БИЛЕТ № 1

1.

Бесконечно малые функции, их свойства.  Сравнение бесконечно малых функций. «О» - символика. Определение прядка малости.

2.

Теорема Ролля.

3.

Сравнить две бесконечно малые функции в точке, не используя правило Лопиталя. Ответ записать через «О» - символику.

4.

Применяя метод логарифмического дифференцирования, найти производную

 БИЛЕТ № 2

1.

Первый  замечательный предел и следствия из него.

2.

Теорема Лагранжа.

3.

Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя

4.

Найти первую и вторую производную параметрически заданной функции

 БИЛЕТ № 3

1.

Второй замечательный предел.

2.

Теорема Коши для двух функций, непрерывных на отрезке и дифференцируемых в интервале

3.

Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя.         

4.

Найти производную неявно заданной функции. (Относительно  не разрешать)

 БИЛЕТ №4

1.

Непрерывность функции в точке, геометрическая иллюстрация. Основные элементарные функции. Теорема о непрерывности элементарных функций.

2.

Правило Лопиталя и следствия из него.

3.

С помощью правила Лопиталя найти предел

4.

Найти производную сложной функции 

 БИЛЕТ №5

1.

Точки разрыва функции и их классификация.

2.

Понятие точки экстремума и экстремума функции. Определение критической точки функции по первой производной. Необходимый признак существования экстремума функции в точке.

3.

Найти точки разрыва функции и определить их характер

4.

Найти дифференциал первого порядка сложной функции

 БИЛЕТ №6

1.

Понятие производной функции в точке. Геометрическая иллюстрация точек, в которых производная не существует. Понятие дифференцируемости функции в точке. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции.

2.

Формулы Тейлора и Маклорена для функции. Остаточный член в форме Лагранжа и Пеано.

3.

Найти производную              

4.

Разложить по формуле Маклорена функцию    

 БИЛЕТ №7

1.

Понятие дифференциала первого порядка, его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.  Теорема об инвариантности дифференциала  1-го порядка.

2.

Уравнение касательной и нормали к кривой.

3.

Найти дифференциал первого порядка 

4.

Составить уравнение касательной и нормали к кривой

 БИЛЕТ №8

1.

Монотонные функции. Теорема о взаимосвязи характера монотонности дифференцируемой на интервале функции со знаком производной.

2.

Понятие асимптоты к графику функции. Виды асимптот, их отыскание.

3.

Найти производную 

4.

Найти все виды асимптот, которые существуют у функции

 БИЛЕТ №9

1.

Первый достаточный признак существования локального экстремума для непрерывной функции.

2.

Точки разрыва и их классификация.

3.

С помощью первого достаточного признака найти промежутки монотонности графика функции и точки экстремума, если они есть.

4.

Найти точки разрыва функции и определить их характер

 БИЛЕТ №10

1.

Второй достаточный признак существования экстремума функции в терминах высших производных.

2.

Понятие предела функции в точке (по Коши, по Гейне), предела в бесконечности и бесконечного предела. Понятие левого и правого предела.

3.

Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя ,

4.

С помощью второго достаточного признака найти промежутки монотонности графика функции и точки экстремума, если они есть .

 БИЛЕТ №11

1.

Выпуклые и вогнутые функции. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) функции. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) для дважды дифференцируемой в интервале функции.

2.

Определения непрерывности функции в точке. Непрерывность элементарных функций в своей области определения.

3.

Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя

4.

С помощью первого достаточного признака, найти у функции промежутки  выпуклости (вогнутости) и точки перегиба, если они есть .

 БИЛЕТ №12

1.

Понятие точки перегиба графика функции. Первый и второй достаточные признаки существования у функции точек перегиба.

2.

Сравнение двух бесконечно малых функций в точке. Понятие эквивалентных функций. Метод замены эквивалентных. Основные эквивалентные функции в точке   .

3.

С помощью второго достаточного признака найти промежутки выпуклости (вогнутости) графика функции и точки перегиба, если они есть .

4.

С помощью замены эквивалентных вычислить предел   

 БИЛЕТ № 13

1.

Бесконечно малые функции, их свойства.  Сравнение бесконечно малых функций. «О» - символика. Определение прядка малости.

2.

Теорема Ролля.

3.

Сравнить две бесконечно малые функции в точке. Ответ записать через «О» - символику.

4.

Применяя метод логарифмического дифференцирования, найти производную

 БИЛЕТ № 14

1.

Первый  замечательный предел и следствия из него.

2.

Теорема Лагранжа.

3.

Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя

4.

Найти первую и вторую производную параметрически заданной функции

 БИЛЕТ № 15

1.

Второй замечательный предел.

2.

Теорема Коши для двух функций, непрерывных на отрезке и дифференцируемых в интервале

3.

Вычислить предел функции    

4.

Найти производную неявно заданной функции. (Относительно  не разрешать)

 БИЛЕТ №16

1.

Непрерывность функции в точке, геометрическая иллюстрация. Основные элементарные функции. Теорема о непрерывности элементарных функций.

2.

Правило Лопиталя и следствия из него.

3.

С помощью правила Лопиталя найти предел

4.

Найти производную сложной функции

 БИЛЕТ №17

1.

Точки разрыва функции и их классификация.

2.

Понятие точки экстремума и экстремума функции. Определение критической точки функции по первой производной. Необходимый признак существования экстремума функции в точке.

3.

Найти точки разрыва функции и определить их характер

4.

Найти дифференциал первого порядка сложной функции

 БИЛЕТ №18

1.

Понятие производной функции в точке. Геометрическая иллюстрация точек, в которых производная не существует. Понятие дифференцируемости функции в точке. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции.

2.

Формулы Тейлора и Маклорена для функции. Остаточный член в форме Лагранжа и Пеано.

3.

Найти производную

4.

Разложить по формуле Маклорена функцию

 БИЛЕТ №19

1.

Понятие дифференциала первого порядка, его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.  Теорема об инвариантности дифференциала  1-го порядка.

2.

Уравнение касательной и нормали к кривой.

3.

Найти дифференциал первого порядка

4.

Составить уравнение касательной и нормали к кривой

 БИЛЕТ №20

1.

Монотонные функции. Теорема о взаимосвязи характера монотонности дифференцируемой на интервале функции со знаком производной.

2.

Понятие асимптоты к графику функции. Виды асимптот, их отыскание.

3.

Найти производную  

4.

Найти все виды асимптот, которые существуют у функции

 БИЛЕТ №21

1.

Первый достаточный признак существования локального экстремума для непрерывной функции.

2.

Точки разрыва и их классификация.

3.

С помощью первого достаточного признака найти промежутки монотонности графика функции и точки экстремума, если они есть.

4.

Найти точки разрыва функции и определить их характер .

 БИЛЕТ №22

1.

Второй достаточный признак существования экстремума функции в терминах высших производных.

2.

Понятие предела функции в точке (по Коши, по Гейне), предела в бесконечности и бесконечного предела. Понятие левого и правого предела.

3.

Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя,

4.

С помощью второго достаточного признака найти промежутки монотонности графика функции и точки экстремума, если они есть .

 БИЛЕТ №23

1.

Выпуклые и вогнутые функции. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) функции. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) для дважды дифференцируемой в интервале функции.

2.

Определения непрерывности функции в точке. Непрерывность элементарных функций в своей области определения.

3.

Вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя

4.

С помощью первого достаточного признака, найти у функции промежутки  выпуклости (вогнутости) и точки перегиба, если они есть

 БИЛЕТ №24

1.

Понятие точки перегиба графика функции. Первый и второй достаточные признаки существования у функции точек перегиба.

2.

Сравнение двух бесконечно малых функций в точке. Понятие эквивалентных функций. Метод замены эквивалентных. Основные эквивалентные функции в точке   .

3.

С помощью второго достаточного признака найти промежутки выпуклости (вогнутости) графика функции и точки перегиба, если они есть.

4.

С помощью замены эквивалентных вычислить предел