тематической физикиrdquo;
Работа добавлена на сайт samzan.net:
PAGE 2
Вопросы к экзамену по курсу “Уравнения математической физики”.
- Почти линейные уравнения первого порядка.
- Классификация уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными.
- Вывод уравнения колебаний струны.
- Бесконечная струна. Формула Даламбера.
- Решение неоднородного уравнения колебаний струны.
- Корректность задачи о колебаниях бесконечной струны.
- Полубесконечная струна и метод продолжения.
- Уравнение колебаний в электрических проводах.
- Формальное решение уравнения колебаний струны с закрепленными концами.
- Обоснование метода разделения для уравнения струны.
- Энергия колебаний струны.
- Решение неоднородного уравнения колебаний струны методом разделения. Функция влияния сосредоточенной точечной силы.
- Вывод уравнения теплопроводности.
- Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности.
- Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
- Теорема единственности решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Непрерывная зависимость решения от начальных и граничных функций.
- Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом разделения.
- Обоснование метода разделения для уравнения теплопроводности.
- Функция источника и неоднородное уравнение теплопроводности.
- Распространение тепла по бесконечному стержню.
- Распространение тепла по бесконечному стержню, на котором распределены источники тепла.
- Задачи, приводящие к уравнениям Лапласа и Пуассона. Типичные постановки краевых задач.
- Оператор Лапласа в криволинейной системе координат.
- Фундаментальные уравнения Лапласа в пространстве и на плоскости.
- Первая и вторая формулы Грина.
- Основная формула Грина.
- Теоремы о среднем и принцип максимума для гармонических функций.
- Единственность и устойчивость решений первой краевой задачи для уравнения Лапласа.
- Единственность решения внешней краевой задачи.
- Единственность решения второй краевой задачи.
- Решение задачи Дирихле в круге методом разделения.
- Обоснование метода разделения для решения задачи Дирихле в круге.
- Интеграл Пуассона.
- Функция источника для уравнения Лапласа.
- Функция источника уравнения Лапласа для сферы.
- Функция источника уравнения Лапласа для круга.
- Задача на собственные значения оператора Лапласа.
- Колебания ограниченных объемов.
- Колебания прямоугольных мембран.
- Волны в пространстве, обладающие сферической симметрией.
- Формула Пуассона.
- Волны на плоскости.
- Особенности распространения волн на плоскости и в пространстве.