Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
35. Зсув. Напружений стан і деформації при чистому зсуві.
Зсув – такий вид навантаження, при якому один переріз стрижня зміщається відносно другого, а відстань між ними не змінюється. Зсув може бути викликаний дією двох рівних, паралельних та протилежно напрямлених сил, розташованих на близькій відстані одна від одної перпендикулярно до осі стрижня. Деталі, які служать для з’єднання елементів металоконструкцій, механізмів та машин – заклепки, болти, шпильки, зварні шви тощо, сприймають навантаження, перпендикулярні до їх повздовжньої осі, тобто зазнають зсув.
За абсолютну деформацію при зсуві приймають величину . За відносну деформацію . Розмірність величини − одиниці довжини. Відносна деформація − безрозмірна величина.
Деформації при чистому зсуві
Враховуючи закон Гука , матимемо:
(7.7)
або .
Звідки . (7.8)
Позначимо
. (7.9)
Тоді (7.4) перетвориться на
або . (7.10)
Залежності (7.6) виражають закон Гука при зсуві. Величину називають модулем Юнга другого роду або модулем пружності другого роду чи модулем зсуву.Розмірність та фізичний зміст цієї величини аналогічні модулю Юнга першого роду (при розтягу – стиску).
Залежності (7.8) можуть бути переписані:
або , (7.11)
де − сила, що зсуває площадку площею . Величина має такий же фізичний зміст, що й величина при розтягу − стиску і називається жорсткістю при зсуві.
36. Складний опір. Згин з розтягуванням, стиском.
Складний опір в опорі матеріалів, деформація бруса, стрижня або іншого пружного тіла, що виникає як результат декількох простих деформацій, що відбуваються одночасно: вигину і розтягування, вигину і кручення і т. д.
Деформа́ція зги́ну — тип деформації бруса (балки), що полягає у викривленні осі прямого бруса чи зміні кривини осі кривого бруса в результаті виникнення моментів згину у його перерізах від прикладених навантажень (поперечних сил і/або згинаючих моментів у площині, що проходить через вісь бруса).
Локальна деформація різних частин тіла при згинанні різна. Наприклад, у випадку, зображеному на рисунку, верхня частина балки стискається, а нижня — розтягується.
Процеси, які відбуваються при розтягу або стиску в більшості випадків є ідентичними, як і механічні характеристики дуже великої кількості пластичних конструкційних матеріалів. Тому ці протилежні види — розтяг і стиск — описують одними й тими ж математичними залежностями й об’єднують як один вид: розтяг–стиск. При цьому домовилися: все, що стосується розтягу (сили, напруження, деформації і т.п.) вважати зі знаком «+», а те, що стосується стиску — зі знаком «–».
При розгляді розтягу–стиску користуються основними гіпотезами опору матеріалів. Крім того, вводять ще гіпотези, характерні саме для певних видів простої деформації. Наприклад, приймають гіпотезу плоских перерізів — поперечні перерізи стержня, плоскі до деформації, залишаються плоскими і після неї, переміщуючись поступально вздовж осі стержня.
Деформація розтягу кількісно характеризується абсолютним (Δl) та відносним видовженням, що дорівнює відношенню абсолютного видовження до початкової довжини ().
37. Згин. Деформація згину. Типи опору балок. Визначення опорних реакцій.
Поздо́вжній згин — це деформація згину, що виникає при втраті стійкості довгого стрижня (довжина значно більша від розмірів поперечного перерізу) внаслідок дії зовнішньої стискальної сили, спрямованої вздовж стрижня. Поздовжній згин проявляється при досягненні силою критичного значення. Таким чином, критичну силу необхідно розглядати, як силу при якій відбувається втрата стійкості у вигляді поздовжнього згину та руйнування деталей машин і конструкцій.
Ба́лка — це конструктивний елемент у вигляді стрижня (бруса), що зазнає здебільшого згину
За прийнятою класифікацією в опорі матеріалів розрізняють три типи опор:
шарнірно-рухома, що накладає заборону тільки на переміщення вдовж зв'язку (або перпендикулярно опорній поверхні); єдина опорна реакція діє у цьому ж напрямку; опора допускає переміщення вздовж опорної поверхні та поворот балки відносно закріпленої точки (шарніра);
шарнірно-нерухома допускає тільки поворот балки; реакція цієї опори має дві складові Rx та Ry ;
жорстке затиснення виключає можливість переміщень та повороту балки. Реакції затиснення — Rx, Ry та реактивний момент MR.
Розрахунок переважної більшості ферм розпочинається із визначення опорних реакцій. При цьому складають рівняння рівноваги для всієї ферми, у формі рівнянь проекцій або моментів.
Визначення внутрішніх зусиль у стержнях простих ферм ґрунтується на загальному методі перерізів, який широко використовують у опорі матеріалів. У стрижнях ферми від зовнішнього навантаження, прикладеного у вузлах, виникають поздовжні розтягувальні або стискальні зусилля. Перед розрахунком всі зусилля у стержнях ферми вважають розтягувальними. Якщо у результаті розрахунку отримують додатне значення зусилля, то стрижень розтягнутий, а якщо від'ємне — стиснутий.
Для визначення внутрішніх зусиль ферми розсікають перерізом її вузли або окремі частини і розглядають умови їх рівноваги під дією зовнішніх сил і внутрішніх зусиль. Перерізи слід проводити так, щоб рівняння рівноваги були з одним невідомим, що дозволяє уникнути сумісного розв'язування системи рівнянь.
Визначення зусиль у стержнях ферм складних конструкцій може виконуватись методом можливих переміщень або на основі енергетичних підходів.
38. Розрахунок стиснутих стержнів на стійкість. Влив способу закріплення кінців стержнів на критичну силу
Стійкість – це здатність елементів конструкцій чинити опір зовнішнім навантаженням, зберігаючи первісну форму рівноваги.
Найтиповішим прикладом є робота стержня, стиснутого силами . До цих пір для перевірки міцності ми мали умову
,
де (для пластичного матеріалу), або (для крихкого матеріалу).
Ця умова припускає, що стержень весь час, аж до руйнування його напруженнями або , працює на осьовий стиск. Вже найпростіший дослід показує, що далеко не завжди можливо зруйнувати стержень шляхом доведення напружень стиску до межі текучості або до межі міцності матеріалу.
Якщо ми піддамо поздовжньому стиску тонку дерев'яну лінійку, то вона може зламатися, зігнувшись; причому перед зламом стискаючі сили, при яких відбудеться руйнування лінійки, будуть значно менше за ті, що викликали б при простому стиску напруження, рівні межі міцності матеріалу. Руйнування лінійки відбудеться тому, що вона не зможе зберегти надану їй форму прямолінійного, стиснутого стержня, а викривиться, що викличе появу згинаючих моментів від стискаючих сил F і, отже, додаткові напруження від згину - лінійка втратить стійкість.
Тому для надійної роботи конструкції мало, щоб вона була міцна; треба, щоб всі її елементи були стійкі: вони повинні при дії навантажень деформуватися в таких межах, щоб характер їх роботи залишався незмінним. Тому у цілому ряді випадків, зокрема, для стиснутих стержнів, крім перевірки на міцність, необхідна і перевірка на стійкість. Для здійснення цієї перевірки треба ближче ознайомитися з умовами, за яких стійкість прямолінійної форми стиснутого стержня порушується.
Візьмемо достатньо довгий в порівнянні з його поперечними розмірами стержень, шарнірно прикріплений до опор (рис.14.1), і навантажимо його згори центральною силою , що поступово зростає. Очевидно, що, поки сила F порівняно мала, стержень
зберігатиме прямолінійну форму. При спробах відхилити його убік, наприклад шляхом прикладання короткочасно діючої горизонтальної сили, він після ряду коливань повертатиметься до первинної прямолінійної форми, як тільки буде знято додаткове навантаження, що викликало відхилення. При поступовому збільшенні сили Fстержень все повільніше повертатиметься до первинного положення при перевірках його стійкості; нарешті, можна довести силу F до такої величини, при якій стержень, після невеликого відхилення його убік, вже не випрямиться, а залишиться викривленим. Якщо, не забираючи сили F, випрямити стержень, він вже, як правило, не зможе зберегти прямолінійну форму. Іншими словами, при цьому значенні сили F, званому критичним, , прямолінійна форма перестає бути стійкою формою рівноваги стиснутого стержня.
39. Кручення. Епюри крутячих моментів
Кручення має місце при навантаженні вала зовнішніми силами, площини дії яких перпендикулярні до його повздовжньої осі (вал зі шківами, зубчастими колесами тощо).
Моменти цих сил – скручуючі моменти.
При крученні в поперечному перерізі виникає внутрішній силовий фактор – крутний момент Т.
На основі метода перерізів крутний момент у перерізи дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх скручуючих моментів, які діють з одного боку перерізу, що розглядається.
При прикладенні крутного моменту Т до кінця жорстко закріпленого валу утворююча ab повернеться на кут та займе положення ab1 – кут зсуву при крученні.
Поперечні перерізи обертаються один відносно одного на деякий кут – кут закручення .
Построение эпюр крутящих моментов
Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала. Крутящий момент Мк в сечении вала числено равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения, при этом могут рассматриваться как левая, так и правая отсеченные части вала.
Примем правило знаков для крутящего момента: его положительное направление соответствует повороту сечения по ходу часовой стрелки, если смотреть на сечение со стороны внешней нормали (рис. 5.2).
Рис.5.2
При наличии распределенной моментной нагрузки m (рис.5.3) крутящие моменты МК связаны дифференциальной зависимостью
(5.1)
из которой вытекает следующая формула:
(5.2)
где – крутящий момент в начале участка.
Согласно формуле (5.2) на участках с равномерно распределенной нагрузкой m крутящий момент изменяется по линейному закону. При отсутствии погонной нагрузки (m = 0) крутящий момент сохраняет постоянное значение (МК = МКо =const). В сечениях, где к валу приложены сосредоточенные скручивающие моменты, на эпюре МК возникают скачки, направленные вверх, если моменты направлены против часовой стрелки, либо вниз – при обратном направлении моментов.
40. Складний опір, кручення зі згином.
Складний опір в опорі матеріалів, деформація бруса, стрижня або іншого пружного тіла, що виникає як результат декількох простих деформацій, що відбуваються одночасно: вигину і розтягування, вигину і кручення і т. д.
Дотепер стержні конструкцій зазнавали простих випадків навантаження — розтяг або стиск, кручення, зсув та прямий згин. На практиці більшість деталей машин і елементів конструкцій піддаються дії зовнішніх навантажень таким чином, що вони зазнають сумісну дію кількох простих видів деформацій. Вали машин зазнають дію кручення і згину, стержні різних ферм — розтягу (стиску) і згину та інше. Такі випадки деформації називаються складним опором.
Напруження і деформації при складному опорі будемо шукати, «виходячи з принципу незалежності дії сил, тобто окремо від кожного виду деформації, а потім як алгебраїчну чи геометричну суму.
При крученні більшості елементів машин вони працюють на сумісну дію кручення та згину (власна вага, вага шківа, маховика, зубчастого колеса, зусилля, які діють на палець кривошипа чи шийку колінчастого вала та інші). Таким чином, при розрахунку на міцність елементів, які працюють на сумісний згин з крученням, треба перш за все знайти величини згинального М3 і крутного Мк моментів.
На вал діють як вертикальні, так і горизонтальні сили.
Маючи епюри моментів від вертикальних і горизонтальних навантажень, для кожного перерізу можна визначити повний згинальний момент як геометричну суму двох складових.
Знаючи mах М3 і Мк, знайдемо найбільші напруження і складемо умову міцності. Для небезпечного перерізу, використовуючи спосіб додавання дії сил, знайдемо напруження від згинальних і крутних моментів. Згинальний момент діє в горизонтальній площині, нейтральна вісь — вертикальна. Мах σ буде в точках С1 і С2 на поверхні вала в горизонтальній площині. Мах τ від Мк — на контурі вала.
Виділимо в небезпечних точках С1 або С2 елементарний кубик. На чотирьох гранях будуть діяти дотичні напруження τк , по двох із них будуть також діяти і нормальні напруження σ, а дві грані залишаться вільними від напруження. Таким чином, в околі довільної точки поперечного перерізу (за виключенням точок на нейтральній осі виникатиме плоский напружений стан. А міцність стержня при плоскому напруженому стані треба перевіряти за однією із теорій міцності, залежно від очікуваного характеру руйнування.