Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. B 1 № 24805.
Сырок стоит 8 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
2. B 2 № 77355. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
3. B 3 № 26863. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.
4. B 4 № 26675. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
|
Фирма |
Цена стекла |
Резка стекла |
Дополнительные условия |
|
A |
300 |
17 |
|
|
Б |
320 |
13 |
|
|
В |
340 |
8 |
При заказе на сумму больше 2500 руб. |
5. B 5 № 27697. Найдите ординату центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (−2; −2), (6; −2), (6; 4), (−2; 4).
6. B 6 № 320207. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
7. B 7 № 77381. Решите уравнение .
8. B 8 № 27222. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .
9. B 9 № 27506. На рисунке изображён график функцииy=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
10. B 10 № 27212. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
11. B 11 № 26773. Найдите значение выражения .
12. B 12 № 42519. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 68 м? Ответ выразите в км/с.
13. B 13 № 27203. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
14. B 14 № 99587. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
15. B 15 № 77421. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
1. B 1 № 24805.
Сырок стоит 8 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
Решение.
Разделим 50 на 8,2:
Значит, на 50 рублей можно купить 6 сырков.
Ответ: 6.
2. B 2 № 77355. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Решение.
Налог составит 700 0,13 = 91 рубль. После выплаты налога останется 700 − 91 = 609 рублей. Разделим 609 на 60:
.
Значит, денег хватает на 10 тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит 9 тюльпанов.
Ответ: 9.
3. B 3 № 26863. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.
Решение.
Для того, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м число оборотов двигателя в минуту nдолжно быть не меньше 2000 и не больше 5000 (см. график). Поэтому искомая наименьшая скорость определяется по формуле v = 0,036 2000 = 72 км/ч.
Ответ: 72.
4. B 4 № 26675. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
|
Фирма |
Цена стекла |
Резка стекла |
Дополнительные условия |
|
A |
300 |
17 |
|
|
Б |
320 |
13 |
|
|
В |
340 |
8 |
При заказе на сумму больше 2500 руб. |
Решение.
Общая площадь стекла, которого нужно изготовить равна 20 0,25 = 5 м2.
Стоимость заказа в фирме А складывается из стоимости стекла 300 5 = 1500 руб. и стоимости его резки и шлифовки 17 20 = 340 руб. Всего 1840 руб.
Стоимость заказа в фирме Б складывается из стоимости стекла 320 5 = 1600 руб. и стоимости его резки и шлифовки 13 20 = 260 руб. Всего 1860 руб.
Стоимость заказа в фирме В складывается из стоимости стекла 340 5 = 1700 руб. и стоимости его резки и шлифовки 8 20 = 160 руб. Всего 1860 руб.
Стоимость самого дешевого заказа составляет 1840 рублей.
Ответ: 1840.
5. B 5 № 27697. Найдите ординату центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (−2; −2), (6; −2), (6; 4), (−2; 4).
Решение.
Диагональ прямоугольника образует два прямоугольных треугольника. Диагональ равна диаметру окружности, описанной около треугольника, следовательно, центр окружности лежит на середине диагонали прямоугольника. Тогда можно легко найти координаты центра окружности.
, .
Ответ: 1.
6. B 6 № 320207. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Решение.
Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; B) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:
Ответ: 0,0545.
7. B 7 № 77381. Решите уравнение .
Решение.
Заметим, что и используем формулу Имеем:
Ответ: 2.
8. B 8 № 27222. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .
Решение.
Ответ: 0,96.
9. B 9 № 27506. На рисунке изображён график функцииy=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Решение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB
.
Ответ: −0,25.
10. B 10 № 27212. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение.
Объем многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами (5, 3, 2), (3, 3, 5) и (2, 3, 2):
.
Ответ: 87.
11. B 11 № 26773. Найдите значение выражения .
Решение.
Выполним преобразования:
.
Ответ: 6.
12. B 12 № 42519. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 68 м? Ответ выразите в км/с.
Решение.
Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 68 м. Задача сводится к решению уравнения при заданном значении длины покоящейся ракеты м и известной величине скорости света км/с:
км/с.
Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 68 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.
Ответ: 180 000.
13. B 13 № 27203. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Решение.
Объем данной части конуса равен
.
Ответ: 243.
14. B 14 № 99587. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Решение.
Каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Альфа» была сумма
.
Каждый год прибыль компании «Бета» составила 400% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Бета» была сумма
.
Таким образом, капитал компании «Бета» был на 35 000 долларов больше.
Ответ: 35 000.
15. B 15 № 77421. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .