Всякое число большее 1 может быть разложено в произведение простых чисел и это разложение единственно с

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024

Основная теорема арифметики. Всякое число, большее 1, может быть разложено в произведение простых чисел, и это разложение единственно с точностью до порядка множителей.

Доказательство.
Пусть  a – целое число, большее единицы. Обозначим через    его наименьший простой делитель, тогда   . Если  , то обозначим через    его наименьший простой делитель, т.е.  . Если  , то также представим     и т.д. В конце концов, мы получим    и    и  .
Если предположить, что число  a  раскладывается на простые множители другим способом:  , то получим, что   .
Справа число делится на  , следовательно, и число слева делится на  , а тогда среди множителей есть по крайней мере один, который делится на  , но так как все множители простые, то этот множитель (будем считать, что это   ) равен  . Сократим обе части равенства на  , получим  = . Теперь повторим рассуждения с множителем  , получим   =   и т.д.

Замечание. В разложении числа на простые сомножители многие из них могут повторяться, поэтому в общем виде разложение числа на простые множители с учетом их кратности можно записать так:
, где – целые числа и их сумма равна n.