Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
БИЛЕТ № 1
|
|
1. |
Бесконечно малые функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. «О» - символика. Определение прядка малости. |
2. |
Теорема Ролля. |
3. |
Сравнить две бесконечно малые функции в точке, не используя правило Лопиталя. Ответ записать через «О» - символику. |
4. |
Применяя метод логарифмического дифференцирования, найти производную |
БИЛЕТ № 2
|
|
1. |
Первый замечательный предел и следствия из него. |
2. |
Теорема Лагранжа. |
3. |
Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя |
4. |
Найти первую и вторую производную параметрически заданной функции |
БИЛЕТ № 3
|
|
1. |
Второй замечательный предел. |
2. |
Теорема Коши для двух функций, непрерывных на отрезке и дифференцируемых в интервале |
3. |
Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя. |
4. |
Найти производную неявно заданной функции. (Относительно не разрешать) |
БИЛЕТ №4
|
|
1. |
Непрерывность функции в точке, геометрическая иллюстрация. Основные элементарные функции. Теорема о непрерывности элементарных функций. |
2. |
Правило Лопиталя и следствия из него. |
3. |
С помощью правила Лопиталя найти предел |
4. |
Найти производную сложной функции |
БИЛЕТ №5
|
|
1. |
Точки разрыва функции и их классификация. |
2. |
Понятие точки экстремума и экстремума функции. Определение критической точки функции по первой производной. Необходимый признак существования экстремума функции в точке. |
3. |
Найти точки разрыва функции и определить их характер |
4. |
Найти дифференциал первого порядка сложной функции |
БИЛЕТ №6
|
|
1. |
Понятие производной функции в точке. Геометрическая иллюстрация точек, в которых производная не существует. Понятие дифференцируемости функции в точке. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции. |
2. |
Формулы Тейлора и Маклорена для функции. Остаточный член в форме Лагранжа и Пеано. |
3. |
Найти производную |
4. |
Разложить по формуле Маклорена функцию |
БИЛЕТ №7
|
|
1. |
Понятие дифференциала первого порядка, его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Теорема об инвариантности дифференциала 1-го порядка. |
2. |
Уравнение касательной и нормали к кривой. |
3. |
Найти дифференциал первого порядка |
4. |
Составить уравнение касательной и нормали к кривой |
БИЛЕТ №8
|
|
1. |
Монотонные функции. Теорема о взаимосвязи характера монотонности дифференцируемой на интервале функции со знаком производной. |
2. |
Понятие асимптоты к графику функции. Виды асимптот, их отыскание. |
3. |
Найти производную |
4. |
Найти все виды асимптот, которые существуют у функции |
БИЛЕТ №9
|
|
1. |
Первый достаточный признак существования локального экстремума для непрерывной функции. |
2. |
Точки разрыва и их классификация. |
3. |
С помощью первого достаточного признака найти промежутки монотонности графика функции и точки экстремума, если они есть. |
4. |
Найти точки разрыва функции и определить их характер |
БИЛЕТ №10
|
|
1. |
Второй достаточный признак существования экстремума функции в терминах высших производных. |
2. |
Понятие предела функции в точке (по Коши, по Гейне), предела в бесконечности и бесконечного предела. Понятие левого и правого предела. |
3. |
Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя , |
4. |
С помощью второго достаточного признака найти промежутки монотонности графика функции и точки экстремума, если они есть . |
БИЛЕТ №11
|
|
1. |
Выпуклые и вогнутые функции. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) функции. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) для дважды дифференцируемой в интервале функции. |
2. |
Определения непрерывности функции в точке. Непрерывность элементарных функций в своей области определения. |
3. |
Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя |
4. |
С помощью первого достаточного признака, найти у функции промежутки выпуклости (вогнутости) и точки перегиба, если они есть . |
БИЛЕТ №12
|
|
1. |
Понятие точки перегиба графика функции. Первый и второй достаточные признаки существования у функции точек перегиба. |
2. |
Сравнение двух бесконечно малых функций в точке. Понятие эквивалентных функций. Метод замены эквивалентных. Основные эквивалентные функции в точке . |
3. |
С помощью второго достаточного признака найти промежутки выпуклости (вогнутости) графика функции и точки перегиба, если они есть . |
4. |
С помощью замены эквивалентных вычислить предел |
БИЛЕТ № 13
|
|
1. |
Бесконечно малые функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. «О» - символика. Определение прядка малости. |
2. |
Теорема Ролля. |
3. |
Сравнить две бесконечно малые функции в точке. Ответ записать через «О» - символику. |
4. |
Применяя метод логарифмического дифференцирования, найти производную |
БИЛЕТ № 14
|
|
1. |
Первый замечательный предел и следствия из него. |
2. |
Теорема Лагранжа. |
3. |
Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя |
4. |
Найти первую и вторую производную параметрически заданной функции |
БИЛЕТ № 15
|
|
1. |
Второй замечательный предел. |
2. |
Теорема Коши для двух функций, непрерывных на отрезке и дифференцируемых в интервале |
3. |
Вычислить предел функции |
4. |
Найти производную неявно заданной функции. (Относительно не разрешать) |
БИЛЕТ №16
|
|
1. |
Непрерывность функции в точке, геометрическая иллюстрация. Основные элементарные функции. Теорема о непрерывности элементарных функций. |
2. |
Правило Лопиталя и следствия из него. |
3. |
С помощью правила Лопиталя найти предел |
4. |
Найти производную сложной функции |
БИЛЕТ №17
|
|
1. |
Точки разрыва функции и их классификация. |
2. |
Понятие точки экстремума и экстремума функции. Определение критической точки функции по первой производной. Необходимый признак существования экстремума функции в точке. |
3. |
Найти точки разрыва функции и определить их характер |
4. |
Найти дифференциал первого порядка сложной функции |
БИЛЕТ №18
|
|
1. |
Понятие производной функции в точке. Геометрическая иллюстрация точек, в которых производная не существует. Понятие дифференцируемости функции в точке. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции. |
2. |
Формулы Тейлора и Маклорена для функции. Остаточный член в форме Лагранжа и Пеано. |
3. |
Найти производную |
4. |
Разложить по формуле Маклорена функцию |
БИЛЕТ №19
|
|
1. |
Понятие дифференциала первого порядка, его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Теорема об инвариантности дифференциала 1-го порядка. |
2. |
Уравнение касательной и нормали к кривой. |
3. |
Найти дифференциал первого порядка |
4. |
Составить уравнение касательной и нормали к кривой |
БИЛЕТ №20
|
|
1. |
Монотонные функции. Теорема о взаимосвязи характера монотонности дифференцируемой на интервале функции со знаком производной. |
2. |
Понятие асимптоты к графику функции. Виды асимптот, их отыскание. |
3. |
Найти производную |
4. |
Найти все виды асимптот, которые существуют у функции |
БИЛЕТ №21
|
|
1. |
Первый достаточный признак существования локального экстремума для непрерывной функции. |
2. |
Точки разрыва и их классификация. |
3. |
С помощью первого достаточного признака найти промежутки монотонности графика функции и точки экстремума, если они есть. |
4. |
Найти точки разрыва функции и определить их характер . |
БИЛЕТ №22
|
|
1. |
Второй достаточный признак существования экстремума функции в терминах высших производных. |
2. |
Понятие предела функции в точке (по Коши, по Гейне), предела в бесконечности и бесконечного предела. Понятие левого и правого предела. |
3. |
Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя, |
4. |
С помощью второго достаточного признака найти промежутки монотонности графика функции и точки экстремума, если они есть . |
БИЛЕТ №23
|
|
1. |
Выпуклые и вогнутые функции. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) функции. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) для дважды дифференцируемой в интервале функции. |
2. |
Определения непрерывности функции в точке. Непрерывность элементарных функций в своей области определения. |
3. |
Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя |
4. |
С помощью первого достаточного признака, найти у функции промежутки выпуклости (вогнутости) и точки перегиба, если они есть |
БИЛЕТ №24
|
|
1. |
Понятие точки перегиба графика функции. Первый и второй достаточные признаки существования у функции точек перегиба. |
2. |
Сравнение двух бесконечно малых функций в точке. Понятие эквивалентных функций. Метод замены эквивалентных. Основные эквивалентные функции в точке . |
3. |
С помощью второго достаточного признака найти промежутки выпуклости (вогнутости) графика функции и точки перегиба, если они есть. |
4. |
С помощью замены эквивалентных вычислить предел |