Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Эконометрика – наука, в кот. на базе имеющихся эксперимент. данных строятся и анализ. мат.модели реальных эк.явлений
Задача – построение эк.моделей, оценивание их параметров, проверка гипотез о св-вах эк.показателей и формах их связи.
Цель – эмпирический вывод эк.законов.
2. Интервальные оценки параметров множ. лин.регрессии
При построении модели множественной регрессии возникает необходимость оценки (вычисления) коэффициентов линейной функции, которые в матричной форме записи обозначены вектором A. Формулу для вычисления параметров регрессионного уравнения методом наименьших квадратов (МНК).
Вид множественной линейной модели регрессионного анализа:
Y = b0 + b1xi1 + ... + bjxij + ... + bkxik + ei
где ei - случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеют нулевую среднюю и дисперсию s.
Назначение множественной регрессии: анализ связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной.
Экономический смысл параметров множественной регрессии
Коэффициент множественной регрессии bj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Xj увеличить на единицу измерения, т. е. является нормативным коэффициентом.
3. Этапы эк.исследования:
1)постановочный – формир.цель исследования и набор участвующих в модели эк.переменных
2)априорный – предмодельный анализ эк.сущности.
3)информационный – сбор необх.стат.инф-и
4)спецификация модели – построение эконометр.моделей для эмпирического исследования
5)идентификация – стат.анализ модели
6)параметризация – оценка параметров построенной модели
7)верификация – проверка качества параметров модели и модели в целом.
8)прогнозир-е – составление прогноза и рекомендаций для конкрет. эк.явлений по рез.моделирования.
Выборочные данные:
а) пространственные – набор сведений по разл.показателям за один и тот же период времени
б) временные ряды – набор сведений по одному показ-ю за разл.промежутки времени.
в)панельные – набор сведений по одним и тем же единицам в последовательные моменты времени.
4.
5. Виды переменных:
а)экзогенные – независимые переменные, значения задаются вне модели.
б)эндогенные – зависимые, значения определяются внутри модели.
в)лаговые (экзо и эндо) – датируются предыдущими периодами и находятся в уравнении с текущими переменными.
г)предопределенные – лаговые и текущие экзогенные переменные, лаговые эндогенные переменные.
Классы эконометрических моделей:
1) Регрессионные модели с 1-м уравнением: зависимая переменная У (результативный признак) представ. в виде функций независ.переменных (факторных признаков).
а) парная линейная регрессия: У=а+вх+ɛ
б) множественная регрессия: У=а+в1х1+в2х2+…вₔхₔ+ɛ для нахождения параметров а,в1,в2 используется МНК.
2)Системы одновременных ур-й – состоят из регрессионных уравнений и тождеств, в каждом из кот. кроме независимых переменных содержаться объясняемые перемененные из тдругих уравнений системы. Для нахождения параметров системы используется 2-х и 3-х шаговый МНК, методы max правдоподобия и мат.программирования.
У1=а10+а11х1+….а1mХm+в12У1+…..в1nУn
У2=а20+а21х1+….а2mХm+в21У1+…..в2nУn
Уn=an0+an1x1+….anmXm+bn1Y1+…..bn,n-1Yn-1
3)Модели временных рядов: У=Tt+Ct+St+ɛ(+I)
3.1.Модель тренда – уст.изм-е уровня показателя в течение длительного времени
3.2.Модель сезонности – внутригрупповые колебания уровня показателя
3.3.Модель тренда и сезонности
3.4.Модель с распределенным лагом – зависимость результатов, датированных другими моментами времени.
6. Парный регрессионный анализ.
Одним из методов изучения стохастических связей (изменение распределения одной величины ведет к изменению распределения другой величины) между признаками является регрессионный анализ.
Регрессионный анализ представляет собой вывод уравнения регрессии, с помощью которого находится средняя величина случайной переменной (признака-результата), если величина другой (или других) переменных (признаков-факторов) известна.
В модели Х-независимая величина (входная/экзогенная/объясняющая), У-зависимая (выходная/эндогенная/ результирующая). Каждому конкретному значению Х соответствует вероятностное распределение У. Анализируют как Х влияет на У в среднем.
Функция парной регрессии УХХ – зависимость среднего знач-я У при данном значении Х=х (условное мат.ожидание): М(УХХ=х)=f(х)
Регрессия – функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным мат.ожиданием зависимой переменной, которая строится с целью предсказания этого среднего значения при фиксированных значениях объясняющей переменной. Реальные значения У могут быть разными при одном и том же Х=х. Поэтому фактическая зависимость имеет вид: М(У|Х=х)+ɛ
- парное регрессионное уравнение.
Анализ необходим для:
Причины присутствия ɛ(сл.величины):
1)не включение в модель всех объясняющих переменных
2)неправильный выбор функциональной формы модели
3)ошибки измерений переменных
4)ограниченность статистических данных
5)непредсказуемость человеческих факторов.
7. Гетероскедостичность - когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению. D(ɛi)≠Ϭ² , D(ɛi)=Ϭi² . Отсутствие гомоскедастичности (однородность наблюдений, постоянство дисперсии случайных ошибок модели). гетероскедастичность характерна для перекрестных данных и редко встречается во временных рядах. Наличие гетероскедастичности случайных ошибок приводит к неэффективности оценок, полученных с помощью метода наименьших квадратов. Кроме того, в этом случае оказывается смещённой и несостоятельной классическая оценка ковариационной матрицы МНК-оценок параметров. Следовательно статистические выводы о качестве полученных оценок могут быть неадекватными.
Метод ранговой корреляции Спирмена.
Предполагается, что дисперсия отклонения будет увеличиваться или уменьшаться с увеличением Х.
1)значения хi и еi ранжируется
2)находим di – модуль разницы между хi и еi
3)находим коэф.ранговой корреляции: rxie =
4)выдвигаем гипотезу: Ho ρxie =0 (гетероскедастичности нет) «+»
Н1 ρxie≠0 (гетероскедастичность есть) «-»
Просматриваем t-статистику:
5)По таблице критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку, сравниваем tнабл. и tкр., если tнабл. >tкр. – Но отклон. (гетероск.есть)
если наоборот, то Но принимается (гетероск. нет)
8. Классическая линейная регрессионная модель.
Если функция регрессии линейна М(У|Х=х) = ᾳ+ẞх, то она называется линейной. Теоретическая модель парной линейной регрессии:У=ᾳ+ẞх+ɛ, где х- неслучайная величина, у и ɛ - сл.величины, ᾳ и ẞ - параметры регрессиии. Для определения ᾳ и ẞ необходимо использовать все знач-я Х и У, что практически невозможно, можно только получить их оценки на основании экспериментальных выборочных данных.
Предпосылки:
(условие Гауса – Маркова)
1)Мат.ожидание сл.отклонения = 0
2)дисперсия случайного отклонения постоянная для всех наблюдений : D(ɛi)=M(ɛi²)=Ϭ² (если дисперсия постоянна – гомоскедастичность, если нет-гетероскедастичность)
3)Сл. отклонение ɛi и ɛj i≠j не коррелируют между собой (отсутствует автокорреляция)
4)Объясняющая переменная Хi считается величиной неслучайной.
9. Коэффициент эластичности.Эластичность – показатель силы связи между Х и У.Эластичность показывает, на сколько % изменяется значение у при Δзначении Х на 1%.
Э=
Средний: Э̄=
Точечный: Э(х₀)=
Для линейной: Э̄= Э₀=
Для гиперболической: Э̄= Э₀=
Для степенной: Э̄=Э₀=
Для показательной: Э̄=х̄ ln Э₀=х₀ ln
10. Определение и свойства выборочного коэффициента парной корреляции rxy. Связь выборочного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации для парной линейной регрессии.
Тесноту (силу) связи изучаемых показателей в предмете эконометрика оценивают с помощью коэффициента корреляции Rxy, который может принимать значения от -1 до +1.
Коэффициентом детерминации называется квадрат коэффициента корреляции.
11. Точечный прогноз – вычисляется подстановкой значения прогнозного фактора х₀ в ур-е регрессии: у₀=у(х₀)=а+вх₀
Интервальный прогноз – доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью может находиться прогнозируемое значение У при Х=х₀
Средние значения У: у₀=а+вх₀
44.Фиктивные переменные
ФП вводятся в модель для обозначения влияния кач-ого фактора(пол, вкусы потреб., климат,условия и т.д)Вводится новая переменная D.D=0,если фактор не действует,D=1, если фактор действует. Переменная D называется фиктивной(искусственным двойным индикатором)Регрессионные модели, содержащие только кач-ные переменные называются моделями дисперсионного анализа. Н-р, при исследовании зависимости з/п от раз-личных факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер наличие у работника высшего образования; существует ли дискриминация в оплате труда женщин и мужчин. Одним из решений данного примера является оценка отдельных регрессий для каждой категории, а затем изучение различий между ними.
40. Гетероскедастичность. Метод Голдфельдта-Квандта.
Гетероскедастичность- неоднородность наблюдений, кот. выражается в неодинаковой (непостоянной) дисперсии случайной ошибки регрессионной (эконометрической) модели. Гетероскедастичность противоположна понятию гомоскедастичность. Наличие гетероскедастичности случайных ошибок приводит к неэффективности оценок, полученных с помощью МНК.
Тест Голдфельдта-Квандта:Алгоритм.1)все n-наблюдения упорядочиваются по величине Х 2)вся упорядоченная выборка разбивается на 3 подвыборки,объемов k,n-2k,k? 3)оцениваются отдельные регрессии для 1ой подвыборки(k) и для 3ей подвыборки (k-последних набл.) 4)строится соответствующая F-статистика F=(S1/(k-m-1))/(S3/(k-m-1)) 5)находим Fнабл. И сравниваем с Fкр,если Fнабл>Fкр,то гипотеза об отсутствии гетерос. отклоняется- гетероск. есть! если Fнабл<Fкр гетерос. нет!
Для множ.регрессии тест проводят для той переменной Х,кот. В наибол. Степени связанна с σi, при этом K>=m+1.Если нет уверенности относит.выбора перем.Х,то тест может осущ.для каждой из объясняющих перем.
39.Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам уравнения парной линейной регрессии.
Проверка гипотезы H0:b=бета0
Уравнение регрессии определяется на основе конечного числа статистич.данных,поэтому коэф.эмпир. уравнения является СВ,измен. От выборки к выборке.Допустим,что есть основания препол.,что в=бета0(заданная велечина)-Н0:b=бета0,Н1:b не равно бета0.Пусть по выборочныс данным получена оценка b в кач. Критерия проверки гипотезы Н0 примен. СВ(распр Ст) t=(b-бета0)/Sb.Подставляя в это выраж.полученные выборочные знач.b и Sbнаходим наблюд. знач. Критерия tнабл.Сравнивая наблюдаемое знач.критерия с критическим,можно принять или отвергнуть гипотезу Н0:tнабл>tкр,то Н0:b=b0-отвергается;tнабл<tкр,то Н0:b=b0-принимается
Проверка гипотезы Н0:b=0
Данная гипотеза исползуется для установления значимости эмпирич.коэф.регрессии.Н0:b=0,H1:bнеравно 0,если Н0 приниматеся,то делается вывод о том,что коэф.b cтатистически не значим )слишком близок к 0) и лин.зависимость между Х и Уотсутств.,если Н0 отклоняется,то коэф. b считается статистически значимым,что указ.на наличие лин.зависимости между Х и У.определяем tнабл,по табл.находим tкрит,и сравниваем их.если tнабл>tкр,то Н0:b=0-отверг.H1:b неравно 0-принимается,это подтверждает статист.значимость коэф.регрессии.Если tнабл<tкр,то Н0:b=0-принимается и делается вывод о стотист.незначимости коэф.регрессии.Аналогично проверяются гипотезы относящиеся к коэф.регрессии.