Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЗАДАЧА 1
Статически неопределимый брус
Дано:
Брус с защемленными концами (рис.1.1) находится под действием сосредоточенной силы P, распределенной нагрузки с интенсивностью q и перепада температур dT на левом участке. Площадь поперечно- го сечения правой части бруса вдвое больше площади F сечения левой и центральной частей. Длина бруса 3a.
Рис.1.1. Статически неопределимый брус
Модуль упругости
Коэффициент Пуассона
Коэффициент теплового расширения
Нагрузки на брус:
Размеры бруса:
Требуется:
Решение.
1. Для определения опорных реакций составим уравнения равновесия
и совместности перемещений. Решим полученную систему уравнений относительно R1 и R2 с применением функции Find.
Зададим для R1 и R2 некоторые начальные значения:
Сумма проекций всех сил на ось х равна нулю:
Перемещение освобожденного сечения В под действием всех сил и реакции R2 равно нулю
Таким образом, опорные реакции равны:
2. Для нормальных сил N запишем следующую функцию по всем трем
участкам бруса:
Зададим ранжированные значения координаты х и построим эпюру N(x) (рис.1.2):
Рис.1.2. Эпюра нормальных сил
Для нормальных напряжений получаем следующую функцию от
координаты сечения х (рис.1.3):
Рис.1.3. Эпюра нормальных напряжений
Аналогично получаем эпюру относительных линейных деформаций
(рис.1.4).
Рис.1.4. Эпюра относительных деформаций
Для повышения точности и скорости вычислений запишем функцию перемещений U(x) (рис.1.5) не как общий интеграл , а по силовым участкам. Таких участков три. Удлинения каждого их них равны соответственно:
Сама функция перемещений U(x) имеет следующий вид:
Рис.1.5. Эпюра осевых перемещений сечений бруса
максимальное значение напряжений имеет место на левом участке бруса.
При x=0.1 м
В этом сечении поперечная деформация равна поперечной деформации от продольных напряжений плюс тепловое расширение, т.е.
Объемная деформация равна сумме трех линейных деформаций:
Задача решена.