У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

301 ББК 31211 К32 Составители- канд

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 26.12.2024

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет

Кафедра электротехники и электрических машин

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания к практическим занятиям для студентов всех форм обучения неэлектротехнических специальностей

Краснодар

2012

УДК 621.3.01

ББК 31.211

К32

Составители: канд. техн. наук, доц. А.М. Квон;

канд. техн. наук, доц. И.Н. Автайкин

К32 Электротехника

Методические указания к практическим занятиям для студентов всех форм обучения неэлектротехнических специальностей/ Сост.: А.М. Квон, И.Н. Автайкин; Кубан. гос. технол. ун-т., Каф. электротехники и электрических машин. – Краснодар: Изд. КубГТУ, 2012.- 41с.

В методических указаниях изложены методики расчета электрических цепей постоянного и переменного тока в установившихся и переходных режимах, приведены примеры и предложены варианты заданий для самостоятельного решения.

Ил. 14. Табл. 6. Библиогр.: 5 назв.

Печатается по решению методического совета Кубанского государственного технологического университета

Рецензенты: канд. техн. наук, доц. Л.Е. Копелевич,

канд. техн. наук, доц. Е.Б. Проселков

Содержание

Введение……………………………………………………………………4

Методы расчета электрических цепей постоянного тока ..............5
1. Общие положения………..……………………………………..….5
2. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа…..6
3. Метод узловых потенциалов……………………………………...8
4. Метод контурных токов………………………………………......9
5. Метод эквивалентного генератора……………………………...11
6. Варианты заданий для самостоятельного решения………......13
Расчет электрических цепей переменного тока………………….16

2.1. Общие положения………………………………………………..16

2.2. Методика расчета электрической цепи с одним источником

ЭДС путем эквивалентного преобразования схемы…...............16

2.3. Задание для самостоятельного расчета схемы

с последовательным соединением элементов……………….…..21

2.4. Задание для самостоятельного расчета схемы с одним

источником ЭДС при смешанном соединении элементов……..23

2.5. Задание для самостоятельного расчета схемы

с несколькими источниками………………………..…..………26

2.6. Методические указания и задание

для самостоятельного расчета трехфазной цепи……………….28

Расчет динамических режимов линейных электрических

цепей……………………………………………………………………32

3.1. Общие положения…………………………………………...…..32

3.2. Методика расчета переходного процесса

в линейной электрической цепи классическим методом……….33

3.3. Задание для самостоятельного расчета

переходного процесса классическим методом………………….37

Список рекомендуемой литературы………………………………….40

Введение

В методических указаниях изложен материал для проведения практических занятий по темам: «Методы расчета электрических цепей постоянного тока», «Расчет электрических цепей переменного синусоидального тока в комплексной форме», «Расчет трехфазных цепей», «Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом». Данный материал может быть использован для самостоятельной работы студентов, для работы на занятиях под руководством преподавателя, в качестве дополнительного пособия для решения расчетно-графических и контрольных работ.

Каждая из тем содержит краткие теоретические положения, методические указания и пояснения, примеры расчетов, задания для самостоятельного решения задач.

Весь материал изложен применительно к линейным электрическим цепям. В качестве источников используются только источники ЭДС. Все ключи для динамических режимов (переходных процессов) принимаются идеальными, т.е. коммутация происходит мгновенно, при замкнутом положении ключа переходное сопротивление равно нулю, а при разомкнутом – бесконечности.

Методы расчета электрических цепей постоянного тока

1.1 Общие положения

Структурные элементы электрических цепей

Узел – точка соединения не менее трех проводников.

Ветвь – участок эл. цепи между двумя ближайшими узлами. В одной ветви протекает один ток.

Контур – замкнутая или условно замкнутая часть эл. цепи.

Независимый контур – контур содержащий хотя бы одну ветвь не входящую в другие контуры.

Пример. Рассмотрим некоторую электрическую цепь, приведенную на рис. 1.1. Данная цепь содержит два источника ЭДС Е1, Е2 и три потребителя R1, R2, R3. Структура схемы включает два узла «a» и «b», три ветви (1, 2, 3) и три контура (к1, к2, к3), два из которых являются независимыми (смотри рис. 1.2).

Основные закономерности, необходимые для расчета эл. цепей

закон Ома для участка эл. цепи, с сопротивлением R	1-ый закон Кирхгофа	2-ой закон Кирхгофа

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.	Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.	Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в нем.

Рассмотрим методики применения следующих методов расчета эл. цепей:

метод непосредственного применения законов Кирхгофа;
метод узловых потенциалов;
метод контурных токов;
метод эквивалентного генератора.

*Все методики будут применены на схеме рис. 1.1.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
1. Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.
  1. Общее количество уравнений, которое необходимо составить по законам Кирхгофа должно равняться числу неизвестных токов ветвей. Из них по первому закону составляют число уравнений на одно меньшее числа узлов в схеме. Остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа.

* При составлении уравнений по 1-ому закону Кирхгофа входящие в узел и выходящие из него токи берут с противоположными знаками.

* Для составления уравнений по 2-ому закону Кирхгофа необходимо предварительно произвольно задать направления обхода независимых контуров. При составлении уравнений по 2-ому закону Кирхгофа, падения напряжений на потребителях принимают совпадающими с токами через них. Если падение напряжения совпадает по направлению с обходом контура, то его учитывают со знаком «+».

Подставляем в составленную систему уравнений известные величины, решаем, находим токи.
1. Проверяем полученные результаты, например, по балансу мощности.

Баланс мощностей для эл. цепи постоянного тока

или

*Если Еист и Iист сонаправлены, то они входят в выражение баланса со знаком «+».

Пример расчета методом непосредственного применения законов Кирхгофа

выполняем п. 1.2.1.

выполняем п. 1.2.2.

выполняем п. 1.2.3.

Здесь следует воспользоваться любым мат. методом решения составленной системы алгебраических уравнений.

выполняем п. 1.2.4.

Составим баланс мощностей для схемы п. 1.2.1

Подставляем известные и расчитанные величины в правую и левую части баланса, если равенство выполняется, то задача решена верно.

Метод узловых потенциалов
1. Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.
  1. Заземлить один любой узел, т.е. принять его потенциал за «0».
  2. Для всех незаземленных узлов составим уравнения по 1-му закону Кирхгофа.
  3. В полученной системе уравнений число искомых токов больше числа уравнений, поэтому выполняем замену переменной, а именно, выражаем искомые токи через потенциалы незаземленных узлов.

*Все токи ветвей представляем выражениями вида ,

где Uab – напряжение ветви, между узлами «a» и «b» которой течет ток I, причем ток направлен от узла «a» к узлу «b», в противном случае указываем напряжение Uba;

±∑E – алгебраическая сумма ЭДС ветви ab, в которой ЭДС учитывается со знаком «+», если ток I и ЭДС сонаправлены;

Rab – полное сопротивление ветви ab.

Подставляем выражения п.1.3.4. в уравнения п.1.3.3., подставляем исходные данные, решаем систему и находим потенциалы незаземленных узлов.
1. Используя выражения п.1.3.4. находим искомые токи ветвей.
  1. Проверяем полученные результаты, например, по балансу мощности.

Пример расчета методом узловых потенциалов
выполняем п. 1.3.1	выполняем п. 1.3.2
	φb=0
выполняем п. 1.3.3
Т.к. незаземлен лишь узел «а», то необходимо составить только одно уравнение
выполняем п. 1.3.4
, , .
выполняем п. 1.3.5
Подставляем выражения п.1.3.4. в уравнения п.1.3.3., получим: , подставляем исходные данные, решаем систему (в рассматриваемом примере система содержит одно уравнение) любым мат. методом и находим потенциалы незаземленных узлов (в данном случае находим ).
выполняем п. 1.3.6
Используя выражения п.1.3.4, после выполнения п.1.3.5, можно найти искомые токи ветвей I1, I2, I3.
выполняем п. 1.3.7
Составим баланс мощностей для схемы п. 1.3.1 Подставляем известные и расчитанные величины в правую и левую части баланса, если равенство выполняется, то задача решена верно.

Метод контурных токов
1. Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.
  1. Определить независимые контуры и произвольно выбрать их направления обхода.
  2. Для всех независимых контуров составим уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
  3. В полученной системе уравнений число искомых токов больше числа уравнений, поэтому выполняем замену переменной, а именно, выражаем искомые токи ветвей через контурные токи.

*Все токи ветвей представляем выражениями вида

где – ток i-ой ветви;

– контурный ток 1-го, 2-го, 3-го и т.д. контуров в которые входит рассматриваемая ветвь. Если ток ветви Ii и контурный ток Ik сонаправлены, то учитывается знак «+».

Подставляем выражения п.1.4.4. в уравнения п.1.4.3., подставляем исходные данные, решаем систему и находим контурные токи.
1. Используя выражения п.1.4.4. находим искомые токи ветвей.
  1. Проверяем полученные результаты, например, по балансу мощности.

Пример расчета методом контурных токов
выполняем п. 1.4.1	выполняем п. 1.4.2

выполняем п. 1.4.3
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров:
выполняем п. 1.4.4
Укажем контурные токи на схеме и выразим токи ветвей через контурные токи: , , .
выполняем п. 1.4.5
Подставляем выражения п.1.4.4. в уравнения п.1.4.3., получим: Подставляем исходные данные, решаем систему любым мат. методом и находим контурные токи Ik1, Ik2, Ik3.
выполняем п. 1.4.6
Используя выражения п.1.4.4., можно найти искомые токи ветвей I1, I2, I3.
выполняем п. 1.4.7
Составим баланс мощностей для схемы п. 1.4.1 Подставляем известные и расчитанные величины в правую и левую части баланса, если равенство выполняется, то задача решена верно.

Метод эквивалентного генератора
1. Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.
  1. Элементы нагрузочной ветви подписать как Ен, Rн, Iн.
  2. Преобразовать заданную схему в стандартную схему эквивалентного генератора с нагрузочной ветвью и записать для нее выражение искомого тока нагрузки вида

Основная цель метода – получить выражение Iн = f(Rн), но для этого необходимо найти Еэ и Rэ. Для нахождения Еэ необходимо отключить нагрузочную ветвь (режим холостого хода) и найти напряжение на ее зажимах.
1. Для нахождения Rэ отключить нагрузочную ветвь и закоротить все источники ЭДС, а затем найти общее сопротивление цепи относительно зажимов нагрузки.
  1. В качестве ответа:

– записать выражение вида

где вместо Еэ и Rэ записать рассчитанные в п. п. 1.5.4, 1.5.5 значения;

– построить зависимость Iн = f(Rн), причем диапазон изменения Rн задать таким образом, чтобы он включал заданное значение Rн.

Пример расчета методом эквивалентного генератора
выполняем п. 1.5.1	выполняем п. 1.5.2
	Нагрузочной принята 3-я ветвь
выполняем п. 1.5.3
Составим стандартную схему эквивалентного генератора с нагрузкой. На схеме сохраняем направление тока как в предыдущем пункте, т.е. от узла «a» к узлу «b». Выражение искомого тока . Так как в нагрузочной ветви отсутствует источник, то Ен не записываем.
выполняем п. 1.5.4
Убираем из схемы нагрузочную ветвь (3-я ветвь) и находим напряжение на ее зажимах (напряжение Uab). Рекомендуется убрать из схемы лишние токи (ток I2). Для нахождения Еэ можно использовать любой из выше представленных методов, например, метод непосредственного применения законов Кирхгофа. По 2-му закону Кирхгофа для «контура 1» , откуда . В последнем выражении неизвестна величина I1, которую найдем по 2-му закону Кирхгофа из «контура 2» , откуда .
выполняем п. 1.5.5
После отключения нагрузочной ветви и закорачивания источников ЭДС получим следующую схему для нахождения Rэ Откуда .
выполняем п. 1.5.6
Предположим, в результе расчетов по п.п. 1.5.4 и 1.5.5 получили Еэ = 8 В, Rэ = 4 Ом, а Rн = R3 = 6 Ом было задано, тогда ответ получим в виде , А При Rн = 6 Ом получим Iн = 0,8 А.

Варианты заданий для самостоятельного решения

На рисунке 1.3 приведен скелет расчетной электрической цепи, содержащей 13 ветвей, а в таблице 1 указаны исходные данные. Если в ячейке указано два числа, то первое – это сопротивление ветви, а второе – ЭДС той же ветви. Сопротивление ветви может быть равно нулю, тогда прилегающие к ней узлы объединяются, или бесконечности, в таком случае соответствующая ветвь не изображается на расчетной схеме.

Таблица 1 – Исходные данные к рисунку 1.3

Вариант	Состав ветвей схемы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,	R/Е,
1	12/60	10/10	0	6	∞	∞	4	0	2	∞	0	2/15	0
2	2/60	4	2/15	12	6/20	∞	∞	∞	0	0	0	8	0
3	2/80	0	8/15	0	∞	∞	8/15	0	6	∞	0	8	0
4	4/80	0	6/15	8	14	0	∞	∞	0	0	∞	4/12	0
5	4/60	0	0	0	∞	∞	4/12	∞	8	0	0	10/12	2
6	∞	6/24	0	0	∞	0	6	0	8	∞	8/80	2	2/20
7	4	6/10	∞	4	0	6/12	∞	∞	0	0	6/60	0	∞
8	5/50	5/15	∞	10	0	0	3	∞	0	0	∞	6/15	∞
9	6/40	6/5	0	4	∞	∞	6/10	0	10	∞	0	2	0
10	0	6	2/12	12	2/10	∞	∞	∞	0	0	4/40	4	0
11	8/60	4/10	0	8	∞	∞	8	0	6	∞	0	10/15	0
12	6/80	2	12/20	2/10	4	∞	∞	∞	0	0	0	2	0
13	0	0	2	4	∞	∞	0	8/12	2	∞	8/60	0	4/15
14	0	12	4	0	0	∞	∞	∞	2/12	2/12	6/60	6	0
15	4/40	0	2/12	4	∞	∞	0	2/8	4	∞	0	0	4
16	∞	0/10	8	6	6	6	∞	∞	10	4/5	3/45	0	0
17	8/80	2	0	4	∞	∞	2/10	0	6	∞	0	0	6
18	0	0	10/8	∞	4	∞	0	2	∞	4	4/60	0	2/16
19	2/40	0	2/8	4/10	0	∞	∞	∞	2	8	2	4	8
20	4/60	2/15	0	2	∞	∞	4	0	6	∞	0	2	0
21	2/40	2/10	2/10	8	8	∞	∞	∞	0	0	0	0	0
22	4/60	4	∞	0	0	∞	12/15	∞	5	0	0	6/15	∞
23	∞	14	∞	0	0	8/80	12/10	∞	2	8/12	0	0	∞
24	2/60	12	∞	0	0	∞	6	∞	12	0	0	12/10	∞
25	6/20	0	∞	∞	0	8	10	∞	5/15	12	4/50	0	∞
26	4/40	0	∞	5/40	10	∞	∞	0	0	15	0	0	6/40
27	2/50	0	∞	5/50	8/50	10	12	∞	∞	0	15	0	∞
28	5/70	0	∞	0	10	∞	∞	4/50	6	8/20	0	0	4
29	∞	4/50	0	0	10	∞	5/50	∞	0	15	∞	4/40	18
30	6/40	12	5/50	0	20	∞	5/40	∞	∞	0	0	0	0
31	0	6	5/50	∞	5	12	0	∞	∞	0	0	4/50	0
32	0	4/20	4	∞	5	0	2/20	∞	∞	10	0	4/30	0
33	∞	4/50	0	0	5/10	∞	6/40	4	0	8	∞	12	∞
34	0	0	∞	6	0	2/15	6	5/20	0	5/30	∞	0	0
35	0	4/25	∞	8	0	5/60	3	∞	0	0	∞	6/15	∞
36	0	4/45	0	8	∞	∞	6/20	0	10	∞	6/40	8	0
37	0	16	4/18	12	2/30	∞	∞	∞	0	0	4/50	4	0
38	2/60	4/10	0	18	∞	∞	6	0	6	∞	0	10/15	0
39	4/70	2	6/20	2/10	10	∞	∞	∞	0	0	0	12	0
40	6/80	2/25	0	5	∞	∞	8	0	6	∞	0	2	0
41	2/50	2/20	2/20	8	8	∞	∞	∞	0	0	0	0	0
42	3/40	5	∞	0	0	∞	12/25	∞	5	0	0	6/15	∞
43	∞	10	∞	0	0	4/20	6/10	∞	2	8/12	0	0	∞
44	10	0	∞	∞	0	8	10/30	∞	5/30	8	4/30	0	∞
45	4	0	∞	0	10	∞	∞	2/20	2/20	1/20	0	0	4
46	2/12	3	4/12	5	8/12	∞	∞	∞	0	0	0	0	0
47	∞	8	0	0	0	∞	2/20	∞	0	3/30	∞	4/30	5
48	2/40	0	∞	4/50	8	6	10	∞	∞	0	2/40	0	∞
49	4/50	0	∞	0	10	∞	∞	4/50	6	3/20	0	5	4
50	2/30	0	∞	10	8/30	10	5/30	∞	∞	0	12	0	∞

Расчет электрических цепей переменного тока

2.1 Общие положения

Для расчета электрических цепей переменного тока применяются те же методы, что и для цепей постоянного тока, но т.к. переменный синусоидальный ток характеризуется большим количеством параметров и его аналитическое представление сложнее, то это вносит свои особенности в методику расчета.

Наиболее удобной для расчетов является комплексная форма представления синусоидальных функций. На начальном этапе расчета необходимо определить сопротивления всех реактивных элементов (если они не заданы) по формулам (1). В дальнейшем в расчетах использовать их комплексную форму: для активного сопротивления (R), для индуктивного сопротивления (jXL), для емкостного сопротивления (-jXC). Над ЭДС, напряжением, током в комплексной форме ставится точка: , а под полным сопротивлением и полной проводимостью участка черта снизу: .

Основные закономерности, необходимые для расчета эл. цепей переменного тока (комплексная форма)

закон Ома для участка эл. цепи, с полным комплексным сопротивлением	1-ый закон Кирхгофа	2-ой закон Кирхгофа

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.	Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.	Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в нем.

Далее рассмотрим расчет электрической цепи переменного тока с одним источником методом эквивалентного преобразования схемы. Данный метод содержит общую для всех методик подготовительную часть и в тоже время имеет свою специфику.

2.2 Методика расчета электрической цепи с одним источником ЭДС путем эквивалентного преобразования схемы.

2.2.1 Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.

2.2.2 Найти сопротивления всех реактивных потребителей в цепи по формулам:

, . (1)

2.2.3 Определить полное комплексное сопротивление цепи относительно зажимов источника, для чего используем выражения:

– для последовательного соединения;

– для параллельного соединения;

– при параллельном соединении двух потребителей.

Если необходимо выполнить преобразование звезда-треугольник (рис. 2.1 и 2.2)

,, – для преобразования треугольника в звезду;

, , – для преобразования звезды в треугольник.

2.2.4 Вычислить ток на входе по закону Ома .

2.2.5 Поэтапно используя закон Ома для отдельных участков, а также законы Кирхгофа для узлов и контуров «разворачиваем» схему и находим токи внутренних ветвей.

2.2.6 Проверку выполняют либо по балансу мощностей, либо построением векторной диаграммы в масштабе.

Пример расчета электрической цепи с одним источником ЭДС методом эквивалентного преобразования схемы

задание

Задана схема цепи однофазного приемника переменного тока, представляющая последовательное соединение активных, индуктивных и емкостных элементов.

Дано: U=100 В, R1=5 Ом, R2=8 Ом, L1= 31,8 мГн, L2= 15,9 мГн, C1= 159 мкФ, C2= 318 мкФ, f = 50 Гц.

Требуется:

Рассчитать ток и напряжения на всех участках;
Построить векторную диаграмму цепи, включая ток и напряжение на входе, напряжения на участках;
Рассчитать активную, реактивную и полную мощности на входе цепи;
Найти показания измерительных приборов.

выполняем п. 2.2.1

Т.к. в цепи все элементы включены последовательно (измерительные приборы не учитываем), то протекает один ток.

выполняем п. 2.2.2

Находим сопротивления реактивных элементов

Ом,

Ом.

выполняем п. 2.2.3

Полное комплексное сопротивление цепи относительно зажимов источника

Запишем сопротивления элементов в комплексной форме:

, – активные; , – индуктивные; , – емкостные.

,Ом.

выполняем п. 2.2.4

Определим ток на входе цепи . Здесь возможны два варианта вычисления:

вычисление в тригонометрической форме

А;

вычисление в показательной форме

А.

выполняем п. 2.2.5

Найдем напряжения на участках:

В, В,

В, В.

выполняем п. 2.2.6

Построим векторную диаграмму в масштабе. Масштабы выбираются после анализа рассчитанных величин токов и напряжений. Масштаб тока принимаем mi=1А/см, масштаб напряжения принимаем mu=20В/см. При построении векторной диаграммы необходимо наглядно подтвердить выполнение законов Кирхгофа. Для рассматриваемой цепи справедлив 2-ой закон Кирхгофа .

Из векторной диаграммы следует, что второй закон Кирхгофа для рассчитанной цепи выполняется. Кроме того, фазовые сдвиги на элементах соответствуют установленным правилам. Следовательно, расчет тока и напряжений выполнен верно.

Пункты 2.2.1-2.2.6 методики соответствуют п. «а» и «б» задания. Выполним п. «в» и «г».

Рассчитаем активную, реактивную и полную мощность на входе цепи одним из двух способов:

в комплексной форме , где - сопряженный комплекс входного тока;
по действующим значениям , Вт; , ВАР; , ВА, где φ – фазовый сдвиг между током и напряжением на входе цепи.

Пример расчета в комплексной форме:

ВА, где Р = 330 Вт,

Q = -381 ВАР, 503 ВА.

Измерительные приборы на переменном токе, как правило, определяют действующие значения.

Амперметр измеряет действующее значение входного тока А. Вольтметр измеряет действующее значение напряжения на участке 3-4-5 заданной цепи. Найдем комплексное напряжение на участке 3-4-5: В, откуда В.

Задание для самостоятельного расчета схемы с последовательным соединением элементов

На рисунке 2.3 приведен скелет расчетной электрической цепи, содержащей шесть последовательно соединенных потребителей, а в таблице 2.1 указаны исходные данные. В столбце «Последовательность» указан порядок расположения элементов в цепи на позициях 1, 2, 3, 4, 5, 6. В столбце «Участок включения вольтметра» указаны элементы, параллельно которым подключается вольтметр.

Необходимо рассчитать ток и напряжения на всех участках; построить векторную диаграмму цепи, включая ток и напряжение на входе, напряжения на участках; рассчитать активную, реактивную и полную мощности на входе цепи; включить вольтметр в соответствии с вариантом и амперметр на вход цепи; найти показания измерительных приборов.

Таблица 2.1

Вариант	Последова-тельность	Участок включения вольтметра	U, В	r1, Ом	r2, Ом	L1, мГн	L2, мГн	C1, мкФ	C2, мкФ	f, Гц
1	r1,L1,C1,r2,L2,C2	2,3,4,5	120	2	3	12,7	15,9	637	300	50
2	r1,L1,r2,L2,C1,C2	3,4,5	200	5	10	31,8	15,9	637	159	50
3	L1,C1,r1,L2,C2,r2	3,4	120	6	4	25	9	637	159	50
4	C1,-,r2,L1,L2,C2	3,4,5	100	-	5	12,7	25,5	318	400	50
5	r1,L1,L2,C1,C2,r2	2,3,4,5,6	100	2	4	22,3	38,2	530	800	50
6	L1,L2,C1,C2,r1,r2	2,3,4,5	100	2	6	47,8	95	800	530	50
7	r1,L1,L2,C1,r2,C2	1,2,3	200	3	3	31,8	25,5	200	800	50
8	r1,r2,L2,C1,L1,C2	2,3	200	1	2	33,2	25,5	159	637	50
9	C1,C2,r2,L1,r1,L2	4,5	120	2	3	9,5	12,7	1600	800	50
10	L1,r1,C1,r2,L2,C2	5,6	50	6	2	9,5	25,5	1600	1600	50
11	C1,r1,r2,L1,L2,C2	2,3,4,5	50	6	2	12,7	19,1	318	1600	50
12	r1,C1,r2,L1,L2,C2	3,4,5	120	4	1	19,1	25,5	200	800	50
13	r1,r2,L1,C1,L2,C2	3,4	100	8	2	15,9	9,5	1200	1600	50
14	C1,C2,r1,r2,L1,L2	3,4,5	220	2	10	31,8	19,1	637	159	50
15	r1,C1,L1,r2,L2,C2	2,3,4,5,6	100	2	5	38,2	22,3	796	400	50
16	r1,L1,r2,L2,C1,C2	2,3,4,5	200	3	3	12,7	22,3	637	400	50
17	C1,r1,L1,L2,r2,C2	1,2,3	220	5	6	22,3	38,2	318	400	50
18	r1,C1,L1,L2,r2,C2	2,3	220	2	10	9	19,1	600	1600	50
19	r1,L1,C1,L2,r2,C2	4,5	200	6	4	38,3	12,7	400	159	100
20	r1,-,L2,C1,r2,C2	5,6	400	6	4	-	19,1	200	159	100
21	r1,r2,L2,C1,C2,L1	2,3	50	5	10	15,9	6,3	637	159	50
22	C1,C2,r1,r2,L1,L2	4,5	200	8	3	31,8	25	318	530	50
23	r1,L1,r2,C2,C1,L2	5,6	120	6	4	25	9	637	159	50
24	r1,L1,L2,r2,C1,C2	2,3,4,5	100	6	4	9	25	159	637	50
25	C1,L1,C2,r1,r2,L2	3,4,5	100	2	4	22,3	19,1	200	800	50
26	C1,r1,L1,C2,r2,L2	3,4	220	3	6	22,3	29,1	300	700	50
27	r1,L1,L2,C1,r2,C2	3,4,5	127	4	7	32,3	39,1	100	600	50
28	C1,C2,r1,L1,L2,r2	2,3,4,5,6	380	5	12	42,3	9,1	400	500	100
29	r1,C1,C2,r2,L1,L2	2,3,4,5	220	9	4	12,7	25,5	300	700	50
30	C1,r1,-,r2,L1,L2	1,2	127	12	8	12,7	35,1	159	-	50
31	C1,r1,C2,r2,L1,L2	2,3	380	15	10	31,8	45,1	459	800	100
32	C1,L1,L2,C2,r1,r2	4,5	220	3	6	9,3	4,8	359	1600	100
33	C1,r1,C2,L1,r2,L2	5,6	150	4	3	12,7	15,9	637	300	50
34	r1,C1,C2,L1,L2,r2	2,3,4,5	250	15	10	31,8	15,9	637	159	50
35	L1,L2,C1,C2,r1,r2	3,4,5	140	6	4	25	9	637	318	50
36	C1,C2,r1,L1,r2,L2	3,4	180	-	5	12,7	25,5	318	500	50
37	L1,C1,L2,C2,r1,r2	3,4,5	110	5	4	22,3	38,2	530	800	50
38	L1,L2,C2,r1,C1,r2	2,3,4,5,6	100	2	6	47,5	25,5	318	530	50
39	L1,L2,C2,r1,r2,C1	2,3,4,5	210	3	3	31,8	25,5	200	800	50
40	r1,C1,r2,L1,L2,C2	1,2,3	220	1	2	33,2	25,5	159	637	50
41	r1,r2,-,L1,L2,C2	4,5	160	10	5	95	12,7	-	637	50
42	L1,r1,L2,C2,r2,C1	3,4,5	50	16	12	47,5	25,5	796	637	50
43	L1,r1,C1,L2,C2,r2	5,6	70	6	2	12,7	19,1	318	1600	50
44	r1,L1,r2,C1,L2,C2	2,3,4,5	130	4	8	19,1	25,5	200	850	50
45	L1,C1,C2,r1,L2,r2	3,4,5	160	4	2	15,9	9	1200	1600	50
46	C1,L1,L2,r2,C2,r1	3,4	220	2	10	31,8	19,1	637	159	50
47	L1,r1,r2,L2,C1,C2	3,4,5	170	2	5	9,2	18	1600	400	50
48	r1,r2,C2,C1,-,L2	1,2,3	127	12	8	-	35,1	159	238	50
49	L1,r1,L2,r2,C2,C1	4,5	380	15	10	31,8	45,1	459	850	100
50	C1,r1,L1,r2,L2,C2	3,4,5	220	20	16	41,3	55,1	359	796	100

Задание для самостоятельного расчета схемы с одним источником ЭДС при смешанном соединении элементов

Перед началом расчета повторите пункты 2.1 и 2.2. К решению можно приступать после рассмотрения примера выполнения задания 2.3. Данное задание является логическим продолжением задания 2.3, т.к. содержит не только последовательно, но и параллельно соединенные элементы. Применить методику расчета электрической цепи с одним источником ЭДС путем эквивалентного преобразования схемы.

На рисунке 2.4 приведен скелет расчетной электрической цепи, содержащей до девяти потребителей, а в таблице 2.2 указаны исходные данные. В столбце «Вольтметр» указаны точки, к которым подключается вольтметр.

Необходимо рассчитать токи и напряжения ветвей; построить векторную диаграмму цепи, включая ток и напряжение на входе с подтверждением 1-го закона Кирхгофа для узла «а» и 2-го закона Кирхгофа для левого внутреннего контура; рассчитать активную, реактивную и полную мощности на входе цепи; включить вольтметр в соответствии с вариантом и амперметр на вход цепи; найти показания измерительных приборов. Для всех вариантов ω = 314 рад/с, r1 = 3 Ом, r2 = 7 Ом, r3 = 10 Ом, L1 = 15,92 мГн, L2 = 25,48 мГн, L3 = 38,22 мГн, С1 = 796,2 мкФ, С2 = 398,1 мкФ, С3 = 318,5 мкФ.

Таблица 2.2

Вариант	Um, В	φo, град.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Вольтметр
1	380	0	r1	L1	-	r2	L2	С2	r3	L3	-	c-e
2	127	30	r1	-	-	r2	L2	-	r3	L3	С2	c-a
3	36	60	-	L1	-	r2	-	С2	r3	L3	-	c-f
4	220	90	L3	С1	-	r1	-	-	r2		-	c-g
5	60	120	r1	L1	С1	L2	-	-	С3	-	-	c-b
6	100	45	r2	L2	-	r1	L1	С1	r3	L3	-	c-h
7	70	0	r3	-	С3	r1	L1	С1	-	L2	С2	c-i
8	120	-30	r1	L1	-	r2	-	С2	r3	L3	С3	c-e
9	90	-60	r2	-	С2	r1	-	С1	r3	L3	-	с-a
10	380	-90	-	L1	С1	r2	-	С2	r3	L3	-	d-f
11	150	0	r1	-	С1	r2	-	С2	r3	L3	С3	d-g
12	160	30	-	L1	-	r2	L2	С2	r3	-	С3	d-b
13	127	60	-	-	С1	r2	L2	С2	-	L3	С3	d-h
14	36	90	r1	-	-	-	L2	-	r3	L3	С3	d-i
15	220	120	r1	L1	-	-	-	С2	r3	L3	С3	e-i
16	200	150	r1	-	-	r2	L2	С2	-	L3	С3	e-g
17	140	0	-	L1	-	r2	L2	-	r3	L3	С3	e-b
18	220	-30	r1	L1	-	r2	L2	С2	-	L3	С3	e-h
19	24	-60	-	-	С2	r2	-	С2	r3	L3	С3	e-i
20	180	-90	r1	L1	-	r2	L2	-	r3	L3	С3	a-g
21	250	0	r1	-	-	r2	-	С2	r3	L3	С3	a-i
22	160	30	-	L3	С3	r1	-	С1	-	L2	С2	f-h
23	24	60	r1	-	-	r2	L2	С2	r3	L3	-	f-i
24	220	90	-	L1	-	-	L2	С2	r3	L3	С3	g-h
25	380	120	r2	L2	-	r3	L3	С3	r1	L1	-	g-c
26	220	150	r1	-	С1	r2	-	С2	r3	-	С3	d-f
27	40	0	r1	L1	-	r2	L2	-	r3	L3	-	d-g
28	100	-30	r1	L1	-	-	L2	С2	r3	L3	С3	d-b
29	36	-60	r1	-	-	r2	L2	С2	r3	-	С3	c-f
30	220	-90	-	L1	-	r2	L2	С2	-	L3	С3	c-g
31	380	0	r1	L1	С3	r2	L2	С2	r3	-	-	c-b
32	60	30	r2	-	С2	-	L3	С3	r1	-	С1	f-c
33	150	60	r1	L1	С2	r2	L2	-	r3	L3	-	f-i
34	100	90	-	L1	-	r2	L2	С2	r3	L3	-	g-h
35	36	0	r1	L2	С1	r2	-	С2	r3	L3	-	g-c
36	127	-30	r1	L1	-	r2	-	С2	r3	L3	С3	d-f
37	220	-60	-	L3	С3	r2	-	С2	r1	L1	-	d-g
38	120	-90	r1	L1	-	r2	L2	С2	r3	-	С3	d-b
39	380	0	r3	L3	-	-	L1	-	r2	-	С2	c-f
40	200	30	r1	-	С1	-	L2	С2	r3	-	С3	c-g
41	20	60	r2	L2	-	r3	L3	-	r1	L1	С1	c-b
42	220	90	r2	-	С2	r1	L1	-	r3	-	С3	f-h
43	60	0	r1	L1	-	r2	L2	-	r3	L3	С3	f-i
44	180	-30	r1	-	-	-	-	С2	r3	L3	С3	g-h
45	380	-60	r1	-	-	r2	-	С3	r3	L3	С3	g-i
46	100	-90	r1	-	С3	r2	-	С3	r3	L3	-	d-f
47	140	0	-	-	С1	-	L2	С2	r3	L3	С3	d-g
48	50	30	r1	L1	С1	-	-	С2	r3	L3	-	d-b
49	220	60	-	-	С3	r2	L2	-	r3	L3	С3	c-f
50	300	90	r3	-	С3	r2	L1	С2	r1	-	С1	c-g

Задание для самостоятельного расчета схемы с несколькими источниками

Для выполнения задания потребуется применить один из методов, изученных на практическом занятии №1: «Методы расчета электрических цепей постоянного тока». Расчеты проводить в комплексной форме. К данному заданию рекомендуется приступать после повторения пунктов 2.1, 2.2 и выполнения задания 2.3.

На рисунке 2.5 приведена обобщенная схема расчетной электрической цепи переменного тока, содержащей девять потребителей и три источника, а в таблице 2.3 приведены исходные данные. Знак «-» в таблице 2.3 указывает на отсутствие соответствующего потребителя в варианте задания. В столбце «Ваттметр» указан участок, на котором необходимо определить активную мощность, причем входные зажимы «*U» и «*I» принимать возле первой точки участка.

Необходимо рассчитать токи и напряжения на участках; построить векторную диаграмму цепи, подтверждающую 1-ый закон Кирхгофа для узла «а» и 2-ой закон Кирхгофа для двух внутренних контуров; включить ваттметр в соответствии с вариантом и найти его показание (активную мощность на участке цепи). Для всех вариантов r1 = 3 Ом, r2 = 7 Ом, r3 = 10 Ом, L1 = 31,85 мГн, L2 = 25,48 мГн, L3 = 9,55 мГн, С1 = 796,2 мкФ, С2 = 318,5 мкФ, С3 = 159,2 мкФ. Источники e1=E1msin(ωt+φ01), e2=E2msin(ωt+φ02), e3=E3msin(ωt+φ03), где E1m=100 – (№варианта), В; E2m=(№варианта)*2, В; E3m= (№варианта)+10, В; φ01 = φ02 = φ03 = φ0е.

Таблица 2.3

Вариант	φ0е, град	f, Гц	r1	L1	С1	r2	L2	С2	r3	L3	С3	Ваттметр
1	0	50	+	-	-	+	-	+	+	+	+	a-i
2	30	60	+	+	+	+	+	+	+	-	-	a-c
3	60	70	+	-	-	+	+	+	+	+	+	a-g
4	90	80	+	+	+	+	-	+	+	-	-	c-a
5	120	90	+	-	+	-	+	-	+	+	+	c-e
6	150	100	+	-	+	+	-	+	-	+	+	c-f
7	180	50	+	+	+	-	+	+	+	-	-	c-g
8	0	60	+	-	+	+	+	+	+	-	-	d-e
9	-30	70	+	+	+	+	+	-	+	-	-	d-a
10	-60	80	-	+	+	+	+	+	+	-	-	d-f
11	-90	90	+	-	-	-	+	+	+	+	+	g-a
12	-120	100	+	+	-	+	-	+	-	+	+	g-h
13	-150	50	+	-	+	-	+	+	+	+	-	d-h
14	-180	60	+	-	-	+	+	+	-	+	+	d-i
15	0	70	+	+	+	+	+	+	-	+	-	e-b
16	30	80	+	-	+	-	+	+	+	-	+	e-g
17	60	90	+	-	+	+	-	+	+	-	+	e-b
18	90	100	+	+	-	+	+	-	+	+	-	e-h
19	120	50	-	+	+	+	+	-	+	-	+	e-i
20	150	60	+	+	-	+	+	+	+	-	-	a-g
21	180	70	-	+	+	+	-	+	+	+	+	a-i
22	0	80	+	+	-	+	-	+	+	-	+	f-h
23	-30	90	+	+	-	+	-	+	+	+	-	f-i
24	-60	100	+	-	-	+	+	+	+	-	+	g-h
25	-90	50	+	+	+	+	-	-	+	+	+	g-i
26	-120	80	+	-	-	+	+	+	+	+	-	a-g
27	-150	90	+	+	+	+	+	+	-	-	+	d-a
28	-180	100	-	-	+	+	+	+	+	+	+	a-j
29	0	50	+	+	+	+	-	-	-	+	+	h-f
30	30	60	-	+	-	+	+	+	+	+	+	h-g
31	60	70	+	+	+	-	+	-	+	+	+	d-a
32	90	80	+	-	+	+	+	+	+	+	-	a-g
33	120	90	+	+	+	+	-	-	+	-	+	f-b
34	150	100	+	+	+	-	-	+	+	+	+	a-j
35	180	50	+	+	-	+	+	+	-	+	+	f-c
36	0	60	+	-	+	-	-	+	+	+	+	j-a
37	-30	70	+	+	-	-	+	-	+	+	+	f-i
38	-60	80	-	+	+	+	-	-	+	+	+	e-j
39	-90	90	+	-	+	-	+	+	+	+	+	a-j
40	-120	100	+	+	+	+	-	-	+	+	-	d-a
41	-150	50	+	+	-	+	+	-	-	+	+	f-h
42	-180	60	+	-	+	+	-	-	+	+	+	h-g
43	0	70	+	+	-	-	-	+	+	+	+	j-a
44	30	80	+	-	+	+	+	+	+	-	+	a-g
45	60	90	+	+	-	+	-	-	+	+	+	a-k
46	90	100	+	+	-	-	+	+	+	-	+	g-a
47	120	50	+	-	+	+	+	-	+	+	-	i-f
48	150	60	+	+	-	-	+	+	+	+	-	g-h
49	180	70	+	-	+	+	+	-	+	-	+	a-k
50	0	80	+	-	-	+	+	-	+	+	+	a-j

Методические указания и задание для самостоятельного расчета трехфазной цепи

Трехфазная цепь является одной из разновидностей цепей переменного тока, поэтому к данному заданию рекомендуется приступать после повторения пунктов 2.1, 2.2 и выполнения задания 2.3. Фактически на рис. 2.5 приведена трехфазная цепь типа «звезда-звезда», но трехфазная система ЭДС д.б. симметричной, т.е. содержать три синусоидальных ЭДС одинаковой амплитуды и частоты с фазовым сдвигом 120о между ними.

2.6.1. Методические указания для расчета трехфазной цепи

Расчет будет проводиться для потребителей включенных по схемам «звезда» и «треугольник» при симметричной трехфазной системе линейных питающих напряжений uab=Umлsin(ωt), ubc=Umлsin(ωt-120o), uca=Umлsin(ωt+120o) или в комплексной форме , , , где действующее значение линейного напряжения .

Приведем схемы, основные соотношения, векторные диаграммы для несимметричной нагрузки, включенной по схеме «звезда» с нейтралью, «звезда» без нейтрали и «треугольник».

«Звезда» с нейтралью

, , , ,

, , , , , , .

«Звезда» без нейтрали

, , , , , , .

При симметричной нагрузке применяются выражения для «звезды» с нейтралью.

«Треугольник»

, , , , , .

Мощность в трехфазной цепи можно определить по формулам , , где - комплекс напряжения i-той фазы («a», «b» или «c» для схемы «звезда» и «ab», «bc» или «ca» для схемы «треугольник»); - сопряженный комплекс тока i-той фазы. Пример расчета мощностей в однофазной цепи приведен в п. 2.2.

Задание для самостоятельного расчета трехфазной цепи

На рисунках 2.6, 2.7, 2.8 приведены схемы трехфазных приемников: «звезда» с нейтралью (Yo), «звезда» без нейтрали (Y), «треугольник» (Δ). Исходя из варианта задания (таблица 2.4.) определить: фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности на входе цепи, построить векторную диаграмму токов и напряжений в масштабе.

Таблица 2.4.

Вариант	Схема	Uл, В	Za, Zab	Zb, Zbc	Zc, Zca
			r, Ом	XL, Ом	XC, Ом	r, Ом	XL, Ом	XC, Ом	r, Ом	XL, Ом	XC, Ом
1	Yo	24	2	5	14	-	7	-	8	-	4
2	Y	36	10	8	-	8	-	8	-	10	-
3	Δ	127	15	-	-	10	10	-	10	8	8
4	Yo	220	8	8	-	9	-	9	6	8	-
5	Y	380	20	10	20	-	15	-	-	-	15
6	Δ	660	30	-	-	20	20	-	15	25	8
7	Yo	12	-	10	-	-	-	10	5	5	20
8	Y	100	20	-	20	15	-	15	15	15	-
9	Δ	200	12	15	-	24	-	-	20	8	14
10	Yo	300	-	-	50	20	20	20	10	10	10
11	Y	50	20	-	10	20	10	-	5	5	10
12	Δ	24	-	-	8	10	8	-	8	-	8
13	Yo	36	15	8	-	10	10	-	10	-	8
14	Y	127	20	10	30	-	30	-	-	-	20
15	Δ	220	15	12	2	5	-	-	5	10	-
16	Yo	380	10	8	-	-	20	-	10	15	20
17	Y	660	10	15	30	-	20	-	20	-	20
18	Δ	12	4	-	4	1	4	4	-	-	5
19	Yo	100	10	-	-	4	15	15	-	10	-
20	Y	200	15	10	-	10	5	-	5	-	10
21	Δ	300	18	-	-	4	8	8	-	20	-
22	Yo	50	-	5	-	6	6	-	8	12	4
23	Y	220	-	-	15	8	14	-	6	8	12
24	Δ	380	-	-	40	-	-	20	20	30	55
25	Yo	127	-	25	-	8	20	40	6	-	18
26	Yo	24	5	12	8	12	12	-	12	-	8
27	Y	36	8	-	4	10	10	-	10	8	8
28	Δ	127	-	8	-	9	-	9	6	18	9
29	Yo	220	12	10	20		15	-	-	-	15
30	Y	380	-	15	-	20	20	-	15	25	8
31	Δ	660	-	18	-	-	-	10	25	35	20
32	Yo	12	2	-	10	5	-	2	15	15	-
33	Y	100	-	15	-	4	8	8	6	-	16
34	Δ	200	30	-	-	20	26	20	8	10	10
35	Yo	300	30	-	15	20	10	-	5	15	10
36	Y	50	-	18	-	12	8	-	10	-	8
37	Δ	24	-	8	-	10	6	15	10	-	8
38	Yo	36	7	5	30	-	-	30	-	-	20
39	Y	127	15	12	-	25	-	22	15	10	-
40	Δ	220	20	-	18	-	20	-	10	15	20
41	Yo	380	10	15	-	40	20	-	20	-	20
42	Y	660	40	-	24	11	34	34	-	-	15
43	Δ	12	-	10	-	4	5	15	-	-	10
44	Yo	100	-	10	-	10	5	20	5	-	10
45	Y	200	12	-	-	4	18	18	-	20	-
46	Δ	300	-	25	-	16	26	-	8	12	14
47	Yo	50	15	-	-	8	14	4	6	8	12
48	Y	220	-	10	-	13		20	20	-	15
49	Δ	380	-	-	25	8	20	40	6	18	-
50	Yo	127	16	10	-	20	8	-	3	17	17

Расчет динамических режимов линейных электрических цепей

3.1 Общие положения

Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных коммутациях, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях, при подаче скачкообразно изменяющихся токов и напряжений и т.д.

Отметим, что физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них индуктивности и емкости. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальными уравнениями. В дальнейшем ограничимся расчетом переходных процессов в линейных цепях, содержащих элементы с постоянными параметрами.

Для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными параметрами разработаны различные аналитические методы: классический, операторный, метод интеграла Фурье и др.

При решении пользуются допущениями, которые называются «Законы коммутации»:

1-ый закон коммутации: - ток через индуктивность не меняется скачком;

2-ой закон коммутации: - напряжение на емкости не меняется скачком.

Далее рассмотрим расчет в электрической цепи классическим методом, который обычно применяется для расчета переходного процесса в простых линейных электрических цепях постоянного и синусоидального тока.

3.2 Методика расчета переходного процесса в линейной электрической цепи классическим методом.

3.2.1. Составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение. Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.

При составлении уравнений пользуются следующими соотношениями:

, , .

3.2.2. Составить общее решение полученного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.

Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения выбирают установившийся режим в рассматриваемой цепи. Токи и напряжения установившегося режима обозначают iу и иу.

Общее решение однородного дифференциального уравнения описывает процесс в цепи без источников ЭДС и тока, который называют свободным процессом. Токи и напряжения свободного процесса обозначают iсв и uсв

Таким образом, искомый ток или напряжение имеет вид

, . (1)

Далее все выкладки будут приведены на примере тока, а для напряжений получаются аналогичные выражения.

3.2.3. Ток установившегося режима iу определяется любым из ранее изученных методов расчета, т.к. предыдущие занятия были посвящены методам расчета установившихся режимов линейных электрических цепей.

3.2.4. Свободный ток будет иметь вид: .

Для нахождения корней, число которых равно порядку однородного дифференциального уравнения, характеристического уравнения p воспользуемся простейшим методом:

- составим выражение полного комплексного сопротивления для послекоммутационной цепи Z(jω).

- заменим в данном выражении jω на p и приравняем полученное выражение к нулю;

- из характеристического уравнения Z(p) = 0 найдем искомое p.

3.2.5. Для нахождения постоянных интегрирования A, число которых равно порядку однородного дифференциального уравнения, найдем независимые начальные условия iL(0), uC(0), используя которые, решим уравнение (1) для t = 0. При этом делаем допущение, что ключи идеальны, т.е. коммутация происходит мгновенно без учета возможных искровых и дуговых явлений.

3.2.6. В качестве ответа записывают полученную по выражению (1) функцию i(t) и её график в диапазоне от нуля до (3…5)τ, где - постоянная времени переходного процесса.

Пример расчета переходного процесса в линейной электрической цепи классическим методом

задание

Задана схема цепи, в которой происходит коммутация: отключение катушки, подключенной к зажимам ab, с параметрами RК, LК и шунта RШ от источника постоянной ЭДС.

Дано: Е=12 В, RК=1 Ом, LК= 1 Гн, RШ=1 кОм.

Требуется:

Рассчитать ток и напряжение на катушке iК(t), uК(t);
Построить графики iК(t), uК(t);
Проанализировать переходный процесс с точки зрения опасности выхода из строя оборудования, если предельные допустимые ток и напряжение катушки 50А и 1200В.

выполняем п. 3.2.1

Сразу после коммутации в цепи (размыкания ключа «К») неизменным, по закону коммутации, остается только ток iК. Ток i падает до нуля, ток iШ изменяется по направлению и становится равным iК. Поэтому для нахождения единственного тока составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура К1:

. (2)

За переменную принимаем ток iК, т.к. он протекает через индуктивность и, следовательно, является независимой переменной:

. (3)

выполняем п. 3.2.2

Искомый ток будет иметь следующий общий вид: iК = iКу + iКсв. (4)

выполняем п. 3.2.3

Найдем iКу. Установившийся ток iКу находят любым из ранее изученных методов. Можно использовать выражение (2), описывающее данный контур в любом режиме и переписать его в комплексной форме . Т.к. E – источник постоянной ЭДС, то ω = 0, следовательно и XК = ωLК = 0. По той же причине далее будем записывать не комплексный ток, а действующее значение тока . Таким образом, iКу=0.

выполняем п. 3.2.4

Свободный ток будет иметь вид: . Найдем p – корень из характеристического уравнения . Для чего составим выражение полного комплексного сопротивления Z(jω) для послекоммутационной цепи: , заменим jω на p и приравняем к нулю, получим характеристическое уравнение , откуда с-1.

выполняем п. 3.2.5

Найдем А – постоянную интегрирования из уравнения (4) при t = 0. Она будет одна, т.к. уравнение переходного процесса (3) первого порядка относительно искомого тока. Для этого найдем независимые начальные условия iL(0), uC(0). В нашем случае iК(0). Т.к. по первому закону коммутации, то найдем ток через индуктивность до коммутации iК(0-), который примем за iК(0). До коммутации (до размыкания ключа) был установившийся режим (см. рис. 3.1), поэтому . Т.к. E – источник постоянной ЭДС, то ω = 0, следовательно и XК = ωLК = 0. Следовательно, А, т.е. iК(0) = 12 А. Теперь используя выражение (4) для t = 0 находим A: iК(0) = iКу(0) + iКсв(0) → 12 = 0 + А∙е -1001∙0 → А = 12.

выполняем п. 3.2.6

Искомый ток iК = 0 + 12∙е -1001∙t = 12∙е -1001∙t А. Искомое напряжение uK – это напряжение между узлами ab (рис. 3.2). Которое можно найти, используя одно из выражений: или .

Второй вариант проще:

uК=iК∙RШ=1000∙12∙е -1001∙t = 12000∙е -1001∙t В. (5)

Постоянная времени с. Строим графики зависимостей iК(t), uК(t) на интервале 0-5τ.

Анализ графиков показывает, что ток iК(t) плавно уменьшается от установившегося тока в 12А до нуля за время 5τ. Напряжение uК(t) в момент t=0 резко увеличивается от 12В до коммутации до 12000В сразу после коммутации, а затем плавно уменьшается до нуля. Таким образом, по току переходный процесс не опасен, но напряжение достигает опасных для устройства значений. Следовательно, необходимо предусмотреть меры по уменьшению напряжения uК(t), особенно в начальный момент времени.

Проанализировав выражение (5) делаем вывод, что начальное напряжение катушки uК(0) зависит от тока iК и сопротивления RШ. Обычно параметры катушки нельзя менять, т.к. они определяются техническими требованиями к ней, а сопротивление RШ специально используется для разряда катушки при размыканиях ключа (если его убрать, то RШ→∞ и uК(0)→∞). Таким образом, уменьшая сопротивление RШ уменьшаем и uК(0). Если RШ≤100Ом, то uК(0)≤1200В.

* RШ является балластом при замкнутом ключе, т.е. уменьшает КПД всей установки, поэтому нельзя выбирать RШ →0.

* При расчете быстродействующих устройств появляются дополнительные ограничения по продолжительности переходного процесса τmax или по минимальному значению тока (напряжения, энергии) достигаемому за время переходного процесса.

3.3. Задание для самостоятельного расчета переходного процесса классическим методом.

На рисунке 3.3 представлена схема для расчета переходного процесса, а в таблице 3.1 варианты заданий по схеме. R0 = 2 Ом. В таблице указаны положения ключей К1 и К2 до коммутации и после коммутации. Если ключ К2 и до, и после коммутации разомкнут (положение «0»), то ветвь с сопротивлением Z3 можно убрать из варианта. Если ключ К1 до и после коммутации не находился в положении «2», то ветвь с сопротивлением Z1 можно не изображать. Если в столбце φ0 задан угол, то е0=Emsin(314t+φ0), а в столбце е0 в этом случае задано Em. Если φ0 не задано, то е0 - источник постоянной ЭДС. Рассчитать и построить iL(t), uC(t) iС(t), uL(t), если соответствующие элементы есть в схеме. Сделать вывод о надежности схемы, если предельно-допустимые кратковременные значения токов равны 10∙Iраб, а напряжений 5∙Uраб. Iраб, Uраб – это максимальные значения токов (напряжений) в установившемся режиме при замкнутом положении ключа.

Таблица 3.1

Вариант	До коммутации	После коммутации	е0, В	φ0, град	r1 кОм	L1, мГн	C1, мкФ	r2 Ом	L2, мГн	C2, мкФ	r3 Ом	L3, мГн	C3, мкФ
	К1	К2	К1	К2
1	0	0	1	0	5	-	-	-	-	2	100	-	-	-	-
2	1	0	2	0	10	-	1	-	-	4	400	-	-	-	-
3	0	0	1	0	15	-	-	-	-	1	-	200	-	-	-
4	1	0	2	0	20	-	2	-	-	1	-	300	-	-	-
5	0	0	1	0	25	30	-	-	-	2	20	-	-	-	-
6	1	0	2	0	30	60	0,001	-	-	5	50	-	-	-	-
7	0	0	1	0	35	90	-	-	-	5	-	400	-	-	-
8	1	0	2	0	40	45	10	-	-	2	-	350	-	-	-
9	0	0	1	0	45	-	-	-	-	1	300	-	-	-	-
10	1	0	2	0	50	-	0,002	-	-	10	200	-	-	-	-
11	0	0	1	0	5	-	-	-	-	2	-	20	-	-	-
12	1	0	2	0	10	-	8	-	-	8	-	40	-	-	-
13	0	0	1	0	15	30	-	-	-	5	500	-	-	-	-
14	1	0	2	0	20	60	5	-	-	5	60	-	-	-	-
15	0	0	1	0	25	90	-	-	-	10	-	300	-	-	-
16	1	0	2	0	30	45	20	-	-	7	-	100	-	-	-
17	0	0	1	0	35	-	-	-	-	10	400	-	-	-	-
18	1	0	2	0	40	-	30	-	-	100	100	-	-	-	-
19	0	0	1	0	45	-	-	-	-	15	-	50	-	-	-
20	1	0	2	0	50	-	6	-	-	2	-	8	-	-	-
21	0	0	1	0	55	30	-	-	-	2	50	-	-	-	-
22	1	0	2	0	35	60	4	-	-	4	350	-	-	-	-
23	0	0	1	0	25	90	-	-	-	6	-	250	-	-	-
24	1	0	2	0	10	45	30	-	-	8	-	750	-	-	-
25	0	0	1	0	5	-	-	-	-	2	100	100	-	-	-
26	0	1	1	1	8	-	-	-	-	4	200	-	-	-	400
27	1	0	2	0	12	-	0,001	200	-	-	-	200	-	-	-
28	1	0	2	0	16	-	-	-	200	5	50	-	-	-	-
29	0	0	1	0	24	-	-	-	-	3	200	500	-	-	-
30	0	1	1	1	36	-	-	-	-	1	50	-	-	-	600
31	1	0	2	0	40	-	0,002	500	-	-	-	100	-	-	-
32	1	0	2	0	45	-	-	-	500	8	70	-	-	-	-
33	0	0	1	0	50	-	-	-	-	5	500	300	-	-	-
34	0	1	1	1	2	-	-	-	-	5	150	-	-	-	250
35	1	0	2	0	9	-	0,003	40	-	-	-	500	-	-	-
36	1	0	2	0	22	-	-	-	50	2	120	-	-	-	-
37	1	0	2	0	7	-	1	-	-	2	100	100	-	-	-
38	1	1	2	1	24	-	2	-	-	4	200	-	-	-	400
39	0	0	1	0	36	0	-	-	-	2	100	900	-	-	-
40	0	1	1	1	20	10	-	-	-	4	200	-	-	-	900
41	1	0	2	0	3	20	0,01	20	-	-	-	200	-	-	-
42	1	0	2	0	5	30	-	-	200	5	50	-	-	-	-
43	0	0	1	0	48	40	-	-	-	3	120	500	-	-	-
44	0	1	1	1	12	50	-	-	-	1	50	-	-	-	600
45	1	0	2	0	50	120	0,002	500	-	-	-	180	-	-	-
46	1	0	2	0	28	90	-	-	500	8	70	-	-	-	-
47	1	1	0	1	10	-	-	-	-	10	100	-	5	50	-
48	1	1	0	1	26	-	-	-	-	3	-	400	4	-	200
49	1	1	0	1	18	-	-	-	-	1	-	100	2	-	20
50	1	1	0	1	16	-	-	-	-	8	80	-	2	200	-

Примечания: варианты 1-24 – первый порядок постоянного и переменного тока; варианты 25-46 – второй порядок постоянный и переменный ток; варианты 47-50 – особый случай (отключение двух однотипных элементов).

Список рекомендуемой литературы

Касаткин А.С. Электротехника: учеб. для неэлектротехн. спец. вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. - 11-е изд., стер. - М.: Академия, 2007. - 539 с.
Борисов Ю.М. Электротехника: Учеб. для неэлектротехн. спец. вузов / Ю. М. Борисов, Д. Н. Липатов, Ю. Н. Зорин. - 2-е изд., перераб., и доп. - М. : Энергоатомиздат, 1985.
Электротехника: Учеб. для неэлектротехн. спец. вузов / [Зейдель Х.Э. и др.]; Под ред. В.Г. Герасимова. - М. : Высш. шк., 1985. - 480 с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: [Учеб. для втузов] / Л. А. Бессонов. - 9-е изд. - М.: Гардарика, 2002. - 638с.
Рекус Г.Г. Сборник задач по электротехнике и основам электроники: Учеб. пособие для вузов по неэлектротехн. спец. / Г.Г. Рекус, А.И. Белоусов. - 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2001. - 416с.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Составители: Квон Алексей Михайлович;

Автайкин Илья Николаевич

Компьютерная верстка А.М. Квон

______________________________________________

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага офсетная Офсетная печать

Печ. л. 2,56. Изд. №

Усл. печ. л. 2,56. Тираж экз.

Уч.-изд. л. 1,09. Заказ №

Цена руб.

______________________________________________

Кубанский государственный технологический университет

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2, кор. А

Типография КубГТУ: 350058, г. Краснодар, ул. Старокубанская, 88/4

PAGE \* MERGEFORMAT 2

Е1

Е2

Рисунок – 1.2

к1

к2

к3

Е1

Е2

Рисунок – 1.1

Е1

Е2

Е1

Е2

∑ уравнений = 3ур.

1з. Кирхгофа = 1ур.

2з. Кирхгофа = 2ур.

к1

к2

Е2

узел «а» -1закон Кирхгофа

контур 1 -2закон Кирхгофа

контур 2 -2закон Кирхгофа

Е1

Е2

Е1

Е2

узел «а» -1закон Кирхгофа

Е1

Е2

к1

к2

Е1

Е2

контур 1 -

контур 2 -

Iк1

Iк2

Е1

Е2

Е1

Е2

Е1

Rн=R3

Е2

Iн=I3

ЕЭ

RЭ

Rн

Iн

Е1

Еэ=Uab

Е2

Iк1

Iк2

Rэ=Rab

Iн, А

Rн, Ом

Рисунок – 1.3

Рисунок - 2.1

Zab

Zbc

Zca

Рисунок - 2.2

Ur1

Ur2

UL1

UL2

UC1

UC2

1см

Рисунок – 2.3

Рисунок – 2.4

u = Umsin(ωt+φo)

Рисунок – 2.5

С1

С2

С3

uab

ubc

uca

Рисунок – 2.6

uab

ubc

uca

uab

ubc

uca

Рисунок – 2.7

uab

ubc

uca

uab

ubc

uca

iab

ibc

ica

uab

ubc

uca

iab

ibc

ica

Zab

Zbc

Zca

uab

ubc

uca

iab

ibc

ica

Рисунок – 2.6

RШ

LК

RК

iШ

iК

Рисунок – 3.1

RШ

LК

RК

iК

К1

Рисунок – 3.2

iK, А

uK, В

12000

10000

8000

6000

4000

2000

2τ

3τ

4τ

5τ

t, с

К1

е0

К2

Рисунок – 3.3

1. Способности и их развитие
2. Индустрия гостеприимства туроператорская и турагентская деятельность
3. Задачи, деятельность эксперта в системах моделирования
4. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Сімферополь ~
5. Научный менеджмент
6. Самый жаркий Новый Год Грузия Батуми 5 дней-4 ночи ПРОГРАММА ТУРА 29
7. Фармацевтический колледж Департамента здравоохранения города Москвы РАССМ
8. Исследование гальванического элемента тока Цель работы
9. Wrum... du uns nicht helfe B helft C hilfst D helfst E helfen 2.html
10. Основы контентменеджмента Правила наполнения сайта Ведущая Людмила Карпенко автор учебной прог
11. Тема- Повторення вивченого з розділу пунктуації- Розділові знаки при порівняльних конструкціях
12. демократов А И Герцена В
13. Технология регенерации очистки и осветления отработанных масел.html
14. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук Львів
15. ~АУ жанында~ы АБКны~ о~ытушысы Рахимкужаева ~
16. Ознакомление с предметной областью производственной деятельности организации предприятия его структур
17. На балу в волшебном королевстве
18. Электроэнергетика
19. Особую роль в формировании русской лексики вообще в истории русского литературного языка сыграл старослав
20. Судебная власть

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе