Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Споживач витрачає 13 грош. од. на тиждень на помідори та огірки. Гранична корисність помідорів для нього визначається рівнянням 30 – 2Х, де
Х — кількість помідорів, кг. Гранична корисність огірків становить 19 – 3Y, де Y — кількість огірків, кг. Ціни товарів відповідно 2 грош. од. та 1 грош. од. Яку кількість помідорів та огірків придбає раціональний споживач?
Розв’язання
У стані рівноваги відношення граничних корисностей дорівнює відношенню цін товарів. Згідно з даними задачі матимемо:
.
Вибір споживача залежить від бюджетного обмеження:
.
Розв’язавши систему зазначених двох рівнянь, одержимо, що Х = 5, а Y = 3.
Це означає, що раціональний споживач купуватиме 5 кг помідорів та
3 кг огірків на тиждень.
Споживач робить вибір між двома товарами Х та Y. Граничну корисність кожного з них для споживача наведено в таблиці:
|
Одиниця товару |
MUX |
MUY |
|
1 |
10 |
24 |
|
2 |
8 |
20 |
|
3 |
7 |
18 |
|
4 |
6 |
16 |
|
5 |
5 |
12 |
Яку кількість кожного з товарів купить раціональний споживач, якщо його денний бюджет становить 10 грош. од., а ціни товарів Х та Y відповідно 1 грош. од. і 2 грош. од.?
Розв’язання
Скористаємося правилом рівноваги, для чого обчислимо показники зважених граничних корисностей обох товарів:
|
Одиниця |
MUX |
MUY |
||
|
1 |
10 |
10 |
24 |
12 |
|
2 |
8 |
8 |
20 |
10 |
|
3 |
7 |
7 |
16 |
9 |
|
4 |
6 |
6 |
18 |
8 |
|
5 |
5 |
5 |
12 |
6 |
Знайдемо комбінацію товарів Х та Y, для якої виконуватиметься умова і бюджет витрачатиметься повністю.
За комбінації товарів 2Х і 1Y зважені граничні корисності дорівнюватимуть 10, а споживач витрачатиме на цей набір всього 5 грош. од. (2 2 + 1 1). У споживача залишається ще 5 грош. од., витративши які він може збільшити корисність.
Для набору 4Х і 2Y зважені граничні корисності дорівнюють 8, а бюджет витрачається повністю.
Отже, раціональний споживач купить 4 одиниці товару Х і 2 одиниці товару Y.
Тема 3
Графічне зображення вибору споживача наведено на рис. 3.4. Рівновага споживача досягається в точці Е.
а) знайдіть величину місячного доходу споживача, якщо відомо, що ціна товару Х становить 20 грош. од.
б) якою у такому випадку має бути ціна на товар Y?
в) запишіть рівняння зображеної бюджетної лінії.
г) визначте граничну норму заміни товару Х товаром Y у точці Е.
Розв’язання
а) Якщо б споживач увесь свій дохід витрачав на товар Х, купуючи його по ціні Px = 20, то він зміг би купити 20 одиниць цього товару. Отже, місячний дохід споживача становить:
.
б) Знаючи величину доходу і кількість товару Y (Y = 10), яку б купив споживач, витрачаючи свій дохід лише на цей товар, можна знайти ціну товару Y:
PY = B / Y = 400 / 10 = 40.
в) Споживач витрачає свій дохід на товари Х та Y. Тому можна записати:
400 = 20X + 40Y;
Y = (– PX / PY) X + B / PY;
Y = – 0,5X + 10.
З рівняння видно, що нахил бюджетної лінії tg = – 0,5. Згідно з (3.5) гранична норма заміни MRSXY у точці рівноваги дорівнює абсолютному значенню тангенса кута нахилу кривої байдужості у цій точці, тобто у нашому випадку MRSXY = 0,5.
Споживач має дохід 20 грош. од. і витрачає його на прид бання блага Х по ціні 10 грош. од. і блага Y по ціні 20 грош. од. Вибір споживача, що максимізує корисність, включає 12 одиниць Х і 4 одиниці Y. Збільшення ціни товару Х до 20 грош. од. викликає зміщення точки рівноваги (4Х; 6Y), зниження до 5 грош. од. — відповідно (20Х; 5Y).
а) Зобразіть графічно, як змінюватиметься положення бюджетної лінії у разі зниження та підвищення ціни.
б) Побудуйте лінію «ціна—споживання»;
в) Використовуючи лінію «ціна—споживання», побудуйте криву попиту споживача на товар Х.
Розв’язання
а) Згідно з умовою задачі, ціна товару Y не змінюється і становить 20 грош. од. Витрачаючи весь свій дохід лише на благо Y, споживач зможе купити B/PY = 200/20 = 10 од. бла га Y. Відмітимо точку Х = 0; Y = 10. (рис.4.9, а). Спочатку ціна на товар Х становила 10 грош. од. Витрачаючи свій дохід лише на товар Х, споживач зміг би купити B / PX = = 200 / 10 = 20 од. блага Х (точ ка х = 20, у = 0 на рис. 4.9, а). За цими даними будуємо бюджетну лінію В2. Якщо ціна товару Х підвищиться до 20 грош. од., то бюджетна лінія повернеться за годинниковою стрілкою (лінія В1). Якщо ж ціна товару Х знизиться до 5 грош. од., то
бюджетна лінія займе положення В3.
б) Позначимо точки максимальної корисності споживача А, В і С. З’єднавши їх, отримаємо лінію «ціна—споживання».
в) У точці А споживач вибирає 4 одиниці товару Х і 6 одиниць товару Y. Цьому вибору відповідає точка D, яка показує, що при ціні товару Х в 20 грош. од. споживачеві потрібно 4 одиниці цього товару (рис. 4.9, б). Точка Е відповідає точці F : PX = = 10 од., Qx = 12 од. Аналогічно точка L відповідає C : PX = = 5 од., Qx = 20 од. З’єднавши точки D, E, L, отримуємо криву попиту споживача на товар Х (рис. 4.9, б).
Тема 5
У таблиці наведено обсяг попиту на морозиво за різних цінових рівнів:
|
Ціна за порцію, Р, грош. од. |
Обсяг попиту, D, тис. порцій |
Виторг, TR, тис.грош. од. |
Коефіцієнт цінової елас тичності попиту, Ep |
|
2,10 |
10 |
||
|
1,80 |
20 |
||
|
1,50 |
30 |
||
|
1,20 |
40 |
||
|
0,90 |
50 |
||
|
0,60 |
60 |
||
|
0,30 |
70 |
Проаналізувавши запропоновані дані, виконайте завдання і дайте відповіді на запитання:
а) накресліть криву попиту, позначивши ціну на вертикальній осі, а кількість порцій морозива — на горизонтальній осі;
б) нехай ціна порції морозива дорівнює 1,20 грош. од. Як зміниться обсяг попиту, якщо ціна знизиться на 0,30 грош. од.?
в) визначте виторг від продажу морозива при кожному ціновому значенні. Отриманий результат занесіть у таблицю. За якої ціни виторг буде максимальним?
г) розрахуйте коефіцієнти цінової еластичності попиту для всіх зазначених інтервалів цін. Отриманий результат занесіть у таблицю.
д) за якої ціни коефіцієнт цінової еластичності попиту дорівнює одиниці?
е) за яких значень ціни попит є еластичним? Нееластичним?
Розв’язання
а) Крива попиту зображена на рис.5.3.
б) Оскільки крива попиту є прямою лінією, то зниження ціни на 0,30 грош. од. супроводжуватиметься збільшенням обсягу попиту на 10 тис. порцій.
в) та г) див. у таблиці.
Розрахувати коефіцієнт цінової еластичності за умови зниження ціни нижче 0,30 грош. од. на основі наведених даних неможливо.
д) За ціни 1,20 грош. од. виторг є максимальним у точці одиничної еластичності;
е) За ціни вище 1,20 грош. од.; за ціни нижче 1,20 грош. од.
|
Ціна за порцію Р, грош. од. |
Обсяг попиту D, тис. порцій |
Витрати (витор) TR, тис.грош. од. |
Коефіцієнт цінової еластичності попиту Ep |
|
2,10 |
10 |
21 |
4,70 |
|
1,80 |
20 |
36 |
2,20 |
|
1,50 |
30 |
45 |
1,27 |
|
1,20 |
40 |
48 |
1,00 |
|
0,90 |
50 |
45 |
0,50 |
|
0,60 |
60 |
36 |
0,23 |
|
0,30 |
70 |
21 |
Тема 7
Задача 1
Процес виробництва на підприємстві описується виробничою функцією
,
де Q — обсяг виробництва, L — обсяг використовуваних трудових ресурсів, К — обсяг використання устаткування.
Знайдіть алгебраїчний вираз для ізокванти, якщо Q = 5, і зобразіть цю ізокванту.
Ставка орендної плати за устаткування вдвічі перевищує ставку оплати праці й дорівнює 2 грош. од. Якщо підприємство використовує 2 од. праці та 2 од. капіталу, то чи мінімізує воно витрати за такої комбінації ресурсів? Якщо ні, то чи можна зменшити витрати, не змінюючи при цьому обсяг виробництва?
Розв’язання
Підставивши замість Q означений обсяг виробництва і виразивши один змінний ресурс через інший, отримаємо алгебраїчний вираз для ізокванти:
Підібравши декілька значень для L, знайдемо відповідні значення для К і на їх підставі побудуємо ізокванту, що відповідає обсягу виробництва в 5 одиниць продукції.
а) L = 1; K = 8; г) L = 3; K = 0,89;
б) L = 1,5; K = 3,6; д) L = 3,2; K = 0,78;
в) L = 2; K = 2; е) L = 4; K = 0,5.
Враховуючи, що ціна одиниці праці вдвічі нижча від ціни одиниці капіталу (Рк = 2РL), неважко підрахувати, що витрати підприємства на 2 од. капіталу та 2 од. праці становлять 6 грош. од. Але витрати можна зменшити (не змінюючи обсягу виробництва), якщо зменшити використання капіталу до 0,78 од. і збільшити витрати праці до 3,2 од. Тоді загальна сума витрат становитиме 4,76 грош. од.
Графічно точку рівноваги підприємства знайдемо за допомогою ізокости та ізокванти (рис. 7.8). Точка дотику ізокости та ізокванти буде визначати комбінацію ресурсів, що забезпечує найменші витрати.
У точці дотику тангенс кута нахилу обох ліній має однакову величину. Враховуючи, що в рівнянні відношення – є кутовим коефіцієнтом ізокости і в наведеному прикладі становить , кут нахилу шуканої ізокости становитиме 26,60. Провівши під таким кутом лінію, дотичну до ізокванти, отримаємо точку рівноваги підприємства при Q = 5.
Комбінацію праці та капіталу, яка забезпечує підприємству найменші витрати при виробництві 5 од. продукції, можна отримати й математично. Оскільки ставка орендної плати вдвічі перевищує ставку оплати праці, то загальна сума витрат за будь-якої комбінації факторів виробництва визначатиметься на основі функ ції ТС = 2К + L. Якщо в цій
функції К виразити через L на підставі вже визначеного виразу для ізокванти, то отримаємо:
.
Знайдемо мінімум даної функції, для чого візьмемо похідну для функції витрат і отриманий вираз прирівняємо до нуля. Тоді
Тоді
Отже, найменша сума витрат для виробництва 5 од. продукції становитиме ТС = 2 · 0,79 + 3,175 = 4,76 (грош. од.).
Тема 10
Задача 1
На ринку даного товару функція попиту описується рівнянням: QD = 6 – P, функція пропозиції: QS = –3 + 2P, де QD — обсяг попиту, млн шт. на рік; QS — обсяг пропозиції, млн шт. на рік;
а) визначте рівноважну ціну і рівноважний обсяг продажу;
б) якщо ціна даного товару становитиме 2 грош. од., що утвориться на ринку: надлишок чи дефіцит товару? В якому розмірі?
в) яка ситуація складатиметься на ринку, якщо ціна зросте до 4 грош. од.?
Розв’язання
а) Запишемо умову ринкової рівноваги: QD = QS.
Згідно з вихідними даними задачі матимемо:
6 – Р = –3 + 2Р; 3Р = 9; Р = 3.
Адже, рівноважна ціна Р* = 3 грош. од.
Рівноважний обсяг продажу визначимо, підставивши значення Р* у рівняння функції попиту (або ж у рівняння функції пропозиції, оскільки у рівноважному стані QD = QS ):
Q* = 6 – P*; Q* = 6 – 3; Q* = 3.
Значення Р* і Q* можна отримати й графічно (рис. 10.6). Перетин графіків функцій попиту і пропозиції дасть точку ринкової рівноваги.
б) Якщо на ринку даного товару ціна складатиме 2 грош. од., то попит на товар перевищуватиме його пропозицію.
Обсяг попиту становить
QD = 6 – 2 = 4 (млн шт. на рік).
Обсяг пропозиції
QS = –3 + 2 2 = 1 (млн шт. на рік).
Утвориться дефіцит у розмірі
QD – QS = 4 – 1 = 3 (млн шт. на рік);
в) Якщо ціна встановлюється на рівні 4 грош. од., то
QD = 6 – 4 = 2 (млн шт. на рік);
QS = – 3 + 2 4 = 5 (млн шт. на рік).
Отже, обсяг пропозиції перевищуватиме обсяг попиту. Утвориться надлишок товару у розмірі
QS – QD = 5 – 2 = 3 (млн шт. на рік).
Тема 11
Задача 1
Нехай функція витрат монополіста має вигляд: ТС = 50 + Q2 (тобто постійні витрати TFC становлять 50 грош. од., а змінні — Q2). Попит на продукцію монополіста задано як Р = 40 – Q.
Знайти, яку кількість товару буде виробляти монополіст, щоб максимізувати прибуток.
Розв’язання
Для визначення оптимального для монополіста обсягу виробниц тва потрібно знайти середні та граничні витрати, сукупний і граничний виторг.
Середні витрати ;
Граничні витрати ;
Сукупний виторг монополіста ;
Граничний виторг .
Пам’ятаючи, що умовою максимізації прибутку монополіста є рівність граничного виторгу і граничних витрат (MC = MR),
одержимо
40 – 2Q = 2Q;
40 = 4Q;
Q = 10.
Отже, при обсязі в 10 од. прибуток монополіста
максимальний. Для наочності зобразимо криві середнього і граничного виторгу, середніх і граничних витрат (рис. 11.4).
Криві MR i MC (рис. 11.4) перетинаються при Q = 10. При цьому величина середніх витрат становить 15 грош. од. за одиницю продукції
.
Ціна на продукцію — 30 грош. од. за одиницю, тому середній прибуток
30 – 15 = 15 (грош. од. за одиницю.)
Оскільки обсяг виробленої та реалізованої продукції 10 од., то прибуток фірми становить
15 10 = 150 (грош. од. — площа заштрихованого прямокутника).
Тема 12
Задача 1
Дослідження дуопольного ринку певного типу верстатів виявило, що функції реагування кожного підприємства-виробника мають такий вигляд:
Y1 = 400 – 2Y2;
Y2 = 400 — 2Y1;
де Y1, Y2 — обсяги виробництва першого та другого підприємства. Наведіть графічно функції реагування підприємств і розрахуйте пропорції розділу ринку між ними.
Розв’язання
Функції реагування показують, як буде змінюватися поведінка одного підприємства (обсяг його випуску) залежно від поведінки іншого підприємства. Тому графік функцій реагування цих двох підприємств матиме вигляд (рис. 12.2):
Точка перетину двох функцій реагування (т. А) означає збіг реальної по-
ведінки цих підприємств з тією, яка очікувалася з боку іншого підприємства, тобто точку рівноваги за умов дуополії. Отже, обсяги виробництва двох підприємств, що виникають за умов поділу ринку, можна обчислити через систему рівнянь
Y1 = 400 – 2Y2, Y2 = 400 – 2Y1.
Звідки
Y1 = 133, Y2 = 133.
Отже, підприємства поділили ринок порівну, причому частка кожного становить 133 од. випуску.
Задача 2
На регіональному ринку ділових чоловічих костюмів діють 3 підприємства, приблизно однакові за розміром. Граничні витрати кожного підприємства незмінні, однакові та дорівнюють 300 грош. од.
Ринковий попит на продукцію галузі представлено у таблиці:
|
Ціна, за одиницю, грош. од. |
1200 |
900 |
600 |
300 |
|
Обсяг випуску, тис.од. |
300 |
600 |
900 |
1200 |
Якщо підприємства створять картель і розподілять ринок порівну, якою буде рівноважна ціна та яку кількість продукції стане виробляти кожне підприємство?
Для картелю в цілому умова максимізації прибутку може бути записана так: МС = МR. Попит у галузі визначається за формулою
Р = 1500 – Q.
Тоді
МR = 1500 – 2Q = 300,
звідси
Q = 600.
Оскільки підприємства мають однакову ринкову владу, то
qi = 600 : 3 = 200 (тис. од.)
а ціна
Р = 1300 грош. од.
Тема 13
Задача 1
Підприємство «Люба» виготовляє жіночі блузи (тис. од. на рік) і діє на ринку монополістичної конкуренції. Граничний виторг підприємства описується формулою МR = 20 – Q, а зростаючий відрізок кривої граничних витрат — формулою МС = 3Q – 10. Якщо мінімальне значення довгострокових середніх витрат (LAC) дорівнює 11 грош. од., то який буде надлишок виробничих потужностей у підприємства?
Розв’язання
Обсяг виробництва, що максимізує прибуток підприємства, задається умовою МR = MC. Звідси маємо оптимальний обсяг виробництва для умов монополістичної конкуренції:
20 – 2Q = 3Q – 10, Qм.к. = 6.
Якби підприємство діяло на ринку досконалої конкуренції, то у довгостроковому періоді обсяг виробництва задавався би умовою Р = MR = = MC = LAC min. Тоді
3Q – 10 = 11,
звідси
Qд.к. = 7.
Отже, недовантаження виробничих потужностей становить
Qд.к. – Qм.к. = 1 (тис. од. річного випуску).
Тема 14
Задача 1
Підприємство виробляє іграшки, які продає на досконало конкурентному ринку по 5 грош. од. за штуку. Виробнича функція задана рівнянням
Q = 30L – 0,5L2,
де Q — кількість іграшок за місяць; L — кількість робітників, чол.
Напишіть формулу для обчислення вартості граничного продукту праці на даному підприємстві. Якщо поточна ставка заробітної плати становить 50 грош. од. на місяць, скільки робітників найме підприємство? Якщо заробітна плата в даному регіоні збільшиться до 100 грош. од. і підприємство змушене буде й собі підвищити ставку заробітної плати, як в результаті зміняться економічні показники підприємства: обсяг виробництва, прибуток, зайнятість. За якої ставки заробітної плати підприємство змушене буде зупинитися?
Розв’язання
Функцію попиту на працю одержимо, взявши похідну виробничої функції по L і помноживши її на ціну однієї одиниці продукції:
(30 – L) 5 = W.
Підприємство найме 20 робітників; для обчислення L прирівняємо рівняння функції попиту на працю, що є формулою граничного продукту праці, зі ставкою заробітної плати від 50 до 100 грош. од.; підставимо у рівняння попиту W = 100 і отримаємо: L = 10. Обсяг виробництва одержимо, підставивши L у виробничу функцію:
30 (20 – 10) – 0,5 (20 – 10)2 = 250.
Прибуток отримаємо, віднімаючи від вартості продукту витрати на пра цю за обох значень L:
2000 – 1000 = 1000;
1250 – 1000 = 250.
Прибуток зменшився на 750 грош. од. Зайнятість зменшилася на 10 чол. При W = 150 підприємство змушене буде закритися.
Тема 15
Задача 1
Підприємство є монополістом на регіональному ринку праці й продає готову продукцію на конкурентному зовнішньому ринку.
Виробнича функція підприємства у короткостроковому періоді має такий вигляд:
QL = 300L – L2,
де Q — випуск, тис. шт.; L — обсяг праці, що використовується, тис. чол.
Функція пропозиції праці на регіональному ринку описується формулою:
LS = 2W – 160.
Ціна готової продукції на зовнішньому ринку становить 0,5 грош. од. Визначте, яку кількість праці буде використовувати монопсонія, який рівень зарплати вона встановить, яку кількість продукції буде продавати на зовнішньому ринку та який виторг вона отримає?
Розв’язання
Функція граничного продукту у грошовому вираженні матиме вигляд (перша похідна від виробничої функції)
MPL = 300 – 2L,
MRPL = PX (MPL) = 150 – L.
Граничні витрати на працю становитимуть:
W = 80 = 0,5L,
TRC = 80L = 0,5L2,
MRC = 80 = L.
Прирівнюючи граничний продукт праці у грошовому вираженні до граничних витрат на працю, знайдемо оптимальну кількість робітників для монополії:
50 – L = 80 = L.
Оптимальна кількість робітників становить 35 тис. чол.
За допомогою функції пропозиції праці знайдемо рівень заробітної плати, який встановить монопсоніст, — 97,5 грош. од. Підставивши оптимальний обсяг використання робочої сили у формулу виробничої функції, отримаємо обсяг випуску — 9275 тис. од. Виторг монопсоніста дорівнює 4637,5 тис. грош. од.
Тема 16
Задача 1
Припустімо, що інтуїція нафтовидобувника підказує йому, що вартість видобування буде постійно залишатися на рівні 15 грош. од. за барель. Наприклад, сьогодні нафта продається за ціною 20 грош. од. за барель, і фірма планує видобувати нафту протягом трьох наступних років. Яким буде часовий прогноз фірми щодо ціни за ставки 4%?
Розв’язання.
Чистий прибуток з бареля становить сьогодні:
20 – 15 = 5 (грош. од.).
За ставки 4% виробник має передбачити ціну на наступний рік у розмірі:
15 + 5(1,04) = 20,20 (грош. од.).
Через два роки прогнозована ціна становитиме:
15 + 5 (1,04)2 = 20,41 (грош. од.).
Через три роки прогнозована ціна буде:
15 + 5(1,04)3 = 20,62 (грош. од.).
Якщо згідно з прогнозами ціна за такої ставки не підвищуватиметься, виробник волітиме припинити видобуток нафти на декілька років.
Тема 17
Задача 1
Обмежена кількість ресурсів (капіталу — 50 од.; праці — 100 од.) розподіляється між виробництвом товарів А та В. Виробництво товару А описується виробничою функцією QА = K0,5L0,5, а для виробництва товару В характерна функція QВ = K0,2L0,8. Побудуйте (мінімум за трьома точками) криву виробничих контрактів.
Розв’язання
Нехай K1 та K2 — кількість капіталу, що використовується у виробництві, відповідно, товарів А та В, а L1 та L2 — кількість праці, що витрачається на виробництво, відповідно, товарів А та В.
Для Парето-оптимального розподілу ресурсів обов’язковою умовою є рівність між граничними нормами технологічного заміщення праці капіталом (відношення граничного продукту праці до граничного продукту капіталу) у виробництві А та у виробництві В. З цієї умови випливає:
0,5L1/0,5K1 = 0,8L2/0,2K2;
L1/K1 = 4(100 – L1)/(50 – K1);
K1 = 50L1 / (400 – 3L1).
За останнім рівнянням визначимо координати трьох точок (M, T, N) на кривій виробничих контрактів і на кривій виробничих можливостей:
точка M: K1 = 1,35; L1 = 10; K2 = 48,65; L2 = 90;
точка T: K1 = 10; L1 = 50; K2 = 40; L2=50;
точка N: K1 = 25; L1 = 80; K2 = 25; L2 = 20.
Одержані дані дають змогу побудувати приблизний графік кривої виробничих контрактів (рис. 17.6):
Крива виробничих контрактів