Динамика валового накопления основного капитала

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ПРИМЕР!!!

Исходные данные

	Численность студентов (на 1000 человек населения)	Динамика Валового Внутреннего Продукта (в постоянных ценах)	Динамика валового накопления основного капитала (в постоянных ценах)
	x1	y	x2
Россия	64	,2
Австралия	50
Австрия	29
Азербайджан	22	,3	,4
Армения	34	,1	,5
Беларусь	195	,9	,2
Бельгия	39
Венгрия	42
Германия	28
Грузия	42	,3	,4
Дания	40
Италия	34
Казахстан	61	,4	,7
Канада	42
Киргизия	46	,7	,3
Китай	15
Мексика	22
Нидерланды	33
Норвегия	47
Польша	54
Республика Молдова	34	,1	,1
Румыния	32
Соединенное Королевство Великобритания	38
США	58
Таджикистан	21	,4	,5
Украина	51	,7	,6
Финляндия	58
Франция	36
Швеция	48
Япония	32		¹

Расчет параметров

Рассчитаем необходимые параметры:

Признак	Ср. знач.	СКО	Характеристики тесноты связи	βi	bi		Коэф-ты частной корр.	F-критерий фактический	Табличный F-критерий
y	131,77	,74	Ryx1x2=0,5963
x1	44,9	,41	ryx1=0,2152	,2639	,1973	,0672	ryx1х2=0,3112	Fx1факт=2,8954	,21
x2	146,19	,57	ryx2=0,5353	,5583	,2097	,2326	ryx2х1=0,5695	Fx2факт=12,95	,21
			rx1x2=-0,0872		a=92,26		rx1х2у=-0,2453	Fфакт=7,45	,35

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

ty =2639tx1+0,5583tx2

Уравнение множественной регрессии в естественной форме:

yтеор =92,26+0,1973x1 +0,2097x2

Определим среднюю ошибку аппроксимации. Она равна 9,5254.

Выбор фактора, оказывающего большее влияние

1. Динамика валового накопления основного капитала оказывает большее влияние на динамику ВВП, чем численность студентов, так как 

|β2|=0,5583 > |β1|=0,2639.

2. С помощью средних коэффициентов эластичности можно оценить относительную силу влияния динамики валового накопления основного капитала (х2) и числа студентов (х1) на динамику ВВП (у):

=0,0672, =0,2326, 

следовательно, с увеличением валового накопления основного капитала на 1% от их среднего значения, динамика ВВП возрастает на 0,23% от своего среднего значения. А при увеличении числа студентов на 1% от своего среднего значения, динамика ВВП увеличится на 0,067% от своего среднего значения. Очевидно, что сила влияния второго фактора (динамики валового накопления основного капитала) на результативный признак (динамику ВВП) значительно больше, чем сила влияния первого фактора (числа студентов).

.Сравнивая коэффициенты парной и частной корреляции

ryx1	0,2152	ryx2	0,5353
ryx1x2	0,3112	ryx2x1	0,5695

Коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно что говорит о слабой межфакторной связи. Связь между динамикой валового накопления основного капитала и динамикой валового внутреннего продукта (связь прямая и средне тесная) выше, чем связь между числом студентов и динамикой ВВП (связь прямая слабая).

. По коэффициенту множественной корреляции: Rуx1x2=0,5963 можно сделать вывод, что зависимость динамики ВВП от динамики валового накопления основного капитала и числа студентов характеризуется как средне тесная, в которой 59,63% вариации результативного признака определяется вариацией учтённых в модели факторов. Прочие факторы, не включённые в модель, составляют соответственно 35,56% от общей вариации.

4. Так как F –критерий Фишера превышает табличное значение: 

Fфакт=7,45 >Fтабл=3,35

то можно говорить о статистической значимости и надёжности уравнения регрессии.

. Сравнивая частные F –критерии фактические с пороговой константой Fтабл=4,21, делаем вывод: Fх2факт=12,95 > Fтабл, следовательно статистически подтверждена целесообразность включения в модель динамики валового накопления основного капитала, после числа студентов, т.к. этот фактор оказывает большее влияние.

Построение парных моделей регрессии

Представим данные полученные при построении парных моделей в таблице:

Модель	Aср.	r (ρ)	Уравнение	Fфакт
Линейная	,89	,5353	у=102,38+0,201х1	,24
Степенная	,008	,4934	у=38,26×х10,2481	9,01
Показательная	,47	,5350	у=106,53×1,001х1	,23
Гиперболическая	12,59	,3786	у=165,92-4546,04/х1	,68

Определение лучшей модели

1. Недопустимую ошибку аппроксимации имеют все 4 модели, однако у показательной модели она наименьшая, это говорит о том что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные чем остальные модели.

. У линейной модели теснота связи самая сильная по сравнению с другими моделями. Это говорит о том, что показательная модель лучше подходит к нашим данным.

. Проверив гипотезу о стат. значимости и надежности, получив значения Fфакт больше табличного во всех случаях, получаем, что все 4 уравнения являются стат. значимыми и надежными. Хотя линейная модель имеет наибольшее Fфакт по сравнению с другими моделями, это говорит о большей точности линейной модели. 

По двум показателям линейная модель лучше остальных, это говорит о том, что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные. Однако множественная модель, на мой взгляд, лучше аппроксимирует данные, чем линейная, потому что множественная модель имеет допустимую ошибку аппроксимации и большую тесноту связи.

Проверка предпосылок МНК

1.Первую предпосылку проверим путём вычисления суммы значений остатков:

x1	x2	y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x
64		,2	6592	,8	,6	,48	,72
50			8450			,56	-14,56
29			3335			,09	-5,09
22	,4	,3	2274,8	,6	,82	,28	,02
34	,5	,1	8959	,4	,35	,21	,89
195	,2	,9	31629	,5	,78	,75	,15
39			4680			,11	-10,11
42			7476			,87	,13
28			2856			,17	-9,17
42	,4	,3	4720,8	,6	,32	,11	,19
40			5360			,25	-14,25
34			4250			,18	-14,18
61	,7	,4	7728,7	,4	,78	,86	,54
42			6552			,25	-12,25
46	,3	,7	3831,8	,2	,51	,80	,90
15			6300			,27	,73
22			3850			,29	-11,29
33			4257			,82	-6,82
47			6110			,79	-8,79
54			8316			,20	,80
34	,1	,1	4559,4	,4	,31	,08	,02
32			4224			,25	-11,25
38			5548			,37	-8,37
58			8294			,69	-16,69
21	,5	,4	3013,5	,4	,4	,49	-10,09
51	,6	,7	6252,6	,7	,02	,03	-5,33
58			8932			,99	-5,99
36			4644			,41	-11,41
48			6192			,78	-7,78
32			2912			,65	-12,65
						сумма	,0000

2.Случайный характер остатков. Проверим графически: 

Из графика зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака видно, что точки распределены случайно, следовательно, εi представляют собой случайные величины и МНК оправдан.

. Наличие гомоскедастичности. Воспользуемся методом Гольдфельда –Квандта. Число исключаемых центральных наблюдений примем равным 8. Тогда в каждой группе будет по 11 наблюдений. Результаты расчетов представим в таблице:

x1	x2	Y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x	Ai	(y-y^x)^2
46	,3	,7	3831,8	,2	,51	,15	,55	,8961	,52
32			2912			,41	-23,41	,2973	,13
28			2856			,98	-17,98	,3451	,27
64		,2	6592	,8	,6	,08	-7,88	,0058	,09
22	,4	,3	2274,8	,6	,82	,24	,06	,7972	,87
42	,4	,3	4720,8	,6	,32	,02	,28	,4308	,41
29			3335			,22	-12,22	,4468	,40
39			4680			,65	-17,65	,3447	,40
51	,6	,7	6252,6	,7	,02	,51	-13,81	,2549	,71
34			4250			,48	-20,48	,4460	,23
61	,7	,4	7728,7	,4	,78	,87	,53	,4012	,73
							,0000	,1514	,74

x1	x2	y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x	Ai	(y-y^x)^2
21	,5	,4	3013,5	,4	,4	,32	-2,92	,5060	,51
38			5548			,14	-2,14	,7530	,57
58			8932			,22	-1,22	,9407	,50
54			8316			,25	,75	,9625	,01
42			6552			,90	-6,90	,7020	,60
195	,2	,9	31629	,5	,78	,75	-1,85	,1203	,41
50			8450			,47	-10,47	,5103	,57
22			3850			,35	-6,35	,2041	,31
42			7476			,04	,96	,5697	,62
34	,5	,1	8959	,4	,35	,95	,15	,2883	,18
15			6300			,01	-11,01	,9854	,29
							,0000	,2311	,57

Величина R=0,1924 (1248,57/6487,74), меньше табличного значения F-критерия, следовательно, наличие гомоскедастичности и отсутствие гетероскедастичности.

.Отсутствие автокорреляции. Тест Дарбина–Уотсона:

x1	x2	y	y^	lу-у^l	(lу-у^l/у)*100	у-у^	ei-ei-1	(ei-ei-1)^2	(у-у^)^2
64			126,48	,715497	,594	-4,715	-4,7155	,2	,24
50			137,56	,55865	,836	,559	,27414	,5	,95
29			122,09	,093094	,353	,093	-9,46555	,6	,94
22			118,28	,02032	,288	-59,020	-64,1134	,5	,40
34			154,21	,88682	,234	-29,887	,13349	,8	,22
195			164,75	,151302	,092	-0,151	,73552	,2	,02
39			125,11	,11485	,796	,115	,26615	,4	,31
42			137,87	,133281	,815	-1,133	-11,2481	,5	,28
28			119,17	,170267	,337	,170	,30355	,2	,09
42			124,11	,18646	,690	-45,186	-54,3567	,7	,82
40			128,25	,24733	,498	,247	,43379	,4	,99
34			125,18	,17636	,771	,176	-0,07097	,0	,97
61			130,86	,53879	,914	-32,539	-46,7152	,3	,77
42			133,25	,25437	,128	,254	,79316	,4	,17
46	,3		118,80	,89794	,802	-15,898	-28,1523	,6	,74
15			183,27	,725914	,395	-0,726	,17202	,2	,53
22			133,29	,29077	,255	,291	,01669	,4	,48
33			125,82	,817621	,729	,818	-4,47315	,0	,48
47			128,79	,790167	,325	,790	,972546	,9	,27
54			135,20	,796736	,426	-4,797	-13,5869	,6	,01
34			127,08	,015804	,561	-2,016	,780932	,7	,06
32			126,25	,24923	,782	,249	,26503	,0	,55
38			130,37	,368454	,859	,368	-2,88077	,3	,03
58			133,69	,68649	,262	,686	,318035	,2	,44
21			126,49	,08938	,668	,089	-6,59711	,5	,80
51			128,03	,32814	,342	,328	-4,76124	,7	,39
58			135,99	,992662	,610	,993	,664522	,4	,91
36			126,41	,40967	,921	,410	,417008	,3	,18
48			128,78	,777864	,428	,778	-3,63181	,2	,50
32			117,65	,65349	,051	,653	,875628	,8	,11
								,43	,65

Исходя из статистики Дарбина-Уотсона, можно сделать вывод, что автокорреляция отсутствует, так как 1,91 находится в промежутке (1,339;2,661) (d2; 4-d2). Следовательно, значения остатков распределены независимо друг от друга. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.

Таким образом, не все предпосылки выполнились, это говорит о недостаточной надежности уравнения множественной регрессии. Возможно, можно было бы и получить надежную модель, если исключить из данных страны значение динамики ВВП, которых сильно отличается от других.

1. .01 Державна політика теоретикометодологічні засади дослідження процесу формування та здійсненн
2. вінчестерами є основним засобом довгострокового збереження інформації тому базові принципи роботи дисков
3. Unrvel me 2013 Перевод- whocres22 Kir Riz Амина Строева niretc Редактирование- Амина Строева Обложка и оформление - Ki.
4. многобожья встала необходимость выбора единой веры
5. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата соціологічних наук
6. тема права понятие и структура Система права это внутренняя структура права которая выражается в единст.html
7. Реферат на тему - Монетаризм как теория и практика
8. Роль судебных актов в обеспечении стабильности гражданского оборота
9. Полоцкий торговотехнологический колледж Белкоопсоюза Цикловая комиссия учетных и экономичес
10. Реферат на тему- Запровадження християнства на Русі В чорноморських грецьких містах так само на
11. Языки программирования, их классификация и развитие
12. Техника перевоплощения
13. Возникновение и развитие древнерусского государства в IX-XIIвв
14. Аппалачи
15. тема с особыми законами строения и развития мысли; композиционная четкость логика изложения информативност
16. 20000 Гц Колебания с частотой менее 20 Гц инфразвук и выше 20000 Гц ультразвук не вызывают слуховых ощущений
17. Тема 5- ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ СОВЕТСКОГО ГОСУДАРСТВА 1925 ~ 1941 гг
18. вариантность Динамика языковой нормы
19. Она возникает в полном объёме с наступлением совершеннолетия то есть по достижении восемнадцатилетнего в
20. Гроно нездоланих співців (М. Зеров, М. Вороний, М. Драй-Хмара, М. Куліш, Лесь Курбас, Є. Плужник)

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе