Линейная алгебра Понятие матрицы типы матриц Операции с матрицами сложение умножение на число у
Работа добавлена на сайт samzan.net:
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
Раздел 1. Линейная алгебра
- Понятие матрицы, типы матриц
- Операции с матрицами (сложение, умножение на число, умножение матрицы на матрицу, транспортирование матриц). Свойства операций.
- Определители матриц, их свойства.
- Разложение определителя по элементам любой строки, столбца.
- Обратная матрица. Критерий ее существования и формула для вычисления.
- Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
- Совместные, несовместные, определенные, неопределенные СЛАУ.
- Формулы Крамера для решения СЛАУ.
- Матричный метод решения СЛАУ.
- Минор матрицы, ранг матрицы.
- Элементарные преобразования матриц, эквивалентные матрицы и их ранги.
- Линейно зависимые, линейно независимые строки матрицы. Критерий линейной зависимости.
- Критерий совместности СЛАУ Кронекера-Капелли.
- Метод Жордана-Гаусса решения СЛАУ. Базисный минор, базисные и свободные переменные СЛАУ.
- Решение однородных систем линейных уравнений (ОСЛАУ).
- Критерий существования нетривиальных решений ОСЛАУ.
- Фундаментальная система решений ОСЛАУ, общее решение.
Раздел 2. Линейные векторные пространства. Элементы векторной алгебры
- Линейное арифметическое векторное пространство. Базис пространства. Разложение вектора по базису и его единственность.
- Скалярное произведение в Rn, его свойства. Экономический смысл скалярного произведения.
- n-мерное евклидово пространство, модуль вектора, направление косинусы вектора.
- Проекция вектора на вектор, ортогональные, коллинеарные, компланарные векторы.
22. Вектор как направленный отрезок. Декартов прямоугольный базис и декартова прямоугольная система координат (д.п.с.к.).
23. Радиус-вектор точки, координаты точки в д.п.с.к.
24. Векторное произведение векторов в Е3, его свойства.
25. Смешанное произведение векторов в Е3, его свойства.
26. Условия ортогональности, коллинеарности, компланарности векторов в Е3.
Раздел 3. Аналитическая геометрия
27. Понятие уравнения поверхности.
28. Плоскость, нормальный вектор плоскости. Общее уравнение плоскости и его частные случаи.
29. Угол между плоскостями, условие перпендикулярности и параллельности плоскостей, расстояние от точки до плоскости.
30. Прямая в Е3, ее направляющий вектор. Общие, канонические, параметрические уравнения прямой.
31. Угол между прямыми в Е3. Перпендикулярные, параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые. Расстояние от точки до прямой в Е3. Прямая, луч и отрезок в Еn, n>3.
32. Угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости, принадлежность прямой плоскости.
33. Прямая на плоскости, как частный случай прямой в Е3 и как линия пересечения плоскости с плоскостью ОХУ.
34. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом.
35. Уравнение кривой второго порядка, его преобразование с помощью параллельного переноса осей координат.
36. Эллипс, гипербола, парабола. Оси симметрии, центр, вершины, эксцентриситет. Канонические уравнения и уравнения со смещенным центром.
Раздел 4. Введение в анализ
37. Множество, операции с множествами.
38. Функция одной переменной, способы задания. Основные элементарные функции, их графики. Сложная функция.
39. Предел функции при при х®х0 (х®¥).
40. Бесконечно малая функция и ее свойства.
41. Бесконечно большая функция, связь с бесконечно малой.
42. Основные теоремы о пределах функции (критерий существования предела, единственность, предел суммы, произведения, частного).
43. Первый и второй специальные пределы.
44. Сравнение бесконечно малых функций.
45. Односторонние пределы функции.
46. Непрерывность функции в точке, на интервале, отрезке. Точки разрыва, их классификация.
47. Основные теоремы о непрерывных функциях (непрерывность основных элементарных функций, сложной функции).
48. Свойства функций непрерывных на замкнутом отрезке, абсолютный экстремум функции.
Раздел 5. Производная функции одной переменной
49. Приращение аргумента и приращение функции. Задача о касательной к плоской кривой.
50. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой.
51. Темп роста и эластичность функции.
52. Необходимое условие дифференцируемости функции.
53. Основные правила и формулы дифференцирования.
54. Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, применение к приближенным вычислениям.
55. Производные и дифференциалы высших порядков.
Раздел 6. Приложения производной
56. Теоремы Ролля, Лагранжа.
57. Монотонность функции, достаточное условие монотонности.
58. Определение локального максимума (минимума) функции, экстремума функции.
59. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции, непрерывной функции.
60. Первый и второй достаточный признак экстремума.
61. Абсолютный экстремум функции на отрезке.
2. Выпуклость функции, точки перегиба. Достаточное условие выпуклости функции.
63. Достаточное условие точки перегиба. Необходимое условие.
64. Асимптоты графика функции вертикальные, наклонные.
65. Правило Лопиталя.
2. Абрамчук Ю
3. Вибрационные мельницы
4. разному абсолютно разным было и творчество
5. Мне всегда везет
6. І П Педагогічну практику проходила у 115й школі м
7. одна из наиболее опасных привычек которым подвержен человек
8. запада ограничен улицей Белана с северозапада улицей Кривенкова с северовостока улицей Катукова с югов
9. Налогообложение индивидуальных предпринимателей Понятие и критерии предпринимательской деятельн
10. десятичная. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.html
11. Ревизор Именно он выдавал себя за ревизора
12. Вариант 9 Выполнил- Студент гр
13. закрытие группы на выполнение поставленных задач и достижение целей празднование окончания работы и нак
14. Числові функції
15. Семейное право Заключение и расторжение брака
16. крупных аварий на химически опасных объектах складах базах с выбросом в атмосферу токсических химических
17. Частный предприниматель имеет право заниматься любыми нелицензируемыми видами деятельности торговля усл
18. ЮжноУральский государственный университет Факультет Экономика и управление Кафедра Экономическая
19. С 10641112 [1064] I Цель ldquo;Поэтикиrdquo; и ее задачи
20. Тема 8 Наука как знание и деятельность