по теме- Линейная и векторная алгебра аналитическая геометрия

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт - филиал НИЯУ МИФИ

Индивидуальные задания

по теме:

«Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия»

Волгодонск

2010

1. Даны матрицы A, B, C, числа α и β.

Вычислить: а) C.B; б) α .Α + β.B; в) А2+В2; г) А-1.

1.1. α =2; β=3;

1.2. α =3; β=3;

1.3. α =4; β=2;

1.4. α =2; β=2;

1.5. α =3; β=5;

1.6. α =4; β=6;

1.7. α =8; β=2;

1.8. α =2; β=3;

1.9. α =3; β=2;

1.10. α =5; β=2;

1.11. α =2; β=3;

1.12. α =5; β=2;

1.13. α =4; β=6;

1.14. α =3; β=2;

1.15. α =3; β=2;

1.16. = α =4; β=3;

1.17. α =3; β=4;

1.18. α =2; β=5;

1.19. α =5; β=5;

1.20. α =3; β=2;

1.21. α =3; β=4;

1.22. = α =5; β=4;

1.23. α =2; β=3;

1.24. α =2; β=3;

1.25. α =3; β=2;

1.26. α =3; β=4;

1.27. α =3; β=2;

1.28. α =3; β=4;

1.29. α =5; β=2;

1.30. α =4; β=2.

2. Решить системы линейных уравнений:

а) по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса;

б) методом Гаусса;

в) методом Гаусса.

2.1. а)	б)	в)
2.2. а)	б)	в)
2.3. а)	б)	в)
2.4. а)	б)	в)
2.5. а)	б)	в)
2.6. а)	б)	в)
2.7. а)	б)	в)
2.8. а)	б)	в)
2.9. а)	б)	в)
2.10. а)	б)	в)
2.11. а)	б)	в)
2.12. а)	б)	в)
2.13. а)	б)	в)
2.14. а)	б)	в)
2.15. а)	б)	в)
2.16. а)	б)	в)
2.17. а)	б)	в)
2.18. а)	б)	в)
2.19. а)	б)	в)
2.20. а)	б)	в)
2.21. а)	б)	в)
2.22. а)	б)	в)
2.23. а)	б)	в)
2.24. а)	б)	в)
2.25. а)	б)	в)
2.26. а)	б)	в)
2.27. а)	б)	в)
2.28. а)	б)	в)
2.29. а)	б)	в)
2.30. а)	б)	в)

3. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти: а) угол между векторами ;

б) проекцию вектора на вектор ;

в) площадь треугольника ;

г) высоту треугольника , опущенную из вершины

на сторону;

д) обьем пирамиды ;

е) высоту пирамиды , опущенную из вершины на

основание .

3.1.	,	,	,	;
3.2.	,	,	,	;
3.3.	,	,	,	;
3.4.	,	,	,	;
3.5.	,	,	,	;
3.6.	,	,	,	;
3.7.	,	,	,	;
3.8.	,	,	,	;
3.9.	,	,	,	;
3.10.	,	,	,	;
3.11.	,	,	,	;
3.12.	,	,	,	;
3.13.	,	,	,	;
3.14.	,	,	,	;
3.15.	,	,	,	;
3.16.	,	,	,	;
3.17.	,	,	,	;
3.18.	,	,	,	;
3.19.	,	,	,	;
3.20.	,	,	,	;
3.21.	,	,	,	;
3.22.	,	,	,	;
3.23.	,	,	,	;
3.24.	,	,	,	;
3.25.	,	,	,	;
3.26.	,	,	,	;
3.27.	,	,	,	;
3.28.	,	,	,	;
3.29.	,	,	,	;
3.30.	,	,	,	.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярно вектору .

4.1.	А (2,5,-3),	В (7,8,-1),	С(9,7,4).
4.2.	А (7,-5,0),	В (8,3,-1),	С(8,5,1).
4.3.	А (5,3,-1),	В (0,0,-3),	С(5,-1,0).
4.4.	А (0,7,-9),	В (-1,8,-11),	С(-4,3,-12).
4.5.	А (0,-8,10),	В (-5,5,7),	С(-8,0,4).
4.6.	А (-3,1,0),	В (6,3,3),	С(9,4,-2).
4.7.	А (-7,1,-4),	В (8,11,-3),	С(9,9,-1).
4.8.	А (3,-3,-6),	В (1,9,-5),	С(6,6,-4).
4.9.	А (1,-1,5),	В (0,7,8),	С(-1,3,8).
4.10.	А (-3,7,2),	В (3,5,1),	С(4,5,3).
4.11.	А (0,-3,5),	В (-7,2,6),	С(-3,2,4).
4.12.	А (1,9,-4),	В (5,7,1),	С(3,5,0).
4.13.	А (1,-1,8),	В (-4,-3,10),	С(-1,-1,7).
4.14.	А (7,-5,1),	В (5,-1,-3),	С(3,0,-4).
4.15.	А (4,-2,0),	В (1,-1,-5),	С(-2,1,-3).
4.16.	А (1,0,-2),	В (2,-1,3),	С(0,-3,2).
4.17.	А (-1,3,4),	В (-1,5,0),	С(2,6,1).
4.18.	А (-8,0,7),	В (-3,2,4),	С(-1,4,5).
4.19.	А (-3,5,-2),	В (-4,0,3),	С(-3,2,5).
4.20.	А (-2,0,-5),	В (2,7,-3),	С(1,10,-1).
4.21.	А (-7,0,3),	В (1,-5,-4),	С(2,-3,0).
4.22.	А (5,-1,2),	В (2,-4,3),	С(4,-1,3).
4.23.	А (0,-2,8),	В (4,3,2),	С(1,4,3).
4.24.	А (-10,0,9),	В (12,4,11),	С(8,5,15).
4.25.	А (2,1,7),	В (9,0,2),	С(9,2,3).
4.26.	А (1,0,-6),	В (-7,2,1),	С(-9,6,1).
4.27.	А (-4,-2,5),	В (3,-3,-7)	С(9,3,-7).
4.28.	А (1,-5,-2),	В (6,-2,1),	С(2,-2,-2).
4.29.	А (-3,-1,7),	В (0,2,-6)	С(2,3,-5).
4.30.	А (-1,2,-2),	В (13,14,1),	С(14,15,2).

5. Даны четыре точки A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3), D(x4,y4,z4).

Найти: а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С;

б) расстояние от точки D до плоскости АВС;

в) угол между плоскостью АВС и плоскостью 5x-3y+7z-3=0.

5.1.	А (1,-1,2),	В (2,1,2),	С (1,1,4),	D (0,-3, 1).
5.2.	А (-3,-1,3),	В (2,1,-4),	С (0,-3,-1),	D (-1, 2,-2).
5.3.	А (1,3,0),	В (4,-1,2),	С (3,0,1),	D (-4, 3, 0).
5.4.	А (-1,2,4),	В (-1,-2,-4),	С (3,0,-1),	D (2,-3, 1).
5.5.	А (1,2,-3),	В (1,0,1),	С (-2,-1,3),	D (0,-1,-4).
5.6.	А (1,2,0),	В (1,-1,2),	С (0,1,-1),	D (-3, 0, 1).
5.7.	А (4,-1,3),	В (-2,1,0),	С (0,-2,1),	D (3, 2,-3).
5.8.	А (-3,4,0),	В (1,0,-4),	С (-1,-2,0),	D (2, 2,-1).
5.9.	А (1,1,-1),	В (2,3,1),	С (3,2,1),	D (3, 0,-2).
5.10.	А (1,1,2),	В (-1,1,3),	С (2,-2,4),	D (-1, 0,-2).
5.11.	А (1,2,0),	В (3,0,-3),	С (1,2,3),	D (2, 4,-3).
5.12.	А (-2,0,-4),	В (-1,0,1),	С (4,-2,-3),	D (1,-4, 2).
5.13.	А (-1,2,0),	В (2,2,0),	С (1,2,4),	D (-1, 1, 1).
5.14.	А (-1,-3,2),	В (-2,0,-3),	С (3,1,-3),	D (-1, 2,-2).
5.15.	А (0,2,-1),	В (3,-1,-2),	С (3,3,1),	D (-2, 2, 1).
5.16.	А (1,3,-1),	В (2,2,1),	С (-1,0,1),	D (-2, 0,-3).
5.17.	А (-2,2,3),	В (2,-3,0),	С (-1,2,4),	D (-1, 2,-1).
5.18.	А (2,1,4),	В (-1,3,-2),	С (-3,-3,2),	D (-2, 3,-2).
5.19.	А (0,-1,-1),	В (-2,3,2),	С (1,-5,-1),	D (-1,-1, 3).
5.20.	А (2,-1,-2),	В (1,2,1),	С (2,0,-3),	D (-1, 3,-2).
5.21.	А (1,4,-2),	В (-1,-3,2),	С (-2,-2,-3),	D (-2, 2,-1).
5.22.	А (2,-1,2),	В (1,2,-1),	С (3,2,1),	D (-4, 2, 0).
5.23.	А (2,3,1),	В (4,1,-2),	С (3,3,-2),	D (0, 5,-3).
5.24.	А (1,5,-2),	В (-3,0,3),	С (-2,1,3),	D (-4, 3,-2).
5.25.	А (-1,2,-3),	В (-2,1,0),	С (0,-2,1),	D (3, 2,-2).
5.26.	А (1,-1,1),	В (-2,0,3),	С (2,1,-1),	D (2,-2,-4).
5.27.	А (1,0,2),	В (1,2,-1),	С (2,-2,1),	D (2, 1, 0).
5.28.	А (3,0,-1),	В (-2,3,-5),	С (-1,0,-3),	D (1,-1, 2).
5.29.	А (0,-3,1),	В (-4,1,2),	С (2,-1,0),	D (3, 1,-4).
5.30.	А (-2,-1,-1),	В (0,3,2),	С (3,1,-4),	D (-4, 0, 3).

6. Прямая L1 задана общими уравнениями.

Найти: а) канонические и параметрические уравнения прямой L1;

б) найти угол между прямой L1 и прямой L2: .

6.1.	L1:	6.2	L1:
6.3.	L1:	6.4.	L1:
6.5.	L1:	6.6.	L1:
6.7.	L1:	6.8.	L1:
6.9.	L1:	6.10.	L1:
6.11.	L1:	6.12.	L1:
6.13.	L1:	6.14.	L1:
6.15.	L1:	6.16.	L1:
6.17.	L1:	6.18.	L1:
6.19.	L1:	6.20.	L1:
6.21.	L1:	6.22.	L1:
6.23.	L1:	6.24.	L1:
6.25.	L1:	6.26.	L1:
6.27.	L1:	6.28.	L1:
6.29.	L1:	6.30.	L1:

7. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

7.1.	,	.
7.2.	,	.
7.3.	,	.
7.4.	,	.
7.5.	,	.
7.6.	,	.
7.7.	,	.
7.8.	,	.
7.9.	,	.
7.10.	,	.
7.11.	,	.
7.12.	,	.
7.13.	,	.
7.14.	,	.
7.15.	,	.
7.16.	,	.
7.17.	,	.
7.18.		.
7.19.	,	.
7.20.	,	.
7.21.	,	.
7.22.	,	.
7.23.	,	.
7.24.	,	.
7.25.	,	.
7.26.	,	.
7.27.	,	.
7.28.	,	.
7.29.	,	.
7.30.	,	.

8. Даны точки А, В, С.

Найти: а) угол между векторами и;

б) проекцию вектора на вектор;

в) угол между медианой АД и высотой АЕ;

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно

прямой АВ;

д) точку пересечения высот треугольника.

8.1.	А(2,3), В(4,5), С(3,-2).	8.2.	А(2,5), В(-4,5), С(0,1).
8.3.	А(1,3), В(-2,3), С(3,4).	8.4.	А(-3,3), В(4,5), С(3,-2).
8.5.	А(0,5), В(4,2), С(2,-7).	8.6.	А(-5,6), В(4,5), С(-4,-2).
8.7.	А(-3,2), В(3,6), С(1,-2).	8.8.	А(1,3), В(4,1), С(3,-2).
8.9.	А(3,4), В(-4,5), С(1,-5).	8.10.	А(2,3), В(4,5), С(3,-2).
8.11.	А(1,1), В(-5,-1), С(0,-3).	8.12.	А(3,7), В(1,2), С(3,-2).
8.13.	А(-5,-1), В(-2,5), С(1,4).	8.14.	А(1,6), В(4,5), С(3,-2).
8.15.	А(5,6), В(1,2), С(-2,-2).	8.16.	А(2,4), В(1,5), С(3,-5).
8.17.	А(3,4), В(6,2), С(-1,10).	8.18.	А(2,1), В(4,6), С(-2,-2).
8.19.	А(-3,2), В(1,5), С(4,2).	8.20.	А(0,3), В(3,5), С(6,1).
8.21.	А(-7,-3), В(-2,5), С(0,2).	8.22.	А(-3,-5), В(0,6), С(3,2).
8.23.	А(1,1), В(2,7), С(6,-2).	8.24.	А(0,0), В(2,6), С(5,1).
8.25.	А(0,2), В(2,-3), С(6,5).	8.26.	А(-4,-1), В(-2,5), С(1,0).
8.27.	А(3,4), В(5,1), С(7,5).	8.28.	А(2,1), В(3,-5), С(4,6).
8.29.	А(5,6), В(2,-3), С(-5,2).	8.30.	А(-2,-6), В(0,-4), С(6,-7).

9. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы;

в) параболы (А, В – точки, лежащие на кривой; О – начало координат;

F – фокус; а - большая (действительная) полуось; b – малая (мнимая)

полуось).

9.1. а) b=15, F(-10;0); б) а=7, B(7; 5);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(1,-4).

9.2. а) b=2, F(;0); б) а=13, A();

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(6,-2).

9.3. а) А(3;0), В(2; ); б) B(16; ), 2а=16;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(2,- 4).

9.4. а) , B(-5,0); б) В(;-5), b=10;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-4,2).

9.5. а) А(3;-1,6), В(-5;0); б) A(6; -2), 2с=;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,-3).

9.6. а) b=, B(3; 4), б) А(6;-2), b=2;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-2,3).

9.7. а) а=4, F(3;0); б) b=2, B(;8);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,-2).

9.8. а) b=4, F(9;0), б) а=5, A(6,25; 3).

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(2,6).

9.9. а) А(0;3), В(;-2), б) b=4, В(; -2);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3;6).

9.10. а)A(3;0), B(;6), б) А(3;), В(;6);

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-3,4).

9.11. а) 2а=24, A(-9; ), б) b=, B(2; );

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-5,15).

9.12. а) b=2,B(-2; ); б)A(12; -), 2а=20;

в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-7,-7).

9.13. а) а=6, F(-4;0); б) b=3, F(7;0);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-1;4).

9.14. а) b=7, F(5;0); б) а=11,B(-; 6),

в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(1,-3).

9.15. a) А (-;), В (;), б) b=8; B (2; 4) ,

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-8).

9.16. а)A(4; 1), B(0,3); б) А(;0), В(-2;1),

в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-3,6).

9.17. а) A (; 4), 2a=22; б) b=5; B (; 4),

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-7,5).

9.18. а) b=5,A(4; ), б) B(- 4), 2а=6,

в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-9,6).

9.19. а) а=9, F(7;0), б) b=6, F(12;0),

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4;-8).

9.20. а) b=5, F(7;0); б) а=9, B(; 6),

в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-6,6).

9.21. а) А(0;-2), В(;1); б) b=4, В(; -2),

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-6).

9.22. а) A(4; -), B(-6;0); б) А(;0), В(-4,2),

в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(2,-6).

9.23. а) 2а=20, A(6; 4); б) A(-6; 2), b=2,

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,1).

9.24. а) b=2, B(-4;2); б) A(9;-2), 2а=12;

в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-2,3).

9.25. а) а=13, F(-5,0); б) b=4, F(-7,0);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-1).

9.26. а) b=7, F(13,0); б) b=15, А(7, -);

в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(10,-14).

9.27. а) А(-3,0), В(1, ); б) b=5, А(7,-2);

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(2,-8).

9.28. а) a=3, А(0,-); б) А(, 1), В(,0);

в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-2,5).

9.29. а) 2а=30, B(9;-4); б) A(10;6), b=8;

в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-10).

9.30. а) b=2,B(-3; ); б) A(12; -3), 2а=12;

в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-45,15).

1. МЕХАНИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА Основные направления государственной политики и з
2. А Тюрго об эволюции классовой структуры буржуазного общества
3. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков
4. Контрольная работе выполняется в обычной ученической тетради аккуратно разборчивым почерком допускается н
5. Занятие атлетизмом студентами II курса
6. Об обращениях граждан и юридических лиц Совет Министров Республики Беларусь ПОСТАНОВЛЯЕТ- 1
7. Тема- Стилістичні можливості простого речення
8. После ее установления распространялась по странам Африки к югу от Сахары а затем в 1957 и 1960 гг
9. на тему Проектирование технологического процесса изготовления радиоэлектронного модуля 37
10. Управление качеством обслуживания клиентов
11. Тоталитарный политический режим
12. З погляду одних кожна особистість формується і розвивається відповідно до її вроджених якостей здібностей
13. Проект дрожжевого цеха
14. Дипломная работа Организационный механизм ликвидации предприятий в условиях процедуры банкротства
15. Державне регулювання національної економіки 1
16. вахолиноблокатор Бемегридагипон аналептики прям
17. Трагедия Григория Мелехова по роману Тихий Дон
18. издательского совета Вятского государственного гуманитарного университета Рецензенты- А
19. Поведение производителей Производство и издержки производства
20. Какие идеи могут быть использованы в российском менеджменте Под стилями моделями менеджмента следуе

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе