Вариант 113601 Задача 1 В партии из 15 изделий 6 дефектных.html

Работа добавлена на сайт samzan.net:

            Вариант 113-601

Задача 1

    В партии из 15 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 11 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 27. Найти вероятность того, что за 11 минут

 поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 3 : 1 : 3 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.20 ; 0.31 ; 0.39 ; 0.44 ; 0.09 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 72  │ 63  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 8/9 │ 1/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (5/3 ; 10/3)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 7/6,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 83/43

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 22, объем выборки 144 и среднеквадратическое

отклонение 14.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 9Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +6X +6X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 4 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

8/9 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-602

Задача 1

    В партии из 32 изделий 12 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 7. Найти вероятность того, что за 6 минут

 поступит : а) 7 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 4 : 6 : 5 : 1 : 3 : 5 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.25 ; 0.09 ; 0.09 ; 0.08 ; 0.36 ; 0.09 ; 0.10 ; 0.44 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 28  │ 36  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/4 │ 3/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/93 ; 73/71)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -2/13,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 29/21

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 17, объем выборки 526 и среднеквадратическое

отклонение 13.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 3Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 3X +6X +5X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 3 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

1/2 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-603

Задача 1

    В партии из 22 изделий 11 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 20 изделий

окажется ровно 10 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 14. Найти вероятность того, что за 26 минут

 поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 8 : 7 : 4 : 5 : 4 : 2 : 2  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.22 ; 0.16 ; 0.15 ; 0.37 ; 0.26 ; 0.20 ; 0.35 ; 0.05 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 45  │ 54  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/9 │ 7/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-29/44 ; 69/89)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -23/71,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 40/13

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная

выборочную среднюю 68, объем выборки 841 и среднеквадратическое

отклонение 23.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 1Y + 8]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +6X +9X+4

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 8 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

4/5 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-604

Задача 1

    В партии из 20 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 10 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 9. Найти вероятность того, что за 6 минут

 поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 2 : 2 : 8 : 2  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.07 ; 0.28 ; 0.01 ; 0.11 ; 0.25 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 9   │ 81  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/9 │ 5/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (11/17 ; 84/43)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 47/9,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 7/4

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная

выборочную среднюю 85, объем выборки 429 и среднеквадратическое

отклонение 26.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 9Y + 4]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +9X +5X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 5 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

4/5 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-605

Задача 1

    В партии из 29 изделий 4 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 20 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  5 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 24. Найти вероятность того, что за 14 минут

 поступит : а) 11 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 5 : 1 : 5 : 8 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.25 ; 0.43 ; 0.40 ; 0.36 ; 0.44 ; 0.27 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 63  │ 45  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/9 │ 4/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-14/3 ; 33/53)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -9/55,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 92/49

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 10, объем выборки 264 и среднеквадратическое

отклонение 10.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 9Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +7X +7X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 9 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

6/7 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=4. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-606

Задача 1

    В партии из 36 изделий 12 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 14 изделий

окажется ровно 7 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  5 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               5

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 25. Найти вероятность того, что за 11 минут

 поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  7 : 6 : 7 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.24 ; 0.41 ; 0.31 ; 0.47 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 8   │ 14  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/2 │ 1/2 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-69/32 ; -13/48)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 13/83,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 13/3

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 35, объем выборки 466 и среднеквадратическое

отклонение 13.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[3X + 4Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 7 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +6X +7X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 5 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

5/6 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-607

Задача 1

    В партии из 27 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 4 изделий

окажется ровно 3 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 15. Найти вероятность того, что за 27 минут

 поступит : а) 29 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 4 : 6 : 7 : 4 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.47 ; 0.43 ; 0.21 ; 0.40 ; 0.18 ; 0.32 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 18  │ 63  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/9 │ 8/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-53/7 ; -9/82)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -71/46,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 46/29

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 22, объем выборки 327 и среднеквадратическое

отклонение 25.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[9X + 3Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +5X +7X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 9 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-608

Задача 1

    В партии из 15 изделий 8 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 18. Найти вероятность того, что за 26 минут

 поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 1 : 1 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.04 ; 0.29 ; 0.21 ; 0.38 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 45  │ 27  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/9 │ 4/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-27/25 ; -1/6)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 42/31,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 85/82

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 73, объем выборки 580 и среднеквадратическое

отклонение 13.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 1Y + 8]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +6X +3X+4

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 4 белых

и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

4/5 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-609

Задача 1

    В партии из 39 изделий 16 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 13 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 28. Найти вероятность того, что за 15 минут

 поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 6 : 7 : 7 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.13 ; 0.09 ; 0.22 ; 0.32 ; 0.21 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 54  │ 45  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 7/9 │ 2/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (28/79 ; 71/57)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 22/37,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 11/9

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 23, объем выборки 658 и среднеквадратическое

отклонение 22.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[3X + 6Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +7X +5X+7

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 9 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

6/7 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-610

Задача 1

    В партии из 23 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 27. Найти вероятность того, что за 9 минут

 поступит : а) 11 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 2 : 6 : 6 : 2 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.10 ; 0.14 ; 0.16 ; 0.11 ; 0.02 ; 0.06 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 35  │ 40  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/5 │ 4/5 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-25/17 ; -5/91)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 79/38,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 4/3

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 84, объем выборки 742 и среднеквадратическое

отклонение 29.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 7Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 7 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +4X +5X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 6 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

4/5 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-611

Задача 1

    В партии из 26 изделий 16 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 23 изделий

окажется ровно 14 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 16. Найти вероятность того, что за 7 минут

 поступит : а) 6 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 2 : 1 : 4 : 6 : 5 : 3 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.40 ; 0.44 ; 0.10 ; 0.04 ; 0.44 ; 0.45 ; 0.03 ; 0.29 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 8-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 36  │ 30  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/6 │ 5/6 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-35/23 ; 2/11)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 78/61,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 86/79

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 18, объем выборки 276 и среднеквадратическое

отклонение 22.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[9X + 2Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +9X +5X+7

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 7 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

8/9 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-612

Задача 1

    В партии из 38 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 25 изделий

окажется ровно 7 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               4

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 15. Найти вероятность того, что за 28 минут

 поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 8 : 1 : 7 : 7 : 8 : 4 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.35 ; 0.19 ; 0.06 ; 0.16 ; 0.48 ; 0.48 ; 0.24 ; 0.33 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 8   │ 4   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/4 │ 1/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-34/35 ; -10/17)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -68/67,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 34/31

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 76, объем выборки 791 и среднеквадратическое

отклонение 16.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 1Y + 4]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +3X +9X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 3 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

7/8 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-613

Задача 1

    В партии из 27 изделий 10 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 23 изделий

окажется ровно 9 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               4

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 12. Найти вероятность того, что за 26 минут

 поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 3 : 4 : 2 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.39 ; 0.10 ; 0.40 ; 0.26 ; 0.09 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 56  │ 42  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/7 │ 6/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-5/76 ; -1/40)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 97/41,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 47/26

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 49, объем выборки 567 и среднеквадратическое

отклонение 14.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 1Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 3X +5X +8X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 6 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

1/2 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-614

Задача 1

    В партии из 36 изделий 23 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 32 изделий

окажется ровно 20 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 31. Найти вероятность того, что за 21 минут

 поступит : а) 31 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 2 : 8 : 8 : 8 : 1 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.21 ; 0.17 ; 0.37 ; 0.35 ; 0.33 ; 0.32 ; 0.41 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 24  │ 6   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-99/82 ; -45/44)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -35/8,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 5/4

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 56, объем выборки 374 и среднеквадратическое

отклонение 20.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 3Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +5X +4X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 5 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

5/6 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-615

Задача 1

    В партии из 33 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 10 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  3 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 8. Найти вероятность того, что за 32 минут

 поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 3 : 7 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.28 ; 0.04 ; 0.14 ; 0.11 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 45  │ 36  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/3 │ 1/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (1/2 ; 33/43)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -19/87,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 13/10

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная

выборочную среднюю 23, объем выборки 447 и среднеквадратическое

отклонение 22.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[9X + 2Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +2X +6X+4

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 3 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

1/2 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-616

Задача 1

    В партии из 27 изделий 14 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 20 изделий

окажется ровно 10 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 24. Найти вероятность того, что за 14 минут

 поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 3 : 5 : 5 : 8 : 1 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.38 ; 0.49 ; 0.48 ; 0.26 ; 0.47 ; 0.19 ; 0.24 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 30  │ 48  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/6 │ 1/6 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/9 ; -81/59)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -8/35,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 49/13

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 18, объем выборки 696 и среднеквадратическое

отклонение 14.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 3Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +8X +3X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 7 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

7/8 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-617

Задача 1

    В партии из 30 изделий 16 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  4 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 31. Найти вероятность того, что за 30 минут

 поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 7 : 4 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.46 ; 0.24 ; 0.46 ; 0.06 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 18  │ 36  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 7/9 │ 2/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-71/15 ; -97/78)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 36/29,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 89/8

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 61, объем выборки 407 и среднеквадратическое

отклонение 21.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 2Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +5X +4X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 2 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-618

Задача 1

    В партии из 20 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 13 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 31. Найти вероятность того, что за 25 минут

 поступит : а) 32 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  7 : 2 : 8 : 5 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.02 ; 0.45 ; 0.17 ; 0.13 ; 0.05 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 12  │ 24  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/3 │ 1/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/12 ; 48/7)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -26/49,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 73/26

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 88, объем выборки 102 и среднеквадратическое

отклонение 24.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 2Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +7X +9X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 8 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

5/6 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-619

Задача 1

    В партии из 12 изделий 7 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 4 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  7  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 19. Найти вероятность того, что за 26 минут

 поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 5 : 2 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.47 ; 0.19 ; 0.38 ; 0.22 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 18  │ 6   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-61/92 ; 79/58)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -5/2,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 95/44

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 43, объем выборки 826 и среднеквадратическое

отклонение 29.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 7Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  1 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +7X +7X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 4 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

3/4 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-620

Задача 1

    В партии из 38 изделий 4 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 15 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               4

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 31. Найти вероятность того, что за 33 минут

 поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 3 : 4 : 6 : 6 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.09 ; 0.01 ; 0.17 ; 0.23 ; 0.07 ; 0.03 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 81  │ 63  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/9 │ 5/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/9 ; -5/92)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 40/33,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 87/56

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 62, объем выборки 955 и среднеквадратическое

отклонение 16.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 3Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +9X +6X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 7 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

5/6 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-621

Задача 1

    В партии из 15 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 8 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  5 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               7

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 19. Найти вероятность того, что за 9 минут

 поступит : а) 27 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 1 : 8 : 1 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.37 ; 0.08 ; 0.12 ; 0.24 ; 0.13 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 12  │ 15  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-67/51 ; 37/28)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -9/17,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 62/53

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 81, объем выборки 641 и среднеквадратическое

отклонение 28.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 3Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +3X +4X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 5 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

2/3 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-622

Задача 1

    В партии из 26 изделий 11 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 20 изделий

окажется ровно 7 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  7  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               6

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 7. Найти вероятность того, что за 19 минут

 поступит : а) 29 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 8 : 8 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.08 ; 0.36 ; 0.44 ; 0.41 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 35  │ 63  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/7 │ 2/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-86/53 ; -9/26)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -24/35,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 59/36

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 85, объем выборки 490 и среднеквадратическое

отклонение 13.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 2Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +7X +5X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 3 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

1/2 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-623

Задача 1

    В партии из 19 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 7 изделий

окажется ровно 3 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 29. Найти вероятность того, что за 13 минут

 поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 1 : 1 : 7 : 3 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.32 ; 0.03 ; 0.27 ; 0.05 ; 0.30 ; 0.38 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 54  │ 30  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/3 │ 1/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-69/88 ; 4/3)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -10/39,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 22/5

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 58, объем выборки 906 и среднеквадратическое

отклонение 21.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 4Y + 4]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 6X +7X +6X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 6 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-624

Задача 1

    В партии из 10 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 3 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               4

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 9. Найти вероятность того, что за 31 минут

 поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 4 : 2 : 4 : 5 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.07 ; 0.19 ; 0.39 ; 0.24 ; 0.04 ; 0.26 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 10  │ 25  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/5 │ 1/5 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-97/87 ; 93/64)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 32/39,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 88/45

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 11, объем выборки 760 и среднеквадратическое

отклонение 23.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 7Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 6X +4X +2X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 7 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

7/8 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=1,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-625

Задача 1

    В партии из 34 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 7 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  4 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 26. Найти вероятность того, что за 26 минут

 поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 4 : 8 : 3 : 5 : 1 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.23 ; 0.16 ; 0.49 ; 0.10 ; 0.38 ; 0.09 ; 0.02 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 40  │ 15  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/5 │ 3/5 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-94/69 ; 33/68)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -62/61,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 11/10

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 53, объем выборки 551 и среднеквадратическое

отклонение 19.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 2Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +6X +4X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 8 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

1/2 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-626

Задача 1

    В партии из 35 изделий 24 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 19 изделий

окажется ровно 11 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               5

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 33. Найти вероятность того, что за 13 минут

 поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 5 : 1 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.29 ; 0.29 ; 0.24 ; 0.05 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 14  │ 7   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/7 │ 6/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-35/88 ; 7/2)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 81/13,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 88/37

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 60, объем выборки 180 и среднеквадратическое

отклонение 11.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 9Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +8X +8X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 7 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

7/8 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=4. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-627

Задача 1

    В партии из 20 изделий 4 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 5 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 8. Найти вероятность того, что за 12 минут

 поступит : а) 25 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 7 : 6 : 1 : 2 : 5 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.13 ; 0.14 ; 0.37 ; 0.25 ; 0.11 ; 0.21 ; 0.28 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 7-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 18  │ 12  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/6 │ 1/6 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-53/68 ; 30/37)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -100/67,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 3/2

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 59, объем выборки 559 и среднеквадратическое

отклонение 18.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 2Y + 8]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +9X +7X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 8 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

3/4 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-628

Задача 1

    В партии из 24 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 17 изделий

окажется ровно 3 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               8

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 33. Найти вероятность того, что за 11 минут

 поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 6 : 1 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.32 ; 0.10 ; 0.16 ; 0.37 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 18  │ 12  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/6 │ 5/6 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-73/96 ; -6/11)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -60/59,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 7/5

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная

выборочную среднюю 59, объем выборки 606 и среднеквадратическое

отклонение 14.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[3X + 6Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 8X +9X +2X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 7 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

1/2 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3,  D[X]=6. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-629

Задача 1

    В партии из 35 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 12 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  8  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 18. Найти вероятность того, что за 32 минут

 поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 1 : 4 : 7 : 1 : 2 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.35 ; 0.37 ; 0.18 ; 0.49 ; 0.10 ; 0.31 ; 0.32 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 16  │ 12  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/4 │ 1/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-5/3 ; -21/53)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -97/99,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 73/27

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 87, объем выборки 940 и среднеквадратическое

отклонение 23.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[9X + 1Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +2X +5X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 4 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

8/9 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-630

Задача 1

    В партии из 15 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 3 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 22. Найти вероятность того, что за 14 минут

 поступит : а) 10 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 8 : 7 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.16 ; 0.21 ; 0.34 ; 0.19 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 36  │ 36  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/9 │ 8/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-13/40 ; 49/8)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -33/73,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 41/25

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 63, объем выборки 410 и среднеквадратическое

отклонение 24.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 4Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +9X +4X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 4 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

8/9 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-631

Задача 1

    В партии из 31 изделий 27 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 19 изделий

окажется ровно 16 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 34. Найти вероятность того, что за 19 минут

 поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 5 : 2 : 5 : 6 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.10 ; 0.29 ; 0.16 ; 0.17 ; 0.41 ; 0.49 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 16  │ 16  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/4 │ 1/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (31/100 ; 25/32)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 7/97,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 23/13

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 46, объем выборки 968 и среднеквадратическое

отклонение 15.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 3Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 6X +7X +3X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 2 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

4/5 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=4. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-632

Задача 1

    В партии из 17 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 7 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 28. Найти вероятность того, что за 33 минут

 поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 3 : 5 : 2 : 3 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.35 ; 0.11 ; 0.05 ; 0.24 ; 0.25 ; 0.39 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 72  │ 45  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/7 ; -44/49)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 83/76,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 60/11

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 18, объем выборки 580 и среднеквадратическое

отклонение 17.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 5Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +5X +3X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 7 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

3/4 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=6. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-633

Задача 1

    В партии из 23 изделий 4 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 3 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  5 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               6

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 15. Найти вероятность того, что за 26 минут

 поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 5 : 3 : 4 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.14 ; 0.01 ; 0.05 ; 0.48 ; 0.03 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 64  │ 48  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/8 │ 7/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-32/21 ; 68/61)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -19/46,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/8

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная

выборочную среднюю 76, объем выборки 379 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 7Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 1 билетов по 100 рублей, 7 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 3X +3X +2X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 9 белых

и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

8/9 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-634

Задача 1

    В партии из 34 изделий 28 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 11 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               5

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 27. Найти вероятность того, что за 31 минут

 поступит : а) 25 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 5 : 5 : 7 : 6 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.27 ; 0.35 ; 0.17 ; 0.05 ; 0.21 ; 0.05 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 36  │ 9   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-17/64 ; 11/17)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -92/71,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 54/47

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 39, объем выборки 314 и среднеквадратическое

отклонение 22.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 2Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +4X +6X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 5 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

4/5 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-635

Задача 1

    В партии из 22 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  5 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 22. Найти вероятность того, что за 8 минут

 поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 3 : 3 : 5 : 5 : 7 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.49 ; 0.31 ; 0.24 ; 0.42 ; 0.26 ; 0.09 ; 0.28 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 27  │ 18  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-9/8 ; -2/91)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 49/86,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 23/11

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 30, объем выборки 310 и среднеквадратическое

отклонение 27.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 6Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +7X +3X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 5 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

1/2 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-636

Задача 1

    В партии из 11 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 8 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 16. Найти вероятность того, что за 18 минут

 поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 6 : 7 : 4 : 6 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.48 ; 0.12 ; 0.11 ; 0.20 ; 0.38 ; 0.20 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 24  │ 8   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/8 │ 7/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-34/11 ; -10/49)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -24/77,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 71/60

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 27, объем выборки 799 и среднеквадратическое

отклонение 19.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[3X + 4Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +5X +8X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 5 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-637

Задача 1

    В партии из 39 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 25. Найти вероятность того, что за 7 минут

 поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 3 : 1 : 1 : 3 : 3 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.38 ; 0.13 ; 0.31 ; 0.15 ; 0.15 ; 0.05 ; 0.14 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 72  │ 27  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 7/9 │ 2/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-49/37 ; 26/25)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 87/86,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 29/23

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 17, объем выборки 611 и среднеквадратическое

отклонение 29.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 1Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +9X +3X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 4 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

3/4 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-638

Задача 1

    В партии из 29 изделий 10 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 17 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 19. Найти вероятность того, что за 32 минут

 поступит : а) 29 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 1 : 2 : 7 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.22 ; 0.47 ; 0.37 ; 0.41 ; 0.36 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 9   │ 6   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-29/33 ; 7/48)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -20/57,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 81/7

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 67, объем выборки 422 и среднеквадратическое

отклонение 22.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 3Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +7X +3X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 8 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

3/4 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-639

Задача 1

    В партии из 35 изделий 14 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 11 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  8  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               5

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               6

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 32. Найти вероятность того, что за 13 минут

 поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 5 : 4 : 5 : 1 : 5 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.26 ; 0.50 ; 0.43 ; 0.36 ; 0.18 ; 0.25 ; 0.28 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 63  │ 9   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 8/9 │ 1/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-39/89 ; 53/13)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -9/11,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 81/62

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 59, объем выборки 223 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 6Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +8X +7X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 9 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

6/7 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-640

Задача 1

    В партии из 13 изделий 7 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 8. Найти вероятность того, что за 15 минут

 поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 3 : 2 : 3 : 5 : 5 : 2 : 2  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.17 ; 0.18 ; 0.12 ; 0.50 ; 0.38 ; 0.29 ; 0.11 ; 0.30 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 36  │ 81  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/3 │ 1/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-97/41 ; 27/77)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -18/95,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 95/72

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 87, объем выборки 862 и среднеквадратическое

отклонение 25.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[3X + 8Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 7 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +2X +2X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 6 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

6/7 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=4. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-641

Задача 1

    В партии из 26 изделий 8 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 5. Найти вероятность того, что за 11 минут

 поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 4 : 8 : 7 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.04 ; 0.17 ; 0.26 ; 0.09 ; 0.14 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 8   │ 16  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/4 │ 3/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-47/89 ; 47/7)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 47/83,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 92/55

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 47, объем выборки 729 и среднеквадратическое

отклонение 14.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[3X + 5Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +3X +6X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 3 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

5/6 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=1,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-642

Задача 1

    В партии из 38 изделий 26 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 15 изделий

окажется ровно 13 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 28. Найти вероятность того, что за 20 минут

 поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 8 : 2 : 2 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.29 ; 0.42 ; 0.49 ; 0.32 ; 0.30 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 7   │ 63  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/7 │ 3/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-10/11 ; 1/4)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 11/25,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 94/3

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная

выборочную среднюю 68, объем выборки 989 и среднеквадратическое

отклонение 16.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 4Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 6X +6X +6X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 8 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

5/6 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-643

Задача 1

    В партии из 23 изделий 10 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 7 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  3 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 18. Найти вероятность того, что за 24 минут

 поступит : а) 28 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 7 : 3 : 5 : 6 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.09 ; 0.38 ; 0.01 ; 0.08 ; 0.11 ; 0.32 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 14  │ 21  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/7 │ 2/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (2/15 ; 43/31)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -94/71,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 53/10

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 73, объем выборки 320 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 1Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +7X +4X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 9 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

6/7 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-644

Задача 1

    В партии из 29 изделий 12 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 17 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 25. Найти вероятность того, что за 33 минут

 поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 4 : 5 : 3 : 6 : 6 : 6 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.23 ; 0.30 ; 0.25 ; 0.07 ; 0.28 ; 0.04 ; 0.14 ; 0.42 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 27  │ 9   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/9 │ 5/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-10/3 ; -1/53)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 26/33,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 47/14

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 62, объем выборки 768 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 2Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 7 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 3X +3X +6X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 2 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-645

Задача 1

    В партии из 27 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               5

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 16. Найти вероятность того, что за 17 минут

 поступит : а) 34 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 2 : 8 : 7 : 4 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.03 ; 0.50 ; 0.09 ; 0.26 ; 0.35 ; 0.42 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 45  │ 10  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/5 │ 3/5 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (7/4 ; 52/23)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -4/97,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 85/12

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 62, объем выборки 859 и среднеквадратическое

отклонение 17.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 6Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 6X +2X +2X+7

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 7 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

4/5 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=1,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-646

Задача 1

    В партии из 15 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 7 изделий

окажется ровно 3 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 25. Найти вероятность того, что за 34 минут

 поступит : а) 10 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 1 : 7 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.18 ; 0.27 ; 0.41 ; 0.06 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 27  │ 27  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/9 │ 5/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-39/23 ; 14/57)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 19/36,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 79/68

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 13, объем выборки 434 и среднеквадратическое

отклонение 22.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 1Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +2X +8X+4

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 5 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

3/4 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-647

Задача 1

    В партии из 18 изделий 10 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 3 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 25. Найти вероятность того, что за 33 минут

 поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 5 : 1 : 1 : 2 : 6 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.11 ; 0.30 ; 0.39 ; 0.08 ; 0.20 ; 0.47 ; 0.39 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 54  │ 12  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/6 │ 1/6 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (4/5 ; 85/39)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 12/53,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 16/15

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 62, объем выборки 400 и среднеквадратическое

отклонение 28.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[9X + 1Y + 4]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +9X +7X+7

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 8 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

3/4 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-648

Задача 1

    В партии из 37 изделий 16 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 18 изделий

окажется ровно 9 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 19. Найти вероятность того, что за 31 минут

 поступит : а) 10 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 5 : 8 : 6 : 2  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.38 ; 0.34 ; 0.42 ; 0.35 ; 0.35 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 63  │ 7   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/7 │ 5/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-73/23 ; -43/91)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 91/16,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 19/4

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 29, объем выборки 541 и среднеквадратическое

отклонение 25.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 1Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +7X +4X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 4 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

7/8 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-649

Задача 1

    В партии из 23 изделий 12 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 16 изделий

окажется ровно 7 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 20. Найти вероятность того, что за 12 минут

 поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 8 : 3 : 6 : 4 : 5 : 8 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.13 ; 0.16 ; 0.20 ; 0.03 ; 0.44 ; 0.29 ; 0.03 ; 0.13 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 9   │ 9   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 7/9 │ 2/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-51/88 ; 31/4)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -13/10,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 27/2

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 31, объем выборки 920 и среднеквадратическое

отклонение 15.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 3Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +8X +3X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 3 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

5/6 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=1,  D[X]=6. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-650

Задача 1

    В партии из 28 изделий 18 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 20 изделий

окажется ровно 13 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  4 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 26. Найти вероятность того, что за 28 минут

 поступит : а) 28 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 8 : 6 : 6 : 7 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.32 ; 0.24 ; 0.34 ; 0.40 ; 0.20 ; 0.44 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 56  │ 63  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/7 │ 3/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (73/93 ; 69/16)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 69/70,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 98/55

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 27, объем выборки 570 и среднеквадратическое

отклонение 23.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 1Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +8X +3X+7

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 2 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

1/2 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-651

Задача 1

    В партии из 36 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 8 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  8  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 6. Найти вероятность того, что за 16 минут

 поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 6 : 5 : 1 : 6 : 8 : 1 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.42 ; 0.19 ; 0.10 ; 0.27 ; 0.21 ; 0.09 ; 0.07 ; 0.04 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 35  │ 7   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/7 │ 3/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-11/3 ; -41/30)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 1/17,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 49/33

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 19, объем выборки 789 и среднеквадратическое

отклонение 22.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 1Y + 4]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 6X +6X +5X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 4 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

1/2 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-652

Задача 1

    В партии из 14 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 27. Найти вероятность того, что за 6 минут

 поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  7 : 6 : 5 : 5 : 6 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.35 ; 0.31 ; 0.29 ; 0.47 ; 0.15 ; 0.33 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 40  │ 40  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/8 │ 3/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (11/61 ; 34/35)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -27/25,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 91/64

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 65, объем выборки 706 и среднеквадратическое

отклонение 16.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 1Y + 8]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +2X +5X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 2 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

6/7 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-653

Задача 1

    В партии из 37 изделий 13 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 24 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  7  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               8

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 34. Найти вероятность того, что за 11 минут

 поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 3 : 6 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.06 ; 0.34 ; 0.19 ; 0.25 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 18  │ 18  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-31/20 ; 33/5)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -19/37,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/7

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная

выборочную среднюю 11, объем выборки 567 и среднеквадратическое

отклонение 16.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[9X + 8Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 8X +7X +6X+7

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 6 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

5/6 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-654

Задача 1

    В партии из 27 изделий 17 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 17 изделий

окажется ровно 11 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 27. Найти вероятность того, что за 23 минут

 поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 7 : 6 : 1 : 2 : 7 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.22 ; 0.36 ; 0.31 ; 0.35 ; 0.02 ; 0.19 ; 0.22 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 7   │ 56  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/7 │ 4/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-31/4 ; -99/29)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -5/4,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 81/34

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 88, объем выборки 696 и среднеквадратическое

отклонение 10.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 4Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +3X +3X+4

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 3 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

8/9 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-655

Задача 1

    В партии из 17 изделий 7 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 21. Найти вероятность того, что за 19 минут

 поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 1 : 4 : 8 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.27 ; 0.17 ; 0.50 ; 0.35 ; 0.38 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 42  │ 56  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/7 │ 5/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-85/94 ; -12/59)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -26/27,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 3/2

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 86, объем выборки 314 и среднеквадратическое

отклонение 14.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[3X + 4Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +8X +9X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 4 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

7/8 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=6. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-656

Задача 1

    В партии из 19 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 15 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 33. Найти вероятность того, что за 8 минут

 поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 6 : 6 : 1 : 8 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.34 ; 0.24 ; 0.25 ; 0.29 ; 0.45 ; 0.14 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 35  │ 14  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/7 │ 2/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-93/92 ; -30/61)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 53/55,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 100/61

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 23, объем выборки 225 и среднеквадратическое

отклонение 18.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 5Y + 3]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 8X +4X +7X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 7 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

3/4 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-657

Задача 1

    В партии из 24 изделий 16 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 11 изделий

окажется ровно 10 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  7  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               7

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 15. Найти вероятность того, что за 7 минут

 поступит : а) 13 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 4 : 4 : 2  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.10 ; 0.48 ; 0.25 ; 0.14 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 5   │ 15  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/5 │ 3/5 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/3 ; -3/5)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -41/20,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 96/47

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 59, объем выборки 323 и среднеквадратическое

отклонение 27.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 6Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +3X +4X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 6 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

4/5 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-658

Задача 1

    В партии из 26 изделий 11 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  3 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               4

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 21. Найти вероятность того, что за 10 минут

 поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 3 : 2 : 1 : 1 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.12 ; 0.33 ; 0.36 ; 0.36 ; 0.33 ; 0.03 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 7   │ 7   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/7 │ 6/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-15/7 ; -8/9)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 1/2,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 28/19

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 34, объем выборки 400 и среднеквадратическое

отклонение 20.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 4Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 3X +9X +2X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 8 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=4. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-659

Задача 1

    В партии из 20 изделий 13 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 10 изделий

окажется ровно 9 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 24. Найти вероятность того, что за 25 минут

 поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 1 : 1 : 1 : 3 : 1 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.41 ; 0.04 ; 0.12 ; 0.15 ; 0.04 ; 0.18 ; 0.16 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 8   │ 40  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 7/8 │ 1/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/7 ; -25/16)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -47/23,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 71/57

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 62, объем выборки 361 и среднеквадратическое

отклонение 19.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 3Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +5X +7X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 5 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

4/5 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-660

Задача 1

    В партии из 27 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 13 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               4

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 11. Найти вероятность того, что за 32 минут

 поступит : а) 7 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 2 : 6 : 1 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.09 ; 0.20 ; 0.38 ; 0.03 ; 0.04 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 12  │ 6   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/2 │ 1/2 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (7/6 ; 83/12)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -53/12,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 65/4

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 42, объем выборки 230 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 1Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +3X +7X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 8 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-661

Задача 1

    В партии из 32 изделий 13 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 22 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  5 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               4

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 19. Найти вероятность того, что за 6 минут

 поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 8 : 8 : 1 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.03 ; 0.04 ; 0.25 ; 0.45 ; 0.08 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 32  │ 64  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/4 │ 1/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (61/75 ; 31/20)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -11/32,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 66/53

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 32, объем выборки 378 и среднеквадратическое

отклонение 27.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 6Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +6X +5X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 5 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=4. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-662

Задача 1

    В партии из 21 изделий 14 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 3 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 15. Найти вероятность того, что за 7 минут

 поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 6 : 4 : 7 : 1 : 7 : 1 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.38 ; 0.31 ; 0.24 ; 0.29 ; 0.12 ; 0.31 ; 0.47 ; 0.35 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 30  │ 20  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/5 │ 3/5 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (19/22 ; 74/13)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 9/5,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 66/7

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 27, объем выборки 854 и среднеквадратическое

отклонение 11.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 5Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  1 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +2X +3X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 8 белых

и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

6/7 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-663

Задача 1

    В партии из 38 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 24 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 7. Найти вероятность того, что за 14 минут

 поступит : а) 9 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 4 : 3 : 8 : 8 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.35 ; 0.43 ; 0.31 ; 0.18 ; 0.27 ; 0.15 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 72  │ 81  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/9 │ 7/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-26/77 ; 4/53)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -9/62,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 17/15

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 71, объем выборки 819 и среднеквадратическое

отклонение 28.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 5Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 1 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +2X +9X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 3 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

8/9 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +1. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-664

Задача 1

    В партии из 31 изделий 24 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 14 изделий

окажется ровно 12 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               7

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 19. Найти вероятность того, что за 29 минут

 поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 1 : 1 : 6 : 2  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.21 ; 0.37 ; 0.31 ; 0.34 ; 0.03 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 8   │ 16  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 7/8 │ 1/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-47/56 ; 16/71)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -85/43,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 24/11

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 11, объем выборки 517 и среднеквадратическое

отклонение 10.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 4Y + 3]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 8X +4X +2X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 5 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

5/6 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-665

Задача 1

    В партии из 38 изделий 29 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 31 изделий

окажется ровно 26 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 19. Найти вероятность того, что за 8 минут

 поступит : а) 29 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 1 : 3 : 8 : 2 : 2 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.47 ; 0.19 ; 0.02 ; 0.32 ; 0.16 ; 0.27 ; 0.31 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 21  │ 9   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-62/29 ; 11/96)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -30/7,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 75/14

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 35, объем выборки 631 и среднеквадратическое

отклонение 20.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 2Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 8X +5X +3X+4

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 9 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

8/9 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=4. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-666

Задача 1

    В партии из 12 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 8 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 19. Найти вероятность того, что за 33 минут

 поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 7 : 3 : 5 : 7 : 5 : 5 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.21 ; 0.46 ; 0.06 ; 0.31 ; 0.28 ; 0.03 ; 0.30 ; 0.19 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 49  │ 28  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/7 │ 5/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-29/13 ; 28/25)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 71/53,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 57/50

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 80, объем выборки 594 и среднеквадратическое

отклонение 25.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 6Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +8X +9X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 2 белых

и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

8/9 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-667

Задача 1

    В партии из 22 изделий 14 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 19 изделий

окажется ровно 13 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 33. Найти вероятность того, что за 8 минут

 поступит : а) 32 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 2 : 5 : 7 : 1 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.27 ; 0.07 ; 0.28 ; 0.42 ; 0.18 ; 0.31 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 64  │ 56  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/8 │ 7/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-77/43 ; -1/65)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 39/46,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 6/5

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 27, объем выборки 561 и среднеквадратическое

отклонение 19.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 4Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  1 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +2X +3X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 2 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

2/3 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-668

Задача 1

    В партии из 33 изделий 12 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 17 изделий

окажется ровно 10 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 29. Найти вероятность того, что за 15 минут

 поступит : а) 12 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 3 : 1 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.10 ; 0.30 ; 0.48 ; 0.21 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 48  │ 64  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/4 │ 3/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-26/55 ; -25/67)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 50/81,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 45/16

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 66, объем выборки 766 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 7Y + 3]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +2X +3X+4

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 4 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

2/3 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4,  D[X]=6. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-669

Задача 1

    В партии из 27 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 18. Найти вероятность того, что за 12 минут

 поступит : а) 18 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 7 : 2 : 6 : 4 : 5 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.45 ; 0.38 ; 0.24 ; 0.40 ; 0.12 ; 0.20 ; 0.30 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 72  │ 8   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/8 │ 5/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-19/12 ; -67/68)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -7/15,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 58/31

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 49, объем выборки 183 и среднеквадратическое

отклонение 17.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 2Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +4X +2X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 5 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

7/8 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=4. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-670

Задача 1

    В партии из 26 изделий 11 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 12 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  7  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 18. Найти вероятность того, что за 6 минут

 поступит : а) 11 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 4 : 8 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.12 ; 0.19 ; 0.14 ; 0.40 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 8   │ 48  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/8 │ 7/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-71/18 ; -60/83)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -43/64,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 100/43

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 50, объем выборки 915 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 7Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +8X +5X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 6 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

7/8 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-671

Задача 1

    В партии из 14 изделий 4 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 11 изделий

окажется ровно 3 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 18. Найти вероятность того, что за 10 минут

 поступит : а) 32 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 7 : 3 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.30 ; 0.03 ; 0.09 ; 0.19 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 32  │ 24  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/4 │ 1/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-43/95 ; 62/59)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 30/43,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/15

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 79, объем выборки 286 и среднеквадратическое

отклонение 19.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 4Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 6X +5X +6X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 7 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

3/4 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-672

Задача 1

    В партии из 38 изделий 13 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 17 изделий

окажется ровно 7 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 26. Найти вероятность того, что за 10 минут

 поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 3 : 3 : 2 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.20 ; 0.10 ; 0.23 ; 0.41 ; 0.36 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 49  │ 35  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 6/7 │ 1/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-48/61 ; -43/68)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -2/7,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 48/37

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 33, объем выборки 336 и среднеквадратическое

отклонение 11.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 3Y + 3]

Задача 9

   В ящике имеются 1 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +8X +9X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 8 чёрных, а во второй 2 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

6/7 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-673

Задача 1

    В партии из 36 изделий 27 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 30 изделий

окажется ровно 24 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 28. Найти вероятность того, что за 17 минут

 поступит : а) 32 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 8 : 7 : 6 : 7 : 5 : 5 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.13 ; 0.49 ; 0.13 ; 0.09 ; 0.33 ; 0.18 ; 0.21 ; 0.47 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 72  │ 32  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/2 │ 1/2 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (3/56 ; 6/13)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 32/85,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 56/43

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 42, объем выборки 220 и среднеквадратическое

отклонение 28.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 7Y + 5]

Задача 9

   В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и  5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +6X +5X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 7 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

1/2 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-674

Задача 1

    В партии из 34 изделий 17 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 22 изделий

окажется ровно 12 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 13. Найти вероятность того, что за 12 минут

 поступит : а) 34 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 4 : 6 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.06 ; 0.10 ; 0.06 ; 0.05 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 45  │ 18  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/9 │ 4/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-41/29 ; 32/11)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 86/75,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 71/69

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная

выборочную среднюю 46, объем выборки 909 и среднеквадратическое

отклонение 27.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 8Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +6X +8X+7

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 2 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

6/7 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-675

Задача 1

    В партии из 32 изделий 19 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 8 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 34. Найти вероятность того, что за 23 минут

 поступит : а) 14 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 6 : 3 : 7 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.41 ; 0.29 ; 0.45 ; 0.32 ; 0.19 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 81  │ 18  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (89/60 ; 92/41)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 87/10,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 49/19

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 79, объем выборки 716 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[3X + 7Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 6X +8X +7X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 7 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

3/4 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-676

Задача 1

    В партии из 28 изделий 21 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 20 изделий

окажется ровно 19 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               7

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 31. Найти вероятность того, что за 5 минут

 поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 4 : 3 : 4 : 5 : 6 : 2 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.02 ; 0.11 ; 0.39 ; 0.02 ; 0.02 ; 0.29 ; 0.32 ; 0.30 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 42  │ 30  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/2 │ 1/2 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-77/15 ; 38/75)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -13/19,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 87/31

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная

выборочную среднюю 29, объем выборки 697 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[9X + 9Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      32

      f(x) = ──── e

               __

             4√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +2X +9X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 8 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

5/6 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-677

Задача 1

    В партии из 32 изделий 13 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 13 изделий

окажется ровно 10 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 29. Найти вероятность того, что за 22 минут

 поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 1 : 3 : 6 : 7 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.24 ; 0.40 ; 0.37 ; 0.46 ; 0.38 ; 0.31 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 16  │ 36  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/4 │ 3/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-45/47 ; 9/5)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 74/93,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 83/34

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 56, объем выборки 963 и среднеквадратическое

отклонение 18.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 5Y + 4]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +6X +7X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 2 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

2/3 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3,  D[X]=6. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-678

Задача 1

    В партии из 34 изделий 22 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 22 изделий

окажется ровно 14 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 20. Найти вероятность того, что за 6 минут

 поступит : а) 28 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 8 : 3 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.46 ; 0.29 ; 0.02 ; 0.32 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 42  │ 28  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/7 │ 6/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (30/13 ; 87/35)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -5/23,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 91/59

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 74, объем выборки 622 и среднеквадратическое

отклонение 24.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 9Y + 4]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +2X +6X+4

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 9 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

7/8 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 8X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=4,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-679

Задача 1

    В партии из 30 изделий 21 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 14 изделий

окажется ровно 6 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  4 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 19. Найти вероятность того, что за 22 минут

 поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 8 : 4 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.38 ; 0.07 ; 0.32 ; 0.07 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 28  │ 21  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/7 │ 4/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-9/95 ; 29/21)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 92/25,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 83/67

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 20, объем выборки 166 и среднеквадратическое

отклонение 16.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 5Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +9X +2X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 2 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

3/4 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-680

Задача 1

    В партии из 15 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 14. Найти вероятность того, что за 22 минут

 поступит : а) 26 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  6 : 1 : 1 : 3 : 1 : 8 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.17 ; 0.19 ; 0.06 ; 0.30 ; 0.50 ; 0.18 ; 0.42 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 56  │ 16  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/4 │ 1/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (23/49 ; 17/7)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 67/22,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 91/90

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 12, объем выборки 129 и среднеквадратическое

отклонение 10.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 3Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +5X +6X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 2 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

7/8 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-681

Задача 1

    В партии из 25 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 15 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 16. Найти вероятность того, что за 15 минут

 поступит : а) 7 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 2 : 3 : 4 : 5  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.46 ; 0.06 ; 0.18 ; 0.48 ; 0.02 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 49  │ 42  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/7 │ 4/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-51/29 ; 17/56)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 33/28,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 21/20

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 38, объем выборки 316 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 9Y + 1]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  8 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +4X +7X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 2 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

2/3 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-682

Задача 1

    В партии из 17 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 10 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 34. Найти вероятность того, что за 15 минут

 поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 3 : 7 : 5 : 4 : 3 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.22 ; 0.31 ; 0.18 ; 0.50 ; 0.35 ; 0.24 ; 0.44 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 64  │ 24  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/8 │ 7/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-25/99 ; 58/15)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 41/36,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 17/8

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 64, объем выборки 815 и среднеквадратическое

отклонение 27.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[2X + 9Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +3X +7X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 9 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

4/5 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=4. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-683

Задача 1

    В партии из 16 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 2 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  7  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 24. Найти вероятность того, что за 23 минут

 поступит : а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 2 : 5 : 6 : 8 : 1 : 8 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.20 ; 0.34 ; 0.16 ; 0.08 ; 0.44 ; 0.29 ; 0.34 ; 0.45 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 6-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 28  │ 49  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/7 │ 5/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-97/54 ; 3/5)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 17/6,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 37/5

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 25, объем выборки 886 и среднеквадратическое

отклонение 24.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 9Y + 8]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +6X +7X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 2 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

3/4 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-684

Задача 1

    В партии из 12 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  5 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 27. Найти вероятность того, что за 11 минут

 поступит : а) 24 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 4 : 3 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.15 ; 0.41 ; 0.01 ; 0.36 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 28  │ 42  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/7 │ 3/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-12/31 ; -22/71)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 89/14,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 19/9

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 79, объем выборки 495 и среднеквадратическое

отклонение 22.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 1Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +6X +4X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 5 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

7/8 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-685

Задача 1

    В партии из 14 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 3 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  7  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 5. Найти вероятность того, что за 13 минут

 поступит : а) 21 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 1 : 2 : 5 : 1 : 4 : 2  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.04 ; 0.06 ; 0.23 ; 0.45 ; 0.29 ; 0.16 ; 0.02 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 27  │ 15  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-13/86 ; 35/76)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -19/63,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 16/13

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 16, объем выборки 930 и среднеквадратическое

отклонение 27.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 3Y + 8]

Задача 9

   В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +2X +7X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 7 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 4/5 и

2/3 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-686

Задача 1

    В партии из 16 изделий 3 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 11 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               4

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               7

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 15. Найти вероятность того, что за 28 минут

 поступит : а) 17 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 5 : 4 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.43 ; 0.10 ; 0.22 ; 0.50 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 42  │ 63  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/7 │ 4/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-24/95 ; 65/59)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -86/61,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 22/17

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 43, объем выборки 307 и среднеквадратическое

отклонение 22.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 1Y + 3]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 7 билетов

стоимостью по 200 рублей и  9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +4X +7X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 8 белых

и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

2/3 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-687

Задача 1

    В партии из 11 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 24. Найти вероятность того, что за 33 минут

 поступит : а) 33 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 1 : 7 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.40 ; 0.28 ; 0.18 ; 0.28 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 10  │ 45  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/5 │ 4/5 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-8/79 ; 37/32)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -29/25,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 86/65

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 78, объем выборки 191 и среднеквадратическое

отклонение 13.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 9Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 7 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +3X +5X+7

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 6 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

4/5 а на третий - 6/7 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-688

Задача 1

    В партии из 12 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 8 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  4 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 27. Найти вероятность того, что за 12 минут

 поступит : а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 2 : 3 : 7 : 8 : 5 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.47 ; 0.16 ; 0.15 ; 0.29 ; 0.26 ; 0.21 ; 0.22 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 36  │ 45  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/9 │ 7/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-21/95 ; 4/7)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -31/25,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/24

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 27, объем выборки 650 и среднеквадратическое

отклонение 25.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 6Y + 4]

Задача 9

   В ящике имеются 5 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +7X +8X+7

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 3 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

8/9 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-689

Задача 1

    В партии из 22 изделий 12 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 22. Найти вероятность того, что за 14 минут

 поступит : а) 11 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  8 : 6 : 1 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.21 ; 0.30 ; 0.30 ; 0.21 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 9   │ 9   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/9 │ 8/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-15/49 ; 41/58)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 23/28,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 69/10

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 54, объем выборки 426 и среднеквадратическое

отклонение 12.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[3X + 2Y + 4]

Задача 9

   В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      128

      f(x) = ──── e

               __

             8√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 8X +7X +3X+3

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 3 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 4 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и

5/6 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +2. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-690

Задача 1

    В партии из 22 изделий 8 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 14 изделий

окажется ровно 7 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  8  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 20. Найти вероятность того, что за 26 минут

 поступит : а) 25 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 2 : 8 : 1 : 8 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.24 ; 0.14 ; 0.36 ; 0.06 ; 0.04 ; 0.11 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 12  │ 30  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/6 │ 1/6 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-37/13 ; -1/36)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -13/30,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 3/2

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 22, объем выборки 646 и среднеквадратическое

отклонение 11.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 2Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +2X +3X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 2 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

2/3 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +5. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-691

Задача 1

    В партии из 14 изделий 10 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 2 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  9 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               3

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               5

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 24. Найти вероятность того, что за 12 минут

 поступит : а) 16 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  3 : 1 : 2 : 7 : 1 : 5 : 6 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.17 ; 0.42 ; 0.22 ; 0.32 ; 0.34 ; 0.11 ; 0.25 ; 0.22 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 54  │ 54  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 4/9 │ 5/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-27/4 ; -1/2)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 15/8,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 10/3

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная

выборочную среднюю 26, объем выборки 242 и среднеквадратическое

отклонение 26.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[8X + 3Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 3 билетов

стоимостью по 200 рублей и  7 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +7X +7X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 6 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 6 белых

и 7 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

7/8 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 3X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=1,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-692

Задача 1

    В партии из 17 изделий 5 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 6 изделий

окажется ровно 3 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  5  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               5

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               8

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 16. Найти вероятность того, что за 12 минут

 поступит : а) 12 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 6 : 2 : 3  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.30 ; 0.44 ; 0.06 ; 0.17 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 48  │ 40  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 3/4 │ 1/4 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-49/17 ; 2/43)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 20/31,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 63/16

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная

выборочную среднюю 17, объем выборки 541 и среднеквадратическое

отклонение 10.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 3Y + 6]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 2 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +5X +5X+4

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 8 белых

и 2 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

4/5 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=2,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-693

Задача 1

    В партии из 19 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 12 изделий

окажется ровно 6 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  6 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               2

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               3

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 29. Найти вероятность того, что за 27 минут

 поступит : а) 13 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 2 : 3 : 2 : 1  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.03 ; 0.36 ; 0.02 ; 0.37 ; 0.02 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 24  │ 24  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/2 │ 1/2 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (19/30 ; 47/68)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 26/51,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 9/8

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 74, объем выборки 870 и среднеквадратическое

отклонение 21.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;30]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 7Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 7X +3X +4X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 7 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 7 белых

и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

2/3 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 1X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=8. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-694

Задача 1

    В партии из 21 изделий 6 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 14 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  5 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 18. Найти вероятность того, что за 21 минут

 поступит : а) 24 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  1 : 5 : 2 : 3 : 3 : 8 : 8  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.41 ; 0.33 ; 0.13 ; 0.36 ; 0.02 ; 0.35 ; 0.43 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 8   │ 32  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/8 │ 7/8 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-16/5 ; -11/39)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 41/21,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 83/29

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 62, объем выборки 879 и среднеквадратическое

отклонение 20.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/3 - x/18  , x є [0;6]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;6]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[1X + 7Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 3 билетов по 100 рублей, 1 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      50

      f(x) = ──── e

               __

             5√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 6X +4X +4X+6

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 7 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 2/3 и

6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=7,  D[X]=2. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-695

Задача 1

    В партии из 23 изделий 16 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 12 изделий

окажется ровно 6 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  4  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 8. Найти вероятность того, что за 16 минут

 поступит : а) 27 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      7 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  7 : 6 : 5 : 7 : 3 : 1 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.01 ; 0.50 ; 0.07 ; 0.29 ; 0.08 ; 0.34 ; 0.42 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 18  │ 9   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 2/9 │ 7/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-13/99 ; 10/3)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 28/19,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 11/8

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная

выборочную среднюю 30, объем выборки 622 и среднеквадратическое

отклонение 16.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;30]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 5Y + 7]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и  9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +5X +3X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 4 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и

8/9 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 7X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-696

Задача 1

    В партии из 34 изделий 14 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 21 изделий

окажется ровно 9 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 10. Найти вероятность того, что за 5 минут

 поступит : а) 15 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  5 : 3 : 4 : 5 : 4 : 2  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.07 ; 0.16 ; 0.36 ; 0.11 ; 0.06 ; 0.34 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 27  │ 6   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/3 │ 2/3 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-75/22 ; -16/27)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 31/46,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 59/3

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.980, зная

выборочную среднюю 82, объем выборки 121 и среднеквадратическое

отклонение 13.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/12 - x/288  , x є [0;24]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;24]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[6X + 8Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 6 билетов

стоимостью по 200 рублей и  2 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      98

      f(x) = ──── e

               __

             7√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 2X +4X +9X+5

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 8 белых шаров и 2 чёрных, а во второй 6 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

2/3 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=1,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-697

Задача 1

    В партии из 34 изделий 16 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 26 изделий

окажется ровно 15 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  8 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  7  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               2

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 15. Найти вероятность того, что за 24 минут

 поступит : а) 6 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 2 : 1 : 4 : 6 : 1 : 7 : 2  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.24 ; 0.03 ; 0.27 ; 0.15 ; 0.36 ; 0.29 ; 0.04 ; 0.06 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 54  │ 27  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 7/9 │ 2/9 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (-85/11 ; 18/5)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -71/76,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 31/4

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.950, зная

выборочную среднюю 81, объем выборки 206 и среднеквадратическое

отклонение 14.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/12 - y/288  , y є [0;24]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;24]

              └

 Найти дисперсию  D[5X + 2Y + 2]

Задача 9

   В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      18

      f(x) = ──── e

               __

             3√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 9X +3X +4X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 6 белых

и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и

3/4 а на третий - 3/4 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-698

Задача 1

    В партии из 34 изделий 10 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 21 изделий

окажется ровно 6 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  5 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  3  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               7

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               9

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 18. Найти вероятность того, что за 8 минут

 поступит : а) 22 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 4 : 2 : 7  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.40 ; 0.17 ; 0.23 ; 0.05 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 4   │ 36  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/2 │ 1/2 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (1/5 ; 5/9)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 50/17,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 79/21

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная

выборочную среднюю 14, объем выборки 189 и среднеквадратическое

отклонение 19.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;12]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 2Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 7 билетов по 100 рублей, 5 билетов

стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      8

      f(x) = ──── e

               __

             2√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 5X +2X +6X+8

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 9 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и

3/4 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 6X +6. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=6,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-699

Задача 1

    В партии из 21 изделий 9 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 7 изделий

окажется ровно 5 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  7 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  6  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               1

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               4

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 8. Найти вероятность того, что за 16 минут

 поступит : а) 8 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  2 : 2 : 2 : 2 : 8 : 6  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.26 ; 0.06 ; 0.35 ; 0.37 ; 0.27 ; 0.07 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 7   │ 28  │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 5/7 │ 2/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (22/45 ; 8/7)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = -51/38,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 47/25

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 72, объем выборки 583 и среднеквадратическое

отклонение 26.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;18]

              └

              ┌    

              │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;6]

              └

 Найти дисперсию  D[4X + 7Y + 9]

Задача 9

   В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 9 билетов

стоимостью по 200 рублей и  1 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      72

      f(x) = ──── e

               __

             6√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 4X +7X +2X+2

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 2 белых

и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

6/7 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +4. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=5,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.   

            Вариант 113-700

Задача 1

    В партии из 37 изделий 18 дефектных. Найти

вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 9 изделий

окажется ровно 4 дефектных.

Задача 2

      Найти вероятность того, что в  4 независимых испытаниях

 событие появится :

 a) ровно  2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

                                               5

 испытании вероятность появления события равна ─

                                               6

Задача 3

      Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

 равно 25. Найти вероятность того, что за 17 минут

 поступит : а) 31 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

 что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

 с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4

      4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

 пропорциях  4 : 5 : 6 : 4  .

 Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

 равна соответственно :

  0.31 ; 0.37 ; 0.41 ; 0.11 ;

 1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

    канале связи ?   

 2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

    вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?   

Задача 5

      Cлучайная величина  X  имеет закон распределения,

      ┌─────┬─────┬─────┐

      │  X  │ 35  │ 7   │

      ├─────┼─────┼─────┤

      │  P  │ 1/7 │ 6/7 │

      └─────┴─────┴─────┘

  Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

    Найти вероятность попадания в заданный интервал (15/28 ; 43/60)

значений нормально распределенной случайной величины  X,

если математическое ожидание M(X) = 49/32,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 78/37

Задача 7

    Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.920, зная

выборочную среднюю 61, объем выборки 809 и среднеквадратическое

отклонение 29.

Задача 8

   Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

              ┌    

              │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

      f(x) = <         _

              │ 0 ,  x є [0;12]

              └

              ┌    

              │ 1/9 - y/162  , y є [0;18]

      g(y) = <         _

              │ 0 ,  y є [0;18]

              └

 Найти дисперсию  D[7X + 7Y + 8]

Задача 9

   В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и  3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

      

Задача 10

   Случайная величина X подчинена нормальному закону:

      

                      2

                     x

                   - ──

              1      162

      f(x) = ──── e

               __

             9√2П

 Найти математическое ожидание величины

            3   2

      Y = 3X +3X +9X+9

Задача 11

   В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 2 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 6 белых

и 3 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

 Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

   Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

5/6 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент   

не сдаст экзамен.

Задача 13

   Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 5X +7. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8,  D[X]=7. Найти математическое ожидание и  

дисперсию случайной величины Y.