Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Математический анализ 1 курс 2 семестр
ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ в декартовых и криволинейных координатах
Задачи для решения в аудитории:
1.Расставить пределы интегрирования в декартовых координатах в тройном интеграле
, . Сделать чертёж.
2.Вычислить следующие интегралы, расставляя пределы интегрирования в декартовых координатах (во всех задачах сделать чертежи):
(а) , где область G ограничена кривыми
(б) , где область Т – тетраэдр, ограниченный плоскостями
.
Связь декартовых координат в пространстве с цилиндрическими координатами:
; ; ;
Связь декартовых координат в пространстве со сферическими координатами:
; ;
Если пространственная область ограничена сферами и конусами, то обычно удобнее расставлять пределы интегрирования в сферических координатах;
Если пространственная область ограничена цилиндрическими поверхностями, параболоидами и сферами, то обычно удобнее – в цилиндрических координатах;
Если пространственная область ограничена плоскостями, то проще всего – в декартовых координатах.
Задачи для решения в аудитории:
3.Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле в цилиндрических координатах:
4.Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле в сферических координатах:
5.Вычислить объём тела, изображённого на рисунке, с помощью тройного интеграла, расставляя пределы в соответствующих координатах:
Математический анализ 1 курс 2 семестр
Обязательное домашнее задание:
1.Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле
1)в декартовых координатах
2)в цилиндрических координатах:
3) в сферических координатах: а) б)
2.Вычислить интегралы:
1) 2) 3) , где область V – сферический слой между поверхностями