение называется Рэлея_Джинса.
Формула РД согласуется с эксперементом только в области высоких температур и малых частот, которым соответствует длинноволновая область. Попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы РД приводит к абсурдному результату –«ультрафиолетовой катастрофе»: неограничено растет, достигая чрезвычайно больших значений в ультрафиолете. Интеграл
с из формулы РД расходится, в то время как по закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость Re при любой температуре конечна и пропорциональна четвертой степени температуры.
2.Теплоемкость кристаллов
Рассмотрим идеальную кристаллическую решетку твердого тела, в узлах которой находится N атомов, которые принимают за материальные точки.
Тогда внутренняя энергия одного моля твердого тела равна:
Формула 30.1 описывает закон Дюлонга и Пти. Молярная теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова(равна 3R) и не зависит от температуры.
Молярная теплоемкость твердых химических соединений равна
С=3nR=25*n Дж/(моль*К). Закон Дюлинга и Пти выполняется хорошо только при сравнительно высоких температрах. При низких Т теплоемкость убывает по закону С~Т3 при Т→0.
Модель Эйнштейна. В модели Э. крислалл рассматривается как система квантовых гармонических осциляторов. Предполагается что колебания осциляторов происходят независимо друг от друга с одинаковой частотой ω. Тогда справедлива формула Эйнштейна:
При высоких Т формула Э. переходит в формулу 30.1. При низких единицей в знаминат. можно пренебречь
Модель Дебая. Кристаллическая решетка в модели Дебая это связанная система взаимодействующих атомов, совершающих колебания в конечном диапазоне частот. В модели Дебая считается, что при низких Т основной вклад в теплоемкость вносят колебания низких частот, которым соответствуют малые кванты энергии ħω. Модель Дебая особенно хорошо согласуется с опытом при низких Т, когда С ~ Т3.
Фононы могут испускаться и поглащаться при этом их число зависит от Т и не сохраняется. Они упруго рассеиваются на дефектах кристаллической решетки, например дислокациях, границах кристаллов. Колебательную энергию U кристаллической решетки можно рассматривать как энергию фононного газа. Молярная теплоемкость кристалла выражается формулой Дебая :
БИЛЕТ 24
1.Внешний фотоэффект
Фотоэлектрическим эффектом(фотоэффектом) называется испускание электронов веществом при поглощении им квантов электромагнитного излучения(фотонов). Различают внутренний, вентильный и внешний фотоэффекты.
Внешним фотоэффектом называется высвобождение электронов из вещества под действием света.
Закономерности фотоэффекта:
Формула Эйнштейна: энергия электрона, поглотившего квант света, не испытавшего случайных соударений в веществе, идёт на работу выхода и кинетическую энергию: E = ℏw = h, при этом
Предположение о корпускулярной природе света полностью объясняет фотоэффект.
2.Строение атомного ядра
Ядра атомов состоят из двух видов элементарных частиц – протонов и нейтронов. Эти частицы носят название нуклонов.
Протон. (p) есть не что иное как ядро атома водорода. Он обладает зарядом +е и массой mp=938,2Мэв, а me=0,511Мэв. Протон имеет спин равный ½ и собственный магнитный момент μp=+2.79μ0 μ0- ядерный магнетоном. Собственный магнитный момент протона примерно в 660 раз меньше чем магн мом электрона.
Нейтрон.(n) не обладающая электрическим зарядом частица с массой mn=935.5 Мэв. Нейтрон обладает спином ½ и не смотря на отсутствие заряда – обл магнитным моментом μn=-1.91μ0. В свободном состоянии не стабилен – он самопроизвольно распадается, превращаясь в протон и испуская электрон и антинейтрино. Период полураспада ~ 12 мин.
Характеристика атомного ядра. Кол-во протонов Z входящих в состав ядра, определяет его заряд котор равен +Ze. Z атомный номер или зарядовое число ядра. Число нуклонов А – массовое число ядра. Число нейтронов N=A-Z
Спин ядра. Спины нуклонов складываются в результирующий спин ядра. Спин нуклона 1/2 , поэтому согласно квантовым законам сложения моментов квантовое число спина ядра I будет полуцелым при нечетном числе A нуклонов и целым или нулем при четном A. Спины ядер не превышают нескольких единиц. Спины большинства нуклонов ы ядре взаимно компенсируют друг друга располагаясь антипараллельно.
БИЛЕТ 25
1.Пси-функция и ее физический смысл
Волновая функция Ψ это математическая функция такая что она характеризует вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема dV в некоторый момент времени и экспериментально ее измерить.
Функцию Пси называют амплитудой вероятности.
dP=|Ψ|2dV=ΨdV
Физический смысл имеет только величина |Ψ|2. Квадрат поля пси функции это плотность вероятности Р которое определяет вероятность нахождения точки пространства с координатами (x,y,z) в момент времени t при условии что рассматриваемая частица находится в состоянии описываемом функцией пси. Р=|Ψ|2= Ψ Эту интерпритацию Пси-функции предложил Бор.
Условие нормировки Ψ функции следует из теории вероятности и записывается
Замечание:1. Пси-функция задается с точностью до некоторого множителя т.е. Ψ и СΨ описывают одно и тоже состояние частицы.2. интеграл утверждает что фактическое пребывание частицы в заданном объеме это достоверное событие.
Стандартные условия
Ψ конечна, однозначна, непрерывна, гладкая
P не м.б. >1, не м.б. неоднозначна, не может изменяться скачком
2.Проводимость металлов и проводников
Рассмотрим поведение электронов проводимости в металле в неравновесном состоянии, когда они движутся под действием приложенных внешних полей. Такие процессы называются явлениями переноса. Электропроводность σ – это величина, связывающая плотность электрического тока и напряженность в локальном законе Ома : j= σE. Все вещества по характеру электропроводности делятся на три класса: металлы, полупроводники и диэлектрики.
Характерной особенностью металлов является их металлическая проводимость – уменьшение электропроводности про повышении Т. Физической причиной электрического сопротивления в металлах является рассеяние электронных волн на примесях и дефектах решетки, а также фононах.
Существенной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства в чрезвычайно широких пределах под влиянием различн воздействий:Т, эл и м полей, освещения и т.д. Собственная проводимость чистых полупроводников при их нагревании экспоненциально возрастает. Носителями заряда в полупроводниках в зоне проводимости являются электроны, а в валентной зоне – дырки. В состоянии термодинамического равновесия концентрации электронов и дырок в полупроводниках зависят как от температуры и концентрации электрически активных примесей, так и от ширины запрещенной зоны ∆E.
Полупроводники: собственные и примесные.
Собственные – хим чистые полупроводники(германий, селен). Плотность тока :
электронов+дырок. Электропроводность σ пропорциональна числу носителей, значит можно доказать, что для собственных полупроводников σ~e-∆E/(2kT) и зависит от температуры по экспоненциальному закону.
Примесные – полупроводники некоторые атомы которых замещаются примесями. Концентрация электронов и дырок отличается друг от друга. Источники электронов – доноры. Захватывающие электроны – акцепторы.
В полупроводниках n-типа с донорной примесью реализуется электронный механизм проводимости. Проводимость обеспечивается избыточными электронами примеси, валентность которой на единицу больше валентности основн атомов.
В полупроводниках р-типа с акцепторной примесью реализуется дырочный механизм проводимости. Проводимость обеспечивается дырками вследствие введения примеси, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов.
БИЛЕТ 26
1.Постулаты Бора
Первый постулат Бора(постулат стационарных состояний): существуют определенные дискретные стационарные состояния атома, находясь в которых, он не излучает энергию. Каждое стационарное состояние характеризуется определенным значением энергии. Из одного состояния в другое атом может переходить путем квантового перехода.
Правило квантования орбит Бора утверждает, что в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса , удовлетворяющие для круговых орбит условию mevnrn =nħ, n=1.2.3... где me масса электрона; vn его скорость на n-ой орбите радиусом rn.
Второй постулат Бора(правило частот): излучение происходит только при переходе атома из одного стационарного состояния с большей энергией En в другое стационарное состояние с меньшей энергией Em .Такой переход сопроваждается испусканием электромагнитного излучения с энергией ħω= En - Em равной разности энергий соответствующих стационарных состояний. Возможен и обратный процесс, в котором атом переходит из одного стационарного состояния в другое, более высокое. При этом поглощается фотон с энергией, равной разности энергий этих стационарных состояний.
2.Сверхпроводимость
При средних температурах удельное электрическое сопротивление ρ чистых металлов прямо пропорционально их температуре. При низких Т величина ρ стремится к некоторому пределу называемому остаточным сопротивлением металла. При охлаждении некоторых металлов и сплавов до низкой Т их сопротивление скачком падает до 0. Это явление получило название – сверхпроводимость.
Сверхпроводниками являются хим элементы, переходящие в сверхпроводящее состояние с понижением температуры. Критической температурой Тк называется температура, при которой происходит фазовый переход из состояния с нормальным электрическим сопротивлением в сверхпроводящее состояние.
При низких Т у сверхпроводников наблюдается особое состояние вещества – кроме нулевого значение удельного сопротивления, они обладают особыми магнитными и другими свойствами. В слабом магнитном поле сверхпроводник будет вести себя ка диамагнетик. В сверхпроводящем состоянии магнитное поле в толще сверхпроводника отсутствует. Значит что при охлаждении сверхпроводника ниже критической Т магнитное поле из него вытесняется. (эффект Мейснера)
Сверхпроводимость – это макроскопический квантовый эффект.
БИЛЕТ 27
1.Законы теплового излучения
Соотношение между спектральной плотностью энергетической светимости и поглощательной способностью тела определяет закон Кирхгофа:
Отношение спектральной плотности энергетической светимости к поглощательной способности тела не зависит от природы тела и является универсальной для всех тел функцией частоты и температуры : где универсальная функция Кирхгофа есть испускательня способность черного тела(для него=1). Учитывая этот закон – отношение не зависит от материала тела и равно испускательной способности черного тела при той же температуре и частоте.
Из закона Кирхгофа энергетическую светимость нечерного тела можно представить как
. Энергетическая светимость черного тела Re зависит только от температуры . Излучение не подчиняющееся закону Кирхгофа не является тепловым.
Закон Стефана-Больцмана – энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры .
В.Вином была предположена эмпирическая формула для спектральности равновесного излучения. Согласно закону излучения Вина зависимость универсальной функции Кирхгофа от частоты света и термодинамической температуры имеет вид
где а и b постоянные определяемые опытным путем. Из закона излучения Вина следует, что энергия излучения черного тела распределена по спектру неравномерно. Кривая спектральной плотности энергетической светимости всегда имеет максимум который смещается при повышении температуры.
Формула Вина справедлива в области коротких длин волн(или низких Т), но отклоняется от эксперемента в области более длинных волн.
Положение максимума в спектре его излучения описывается эксперементальным законом смещения Вина:
Длина волны λmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rλ,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре λmax=b/T, b – постоянная Вина. Из закона Вина следует, что при возрастании температуры положение максимума функции rλ,T смещается в область коротких длин волн.
Применяя к тепловому излучению классический закон равнораспределения энергии по степеням свободы Рэлей и Джинс получили следующее выражение для зависимости спектральной плотности энергетической светимости черного тела rω,T от частоты света:
где <e> =kT. Уравнение называется Рэлея_Джинса.
Формула РД согласуется с эксперементом только в области высоких температур и малых частот, которым соответствует длинноволновая область. Попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы РД приводит к абсурдному результату –«ультрафиолетовой катастрофе»: неограничено растет, достигая чрезвычайно больших значений в ультрафиолете. Интеграл
с из формулы РД расходится, в то время как по закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость Re при любой температуре конечна и пропорциональна четвертой степени температуры.
2.Эффект Ферми
Уровнем Ферми называют некоторый условный уровень энергии системы фермионов, в частности электронов твердого тела, соответствующий энергии Ферми. Для идеального газа фермионов энергия Ферми совпадает с химическим потенциалом при Т=0К.
Значение химического потенциала μ(0) есть максимальная энергия, которую могут иметь свободные электроны в металле при Т=0К. Можно Определить химический потенциал μ как энергию состояния, вероятность заполнения которого ½.
Энергия Ферми определяется соотношением
Где n и m соответственно концентрация и масса свободных электронов. Уровень Ферми определяют также как энергию, при которой распределение Ферми-Дирака принимает значение ½. Энергия Ферми зависит от величины (Т=0К) а также от температуры.
БИЛЕТ 28
1.Сверхпроводимость
При средних температурах удельное электрическое сопротивление ρ чистых металлов прямо пропорционально их температуре. При низких Т величина ρ стремится к некоторому пределу называемому остаточным сопротивлением металла. При охлаждении некоторых металлов и сплавов до низкой Т их сопротивление скачком падает до 0. Это явление получило название – сверхпроводимость.
Сверхпроводниками являются хим элементы, переходящие в сверхпроводящее состояние с понижением температуры. Критической температурой Тк называется температура, при которой происходит фазовый переход из состояния с нормальным электрическим сопротивлением в сверхпроводящее состояние.
При низких Т у сверхпроводников наблюдается особое состояние вещества – кроме нулевого значение удельного сопротивления, они обладают особыми магнитными и другими свойствами. В слабом магнитном поле сверхпроводник будет вести себя ка диамагнетик. В сверхпроводящем состоянии магнитное поле в толще сверхпроводника отсутствует. Значит что при охлаждении сверхпроводника ниже критической Т магнитное поле из него вытесняется. (эффект Мейснера)
Сверхпроводимость – это макроскопический квантовый эффект.
2.Волна де Бройля
Де Бройль предположил что соотношение между корпускулярными и волновыми характеристиками материальной частицы массой m, которая движется со скоростью v, такие же как для фотона : и где λ-де-бройлевская длина волны частицы с импульсом р.
Формулы демонстрируют возможность наблюдать волновые свойства у таких микрочастиц как электроны, атомы и т.д.
Таким образом любой частице обладающей импульсом сопоставляется волновой процесс с длинной волны определяемой по формуле де Бройля:
Природа волн де Бройля
- Согласно идее де Бройля – волны де Бройля не являются электромагнитными
Не завис от того как движется частица
- Случай свободно движущейся частицы которая обладает импульсом и энергией амплитуда волны де Бройля в любой точке пространства считается связана с вероятностью нахождения этой частицы в данной точке пространства. Чем больше амплитуда тем больше вероятность обнаружить в данной области частицу
Групповая скорость волн де Бройля волны перемещаются вместе с частицей
Фазовая скорость волн де Бройля т.е. фазовая скорость волн в вакууме больше скорости света потому что не сапостовима с реальной скоростью частицы, поэтому на нее не накладываются релятивистские ограничения
Одно из свойств волн де Бройля – они обладают дисперсией т.е. зависит от частоты
Вывод точка т.е. место где вероятность обнаружения частицы макс. Перемещается вдоль направления с групповой скоростью U волнового пакета и волны пакета расплываются со временем.
БИЛЕТ 29
Потенциальный барьер – это область пространства, разделённая на 2 области различными потенциальными энергиями, характеризуется высотой – минимальной потенциальной энергией классической частицы, необходимой для преодоления барьера.
Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы для одномерного (по оси х) движения частицы: для микрочастиц при E < U, имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону. При E > U имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области x > l, т.е. проникнет сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при данных условиях задачи: .
Туннельный эффект – явление проникновения частицы через потенциальный барьер. Коэффициент прозрачности D – вероятность проникновения частицы через барьер, чем больше ширина – тем меньше вероятность проникновения.
Молекула – это наименьшая частица вещества, состоящая из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой химическими связями, и являющаяся носителем его основных химических и физических свойств. Молекула является квантовой системой и состоит из нескольких ядер атомов , вокруг которых обращаются электроны. Она описывается уравнением Шредингера учитывающим движение электронов в молекуле, колебания атомов относительно друг друга в молекуле, вращение молекулы как целого.
Молекулярные спектры состоят из совокупности электронных, колебательных и вращательных спектров. У молекулы как и у атома есть возбужденные состояния, отличающиеся квантовыми числами n=1,2,3…
Колебание ядер атомов составляющих молекулу относительно своих положений равновесия порождает колебательные уровни. Вращение молекулы как целого в пространстве приводит к появлению вращательных уровней.
На рисунке представлена схема уровней энергии двухатомной молекулы (основное и возбужденное состояние молекулы). Обычно электронные переходы сопровождаются изменением колебательной энергии молекулы, а при колебательных переходах изменяется и вращательная энергия.
Энергия изолированной молекулы: Е=Еэл+Екол+Евр эл энергия движения электронов вокруг ядер, кол – энергия колебания ядер, вр – вращения ядер.
Энергия колебательного движения
Энергия вращательного движения M – момент импульса молекулы, I – момент инерции молекулы
БИЛЕТ 30
1.Характеристика рентгеновского излучения.
При бомбардировке электронами антикатода рентгеновской трубки возникают рентгеновские спектры двух видов: сплошные и линейчатые.
При тормозном рентгеновском излучении сплошные спектры возникают при торможении быстрых электронов в веществе антикатода. Вид этих спектров не зависит от материала антикатода.
При повышении напряжения на трубке появляется линейчатый спектр(наряду со сплошным спектром),состоящий из отдельных линий. Он зависит от материала антикатода и поэтому называется характеристическим. Линейчатый рентгеновский спектр испускают атомы (ионы) антикатода после ионизации их внутренних оболочек электронным пучком при последующем заполнении образовавшихся вакансий.
Спектры характеристического излучения разных элементов однотипны. Это объясняется тем, что линии характеристического излучения возникают в результате переходов электронов во внутренних оболочках атомов, которые имеют сходное строение у всех элементов. Характеристические рентгеновские спектры состоят из нескольких спектральных серий,обозначаемых N,M,L,K и т.д.
Каждая серия характеризуется общим начальным уровнем ионизации и содержит небольшой набор отдельных линий, обозначаемых в порядке убывания длины волны индексами альфа,бета,гамма, ...
При увеличении атомного номера Z весь рентгеновский спектр смещается в коротковолновую часть, не меняя своей структуры. Закон, связывающий частоты линий спектральных серий с атомным номером Z испускающего их элемента, называется законом Мозли:
где R–постоянная Ридберга; m=1,2,3 определяет рентгеновскую серию(K,L,M,..); n принимает целочисленные значения, начиная с 1+m (определяет отдельную линию альфа,бета,гамма соответствующей серии); сигма – постоянная экранирования,учитывающая экранирование данного электрона от атомного ядра другими электронами атома.
Свободные электроны в металле – это электроны, не связанные с отдельными атомами кристаллической решетки металла и способные практически свободно перемещаться в ней. Также их называют электронным газом.
В первом приближении свободные электроны в металле можно считать идеальным ферми газом в прямоугольной потенциальной яме, ограниченной поверхностью металла, с постоянным значением потенциала внутри объема металла. Рассмотрим поведение электронного газа в металле при 0 К. Если μ(0) – химический потенциал при Т=0К, то согласно распределению Ферми-Дирака возможны два случая:
Все квантовые состояния с энергией ε < μ(0) равномерно заполнены по одному электрону в каждом состоянии вплоть до максимальной энергии εf = μ(0) которая называется энергией Ферми. При этом состояния с ε > μ(0) оказываются незанятыми – свободными.
Физические свойства электронного газа существенно зависят от соотношения между температурой Т системы и значением химического потенциала или температурой Ферми(температурой вырождения) Т*, равной εf/к. 2 случая: