Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
20
Министерство образования и науки российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Волгодонский инженерно-технический институт - филиал НИЯУ МИФИ
Индивидуальные задания
по теме:
«Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия»
2010
1. Даны матрицы A, B, C, числа α и β.
Вычислить: а) C.B; б) α .Α + β.B; в) А2+В2; г) А-1.
1.1. α =2; β=3;
1.2. α =3; β=3;
1.3. α =4; β=2;
1.4. α =2; β=2;
1.5. α =3; β=5;
1.6. α =4; β=6;
1.7. α =8; β=2;
1.8. α =2; β=3;
1.9. α =3; β=2;
1.10. α =5; β=2;
1.11. α =2; β=3;
1.12. α =5; β=2;
1.13. α =4; β=6;
1.14. α =3; β=2;
1.15. α =3; β=2;
1.16. = α =4; β=3;
1.17. α =3; β=4;
1.18. α =2; β=5;
1.19. α =5; β=5;
1.20. α =3; β=2;
1.21. α =3; β=4;
1.22. = α =5; β=4;
1.23. α =2; β=3;
1.24. α =2; β=3;
1.25. α =3; β=2;
1.26. α =3; β=4;
1.27. α =3; β=2;
1.28. α =3; β=4;
1.29. α =5; β=2;
1.30. α =4; β=2.
2. Решить системы линейных уравнений:
а) по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса;
б) методом Гаусса;
в) методом Гаусса.
|
2.1. а) |
б) |
в) |
|
2.2. а) |
б) |
в) |
|
2.3. а) |
б) |
в) |
|
2.4. а) |
б) |
в) |
|
2.5. а) |
б) |
в) |
|
2.6. а) |
б) |
в) |
|
2.7. а) |
б) |
в) |
|
2.8. а) |
б) |
в) |
|
2.9. а) |
б) |
в) |
|
2.10. а) |
б) |
в) |
|
2.11. а) |
б) |
в) |
|
2.12. а) |
б) |
в) |
|
2.13. а) |
б) |
в) |
|
2.14. а) |
б) |
в) |
|
2.15. а) |
б) |
в) |
|
2.16. а) |
б) |
в) |
|
2.17. а) |
б) |
в) |
|
2.18. а) |
б) |
в) |
|
2.19. а) |
б) |
в) |
|
2.20. а) |
б) |
в) |
|
2.21. а) |
б) |
в) |
|
2.22. а) |
б) |
в) |
|
2.23. а) |
б) |
в) |
|
2.24. а) |
б) |
в) |
|
2.25. а) |
б) |
в) |
|
2.26. а) |
б) |
в) |
|
2.27. а) |
б) |
в) |
|
2.28. а) |
б) |
в) |
|
2.29. а) |
б) |
в) |
|
2.30. а) |
б) |
в) |
3. Даны координаты вершин пирамиды .
Найти: а) угол между векторами ;
б) проекцию вектора на вектор ;
в) площадь треугольника ;
г) высоту треугольника , опущенную из вершины
на сторону;
д) обьем пирамиды ;
е) высоту пирамиды , опущенную из вершины на
основание .
|
3.1. |
, |
, |
, |
; |
|
3.2. |
, |
, |
, |
; |
|
3.3. |
, |
, |
, |
; |
|
3.4. |
, |
, |
, |
; |
|
3.5. |
, |
, |
, |
; |
|
3.6. |
, |
, |
, |
; |
|
3.7. |
, |
, |
, |
; |
|
3.8. |
, |
, |
, |
; |
|
3.9. |
, |
, |
, |
; |
|
3.10. |
, |
, |
, |
; |
|
3.11. |
, |
, |
, |
; |
|
3.12. |
, |
, |
, |
; |
|
3.13. |
, |
, |
, |
; |
|
3.14. |
, |
, |
, |
; |
|
3.15. |
, |
, |
, |
; |
|
3.16. |
, |
, |
, |
; |
|
3.17. |
, |
, |
, |
; |
|
3.18. |
, |
, |
, |
; |
|
3.19. |
, |
, |
, |
; |
|
3.20. |
, |
, |
, |
; |
|
3.21. |
, |
, |
, |
; |
|
3.22. |
, |
, |
, |
; |
|
3.23. |
, |
, |
, |
; |
|
3.24. |
, |
, |
, |
; |
|
3.25. |
, |
, |
, |
; |
|
3.26. |
, |
, |
, |
; |
|
3.27. |
, |
, |
, |
; |
|
3.28. |
, |
, |
, |
; |
|
3.29. |
, |
, |
, |
; |
|
3.30. |
, |
, |
, |
. |
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярно вектору .
|
4.1. |
А (2,5,-3), |
В (7,8,-1), |
С(9,7,4). |
|
4.2. |
А (7,-5,0), |
В (8,3,-1), |
С(8,5,1). |
|
4.3. |
А (5,3,-1), |
В (0,0,-3), |
С(5,-1,0). |
|
4.4. |
А (0,7,-9), |
В (-1,8,-11), |
С(-4,3,-12). |
|
4.5. |
А (0,-8,10), |
В (-5,5,7), |
С(-8,0,4). |
|
4.6. |
А (-3,1,0), |
В (6,3,3), |
С(9,4,-2). |
|
4.7. |
А (-7,1,-4), |
В (8,11,-3), |
С(9,9,-1). |
|
4.8. |
А (3,-3,-6), |
В (1,9,-5), |
С(6,6,-4). |
|
4.9. |
А (1,-1,5), |
В (0,7,8), |
С(-1,3,8). |
|
4.10. |
А (-3,7,2), |
В (3,5,1), |
С(4,5,3). |
|
4.11. |
А (0,-3,5), |
В (-7,2,6), |
С(-3,2,4). |
|
4.12. |
А (1,9,-4), |
В (5,7,1), |
С(3,5,0). |
|
4.13. |
А (1,-1,8), |
В (-4,-3,10), |
С(-1,-1,7). |
|
4.14. |
А (7,-5,1), |
В (5,-1,-3), |
С(3,0,-4). |
|
4.15. |
А (4,-2,0), |
В (1,-1,-5), |
С(-2,1,-3). |
|
4.16. |
А (1,0,-2), |
В (2,-1,3), |
С(0,-3,2). |
|
4.17. |
А (-1,3,4), |
В (-1,5,0), |
С(2,6,1). |
|
4.18. |
А (-8,0,7), |
В (-3,2,4), |
С(-1,4,5). |
|
4.19. |
А (-3,5,-2), |
В (-4,0,3), |
С(-3,2,5). |
|
4.20. |
А (-2,0,-5), |
В (2,7,-3), |
С(1,10,-1). |
|
4.21. |
А (-7,0,3), |
В (1,-5,-4), |
С(2,-3,0). |
|
4.22. |
А (5,-1,2), |
В (2,-4,3), |
С(4,-1,3). |
|
4.23. |
А (0,-2,8), |
В (4,3,2), |
С(1,4,3). |
|
4.24. |
А (-10,0,9), |
В (12,4,11), |
С(8,5,15). |
|
4.25. |
А (2,1,7), |
В (9,0,2), |
С(9,2,3). |
|
4.26. |
А (1,0,-6), |
В (-7,2,1), |
С(-9,6,1). |
|
4.27. |
А (-4,-2,5), |
В (3,-3,-7) |
С(9,3,-7). |
|
4.28. |
А (1,-5,-2), |
В (6,-2,1), |
С(2,-2,-2). |
|
4.29. |
А (-3,-1,7), |
В (0,2,-6) |
С(2,3,-5). |
|
4.30. |
А (-1,2,-2), |
В (13,14,1), |
С(14,15,2). |
5. Даны четыре точки A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3), D(x4,y4,z4).
Найти: а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С;
б) расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) угол между плоскостью АВС и плоскостью 5x-3y+7z-3=0.
|
5.1. |
А (1,-1,2), |
В (2,1,2), |
С (1,1,4), |
D (0,-3, 1). |
|
5.2. |
А (-3,-1,3), |
В (2,1,-4), |
С (0,-3,-1), |
D (-1, 2,-2). |
|
5.3. |
А (1,3,0), |
В (4,-1,2), |
С (3,0,1), |
D (-4, 3, 0). |
|
5.4. |
А (-1,2,4), |
В (-1,-2,-4), |
С (3,0,-1), |
D (2,-3, 1). |
|
5.5. |
А (1,2,-3), |
В (1,0,1), |
С (-2,-1,3), |
D (0,-1,-4). |
|
5.6. |
А (1,2,0), |
В (1,-1,2), |
С (0,1,-1), |
D (-3, 0, 1). |
|
5.7. |
А (4,-1,3), |
В (-2,1,0), |
С (0,-2,1), |
D (3, 2,-3). |
|
5.8. |
А (-3,4,0), |
В (1,0,-4), |
С (-1,-2,0), |
D (2, 2,-1). |
|
5.9. |
А (1,1,-1), |
В (2,3,1), |
С (3,2,1), |
D (3, 0,-2). |
|
5.10. |
А (1,1,2), |
В (-1,1,3), |
С (2,-2,4), |
D (-1, 0,-2). |
|
5.11. |
А (1,2,0), |
В (3,0,-3), |
С (1,2,3), |
D (2, 4,-3). |
|
5.12. |
А (-2,0,-4), |
В (-1,0,1), |
С (4,-2,-3), |
D (1,-4, 2). |
|
5.13. |
А (-1,2,0), |
В (2,2,0), |
С (1,2,4), |
D (-1, 1, 1). |
|
5.14. |
А (-1,-3,2), |
В (-2,0,-3), |
С (3,1,-3), |
D (-1, 2,-2). |
|
5.15. |
А (0,2,-1), |
В (3,-1,-2), |
С (3,3,1), |
D (-2, 2, 1). |
|
5.16. |
А (1,3,-1), |
В (2,2,1), |
С (-1,0,1), |
D (-2, 0,-3). |
|
5.17. |
А (-2,2,3), |
В (2,-3,0), |
С (-1,2,4), |
D (-1, 2,-1). |
|
5.18. |
А (2,1,4), |
В (-1,3,-2), |
С (-3,-3,2), |
D (-2, 3,-2). |
|
5.19. |
А (0,-1,-1), |
В (-2,3,2), |
С (1,-5,-1), |
D (-1,-1, 3). |
|
5.20. |
А (2,-1,-2), |
В (1,2,1), |
С (2,0,-3), |
D (-1, 3,-2). |
|
5.21. |
А (1,4,-2), |
В (-1,-3,2), |
С (-2,-2,-3), |
D (-2, 2,-1). |
|
5.22. |
А (2,-1,2), |
В (1,2,-1), |
С (3,2,1), |
D (-4, 2, 0). |
|
5.23. |
А (2,3,1), |
В (4,1,-2), |
С (3,3,-2), |
D (0, 5,-3). |
|
5.24. |
А (1,5,-2), |
В (-3,0,3), |
С (-2,1,3), |
D (-4, 3,-2). |
|
5.25. |
А (-1,2,-3), |
В (-2,1,0), |
С (0,-2,1), |
D (3, 2,-2). |
|
5.26. |
А (1,-1,1), |
В (-2,0,3), |
С (2,1,-1), |
D (2,-2,-4). |
|
5.27. |
А (1,0,2), |
В (1,2,-1), |
С (2,-2,1), |
D (2, 1, 0). |
|
5.28. |
А (3,0,-1), |
В (-2,3,-5), |
С (-1,0,-3), |
D (1,-1, 2). |
|
5.29. |
А (0,-3,1), |
В (-4,1,2), |
С (2,-1,0), |
D (3, 1,-4). |
|
5.30. |
А (-2,-1,-1), |
В (0,3,2), |
С (3,1,-4), |
D (-4, 0, 3). |
6. Прямая L1 задана общими уравнениями.
Найти: а) канонические и параметрические уравнения прямой L1;
б) найти угол между прямой L1 и прямой L2: .
|
6.1. |
L1: |
6.2 |
L1: |
|
6.3. |
L1: |
6.4. |
L1: |
|
6.5. |
L1: |
6.6. |
L1: |
|
6.7. |
L1: |
6.8. |
L1: |
|
6.9. |
L1: |
6.10. |
L1: |
|
6.11. |
L1: |
6.12. |
L1: |
|
6.13. |
L1: |
6.14. |
L1: |
|
6.15. |
L1: |
6.16. |
L1: |
|
6.17. |
L1: |
6.18. |
L1: |
|
6.19. |
L1: |
6.20. |
L1: |
|
6.21. |
L1: |
6.22. |
L1: |
|
6.23. |
L1: |
6.24. |
L1: |
|
6.25. |
L1: |
6.26. |
L1: |
|
6.27. |
L1: |
6.28. |
L1: |
|
6.29. |
L1: |
6.30. |
L1: |
7. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
|
7.1. |
, |
. |
|
7.2. |
, |
. |
|
7.3. |
, |
. |
|
7.4. |
, |
. |
|
7.5. |
, |
. |
|
7.6. |
, |
. |
|
7.7. |
, |
. |
|
7.8. |
, |
. |
|
7.9. |
, |
. |
|
7.10. |
, |
. |
|
7.11. |
, |
. |
|
7.12. |
, |
. |
|
7.13. |
, |
. |
|
7.14. |
, |
. |
|
7.15. |
, |
. |
|
7.16. |
, |
. |
|
7.17. |
, |
. |
|
7.18. |
. |
|
|
7.19. |
, |
. |
|
7.20. |
, |
. |
|
7.21. |
, |
. |
|
7.22. |
, |
. |
|
7.23. |
, |
. |
|
7.24. |
, |
. |
|
7.25. |
, |
. |
|
7.26. |
, |
. |
|
7.27. |
, |
. |
|
7.28. |
, |
. |
|
7.29. |
, |
. |
|
7.30. |
, |
. |
8. Даны точки А, В, С.
Найти: а) угол между векторами и;
б) проекцию вектора на вектор;
в) угол между медианой АД и высотой АЕ;
г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно
прямой АВ;
д) точку пересечения высот треугольника.
|
8.1. |
А(2,3), В(4,5), С(3,-2). |
8.2. |
А(2,5), В(-4,5), С(0,1). |
|
8.3. |
А(1,3), В(-2,3), С(3,4). |
8.4. |
А(-3,3), В(4,5), С(3,-2). |
|
8.5. |
А(0,5), В(4,2), С(2,-7). |
8.6. |
А(-5,6), В(4,5), С(-4,-2). |
|
8.7. |
А(-3,2), В(3,6), С(1,-2). |
8.8. |
А(1,3), В(4,1), С(3,-2). |
|
8.9. |
А(3,4), В(-4,5), С(1,-5). |
8.10. |
А(2,3), В(4,5), С(3,-2). |
|
8.11. |
А(1,1), В(-5,-1), С(0,-3). |
8.12. |
А(3,7), В(1,2), С(3,-2). |
|
8.13. |
А(-5,-1), В(-2,5), С(1,4). |
8.14. |
А(1,6), В(4,5), С(3,-2). |
|
8.15. |
А(5,6), В(1,2), С(-2,-2). |
8.16. |
А(2,4), В(1,5), С(3,-5). |
|
8.17. |
А(3,4), В(6,2), С(-1,10). |
8.18. |
А(2,1), В(4,6), С(-2,-2). |
|
8.19. |
А(-3,2), В(1,5), С(4,2). |
8.20. |
А(0,3), В(3,5), С(6,1). |
|
8.21. |
А(-7,-3), В(-2,5), С(0,2). |
8.22. |
А(-3,-5), В(0,6), С(3,2). |
|
8.23. |
А(1,1), В(2,7), С(6,-2). |
8.24. |
А(0,0), В(2,6), С(5,1). |
|
8.25. |
А(0,2), В(2,-3), С(6,5). |
8.26. |
А(-4,-1), В(-2,5), С(1,0). |
|
8.27. |
А(3,4), В(5,1), С(7,5). |
8.28. |
А(2,1), В(3,-5), С(4,6). |
|
8.29. |
А(5,6), В(2,-3), С(-5,2). |
8.30. |
А(-2,-6), В(0,-4), С(6,-7). |
9. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы;
в) параболы (А, В – точки, лежащие на кривой; О – начало координат;
F – фокус; а - большая (действительная) полуось; b – малая (мнимая)
полуось).
9.1. а) b=15, F(-10;0); б) а=7, B(7; 5);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(1,-4).
9.2. а) b=2, F(;0); б) а=13, A();
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(6,-2).
9.3. а) А(3;0), В(2; ); б) B(16; ), 2а=16;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(2,- 4).
9.4. а) , B(-5,0); б) В(;-5), b=10;
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-4,2).
9.5. а) А(3;-1,6), В(-5;0); б) A(6; -2), 2с=;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,-3).
9.6. а) b=, B(3; 4), б) А(6;-2), b=2;
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-2,3).
9.7. а) а=4, F(3;0); б) b=2, B(;8);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3,-2).
9.8. а) b=4, F(9;0), б) а=5, A(6,25; 3).
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(2,6).
9.9. а) А(0;3), В(;-2), б) b=4, В(; -2);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(3;6).
9.10. а)A(3;0), B(;6), б) А(3;), В(;6);
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-3,4).
9.11. а) 2а=24, A(-9; ), б) b=, B(2; );
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-5,15).
9.12. а) b=2,B(-2; ); б)A(12; -), 2а=20;
в) ось симметрии ОY, О(0,0), В(-7,-7).
9.13. а) а=6, F(-4;0); б) b=3, F(7;0);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-1;4).
9.14. а) b=7, F(5;0); б) а=11,B(-; 6),
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(1,-3).
9.15. a) А (-;), В (;), б) b=8; B (2; 4) ,
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-8).
9.16. а)A(4; 1), B(0,3); б) А(;0), В(-2;1),
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-3,6).
9.17. а) A (; 4), 2a=22; б) b=5; B (; 4),
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(-7,5).
9.18. а) b=5,A(4; ), б) B(- 4), 2а=6,
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-9,6).
9.19. а) а=9, F(7;0), б) b=6, F(12;0),
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4;-8).
9.20. а) b=5, F(7;0); б) а=9, B(; 6),
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-6,6).
9.21. а) А(0;-2), В(;1); б) b=4, В(; -2),
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-6).
9.22. а) A(4; -), B(-6;0); б) А(;0), В(-4,2),
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(2,-6).
9.23. а) 2а=20, A(6; 4); б) A(-6; 2), b=2,
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,1).
9.24. а) b=2, B(-4;2); б) A(9;-2), 2а=12;
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-2,3).
9.25. а) а=13, F(-5,0); б) b=4, F(-7,0);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-1).
9.26. а) b=7, F(13,0); б) b=15, А(7, -);
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(10,-14).
9.27. а) А(-3,0), В(1, ); б) b=5, А(7,-2);
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(2,-8).
9.28. а) a=3, А(0,-); б) А(, 1), В(,0);
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-2,5).
9.29. а) 2а=30, B(9;-4); б) A(10;6), b=8;
в) ось симметрии ОХ, О(0,0), А(4,-10).
9.30. а) b=2,B(-3; ); б) A(12; -3), 2а=12;
в) ось симметрии ОY , О(0,0), В(-45,15).