У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

первых следует учитывать область допустимых значений

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 29.12.2024

При решении иррациональных уравнений и неравенств с параметром, во-первых, следует учитывать область допустимых значений. Во-вторых, если обе части неравенства - неотрицательные выражения, то такое неравенство можно возводить в квадрат с сохранением знака неравенства.
Во многих случаях иррациональные уравнения и неравенства после замены переменных сводятся к квадратным.

Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений параметра а?

Область допустимых значений уравнения:
x [-2; 2]

Построим графики функций. График первой функции - это верхняя половина окружности x2 + y2 = 4. График второй функции - биссектрисы первого и второго координатеых углов. Из графика первой функции вычтем график второй и получим график функции . Если заменить у на а, то последний график функции есть множество точек (х; а), удовлетворяющих исходному уравнению.



ОТВЕТ:

при а (-; -2) (1; +), корней нет

при а [-2; 2), два корня

при а = 1, один корень

 При каждом значении параметра а решите уравнение

Область допустимых значений уравнения:
x [-1; 1]
Ограничение на параметр:
а x

Если выполнять проверку, то она окажется весьма сложной. Можно также решать систему:

Это тоже требует больших выкладок. Здесь можно исследовать решения графически.

если а = -1, то х = -1
если а (-1; 1), то уравнение имеет одно решение. Условию х a удовлетворяет меньший корень х = . Определить это можно подстановкой.
если а = 1, то уравнение имеет два решения x1 = 0 и x2 = 1.
если a (1; ), то уравнение имеет два решения x1,2 =
если а = , то х =
ОТВЕТ:
при а (-; -1) (; +), корней нет
при а = -1, х = -1
при а (-1; 1), х =
при а [1; ),

х1,2 =

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

способ (аналитический):

ОТВЕТ: при а -2 уравнение имеет единственное решение

способ (графический):

ОТВЕТ:

при а -2 уравнение имеет единственное решение

При каких значениях параметра а уравнение = 2 + х имеет единственное решение.

Рассмотрим графический вариант решения данного уравнения, то есть построим две функции:
у1 = 2 + х
у2 =

Первая функция является линейной и проходит через точки (0; 2) и (-2; 0).
График второй функции содержит параметр. Рассмотрим сначала график этой функции при а = 0 (рис.1). При изменении значения параметра график будет передвигаться по оси ОХ на соответсвующее значение влево (при положительных а) или вправо (при отрицательных а) (рис.2)

Из рисунка видно, что при а < -2 графики не пересекают друг друга, а следовательно не имеют общих решений. Если же значение параметра а больше либо равно -2, то графики имеют одну точку пересечения, а следовательно одно решение.

ОТВЕТ:

при a -2 уравнение имеет единственное решение.

При каких значениях параметра а уравнение = х + а имеет 1 решение?

Рассмотрим две функции:
у1 =
у2 = x + a

График первой функции строится при помощи сдвига графика y = на 1 единицу влево. График второй функции строится при помощи сдвига графика у =х на соответствующее значение параметра а ( при а > 0 - сдвиг влево, при а < 0 - сдвиг вправо).

Из рисунка хорошо видно, что при a (-; 1) уравнение имеет единственное решение. Но где-то есть такая точка, в которой график второй функции будет являться графиком касательной к у =, следовательно необходимо найти значение параметра а при этом условии.
Возведём обе части уравнения в квадрат:
()2 = (х + а)2
x2 + 2ax - x + a2 - 1 = 0
x2 + x(2a - 1) + (a2 - 1) = 0
При D = 0 получившееся квадратное уравнение имеет всего одну точку пересечения с осью ОХ, найдем соответствующие значения параметра а.

4a2 - 4a + 1 - 4a2 + 4 = 0
4a = 5 при а = 1.25
В ответе объединяем два полученных решения.

ОТВЕТ:

при a (-; 1) {1.25} уравнение имеет одно решение.

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

Область определения уравнения:

ОТВЕТ:

при а = -1,25 уравнение имеет единственное решение

Решить уравнение при всех значениях параметра а.

Область определения уравнения:

если D < 0, то при a < , решений нет
- если D 0, то a
  
  Соотнесём решение системы с условиями дискриминанта и получим ответ.
- ОТВЕТ:
- при а < , уравнение не имеет решений
- при а , х =

Решить уравнение при всех значениях параметра а.

Область допустимых значений уравнения:

Из области допустимых значений уравнения следует ограничение на параметр: а -1

Введем новые переменные:

Получаем уравнение: t - v = 1, тогда:

Сложим уравнения системы:
t2 + v2 = a + 1
Составим новую систему:

Решим второе уравнение системы:
2v2 + 2v - a = 0
D = 8a + 4
Чтобы уравнение имело корни D 0 - необходимое условие
а 0.5, значит при а < 0.5 решений нет.
(не удовлетворяет условию v 0)
Так как v2 не является решением, то

По условию v 0, следовательно 0
1, получаем а 0
По условию t 0, значит 0, что выполняется при всех допустимых значениях параметра а.

Возвращаемся к старой переменной:

х =

Проверим соответствие корня области допустимых значений уравнений .

x -1
-1
-(a + 1)
Так как а 0, то правая часть всегда отрицательна и неравенство выполнимо
при 1 + 2а 0
а -0.5

x a
a
a + 1
Так как а 0, то можно возвести обе
части неравенства в квадрат
1 + 2а а2 + 2a + 1
а2 0, следовательно а - любое

x >
>
> 0
Это неравенство выполняется при а -0.5

Так как а 0, то t = 1 + v неотрицательно (t 0) при тех же значениях парамера а.

ОТВЕТ:

при а < 0, уравнение не имеет решений

при а 0, х =

Решить уравнение = a при всех значениях параметра а.

Ограничение на параметр:
а 0, так как при а < 0 решений нет.

Возведем обе части уравнения в квадрат:
2|x| - x2 = a2
x2 - 2|x| + a2 = 0
Чтобы избавиться от необходимости раскрывать модуль, введём новую переменную |x| = y, причём у есть число неотрицательное. Уравнение принимает вид:
у2 - 2у + a2 = 0
D = 4 - 4a2
4 - 4a2 0
a [-1; 1]
Так как а 0, то рассматриваем a [0; 1]

y1 = 1 +
y2 = 1 -
Если a [0; 1], то подкоренное выражение неотрицательно и оба корня имеют место.

|x| = 1 +

x1 = 1 +
x2 = 1 -

|x| = 1 -

x3 = 1 -
x4 = -1 +

ОТВЕТ:

при а (-; 0) (1; +), уравнение не имеет решений

при а [0; 1], x1 = 1 +

x2 = 1 -

x3 = 1 -

x4 = -1 +

Решить неравенство

Область допустимых значений неравенства:

Рассмотрим случаи:

если а > 0, то

Объединяя решения первой и второй систем совокупности, получим х >
- если а = 0, то 2 = 0, это уравнение верно при а 0
- если а < 0, то неравенство заведомо выполнимо в области допустимых значений уравнений (х a2)

ОТВЕТ:

при а < 0, х a2

при а 0, x >

1. Комплект технологической документации по оптической контактной литографии
2. Информационные системы {Учебник}
3. Восстановление непрерывного сигнала
4. варианта. IPадрес подключение к сети доступ к поставщику услуг Интернета Что проверяет команда trcert
5. 01 акушерство і гiнекологiя А В Т О Р Е Ф Е Р А Т дисертацiї на здобуття наукового ступеня кандидата.html
6. Контрольная работа- Стратегическое и оперативное планирование персонала
7. Гроза по сути является трагедией
8. го поколения- Цефалотин Цефалексин
9. Принципы компоновки жбк зданий
10. Базилика как место богослужения была заимствована христианами у римлян
11. 1 Изучить методику гигиенического нормирования показателей микроклимата рабочих мест производственных пом
12. Менеджмент проектных команд
13. Факторами оказывающими влияние на здоровье населения являются- Генетические; Природноклиматическ
14. 05032014 1 Реєстрація особи для проходження зовнішнього незалежного оцінювання зовнішнього оцінювання зд
15. Аттестация муниципальных служащих
16. Тигран Петросян
17. Средства индивидуальной защиты органов дыхания 1
18. Глуховский период в истории Украины
19. Реферат на тему КОНСТИТУЦИОННЫЕ ГАРАНТИИ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
20. Культура Древней Греции

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе