Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 11
Практическое занятие № 1
Тема: Сравнение двух выборок на основе показателей центральной тенденции и мер изменчивости. Проверка нормальности распределения признака
Задание. Выявление центральных тенденций распределения. Оценка разброса данных двух распределений. Построить график кривой распределения признака. Рассчитать Асимметрию и Эксцесс. Проверить с помощью формул Е.И. Пустыльника отклонение данного распределения от нормального. Сформулировать вывод.
Цель задания. Освоение расчета моды, медианы, среднего арифметического, дисперсии и стандартного отклонения системы упорядоченных событий на ПК. Освоение построения графика нормального распределения и проверки отклонения данного распределения от нормального.
Аппаратура. Персональный компьютер.
Математическое обеспечение. Табличный процессор.
Теоретическое обеспечение.
1) Меры оценки центральной тенденции.
2) Оценка разброса данных. Дисперсия, стандартное отклонение, вариация.
3) Нормальное распределение.
4) Характеристики нормального распределения (асимметрия и эксцесс).
5) Построение кривой распределения признака (расчет теоретических частот).
6) Формулы Е.И. Пустыльника для расчета критических значений А и Е.
Этапы обработки данных.
1) Скопировать данные в таблицу Calc (две выборки).
2) Рассчитать моду, медиану и среднее.
3) Выполнить сравнительный анализ, полученных результатов.
4) Вычислить дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации.
5) Выполнить интерпретацию результатов.
6) Вычислить асимметрию (А), эксцесс (Е).
7) Посчитать эмпирическую частоту встречаемости каждого признака (m).
8) Данные занести в таблицу 2 и рассчитать теоретические частоты (m’).
9) С помощью Мастера диаграмм (Calc) построить кривую распределения.
10) Рассчитать критические значения А и Е по формулам Е.И. Пустыльника.
11) Сформулировать выводы об отклонении данного распределения от нормального.
Задачи к практическому заданию № 1
Вариант 1
При определении степени выраженности уровня развития вербального мышления в двух группах, экспериментальной и контрольной, баллы распределились следующим образом:
|
№ респондента |
Экспериментальная группа |
Контрольная группа |
|
1 |
18 |
26 |
|
2 |
15 |
8 |
|
3 |
16 |
11 |
|
4 |
11 |
12 |
|
5 |
14 |
25 |
|
6 |
15 |
22 |
|
7 |
16 |
13 |
|
8 |
16 |
14 |
|
9 |
20 |
21 |
|
10 |
22 |
20 |
|
11 |
17 |
15 |
|
12 |
12 |
16 |
|
13 |
11 |
17 |
|
14 |
12 |
16 |
|
15 |
18 |
9 |
|
16 |
19 |
11 |
|
17 |
20 |
16 |
На основе результатов описательной статистики дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.
Вариант 2
С помощью анкеты «Порог активности» была исследована группа подростков в начале и в конце учебного года. На основе результатов описательной статистики выполнить сравнительный анализ результативности обучающего воздействия на подростков.
|
№ респондента |
Начало года |
Конец года |
|
1 |
7 |
7 |
|
2 |
13 |
14 |
|
3 |
8 |
8 |
|
4 |
6 |
6 |
|
5 |
4 |
4 |
|
6 |
2 |
7 |
|
7 |
7 |
7 |
|
8 |
5 |
5 |
|
9 |
7 |
7 |
|
10 |
6 |
6 |
|
11 |
8 |
8 |
|
12 |
4 |
4 |
|
13 |
7 |
7 |
|
14 |
5 |
5 |
|
15 |
6 |
4 |
|
16 |
3 |
3 |
Вариант 3
При определении степени выраженности показателей по шкале в области неудач (методика «Уровни субъективного контроля») в двух группах, экспериментальной и контрольной, баллы распределились следующим образом:
|
№ респондента |
Экспериментальная группа |
Контрольная группа |
|
1 |
19 |
27 |
|
2 |
16 |
9 |
|
3 |
17 |
12 |
|
4 |
12 |
13 |
|
5 |
15 |
26 |
|
6 |
16 |
23 |
|
7 |
17 |
14 |
|
8 |
17 |
15 |
|
9 |
21 |
22 |
|
10 |
23 |
21 |
|
11 |
18 |
16 |
|
12 |
13 |
16 |
|
13 |
12 |
18 |
|
14 |
13 |
17 |
|
15 |
19 |
10 |
|
16 |
20 |
12 |
На основе результатов описательной статистики дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.
Вариант 4
При определении степени выраженности уровня инициативности (анкета «Психологический анализ развития волевых качеств») в двух группах, опытной и контрольной, баллы распределились следующим образом:
Опытная группа –
|
№ респондента |
Опытная группа |
Контрольная группа |
|
1 |
16 |
24 |
|
2 |
13 |
6 |
|
3 |
14 |
9 |
|
4 |
9 |
10 |
|
5 |
10 |
23 |
|
6 |
13 |
20 |
|
7 |
14 |
11 |
|
8 |
14 |
12 |
|
9 |
18 |
19 |
|
10 |
20 |
18 |
|
11 |
15 |
13 |
|
12 |
10 |
14 |
|
13 |
9 |
12 |
|
14 |
10 |
14 |
|
15 |
16 |
7 |
|
16 |
17 |
9 |
На основе результатов описательной статистики дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.
Вариант 5
У участников психологического исследования, в число которых входила группа педагогов и группа не педагогов, был исследован уровень конфликтности. Полученные данные занесены в таблицу. На основе результатов описательной статистики выяснить можно ли утверждать, что уровень конфликтности педагогов выше, чем у не педагогов?
|
№ респондента |
Педагоги – уровень конфликтности |
№ респондента |
Не педагоги – уровень конфликтности |
|
1 |
32 |
1 |
24 |
|
2 |
31 |
2 |
25 |
|
3 |
32 |
3 |
25 |
|
4 |
29 |
4 |
24 |
|
5 |
32 |
5 |
30 |
|
6 |
28 |
6 |
27 |
|
7 |
32 |
7 |
28 |
|
8 |
32 |
8 |
28 |
|
9 |
25 |
9 |
30 |
|
10 |
39 |
10 |
30 |
|
11 |
29 |
11 |
31 |
|
12 |
31 |
12 |
29 |
|
13 |
35 |
13 |
30 |
|
14 |
32 |
14 |
24 |
|
15 |
26 |
15 |
33 |
|
16 |
31 |
16 |
32 |
|
17 |
20 |
17 |
35 |
|
18 |
33 |
||
|
19 |
22 |
||
|
20 |
30 |
Вариант 6
Для проверки эффективности новой развивающей программы были отобраны две группы детей шестилетнего возраста. На первом этапе дети обеих групп были протестированы по методике Керна-Йерасика (школьная зрелость). Результаты тестирования по невербальной шкале занесены в таблицу. На основе результатов описательной статистики выполнить сравнительный анализ школьной зрелости детей этих групп.
|
№ испытуемого |
Экспериментальная группа |
Контрольная группа |
|
1 |
29 |
34 |
|
2 |
31 |
31 |
|
3 |
31 |
28 |
|
4 |
25 |
27 |
|
5 |
25 |
30 |
|
6 |
19 |
23 |
|
7 |
22 |
21 |
|
8 |
20 |
28 |
|
9 |
14 |
29 |
|
10 |
16 |
31 |
|
11 |
27 |
17 |
|
12 |
24 |
22 |
|
13 |
32 |
21 |
|
14 |
27 |
15 |
|
15 |
14 |
33 |
|
16 |
24 |
29 |
Вариант 7
У участников психологического исследования, в число которых входила группа педагогов и группа не педагогов, был исследован уровень ригидности. Полученные данные занесены в таблицу. На основе результатов описательной статистики дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.
|
№ респондента |
Педагоги – уровень ригидности |
Не педагоги – уровень ригидности |
|
1 |
21 |
20 |
|
2 |
31 |
26 |
|
3 |
26 |
28 |
|
4 |
24 |
24 |
|
5 |
29 |
33 |
|
6 |
23 |
29 |
|
7 |
30 |
27 |
|
8 |
33 |
32 |
|
9 |
32 |
29 |
|
10 |
29 |
26 |
|
11 |
28 |
26 |
|
12 |
32 |
27 |
|
13 |
27 |
32 |
|
14 |
29 |
27 |
|
15 |
27 |
26 |
|
16 |
29 |
29 |
|
17 |
22 |
38 |
|
18 |
30 |
23 |
Вариант 8
Для проверки значимости вербального и невербального интеллекта у студентов математического факультета с помощью соответствующих методик были измерены эти два показателя. Результаты тестирования занесены в таблицу. С помощью методов описательной статистики выполнить сравнительный анализ двух видов интеллекта респондентов.
|
№ |
Вербальный IQ |
Невербальный IQ |
|
1 |
13 |
12 |
|
2 |
9 |
11 |
|
3 |
8 |
8 |
|
4 |
9 |
12 |
|
5 |
7 |
9 |
|
6 |
9 |
11 |
|
7 |
8 |
9 |
|
8 |
13 |
13 |
|
9 |
11 |
9 |
|
10 |
12 |
10 |
|
11 |
8 |
9 |
|
12 |
9 |
8 |
|
13 |
10 |
10 |
|
14 |
10 |
12 |
|
15 |
12 |
10 |
|
16 |
10 |
10 |
|
17 |
8 |
11 |
|
18 |
9 |
10 |
|
19 |
10 |
11 |
|
20 |
11 |
13 |
Вариант 9
С помощью методики диагностики межличностных отношений была исследована группа студентов в начале и конце учебного года. С помощью методов описательной статистики выполнить сравнительный анализ результатов проведенного тестирования на разных этапах обучения.
|
№ респондента |
Начало года |
Конец года |
|
1 |
7 |
7 |
|
2 |
13 |
14 |
|
3 |
8 |
8 |
|
4 |
6 |
6 |
|
5 |
4 |
4 |
|
6 |
2 |
7 |
|
7 |
7 |
7 |
|
8 |
5 |
5 |
|
9 |
7 |
7 |
|
10 |
6 |
6 |
|
11 |
8 |
8 |
|
12 |
4 |
4 |
|
13 |
7 |
7 |
|
14 |
5 |
5 |
|
15 |
6 |
4 |
|
16 |
3 |
3 |
Вариант 10
При определении степени выраженности показателя лабильности по методике «Индивидуально-типологические особенности» в группе в начале и конце эксперимента баллы распределились следующим образом:
|
№ испытуемого |
Экспериментальная группа |
Контрольная группа |
|
1 |
7 |
7 |
|
2 |
6 |
4 |
|
3 |
7 |
7 |
|
4 |
9 |
4 |
|
5 |
6 |
8 |
|
6 |
4 |
8 |
|
7 |
6 |
9 |
|
8 |
3 |
6 |
|
9 |
4 |
8 |
|
10 |
6 |
7 |
|
11 |
5 |
7 |
|
12 |
3 |
6 |
|
13 |
5 |
5 |
|
14 |
5 |
8 |
|
15 |
2 |
9 |
|
16 |
5 |
6 |
|
17 |
6 |
7 |
|
18 |
5 |
9 |
Дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.
Вариант 11
В классе изучался эффект социально-психологического тренинга. Каждому ученику задавался вопрос: «Как часто твое мнение совпадает с мнением твоих одноклассников», отвечать на который предлагалось по 10-ти бальной шкале. Ученики отвечали на вопрос дважды: до и после тренинга. Выполнить сравнительный анализ результативности социально-психологического тренинга.
|
№ |
До тренинга |
После тренинга |
|
1 |
8 |
10 |
|
2 |
8 |
9 |
|
3 |
3 |
4 |
|
4 |
5 |
5 |
|
5 |
7 |
8 |
|
6 |
2 |
5 |
|
7 |
4 |
6 |
|
8 |
6 |
6 |
|
9 |
6 |
7 |
|
10 |
5 |
8 |
|
11 |
7 |
9 |
|
12 |
2 |
5 |
|
13 |
5 |
7 |
|
14 |
6 |
8 |
|
15 |
8 |
9 |
|
16 |
6 |
8 |
Вариант 12
С помощью методики диагностики эмпатических способностей (В. Бойко) были исследованы две группы будущих социальных педагогов. С помощью методов описательной статистики выполнить сравнительный анализ результатов проведенного в двух группах тестирования.
|
№ |
Группа 1 |
Группа 2 |
|
1 |
23 |
17 |
|
2 |
20 |
21 |
|
3 |
23 |
12 |
|
4 |
17 |
21 |
|
5 |
26 |
27 |
|
6 |
29 |
23 |
|
7 |
26 |
16 |
|
8 |
15 |
13 |
|
9 |
13 |
13 |
|
10 |
24 |
21 |
|
11 |
22 |
17 |
|
12 |
18 |
13 |
|
13 |
19 |
21 |
|
14 |
20 |
17 |
|
15 |
19 |
17 |
|
16 |
19 |
15 |
|
17 |
20 |
21 |
|
18 |
18 |
Вариант 13
При определении степени выраженности профессиональной направленности руководителей в двух группах, опытной и контрольной, баллы распределились следующим образом:
|
№ респондента |
Опытная группа |
Контрольная группа |
|
1 |
15 |
23 |
|
2 |
12 |
5 |
|
3 |
13 |
9 |
|
4 |
8 |
9 |
|
5 |
11 |
22 |
|
6 |
12 |
19 |
|
7 |
13 |
10 |
|
8 |
13 |
11 |
|
9 |
17 |
18 |
|
10 |
19 |
17 |
|
11 |
14 |
12 |
|
12 |
9 |
13 |
|
13 |
8 |
14 |
|
14 |
9 |
13 |
|
15 |
15 |
6 |
|
16 |
16 |
8 |
|
17 |
17 |
13 |
Дать сравнительную характеристику степени выраженности этого свойства в данных группах.
Вариант 14
В экспериментальной группе (n1 = 16) исследования Г.А. Бодасовой (1994) испытуемые просматривали видеозапись о целесообразности применения физических наказаний в воспитании детей, а в контрольной группе (n2 = 18) – читали про себя письменный текст.
Содержание речи видеозаписи и текста полностью совпадали. До и после предъявления видеозаписи (в экспериментальной группе) и текста (в контрольной группе) испытуемые оценивали степень своего согласия по 7–балльной шкале с утверждением: «Считаю возможным иногда шлепнуть своего ребенка за дело , если он этого заслужил»:
Не согласен 1 2 3 4 5 6 7 Согласен
Оценки степени согласия с утверждением о допустимости телесных наказаний после предъявления видеозаписи / текста приведены в таблице.
С помощью методов описательной статистики выполнить сравнительный анализ результатов двух разных способов воздействия на испытуемых.
|
№ |
Экспериментальная группа |
Контрольная группа |
|
1 |
4 |
4 |
|
2 |
1 |
7 |
|
3 |
5 |
2 |
|
4 |
5 |
3 |
|
5 |
3 |
5 |
|
6 |
5 |
1 |
|
7 |
3 |
5 |
|
8 |
6 |
2 |
|
9 |
7 |
4 |
|
10 |
3 |
5 |
|
11 |
6 |
5 |
|
12 |
5 |
2 |
|
13 |
7 |
1 |
|
14 |
6 |
3 |
|
15 |
6 |
4 |
|
16 |
7 |
4 |
|
17 |
3 |
|
|
18 |
6 |
Теоретические сведения
Меры центральной тенденции
К характеристикам положения относятся следующие оценки центральной тенденции: мода (Мо), медиана (Ме) и среднее арифметическое (M).
Важное значение имеет такая величина признака, которая встречается чаще всего в изучаемом ряду, в совокупности. Такая величина называется модой (Мо).
При расчете моды может возникнуть несколько ситуаций:
1. Два значения признака, стоящие рядом, встречаются одинаково часто. В этом случае мода равна среднему арифметическому этих двух значений.
2. Два значения, встречаются также одинаково часто, но не стоят рядом. В этом случае говорят, что ряд данных имеет две моды, т.е. он бимодальный.
3. Если все значения данных встречаются одинаково часто, то говорят, что ряд не имеет моды.
Чаще всего встречаются ряды данных с одним модальным значением признака. Если в ряду данных встречается два или более равных значений признака, то говорят о неоднородности совокупности.
Вторая числовая характеристика ряда данных называется медианой (Ме) – это такое значение признака, которое делит ряд пополам. Иначе, медиана обладает тем свойством, что половина всех выборочных значений признака меньше её, половина больше. При нечетном числе элементов в ряду данных, медиана равна центральному члену ряда, а при четном среднему арифметическому двух центральных значений ряда.
Вычисление медианы имеет смысл только для порядкового признака.
Среднее арифметическое значение признака вычисляется по формуле (1):
(1)
где xi – значения признака, n – количество данных в рассматриваемом ряду.
Среднее арифметическое значение признака, вычисленное для какой-либо группы, интерпретируется как значение наиболее типичного для этой группы человека. Однако бывают случаи, когда подобная интерпретация несостоятельна (в случае, если существует большая разница между минимальным и максимальным значениями признака).
Меры изменчивости
Используя для описания ряда значений признака, только меру центральной тенденции, можно сильно ошибиться в оценке характера изучаемой совокупности. Это хорошо видно на следующем примере. Допустим, мы изучаем средний возраст в двух группах, состоящих каждая из 6-ти человек. Значения признака распределились следующим образом:
1 группа – 10, 10, 10, 50, 50, 50
2 группа – 30, 30, 30, 30, 30, 30
Подсчитав среднее значение в каждой из групп, получим М1= 30 и М2=30. Т.е. мы получили одинаковые значения, тогда как совершенно очевидно, что выборки взяты из разных совокупностей. Ошибка произошла из-за разброса значений возраста в этих группах.
Существует несколько способов оценки степени разброса или рассеивания данных. Основными характеристиками рассеивания являются: размах (R), дисперсия (D), среднеквадратическое (стандартное) отклонение (σ – сигма), коэффициент вариации (V).
Простейший из параметров распределения, размах – это разность между максимальным и минимальным значениями признака: R = xmax – xmin.
Дисперсия показывает разброс значений признака относительно своего среднего арифметического значения, то есть насколько плотно значения признака группируются вокруг M; чем больше разброс, тем сильнее варьируются результаты испытуемых в данной группе, тем больше индивидуальные различия между испытуемыми:
(2)
где xi – значения признака, M – среднее значение признака, n – количество данных в рассматриваемом ряду.
Из формулы видно, что дисперсия имеет "квадратный размер": если величина измерена в баллах, то дисперсия характеризует ее разброс в "баллах в квадрате", и т.п. Большую наглядность в отношении разброса имеет среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение), так как его размерность соответствует размерности измеряемой величины:
(3)
где D – дисперсия выборки
Коэффициент вариации вообще не имеет размерности, что позволяет сравнивать вариативность случайных величин, имеющих различную природу:
(4)
где σ – стандартное отклонение выборки, M – среднее значение признака.
Алгоритм расчета эмпирических и теоретических частот
1. Данные сортируются по убыванию.
2. Подсчитывается частота повторения каждого значения – это и есть эмпирическая частота (m). Вычисляется относительная частота по формуле .
3. Вычисляется среднее ряда (М).
4. Вычисляется стандартное отклонение (σ).
5. Находится теоретическая относительная частота с помощью функции NORMDIST
6. Вычисление эмпирических асимметрии (SKEW) и эксцесса (KURT).
Асимметрия – это показатель симметричности/скошенности кривой распределения, а эксцесс определяет ее островершинность. При левосторонней асимметрии ее показатель является положительным значения признака. При правосторонней – показатель отрицательный и преобладают более высокие значения. У всех симметричных распределений (в том числе и у нормального распределения) значение асимметрии равно нулю. Если в распределении преобладают значения близкие к среднему арифметическому, то формируется островершинное распределение. В этом случае показатель эксцесса стремится к положительной величине. У нормального распределения эксцесс равен нулю. Если у распределения две вершины (бимодальное распределение), то его эксцесс стремится к отрицательной величине.
7. Вычисление критических значений асимметрии и эксцесса по формулам:
Распределение считается нормальным, если эмпирический результат абсолютной величины показателей асимметрии и эксцесса превышает их критические значения или равен им. Критические значения вычисляются по следующим формулам:
Пример 1
У студентов первого и второго курса был исследован уровень самооценки. Сделать сравнительный анализ, используя методы описательной статистики. Результаты тестирования приведены в таблице.
|
№ |
Группа 1 |
Группа 2 |
|
1 |
0,12 |
0,54 |
|
2 |
0,47 |
0,43 |
|
3 |
0,38 |
0,56 |
|
4 |
0,23 |
0,35 |
|
5 |
0,19 |
0,98 |
|
6 |
0,63 |
0,73 |
|
7 |
0,56 |
0,35 |
|
8 |
0,55 |
0,96 |
|
9 |
0,58 |
0,75 |
|
10 |
0,45 |
0,34 |
|
11 |
0,35 |
0,35 |
|
12 |
0,73 |
0,53 |
|
13 |
0,21 |
0,36 |
|
14 |
0,35 |
В результате расчетов получены значения
|
Показатель |
Группа 1 |
Группа 2 |
|
Ме |
0,42 |
0,53 |
|
Мо |
0,35 |
0,35 |
|
М |
0,41 |
0,56 |
Медиана и среднее в группе 2 выше, чем в группе 1, что свидетельствует о том, что уровень самооценки в группе 2 значительно выше. Моды признаков в обеих группах абсолютно одинаковые.
Поскольку показатели разброса данных (дисперсия и стандартное отклонение) меньше для показателей группы 1, то это свидетельствует о том, что первая выборка более однородная.
|
Показатель |
Группа 1 |
Группа 2 |
|
D |
0,03 |
0,05 |
|
σ |
0,16 |
0,23 |
|
V |
44,39 |
41,53 |
Пример 2
В группе из 30 добровольцев-студентов, был проделан опыт по изучению глазодвигательной координации. Задача заключалась в том, чтобы поражать предъявляемые на дисплее движущиеся мишени. Были предъявлены 10 последовательностей из 25 мишеней. Построить кривую распределения величины, отражающей количество пораженных мишеней.
Вычисление эмпирических частот (в ячейке Е2) осуществляется с помощью функции =COUNTIF($B$2:$B$16;D2) дальше протянуть.
Построен график и гистограмма распределений:
Значения асимметрии и эксцесса на основании наблюдаемых значений, вычислены с помощью статистических функций =SKEW(B2:B16) и =KURT(B2:B16) и равны соответственно: , . Критические значения в соответствии с формулами вычисляются:
=3*SQRT(6*(A16-1)/((A16+1)*(A16+3)))
=5*SQRT((24*A16*(A16-2)*(A16-3))/(((A16+1)^2)*(A16+3)*(A16+5)))
|
Эмпирические |
Критические |
|
|
Асимметрия |
0,29 |
1,62 |
|
Эксцесс |
-0,42 |
3,9 |
и , т.е. эмпирические значения А и Е меньше критических значений. Можно сделать следующий вывод: распределение результативного признака в данном примере не отличается от нормального распределения.