Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Вариант 113-601
Задача 1
В партии из 15 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 11 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 27. Найти вероятность того, что за 11 минут
поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 3 : 1 : 3 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.20 ; 0.31 ; 0.39 ; 0.44 ; 0.09 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 72 │ 63 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 8/9 │ 1/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (5/3 ; 10/3)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 7/6,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 83/43
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 22, объем выборки 144 и среднеквадратическое
отклонение 14.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[6X + 9Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +6X +6X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 4 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
8/9 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-602
Задача 1
В партии из 32 изделий 12 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий
окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 7. Найти вероятность того, что за 6 минут
поступит : а) 7 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 4 : 6 : 5 : 1 : 3 : 5 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.25 ; 0.09 ; 0.09 ; 0.08 ; 0.36 ; 0.09 ; 0.10 ; 0.44 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 28 │ 36 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/4 │ 3/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/93 ; 73/71)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -2/13,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 29/21
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 17, объем выборки 526 и среднеквадратическое
отклонение 13.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[5X + 3Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 3X +6X +5X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 3 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
1/2 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +5. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-603
Задача 1
В партии из 22 изделий 11 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 20 изделий
окажется ровно 10 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 14. Найти вероятность того, что за 26 минут
поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 8 : 7 : 4 : 5 : 4 : 2 : 2 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.22 ; 0.16 ; 0.15 ; 0.37 ; 0.26 ; 0.20 ; 0.35 ; 0.05 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 45 │ 54 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/9 │ 7/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-29/44 ; 69/89)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -23/71,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 40/13
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная
выборочную среднюю 68, объем выборки 841 и среднеквадратическое
отклонение 23.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[2X + 1Y + 8]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +6X +9X+4
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 8 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
4/5 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 2X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=4, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-604
Задача 1
В партии из 20 изделий 5 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 10 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 9. Найти вероятность того, что за 6 минут
поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 2 : 2 : 8 : 2 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.07 ; 0.28 ; 0.01 ; 0.11 ; 0.25 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 9 │ 81 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/9 │ 5/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (11/17 ; 84/43)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 47/9,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 7/4
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная
выборочную среднюю 85, объем выборки 429 и среднеквадратическое
отклонение 26.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[8X + 9Y + 4]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +9X +5X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 5 белых
и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и
4/5 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +1. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=4, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-605
Задача 1
В партии из 29 изделий 4 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 20 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 24. Найти вероятность того, что за 14 минут
поступит : а) 11 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 5 : 1 : 5 : 8 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.25 ; 0.43 ; 0.40 ; 0.36 ; 0.44 ; 0.27 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 63 │ 45 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/9 │ 4/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-14/3 ; 33/53)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -9/55,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 92/49
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 10, объем выборки 264 и среднеквадратическое
отклонение 10.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[7X + 9Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +7X +7X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 9 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
6/7 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=4. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-606
Задача 1
В партии из 36 изделий 12 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 14 изделий
окажется ровно 7 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
5
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 25. Найти вероятность того, что за 11 минут
поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 7 : 6 : 7 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.24 ; 0.41 ; 0.31 ; 0.47 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 8 │ 14 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/2 │ 1/2 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-69/32 ; -13/48)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 13/83,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 13/3
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 35, объем выборки 466 и среднеквадратическое
отклонение 13.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[3X + 4Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 7 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +6X +7X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 5 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
5/6 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-607
Задача 1
В партии из 27 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 4 изделий
окажется ровно 3 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 15. Найти вероятность того, что за 27 минут
поступит : а) 29 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 4 : 6 : 7 : 4 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.47 ; 0.43 ; 0.21 ; 0.40 ; 0.18 ; 0.32 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 18 │ 63 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/9 │ 8/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-53/7 ; -9/82)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -71/46,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 46/29
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 22, объем выборки 327 и среднеквадратическое
отклонение 25.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[9X + 3Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +5X +7X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 9 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 2X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-608
Задача 1
В партии из 15 изделий 8 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 18. Найти вероятность того, что за 26 минут
поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 1 : 1 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.04 ; 0.29 ; 0.21 ; 0.38 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 45 │ 27 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/9 │ 4/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-27/25 ; -1/6)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 42/31,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 85/82
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 73, объем выборки 580 и среднеквадратическое
отклонение 13.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[1X + 1Y + 8]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +6X +3X+4
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 4 белых
и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
4/5 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-609
Задача 1
В партии из 39 изделий 16 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 13 изделий
окажется ровно 8 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 28. Найти вероятность того, что за 15 минут
поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 6 : 7 : 7 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.13 ; 0.09 ; 0.22 ; 0.32 ; 0.21 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 54 │ 45 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 7/9 │ 2/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (28/79 ; 71/57)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 22/37,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 11/9
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная
выборочную среднюю 23, объем выборки 658 и среднеквадратическое
отклонение 22.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[3X + 6Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +7X +5X+7
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 9 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
6/7 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=4, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-610
Задача 1
В партии из 23 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 27. Найти вероятность того, что за 9 минут
поступит : а) 11 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 2 : 6 : 6 : 2 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.10 ; 0.14 ; 0.16 ; 0.11 ; 0.02 ; 0.06 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 35 │ 40 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/5 │ 4/5 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-25/17 ; -5/91)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 79/38,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 4/3
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 84, объем выборки 742 и среднеквадратическое
отклонение 29.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[2X + 7Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 7 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +4X +5X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 6 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
4/5 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-611
Задача 1
В партии из 26 изделий 16 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 23 изделий
окажется ровно 14 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 16. Найти вероятность того, что за 7 минут
поступит : а) 6 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 2 : 1 : 4 : 6 : 5 : 3 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.40 ; 0.44 ; 0.10 ; 0.04 ; 0.44 ; 0.45 ; 0.03 ; 0.29 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 8-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 36 │ 30 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/6 │ 5/6 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-35/23 ; 2/11)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 78/61,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 86/79
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 18, объем выборки 276 и среднеквадратическое
отклонение 22.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[9X + 2Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +9X +5X+7
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 7 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
8/9 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +5. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-612
Задача 1
В партии из 38 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 25 изделий
окажется ровно 7 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
4
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 15. Найти вероятность того, что за 28 минут
поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 8 : 1 : 7 : 7 : 8 : 4 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.35 ; 0.19 ; 0.06 ; 0.16 ; 0.48 ; 0.48 ; 0.24 ; 0.33 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 8 │ 4 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/4 │ 1/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-34/35 ; -10/17)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -68/67,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 34/31
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 76, объем выборки 791 и среднеквадратическое
отклонение 16.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[6X + 1Y + 4]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +3X +9X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 7 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 3 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
7/8 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +1. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-613
Задача 1
В партии из 27 изделий 10 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 23 изделий
окажется ровно 9 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
4
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 12. Найти вероятность того, что за 26 минут
поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 3 : 4 : 2 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.39 ; 0.10 ; 0.40 ; 0.26 ; 0.09 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 56 │ 42 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/7 │ 6/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-5/76 ; -1/40)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 97/41,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 47/26
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 49, объем выборки 567 и среднеквадратическое
отклонение 14.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[7X + 1Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 3X +5X +8X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 6 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
1/2 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-614
Задача 1
В партии из 36 изделий 23 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 32 изделий
окажется ровно 20 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 31. Найти вероятность того, что за 21 минут
поступит : а) 31 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 2 : 8 : 8 : 8 : 1 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.21 ; 0.17 ; 0.37 ; 0.35 ; 0.33 ; 0.32 ; 0.41 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 24 │ 6 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-99/82 ; -45/44)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -35/8,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 5/4
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 56, объем выборки 374 и среднеквадратическое
отклонение 20.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[6X + 3Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +5X +4X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 5 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
5/6 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-615
Задача 1
В партии из 33 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 10 изделий
окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 3 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 8. Найти вероятность того, что за 32 минут
поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 3 : 7 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.28 ; 0.04 ; 0.14 ; 0.11 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 45 │ 36 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/3 │ 1/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (1/2 ; 33/43)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -19/87,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 13/10
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная
выборочную среднюю 23, объем выборки 447 и среднеквадратическое
отклонение 22.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[9X + 2Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +2X +6X+4
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 7 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 3 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
1/2 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-616
Задача 1
В партии из 27 изделий 14 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 20 изделий
окажется ровно 10 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 24. Найти вероятность того, что за 14 минут
поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 3 : 5 : 5 : 8 : 1 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.38 ; 0.49 ; 0.48 ; 0.26 ; 0.47 ; 0.19 ; 0.24 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 30 │ 48 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/6 │ 1/6 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/9 ; -81/59)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -8/35,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 49/13
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 18, объем выборки 696 и среднеквадратическое
отклонение 14.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[7X + 3Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +8X +3X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 7 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
7/8 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +1. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-617
Задача 1
В партии из 30 изделий 16 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 31. Найти вероятность того, что за 30 минут
поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 7 : 4 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.46 ; 0.24 ; 0.46 ; 0.06 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 18 │ 36 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 7/9 │ 2/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-71/15 ; -97/78)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 36/29,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 89/8
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 61, объем выборки 407 и среднеквадратическое
отклонение 21.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[6X + 2Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +5X +4X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 2 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-618
Задача 1
В партии из 20 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 13 изделий
окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 31. Найти вероятность того, что за 25 минут
поступит : а) 32 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 7 : 2 : 8 : 5 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.02 ; 0.45 ; 0.17 ; 0.13 ; 0.05 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 12 │ 24 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/3 │ 1/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/12 ; 48/7)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -26/49,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 73/26
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 88, объем выборки 102 и среднеквадратическое
отклонение 24.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[7X + 2Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +7X +9X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 7 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 8 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
5/6 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-619
Задача 1
В партии из 12 изделий 7 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 4 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 19. Найти вероятность того, что за 26 минут
поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 5 : 2 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.47 ; 0.19 ; 0.38 ; 0.22 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 18 │ 6 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-61/92 ; 79/58)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -5/2,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 95/44
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 43, объем выборки 826 и среднеквадратическое
отклонение 29.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[8X + 7Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 1 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +7X +7X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 4 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
3/4 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +1. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-620
Задача 1
В партии из 38 изделий 4 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 15 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
4
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 31. Найти вероятность того, что за 33 минут
поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 3 : 4 : 6 : 6 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.09 ; 0.01 ; 0.17 ; 0.23 ; 0.07 ; 0.03 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 81 │ 63 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/9 │ 5/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/9 ; -5/92)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 40/33,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 87/56
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 62, объем выборки 955 и среднеквадратическое
отклонение 16.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[7X + 3Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +9X +6X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 7 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и
5/6 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-621
Задача 1
В партии из 15 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 8 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
7
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 19. Найти вероятность того, что за 9 минут
поступит : а) 27 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 1 : 8 : 1 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.37 ; 0.08 ; 0.12 ; 0.24 ; 0.13 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 12 │ 15 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-67/51 ; 37/28)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -9/17,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 62/53
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная
выборочную среднюю 81, объем выборки 641 и среднеквадратическое
отклонение 28.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[8X + 3Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +3X +4X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 5 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
2/3 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 2X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-622
Задача 1
В партии из 26 изделий 11 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 20 изделий
окажется ровно 7 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
6
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 7. Найти вероятность того, что за 19 минут
поступит : а) 29 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 8 : 8 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.08 ; 0.36 ; 0.44 ; 0.41 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 35 │ 63 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/7 │ 2/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-86/53 ; -9/26)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -24/35,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 59/36
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 85, объем выборки 490 и среднеквадратическое
отклонение 13.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[7X + 2Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +7X +5X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 8 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 3 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
1/2 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-623
Задача 1
В партии из 19 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 7 изделий
окажется ровно 3 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 29. Найти вероятность того, что за 13 минут
поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 1 : 1 : 7 : 3 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.32 ; 0.03 ; 0.27 ; 0.05 ; 0.30 ; 0.38 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 54 │ 30 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/3 │ 1/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-69/88 ; 4/3)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -10/39,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 22/5
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 58, объем выборки 906 и среднеквадратическое
отклонение 21.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[1X + 4Y + 4]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 6X +7X +6X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 6 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-624
Задача 1
В партии из 10 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 3 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
4
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 9. Найти вероятность того, что за 31 минут
поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 4 : 2 : 4 : 5 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.07 ; 0.19 ; 0.39 ; 0.24 ; 0.04 ; 0.26 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 10 │ 25 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/5 │ 1/5 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-97/87 ; 93/64)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 32/39,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 88/45
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 11, объем выборки 760 и среднеквадратическое
отклонение 23.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[2X + 7Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 6X +4X +2X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 7 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
7/8 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=1, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-625
Задача 1
В партии из 34 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 7 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 26. Найти вероятность того, что за 26 минут
поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 4 : 8 : 3 : 5 : 1 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.23 ; 0.16 ; 0.49 ; 0.10 ; 0.38 ; 0.09 ; 0.02 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 40 │ 15 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/5 │ 3/5 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-94/69 ; 33/68)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -62/61,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 11/10
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная
выборочную среднюю 53, объем выборки 551 и среднеквадратическое
отклонение 19.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[6X + 2Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 5 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +6X +4X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 8 белых
и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
1/2 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-626
Задача 1
В партии из 35 изделий 24 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 19 изделий
окажется ровно 11 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
5
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 33. Найти вероятность того, что за 13 минут
поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 5 : 1 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.29 ; 0.29 ; 0.24 ; 0.05 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 14 │ 7 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/7 │ 6/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-35/88 ; 7/2)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 81/13,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 88/37
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 60, объем выборки 180 и среднеквадратическое
отклонение 11.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[5X + 9Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +8X +8X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 7 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
7/8 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +5. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=4. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-627
Задача 1
В партии из 20 изделий 4 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 5 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 8. Найти вероятность того, что за 12 минут
поступит : а) 25 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 7 : 6 : 1 : 2 : 5 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.13 ; 0.14 ; 0.37 ; 0.25 ; 0.11 ; 0.21 ; 0.28 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 7-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 18 │ 12 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/6 │ 1/6 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-53/68 ; 30/37)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -100/67,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 3/2
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 59, объем выборки 559 и среднеквадратическое
отклонение 18.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[4X + 2Y + 8]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +9X +7X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 8 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
3/4 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-628
Задача 1
В партии из 24 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 17 изделий
окажется ровно 3 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
8
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 33. Найти вероятность того, что за 11 минут
поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 6 : 1 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.32 ; 0.10 ; 0.16 ; 0.37 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 18 │ 12 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/6 │ 5/6 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-73/96 ; -6/11)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -60/59,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 7/5
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная
выборочную среднюю 59, объем выборки 606 и среднеквадратическое
отклонение 14.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[3X + 6Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 8X +9X +2X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 7 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
1/2 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-629
Задача 1
В партии из 35 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 12 изделий
окажется ровно 8 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 8 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 18. Найти вероятность того, что за 32 минут
поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 1 : 4 : 7 : 1 : 2 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.35 ; 0.37 ; 0.18 ; 0.49 ; 0.10 ; 0.31 ; 0.32 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 16 │ 12 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/4 │ 1/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-5/3 ; -21/53)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -97/99,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 73/27
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 87, объем выборки 940 и среднеквадратическое
отклонение 23.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[9X + 1Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +2X +5X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 4 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
8/9 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-630
Задача 1
В партии из 15 изделий 5 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 3 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 22. Найти вероятность того, что за 14 минут
поступит : а) 10 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 8 : 7 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.16 ; 0.21 ; 0.34 ; 0.19 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 36 │ 36 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/9 │ 8/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-13/40 ; 49/8)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -33/73,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 41/25
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 63, объем выборки 410 и среднеквадратическое
отклонение 24.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[5X + 4Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +9X +4X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 4 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
8/9 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=4, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-631
Задача 1
В партии из 31 изделий 27 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 19 изделий
окажется ровно 16 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 34. Найти вероятность того, что за 19 минут
поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 5 : 2 : 5 : 6 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.10 ; 0.29 ; 0.16 ; 0.17 ; 0.41 ; 0.49 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 16 │ 16 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/4 │ 1/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (31/100 ; 25/32)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 7/97,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 23/13
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 46, объем выборки 968 и среднеквадратическое
отклонение 15.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[6X + 3Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 6X +7X +3X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 2 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
4/5 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 2X +1. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=4. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-632
Задача 1
В партии из 17 изделий 5 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 7 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 28. Найти вероятность того, что за 33 минут
поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 3 : 5 : 2 : 3 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.35 ; 0.11 ; 0.05 ; 0.24 ; 0.25 ; 0.39 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 72 │ 45 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/7 ; -44/49)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 83/76,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 60/11
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 18, объем выборки 580 и среднеквадратическое
отклонение 17.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[1X + 5Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +5X +3X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 7 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
3/4 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-633
Задача 1
В партии из 23 изделий 4 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 3 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
6
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 15. Найти вероятность того, что за 26 минут
поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 5 : 3 : 4 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.14 ; 0.01 ; 0.05 ; 0.48 ; 0.03 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 64 │ 48 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/8 │ 7/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-32/21 ; 68/61)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -19/46,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/8
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная
выборочную среднюю 76, объем выборки 379 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[2X + 7Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 1 билетов по 100 рублей, 7 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 3X +3X +2X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 9 белых
и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
8/9 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-634
Задача 1
В партии из 34 изделий 28 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 11 изделий
окажется ровно 8 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
5
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 27. Найти вероятность того, что за 31 минут
поступит : а) 25 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 5 : 5 : 7 : 6 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.27 ; 0.35 ; 0.17 ; 0.05 ; 0.21 ; 0.05 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 36 │ 9 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-17/64 ; 11/17)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -92/71,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 54/47
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 39, объем выборки 314 и среднеквадратическое
отклонение 22.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[1X + 2Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +4X +6X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 7 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 5 белых
и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
4/5 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-635
Задача 1
В партии из 22 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 22. Найти вероятность того, что за 8 минут
поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 3 : 3 : 5 : 5 : 7 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.49 ; 0.31 ; 0.24 ; 0.42 ; 0.26 ; 0.09 ; 0.28 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 27 │ 18 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-9/8 ; -2/91)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 49/86,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 23/11
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 30, объем выборки 310 и среднеквадратическое
отклонение 27.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[5X + 6Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +7X +3X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 5 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
1/2 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +5. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-636
Задача 1
В партии из 11 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 8 изделий
окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 16. Найти вероятность того, что за 18 минут
поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 6 : 7 : 4 : 6 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.48 ; 0.12 ; 0.11 ; 0.20 ; 0.38 ; 0.20 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 24 │ 8 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/8 │ 7/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-34/11 ; -10/49)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -24/77,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 71/60
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 27, объем выборки 799 и среднеквадратическое
отклонение 19.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[3X + 4Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +5X +8X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 5 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-637
Задача 1
В партии из 39 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий
окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 25. Найти вероятность того, что за 7 минут
поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 3 : 1 : 1 : 3 : 3 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.38 ; 0.13 ; 0.31 ; 0.15 ; 0.15 ; 0.05 ; 0.14 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 72 │ 27 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 7/9 │ 2/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-49/37 ; 26/25)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 87/86,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 29/23
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 17, объем выборки 611 и среднеквадратическое
отклонение 29.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[1X + 1Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +9X +3X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 4 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
3/4 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-638
Задача 1
В партии из 29 изделий 10 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 17 изделий
окажется ровно 8 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 19. Найти вероятность того, что за 32 минут
поступит : а) 29 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 1 : 2 : 7 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.22 ; 0.47 ; 0.37 ; 0.41 ; 0.36 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 9 │ 6 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-29/33 ; 7/48)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -20/57,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 81/7
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 67, объем выборки 422 и среднеквадратическое
отклонение 22.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[1X + 3Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +7X +3X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 8 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и
3/4 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-639
Задача 1
В партии из 35 изделий 14 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 11 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 8 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
5
испытании вероятность появления события равна ─
6
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 32. Найти вероятность того, что за 13 минут
поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 5 : 4 : 5 : 1 : 5 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.26 ; 0.50 ; 0.43 ; 0.36 ; 0.18 ; 0.25 ; 0.28 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 63 │ 9 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 8/9 │ 1/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-39/89 ; 53/13)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -9/11,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 81/62
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная
выборочную среднюю 59, объем выборки 223 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[6X + 6Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +8X +7X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 9 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
6/7 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +1. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-640
Задача 1
В партии из 13 изделий 7 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 8. Найти вероятность того, что за 15 минут
поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 3 : 2 : 3 : 5 : 5 : 2 : 2 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.17 ; 0.18 ; 0.12 ; 0.50 ; 0.38 ; 0.29 ; 0.11 ; 0.30 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 36 │ 81 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/3 │ 1/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-97/41 ; 27/77)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -18/95,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 95/72
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 87, объем выборки 862 и среднеквадратическое
отклонение 25.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[3X + 8Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 7 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +2X +2X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 8 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 6 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
6/7 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=4. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-641
Задача 1
В партии из 26 изделий 8 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 5. Найти вероятность того, что за 11 минут
поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 4 : 8 : 7 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.04 ; 0.17 ; 0.26 ; 0.09 ; 0.14 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 8 │ 16 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/4 │ 3/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-47/89 ; 47/7)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 47/83,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 92/55
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 47, объем выборки 729 и среднеквадратическое
отклонение 14.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[3X + 5Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +3X +6X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 3 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
5/6 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=1, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-642
Задача 1
В партии из 38 изделий 26 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 15 изделий
окажется ровно 13 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 28. Найти вероятность того, что за 20 минут
поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 8 : 2 : 2 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.29 ; 0.42 ; 0.49 ; 0.32 ; 0.30 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 7 │ 63 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/7 │ 3/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-10/11 ; 1/4)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 11/25,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 94/3
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная
выборочную среднюю 68, объем выборки 989 и среднеквадратическое
отклонение 16.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[2X + 4Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 6X +6X +6X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 8 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
5/6 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-643
Задача 1
В партии из 23 изделий 10 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 7 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 3 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 18. Найти вероятность того, что за 24 минут
поступит : а) 28 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 7 : 3 : 5 : 6 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.09 ; 0.38 ; 0.01 ; 0.08 ; 0.11 ; 0.32 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 14 │ 21 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/7 │ 2/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (2/15 ; 43/31)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -94/71,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 53/10
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 73, объем выборки 320 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[6X + 1Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +7X +4X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 9 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
6/7 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-644
Задача 1
В партии из 29 изделий 12 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 17 изделий
окажется ровно 8 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 25. Найти вероятность того, что за 33 минут
поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 4 : 5 : 3 : 6 : 6 : 6 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.23 ; 0.30 ; 0.25 ; 0.07 ; 0.28 ; 0.04 ; 0.14 ; 0.42 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 27 │ 9 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/9 │ 5/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-10/3 ; -1/53)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 26/33,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 47/14
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 62, объем выборки 768 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[7X + 2Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 7 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 3X +3X +6X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 2 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 2X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-645
Задача 1
В партии из 27 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
5
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 16. Найти вероятность того, что за 17 минут
поступит : а) 34 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 2 : 8 : 7 : 4 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.03 ; 0.50 ; 0.09 ; 0.26 ; 0.35 ; 0.42 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 45 │ 10 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/5 │ 3/5 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (7/4 ; 52/23)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -4/97,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 85/12
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 62, объем выборки 859 и среднеквадратическое
отклонение 17.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[5X + 6Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 5 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 6X +2X +2X+7
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 8 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 7 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
4/5 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +5. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=1, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-646
Задача 1
В партии из 15 изделий 5 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 7 изделий
окажется ровно 3 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 25. Найти вероятность того, что за 34 минут
поступит : а) 10 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 1 : 7 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.18 ; 0.27 ; 0.41 ; 0.06 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 27 │ 27 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/9 │ 5/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-39/23 ; 14/57)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 19/36,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 79/68
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 13, объем выборки 434 и среднеквадратическое
отклонение 22.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[2X + 1Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +2X +8X+4
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 5 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и
3/4 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-647
Задача 1
В партии из 18 изделий 10 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 3 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 25. Найти вероятность того, что за 33 минут
поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 5 : 1 : 1 : 2 : 6 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.11 ; 0.30 ; 0.39 ; 0.08 ; 0.20 ; 0.47 ; 0.39 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 54 │ 12 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/6 │ 1/6 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (4/5 ; 85/39)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 12/53,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 16/15
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная
выборочную среднюю 62, объем выборки 400 и среднеквадратическое
отклонение 28.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[9X + 1Y + 4]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +9X +7X+7
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 8 белых
и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
3/4 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-648
Задача 1
В партии из 37 изделий 16 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 18 изделий
окажется ровно 9 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 19. Найти вероятность того, что за 31 минут
поступит : а) 10 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 5 : 8 : 6 : 2 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.38 ; 0.34 ; 0.42 ; 0.35 ; 0.35 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 63 │ 7 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/7 │ 5/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-73/23 ; -43/91)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 91/16,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 19/4
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 29, объем выборки 541 и среднеквадратическое
отклонение 25.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[5X + 1Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +7X +4X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 4 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и
7/8 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-649
Задача 1
В партии из 23 изделий 12 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 16 изделий
окажется ровно 7 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 20. Найти вероятность того, что за 12 минут
поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 8 : 3 : 6 : 4 : 5 : 8 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.13 ; 0.16 ; 0.20 ; 0.03 ; 0.44 ; 0.29 ; 0.03 ; 0.13 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 9 │ 9 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 7/9 │ 2/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-51/88 ; 31/4)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -13/10,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 27/2
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 31, объем выборки 920 и среднеквадратическое
отклонение 15.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[5X + 3Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +8X +3X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 3 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
5/6 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=1, D[X]=6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-650
Задача 1
В партии из 28 изделий 18 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 20 изделий
окажется ровно 13 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 26. Найти вероятность того, что за 28 минут
поступит : а) 28 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 8 : 6 : 6 : 7 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.32 ; 0.24 ; 0.34 ; 0.40 ; 0.20 ; 0.44 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 56 │ 63 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/7 │ 3/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (73/93 ; 69/16)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 69/70,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 98/55
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 27, объем выборки 570 и среднеквадратическое
отклонение 23.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[5X + 1Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +8X +3X+7
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 2 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
1/2 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-651
Задача 1
В партии из 36 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 8 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 8 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 6. Найти вероятность того, что за 16 минут
поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 6 : 5 : 1 : 6 : 8 : 1 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.42 ; 0.19 ; 0.10 ; 0.27 ; 0.21 ; 0.09 ; 0.07 ; 0.04 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 35 │ 7 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/7 │ 3/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-11/3 ; -41/30)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 1/17,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 49/33
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 19, объем выборки 789 и среднеквадратическое
отклонение 22.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[1X + 1Y + 4]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 6X +6X +5X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 7 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 4 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
1/2 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-652
Задача 1
В партии из 14 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 27. Найти вероятность того, что за 6 минут
поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 7 : 6 : 5 : 5 : 6 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.35 ; 0.31 ; 0.29 ; 0.47 ; 0.15 ; 0.33 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 40 │ 40 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/8 │ 3/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (11/61 ; 34/35)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -27/25,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 91/64
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная
выборочную среднюю 65, объем выборки 706 и среднеквадратическое
отклонение 16.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[4X + 1Y + 8]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +2X +5X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 2 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
6/7 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 2X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-653
Задача 1
В партии из 37 изделий 13 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 24 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
8
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 34. Найти вероятность того, что за 11 минут
поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 3 : 6 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.06 ; 0.34 ; 0.19 ; 0.25 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 18 │ 18 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-31/20 ; 33/5)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -19/37,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/7
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная
выборочную среднюю 11, объем выборки 567 и среднеквадратическое
отклонение 16.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[9X + 8Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 8X +7X +6X+7
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 6 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
5/6 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 2X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-654
Задача 1
В партии из 27 изделий 17 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 17 изделий
окажется ровно 11 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 27. Найти вероятность того, что за 23 минут
поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 7 : 6 : 1 : 2 : 7 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.22 ; 0.36 ; 0.31 ; 0.35 ; 0.02 ; 0.19 ; 0.22 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 7 │ 56 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/7 │ 4/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-31/4 ; -99/29)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -5/4,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 81/34
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 88, объем выборки 696 и среднеквадратическое
отклонение 10.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[1X + 4Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +3X +3X+4
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 3 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
8/9 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-655
Задача 1
В партии из 17 изделий 7 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий
окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 21. Найти вероятность того, что за 19 минут
поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 1 : 4 : 8 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.27 ; 0.17 ; 0.50 ; 0.35 ; 0.38 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 42 │ 56 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/7 │ 5/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-85/94 ; -12/59)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -26/27,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 3/2
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 86, объем выборки 314 и среднеквадратическое
отклонение 14.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[3X + 4Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +8X +9X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 4 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
7/8 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-656
Задача 1
В партии из 19 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 15 изделий
окажется ровно 8 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 33. Найти вероятность того, что за 8 минут
поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 6 : 6 : 1 : 8 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.34 ; 0.24 ; 0.25 ; 0.29 ; 0.45 ; 0.14 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 35 │ 14 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/7 │ 2/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-93/92 ; -30/61)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 53/55,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 100/61
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная
выборочную среднюю 23, объем выборки 225 и среднеквадратическое
отклонение 18.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[1X + 5Y + 3]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 8X +4X +7X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 7 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
3/4 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-657
Задача 1
В партии из 24 изделий 16 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 11 изделий
окажется ровно 10 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
7
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 15. Найти вероятность того, что за 7 минут
поступит : а) 13 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 4 : 4 : 2 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.10 ; 0.48 ; 0.25 ; 0.14 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 5 │ 15 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/5 │ 3/5 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/3 ; -3/5)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -41/20,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 96/47
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 59, объем выборки 323 и среднеквадратическое
отклонение 27.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[8X + 6Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +3X +4X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 6 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
4/5 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +5. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-658
Задача 1
В партии из 26 изделий 11 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 3 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
4
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 21. Найти вероятность того, что за 10 минут
поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 3 : 2 : 1 : 1 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.12 ; 0.33 ; 0.36 ; 0.36 ; 0.33 ; 0.03 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 7 │ 7 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/7 │ 6/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-15/7 ; -8/9)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 1/2,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 28/19
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 34, объем выборки 400 и среднеквадратическое
отклонение 20.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[6X + 4Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 3X +9X +2X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 8 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=4. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-659
Задача 1
В партии из 20 изделий 13 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 10 изделий
окажется ровно 9 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 24. Найти вероятность того, что за 25 минут
поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 1 : 1 : 1 : 3 : 1 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.41 ; 0.04 ; 0.12 ; 0.15 ; 0.04 ; 0.18 ; 0.16 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 8 │ 40 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 7/8 │ 1/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/7 ; -25/16)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -47/23,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 71/57
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 62, объем выборки 361 и среднеквадратическое
отклонение 19.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[5X + 3Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +5X +7X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 5 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
4/5 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-660
Задача 1
В партии из 27 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 13 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
4
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 11. Найти вероятность того, что за 32 минут
поступит : а) 7 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 2 : 6 : 1 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.09 ; 0.20 ; 0.38 ; 0.03 ; 0.04 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 12 │ 6 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/2 │ 1/2 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (7/6 ; 83/12)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -53/12,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 65/4
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 42, объем выборки 230 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[6X + 1Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +3X +7X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 8 белых
и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=4, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-661
Задача 1
В партии из 32 изделий 13 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 22 изделий
окажется ровно 8 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
4
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 19. Найти вероятность того, что за 6 минут
поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 8 : 8 : 1 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.03 ; 0.04 ; 0.25 ; 0.45 ; 0.08 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 32 │ 64 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/4 │ 1/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (61/75 ; 31/20)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -11/32,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 66/53
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 32, объем выборки 378 и среднеквадратическое
отклонение 27.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[4X + 6Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +6X +5X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 5 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=4. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-662
Задача 1
В партии из 21 изделий 14 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий
окажется ровно 3 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 15. Найти вероятность того, что за 7 минут
поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 6 : 4 : 7 : 1 : 7 : 1 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.38 ; 0.31 ; 0.24 ; 0.29 ; 0.12 ; 0.31 ; 0.47 ; 0.35 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 30 │ 20 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/5 │ 3/5 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (19/22 ; 74/13)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 9/5,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 66/7
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 27, объем выборки 854 и среднеквадратическое
отклонение 11.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[7X + 5Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 1 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +2X +3X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 8 белых
и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
6/7 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-663
Задача 1
В партии из 38 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 24 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 7. Найти вероятность того, что за 14 минут
поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 4 : 3 : 8 : 8 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.35 ; 0.43 ; 0.31 ; 0.18 ; 0.27 ; 0.15 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 72 │ 81 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/9 │ 7/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-26/77 ; 4/53)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -9/62,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 17/15
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 71, объем выборки 819 и среднеквадратическое
отклонение 28.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[7X + 5Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 1 билетов по 100 рублей, 5 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +2X +9X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 3 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
8/9 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +1. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-664
Задача 1
В партии из 31 изделий 24 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 14 изделий
окажется ровно 12 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
7
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 19. Найти вероятность того, что за 29 минут
поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 1 : 1 : 6 : 2 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.21 ; 0.37 ; 0.31 ; 0.34 ; 0.03 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 8 │ 16 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 7/8 │ 1/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-47/56 ; 16/71)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -85/43,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 24/11
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 11, объем выборки 517 и среднеквадратическое
отклонение 10.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[4X + 4Y + 3]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 8X +4X +2X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 5 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и
5/6 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-665
Задача 1
В партии из 38 изделий 29 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 31 изделий
окажется ровно 26 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 19. Найти вероятность того, что за 8 минут
поступит : а) 29 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 1 : 3 : 8 : 2 : 2 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.47 ; 0.19 ; 0.02 ; 0.32 ; 0.16 ; 0.27 ; 0.31 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 21 │ 9 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-62/29 ; 11/96)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -30/7,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 75/14
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 35, объем выборки 631 и среднеквадратическое
отклонение 20.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[6X + 2Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 8X +5X +3X+4
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 9 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и
8/9 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=4. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-666
Задача 1
В партии из 12 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 8 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 19. Найти вероятность того, что за 33 минут
поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 7 : 3 : 5 : 7 : 5 : 5 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.21 ; 0.46 ; 0.06 ; 0.31 ; 0.28 ; 0.03 ; 0.30 ; 0.19 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 49 │ 28 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/7 │ 5/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-29/13 ; 28/25)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 71/53,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 57/50
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 80, объем выборки 594 и среднеквадратическое
отклонение 25.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[7X + 6Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +8X +9X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 8 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 2 белых
и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
8/9 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-667
Задача 1
В партии из 22 изделий 14 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 19 изделий
окажется ровно 13 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 33. Найти вероятность того, что за 8 минут
поступит : а) 32 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 2 : 5 : 7 : 1 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.27 ; 0.07 ; 0.28 ; 0.42 ; 0.18 ; 0.31 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 64 │ 56 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/8 │ 7/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-77/43 ; -1/65)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 39/46,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 6/5
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 27, объем выборки 561 и среднеквадратическое
отклонение 19.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[8X + 4Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 1 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +2X +3X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 8 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 2 белых
и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
2/3 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-668
Задача 1
В партии из 33 изделий 12 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 17 изделий
окажется ровно 10 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 29. Найти вероятность того, что за 15 минут
поступит : а) 12 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 3 : 1 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.10 ; 0.30 ; 0.48 ; 0.21 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 48 │ 64 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/4 │ 3/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-26/55 ; -25/67)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 50/81,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 45/16
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 66, объем выборки 766 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[8X + 7Y + 3]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +2X +3X+4
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 4 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
2/3 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=4, D[X]=6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-669
Задача 1
В партии из 27 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 18. Найти вероятность того, что за 12 минут
поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 7 : 2 : 6 : 4 : 5 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.45 ; 0.38 ; 0.24 ; 0.40 ; 0.12 ; 0.20 ; 0.30 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 72 │ 8 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/8 │ 5/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/12 ; -67/68)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -7/15,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 58/31
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 49, объем выборки 183 и среднеквадратическое
отклонение 17.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[1X + 2Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +4X +2X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 5 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
7/8 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=4. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-670
Задача 1
В партии из 26 изделий 11 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 12 изделий
окажется ровно 8 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 18. Найти вероятность того, что за 6 минут
поступит : а) 11 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 4 : 8 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.12 ; 0.19 ; 0.14 ; 0.40 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 8 │ 48 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/8 │ 7/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-71/18 ; -60/83)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -43/64,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 100/43
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 50, объем выборки 915 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[6X + 7Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +8X +5X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 6 белых
и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
7/8 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-671
Задача 1
В партии из 14 изделий 4 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 11 изделий
окажется ровно 3 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 18. Найти вероятность того, что за 10 минут
поступит : а) 32 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 7 : 3 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.30 ; 0.03 ; 0.09 ; 0.19 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 32 │ 24 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/4 │ 1/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-43/95 ; 62/59)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 30/43,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/15
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 79, объем выборки 286 и среднеквадратическое
отклонение 19.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[4X + 4Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 6X +5X +6X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 7 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
3/4 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-672
Задача 1
В партии из 38 изделий 13 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 17 изделий
окажется ровно 7 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 26. Найти вероятность того, что за 10 минут
поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 3 : 3 : 2 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.20 ; 0.10 ; 0.23 ; 0.41 ; 0.36 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 49 │ 35 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 6/7 │ 1/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-48/61 ; -43/68)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -2/7,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 48/37
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 33, объем выборки 336 и среднеквадратическое
отклонение 11.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[1X + 3Y + 3]
Задача 9
В ящике имеются 1 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +8X +9X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 2 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
6/7 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-673
Задача 1
В партии из 36 изделий 27 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 30 изделий
окажется ровно 24 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 28. Найти вероятность того, что за 17 минут
поступит : а) 32 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 8 : 7 : 6 : 7 : 5 : 5 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.13 ; 0.49 ; 0.13 ; 0.09 ; 0.33 ; 0.18 ; 0.21 ; 0.47 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 72 │ 32 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/2 │ 1/2 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (3/56 ; 6/13)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 32/85,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 56/43
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 42, объем выборки 220 и среднеквадратическое
отклонение 28.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[6X + 7Y + 5]
Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 5 билетов
стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +6X +5X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 7 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
1/2 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=4, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-674
Задача 1
В партии из 34 изделий 17 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 22 изделий
окажется ровно 12 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 13. Найти вероятность того, что за 12 минут
поступит : а) 34 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 4 : 6 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.06 ; 0.10 ; 0.06 ; 0.05 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 45 │ 18 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/9 │ 4/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-41/29 ; 32/11)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 86/75,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 71/69
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная
выборочную среднюю 46, объем выборки 909 и среднеквадратическое
отклонение 27.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[2X + 8Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +6X +8X+7
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 2 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
6/7 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-675
Задача 1
В партии из 32 изделий 19 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 8 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 34. Найти вероятность того, что за 23 минут
поступит : а) 14 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 6 : 3 : 7 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.41 ; 0.29 ; 0.45 ; 0.32 ; 0.19 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 81 │ 18 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (89/60 ; 92/41)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 87/10,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 49/19
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 79, объем выборки 716 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[3X + 7Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 6X +8X +7X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 7 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
3/4 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-676
Задача 1
В партии из 28 изделий 21 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 20 изделий
окажется ровно 19 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
7
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 31. Найти вероятность того, что за 5 минут
поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 4 : 3 : 4 : 5 : 6 : 2 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.02 ; 0.11 ; 0.39 ; 0.02 ; 0.02 ; 0.29 ; 0.32 ; 0.30 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 42 │ 30 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/2 │ 1/2 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-77/15 ; 38/75)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -13/19,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 87/31
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная
выборочную среднюю 29, объем выборки 697 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[9X + 9Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +2X +9X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 8 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
5/6 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-677
Задача 1
В партии из 32 изделий 13 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 13 изделий
окажется ровно 10 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 29. Найти вероятность того, что за 22 минут
поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 1 : 3 : 6 : 7 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.24 ; 0.40 ; 0.37 ; 0.46 ; 0.38 ; 0.31 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 16 │ 36 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/4 │ 3/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-45/47 ; 9/5)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 74/93,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 83/34
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 56, объем выборки 963 и среднеквадратическое
отклонение 18.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[2X + 5Y + 4]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +6X +7X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 7 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 2 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
2/3 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-678
Задача 1
В партии из 34 изделий 22 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 22 изделий
окажется ровно 14 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 20. Найти вероятность того, что за 6 минут
поступит : а) 28 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 8 : 3 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.46 ; 0.29 ; 0.02 ; 0.32 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 42 │ 28 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/7 │ 6/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (30/13 ; 87/35)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -5/23,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 91/59
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 74, объем выборки 622 и среднеквадратическое
отклонение 24.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[6X + 9Y + 4]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 5 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +2X +6X+4
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 8 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 9 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
7/8 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 8X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=4, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-679
Задача 1
В партии из 30 изделий 21 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 14 изделий
окажется ровно 6 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 19. Найти вероятность того, что за 22 минут
поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 8 : 4 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.38 ; 0.07 ; 0.32 ; 0.07 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 28 │ 21 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/7 │ 4/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-9/95 ; 29/21)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 92/25,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 83/67
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 20, объем выборки 166 и среднеквадратическое
отклонение 16.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[8X + 5Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +9X +2X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 2 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
3/4 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +5. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-680
Задача 1
В партии из 15 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 14. Найти вероятность того, что за 22 минут
поступит : а) 26 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 6 : 1 : 1 : 3 : 1 : 8 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.17 ; 0.19 ; 0.06 ; 0.30 ; 0.50 ; 0.18 ; 0.42 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 56 │ 16 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/4 │ 1/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (23/49 ; 17/7)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 67/22,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 91/90
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная
выборочную среднюю 12, объем выборки 129 и среднеквадратическое
отклонение 10.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[2X + 3Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +5X +6X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 2 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и
7/8 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 2X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-681
Задача 1
В партии из 25 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 15 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 16. Найти вероятность того, что за 15 минут
поступит : а) 7 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 2 : 3 : 4 : 5 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.46 ; 0.06 ; 0.18 ; 0.48 ; 0.02 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 49 │ 42 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/7 │ 4/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-51/29 ; 17/56)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 33/28,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 21/20
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 38, объем выборки 316 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[5X + 9Y + 1]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +4X +7X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 2 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
2/3 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-682
Задача 1
В партии из 17 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 10 изделий
окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 34. Найти вероятность того, что за 15 минут
поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 3 : 7 : 5 : 4 : 3 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.22 ; 0.31 ; 0.18 ; 0.50 ; 0.35 ; 0.24 ; 0.44 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 64 │ 24 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/8 │ 7/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-25/99 ; 58/15)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 41/36,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 17/8
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 64, объем выборки 815 и среднеквадратическое
отклонение 27.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[2X + 9Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +3X +7X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 9 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
4/5 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=4. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-683
Задача 1
В партии из 16 изделий 5 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 2 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 24. Найти вероятность того, что за 23 минут
поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 2 : 5 : 6 : 8 : 1 : 8 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.20 ; 0.34 ; 0.16 ; 0.08 ; 0.44 ; 0.29 ; 0.34 ; 0.45 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 28 │ 49 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/7 │ 5/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-97/54 ; 3/5)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 17/6,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 37/5
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 25, объем выборки 886 и среднеквадратическое
отклонение 24.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[8X + 9Y + 8]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +6X +7X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 2 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и
3/4 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-684
Задача 1
В партии из 12 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 27. Найти вероятность того, что за 11 минут
поступит : а) 24 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 4 : 3 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.15 ; 0.41 ; 0.01 ; 0.36 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 28 │ 42 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/7 │ 3/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-12/31 ; -22/71)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 89/14,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 19/9
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная
выборочную среднюю 79, объем выборки 495 и среднеквадратическое
отклонение 22.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[4X + 1Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +6X +4X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 5 белых
и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
7/8 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-685
Задача 1
В партии из 14 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 3 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 5. Найти вероятность того, что за 13 минут
поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 1 : 2 : 5 : 1 : 4 : 2 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.04 ; 0.06 ; 0.23 ; 0.45 ; 0.29 ; 0.16 ; 0.02 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 27 │ 15 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-13/86 ; 35/76)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -19/63,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 16/13
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 16, объем выборки 930 и среднеквадратическое
отклонение 27.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[6X + 3Y + 8]
Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 5 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +2X +7X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 7 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и
2/3 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-686
Задача 1
В партии из 16 изделий 3 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 11 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
4
испытании вероятность появления события равна ─
7
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 15. Найти вероятность того, что за 28 минут
поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 5 : 4 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.43 ; 0.10 ; 0.22 ; 0.50 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 42 │ 63 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/7 │ 4/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-24/95 ; 65/59)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -86/61,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 22/17
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 43, объем выборки 307 и среднеквадратическое
отклонение 22.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[8X + 1Y + 3]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 7 билетов
стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +4X +7X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 8 белых
и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
2/3 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-687
Задача 1
В партии из 11 изделий 5 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 24. Найти вероятность того, что за 33 минут
поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 1 : 7 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.40 ; 0.28 ; 0.18 ; 0.28 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 10 │ 45 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/5 │ 4/5 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-8/79 ; 37/32)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -29/25,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 86/65
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 78, объем выборки 191 и среднеквадратическое
отклонение 13.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[1X + 9Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 7 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +3X +5X+7
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 8 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 6 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
4/5 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-688
Задача 1
В партии из 12 изделий 5 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 8 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 27. Найти вероятность того, что за 12 минут
поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 2 : 3 : 7 : 8 : 5 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.47 ; 0.16 ; 0.15 ; 0.29 ; 0.26 ; 0.21 ; 0.22 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 36 │ 45 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/9 │ 7/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-21/95 ; 4/7)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -31/25,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/24
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 27, объем выборки 650 и среднеквадратическое
отклонение 25.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[4X + 6Y + 4]
Задача 9
В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 5 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +7X +8X+7
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 3 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
8/9 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-689
Задача 1
В партии из 22 изделий 12 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий
окажется ровно 8 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 22. Найти вероятность того, что за 14 минут
поступит : а) 11 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 8 : 6 : 1 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.21 ; 0.30 ; 0.30 ; 0.21 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 9 │ 9 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/9 │ 8/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-15/49 ; 41/58)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 23/28,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 69/10
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 54, объем выборки 426 и среднеквадратическое
отклонение 12.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[3X + 2Y + 4]
Задача 9
В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 128
f(x) = ──── e
__
8√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 8X +7X +3X+3
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 3 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 4 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и
5/6 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-690
Задача 1
В партии из 22 изделий 8 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 14 изделий
окажется ровно 7 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 8 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 20. Найти вероятность того, что за 26 минут
поступит : а) 25 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 2 : 8 : 1 : 8 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.24 ; 0.14 ; 0.36 ; 0.06 ; 0.04 ; 0.11 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 12 │ 30 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/6 │ 1/6 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-37/13 ; -1/36)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -13/30,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 3/2
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 22, объем выборки 646 и среднеквадратическое
отклонение 11.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[5X + 2Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +2X +3X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 2 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
2/3 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +5. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-691
Задача 1
В партии из 14 изделий 10 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 2 изделий
окажется ровно 1 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
3
испытании вероятность появления события равна ─
5
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 24. Найти вероятность того, что за 12 минут
поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 3 : 1 : 2 : 7 : 1 : 5 : 6 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.17 ; 0.42 ; 0.22 ; 0.32 ; 0.34 ; 0.11 ; 0.25 ; 0.22 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 54 │ 54 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 4/9 │ 5/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-27/4 ; -1/2)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 15/8,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 10/3
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная
выборочную среднюю 26, объем выборки 242 и среднеквадратическое
отклонение 26.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[8X + 3Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 3 билетов
стоимостью по 200 рублей и 7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +7X +7X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 6 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 6 белых
и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
7/8 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 3X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=1, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-692
Задача 1
В партии из 17 изделий 5 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 6 изделий
окажется ровно 3 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
5
испытании вероятность появления события равна ─
8
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 16. Найти вероятность того, что за 12 минут
поступит : а) 12 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 6 : 2 : 3 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.30 ; 0.44 ; 0.06 ; 0.17 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 48 │ 40 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 3/4 │ 1/4 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-49/17 ; 2/43)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 20/31,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 63/16
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная
выборочную среднюю 17, объем выборки 541 и среднеквадратическое
отклонение 10.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[6X + 3Y + 6]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 2 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +5X +5X+4
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 8 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 8 белых
и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
4/5 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-693
Задача 1
В партии из 19 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 12 изделий
окажется ровно 6 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
2
испытании вероятность появления события равна ─
3
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 29. Найти вероятность того, что за 27 минут
поступит : а) 13 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 2 : 3 : 2 : 1 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.03 ; 0.36 ; 0.02 ; 0.37 ; 0.02 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 24 │ 24 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/2 │ 1/2 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (19/30 ; 47/68)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 26/51,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 9/8
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 74, объем выборки 870 и среднеквадратическое
отклонение 21.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/15 - x/450 , x є [0;30]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;30]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[4X + 7Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 7X +3X +4X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 7 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 7 белых
и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
2/3 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 1X +3. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=8. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-694
Задача 1
В партии из 21 изделий 6 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 14 изделий
окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 18. Найти вероятность того, что за 21 минут
поступит : а) 24 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 1 : 5 : 2 : 3 : 3 : 8 : 8 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.41 ; 0.33 ; 0.13 ; 0.36 ; 0.02 ; 0.35 ; 0.43 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 8 │ 32 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/8 │ 7/8 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/5 ; -11/39)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 41/21,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 83/29
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 62, объем выборки 879 и среднеквадратическое
отклонение 20.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;6]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[1X + 7Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 1 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 50
f(x) = ──── e
__
5√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 6X +4X +4X+6
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 7 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и
6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=7, D[X]=2. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-695
Задача 1
В партии из 23 изделий 16 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 12 изделий
окажется ровно 6 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 4 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 8. Найти вероятность того, что за 16 минут
поступит : а) 27 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 7 : 6 : 5 : 7 : 3 : 1 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.01 ; 0.50 ; 0.07 ; 0.29 ; 0.08 ; 0.34 ; 0.42 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 18 │ 9 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 2/9 │ 7/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-13/99 ; 10/3)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 28/19,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 11/8
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная
выборочную среднюю 30, объем выборки 622 и среднеквадратическое
отклонение 16.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/15 - y/450 , y є [0;30]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;30]
└
Найти дисперсию D[4X + 5Y + 7]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 8 билетов
стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +5X +3X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 4 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и
8/9 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 7X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-696
Задача 1
В партии из 34 изделий 14 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 21 изделий
окажется ровно 9 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 10. Найти вероятность того, что за 5 минут
поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 5 : 3 : 4 : 5 : 4 : 2 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.07 ; 0.16 ; 0.36 ; 0.11 ; 0.06 ; 0.34 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 27 │ 6 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-75/22 ; -16/27)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 31/46,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 59/3
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная
выборочную среднюю 82, объем выборки 121 и среднеквадратическое
отклонение 13.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/12 - x/288 , x є [0;24]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;24]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[6X + 8Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 6 билетов
стоимостью по 200 рублей и 2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 98
f(x) = ──── e
__
7√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 2X +4X +9X+5
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 8 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 6 белых
и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
2/3 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=1, D[X]=1. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-697
Задача 1
В партии из 34 изделий 16 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 26 изделий
окажется ровно 15 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 7 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
2
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 15. Найти вероятность того, что за 24 минут
поступит : а) 6 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 2 : 1 : 4 : 6 : 1 : 7 : 2 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.24 ; 0.03 ; 0.27 ; 0.15 ; 0.36 ; 0.29 ; 0.04 ; 0.06 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 54 │ 27 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 7/9 │ 2/9 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-85/11 ; 18/5)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -71/76,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/4
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная
выборочную среднюю 81, объем выборки 206 и среднеквадратическое
отклонение 14.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[5X + 2Y + 2]
Задача 9
В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 18
f(x) = ──── e
__
3√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 9X +3X +4X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 6 белых
и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и
3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=5. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-698
Задача 1
В партии из 34 изделий 10 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 21 изделий
окажется ровно 6 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
7
испытании вероятность появления события равна ─
9
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 18. Найти вероятность того, что за 8 минут
поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 4 : 2 : 7 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.40 ; 0.17 ; 0.23 ; 0.05 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 4 │ 36 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/2 │ 1/2 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (1/5 ; 5/9)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 50/17,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 79/21
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная
выборочную среднюю 14, объем выборки 189 и среднеквадратическое
отклонение 19.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;12]
└
Найти дисперсию D[7X + 2Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 5 билетов
стоимостью по 200 рублей и 6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 8
f(x) = ──── e
__
2√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 5X +2X +6X+8
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 5 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 9 белых
и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и
3/4 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 6X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=6, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-699
Задача 1
В партии из 21 изделий 9 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 7 изделий
окажется ровно 5 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
1
испытании вероятность появления события равна ─
4
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 8. Найти вероятность того, что за 16 минут
поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 2 : 2 : 2 : 2 : 8 : 6 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.26 ; 0.06 ; 0.35 ; 0.37 ; 0.27 ; 0.07 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 7 │ 28 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 5/7 │ 2/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (22/45 ; 8/7)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = -51/38,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 47/25
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 72, объем выборки 583 и среднеквадратическое
отклонение 26.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;18]
└
┌
│ 1/3 - y/18 , y є [0;6]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;6]
└
Найти дисперсию D[4X + 7Y + 9]
Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 9 билетов
стоимостью по 200 рублей и 1 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 72
f(x) = ──── e
__
6√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 4X +7X +2X+2
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 2 белых
и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
6/7 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 4X +4. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5, D[X]=3. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.
Вариант 113-700
Задача 1
В партии из 37 изделий 18 дефектных. Найти
вероятность р того, что среди выбранных наугад 9 изделий
окажется ровно 4 дефектных.
Задача 2
Найти вероятность того, что в 4 независимых испытаниях
событие появится :
a) ровно 2 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом
5
испытании вероятность появления события равна ─
6
Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту
равно 25. Найти вероятность того, что за 17 минут
поступит : а) 31 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,
что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов
с одинаковой вероятностью в любое время.
Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в
пропорциях 4 : 5 : 6 : 4 .
Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика
равна соответственно :
0.31 ; 0.37 ; 0.41 ; 0.11 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем
канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова
вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?
Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 35 │ 7 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/7 │ 6/7 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]
Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (15/28 ; 43/60)
значений нормально распределенной случайной величины X,
если математическое ожидание M(X) = 49/32,
среднеквадратическое отклонение g(X) = 78/37
Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная
выборочную среднюю 61, объем выборки 809 и среднеквадратическое
отклонение 29.
Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей
┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└
┌
│ 1/9 - y/162 , y є [0;18]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;18]
└
Найти дисперсию D[7X + 7Y + 8]
Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 4 билетов
стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся
три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость
Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:
2
x
- ──
1 162
f(x) = ──── e
__
9√2П
Найти математическое ожидание величины
3 2
Y = 3X +3X +9X+9
Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём
в первой урне 2 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 6 белых
и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,
что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и
5/6 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если
ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент
не сдаст экзамен.
Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями
Y = 5X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8, D[X]=7. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Y.