Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота 16-А
Перехідні процеси в колах R – L та R – C
Мета роботи – дослідити характер перехідних процесів в колах R-L та R-C і встановити залежність перехідних процесів від параметрів кола.
Теоретичні положення
Процес переходу електричного кола від одного сталого режиму до іншого, який характеризується новим енергетичним станом, називається перехідним.
Зміну режиму роботи кола, що веде до зміни її енергетичного стану, називають комутацією. До комутації відносяться: вмикання, вимикання, замикання на ділянках кола і т.п. Прийнято вважати, що комутація проходить миттєво. В загальному випадку процеси переходу від одного енергетичного стану кола до іншого не можуть проходити миттєво, тому що неможливі миттєві зміни енергії, що є в реактивних елементах кола.
При розгляді перехідних процесів відрахунок часу (t = 0) ведеться з моменту комутації.
Енергія магнітного поля котушки з індуктивністю L та електричного поля конденсатора з ємністю С визначається співвідношеннями:
; . (16.1)
Оскільки неможливі миттєві зміни енергій WM i WC, то неможливі і стрибки струму в індуктивності і напруги на ємності.
Це положення визначає закони комутацїї, котрі записуються так:
iL(0-) = iL(0+), uC(0-) = uC(0+), (16.2)
де iL(0-), uC(0-) – струм в індуктивності і напруга на ємності в момент t < 0 (t = 0-), тобто, до комутації;
iL(0+), uC(0+) – ті ж величини в момент безпосередньо після комутації (t= 0+).
Аналітичні залежності струмів та напруг на різних ділянках кола під час перехідних процесів можна отримати, якщо розв’язати складені за законами Кірхгофа диференціальні рівняння для часу t ³ 0.
Розглянемо аналітично перехідні процеси, які експериментально визначаються в даній лабораторній роботі.
Перехідний процес в колі R – C (рис. 16.1)
Запишемо для кола R – C, що вмикається до постійної ЕРС Е, рівняння за другим законом Кірхгофа для t ³ 0:
iR + uc = E . (16.3)
Враховуючи, що , отримаємо
(16.4)
Розв'язок цього диференціального рівняння першого порядку складається з двох частин:
uC =uCпр + uCв , (16.5)
де - uCпр – примусова складова напруги,
uCв – вільна складова .
Примусова складова визначається як напруга на ємності після закінчення перехідного процесу. В даному випадку ємність буде заряджатись до тих пір, поки напруга на ній не стане рівною Е, тобто, uCпр = Е .
Вільна складова
uCв = Аеpt , (16.6)
де р – корінь характеристичного рівняння:
RCp + 1 = 0 ,
звідки p = -1/RC ,
А – стала інтегрування, яка визначається з початкових умов.
Підставляючи знайдені величини uCпр= E та p = -1/RC в рівняння (16.5),
отримаємо: uC = E + Aept. (16.7)
Вважаючи, що ємність в момент комутації (t = 0) не була заряджена, тобто uC(0) = 0, отримаємо
uC(0) = 0 = Е + А , (16.8)
звідки А = -Е. Остаточно напруга на ємності як функція часу має вигляд
(16.9)
Позначимо R C = t, де t - стала часу.
Тоді uC = E – Ee-t / t . (16.10)
Графічно ця залежність зображена на рис. 16.2.
З отриманого розв'язку та зображеного на рис. 16.2 графіка видно, що напруга на ємності поступово зростає до Е, і тим швидше, чим меньша стала часу t. Стала часу графічно може бути визначена як довжина піддотичної (з урахуванням масштабу часу). Струм в колі R –C при заряді конденсатора
(16.11)
Графік зміни струму в часі показаний на рис. 16.3. З нього видно, що в момент комутації струм стрибком змінюється від нуля до величини Е /R, а потім зменшується за експоненційним законом.
При розрядженні через опір R попередньо зарядженого до напруги Е конденсатора (рис.16.4) в рівнянні 16.4 права частина дорівнює нулю, тому uCпр= 0, і розв'язок має вигляд
uC = Ee-t / t . (16.12)
Графік зміни uC в часі для цього випадку показаний на
рис. 16.5. Струм змінюється практично так само, як і в випадку зарядження ємності, т.б.
Рисунок 16.2 Рисунок. 16.3
При вмиканні кола R - L на постійну напругу графік струму і(t) має такий самий вигляд, як і графік uC(t) в колі R-С, а графік uL(t) аналогічний графіку i(t) в колі R-С.
Рисунок 16.4 Рисунок 16.5
Підготовка до роботи
1). Що називається перехідним процесом?
2). Які причини виникнення перехідних процесів в електричних колах?
3). Сформулювати закони комутації.
4). Що називають незалежними та залежними початковими умовами?
5). Як стала часу кола характеризує перехідний процес?
6). Для того, щоб мати можливість спостерігати перехідний процес за допомогою осцилографа, перехідний процес повинен періодично повторюватись. Здійснити це можна різними способами. В даній лабораторній роботі періодичне повторення перехідного процесу здійснюється за допомогою керованого транзисторного ключа, який інакше називають генератором прямокутних імпульсів (ГПІ).
u(t)
K
C R
uC ur
u(t) R L
ur uL
t
а) б)
Рисунок 16-А.1
Принцип дії ГПІ пояснюється на рис. 16-А.1 а, ключ “К” в ГПІ періодично замикається. В момент замикання ключа “К” на вихідних клемах m-n генератора з’являється напруга u = U. Це відповідає моменту (t=0) на рис. 16-А.1.б. Ця напруга не змінюється доти, поки ключ “К” замкнений, що відповідає проміжку часу ti на рис. 16-А.1.б. Якщо до клем приєднати коло R – С, то протягом цього часу конденсатор С буде заряджатись через опір R. Після розмикання ключа “К” джерело напруги ГПІ від'єднується від клем m-n. В цьому стані джерело знаходиться протягом часу tn (рис. 16-А.1.б); в цей час конденсатор С розряджується через опір (R + Rрозр). Потім ключ знову замикається, і процес повторюється.
Якщо приєднати до конденсатора осцилограф, то можна спостерігати зміну напруги uC в часі.
Якщо приєднати осцилограф до опору R, то на екрані побачимо графік залежності напруги uR ,яка пропорційна (!) струму i; uR ~ i .
Якщо приєднати до клем m-n коло R-L, то можна спостерігати перехідний процес в цьому колі.
В лабораторній роботі перехідні процеси в колах R-C та R-L досліджуються при трьох значеннях опору R : R1 , R2,R3.
7). В таблиці 16-А.1 наведені значення R, L, C для кожної бригади. Також наведені значення напруги U на виході ГПІ і частота перемикання ключа .
Rрозр = 510 (Ом) для всіх бригад.
|
Номер бригади |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
R1, кОм |
0,43 |
0,3 |
0,56 |
0,2 |
0,43 |
0,24 |
0,16 |
0,47 |
0,36 |
0,3 |
|
R2, кОм |
2,4 |
2,49 |
2,2 |
2,19 |
2.49 |
2,49 |
2,49 |
2,49 |
2,2 |
2,4 |
|
R3, кОм |
3,3 |
4,7 |
3,9 |
5,6 |
2,7 |
8,2 |
5,1 |
5,1 |
5,6 |
7,5 |
|
L, мГн |
32 |
30 |
23 |
24 |
26 |
22 |
29 |
34 |
24 |
25 |
|
С, нФ |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
|
f, Гц |
800 |
820 |
814 |
900 |
890 |
840 |
840 |
950 |
920 |
850 |
|
U, В |
7,05 |
7,15 |
6,65 |
6,6 |
7,2 |
7,2 |
6,65 |
7,05 |
6,45 |
6,9 |
8). За даною частотою визначити період перемикання.
Визначити інтервали ti i tn (приймаємо ti = tn).
9). Розрахувати і побудувати на одному графіку залежністі напруги uC i струму і в перехідному процесі від часу в колі R-C за даними для вашої бригади параметрами R1 i C. Вирази для u C та і отримати як для зарядження, так і для розрядження конденсатора. Графіки будувати в проміжку часу ti та tn на міліметровому папері.
10). Визначити значення uС в моменти t1 i t2, які зображені на рис. 16-А.1.б (на кінцях проміжків ti i tn) при опорах в колі, рівних R1, R2, R3.
11). Розрахувати і побудувати на одному графіку залежністі напруги uL i струму i в перехідному процесі в колі R-L за заданими для бригади параметрами R1 i L. Розрахунок і побудову графіків зробити для проміжків часу ti та tn.
12). Розібратися зі схемою лабораторного макета, яка зображена на рис. 16-А.2.
S1 – ключ, що під’єднує макет до джерела живлення.
Ємність С, індуктивність L та опори R1, R2 чи R3 з’єднані послідовно і під’єднані до клем m-n ГПІ. При замиканні ключа S2 вправо осцилограф, приєднаний до відповідних клем на макеті, вмикається на один з опорів: R1, R2 чи R3. Напруга на опорі пропорційна струму в колі, тому крива струму як функція часу має такий самий вигляд, як і крива напруги. За відомим масштабом напруги і значенням опору можна визначити масштаб струму.
Рисунок 16-А.2
Ключами S4 i S5 можна закоротити відповідно ємність та індуктивність.
При вмиканні ключа S2 вліво осцилограф приєднується до індуктивності, якщо S3 буде в верхньому положенні , а S5 – розімкнений; або до ємності, якщо S2 ввімкнений вправо, S3 в нижньому положенні, S5 – замкнений, а S4 – розімкнений). Ключом S6 можна встановити в колі різні значення опорів: R1, R2 чи R3.
Для визначення масштабів напруги і часу на екрані осцилографа використовуються клеми ГПІ “Масштаб”. На рис. 16-А.1 б. наведений графік напруги на виході ГПІ. Амплітуда та частота цієї напруги вказані на лицьовій панелі лабораторного макета і в таблиці. Схему намалювати в “заготовці” звіту.
13). Для зняття осцилограм взяти з собою на лабораторне заняття кальку. Бажано мати на занятті інструмент, що дасть змогу розрізати кальку на частини, рівні за розміром екрану осцилографа.
Завдання до лабораторної роботи і
методичні вказівки
1. Дослідити перехідний процес в колі R – C.
Після дозволу викладача ввімкнути осцилограф.
Підготувати дванадцять аркушів з кальки розміром, рівним екрану осцилографа.
Приєднати вхід осцилографа до клем “До осцилографа” лабораторного макета.
Набрати на макеті коло R – C.
Ввімкнути живлення ГПІ. Подати на вхід осцилографа напругу uc. Ручками “Підсилення”, “Розгортка”, “Рівень синхронізації”, “Переміщення променя по горизонталі”, “Переміщення променя по вертикалі” встановити на екрані зручне для спостереження стійке зображення величини, яка досліджується.
Не змінюючи положення ручок осцилографа “Підсилення” та ”Розгортка”, зняти осцилограми uc(t) при трьох значеннях опору (R1, R2, R3) на кальку.
Масштаби напруги та часу записати з ручок осцилографа “Підсилення” та “Розгортка”.
Увага! Якщо виникає необхідність зміни положень ручок “Підсилення” і “Розгортка” для отримання зручного зображення на екрані осцилографа, то щоразу масштаби напруги та часу записуються в звіт.
Переключити перемикач S2 в положення I – при цьому на осцилограф буде подаватись напруга від одного із трьох резисторів: R1, R2 чи R3.
Ручкою “Підсилення” встановити на екрані зручний розмір зображення з максимальною амплітудою трьох напруг uR1, uR2, uR3. Осцилограми цих напруг зняти на кальку.
2. Дослідити перехідний процес в колі R – L.
Все виконується аналогічно п.1 завдання до роботи.
3. Порівняти розрахункові та екпериментальні криві досліджених процесів.
4. Зробити висновки по роботі.
8
С
R
i
uC
E
Рисунок 16.1
-E
і
0
t
uC
E
0
t
С
R
i
-
0
Е
uC
t
ti
tn
U
Rрозр
m
n