Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
5. Түзу сызық пен жазықтықтың, екі жазықтықтың өзара орналасуы
Проекциялау жазықтықтарына байланысты фигураның орналасуын анықтау қажет болатын немесе фигуралардың өзара орналасуы, яғни олардың тиістілігі, параллельдігі және қиылысуы жайлы есептер позициялы есептерге жатады.
Есептердiң бiрiншi тобына тиістілік есептері және қиылысу есептері жатады. Екінші тобына геометриялық фигуралардың параллельдік есептері жатады.
Қарапайым геометриялық объектілерге(нүкте, түзу, жазықтық) қатысты позициялы есептердiң классификациясы 5.1-суретте көрсетілген.
5.1- сурет. Позициялы есептердің классификациясы
Түзу мен жазықтықтың өзара орналауы
Түзу сызық және жазықтықтың өзара орналасуы ортақ нүктелер санымен анықталады:
а) егер түзу мен жазықтықтың екi ортақ нүктесi болады, онда ол түзу бұл жазықтыққа жатады;
б) егер түзу мен жазықтықтың бiр ортақ нүктесі болса, онда түзу жазықтықты қиып өтедi;
в) егер түзудің жазықтықпен қиылысу нүктесі шексіздікке алып тастаса(меншiктi емес), онда түзу және жазықтық параллель.
Түзудің жазықтықпен қиылысу нүктесін салу
Түзудің жазықтықпен қиылысу нүктесін салу есебі бірінші позициялы есеп д.а. және сызу геометриясында кеңінен қолданылады.
Ол келесi есептердiң шешiмi негiзiнде жатады:
Жазықтықпен түзудің қиылысу нүктесiн салу - демек бiр уақытта берілген түзу мен және жазықтықта жататын нүктені табу.
Проекциялайтын жазықтықпен түзу сызықтың қиылысуы
Проекциялайтын жазықтықпен түзу сызықтың қиылысу нүктелерiн салуда, проекциялау жазықтығына перпендикуляр жазықтық оған түзу сызық түрінде проекцияланатынынан шығады.
Бұдан, шығатыны осы түзуде, берілген түзу мен проекциялау жазықтығының қиылысу нүктесінің проекциясы да осы түзуде жатады.
Түзудің жазықтықпен қиылысу нүктесі түзудің көрінетін және көрінбейтін бөлігінің шегарасы болып табылады.
5.2-суретте горизонтальды - проекциялайтын жазықтық h0, и f0 iздерiмен берiлген және жалпы жағдайдағы АВ түзуі берілген.
Олардың қиылысу нүктесі АВ түзуінде де сонымен қатар жазықтығында да жатады.
Демек, K горизонталь проекциясы бiр уақытта h0 горизонталь ізінде жатады және түзудiң горизонталь проекциясы олардың қиылысу нүктесі болып табылады. K нүктесінің K горизонталь проекциясы бойынша A B түзуінің фронталь проекциясында жазықтығымен АВ түзуінің қиылысу нүктесі болатын K нүктесінің K фронталь проекциясын табамыз.
Айталық, жазықтығы мөлдiр емес үшбұрыш болсын, АВ түзуінің проекцияларының көрiнуін анықтайық.
Горизонталь проекциядан көруге болады, K проекциясының оң жағына қарай жазықтық АВ түзуінің алдында жатады және фронтальды проекциясы оны жабады, сондықтан сызбада KB фронтальды проекциясы көрынбейтйн сияқты штрих сызықтармен көрсетілген.
5.2-сурет.
5.3-суретте горизонтальды-проекциялаушы жазықтығы, жазық тіктөртбұрышты- фигура түрінде берілген
5.3-сурет
Егер проекцияланған жазықтық тек бір ғана сәйкес ізімен берілсе, онда түзу сызық пен проекциялау жазықтықтығының қиылысу нүктесі, 5.3 в-суретте көрсетілгендей бейнеленеді.
5.4-суретте жалпы жағдайдағы EF түзуінің АВС фронталды- проекциялаушы үшбұрышты пластинамен қиылысуы көрсетілген.
K F фронтальды проекциясыда көрініп тұр, EF түзуінің KF бөлігі (ΔABC) жазықтығынан жоғары жатыр. Сондықтан K F горизонтальды проекциясы көрінеді.
5.3
5.4-сурет 5.5-сурет