У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

первых следует учитывать область допустимых значений

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-09

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 1.7.2025

При решении иррациональных уравнений и неравенств с параметром, во-первых, следует учитывать область допустимых значений. Во-вторых, если обе части неравенства - неотрицательные выражения, то такое неравенство можно возводить в квадрат с сохранением знака неравенства.
Во многих случаях иррациональные уравнения и неравенства после замены переменных сводятся к квадратным. 

  1.  Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений параметра а? 

Область допустимых значений уравнения:
x [-2; 2]

Построим графики функций. График первой функции - это верхняя половина окружности x2 + y2 = 4. График второй функции - биссектрисы первого и второго координатеых углов. Из графика первой функции вычтем график второй и получим график функции . Если заменить у на а, то последний график функции есть множество точек (х; а), удовлетворяющих исходному уравнению.

     

ОТВЕТ:

     при а (-; -2) (1; +), корней нет

     при а [-2; 2), два корня

     при а = 1, один корень

  

  При каждом значении параметра а решите уравнение

Область допустимых значений уравнения:
x [-1; 1]
Ограничение на параметр:
а x



Если выполнять проверку, то она окажется весьма сложной. Можно также решать систему:

Это тоже требует больших выкладок. Здесь можно исследовать решения графически.

  •  если а = -1, то х = -1
  •  если а (-1; 1), то уравнение имеет одно решение. Условию х a удовлетворяет меньший корень х = . Определить это можно подстановкой.
  •  если а = 1, то уравнение имеет два решения x1 = 0 и x2 = 1.
  •  если a (1; ), то уравнение имеет два решения x1,2 =
  •  если а = , то х =
  •     
  •  ОТВЕТ:
  •        при а (-; -1) (; +), корней нет
  •        при а = -1, х = -1
  •        при а (-1; 1),  х =
  •        при а [1; ),

х1,2 =

  


При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение? 

  1.  способ (аналитический):

  

ОТВЕТ:  при а -2 уравнение имеет единственное решение

  

способ (графический):

  

ОТВЕТ:

    при а -2 уравнение имеет единственное решение

  

  1.  При каких значениях параметра а уравнение = 2 + х имеет единственное решение. 

Рассмотрим графический вариант решения данного уравнения, то есть построим две функции:
у1 = 2 + х
у2 =

Первая функция является линейной и проходит через точки (0; 2) и (-2; 0).
График второй функции содержит параметр. Рассмотрим сначала график этой функции при а = 0 (рис.1). При изменении значения параметра график будет передвигаться по оси ОХ на соответсвующее значение влево (при положительных а) или вправо (при отрицательных а) (рис.2)

Из рисунка видно, что при а < -2 графики не пересекают друг друга, а следовательно не имеют общих решений. Если же значение параметра а больше либо равно -2, то графики имеют одну точку пересечения, а следовательно одно решение.

ОТВЕТ:

     при a -2 уравнение имеет единственное решение.

  1.  При каких значениях параметра а уравнение = х + а имеет 1 решение? 


Рассмотрим две функции:
у1 =
у2 = x + a

График первой функции строится при помощи сдвига графика y = на 1 единицу влево. График второй функции строится при помощи сдвига графика у =х на соответствующее значение параметра а ( при а > 0 - сдвиг влево, при а < 0 - сдвиг вправо).

Из рисунка хорошо видно, что при a (-; 1) уравнение имеет единственное решение. Но где-то есть такая точка, в которой график второй функции будет являться графиком касательной к у =, следовательно необходимо найти значение параметра а при этом условии.
Возведём обе части уравнения в квадрат:
()2 = (х + а)2
x2 + 2ax - x + a2 - 1 = 0
x2 + x(2a - 1) + (a2 - 1) = 0
При D = 0 получившееся квадратное уравнение имеет всего одну точку пересечения с осью ОХ, найдем соответствующие значения параметра а.

4a2 - 4a + 1 - 4a2 + 4 = 0
4a = 5 при а = 1.25
В ответе объединяем два полученных решения.

ОТВЕТ:

     при a (-; 1) {1.25} уравнение имеет одно решение.

  1.  При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение? 

Область определения уравнения:

  

ОТВЕТ:

   при а = -1,25 уравнение имеет единственное решение

  

  1.  Решить уравнение при всех значениях параметра а. 

Область определения уравнения:

  •  если D < 0, то при a < , решений нет
    •  если D 0, то a


      Соотнесём решение системы с условиями дискриминанта и получим ответ.
    •     
    •  ОТВЕТ:
    •        при а < , уравнение не имеет решений
    •        при а  , х =

  

  1.  Решить уравнение при всех значениях параметра а. 

Область допустимых значений уравнения:

Из области допустимых значений уравнения следует ограничение на параметр: а -1

Введем новые переменные:

Получаем уравнение: t - v = 1, тогда:

Сложим уравнения системы:
t2 + v2 = a + 1
Составим новую систему:

Решим второе уравнение системы:
2v2 + 2v - a = 0
D = 8a + 4
Чтобы уравнение имело корни D 0 - необходимое условие
а 0.5, значит при а < 0.5 решений нет.
(не удовлетворяет условию v 0)
Так как v2 не является решением, то

По условию v 0, следовательно 0
1, получаем а 0
По условию t 0, значит 0, что выполняется при всех допустимых значениях параметра а.

Возвращаемся к старой переменной:

х =

Проверим соответствие корня области допустимых значений уравнений .

x -1
-1
-(a + 1)
Так как а 0, то правая часть всегда отрицательна и неравенство выполнимо
при 1 + 2а 0
а -0.5

x a
a
a + 1
Так как а 0, то можно возвести обе
части неравенства в квадрат
1 + 2а а2 + 2a + 1
а2 0, следовательно а - любое 

x >
>
> 0
Это неравенство выполняется при а -0.5

Так как а 0, то t = 1 + v неотрицательно (t 0) при тех же значениях парамера а.

  

ОТВЕТ:

     при а < 0, уравнение не имеет решений

     при а 0, х =

  

  1.  Решить уравнение = a при всех значениях параметра а. 

Ограничение на параметр:
а 0, так как при а < 0 решений нет.

Возведем обе части уравнения в квадрат:
2|x| - x2 = a2
x2 - 2|x| + a2 = 0
Чтобы избавиться от необходимости раскрывать модуль, введём новую переменную |x| = y, причём у есть число неотрицательное. Уравнение принимает вид:
у2 - 2у + a2 = 0
D = 4 - 4a2
4 - 4a2 0
a [-1; 1]
Так как а 0, то рассматриваем a [0; 1]

y1 = 1 +
y2 = 1 -
Если a [0; 1], то подкоренное выражение неотрицательно и оба корня имеют место.

|x| = 1 +

x1 = 1 +
x2 = 1 -

|x| = 1 -

x3 = 1 -
x4 = -1 +

  

ОТВЕТ:

     при а (-; 0) (1; +), уравнение не имеет решений

     при а [0; 1], x1 = 1 +

        x2 = 1 -

                x3 = 1 -

        x4 = -1 +

  

  1.  Решить неравенство

Область допустимых значений неравенства:

Рассмотрим случаи:

  •  если а > 0, то

    Объединяя решения первой и второй систем совокупности, получим х >
    •  если а = 0, то 2 = 0, это уравнение верно при а 0
    •  если а < 0, то неравенство заведомо выполнимо в области допустимых значений уравнений (х a2)

  

ОТВЕТ:

     при а < 0, х a2

     при а 0, x >

 




1. а предпринимательство государственное; б предпринимательство частное
2. 38159 для холодной гибки труб диаметром от 38 до 159 мм при толщине стенки до 8 мм Киевского электромеханического
3. .В
4. тематика курсовых и дипломных работ по дисциплине Криминалистика Предмет криминалистики
5. Возлюби ближнего своего Эрих Мария РемаркВозлюби ближнего своего OCR spellcheck by HrryFn 26
6. Анализ финансовых возможностей предприятия ОАО АВТОВАЗ для организации маркетинговой деятельности
7. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата хімічних наук.html
8. Реферат- Стекло
9.  Понятие преступления ст
10. Определение варианта пополнения флота судоходной компании

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе