- n-мерное пространство и расстояние в нем. Виды окрестностей. Открытые и замкнутые множества.
|
- Функции нескольких переменных. Предел функции многих переменных. Двойные и повторные пределы.
|
- Непрерывность функций нескольких переменных. Непрерывность сложной функции.
|
- Глобальные свойства непрерывных функций: теорема Больцано-Коши, лемма Больцано-Вейерштрасса, теорема Вейерштрасса о максимальном значении, теорема Кантора.
|
- Производная функции нескольких переменных. Производная сложной функции.
|
- Полный дифференциал. Инвариантность формы дифференциала.
|
- Производная по направлению. Градиент.
|
- Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных производных.
|
- Формула Тейлора.
|
- Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.
|
- Достаточное условие экстремума.
|
- Теорема о неявной функции. Определитель Якоби.
|
- Условный экстремум.
|
- Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Таблица основных интегралов.
|
- Основные способы интегрирования.
|
- Интегрирование рациональных функций.
|
- Интегрирование некоторых иррациональных функций.
|
- Интегрирование тригонометрических функций. Интегралы специального вида.
|
- Интегральные суммы. Определенный интеграл Римана. Необходимое условие интегрируемости.
|
- Суммы Дарбу. Их свойства. Условие существования интеграла.
|
- Классы интегрируемых функций.
|
- Свойства определенного интеграла (6 шт.).
|
- Теорема о среднем значении. Теоремы о среднем.
|
- Интеграл дифференцирование. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
|
- Несобственный интеграл. Теоремы сравнения. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла.
|
- Числовые ряды. Свойства числовых рядов.
|
- Положительные ряды. Примеры: гармонический и обобщенный гармонические ряды.
|
- Теоремы сравнения.
|
- Признаки сходимости положительных рядов: Коши, Даламбера, Раабе, интегральный признак Коши.
|
- Критерий Коши сходимости ряда. Абсолютная сходимость ряда. Теорема Лейбница.
|
- Свойства сходящихся рядов: сочетательное свойство, переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов (теорема Дирихле). Теорема Римана.
|
- Умножение рядов. Теорема Коши.
|
- Равномерная сходимость. Условие равномерной сходимости (критерий Коши). Признак равномерной сходимости (Вейерштрасса).
|
- Функциональные свойства суммы ряда (непрерывность суммы ряда, теорема о почленном переходе к пределу). Почленное интегрирование и дифференцирование рядов.
|
