Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
23)Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.
Статистическое распределение выборки. Графическое изображение статистического распределения.
Предмет изучения – СВ на основе полученных значений по результатам наблюдений(опытов, измерений).
Основные задачи:
Основным методом изучения СВ в статистике является выборочный метод. Он состоит в том, что при изучении свойств некоторых совокупных объектов по некоторым правилам осуществляется отбор некоторого ограниченного числа объектов, который в дальнейшем анализируется. Выборочной совокупностью называют совокупность случайно отобранных объектов.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех изучаемых объектов, из которых производится выборка. При изучении ген. Совокупности чаще всего используют определенные величины, которые в каждом отдельном случае имеют характерные случайности.
Объемом совокупности называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100.
Число объектов генеральной совокупности N значительно превосходит объем выборки n .
Способы выборки.
При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В соответствии со сказанным выборки подразделяют на повторные и бесповторные.
На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.
Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представительной) .
Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности и после обследования не возвращают (бесповторный отбор) или возвращают ( повторный отбор) в генеральную совокупность.
Типическим называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части. Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности.
Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект. Например, если нужно отобрать 20% изготовленных станком деталей, то отбирают каждую пятую деталь; если требуется отобрать 5% деталей, то отбирают каждую двадцатую деталь, и т. д. Следует указать, что иногда механический отбор может не обеспечить репрезентативности выборки.
Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию. Например, если изделия изготовляются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков. Серийным отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.
Подчеркнем, что на практике часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы.
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1 наблюдалось n1 раз, х2 – n2 раз, хk – nk раз и ∑ni=n - объем выборки. Наблюдаемые значения х1 называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Число наблюдений варианты называют частотой, а ее отношение к объему выборки - относительной частотой ni /n=wi
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Статистическим (эмпирическим) законом распределения выборки, или просто статистическим распределением выборки называют последовательность вариант хi и соответствующих им частот ni или относительных частот wi.
Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот, называемой статистическим дискретным рядом распределения:
x1 x2 ... xm
n1 n2 ... nm
(сумма всех частот равна объему выборки ∑ni=n)
или в виде таблицы распределения относительных частот:
x1 x2 ... xm
w1 w2 ... wm
(сумма всех относительных частот равна единице ∑wi=1)
Для дискретного ряда строится полигон частот - ломаная, отрезки , которой соединяют точки (x1;n1),(x2;n2),…,(xk;nk). Для построения полигона частот но оси абцисс откладывают варианты хi ,а на оси ординат соответствующие им частоты ni. Точки (xi ;ni) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.
По данным интервального ряда строят гистограмму частот или гистограмму относительных частот:
Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания которых- частичные интервалы, высоты равны отношению частоты к длине частичного интервала( плотность частоты) (частости к длине частичного интервала (плотность частости)).Гистограмма частостей имеет вид:
24)Числовые характеристики статистического распределения