Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движенииизменяется по величине и по направлению.Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модульскорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту
При движении по криволинейной траектории вектор перемещения направлен по хорде, а l – длина траектории.
Средней скоростью <v> называется отношения вектора перемещения ко времени перемещения<v>=Δr/Δt. В соответствии с определением направление векторов <v> и Δr совпадает. Мгновенная скорость точки есть величина, равная пределу отношения перемещения к промежутку времени , в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка к нулю.
Выясним теперь, как направлен вектор мгновенной скорости. В любой точке траектории вектор мгновенной скорости направлен так, как в пределе, при стремлении промежутка времени к нулю, направлена средняя скорость перемещения. Эта средняя скорость направлена так, как направлен вектор перемещения .
Следовательно, мгновенная скорость направлена по касательной к траектории
В частности, скорость точки, движущейся по окружности, направлена по касательной к этой окружности.
Понятие мгновенной скорости - одно из основных понятий кинематики. Это понятие относится к точке. Поэтому в дальнейшем, говоря о скорости движения тела, которое нельзя считать точкой, мы можем говорить о скорости какой-нибудь его точки.
Равнопеременное движение, движение точки, при котором её касательное ускорение wt (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, которую имеет точка через t сек после начала движения, и её расстояние s от начального положения, измеренное вдоль дуги траектории, определяются при Р. д. равенствами:
v = v0 + wtt, s = v0t + wtt2/2,
где v0 — начальная скорость точки. Когда знаки v и wt одинаковы, Р. д. является ускоренным, а когда разные — замедленным.Твёрдое тело может совершать поступательное Р. д., при котором всё сказанное относится к каждой точке тела, и равнопеременное вращение вокруг неподвижной оси, при котором угловое ускорение тела e постоянно, а угловая скорость w и угол поворота тела j равны: w=w0 + et,j =w0t + et2/2.
2вопрос
В термодинамически неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии. К явлениям переноса относятсятеплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета будем выберать так, чтобы ось х была направлена в сторону в направления переноса.
1. Теплопроводность. Если в первой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем во второй, то вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:
(1)
где jE — плотность теплового потока — величина, которая определяется энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, λ — теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что во время теплопроводности энергия перемещается в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и – противоположны). Теплопроводность λ равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.
Можно показать, что
(2)
где сV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), ρ — плотность газа, <ν> — средняя скорость теплового движения молекул, <l> — средняя длина свободного пробега.
2. Диффузия. При происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия есть обмен масс частиц этих тел, при этом явление возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во времена становления молекулярно-кинетической теории по вопросу явления диффузии возникли противоречия. Поскольку молекулы перемещаются в пространстве с огромными скоростями, то диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате крышку сосуда с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Но здесь нет противоречия. При атмосферном давлении молекулы обладают малой длиной свободного пробега и, при столкновениях с другими молекулами, приемущественно «стоят» на месте.
Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:
(3)
где jm — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), dρ/dx — градиент плотности, который равен скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dρ/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,
(4)
3. Внутреннее трение (вязкость). Суть механизма возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), которые движущутся с различными скоростями, есть в том, что из-за хаотического теплового движения осуществляется обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, который движется быстрее, уменьшается, который движется медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, который движется быстрее, и ускорению слоя, который движется медленнее.
Как известно, сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:
(5)
где η — динамическая вязкость (вязкость), dν/dx — градиент скорости, который показывает быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.
Согласно второму закону Ньютона взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, при котором в единицу времени от одного слоя к другому передается импульс, который по модулю равен действующей силе. Тогда выражение (5) можно записать в виде
(6)
где jp — плотность потока импульса — величина, которая определяется определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, dν/dx — градиент скорости. Знак минус говорит о том, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки jp и dν/dx противоположны).
Динамическая вязкость η численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле
(7)
3вопрос
По определениюпотоком вектора напряжённости электрического поля через выделенную поверхность называется скалярное произведение этих двух векторов:
(2.2)
Если поле в общем случае неоднородно, а поверхность S, через которую следует вычислить поток, не плоская, то эту поверхность делят на элементарные участки , в пределах которых напряжённость можно считать неизменённой, а сами участки — плоскими (рис. 2.3.) Поток вектора напряжённости через такой элементарный участок вычисляется по определению потока
Здесь En = E ∙ cosa — проекция вектора напряжённости на направление нормали . Полный поток через всю поверхность S найдём, проинтегрировав (2.3) по всей поверхности
Теперь представим себе замкнутую поверхность в электрическом поле. Для отыскания потока вектора напряжённости через подобную поверхность проделаем следующие операции
Обратите внимание на то, что вектор «вытекающий» из замкнутой поверхности создаёт положительный поток, а «втекающий» — отрицательный.
(2.5)
Кружок на знаке интеграл означает, что интегрирование производится по замкнутой поверхности.
Рис. 2.4.
Напомним, что при графическом изображении полей, густота силовых линий в произвольной точке поля числено равна значению напряжённости поля в этой точке. Это означает, что
.
Тогда число силовых линий, пронизывающих поверхность dS, можно записать так
dN = En ∙ dS = E ∙ dS ∙ cosa
Но ведь это определение потока вектора напряжённости через поверхность dS.
Таким образом, поток вектора напряжённости через поверхность dS численно равен числу силовых линий, пронизывающих эту поверхность (!).
Этот вывод справедлив и для потока электрического поля через замкнутую поверхность: этот поток будет равен алгебраической сумме силовых линий втекающих (–) и вытекающих (+) из замкнутой поверхности.
Теперь обратимся к теореме Гаусса.
Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.
Для данной конфигурации поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен:
|
|
|
|
|
– теорема Гаусса для одного заряда. |
|
Линии напряженности начинаются и заканчиваются на зарядах (или в бесконечности).
Полученный результат справедлив не только для одного заряда, но и для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности:
<
|
|
– теорема Гаусса для нескольких зарядов. |
(2.3.4) |
|
Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной на ε0.
При вычислении потока через замкнутую поверхность, вектор нормали следует считать направленным наружу. Линии ,выходящие из объема, ограниченного данной поверхностью, создаютположительный поток, линии же, входящие в объем –отрицательный поток. Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен:
– если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;
– если заряд расположен вне замкнутой поверхности;
этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.
В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах пространства. Здесь dV – физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такойобъем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементарных зарядов электрона или протона .
Суммарный заряд объема dV будет равен:
|
|
(2.3.5) |
|
Тогда из теоремы Гаусса (2.3.4) можно получить:
|
|
(2.3.6) |
|
– это ещё одна форма записи теоремы Остроградского–Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.
Необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство: в то время как само поле зависит от конфигурации всех зарядов, поток сквозь произвольную замкнутую поверхность определяется только алгебраической суммой зарядов внутри поверхности S. Это значит, что если передвинуть заряды, то изменится всюду, и на поверхности S, а поток вектора через эту поверхность останется прежним.