Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВАРИАНТ 1815726
Задание 1 № 77341 тип B1 (решено неверно или не решено)
27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Решение.
Разделим 27 на 0,3:
.
Значит, в школе 90 выпускников.
Ответ: 90.
Ваш ответ: 120. Правильный ответ: 90
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 2 № 500632 тип B2 (решено неверно или не решено)
На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали укладываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольший курс доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях.
Решение.
Из графика видно, что наибольший курс доллара за указанный период составил 31,1 рубля (см. рисунок).
Ответ: 31,1.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 31,1
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 3 № 27596 тип B3 (решено неверно или не решено)
Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .
Решение.
Пусть радиус окружности равен R, тогда площадь круга определяется формулой S = πR2, длина окружности определяется формулой l = 2πR. Поэтому
, значит,
Ответ: 0,25.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 0,25
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 4 № 26674 тип B4 (решено неверно или не решено)
Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
|
Фирма |
Цена стекла (руб. за 1 м2) |
Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) |
|
A |
420 |
75 |
|
Б |
440 |
65 |
|
В |
470 |
55 |
Решение.
Общая площадь стекла равна 48 0,25 = 12 . Рассмотрим различные варианты.
Стоимость заказа в фирме А складывается из стоимости стекла 420 12 = 5040 руб. и стоимости его резки и шлифовки 75 48 = 3600 руб. и равна 8640 руб.
Стоимость заказа в фирме Б складывается из стоимости стекла 440 12 = 5280 руб. и стоимости его резки и шлифовки 65 48 = 3120 руб. и равна 8400 руб.
Стоимость заказа в фирме В складывается из стоимости стекла 470 12 = 5640 руб. и стоимости его резки и шлифовки 55 48 = 2640 руб. и равна 8280 руб.
Стоимость самого дешевого заказа составит 8280 рублей.
Ответ: 8280.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 8280
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 5 № 500032 тип B5 (решено неверно или не решено)
Решите уравнение .
Решение.
Возведём в квадрат обе части уравнения. Получим , откуда .
Ответ: 38.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 38
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 6 № 27392 тип B6 (решено неверно или не решено)
В треугольнике угол равен 90°, косинус внешнего угла при вершине равен . Найдите .
Решение.
так как
Ответ: 0,96.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 0,96
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 7 № 77395 тип B7 (решено неверно или не решено)
Найдите значение выражения при .
Решение.
Выполним преобразования:
.
Ответ: 0,5.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 0,5
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 8 № 27501 тип B8 (решено неверно или не решено)
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.
Решение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y'(x0) = −2, геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = −2. На данном интервале таких точек 5.
Ответ: 5.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 5
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 9 № 284353 тип B9 (решено неверно или не решено)
В правильной треугольной пирамиде точка — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .
Решение.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания. Поэтому
Ответ: 1.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 1
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 10 № 282858 тип B10 (решено неверно или не решено)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение.
Всего в соревнованиях принимает участие 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов. Значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна
Ответ: 0,36.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 0,36
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 11 № 245342 тип B11 (решено неверно или не решено)
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Решение.
Заметим, что искомый объём равен разности объема призмы и двух треугольных пирамид, основания и высоты которых совпадают с основанием и высотой призмы:
Поэтому
Ответ: 4.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 4
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 12 № 28014 тип B12 (решено неверно или не решено)
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t – время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства cм/с при заданном законе изменения скорости :
Таким образом, первой секунды после начала движения скорость груза превышала 2,5 см/с. Округляя, получаем 0,67.
Ответ: 0,67.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 0,67
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 13 № 99599 тип B13 (решено неверно или не решено)
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час.
C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час.
Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 80
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
↑ Задание 14 № 286903 тип B14 (решено неверно или не решено)
Найдите наибольшее значение функции .
Решение.
Выделим полный квадрат:
Отсюда имеем:
Поэтому наибольшее значние функции достигается в точке 11, и оно равно 13.
Ответ: 13.
Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 13
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
Проверка части С
Пожалуйста, оцените решения заданий части С самостоятельно, руководствуясь указанными критериями.
Задание С1 № 484542
|
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы |
|
Система решена верно |
2 |
|
Тригонометрическое уравнение получено и решено верно, система решена неверно. |
1 |
|
Все прочие случаи |
0 |
|
Максимальный балл |
2 |
Решите систему уравнений
Решение.
Из второго уравнения получаем:
или .
Если , то из первого уравнения . Уравнение не имеет решений. Если то , и из первого уравнения получаем: .
Ответ: .
Ваша оценка (баллов):
Гость 05.06.2012 21:13:
а можно написать в ответе:+-arccos1/25+2пn,-1/25.??
Антон Лобашов (Тихвин):
Можно.
Гость 06.06.2012 12:26:
Почему при y=-5/4 нет решений?
Антон Лобашов (Тихвин):
При y=-5/4, cos(x)>1, чего не может быть.
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
Задание С2 № 484560
|
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы |
|
Обоснованно получен верный ответ |
2 |
|
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
2 |
В правильной треугольной SABC пирамиде с основанием ABC известны ребра . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
Решение.
Пусть N — середина ребра BC, а M — середина AS. Прямая AS проецируется на плоскость основания в прямую AN. Поэтому проекция точки M — точка — лежит на отрезке AN. Значит, прямая AN является проекцией прямой AM, следовательно, угол — искомый. Поскольку , где O — центр основания, — средняя линяя треугольника SAO.
Тогда
Кроме того,
Из прямоугольного треугольника находим:
.
Ответ: .
Ваша оценка (баллов):
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
Задание С3 № 485971
|
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы |
|
Обоснованно получен верный ответ |
3 |
|
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах |
2 |
|
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы |
1 |
|
Решение не соответствует вышеприведенным критериям |
0 |
|
Максимальный балл |
3 |
Решите систему
Решение.
Решим первое неравенство. Приведем второе слагаемое к основанию 3:
.
Неравенство принимает вид .
Получаем: или .
Решим второе неравенство как квадратное относительно :
.
Получаем: или . Следовательно, или . Чтобы получить решение системы, найдем общую часть решений неравенств: , ; .
Ответ: , ; .
Ваша оценка (баллов):
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
Задание С4 № 500964
|
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы |
|
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ |
3 |
|
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины |
2 |
|
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
3 |
Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.
Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами , и гипотенузой . Пусть окружность с центром радиуса касается гипотенузы в точке , продолжений катетов и − в точках и соответственно, а − полупериметр треугольника Из равенства отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки, следует, что и поэтому
а так как , то Далее, пусть окружность с центром радиуса касается катета в точке а продолжений сторон и − в точка и соответственно. Рассуждая аналогично, получаем Четырехугольники и − квадраты, поэтому
значит, Следовательно, радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы данного прямоугольного треугольника, не может быть равен 7.
Таким образом, возможны только такие случаи: Либо радиус окружности, касающейся гипотенузы, равен 17, а радиус окружности, касающейся одного из катетов, равен 7, либо радиусы окружностей, касающихся катетов, равны 7 и 17.
Предположим, что и (рис. 1).
Опустим перпендикуляр из центра меньшей окружности на Тогда
Следовательно,
Пусть теперь и
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла, поэтому точки и лежат на оной прямой. Следовательно,
Ответ: или
Ваша оценка (баллов):
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
Задание С5 № 500067
|
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы |
|
Обоснованно получен верный ответ |
4 |
|
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек |
3 |
|
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а |
2 |
|
Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
4 |
Найдите все значения , при которых уравнение на промежутке имеет ровно два корня.
Решение.
Рассмотрим функции и Исследуем на промежутке
При все значения функции на промежутке неположительны, а все значения функции — положительны, поэтому при уравнение не имеет решений на промежутке
При функция возрастает на промежутке , Функция убывает на этом промежутке, поэтому уравнение всегда имеет ровно одно решение на промежутке , поскольку
На промежутке уравнение принимает вид Это уравнение сводится к уравнению Будем считать, что , поскольку случай был рассмотрен ранее. Дискриминант квадратного уравнения поэтому при это уравнение не имеет корней; при уравнение имеет единственный корень, равный 2; при уравнение имеет два корня.
Пусть уравнение имеет два корня, то есть Тогда оба корня меньше 5, поскольку при значения функции неположительны, а значения функции положительны. По теореме Виета сумма корней равна 4, а произведение равно Значит, больший корень всегда принадлежит промежутку , а меньший принадлежит этому промежутку тогда и только тогда, когда .
Таким образом, уравнение имеет следующее количество корней на промежутке :
1) Нет корней при
2) Один корень при
3) Два корня при и
4) Три корня при
Ответ: ;
Ваша оценка (баллов):
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
Задание С6 № 485960
|
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы |
|
Верно решены все три пункта |
4 |
|
Верно решены два пункта: а и б или б и в |
3 |
|
Верно решены два пункта: а и в или один пункт б |
2 |
|
Верно решен только один из пунктов: а или в |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
4 |
В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076.
а) может ли в последовательности быть три члена?
б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?
Решение.
а) Нет, поскольку не делится на 2, а не является квадратом натурального числа.
б) Последовательность не может быть арифметической прогрессией, поскольку не делится на 3.
Последовательность не может быть геометрической прогрессией, поскольку не является кубом натурального числа.
Если первые три члена образуют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую, то эти числа: но уравнение не имеет целых корней.
Если первые три члена образуют арифметическую прогрессию, а последние три – геометрическую, то эти числа: и где — натуральное число. Тогда последнее число должно равняться
но это не натуральное число.
в) Да, например,