Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 316
функцій декількох змінних
4.1.1. Поняття функції декількох змінних. Область визначення, границя і неперервність функції декількох змінних.
4.1.2. Частинні похідні функції декількох змінних, похідна в напрямі, градієнт.
4.1.3. Диференційованість і повний диференціал функції декількох змінних. Застосування повного диференціала до наближених обчислень.
4.1.4. Геометричний зміст повного диференціала. Дотична площина та нормаль до поверхні.
4.1.5. Похідні складеної функції декількох змінних. Повна похідна. Похідні функцій, заданих неявно.
4.1.6. Частинні похідні та повні диференціали вищих порядків. Незалежність результату від порядку диференціювання.
4.1.7. Формула Тейлора для функції декількох змінних.
4.1.8. Екстремум функції декількох змінних. Необхідні та достатні умови екстремуму. Найменше та найбільше значення функції декількох змінних в обмеженій замкненій області.
4.1.9. Умовний екстремум функції декількох змінних.
4.1.10. Метод найменших квадратів. Побудова емпіричної формули у випадку, коли шукана функція є лінійною.
4.2.1. Функція зображається графічно:
а) деякою лінією в просторі ;
б) деякою лініює на площині;
в) деякою поверхнею в просторі ;
г) деякою областю на площині ; д) інша відповідь.
4.2.2. Вставити пропущений вираз. Означення границі функції: Число називається границею функції в точці , якщо _____________________, що для всіх точок таких, що виконується нерівність .
а) для будь-якого , для будь-якого ;
б) для будь-якого існує таке ;
в) існує таке , існує таке ;
г) існує таке , що для будь-якого ;
д) інша відповідь.
4.2.3. Точка є точкою розриву функції , якщо із умов:
порушується:
а) тільки 1; б) тільки 2; в) тільки 3;
г) хоча б одна; д) інша відповідь.
а) обмежена ; б) додатна ; в) необмежена;
г) постійна ; д) інша відповідь.
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) інша відповідь.
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
4.2.11. Яке з рівнянь визначає нормаль до поверхні, заданої рівнянням в точці ?
а)
б)
в)
г) д) інша відповідь.
4.2.12. Якщо , де , то яка з рівностей є правильною:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.13. Якщо , де , то яка з рівностей є правильною:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.14. Якщо , де , то яка з рівностей є правильною:
а) ; б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.15. Якщо , де , то яка з рівностей є правильною:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.16. Яка з формул є правильною, якщо неявна функція однієї змінної задана рівнянням :
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.17. Яка з формул є правильною, якщо неявна функція двох змінних задана рівнянням :
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.18. Яка з формул є правильною, якщо неявна функція двох змінних задана рівнянням :
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.19. Градієнтом функції називається:
а) скаляр ;
б) вектор ;
в) вектор ;
г) скаляр ; д) інша відповідь.
4.2.20. Градієнтом функції називається:
а) вектор;
б) скаляр ;
в) скаляр ;
г) вектор ; д) інша відповідь.
4.2.21. Похідна функції за напрямом вектора , який складає кути і з координатними осями знаходиться за формулою:
а) ; б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.22. Похідна функції за напрямом вектора , який складає кути , і з координатними осями знаходиться за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.23. Повний диференціал -го порядку функції знаходиться за формулою:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) інша відповідь.
4.2.24. Повний диференціал другого порядку функції знаходиться за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ; д) інша відповідь.
4.2.25. Повний диференціал третього порядку функції знаходиться за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
4.2.26. Функція має неперервні частинні похідні до четвертого порядку включно. Які з поданих нижче похідних співпадають?
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
а) 1 і 4, 2 і 5, 3 і 6 ; б) 1 і 5, 2 і 4, 3 і 6 ;
в) 1 і 6, 2 і 5, 3 і 4 ;
г) 1 і 3, 2 і 4, 5 і 6 ; д) інша відповідь.
4.2.27. Функція має неперервні частинні похідні до п’ятого порядку включно. Які з поданих нижче похідних співпадають?
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
а) 1 і 2, 3 і 4, 5 і 6; б)1 і 5, 2 і 6, 3 і 4;
в) 1 і 4, 2 і 5, 3 і 6;
г) 1 і 6, 2 і 4, 3 і 5; д) інша відповідь.
4.2.28. Стаціонарною точкою функції називається точка , в якій:
а) не існує, ;
б) , не існує ;
в) , не існують ;
г) , ; д) інша відповідь.
4.2.29. Нехай функція має в деякому околі точки неперервні частинні похідні першого і другого порядків, причому . Тоді функція має в точці екстремум, якщо:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
4.2.30. Нехай функція має в деякому околі точки неперервні частинні похідні першого і другого порядків, причому . Тоді функція має в точці максимум, якщо:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
4.2.31. Нехай функція має в деякому околі точки неперервні частинні похідні першого і другого порядків, причому . Тоді функція має в точці мінімум, якщо:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
4.2.32. Нехай функція має в деякому околі точки неперервні частинні похідні першого і другого порядків, причому . Тоді функція не має в точці екстремуму, якщо:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
4.2.33. Формула Тейлора для функції має вид:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) інша відповідь.
4.2.34. При знаходженні екстремуму функції при умові складається функція Лагранжа , яка має вид:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) інша відповідь.
4.2.35. Координати точок, підозрілих на екстремум функції при умові знаходяться із системи рівнянь:
а) б) в)
г) д) інша відповідь.