Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 3
СВОЙСТВА ТОНКИХ И ОБЪЕМНЫХ ФАЗОВЫХ ГОЛОГРАММ
Цель работы: изучение связи дифракционной эффективности с амплитудой модуляции показателя преломления, исследование угловой и спектральной селективности двумерных (плоских, тонких) и трехмерных (объемных, толстых) фазовых голографических решеток (ФГР).
Объект исследования: двумерные и трехмерные пропускающие ФГР, записанные при выполнении лабораторной работы №2, и стабильная отражательная ФГР, записанная излучением аргонового лазера с длиной волны 514,5 нм в слое полимерного материала с диффузионным усилением (фенантренхинон в полиметилметакрилате).
Задачи решаемые в ходе выполнения работы:
2. Оценка угловой селективности для различных ФГР и измерение ее контура для объемных пропускающих и отражательных ФГР.
3. Расчет спектральной селективности объемных ФГР.
Связь дифракционной эффективности фазовых голограмм с модуляцией показателя преломления
Тонкие ФГР. В этом случае восстановление рассматривается как преобразование опорной (восстанавливающей) волны плоским транспарантом (маской). В каждой точке фотоиндуцированное изменение коэффициента пропускания фазовой голограммы записывается в виде , где – амплитудное пропускание, а – приращение набега фазы на толщине голограммы. Если поглощение света отсутствует и отражением на границах слоя пренебрегаем, то T0 = 1, а .
Предположим, что мы записали тонкую фазовую голограмму плоского зеркала (ФГР) с достаточно большой амплитудой модуляции фазы без искажений. Как оптическая структура эта голограмма представляет собой голографическую (синусоидальную) решетку с переменной вдоль оси х (рисунок 3.1) способностью изменять фазу падающей на нее световой волны. В отсутствие искажений при записи при z = 0 (плоскость регистрирующего слоя)
~ (3.1)
где – распределение интенсивности при записи, – амплитуды, и – проекции волновых векторов объектного и опорного пучков на ось x. Соотношение (3.1) дает зависимость фазового сдвига в следующем общем виде:
(3.2)
где – постоянная составляющая фазового сдвига, которую можно не учитывать. Будем считать, что опорная волна падает на регистрирующий слой нормально, т.е. и комплексная амплитуда . Переменное комплексное пропускание голограммы в этом случае принимает вид:
. (3.3)
Для вычисления (3.3) использовано разложение T(x) в ряд Фурье, где – функция Бесселя первого рода m-го порядка. При освещении опорной волной голограмма выполняет роль фазового фильтра и комплексная амплитуда преобразованного светового поля на выходной границе находится перемножением и T(x):
(3.4)
Слагаемые выражения (4) можно рассматривать как комплексные амплитуды волн, имеющих различные z-проекции волнового вектора (), т.е. распространяющиеся под различными углами к оси z (рисунок 3.1).
Основная часть энергии опорной волны преобразуется в энергию нулевого и -го порядков дифракции. Как видно из рисунка 3.1, копия объектной волны – это волна -1-го порядка дифракции. Это справедливо и в том случае, когда объектная волна не является плоской. Часть энергии опорного пучка, затраченную на восстановление объектной волны, называют дифракционной эффективностью голограммы (). Для рассматриваемой тонкой фазовой голографической решетки ее значение можно вычислить следующим образом:
(3.5)
Функция описывается немонотонной кривой с последовательностью уменьшающихся по амплитуде максимумов. При . Поскольку
Следовательно, фиксируя регистрирующим слоем тонкий срез интерференционной картины в виде фазовой голограммы, мы можем с ее помощью использовать почти 34 % энергии восстанавливающего излучения для создания объектного пучка. В настоящем практикуме используется фоторефрактивный материал, поэтому изменение фазы связано только с модуляцией показателя преломления и . Δn(H) здесь обозначено создаваемое облучением изменение показателя преломления. В целом выражение, связывающее дифракционную эффективность с амплитудой модуляции показателя преломления Δn(H), записывается в следующем виде:
. (3.6)
Выражение (6) позволяет по значению дифракционной эффективности рассчитать Δn(H).
Объемные ФГР. Объемная фазовая голограмма как дифракционная структура представляет собой совокупность отражающих восстанавливающее излучение поверхностей. Благодаря интерференции множества световых пучков, отраженных этими поверхностями, формируется дифрагированный пучок, идентичный объектному. Простейшим примером таких голограмм служит объемная ФГР. Рассмотрим процесс восстановления ею объектной волны. Предположим, что запись ФГР осуществлялась двумя плоскими волнами, распространяющимися симметрично относительно оси z в слое конечной толщины (рисунок 3.2 а). Будем считать, что слой находится в иммерсионной среде, так что преломления на его границах не происходит. Интерференционные максимумы и минимумы находятся в плоскостях, ориентированных параллельно y0z. В процессе записи возникает синусоидальное изменение показателя преломления вдоль оси x вида:
(3.7)
Период d структуры в этом случае задается выражением
. (3.8)
Восстановление объектной волны рассматривают как результат интерференции волн, образовавшихся при отражении восстанавливающей волны от градиентных по показателю преломления слоев (рисунок 2 б). При зеркальном отражении () для волн, отраженных от соседних плоскостей, разность хода (рисунок 2 б), что дает для 1-го порядка интерференции света с длиной волны (он, как показывает последовательный волновой анализ, является единственным) условие
. (3.9)
Из него и выражения (3.8) следует соотношение, связывающее углы распространения пучков при записи и восстановлении с длинами волн излучения:
(3.10)
Под углом восстановление осуществляется опорной волной. Изменение длины волны излучения требует в соответствии с (3.10) изменения направления его распространения. В более сложных объемных голограммах восстановление объектного пучка излучением, отличным от опорного, вызывает его искажения.
Объемные фазовые голограммы обладают высокой дифракционной эффективностью. Принципиально она может достигать величины 100 %. Для пропускающих ФГР этого типа дифракционную эффективность как функцию амплитуды модуляции показателя преломления и толщины слоя задает формула:
(3.11)
Для отражательных ФГР аналогичная функциональная зависимость имеет вид:
(3.12)
На рисунке 3.3 представлены графики функций (3.11), (3.12).Они характеризуют кинетику в процессе записи объемных ФГР, являющуюся периодической для пропускающих ФГР (рисунок 3 а) и монотонной – для отражательных (рисунок 3 б). За максимумом в случае пропускающих ФГР следует спад, обусловленный перемодуляцией решетки, т.е. превышением амплитудой оптимального значения. На практике последующие максимумы имеют меньшую величину, поэтому для достижения предельной дифракционной эффективности объемная пропускающая ФГР в процессе записи должна фиксироваться в области первого максимума. Увеличению дифракционной эффективности способствует рост толщины регистрирующего слоя. Этот фактор особое значение имеет для отражательных ФГР, дифракционная эффективность которых стремится к единице при .
Угловая и спектральная селективность объемных голограмм
При большем числе отражающих плоскостей, имеющих бесконечные размеры, в условиях многоволновой интерференции даже очень малые расстройки угла падения опорной волны вызывают исчезновение восстанавливаемого объектного пучка. Это свойство называют угловой селективностью объемных голограмм. Если последние записываются в попутных пучках, т.е. восстановленный пучок возникает на границе слоя, противоположной границе, освещаемой опорным пучком (пропускающая голограмма), то размеры отражающих плоскостей ограничиваются толщиной регистрирующего слоя. Дифракция света на плоскостях конечных размеров уменьшает угловую селективность голографической решетки, увеличивая допустимую угловую расстройку , в пределах которой происходит восстановление объектного пучка.
Известно, что плоская волна, падающая на отражающий элемент в виде полоски бесконечной длины и ширины (рисунок 3.2), порождает пучок плоских волн, относительные амплитуды которых изменяются с направлением согласно выражению:
(3.13)
(3.14)
Функция (3.13) в графическом представлении имеет вид, показанный на рисунке 3.4. Изменяя угол падения , мы изменяем амплитуду волн, отраженных в некотором выделенном направлении . Для ФГР выделенное направление задается условием конструктивной интерференции:
, (3.15)
аналогичным условию (3.9). Увеличивая расстройку восстанавливающего пучка вплоть до совпадения первого минимума индикатрисы (3.13) с этим направлением, мы вызываем падение до нуля амплитуды восстановленного объектного пучка. Достигнутая величина расстройки может служить характеристикой угловой селективности голограммы.
Первый минимум индикатрисы отраженных волн определяется выражением:
из которого следует равенство:
(3.16)
Выражения (3.8) и (3.14) определяют равенство . С учетом последнего преобразуем (3.16):
Учтем малую величину :
Учитывая объемность ФГР (), пренебрежем в последнем выражении слагаемыми второго порядка малости и получим:
,
. (3.17)
Согласно (3.17), величина угловой селективности определяется отношением периода ФГР и толщины регистрирующего слоя. Для слоев большой толщины (сотни и тысячи микрометров) угловая селективность объемных пропускающих ФГР может быть доведена до значений в сотые доли градуса. Эффект угловой селективности используют для последовательной записи нескольких объемных голограмм на один и тот же участок слоя с изменением угла падения опорного пучка. При считывании, поворачивая голограмму или меняя угол падения считывающего пучка, восстанавливают один из записанных объектных пучков.
С угловой селективностью объемных голограмм непосредственно связано еще одно их практически важное свойство – спектральная селективность. На ФГР дифрагирует, восстанавливая объектную волну, излучение различных частот. Если полихроматический пучок плоских волн падает под углом , удовлетворяющим условию (3.9) для волны с длиной , то вместе с последней дифракцию испытывают все компоненты пучка в интервале . В качестве границы интервала можно рассматривать волну с длиной , для которой первый минимум индикатрисы отражения (3.13) приходится на угол (рисунок 3.2 б). Вычитая равенства (3.9), записанные для и , и считая , получим:
.
Считая находим:
. (3.18)
Для ФГР с d = 1 мкм при = 0,5 мкм = 3,87 , т.е. составляет десятки нанометров при мкм и единицы нанометров при . Именно высокая спектральная селективность объемных голограмм позволяет восстанавливать с их помощью монохроматический объектный пучок при освещении немонохроматическим и некогерентным излучением. Голограмма (ФГР) функционирует при этом как оптический фильтр, направляя в 1-й порядок дифракции излучение в интервале длин волн , создавая одновременно соответствующий «провал» в спектре пучка нулевого порядка дифракции (рисунок 3.5 а).
Особенно высокой угловой и спектральной селективностью обладают объемные голограммы, записанные во встречных пучках, или отражательные голограммы (рисунок 3.5 б). Размеры отражающих поверхностей таких голограмм определяются их размерами в плоскости слоя, т.е. могут достигать десятков тысяч микрометров. Это обеспечивает, согласно (3.17), (3.18), угловую и спектральную селективность на уровне тысячных долей градуса и единиц ангстрем соответственно.
Экспериментальные схемы и образцы
Экспериментальная схема, представленная на рисунке 3.6, предназначена для наблюдения картины дифракции, оценки и измерения контуров угловой селективности для пропускающих (рисунок 3.6 а) и отражательных (рисунок 3.6 б) голографических решеток. Источник зондирующего излучения – лазер 1 имеет меньшую мощность по сравнению с лазером, используемым в схеме записи. Нейтральный светофильтр НС-10 2 ослабляет интенсивность падающего пучка. Лазерный пучок падает на ФГР, закрепленную в держателе, установленном на поворотном столике 3. Фотодиоды 4 и 5 измеряют интенсивности объектного и опорного пучков.
Образцами для исследования служат тонкая (15 мкм) и объемная (150 мкм) пропускающие ФГР, записанные при выполнении лабораторной работы №2. Для измерения угловой селективности отражательных ФГР используется устойчивая к воздействию лазерного излучения голограмма, записанная в слое полиметилметакрилата, содержащего фенантренхинон.
ПОДГОТОВКА РАБОТЫ И ПОРЯДОК ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЯ
Обработка результатов измерений
, (3.19)
и тонких ФГР:
. (3.20)
. (3.21)
Контрольные вопросы
PAGE 1
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
– твердотельный лазер с диодной накачкой, 2 – светофильтр, 3 – поворотный столик с лимбом и закрепленным держателем для стеклянной пластинки с фоторегистрирующим слоем, 4 и 5 – фотодиоды.
Рисунок 3.6 Оптическая схема для зондирования пропускающих (а) и отражательных (б) ФГР